Subconvexity for the Rankin-Selberg L-function in both levels
本文得到了Rankin-Selberg L函数在两个层次上的一个次凸性结果。该结果的新特点是将Duke-Friedlander-Iwaniec的放大方法应用于双Peterson-Kuznetsov迹公式。当迹公式覆盖整个$GL_2$谱时，这个次凸性结果是Rankin-Selberg L函数中Hecke特征形选取的无条件条件.
2013-03-19 math.NT
Real zeros and size of Rankin-Selberg L-functions in the level aspect
本文证明了一类Rankin-Selberg L函数的调和软化二阶矩的渐近公式。其中一个主要的新的输入是一个实质性的改善，这是通过解决一个移位卷积问题的平均谱方法的容许长度的软化。第一个结果是Rankin-Selberg L函数在水平方向上的一个新的次凸性界。此外，还构造了无穷多个至多有8个非平凡实零点的Rankin-Selberg L函数，并得到了这类函数的解析秩的一些新的非平凡估计.
2005-02-23 math.NT
On the Rankin--Selberg problem, II
该研究针对Rankin–Selberg问题，改进了相关界的结果，得到了GL(2)全纯及Maass尖点形式傅里叶系数二阶矩的更小误差项，推进了数论领域该问题的研究进展。
2023-07-21 math.NT
New integral representations for Rankin-Selberg L-functions
通过在阿基米德位置上的幂单平均过程，得到了GL（3）× GL（1）和GL（3）× GL（2）上Rankin-Selberg L函数的整表示.我们的结果的一个关键特征是，它允许一个固定的测试向量的选择在有限的地方，不管分歧。这使得在许多情况下GL（3）× GL（2）Rankin-Selberg L函数的函数方程有了新的证明。
2018-09-14 math.NT
A standard zero free region for Rankin-Selberg L-functions
得到了Rankin Selberg L函数$L(s, f\times \widetilde{f})$的标准无零区域，其中$f$是$GL(n)$上的几乎处处调和Maass型，且$f$不一定是自对偶的.该方法是基于理论的爱森斯坦系列推广的工作Sarnak。
2016-06-01 math.NT
On the Rankin--Selberg problem
在本文中，我们解决了Rankin-Selberg问题。也就是说，我们打破了著名的Rankin-Selberg界的误差项的二阶矩的傅里叶系数的$\mathrm{GL}(2)$尖点形式（全纯和马斯），这仍然是它的记录，因为它的诞生超过80年。我们扩展我们的方法来处理的平均系数的L-函数，可以分解为产品的程度1和程度3的L-函数。
2021-08-19 math.NT
On a Rankin-Selberg integral of the L-function for $\widetilde{SL}_2\times GL_2$
给出了特殊群$G_2$上的Rankin-Selberg积分，它表示$\widetilde{SL}_2\times GL_2$的一般尖点表示的L函数.作为应用，我们证明了$G_2$上的某些Fourier-Jacobi型周期是非零的。
2020-09-13 math.NT
Landau-Siegel zeros of Rankin-Selberg $L$-functions
University of Illinois（伊利诺伊大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了兰道-塞尔伯格 $L$-函数和三重积 $L$-函数在无异常兰道-西格尔零点的零自由区域中的性质。
2026-01-07 math.NT
On extra-zeros of p-adic Rankin-Selberg L-functions
我们证明了一个版本的Extra-zero猜想制定的第一个命名的作者为p-adic L函数相关的Rankin-Selberg卷积的模形式相同的重量。这一结果的新颖性是提供强有力的证据支持这一猜想在非关键的情况下，这仍然是基本上未经研究。
2020-09-02 math.NT
On effective determination of Maass forms from central values of Rankin-Selberg $L$-function
本文讨论了从Rankin-Selberg $L$ -函数$L(1/2,f\otimes h)$的中心值确定满能级的Hecke-Maass尖点形式$f$的问题，其中$h$贯穿满能级的Hecke-Maass本征形集.我们在这个方向上证明了一个定量结果。
2012-03-28 math.NT
Special values of anticyclcotomic Rankin-Selberg L-functions
本文证明了复曲面Hilbert模形式的Waldspurger公式。作为应用，我们构造了Hilbert模形式的一类反分圆p-adic Rankin-Selberg L函数，推广了Bertolini，Darmon和Prasanna在椭圆情形下的构造.此外，在Hida的工作基础上，我们给出了该p-adic L-函数的Iwasawa μ-不变量为零的充要条件，并证明了中心Rankin-Selberg L-值的反分圆扭模$p$的非零性.
