Rankin--Selberg Subconvexity via Spectral Reciprocity
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Caltech（加州理工学院）
本文通过改进 Michel 和 Venkatesh 的谱互反框架，建立了数域上 GL_2 酉尖自守表示对的 Rankin-Selberg L-函数中心值的显式次凸界，改进了所有已知结果，并应用于多个算术问题。
2026-06-11 math.NT
Hybrid subconvexity bounds for twists of $\rm GL_2\times\rm GL_2$ $L$-functions
本文针对模素数幂的本原Dirichlet特征χ所扭曲的GL₂×GL₂ Rankin–Selberg L-函数，在t和深度两个方面证明了混合次凸性界。
2025-02-08 math.NT
Subconvexity for $GL(1)$ twists of Rankin-Selberg $L$-functions
本文研究$SL(2,\mathbb{Z})$的本原尖点形式对应的带Dirichlet特征扭的Rankin-Selberg $L$-函数中心值次凸界，通过约化为移位卷积和问题，将指数界从$1-1/1324$改进至$1-1/28$。
2025-01-17 math.NT
Relative Trace Formula, Subconvexity and Quantitative Nonvanishing of Rankin-Selberg $L$-functions for $\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过放大正则化相对迹公式，建立了GL(n+1)×GL(n)上Rankin-Selberg L函数的混合次凸性界及高秩定量同时非消没结果，改进了Nelson的指数。
2026-09-18 math.NT
Subconvexity for Rankin Selberg L-Functions at Special Points
本文研究两个 Hecke–Maass 尖点形式的 GL(2)×GL(2) Rankin–Selberg L 函数，在谱参数相加或相减形成的特殊点处建立分段次凸界。
2025-09-02 math.NT
The circle method and bounds for $L$-functions - IV: Subconvexity for twists of $GL(3)$ $L$-functions - B
设$π$是满足Ramanujan猜想和Selberg-Ramanujan猜想的$SL(3,\mathbb Z)$ Hecke-Maass尖点形式，$χ$是模$M$的本原Dirichlet特征标，为简单起见，我们假设它是素的.我们将证明以下次凸界$$ L\left(\tfrac{1}{2},π\otimesχ\right)\ll_{π,\varepsilon} M^{\frac{3}{4}-\frac{1}{1612}+\varepsilon}. $$
2014-02-16 math.NT
Real zeros and size of Rankin-Selberg L-functions in the level aspect
本文证明了一类Rankin-Selberg L函数的调和软化二阶矩的渐近公式。其中一个主要的新的输入是一个实质性的改善，这是通过解决一个移位卷积问题的平均谱方法的容许长度的软化。第一个结果是Rankin-Selberg L函数在水平方向上的一个新的次凸性界。此外，还构造了无穷多个至多有8个非平凡实零点的Rankin-Selberg L函数，并得到了这类函数的解析秩的一些新的非平凡估计.
2005-02-23 math.NT
Uniform subconvex bounds for Rankin-Selberg $L$-functions
设$f$是具有Laplace特征值$1/4+μ_f^2$，$μ_f>0$的$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的Maass尖点形式.设$g$是$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的任意固定的全纯或Maass尖点形式.本文建立了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,f\otimes g)$ $$ L\left(1/2+it,f\otimes g\right)\ll (μ_f+|t|)^{9/10+\varepsilon}, $$的一致次凸性界，其中隐含常数只依赖于$\varepsilon$和$g$ .
2021-10-16 math.NT
Improved subconvexity bounds for GL(2)xGL(3) and GL(3) L-functions by weighted stationary phase
设$f$是$SL(3,\mathbb Z)$的固定自逆Hecke-Maass型，$u$是$SL(2,\mathbb Z)$的偶Hecke-Maass型，其Laplace特征值为$1/4+k^2$，$k>0$ .证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,f\times u)$在$s=1/2$处的中心值在特征值方面的次凸界$O\big(k^{4/3+\varepsilon}\big)$.同时证明了$L(1/2+it,f)$在$t$方面的一个次凸性界$O\big((1+|t|)^{2/3+\varepsilon}\big)$.这些界改进了李小青（Annals of Mathematics，2011）证明的相应次凸性界。在证明中的主要技术，比那些使用的李，是一个$n$阶渐近展开的加权固定相积分，任意$n\geq1$。这个渐近展开式改进了Huxley关于$n=1$的经典结果。
2017-04-11 math.NT
Strong Hybrid Subconvexity for Twisted Selfdual $\mathrm{GL}_3$ $L$-Functions
Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Shandong University（山东大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究自对偶 GL_3 基本形式的 L-函数在 q 和 t 方面的强混合次凸界，并探讨 GL_3 × GL_2 Rankin-Selberg L-函数中心值的类似界。
2026-03-14 math.NT
On the Rankin-Selberg zeta-function
得到了1/2线上Rankin-Selberg ζ函数的近似函数方程。
2010-10-06 math.NT
Second moments of Rankin-Selberg convolution and shifted Dirichlet series
在本文中，我们的工作在$Γ_0(N)$，对任何$N$和写的谱矩的产品的两个不同的Rankin-Selberg卷积在一般点上的临界线$\frac{1}{2}+it$作为一个主要的长期加上一个尖锐的错误项在$t$方面和频谱方面。结果得到了混合Weyl型次凸性在$t$和谱方面的结果.对于偶数权$k\geq 4$的固定模形式$f$，$g$，我们证明了存在一个Maass尖点形式$u_j$使得$L(1/2, f\times u_j)$，$L(1/2, g\times u_j)$同时非零.
