On Hilbert-Schmidt operator formulation of noncommutative quantum mechanics
这项工作的价值的重要性，希尔伯特施密特运营商制定的非对易量子理论。在此框架下，研究了带电粒子系统在恒定磁场中的运动。
2018-05-21 math-ph math.MP
Some Biorthogonal Families of Polynomials Arising in Noncommutative Quantum Mechanics
在本文中，我们研究家庭的复厄米多项式和构造变形的版本，他们使用$GL(2,\mathbb{C})$变换。这种结构导致双正交家庭的变形复杂的厄米多项式，然后我们研究的背景下，非对易量子力学的二维模型的出现。
2013-09-17 math-ph math.MP
Noncommutative Quantum Mechanics based in Representations of Exotic Galilei Group
利用对称元素，我们从奇异Galilei群的一个表示构造了非对易薛定谔方程。作为结果，我们使用非交换坐标导出了Escherichfest定理。我们还展示了在这样的流形上量子力学的其他特征。作为一个重要结果，我们发现非对易薛定谔方程中的线性势与一般情况完全相似。我们还研究了谐振子和非谐振子，给出了每一个的能量修正。
2013-12-04 math-ph math.MP
On the Plethora of Representations Arising in Noncommutative Quantum Mechanics and An Explicit Construction of Noncommutative 4-tori
我们构造了一个2参数族的幺正等价不可约表示的三重扩展群$\g$的平移$\mathbb{R}^{4}$与一个家庭的4维共伴轨道，并显示如何连续的2参数族的规范位出现从这些幺正等价表示。我们表明，在文献中广泛使用的非对易量子力学的朗道规范和对称规范，实际上，属于这个2-参数规范族。我们还提供了一个明确的非交换4-环面的建设和计算相关的明星产品使用酉对偶的$\g$组的长度在较早的文件（\cite{ncqmjpa}）进行了研究。最后，我们构造投射模在这样的非交换的4-环面和计算常曲率的联系，他们使用Rieffel的方法。
2017-01-23 math-ph math.MP
Quantum Mechanics With Noncommutative Amplitudes
我们制定了一个玻恩规则的家庭的量子系统参数化的控制参数的非对易空间。由此产生的形式主义可以被看作是量子力学的推广，其中重叠在非交换代数中取值，而不是在复数中取值。
2017-01-26 hep-th math-ph math.MP
Wigner quantum systems (Lie superalgebraic approach)
本文给出了三组与李超代数$osp(1/6n)$，$sl(1/3n)$和$sl(n/3)$有关的Wigner量子系统的例子，并简要地讨论了它们的物理性质.在$sl(1/3n)$的情况下，我们指出，基本的几何是非交换的。
2001-11-01 hep-th math-ph math.MP
Generally covariant quantum mechanics on noncommutative configuration spaces
我们推广以前给出的代数版本的“费曼的麦克斯韦方程组的证明”非交换配置空间。通过这样做，我们也得到了一个公理化的非相对论性量子力学在这样的空间，这与文献中讨论的大多数例子，不依赖于一个独特的坐标集。我们给出了几个例子的详细说明，例如，非交换杨-米尔斯理论和非对易环面。此外，我们还研究了Moyal变形平面上的模型。假设电荷守恒，我们证明了在这种情况下正则测不准关系[x_k，\dot{x}_l ] = ig_{kl}与度量g_{kl}是一致的，如果g_{kl}是常数.