2012-08-23 math.NT
Bessel periods and Selmer groups over ordinary Rankin--Selberg eigenvariety
本文引入酉群及其Rankin--Selberg乘积的普通分布概念以重新定义普通特征簇，在定与不定情形下构造Bessel周期，并提出关联其消失除子与Selmer群特征除子的Iwasawa型猜想，证明了部分整除关系。
2024-12-25 math.NT
Period integrals and Rankin-Selberg L-functions on GL(n)
本文计算了一类Rankin-Selberg $L$ -函数L（f x g，1/2）的二阶矩，其中f和g是GL（n）上的Hecke-Maass尖点形式.我们的边界是一样强的Lindelöf假设的平均，并恢复个别的凸性边界。这一结果即使在经典的n=2的情况下也是新的。
2011-09-18 math.NT
On the Rankin-Selberg problem in families
本文在全纯模形式和Hecke-Maass尖点形式族的短区间上研究Rankin-Selberg问题，对前者假设平均Lindelöf界，对后者不作假设。
2023-04-04 math.NT
Non-abelian $p$-adic Rankin-Selberg $L$-functions and non-vanishing of central $L$-values
证明了任意数域上$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$的Rankin-Selberg $L$ -函数的特殊值之间的新的同余关系。这使我们能够控制$p$ -adic $L$ -函数在Tate twists下的行为，并证明了$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$上Hida族的非阿贝尔$p$ -adic $L$ -函数的存在性。作为应用，我们证明了中心$L$ -值的强非零结果：我们给出了扭曲中心Rankin-Selberg $L$ -值一般非零的充分局部条件.
2023-02-26 math.NT
Congruences for the ratios of Rankin--Selberg $L$-functions
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究所）；Fordham University（福特汉姆大学）
本文通过计算研究Rankin-Selberg L-函数比值的同余关系，提出一个普遍的精确猜想。
2026-03-11 math.NT
Standard Zero-Free Regions for Rankin--Selberg L-Functions via Sieve Theory
我们给出了一个简单的证明，一个标准的零自由区域的$t$ -方面的Rankin-Selberg $L$ -功能$L(s,π\times \widetildeπ)$的任何酉尖形自守表示$π$的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}_F)$是回火在每一个nonarchimedean的地方以外的一组狄利克雷密度为零。
2017-12-10 math.NT
The Second Moment of Rankin-Selberg $L$-Functions in Conductor-Dropping Regimes
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
研究Rankin-Selberg L-函数在降阶 regime 中二次矩的渐进行为，采用holomorphic Hecke cusp forms等方法，得到渐近公式。
2025-01-14 math.NT
Functional Equation for p-adic Rankin-Selberg L-functions
证明了Loeffler和Zerbes研究的Coleman族和CM Hida族的Rankin-Selberg卷积上的三元$p$ -adic $L$ -函数的一个函数方程.因此，我们推出一个反分圆的$p$ -adic $L$ -函数附加到一个$p$ -非普通的模形式在不定的设置相同地消失。
2019-04-27 math.NT
On the Rankin-Selberg problem: higher power moments of the Riesz mean error term
令$Δ_1(x;ϕ)$为Rankin-Selberg zeta函数的第一Riesz均值的误差项。研究了$Δ_1(x;ϕ)$的高阶矩，并利用Ivić的大值论证导出了三阶、四阶和五阶矩的渐近公式.