2020-09-01 math.NT
p-adic L-functions for Rankin-Selberg convolutions over number fields
本文构造了任意数域上GL（n+1）× GL（n）的Rankin-Selberg卷积的分圆p-adic L函数，并证明了它们满足期望的函数方程.
2015-01-19 math.NT
A note on p-adic Rankin--Selberg L-functions
证明了与非普通模形式相关的某些$p$ -adic Rankin-Selberg $L$ -函数的值的插值公式.
2017-07-19 math.NT
The universality of symmetric power L-functions and their Rankin-Selberg L-functions
建立了自守形式的前四个对称幂L函数及其相应的Rankin-Selberg L函数的普适性定理。这推广了Laurincikas & Matsumoto和Matsumoto的一些结果.
2006-09-07 math.NT
Deducing Selberg trace formula via Rankin-Selberg method for $\mathrm{GL}_2$
80年代，Zagier和Jacquet-Zagier试图通过将Rankin-Selberg方法应用于自守核函数来推导Selberg迹公式。他们的推导是不完整的，由于一个谜的计算剩余。我们解决了这个难题，完成了推导。主要输入是Zagier发明的正则化积分理论的扩展，这是独立的兴趣。
2019-03-19 math.NT
On the growth of Rankin-Selberg L-functions for $SL(2)$
本文利用Eisenstein级数的超范数和实数群上的一个纯表示论指标，建立了$SL(2)$的Rankin-Selberg $L$ -函数的界.从而得到了$SL(2, \mathbb Z)$的两种Maass尖点形式的次凸性界$L(\frac{1}{2}+ it, f_1 \times f_2) \leq C (1+ |t|)^{\frac{5}{6}+ε}$.
2020-08-26 math.NT math.RT
On some mean square estimates in the Rankin-Selberg problem
本文对涉及全纯尖点形式系数和的渐近公式的经典Rankin-Selberg问题进行了综述。我们还研究了函数$Δ(x;ξ) (0\leξ\le1)$，Rankin-Selberg问题中的误差项加权的$ξ$ -次幂的对数。证明了$Δ(x;ξ)$的均方估计。
2006-06-28 math.NT
Hybrid subconvexity bound for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions: t and level aspect
本文利用 delta 符号方法，在 GL(2) 形式的 level 与 t-方面的混合设置下，证明了 GL(3)×GL(2) 六次 Rankin-Selberg L-函数中心值的非平凡次凸估计。
2024-06-10 math.NT
On the Rankin--Selberg problem, II
该研究针对Rankin–Selberg问题，改进了相关界的结果，得到了GL(2)全纯及Maass尖点形式傅里叶系数二阶矩的更小误差项，推进了数论领域该问题的研究进展。
2023-07-21 math.NT
New integral representations for Rankin-Selberg L-functions
通过在阿基米德位置上的幂单平均过程，得到了GL（3）× GL（1）和GL（3）× GL（2）上Rankin-Selberg L函数的整表示.我们的结果的一个关键特征是，它允许一个固定的测试向量的选择在有限的地方，不管分歧。这使得在许多情况下GL（3）× GL（2）Rankin-Selberg L函数的函数方程有了新的证明。
2018-09-14 math.NT
Beyond endoscopy for the Rankin-Selberg L-function
我们试图通过在迹公式中取极限来理解L-函数的极点。该技术避免了内窥镜和Kim-Shahidi方法。特别地，我们研究了Rankin-Selberg L函数的极点。利用解析数论的技巧来取这个极限，我们基本上得到了一个新的证明，证明了Rankin-Selberg L函数在$s=1.$上的解析性。
2011-04-19 math.NT
A standard zero free region for Rankin-Selberg L-functions
得到了Rankin Selberg L函数$L(s, f\times \widetilde{f})$的标准无零区域，其中$f$是$GL(n)$上的几乎处处调和Maass型，且$f$不一定是自对偶的.该方法是基于理论的爱森斯坦系列推广的工作Sarnak。
2016-06-01 math.NT
On the Rankin--Selberg problem
在本文中，我们解决了Rankin-Selberg问题。也就是说，我们打破了著名的Rankin-Selberg界的误差项的二阶矩的傅里叶系数的$\mathrm{GL}(2)$尖点形式（全纯和马斯），这仍然是它的记录，因为它的诞生超过80年。我们扩展我们的方法来处理的平均系数的L-函数，可以分解为产品的程度1和程度3的L-函数。
2021-08-19 math.NT
On a Rankin-Selberg integral of the L-function for $\widetilde{SL}_2\times GL_2$
给出了特殊群$G_2$上的Rankin-Selberg积分，它表示$\widetilde{SL}_2\times GL_2$的一般尖点表示的L函数.作为应用，我们证明了$G_2$上的某些Fourier-Jacobi型周期是非零的。
