The Noncommutative Harmonic Oscillator based in Simplectic Representation of Galilei Group
在这项工作中，我们研究了伽利略群的辛酉表示。由此导出了相空间中的薛定谔方程。该形式基于星积的非对易结构，并以群论方法为指导，构造了相空间中的物理相容理论。该状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅描述。作为应用，在相空间中研究了三维谐振子和非对易谐振子，并确定了这两种情况下的Wigner函数。
2013-02-19 math-ph math.MP
Deformation quantization for coupled harmonic oscillators on a general noncommutative space
形变量子化是研究某些经典系统的有力工具，特别是在非对易空间中。在这项工作中，我们首先表明，对于一类特殊的汉密尔顿，人们可以很容易地找到相关的时间演化函数和维格纳函数，它们是变形量子化理论中固有的重要量。在此基础上，我们研究了一般非对易相空间上的两个耦合谐振子系统，要求空间坐标和动量坐标不对易。我们导出了该系统的所有Wigner函数和相应的能谱，并考虑了几种有趣的特殊情况，得到了一些有意义的结果。
2009-02-22 hep-th math-ph math.MP
Wigner quantum systems (Lie superalgebraic approach)
本文给出了三组与李超代数$osp(1/6n)$，$sl(1/3n)$和$sl(n/3)$有关的Wigner量子系统的例子，并简要地讨论了它们的物理性质.在$sl(1/3n)$的情况下，我们指出，基本的几何是非交换的。
2001-11-01 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian noncommutative quantum mechanics
在这项工作中，我们提出了一个一般的形式主义对待非厄米和非交换哈密顿。这是使用量子力学的相空间形式主义来完成的，它允许写出一组将哈密顿和相关的维格纳函数连接到不同希尔伯特空间结构的鲁棒映射，即描述非厄米特和非对易、厄米特和非对易以及厄米特和对易系统的映射。提供了一个通用的配方，以获得更一般的哈密顿量的期望值。最后，我们将我们的方法应用于线性放大下的谐振子，并讨论了非厄米效应和非对易效应的影响。
2019-05-07 math-ph math.MP quant-ph
Invariants and reduced Wigner coefficients for quasi-triangular Hopf superalgebras
我们开发的量子超群$U_q[gl(m|n)]$的最高权不可约表示的各种不变量的本征值的显式公式。所采用的技术利用修改后的特征身份的方法，并允许评估的生成矩阵元素和减少维格纳系数。
2021-12-16 math-ph math.MP math.QA
Semi-Classical Localisation Properties of Quantum Oscillators on a Noncommutative Configuration Space
在处理非对易位形空间上两个量子力学振子的经典极限时，对应于去除位形空间非对易性和位置动量非对易性的极限是不对易的。我们从相干态的维格纳函数的相空间局域化性质的角度来解决这一行为的两个限制。
2015-12-10 hep-th math-ph math.MP
SL(3|N) Wigner quantum oscillators: examples of ferromagnetic-like oscillators with noncommutative, square-commutative geometry
研究了$N$非正则动态自由三维谐振子系统。系统的位置和动量算符（PM算符）不满足正则对易关系（CCR）。相反，它们服从振荡器是维格纳量子系统的较弱假设。特别是PM算子满足主要假设，这是由于维格纳：他们满足运动方程（哈密顿方程）和海森堡方程。其中一个相关的特征是坐标（动量）算子不对易，但它们的平方对易。因此，当每个振荡粒子被测量为以相等的概率仅占据有限数量的点（通常是平行六面体的八个顶点）时，基态的空间结构对应于图像。状态空间是有限维的，能量谱是有限的，具有等间距的能级。一个本质上的新特征是所有粒子的角动量都是对齐的。因此，在粒子之间存在强相互作用或关联，这不是动力学的，而是统计学的起源。另一个相关的特征是，比如说，第$k$坐标和第$α$动量的标准偏差是$ Δ\hat R_{αk} Δ\hat P_{αk} \le {p \hbar/{|N-3|}}~(~N\ne 3,~ p -$固定的正整数），即代替不确定性关系，具有“确定性”关系。振子的潜在李超代数结构也是相关的，将在上下文中解释。
2006-01-30 cond-mat.other hep-th math-ph