2008-05-14 math.NT
Non-vanishing of Rankin-Selberg Convolutions for Hilbert Modular Form
本文研究了具有变权参数$k$的两个Adélic Hilbert原型${\bf f}$和${\bf g}$的Rankin-Selberg $L$ -函数的中心值的非零性.我们证明了，对于足够大的$k$，至少有$\frac{k}{(\log k)^{c}}$ adèlic希尔伯特原始形式${\bf f}$的重量$k$的$L(\frac12, {\bf f}\otimes{\bf g})$是非零的。
2018-06-12 math.NT
Modular symbols for reductive groups and p-adic Rankin-Selberg convolutions over number fields
我们给出了一个广泛的一类模块化符号的结构连接到约化群。作为应用，我们构造了一个p-adic分布，它内插数域上GL（n）和GL（n-1）的尖形自守表示上的扭曲Rankin-Selberg L-函数的特殊值.如果表示在p是普通的，我们的分布是有界的，并产生相关的p-adic L-函数的解析性。
2009-05-27 math.NT
The central value of the Rankin-Selberg $L$-functions
设$f$是$SL(3, \mathbb{Z})$的固定的Maass型，$u_j$是$SL(2, \mathbb{Z}),$的偶Maass型的规范正交基，我们证明了$f$和$u_j$的Rankin-Selberg $L$ -函数与$u_j$的$L$ -函数的乘积在中心值1/2处的平均值的渐近公式.这意味着这些$L$ -函数在$1/2.$的同时非零结果
2008-11-29 math.NT
Spectral Reciprocity for the product of Rankin-Selberg $L$-functions
本文证明了$GL(n+1) \times GL(n)$和$GL(n) \times GL(n-1)$ Rankin-Selberg $L$ -函数乘积（$n \geq 3$）的谱倒易公式的一个新的情形，该公式是Blomer和Khan在\cite{BK17}中首次对8次$L$ -函数（$n=2$情形，$GL(3) \times GL(2)$和$GL(2) \times GL(1)$ Rankin-Selberg $L$ -函数的乘积）提出的.我们的结果可以看作是Blomer和Khan的工作在高阶情形的推广。我们将主要遵循在\cite{Nun20}中开发的方法。我们将使用Ichino和Yamana推广的Rankin-Selberg $L$函数的积分表示，\cite{IY15}，$L^2$空间的谱理论和自守表示语言。
2021-10-22 math.NT
On the fourth moment in the Rankin-Selberg problem
若经典Rankin-Selberg问题的误差项为$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}c_n - Cx $$，则证明了$$ \int_0^X Δ^4(x)\d x \ll_εX^{3+ε},\quad \int_0^X Δ_1^4(x)\d x \ll_εX^{11/2+ε}, $$，其中$Δ_1(x) = \int_0^xΔ(u) du$ .后一个界限最大为“$ε$”，是可能的最佳界限。
2007-01-31 math.NT
Weight aspect asymptotic and simultaneous non-vanishing for Rankin-Selberg $L$-functions
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文通过在权重方面证明渐进行为的结果，展示两个Rankin-Selberg L-函数的同时非消失性，并改进误差项的平方根指数。
2025-12-04 math.NT
Triple product integrals and Rankin-Selberg L-functions
本文证明了一个互反公式，将权0和1/2自守形式的三重积积分谱平均与权0自守形式的经典Rankin-Selberg积分相关联。
2025-02-04 math.NT
The Zero Density Theorem for the Rankin-Selberg L-function and its applications
本文建立了Rankin-Selberg $L$ -函数的零密度结果。作为应用，我们将其应用于判别$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z}).$的全纯Hecke特征形
2023-01-28 math.NT
Determining Hilbert Modular Forms by Central Values of Rankin-Selberg Convolutions: The Level Aspect
本文证明了一个本原Hilbert尖点形式$\mathbf{g}$是由Rankin-Selberg $L$ -函数$L(\mathbf{f}\otimes\mathbf{g}, \frac{1}{2})$的中心值唯一确定的，其中$\mathbf{f}$对无穷多个素理想$\mathfrak{q}$贯穿所有水平$\mathfrak{q}$的本原Hilbert尖点形式.这一结果是将Luo的一个定理推广到全实数域的情形。
2016-09-23 math.NT
On the higher moments of the error term in the Rankin-Selberg problem
本文研究了经典Rankin-Selberg问题中误差项的高阶幂矩，导出了其3次、4次和5次幂矩的渐近公式，改进了已有结果。
2025-04-26 math.NT
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, I
我们制定并在很大程度上证明了一个猜想的Mazur-Greenberg风格的Rankin-Selberg $L$ -函数的中心值的非零附加到椭圆曲线的阿贝尔扩张的虚二次域。这特别是推广定理的Rohrlich对$L$ -功能的椭圆曲线在分圆塔设置阿贝尔扩展的虚二次域，相应的家庭度四$L$-功能所给予的$\operatorname{GL}(2)\times\operatorname{GL}(2)$兰金塞尔伯格$L$ -功能。推广了Rohrlich，Greenberg，Vatsal和Cornut关于椭圆曲线的$L$ -函数在虚二次域的$\operatorname{Z}_p^2$ -扩张中的定理.