2020-09-13 math.NT
Landau-Siegel zeros of Rankin-Selberg $L$-functions
University of Illinois（伊利诺伊大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了兰道-塞尔伯格 $L$-函数和三重积 $L$-函数在无异常兰道-西格尔零点的零自由区域中的性质。
2026-01-07 math.NT
Effective correlation and decorrelation for newforms, and weak subconvexity for $L$-functions
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了新形式的相关与去相关问题，提出有效界并改进了 $L$-函数的弱次凸性结果，扩展了 Huang 的去相关结论。
2026-04-23 math.NT
On extra-zeros of p-adic Rankin-Selberg L-functions
我们证明了一个版本的Extra-zero猜想制定的第一个命名的作者为p-adic L函数相关的Rankin-Selberg卷积的模形式相同的重量。这一结果的新颖性是提供强有力的证据支持这一猜想在非关键的情况下，这仍然是基本上未经研究。
2020-09-02 math.NT
On effective determination of Maass forms from central values of Rankin-Selberg $L$-function
本文讨论了从Rankin-Selberg $L$ -函数$L(1/2,f\otimes h)$的中心值确定满能级的Hecke-Maass尖点形式$f$的问题，其中$h$贯穿满能级的Hecke-Maass本征形集.我们在这个方向上证明了一个定量结果。
2012-03-28 math.NT
Special values of anticyclcotomic Rankin-Selberg L-functions
本文证明了复曲面Hilbert模形式的Waldspurger公式。作为应用，我们构造了Hilbert模形式的一类反分圆p-adic Rankin-Selberg L函数，推广了Bertolini，Darmon和Prasanna在椭圆情形下的构造.此外，在Hida的工作基础上，我们给出了该p-adic L-函数的Iwasawa μ-不变量为零的充要条件，并证明了中心Rankin-Selberg L-值的反分圆扭模$p$的非零性.
2012-08-23 math.NT
Bounds for Rankin--Selberg integrals and quantum unique ergodicity for powerful levels
设f是水平为q，权为偶数的经典全纯新形式.我们证明了f的质量向满能级模曲线的推进按qk ->无穷等分布。这推广了已知的结果的情况下，q是squarefree。当q变得足够“强大”（远离平方自由）时，我们在等分布率上获得了功率节省，特别是当q遍历固定素数的幂时，在“深度方面”。我们比较困难的等分布问题，相应的次凸性问题，通过推导明确的扩展沃森公式的某些三重积积分涉及形式的非squarefree水平。利用Ichino的一个定理和Michel-Venkatesh的一个引理，这相当于详细研究了任意水平的新形式f和满水平的Eisenstein级数E上的Rankin-Selberg积分int |f| ^2 E。我们发现，这种积分的局部因子参与了许多有趣的类比与全球L-功能。例如，我们观察到，质量均匀分布猜想与功率节省的深度方面是等价的工会的全球次凸界和我们所谓的“本地次凸界”;我们的本地计算的结果是我们所谓的“本地林德洛夫假设”。
2013-06-09 math.DS math.NT
Bessel periods and Selmer groups over ordinary Rankin--Selberg eigenvariety
本文引入酉群及其Rankin--Selberg乘积的普通分布概念以重新定义普通特征簇，在定与不定情形下构造Bessel周期，并提出关联其消失除子与Selmer群特征除子的Iwasawa型猜想，证明了部分整除关系。
2024-12-25 math.NT
Period integrals and Rankin-Selberg L-functions on GL(n)
本文计算了一类Rankin-Selberg $L$ -函数L（f x g，1/2）的二阶矩，其中f和g是GL（n）上的Hecke-Maass尖点形式.我们的边界是一样强的Lindelöf假设的平均，并恢复个别的凸性边界。这一结果即使在经典的n=2的情况下也是新的。
2011-09-18 math.NT
On the Rankin-Selberg problem in families
本文在全纯模形式和Hecke-Maass尖点形式族的短区间上研究Rankin-Selberg问题，对前者假设平均Lindelöf界，对后者不作假设。
2023-04-04 math.NT
Non-abelian $p$-adic Rankin-Selberg $L$-functions and non-vanishing of central $L$-values
证明了任意数域上$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$的Rankin-Selberg $L$ -函数的特殊值之间的新的同余关系。这使我们能够控制$p$ -adic $L$ -函数在Tate twists下的行为，并证明了$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$上Hida族的非阿贝尔$p$ -adic $L$ -函数的存在性。作为应用，我们证明了中心$L$ -值的强非零结果：我们给出了扭曲中心Rankin-Selberg $L$ -值一般非零的充分局部条件.