On the Plethora of Representations Arising in Noncommutative Quantum Mechanics and An Explicit Construction of Noncommutative 4-tori
我们构造了一个2参数族的幺正等价不可约表示的三重扩展群$\g$的平移$\mathbb{R}^{4}$与一个家庭的4维共伴轨道，并显示如何连续的2参数族的规范位出现从这些幺正等价表示。我们表明，在文献中广泛使用的非对易量子力学的朗道规范和对称规范，实际上，属于这个2-参数规范族。我们还提供了一个明确的非交换4-环面的建设和计算相关的明星产品使用酉对偶的$\g$组的长度在较早的文件（\cite{ncqmjpa}）进行了研究。最后，我们构造投射模在这样的非交换的4-环面和计算常曲率的联系，他们使用Rieffel的方法。
2017-01-23 math-ph math.MP
A comparative review of four formulations of noncommutative quantum mechanics
综述了非对易Moyal相空间上的四种量子力学表述。这些是典型的，路径积分，魏尔-维格纳和系统的配方。虽然所有这些公式表示量子力学的相空间具有相同的变形海森堡代数，有数学和概念上的差异，我们讨论。
2016-06-30 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Deformations of Wightman Quantum Field Theories
通过将非对易性视为对易空间上量子场论的变形，在模型无关的条件下研究了非对易Minkowski空间上的量子场论.从任意Wightman理论出发，我们考虑其Weyl-Wigner变形对应物的特殊真空表示。在这样的表示，非交换性的影响的基本结构上的怀特曼理论，特别是协方差，局部性和正则性的字段，结构的怀特曼功能，和交换限制，进行了分析。尽管非对易性引入了非定域结构，变形的量子场仍然可以局域在某些楔形区域，因此可以用来计算两粒子S矩阵元的非对易修正。
2008-08-26 hep-th math-ph math.MP
The Noncommutative Poisson Algebra of Classical and Quantum Mechanics
流形M的Lie-Rinehart代数由向量场的Lie结构、向量场对M上无穷可微函数的作用和模结构定义，是经典力学和量子力学中一个常见的双态不变量代数。它的（非对易的）泊松泛包络代数包含一个中心变量Z，它将算符与李积联系起来;经典力学和量子力学是它唯一的阶乘实现，对应于Z与i乘以普朗克常量的恒等式。因此，在这种形式下，正则量子化是这种一般几何结构的结果。对于Z的非零值，正则阶乘希尔伯特空间表示除了多重性之外，酉等价于不可约量子表示之一，它是局部薛定谔的，并且与M的基本群的酉不可约表示一一对应。对于Z = 0，如果Diff（M）是酉实现的，则它们在多重性上酉等价于M上的经典力学定义的表示。
2008-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Review and concrete description of the irreducible unitary representations of the universal cover of the complexified Poincaré group
我们给出了一个教学介绍的不可约酉表示的$\mathbb{C}^4\rtimes\mathbf{Spin}(4,\mathbb{C})$，也就是说，通用覆盖的复杂庞加莱群$\mathbb{C}^4\rtimes\mathbf{SO}(4,\mathbb{C})$。1967年，Roffman首先研究了这些表示。我们提供了一个现代配方，他的结果与一些事实，从一般的维格纳-麦基理论是相关的，在这种情况下。此外，我们讨论了不同的方式来实现这些表示，在非零的情况下，“复杂的质量”，我们给出了一个更明确的实现的详细建设。这种显式实现与$\mathbb{R}^4\rtimes\mathbf{Spin}^0(1,3)$的经典Wigner情形中所用的实现是平行的，并对其进行了扩展。我们的分析是出于对费米理论的欧几里得公式的兴趣。
2021-08-24 math-ph math.MP quant-ph
The theory of representations of groups $SO_{0}(2,1)$ and $ISO(2,1)$. Wigner coefficients of the group $SO_{0}(2,1)$
本文研究群$SO (2,1)$和$ISO (2,1)$的表示.这些群体在宇宙学、基本粒子理论和数学物理中发挥着重要作用。得到了主连续级数、补连续级数和离散级数的不可约酉表示。利用高斯超几何函数得到了群$SO_0(2,1)$的球函数的显式表达式。计算了群$SO_{0}(2,1)$的Wigner系数，并使用双边序列表示了它们的显式表达式。所得结果可用于研究de Sitter群$SO(3,2)$的非退化表示.