2007-08-02 math-ph math.MP
Landau Problem in Noncommutative Quantum Mechanics
研究了非对易量子力学中的朗道问题。首先通过求解非对易（NC）空间上的Schr $\ddot{o}$ dinger方程，得到了朗道能级和由空-空非对易性引起的能量修正。然后讨论了非对易相空间情形，即空间-空间和动量-动量非对易情形，得到了哈密顿量的显式表达式以及相应的本征函数和本征值。
2008-02-08 hep-th math-ph math.MP
SL(3|N) Wigner quantum oscillators: examples of ferromagnetic-like oscillators with noncommutative, square-commutative geometry
研究了$N$非正则动态自由三维谐振子系统。系统的位置和动量算符（PM算符）不满足正则对易关系（CCR）。相反，它们服从振荡器是维格纳量子系统的较弱假设。特别是PM算子满足主要假设，这是由于维格纳：他们满足运动方程（哈密顿方程）和海森堡方程。其中一个相关的特征是坐标（动量）算子不对易，但它们的平方对易。因此，当每个振荡粒子被测量为以相等的概率仅占据有限数量的点（通常是平行六面体的八个顶点）时，基态的空间结构对应于图像。状态空间是有限维的，能量谱是有限的，具有等间距的能级。一个本质上的新特征是所有粒子的角动量都是对齐的。因此，在粒子之间存在强相互作用或关联，这不是动力学的，而是统计学的起源。另一个相关的特征是，比如说，第$k$坐标和第$α$动量的标准偏差是$ Δ\hat R_{αk} Δ\hat P_{αk} \le {p \hbar/{|N-3|}}~(~N\ne 3,~ p -$固定的正整数），即代替不确定性关系，具有“确定性”关系。振子的潜在李超代数结构也是相关的，将在上下文中解释。
2006-01-30 cond-mat.other hep-th math-ph
Non-Hermitian noncommutative quantum mechanics
在这项工作中，我们提出了一个一般的形式主义对待非厄米和非交换哈密顿。这是使用量子力学的相空间形式主义来完成的，它允许写出一组将哈密顿和相关的维格纳函数连接到不同希尔伯特空间结构的鲁棒映射，即描述非厄米特和非对易、厄米特和非对易以及厄米特和对易系统的映射。提供了一个通用的配方，以获得更一般的哈密顿量的期望值。最后，我们将我们的方法应用于线性放大下的谐振子，并讨论了非厄米效应和非对易效应的影响。
2019-05-07 math-ph math.MP quant-ph
Matrix Quantum Mechanics and Soliton Regularization of Noncommutative Field Theory
我们构造了一个近似的场论上的非交换环面的基础上孤子的投影和部分等距，一起形成一个矩阵代数的功能上的两个圆圈的总和。矩阵量子力学应用于标量场的微扰动力学、弦场论的快子动力学和二维非对易规范理论的哈密顿动力学。我们还描述了非对易环面上孤子的绝热动力学，并比较了环面和平面上的各种非对易孤子。
2004-01-20 hep-th math-ph math.MP
Towards Adelic Noncommutative Quantum Mechanics
给出了在很短距离上使用非交换和非阿基米德几何的动机。除了一些数学知识外，我们还简单介绍了广义量子力学。我们还回顾了q变形和非对易量子力学的基本思想和工具。一个相当基本的方法，称为变形量化，注意。指出了非对易性与非阿基米德空间之间的一些关系以及它们上相应的量子理论之间的相似之处。本文考虑了广义非对易量子力学中一种推广的Moyal积.我们提出了一些问题，为今后的研究。
2004-12-08 hep-th math-ph math.MP
The Phase Space Formulation of Time-Symmetric Quantum Mechanics, I: the Wigner Formalism
时间对称的量子力学可以用通常的Weyl-Wigner-Moyal形式主义（WWM）来描述，通过使用Wigner分布的性质，以及它的推广，交叉Wigner分布。后者的使用清楚地表明了在预选择状态和后选择状态之间的强烈振荡干扰。这种方法使我们能够给出明确的公式的状态重建问题，从而推广已知的结果的情况下，任意可观。在即将发表的论文中，我们将这些结果扩展到其他量化方案。
2015-10-09 math-ph math.MP quant-ph
Magnetic monopoles in noncommutative quantum mechanics 2
本文将量子力学中磁单极子的分析推广到三维旋转不变的非对易空间$\textbf{R}^3_λ$中。我们一步一步地构建模型，并观察到从以前的研究中已知的物理对象以非常自然的方式出现。非结合性最近成为人们非常感兴趣的话题，通常与磁单极子有关。我们证明了这个模型不具有这个性质。
2018-03-27 hep-th math-ph math.MP
Holographic duals to Poisson sigma models and noncommutative quantum mechanics
泊松西格玛模型是一个非常丰富的二维理论，特别是包括所有的二维量子引力。通过使用哈密顿约化方法，我们证明了有限圆柱上的Poisson西格玛模型（具有充分良好的Poisson张量）对于边界数据等价于非对易量子力学.