2023-02-26 math.NT
Congruences for the ratios of Rankin--Selberg $L$-functions
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究所）；Fordham University（福特汉姆大学）
本文通过计算研究Rankin-Selberg L-函数比值的同余关系，提出一个普遍的精确猜想。
2026-03-11 math.NT
Standard Zero-Free Regions for Rankin--Selberg L-Functions via Sieve Theory
我们给出了一个简单的证明，一个标准的零自由区域的$t$ -方面的Rankin-Selberg $L$ -功能$L(s,π\times \widetildeπ)$的任何酉尖形自守表示$π$的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}_F)$是回火在每一个nonarchimedean的地方以外的一组狄利克雷密度为零。
2017-12-10 math.NT
The Second Moment of Rankin-Selberg $L$-Functions in Conductor-Dropping Regimes
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
研究Rankin-Selberg L-函数在降阶 regime 中二次矩的渐进行为，采用holomorphic Hecke cusp forms等方法，得到渐近公式。
2025-01-14 math.NT
Functional Equation for p-adic Rankin-Selberg L-functions
证明了Loeffler和Zerbes研究的Coleman族和CM Hida族的Rankin-Selberg卷积上的三元$p$ -adic $L$ -函数的一个函数方程.因此，我们推出一个反分圆的$p$ -adic $L$ -函数附加到一个$p$ -非普通的模形式在不定的设置相同地消失。
2019-04-27 math.NT
On the Rankin-Selberg problem: higher power moments of the Riesz mean error term
令$Δ_1(x;ϕ)$为Rankin-Selberg zeta函数的第一Riesz均值的误差项。研究了$Δ_1(x;ϕ)$的高阶矩，并利用Ivić的大值论证导出了三阶、四阶和五阶矩的渐近公式.
2008-05-14 math.NT
Non-vanishing of Rankin-Selberg Convolutions for Hilbert Modular Form
本文研究了具有变权参数$k$的两个Adélic Hilbert原型${\bf f}$和${\bf g}$的Rankin-Selberg $L$ -函数的中心值的非零性.我们证明了，对于足够大的$k$，至少有$\frac{k}{(\log k)^{c}}$ adèlic希尔伯特原始形式${\bf f}$的重量$k$的$L(\frac12, {\bf f}\otimes{\bf g})$是非零的。
2018-06-12 math.NT
Modular symbols for reductive groups and p-adic Rankin-Selberg convolutions over number fields
我们给出了一个广泛的一类模块化符号的结构连接到约化群。作为应用，我们构造了一个p-adic分布，它内插数域上GL（n）和GL（n-1）的尖形自守表示上的扭曲Rankin-Selberg L-函数的特殊值.如果表示在p是普通的，我们的分布是有界的，并产生相关的p-adic L-函数的解析性。
2009-05-27 math.NT
The central value of the Rankin-Selberg $L$-functions
设$f$是$SL(3, \mathbb{Z})$的固定的Maass型，$u_j$是$SL(2, \mathbb{Z}),$的偶Maass型的规范正交基，我们证明了$f$和$u_j$的Rankin-Selberg $L$ -函数与$u_j$的$L$ -函数的乘积在中心值1/2处的平均值的渐近公式.这意味着这些$L$ -函数在$1/2.$的同时非零结果
2008-11-29 math.NT
Spectral Reciprocity for the product of Rankin-Selberg $L$-functions
本文证明了$GL(n+1) \times GL(n)$和$GL(n) \times GL(n-1)$ Rankin-Selberg $L$ -函数乘积（$n \geq 3$）的谱倒易公式的一个新的情形，该公式是Blomer和Khan在\cite{BK17}中首次对8次$L$ -函数（$n=2$情形，$GL(3) \times GL(2)$和$GL(2) \times GL(1)$ Rankin-Selberg $L$ -函数的乘积）提出的.我们的结果可以看作是Blomer和Khan的工作在高阶情形的推广。我们将主要遵循在\cite{Nun20}中开发的方法。我们将使用Ichino和Yamana推广的Rankin-Selberg $L$函数的积分表示，\cite{IY15}，$L^2$空间的谱理论和自守表示语言。
2021-10-22 math.NT
