Noncommutative Vortices and Instantons from Generalized Bose Operators
广义玻色算子对应于谐振子代数的可约表示。我们证明了它们的相关性在非对易规范理论的拓扑非平凡的解决方案的建设，我们的注意力集中在通量管，涡旋和瞬子。我们的方法提供了一个简单的新的拓扑电荷和基本的不可约表示的次数之间的关系发生在可约表示的广义玻色算子。当与非对易的自洽介质结构结合使用时，我们发现这些新的瞬子一般不与文献中已知的瞬子幺正等价。
2011-09-26 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Quantum Mechanics based in Representations of Exotic Galilei Group
利用对称元素，我们从奇异Galilei群的一个表示构造了非对易薛定谔方程。作为结果，我们使用非交换坐标导出了Escherichfest定理。我们还展示了在这样的流形上量子力学的其他特征。作为一个重要结果，我们发现非对易薛定谔方程中的线性势与一般情况完全相似。我们还研究了谐振子和非谐振子，给出了每一个的能量修正。
2013-12-04 math-ph math.MP
On the Plethora of Representations Arising in Noncommutative Quantum Mechanics and An Explicit Construction of Noncommutative 4-tori
我们构造了一个2参数族的幺正等价不可约表示的三重扩展群$\g$的平移$\mathbb{R}^{4}$与一个家庭的4维共伴轨道，并显示如何连续的2参数族的规范位出现从这些幺正等价表示。我们表明，在文献中广泛使用的非对易量子力学的朗道规范和对称规范，实际上，属于这个2-参数规范族。我们还提供了一个明确的非交换4-环面的建设和计算相关的明星产品使用酉对偶的$\g$组的长度在较早的文件（\cite{ncqmjpa}）进行了研究。最后，我们构造投射模在这样的非交换的4-环面和计算常曲率的联系，他们使用Rieffel的方法。
2017-01-23 math-ph math.MP
Path Integral Approach to Noncommutative Quantum Mechanics
考虑了在相空间的位置和动量扇区中具有非对易性的量子力学的费曼路径积分方法。我们证明了具有这种非对易性的量子力学系统与具有通常的对易坐标和动量的量子力学系统是等价的。我们发现二次经典哈密顿量之间的连接，以及拉格朗日，在他们的交换和非交换制度。给出了用二次拉格朗日函数（哈密顿函数）计算非对易相空间上费曼路径积分的一般方法。利用这种方法，在一个恒定的领域，普通和倒谐振子的粒子详细阐述。
2004-01-26 hep-th math-ph math.MP
Low dimensional matrix representations for noncommutative surfaces of arbitrary genus
本文研究了一类代数的有限维表示论，这类代数对应于任意亏格的紧致曲面的非交换变形。低维表示进行了详细研究，并使用图形表示，以了解非零矩阵元素的结构。特别是，对于任意属大于1，我们明确地构建类的不可约的二维和三维表示。表示的存在关键取决于多项式的解析结构，该多项式将表面定义为$\mathbb{R}^3$中的水平集。
2019-02-01 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Riemann Surfaces
我们引入紧Riemann曲面$Σ$的C-代数作为$Σ$上光滑函数的Poisson代数的非交换类似物。这些代数的表示产生了矩阵代数序列，对于这些矩阵代数序列，矩阵算子收敛于泊松括号，如$N\to\infty$。对于一类特殊的表面，很好地插入之间的领域和环面，我们完全特征（即使是中间奇异表面）的所有有限维表示相应的C-代数。
2007-11-16 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Deformations of Wightman Quantum Field Theories
通过将非对易性视为对易空间上量子场论的变形，在模型无关的条件下研究了非对易Minkowski空间上的量子场论.从任意Wightman理论出发，我们考虑其Weyl-Wigner变形对应物的特殊真空表示。在这样的表示，非交换性的影响的基本结构上的怀特曼理论，特别是协方差，局部性和正则性的字段，结构的怀特曼功能，和交换限制，进行了分析。尽管非对易性引入了非定域结构，变形的量子场仍然可以局域在某些楔形区域，因此可以用来计算两粒子S矩阵元的非对易修正。
2008-08-26 hep-th math-ph math.MP
Gauge theories on noncommutative ${\mathbb C}P^N$ and BPS-like equations
给出了非对易$\mathbb{C}P^N$的Fock表示及其上的规范理论，Fock表示是基于分离变量形变量子化的星积构造的，作用于Fock空间中态的算符用${\mathbb C}P^N$上的非齐次坐标函数明确描述.利用Fock表示，我们可以讨论Yang-Mills型作用量的正性和最小作用量原理.其他类型的行动，包括陈-西蒙斯长期也进行了研究。由这些作用导出了非对易$\mathbb{C}P^1$和$\mathbb{C}P^2$上的类BPS方程. $\mathbb{C}P^1$上的类BPS方程与${\mathbb R}^3$上的类BPS方程、$\mathbb{C}P^2$上的类BPS方程与${\mathbb R}^8$上的瞬子方程之间存在着相似性。我们讨论这些BPS类方程的解决方案。