2017-10-28 math-ph math.MP
Noncommutative Vortices and Instantons from Generalized Bose Operators
广义玻色算子对应于谐振子代数的可约表示。我们证明了它们的相关性在非对易规范理论的拓扑非平凡的解决方案的建设，我们的注意力集中在通量管，涡旋和瞬子。我们的方法提供了一个简单的新的拓扑电荷和基本的不可约表示的次数之间的关系发生在可约表示的广义玻色算子。当与非对易的自洽介质结构结合使用时，我们发现这些新的瞬子一般不与文献中已知的瞬子幺正等价。
2011-09-26 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative coherent states and related aspects of Berezin-Toeplitz quantization
本文利用$\g$的各种幺正不可约表示（UIR）构造了非对易相干态。$\g$是一个连通的、单连通的幂零李群，它是2自由度系统的非对易量子力学的运动对称群。同样描述了由$\g$的简并UIR产生的简并非对易相干态。然后我们计算了这两类相干态的再生核，并研究了四维相空间上观测量的Berezin-Toeplitz量子化，特别分析了这两种情况下的半经典渐近性。
2016-08-22 math-ph math.MP math.RT
Quantum Field Theory on Noncommutative Spaces
一个教学和自足的介绍非对易量子场论，重点是那些密切联系到弦论和重力的属性。内容包括魏尔-维格纳对应、非对易费曼图、紫外/红外混合、无限空间和环面上的非对易杨-米尔斯理论、非对易规范理论的森田等价、扭曲简化模型以及对非对易杨-米尔斯理论的规范群的深入研究。一些更多的数学思想和技术的非交换几何也简要说明。
2003-01-23 cond-mat gr-qc hep-lat
Wigner Functions for a Class of Semidirect Product Groups
根据前面提出的一般方法，我们在这里构造定义在一类半直积群的余伴随轨道上的维格纳函数。所讨论的群是这样的群，它们的酉群纯粹由离散级数的表示组成，并且每个酉不可约表示都与一个余伴随轨道相关联。所有余伴随轨道（因此UIR）的集合是有限的，并且它们的并集在李代数的对偶中是稠密的。群和轨道的简单结构使我们能够明确地计算维格纳函数定义中出现的各种量。可能使用的维格纳函数，这样构造的，在图像分析和量子光学测量，建议。
2002-01-03 math-ph math.GR math.MP
A groupoidal description of elementary particles
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UC3M-UCM (ICMAT)（数学科学研究所（CSIC-UAM-UC3M-UCM））；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；INFN Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）
本文通过扩展时空对称性的描述框架至更灵活的运动群束，扩展了威金的程序至弯曲时空。提出基本粒子为运动群束的不可约项目表示，通过自然的威金群束定义，展示了这些表示具有与庞加莱群相似的量子数，并通过扩展麦克凯理论分类了基本粒子。
2026-04-07 math-ph math.DG math.MP
Construction of Basis Vectors For Symmetric Irreducible Representations of O(5) supset O(3)
给出了全同玻色子系统在O（2l + 1）子集O（3）基上构造O（2l +1）对称不可约表示的一种递归方法。该形式是基于群链U（2l + 1）的子集U（2l- 1）× U（2）来实现的，它的对称不可约表示是简单可约的. O（2l+1）子集O（2l-1）× U（1）的基向量可以很容易地从没有玻色子对的U（2l + 1）子集U（2l-1）× U（2）子集O（2l-1）× U（1）的基向量构造出来，当O（2l-1）× U（1）基的所有对称不可约表示都是O（2l +1）时，可以从中构造O（2l-1）× U（1）基的对称不可约表示。（1）已知。作为起点，在O 1（3）× U（1）基中构造O（5）的对称不可约表示的基向量。给出了O（5）子集O_1（3）× U（1）的矩阵表示，以及初等Wigner系数.在角动量投影之后，导出了确定O（5）子集O（3）基矢量的展开系数与O_1（3）× U（1）基矢量展开系数的三项关系。根据三项关系构造的特征值为零的投影矩阵的特征向量完全确定O（5）子集O（3）的基向量。给出了O（5）子集O（3）的初等Wigner系数的计算公式.本文给出了O（5）子集O（3）的一些基本Wigner系数的解析表达式，其中（tau，0）x（1，0）与合成角动量量子数L = 2 tau+ 2 - k（k = 0，2，3，.）6与重2的情况下，k = 6。