2019-03-15 math.NT
The Ranking-Selberg integral on ${\bf GSp(2)}$ for square free levels
Faculty of Science and Technology, Sophia University（上智大学理工学部）
本文计算了Piatetski-Shapiro在adeles上引入的Rankin-Selberg类型积分，针对平方自由水平的Siegel cuspidal形式向量值，同时给出了特定测试函数在Bessel模型中不可约可容表示的局部zeta积分精确求值。
2025-03-21 math.NT
The Weyl bound for Rankin-Selberg $L$-functions with Joint Ramification
本文通过改进的追踪公式和p进 stationary 相位方法，建立了Rankin-Selberg L-函数在联合分歧设定下的Weyl界，并获得了Whittaker函数乘积积分的精确界。
2025-11-25 math.NT
Eisenstein cohomology and congruences for the ratios of Rankin--Selberg $L$-functions
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Fordham University（福坦莫大学）
本文利用改进的埃森斯坦上同调理论，证明了Rankin-Selberg L函数临界值比值与对象之间的同余关系。
2026-04-11 math.NT
Euler systems for Rankin--Selberg convolutions of modular forms
利用模曲线乘积的高阶Chow群中的元素，构造了两个模形式的伽罗瓦表示的张量积的上同调的Euler系统.当相关的p-adic Rankin-Selberg L-函数在s = 1处不为零时，我们使用这个欧拉系统证明了伽罗瓦表示的严格Selmer群的有限性定理。
2013-08-22 math.NT
Rankin-Selberg integrals for ${\rm SO}_{2n+1}\times{\rm GL}_r$ attached to Newforms and Oldforms
$p$ -adic ${\rm SO}_{2n+1}$的泛型表示的结构新形式理论是由P. - Y.蔡在她的论文中，蔡还验证了猜想时，表示是supercuspidal。本文的主要目的是在猜想成立的条件下，计算带有$1\le r\le n$的${\rm SO}_{2n+1}\times{\rm GL}_r$的Rankin-Selberg积分.
2022-05-28 math.NT
Stable averages of central values of Rankin-Selberg L-functions: some new variants
如Michel-Ramakrishan（2007）和Feigon-Whitehouse（2008）所证明的，对于固定偶数权和大水平的一些全纯形式的Rankin-Selberg卷积的平均中心L值，存在固定虚二次θ级数的“稳定”公式。我们得到确切的有限公式扭曲的第一时刻的Rankin-Selberg L-值在更大的一般性，并证明类似的“稳定”公式，当一个考虑任意模块扭曲的大素数的权力水平或真正的二面角扭曲的奇数类型的混合签名的Hecke字符。
2012-10-03 math.NT
Non-vanishing modulo p of central critical Rankin-Selberg L-values with anticyclotomic twists
证明了$\ell$ -功率导体的中心临界Rankin-Selberg L-值的模p，对于一个不同于p的素数$\ell$，具有反分圆扭转的非零模p. L-函数是虚二次域的尖点形式与算术Hecke特征标的θ级数的Rankin乘积。本文讨论了Hecke特征标的权大于尖点形式的权时的L-值与Vatsal和Cornut-Vatsal在同一主题下的标志性著作中的L-值有本质的不同。
2010-10-28 math.NT
Lower Bounds for Rankin-Selberg $L$-functions on the Edge of the Critical Strip
设$F$是数域，$π_1$和$π_2$分别是$\operatorname{GL}_{n_1}(\mathbb{A}_F)$和$\operatorname{GL}_{n_2}(\mathbb{A}_F)$的酉尖点自守表示.本文在$t$ -方面给出了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s, π_1 \times \widetildeπ_2)$沿临界带边$\Re s = 1$的新下界.还确定了$L(s, π_1 \times \widetildeπ_2)$相应的无零区。
2022-11-11 math.NT
Strong exponent bounds for the local Rankin-Selberg convolution
设$F$是非阿基米德局部紧域。设$σ$和$τ$是$F$的Weil-Deligne群的有限维半单表示.利用$τ$和$σ$的Artin指数和Swan指数，给出了$σ\otimesτ$的Artin指数和Swan指数的强下界.我们根据$σ\otimes\checkσ$和$τ\otimes\checkτ$给出了一个不同的下界。利用Langlands对应，我们得到了Rankin-Selberg指数的界.