2015-07-11 hep-th math-ph math.MP
Wigner functions for gauge equivalence classes of unitary irreducible representations of noncommutative quantum mechanics
虽然形成量子态的相空间表示的维格纳函数是众所周知的事实，但它们在非对易量子力学（NCQM）中的构造仍然相对较少为人所知，特别是在规范依赖性方面。本文讨论了用李群$\g$的幺正不可约表示（UIR）的规范等价类的2参数族构造2自由度系统的NCQM的Wigner函数，该李群已被确定为NCQM的运动对称群。这种一般构造的维格纳函数的NCQM，反过来，产生特殊情况下的朗道和对称规范的NCQM。
2017-01-31 math-ph math.MP
Deformed squeezed states in noncommutative phase space
在位置和动量互不对易的非对易相空间中研究量子力学，自然引入了变形玻色子代数。在此基础上，构造了相应的内禀非对易相干态和压缩态表示，并计算了单模和双模正交算符在这些态上的方差。结果表明，为了保持海森堡测不准关系，非对易参数之间需要有一个限制。
2009-02-22 hep-th math-ph math.MP
The Noncommutative Harmonic Oscillator based in Simplectic Representation of Galilei Group
在这项工作中，我们研究了伽利略群的辛酉表示。由此导出了相空间中的薛定谔方程。该形式基于星积的非对易结构，并以群论方法为指导，构造了相空间中的物理相容理论。该状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅描述。作为应用，在相空间中研究了三维谐振子和非对易谐振子，并确定了这两种情况下的Wigner函数。
2013-02-19 math-ph math.MP
Distortion of the Poisson Bracket by the Noncommutative Planck Constants
本文引入了一种对应于普朗克常量的半经典参数的“非对易邻域”。这种结构被定义为一个特定的过滤和分次代数与无穷多个发电机索引的平面二进制叶标记树。相关的分次代数（经典阴影）被解释为一个物理系统的经典观测量的代数的“扭曲”。证明了存在Weyl量子化的q-模拟，其中q是形式变量矩阵，它在经典阴影上诱导出Poisson括号的非平凡非交换模拟.
2011-06-17 math-ph math.MP math.QA
Wigner Functions for Noncommutative Quantum Mechanics: a group representation based construction
本文利用$\mathbb R^4$的交换群的三重中心扩张--$\g$群的幺正不可约表示，采用较早发展起来的一种技术，{ \it，}构造和分析了非对易量子力学的Wigner函数、它们的边际分布和星积.这些表示已详尽的研究在以前的文件。群$\g$与具有两个自由度的系统的非对易量子力学的运动学对称群相同。这里研究的维格纳函数反映了不同层次的非交换性--位置算子和动量算子都不交换，位置算子不交换，最后，标准量子力学的情况下，只服从正则交换关系。
2015-06-21 math-ph math.MP math.RT
Noncommutative Ricci flow in a matrix geometry
研究了非交换环面有限维表示中的非交换Ricci流。证明了该流的存在性和收敛性。我们还考虑了熵的演化和Ricci流的标量曲率的定义。
2014-02-07 hep-th math-ph math.MP
Instanton Number Calculus on Noncommutative R^4
在非交换空间中，Pontrjagin类是否给出整数是未知的，同时，瞬子数与Pontrjagin类之间的关系也不清楚。这里我们通过ADHM构造中$B_α$的大小定义“Instanton number”。我们给出了非对易U（1）瞬子数作为Pontrjagin类（瞬子荷）积分的Fock空间表示的解析推导。我们的方法是针对任意收敛的非对易U（1）瞬子解，并且是基于反自对偶（ASD）方程本身。我们给出了数算子表示的斯托克斯定理。非对易空间上的Stokes定理表明，瞬子荷由某个边界和给出。利用ASD条件，我们得出了瞬子荷等价于瞬子数的结论。
2002-06-02 hep-th math-ph math.AG
Loop groups and noncommutative geometry
我们用K-理论和非交换几何描述了环群的表示论。这是通过构建与任何给定的循环群$LG$的l级投影酉正能量表示相关联的合适的谱三元组来完成的。该结构是基于某些超对称共形域论模型与LG在共形网的设置。然后，我们推广到许多其他的合理手征共形域论模型，包括陪集模型和月光共形网的建设。
2018-10-08 hep-th math-ph math.KT