2013-09-10 math-ph math.MP nucl-th
On deformed quantum mechanical schemes and $\star$-value equations based on the space-space noncommutative Heisenberg-Weyl group
我们研究了空-空非对易Heisenberg-Weyl群的Weyl-Wigner-Gröenewold-Moyal，Stratonovich和Berezin群量子化方案.我们证明了第一个方案的变形Weyl函数代数的$\star$ -积与其他两个方案的不同，即使它们各自的量子力学“就期望值而言是等价的，只要对这个过程的实现施加一些额外的标准。我们还表明，它是$\star$ -产品与Stratonovich和Berezin的形式主义，正确地给出了Weyl符号的产品的运营商在其相应的Weyl符号的变形产品。最后，我们推导出更强的$\star$值方程的3个量子化方案考虑，并讨论的标准，也需要他们存在。
2014-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Uncertainty and Wigner negativity in Hilbert-space classical mechanics
Department of Physics & Astronomy, University of Lethbridge（莱斯布里奇大学物理与天文系）
本文在希尔伯特空间经典力学中重现了量子力学的不确定性关系和威格纳负值特征。
2026-02-10 math-ph math.MP physics.class-ph
Harmonic and Dirac oscillators in a (2+1)-dimensional noncommutative space
本文研究推广到三维非交换空间的调和与Dirac振子问题，其中非交换性是由SL（2;R）的生成元在酉不可约表示中的动力学变量移位引起的. Hilbert空间得到了以表示空间为因子的直积的结构，其中存在实现洛伦兹变换代数的算子。这些模型的频谱被认为是在微扰理论，无论是小的和大的noncommutativity参数，发现坐标和动量noncommutativity参数之间没有约束。由于酉不可约表示SL（2;R）的表示空间可以用平方可积函数的空间来实现，我们得出结论，这些模型等价于粒子生活在具有额外紧致维度的空间中的量子力学模型。PACS：03.65。w; 11.30.Cp; 02.40.Gh
2014-03-20 hep-th math-ph math.MP
The Symmetry Groups of Noncommutative Quantum Mechanics and Coherent State Quantization
我们探讨了二维平面上运动系统的非对易量子力学的群论基础。我们表明，该系统的相关群体是双重中心扩展的伽利略组在$(2+1)$ -时空维度和双重扩展的组的平移$\mathbb R^4$。后一个群只是标准量子力学的标准外尔-海森堡群，加上一个额外的中心扩展。我们还研究了这个群的进一步扩展，并讨论了它对非对易量子力学的意义。我们建立这些不同群体的酉不可约表示，并构建相关的相干态家族。一个相干态量子化的基本相空间，然后进行，这是导致完全相同的交换关系，通常假设为这个模型的非对易量子力学。
2012-08-19 math-ph math.MP quant-ph
Low dimensional matrix representations for noncommutative surfaces of arbitrary genus
本文研究了一类代数的有限维表示论，这类代数对应于任意亏格的紧致曲面的非交换变形。低维表示进行了详细研究，并使用图形表示，以了解非零矩阵元素的结构。特别是，对于任意属大于1，我们明确地构建类的不可约的二维和三维表示。表示的存在关键取决于多项式的解析结构，该多项式将表面定义为$\mathbb{R}^3$中的水平集。
2019-02-01 hep-th math-ph math.MP
Plancherel Inversion as Unified Approach to Wavelet Transforms and Wigner functions
我们证明了Plancherel变换的类型-I组提供了一个自然的，统一的角度广义连续小波变换，一方面，一类维格纳函数，另一方面。信号的小波变换是一个适当选择的群上的$L^2$函数，而Wigner函数定义在群的余伴随轨道上，并作为信号的另一种表征，这在实际应用中经常使用。Plancherel变换将群上的$L^2$ -函数酉地映射到希尔伯特-施密特算子的域，由群的酉不可约表示索引。小波变换本质上可以看作是限制的逆Plancherel变换，而Wigner函数是逆Plancherel变换的修正傅立叶变换，通常限制在群的酉对偶的一个子集上。一些已知的结果都维格纳函数和小波变换，出现在文献中，从非常不同的角度来看，自然是统一在我们的方法。对一些群的显式计算说明了这个理论。