2016-03-03 math.NT
A hybrid asymptotic formula for the second moment of Rankin-Selberg L-functions
本文研究了满水平固定模形式的Rankin-Selberg L函数和大偶数权、固定水平、固定本原Neumanypus的全纯尖点新形式。我们在相当一般的范围内计算了这个族的二阶矩，并得到了一个具有省电误差项的渐近公式。一个特殊的情况处理的四阶矩的L函数与全纯尖点形式。
2011-04-22 math.NT
On the Rankin-Selberg method for vector valued Siegel modular forms
在这项工作中，我们使用Rankin-Selberg方法获得的结果的分析性质的标准$L$ -函数附加到向量值西格尔模形式。特别是，我们提供了一个详细的描述，其可能的极点，并获得扭曲的$L$ -函数超出通常的绝对收敛范围的非零结果。我们注意到，这些结果是已知的，在这种普遍性的情况下，只有标量重量西格尔模形式。作为一个有趣的副产品，我们的工作，我们建立了一些θ系列的尖。
2018-11-14 math.NT
Zeroes of Rankin-Selberg $L$-functions and the trace formula
本文用Rankin-Selberg L-函数的零点表示GL(n)迹公式谱侧中极大抛物爱森斯坦级数的贡献，推广了GL(2)情形，并由此得到零点之和的下界及n=2时素数阶循环扩张的基变换关系。
2024-05-05 math.NT
Rankin--Selberg coefficients in arithmetic progressions modulo prime powers
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究模素数幂的Rankin-Selberg系数分布，基于Ramanujan-Petersson猜想，证明系数具有特定分布水平。
2026-05-07 math.NT
Level Reciprocity in the twisted second moment of Rankin-Selberg L-functions
证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(1/2,f \times g)$被$λ_f(p)$扭曲的二阶矩的精确公式，其中$g$是固定的全纯尖点形式，$f$是在给定水平$q$上的自守形式上求和的.该公式是交换扭转参数$p$和能级$q$的互易关系。该方法涉及Bruggeman/Kuznetsov迹公式两端，最后的互惠关系建立的Kloosterman和的一个身份的总和。
2018-01-18 math.NT
Determining Hilbert Modular Forms by Central Values of Rankin-Selberg Convolutions: The Weight Aspect
本文证明了一个本原Hilbert尖点形式$\mathbf{g}$是由Rankin-Selberg $L$ -函数$L(\mathbf{f}\otimes\mathbf{g}, \frac{1}{2})$的中心值唯一确定的，其中对于无穷多个权向量$k$，$\mathbf{f}$贯穿所有权为$k$的本原Hilbert尖点形式.这项工作是一个推广的结果Ganguly，Hoffstein和Sengupta的设置全实数域，它是一个重量方面的模拟作者最近的工作。
2016-09-23 math.NT
Uniqueness of Rankin-Selberg products
本文证明了由Jacquet，Piatetski-Shapiro和Shalika定义的$γ$ -因子与由Langlands-Shahidi方法得到的因子相等.我们的结果是新的情况下，积极的特点，我们建立了一个改进的版本的局部-整体原则的${\rm GL}_n$，有独立的利益。在特征零中，结果是由于沙希迪。通过Rankin-Selberg $γ$-因子的唯一性结果，对$γ$-因子进行了比较.