On the fourth moment in the Rankin-Selberg problem
若经典Rankin-Selberg问题的误差项为$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}c_n - Cx $$，则证明了$$ \int_0^X Δ^4(x)\d x \ll_εX^{3+ε},\quad \int_0^X Δ_1^4(x)\d x \ll_εX^{11/2+ε}, $$，其中$Δ_1(x) = \int_0^xΔ(u) du$ .后一个界限最大为“$ε$”，是可能的最佳界限。
2007-01-31 math.NT
Weight aspect asymptotic and simultaneous non-vanishing for Rankin-Selberg $L$-functions
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文通过在权重方面证明渐进行为的结果，展示两个Rankin-Selberg L-函数的同时非消失性，并改进误差项的平方根指数。
2025-12-04 math.NT
Triple product integrals and Rankin-Selberg L-functions
本文证明了一个互反公式，将权0和1/2自守形式的三重积积分谱平均与权0自守形式的经典Rankin-Selberg积分相关联。
2025-02-04 math.NT
The Zero Density Theorem for the Rankin-Selberg L-function and its applications
本文建立了Rankin-Selberg $L$ -函数的零密度结果。作为应用，我们将其应用于判别$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z}).$的全纯Hecke特征形
2023-01-28 math.NT
Determining Hilbert Modular Forms by Central Values of Rankin-Selberg Convolutions: The Level Aspect
本文证明了一个本原Hilbert尖点形式$\mathbf{g}$是由Rankin-Selberg $L$ -函数$L(\mathbf{f}\otimes\mathbf{g}, \frac{1}{2})$的中心值唯一确定的，其中$\mathbf{f}$对无穷多个素理想$\mathfrak{q}$贯穿所有水平$\mathfrak{q}$的本原Hilbert尖点形式.这一结果是将Luo的一个定理推广到全实数域的情形。
2016-09-23 math.NT
On the higher moments of the error term in the Rankin-Selberg problem
本文研究了经典Rankin-Selberg问题中误差项的高阶幂矩，导出了其3次、4次和5次幂矩的渐近公式，改进了已有结果。
2025-04-26 math.NT
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, I
我们制定并在很大程度上证明了一个猜想的Mazur-Greenberg风格的Rankin-Selberg $L$ -函数的中心值的非零附加到椭圆曲线的阿贝尔扩张的虚二次域。这特别是推广定理的Rohrlich对$L$ -功能的椭圆曲线在分圆塔设置阿贝尔扩展的虚二次域，相应的家庭度四$L$-功能所给予的$\operatorname{GL}(2)\times\operatorname{GL}(2)$兰金塞尔伯格$L$ -功能。推广了Rohrlich，Greenberg，Vatsal和Cornut关于椭圆曲线的$L$ -函数在虚二次域的$\operatorname{Z}_p^2$ -扩张中的定理.
2019-03-15 math.NT
The Ranking-Selberg integral on ${\bf GSp(2)}$ for square free levels
Faculty of Science and Technology, Sophia University（上智大学理工学部）
本文计算了Piatetski-Shapiro在adeles上引入的Rankin-Selberg类型积分，针对平方自由水平的Siegel cuspidal形式向量值，同时给出了特定测试函数在Bessel模型中不可约可容表示的局部zeta积分精确求值。
2025-03-21 math.NT
The Weyl bound for Rankin-Selberg $L$-functions with Joint Ramification
本文通过改进的追踪公式和p进 stationary 相位方法，建立了Rankin-Selberg L-函数在联合分歧设定下的Weyl界，并获得了Whittaker函数乘积积分的精确界。
2025-11-25 math.NT
Eisenstein cohomology and congruences for the ratios of Rankin--Selberg $L$-functions
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Fordham University（福坦莫大学）
本文利用改进的埃森斯坦上同调理论，证明了Rankin-Selberg L函数临界值比值与对象之间的同余关系。
2026-04-11 math.NT