2001-06-18 math-ph math.FA math.MP
Lie Groups of Jacobi polynomials and Wigner d-matrices
给出了Jacobi多项式、$J_{n}^{(α,β)}(x)$和Wigner $d_j$ -矩阵的对称$SU(2,2)$群，其中自旋$j=n+(α+β)/2$为整数和半整数.构造了$SU(2,2)$的酉不可约表示，并讨论了它的物理意义. $su(2,2)$的通用包络代数还允许构造群结构$(SU(1,1), SO(3,2), Spin(3,2))$，其表示分离自旋$j$的整数和半整数值。适当的$L^2$ -函数空间内实现所有这些表示的支持空间。作用在这些$L^2$ -函数空间上的算子因此属于相应的泛包络代数。
2014-02-21 math-ph math.MP quant-ph
Quantum symmetry groups of noncommutative tori
讨论了紧量子群在Banica和Skalski意义下以保滤方式作用于非对易$n$ -torus $\mathbb{T}_θ^n$代数的必要条件.因此，我们构造了一族紧量子群$\mathbb{G}_θ=(A_θ^n,Δ)$，使得对于每一个$θ$，$\mathbb{G}_θ$是所有紧量子群范畴中的最后一个对象，它们以过滤保持的方式作用于$\mathbb{T}_θ^n$.我们详细描述了C*-代数$A_θ^n$的结构，并提供了一个具体的例子，它的有界算子表示。此外，我们还计算了$\mathbb{G}_θ$的Haar测度.对于$θ=0$，量子群$\mathbb{G}_0$只不过是经典群$\mathbb{T}^n\rtimes S_n$，其中$S_n$是对称群。对于一般的$θ$，$\mathbb{G}_θ$仍然是经典群$\mathbb{T}^n$通过经典群$S_n$的扩展。事实证明，对于$n=2$，代数$A_θ^2$与Hajac和Masuda描述的量子双环面的代数一致。使用一个变化的小子群方法，我们表明，不可约表示的$\mathbb{G}_θ$是在一对一的对应关系与不可约表示的$\mathbb{T}^n\rtimes S_n$。
2017-05-17 math-ph math.MP math.OA
Noncommutative Algebras, Nano-Structures, and Quantum Dynamics Generated by Resonances
我们观察了相空间中共振平衡点和共振单变子流形的“量子”性质。Birkhoff或Floquet-Lyapunov频率之间的共振产生具有多项式对易关系的量子代数。这些代数的不可约表示和相干态对应于经典共振运动附近的某种量子纳米结构。基于这种表示论和纳米几何，我们描述了薛定谔方程或波型方程在各种制度和区域（直到量子混沌边界）的共振谱和长时间渐近性，共振局域化和聚焦，共振绝热和类自旋效应。我们讨论了如何数学相空间纳米结构涉及到物理纳米级物体，如点，量子线等，我们还表明，即使在物理宏观亥姆霍兹通道的共振意味着一个特定的量子特性的经典波传播。
2005-05-27 math-ph math.MP math.QA
Celestial decomposition of Wigner's particles
本文将Wigner粒子依据Lorentz子群的幺正表示进行唯一分解，给出了任意质量、自旋和时空维度的显式公式，并探讨了其对天体全息计划的启示。
2025-06-25 hep-th math-ph math.MP
Twisted Fourier analysis and pseudo-probability distributions
我们使用傅立叶分析的非交换推广来定义一个广泛的类的伪概率表示，其中包括已知的玻色子和离散维格纳函数。我们描述了对应于相空间变换的量子幺正操作群，推广了高斯和克利福德操作。作为例子，我们发现费米子，硬核玻色子和角数系统的维格纳表示。
2020-05-16 math-ph math.FA math.MP
Noncommutative Geometry, the spectral standpoint
我们报告自2000年以来在非交换几何中所作的许多发现中的以下重点：1）几何与非对易环面模理论的相互作用，2）Baum-Connes猜想、粗几何和高指标理论的进展，3）利用光滑群胚对伪微分演算进行几何化，4）Hopf循环上同调的发展，5）拓扑循环同调在数论中的作用越来越大，阿基米德上同调中的lambda运算越来越大，6）重正化群作为motivic伽罗瓦群的理解，7）量子场论在非对易空间上的发展，8）发现了一个简单的方程，其不可约表示对应于4-三维自旋几何与量子化的体积，并给出了解释的拉格朗日耦合到重力的标准模型，9）发现非常自然的拓扑，如缩放网站提供了失踪的代数-非交换的Adele类空间上的几何结构，其基础是L-函数零点的谱实现。