2013-05-23 math.NT
Level Aspect Subconvexity For Rankin-Selberg $L$-functions
设$M$是一个无平方数的整数，且$P$是一个不整除$M$的素数，使得$P \sim M^η$与$0<η<2/21$。当$f$和$g$分别是水平$P$和$M$的两个本原全纯尖点形式时，证明了$L(\tfrac{1}{2}, f \otimes g)$的次凸性界.这些界限是通过未放大的二阶矩方法实现的。
2012-03-06 math.NT
On the Rankin-Selberg problem in short intervals
如果$$ Δ(x) \;:=\; \sum_{n\leqslant x}c_n - Cx\qquad(C>0) $$表示经典Rankin-Selberg问题中的误差项，那么对于一定范围的$U = U(X)$，我们得到了$Δ(x+U) - Δ(x)$的均方的一个非平凡上界.特别是，根据Lindelöf假设的$ζ(s)$，它表明，$$ \int_X^{2X} \Bigl(Δ(x+U)-Δ(x)\Bigr)^2\,{\roman d} x \;\ll_ε\; X^{9/7+ε}U^{8/7}, $$，而根据Lindelöf假设的Rankin-Selberg zeta函数的积分是有界的$X^{1+ε}U^{4/3}$。对于$Δ(x+U)-Δ(x)$的离散二阶矩的类似结果也成立。
2011-09-07 math.NT
Uniform subconvex bounds for Rankin-Selberg $L$-functions
设$f$是具有Laplace特征值$1/4+μ_f^2$，$μ_f>0$的$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的Maass尖点形式.设$g$是$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的任意固定的全纯或Maass尖点形式.本文建立了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,f\otimes g)$ $$ L\left(1/2+it,f\otimes g\right)\ll (μ_f+|t|)^{9/10+\varepsilon}, $$的一致次凸性界，其中隐含常数只依赖于$\varepsilon$和$g$ .
2021-10-16 math.NT
A certain Dirichlet series of Rankin-Selberg type associated with the Ikeda lift of half-integral weight
本文给出了一类Rankin-Selberg型狄利克雷级数与一类半整权Siegel尖点形式的显式关系.这里半积分权的Siegel尖点形式是由Ikeda升力和Eichler-Zagier-Ibukiyama对应的合成得到的。Katsurada和Kawamura已经得到了该定理的积分权形式。积分权情形的结果是$L$ -函数与黎曼ζ函数的乘积，而半积分权情形的结果是负基本判别式与某些无穷乘积的无穷和.为了计算此类Rankin-Selberg型狄利克雷级数的显式公式，我们使用了广义马斯关系和Jacobi形式的指数移位映射的伴随映射。
2018-05-17 math.NT
Eisenstein Cohomology for GL(N) and the special values of Rankin-Selberg L-functions over a totally imaginary number field
通过研究群GL（N）/F（其中N = n+ n '）的秩一Eisenstein上同调，证明了全虚域F上GL（n）× GL（n'）的Rankin-Selberg L函数临界值之比的合理性，推广了Guenter Harder在基域为全实时的方法和结果.与完全真实的情况相比，完全虚构的基场的内部结构对合理性结果有着微妙的影响。
2022-08-10 math.NT
The second moment of $\mathrm{GL}(n)\times\mathrm{GL}(n)$ Rankin--Selberg $L$-functions
我们证明了一个渐近展开的中心值的$\mathrm{GL}(n)\times\mathrm{GL}(n)$ Rankin-Selberg $L$ -功能$L(1/2,π\otimesπ_0)$的二阶矩，为一个固定的尖点自守表示$π_0$，在家庭的$π$与解析导体有界的数量是趋于无穷大。我们的证明使用的整表示的$L$ -功能，周期与正规化的爱森斯坦级数，和不变性性质的分析newvectors。
2022-05-21 math.NT
First moments of Rankin-Selberg convolution of Automorphic Forms on $GL(2)$
本文得到了$GL(2)$上任意水平的全纯模形式或Maass形式的Rankin-Selberg卷积$L$ -级数的一阶矩公式，其基为Maass形式的规范正交基.一个结果是迄今为止最好的结果，统一的水平，谱值和重量，为平等的两个马斯或全纯尖点形式如果他们的Rankin-Selberg卷积与规范正交基的质量形式$u_j$是相等的中心的临界带足够多的$u_j$。我们的方法的主要新颖之处是错误项的新处理方式。他们被带到一个确切的形式，提供最佳估计的第一时刻的情况下，也提供了一个基础，扩展到第二时刻，这将出现在另一个工作。
2021-08-03 math.NT