Meeting Descartes and Klein Somewhere in a Noncommutative Space
通过对非交换坐标代数对称性的研究，将坐标方法和Erlangen程序结合在非交换几何的框架下。作为模型，我们使用相干态结构和小波变换的功能空间。新的例子是一个三维频谱的非正规矩阵和一个量化程序从symplectomorphisms。保留字：海森堡群，特殊线性群，辛群，哈代空间，Segal-Bargmann空间，Clifford代数，柯西-黎曼-狄拉克算子，莫比乌斯变换，泛函演算，Weyl演算（量子化），量子力学，薛定谔表示，元表示。
2001-12-30 math-ph math.MP quant-ph
Affine transformation crossed product like algebras and noncommutative surfaces
几类 *-代数相关联的仿射变换的行动被认为是，和调查之间的相互作用的不同类别的代数开始。连接的建立，涉及表示 *-代数，几何的代数曲面，动态仿射变换，图形和代数来自泊松结构的量化过程。特别地，我们详细地研究了与曲面是四阶多项式（在R^3中）的逆像有关的代数，并且建立了表示论与几何性质之间的紧密联系，适用于紧致曲面和非紧致曲面。
2009-03-11 hep-th math-ph math.MP
The noncommutative geometry of frame bundles
Blekinge Tekniska Högskola（布莱金厄理工学院）
本文研究了框架丛的非交换几何，证明了非交换主SO(n)丛由其对应的非交换向量丛唯一确定，并通过单位ary张量函子构造了相应的C*动力系统。
2023-04-27 math-ph math.DG math.MP
The Noncommutative Poisson Algebra of Classical and Quantum Mechanics
流形M的Lie-Rinehart代数由向量场的Lie结构、向量场对M上无穷可微函数的作用和模结构定义，是经典力学和量子力学中一个常见的双态不变量代数。它的（非对易的）泊松泛包络代数包含一个中心变量Z，它将算符与李积联系起来;经典力学和量子力学是它唯一的阶乘实现，对应于Z与i乘以普朗克常量的恒等式。因此，在这种形式下，正则量子化是这种一般几何结构的结果。对于Z的非零值，正则阶乘希尔伯特空间表示除了多重性之外，酉等价于不可约量子表示之一，它是局部薛定谔的，并且与M的基本群的酉不可约表示一一对应。对于Z = 0，如果Diff（M）是酉实现的，则它们在多重性上酉等价于M上的经典力学定义的表示。
2008-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Comments on the Noncommutative Geometry of Quantum Homogeneous Vector Bundles
将Woronowicz的方法推广到本文，得到了量子齐性空间的微分演算.研究了微分演算的表示论性质。利用投射模理论，对量子齐次向量丛上的联络进行了分类，并明确地构造了它们。
1998-05-03 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative Poisson structures, derived representation schemes and Calabi-Yau algebras
最近，William Crawley-Boevey基于Kontsevich原理提出了非交换代数$A$上Poisson结构的定义。他的想法是在$A$上找到{ \it weakest}可能的结构，从而在所有表示空间$ \Rep_V(A) $上导出标准（交换）泊松结构。证明了$A$上的这种弱Poisson结构是满足某些额外条件的0阶循环同调$ \HC_0(A) $上的李代数括号;因此它被称为{ \it $ H_0$ -Poisson结构}。本文研究了该结构的一个高阶同调扩张。在我们更一般的设置，我们表明，在上述意义上的非交换泊松结构表现良好的同伦（在这个意义上，同伦等价的NC泊松结构$A$诱导（通过派生的表示函子）同伦等价的泊松代数结构派生的表示方案$\DRep_V(A) $）。对于普通代数$A$，$A$的半树（更一般地说，余）分解上的非交换泊松结构产生全循环同调$ \HC_\bullet(A) $上的分次（超）李代数结构，该结构扩展了$ \HC_0(A) $上的Crawley-Boevey的$\H_0$ -Poisson结构。我们称这种结构为$A$上的{ \it导出的泊松结构}。我们还表明，派生泊松结构的性质：cobar建设$Ω(C)$的$(-n)$ -循环coassociative DG余代数（特别是，线性对偶的有限维$n$ -循环DG代数）$C$进行$(2-n)$ -双泊松括号的意…
2012-02-13 math-ph math.AT math.KT
Necklace Lie algebras and noncommutative symplectic geometry
最近，V.Ginzburg证明了Calogero相空间是由非交换辛几何得到的无穷维李代数的余伴随轨道。在本说明中，我们推广这一论点的具体商品种的表示（变形）预投射代数。这个结果也是由V.Ginzburg独立获得的。
2000-10-03 math-ph math.AG math.DG