2019-10-23 math-ph math.DG math.MP
Symplectically Covariant Schrödinger Equation in Phase Space
斯通和冯·诺依曼的一个经典定理说，薛定谔表示是在幺正等价下，海森堡群在希尔伯特空间上的唯一不可约表示，它是位形空间上平方可积函数的不可约表示。利用Wigner-Moyal变换，我们构造了海森堡群在相空间上平方可积函数的Hilbert空间上的不可约表示。这使我们能够将通常的外尔演算扩展到相空间演算，并将我们引向相空间中的量子力学，等价于标准的量子力学。我们还简要地讨论了亚代数算子到相空间的推广以及相空间薛定谔方程解的概率解释
2005-07-30 math-ph math.MP
Quantum Mechanics on Lie Groups: I. Noncommutative Fourier Transforms
CPHT, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
构建李群上平方可积波函数到李代数对偶上波函数的可逆傅里叶变换，处理非交换动量导致的星积问题，并导出紧李群的非交换泊松求和公式。
2026-06-29 hep-th math-ph math.CA
Unitary Representations of the inhomogeneous Lorentz Group and their Significance in Quantum Physics
为了纪念闵可夫斯基的伟大贡献，狭义相对论，庆祝在这次会议上，我们首先审查维格纳理论的投影不可约表示的非均匀洛伦兹群。我们还勾画了这些部分麦基的数学理论诱导表示这是特别有用的物理学家。作为Wigner-Mackey理论的一个重要应用，我们将统一地描述任意自旋的自由经典场和量子场，并证明定域性蕴涵着正常的自旋统计联系。
2008-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Time Asymmetric Quantum Theory - II. Relativistic Resonances from S-Matrix Poles
相对论共振和衰变态由庞加莱变换描述，类似于维格纳对稳定粒子的定义。为了将衰减状态矢量与$S$矩阵的共振极点相关联，传统的希尔伯特空间假设（或渐近完备性）被一个新的假设所取代，该假设将不同的密集Hardy子空间与内散射状态和外散射状态相关联。然后，可以将散射振幅分离成背景振幅和一个或多个"相对论性Breit-Wigner“振幅，其代表共振本身。这些布赖特-维格纳振幅具有精确定义的线形，并与指数衰减的伽莫夫矢量相关联，伽莫夫矢量提供了因果庞加莱变换到前向光锥的不可约表示空间。
2002-12-22 hep-th math-ph math.MP
The Picard Group of a Noncommutative Algebraic Torus
计算了非交换代数2-torus $A_q$的Picard群$ Pic(A_q) $，刻画了它在rk 1投射模同构类空间$ R(A_q) $上的作用，并对等价于$ A_q $的Morita代数进行了分类.我们的计算是基于一个量子版本的Calogero-Moser对应关系投射$A_q$-模块的不可约表示的双仿射Hecke代数（DAHA）$ H_{t, q^{-1/2}}(S_n) $在$ t = 1 $。我们证明，在这种对应关系下，$ Pic(A_q) $对$ R(A_q) $的作用与I.Cherednik构造的$ SL_2(Z) $对$ H_{t, q^{-1/2}}(S_n) $的作用一致。我们将我们的结果与光滑和分析的案例进行比较。特别地，当$ |q| \not= 1 $时，我们发现$ Pic(A_q) $同构于椭圆曲线$ X = C*/Z $模平移上相干层的有界导出范畴的自等价群$ Auteq(D^b(X))/Z $。
2010-10-19 math-ph math.KT math.MP
Relativistic diffusion of elementary particles with spin
我们得到了Schay和Dudley的相对论性扩散对自旋粒子的推广。扩散方程是基本粒子的维格纳函数方程的经典形式。基本粒子由在动量空间中的波函数的希尔伯特空间中实现的庞加莱群的酉不可约表示来描述。维格纳旋转的任意性表现为扩散方程的规范自由度。自旋被描述为动量双曲空间（质量壳）上的纤维丛的连接。讨论了电磁场中的运动、输运方程和平衡态。
2009-10-09 hep-th math-ph math.MP
A non-commutative n-particle 3D Wigner quantum oscillator
构造了一个n粒子三维Wigner量子振子模型。它是非规范的，因为通常的坐标和线性动量交换关系被放弃，有利于维格纳的建议，汉密尔顿方程和海森堡方程是相同的运营商方程。该构造基于对应于李超代数sl（1）的一族不可约表示的Fock态的使用|这些表示对于p \geq 3 n是典型的，但是对于p<3 n是非典型的。从sl（1）出发的限制的分支规则|3 n）到gl（1）\oplus so（3）\oplus sl（n）用于枚举能量和角动量本征态。这些都是显式构造的，并列出了n \leq 2。它示出的单个颗粒的坐标的测量产生一组定义在3维配置空间中的巢的离散值。事实上，底层的几何形状是非交换的粒子分离的测量上有显着的影响。在非典型的情况下，排除现象被确定是完全由于A-超统计量的影响。的能谱和相关的简并计算的无穷维实现的Wigner量子振荡器模型通过求和在所有的p。结果进行了比较与那些适用于类似的规范量子振荡器。
2003-10-02 hep-th math-ph math.MP
Some field-theoretical aspects of two types of the Poincare group representations
本文分析了几种相对论性描述任意自旋强子态的方法的能力。指出了维格纳构造庞加莱群不可约表示的关键特征，这一特征使得这种构造在粒子物理中没有结果。本文讨论了标准型庞加莱群的酉不可约表示的一种实现，这种实现从未被考虑过。指出了在无限分量ISFIR类场空间中用标准型庞加莱群表示描述强子的可行性。
2014-01-02 hep-ph hep-th math-ph
A CLT for Plancherel representations of the infinite-dimensional unitary group
我们研究的轨迹的渐近性（非交换）单项式形成的图像的某些元素的泛包络代数的无限维酉群在其Plancherel表示。我们证明，他们收敛到（交换）的高斯过程，可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场的时刻。限制过程已经出现了通过全球尺度限制的频谱的子矩阵的维格纳厄米随机矩阵。这是一个声明，证据将出现在其他地方。
2012-03-14 math-ph math.MP math.PR
Coupling and Recoupling Coefficients for Wigner's U(4) Supermultiplet Symmetry
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Quantum CodeX（量子代码X）；Liaoning Normal University（辽宁师范大学）；Nuclear Physics Institute, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院核物理研究所）；Czech Technical University（捷克技术大学）
本文提出一种计算U(4)耦合和重新耦合系数的新方法，适用于U(4)对称系统，通过避免二项式系数和交替求和系列，实现快速准确的计算，同时探讨了U(4)不可约表示中(S,T)对的内多重性和外多重性。
2024-07-12 hep-th math-ph math.MP
Rotational Symmetry and Gauge Invariant Degeneracies on 2D Noncommutative Plane
通过基于幂零李群$G_{NC}$两参数酉等价不可约表示的相空间坐标变换，研究二维非交换平面上受均匀磁场和谐振子势作用粒子的规范不变能量本征值、简并性及旋转对称波函数，揭示其与$B$和$θ$的依赖关系。
2021-12-16 hep-th math-ph math.MP
Representations of the Lie Superalgebra gl(1|n) in a Gel'fand-Zetlin Basis and Wigner Quantum Oscillators
李超代数gl（1）的全部有限维不可约表示的显式构造|n）在Gel'fand-Zetlin基上的分布。特别注意的是所谓的星型I表示（"酉表示“），并向一类简单的表示V（p），与p任何正整数。然后，回顾了维格纳量子振荡器（WQO）的概念。在这些量子振子模型中，gl（1| DN）是N粒子D维振子的物理状态空间。到目前为止，GL（1| DN）WQO仅在所谓的Fock空间W（p）中描述，导致有趣的概念，如非交换坐标和离散空间结构。在这里，我们描述了其他酉表示的WQO的物理性质，包括gl（1）的某些表示V（p| DN）。这些新的解决方案再次有显着的性质，从频谱的哈密顿量和位置，动量和角动量运营商。得到了gl（1）的所有表示V（p）的角动量含量的公式|3 N），与N粒子三维WQO相关。对于这些表示V（p），我们还更详细地考虑了位置算子及其平方的谱，导致有趣的结果。特别地，得到了这些解的一个经典极限，这与对应原理是一致的。
2006-02-17 hep-th math-ph math.MP