2013-05-11 hep-th math-ph math.MP
Semi-Classical Localisation Properties of Quantum Oscillators on a Noncommutative Configuration Space
在处理非对易位形空间上两个量子力学振子的经典极限时，对应于去除位形空间非对易性和位置动量非对易性的极限是不对易的。我们从相干态的维格纳函数的相空间局域化性质的角度来解决这一行为的两个限制。
2015-12-10 hep-th math-ph math.MP
The Symmetry Groups of Noncommutative Quantum Mechanics and Coherent State Quantization
我们探讨了二维平面上运动系统的非对易量子力学的群论基础。我们表明，该系统的相关群体是双重中心扩展的伽利略组在$(2+1)$ -时空维度和双重扩展的组的平移$\mathbb R^4$。后一个群只是标准量子力学的标准外尔-海森堡群，加上一个额外的中心扩展。我们还研究了这个群的进一步扩展，并讨论了它对非对易量子力学的意义。我们建立这些不同群体的酉不可约表示，并构建相关的相干态家族。一个相干态量子化的基本相空间，然后进行，这是导致完全相同的交换关系，通常假设为这个模型的非对易量子力学。
2012-08-19 math-ph math.MP quant-ph
A comparative review of four formulations of noncommutative quantum mechanics
综述了非对易Moyal相空间上的四种量子力学表述。这些是典型的，路径积分，魏尔-维格纳和系统的配方。虽然所有这些公式表示量子力学的相空间具有相同的变形海森堡代数，有数学和概念上的差异，我们讨论。
2016-06-30 hep-th math-ph math.MP
Quantum mechanics on noncommutative Riemann surfaces
研究了在恒定磁场作用下，常曲率非对易黎曼曲面上带电粒子的量子力学。我们制定的问题，考虑量子力学上的非对易AdS_2覆盖空间和衡量一个离散的对称群，定义了一个genus-g表面。虽然覆盖空间上没有磁场量子化，但为了在黎曼曲面上具有单值态，需要量子化条件。对于非对易的AdS_2和亚临界值的磁场的频谱有一个离散的朗道水平的一部分，以及一个连续的，而超临界值，我们得到一个纯粹的非对易阶段完全由朗道水平。
2002-05-01 hep-th math-ph math.MP
A Stepwise Planned Approach to the Solution of Hilbert's Sixth Problem. I : Noncommutative Symplectic Geometry and Hamiltonian Mechanics
这一系列的文件是致力于一个开放式的项目，旨在解决希尔伯特的第六个问题（关于联合公理化的物理和概率论）提出了一个包罗万象的机制的框架内建设。本文首先在拓扑超代数的框架下，结合非交换辛几何和非交换概率的元素，构造了非交换哈密顿力学（NHM）的形式;它包括，除了NHM的基础，李群作用在NHM和动量映射的非交换类似物的治疗，Poincar $\acute{e}$ -Cartan形式和Noether定理的辛形式。证明了两个辛超代数（在描述系统之间的相互作用中需要）的（斜）张量积上的正则诱导辛结构存在的充要条件是两个系统超代数都是超交换的或都是非超交换的，具有由\emph{universal}普朗克型常数表征的“量子辛结构”;因此，这样一个普适常数的存在是形式主义的\emph{dictated}。这为量子力学作为一种普适力学的自主发展提供了适当的基础。
2010-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Noncommutative Quantum Mechanics with Path Integral
我们考虑经典和量子力学有关的一个额外的非交换性，对称的位置和动量坐标。我们表明，这样的机械系统可以转化为相应的一个，它允许就业的通常的形式主义。特别是，我们发现明确的二次哈密顿量和拉格朗日量之间的连接，在他们的交换和非交换制度。在量子情形下，我们给出了用二次拉格朗日（哈密顿）量计算非对易相空间中费曼路径积分的一般方法。这种方法适用于一个带电粒子在非对易平面暴露于恒定均匀电场和磁场。
2005-01-28 hep-th math-ph math.MP
Conserved symmetries in noncommutative quantum mechanics
考虑物理系统的一致变形问题，引入新的特征，但保持其基本性质。特别地，我们研究了如何在不破坏量子力学中的旋转对称性或场理论中的洛伦兹对称性的情况下实现时空的非对易性。由于规范（Moyal）非对易性打破了上述对称性，我们应该研究坐标依赖的非对易空间的更一般情况，即坐标之间的换位子是这些坐标的函数。首先，我们一般地描述如何在坐标依赖的非对易空间上构造量子力学。然后，我们考虑特殊的例子：旋转不变的非对易空间上的氢原子和协变的非对易时空上的狄拉克方程。
2014-04-09 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative integration, quantum mechanics, Tannaka's theorem for compact groupoids and examples
我们考虑拓扑广群在有限的，也在一个紧凑的设置。在第一节中，我们介绍了典型的可观测量的定义，并在统计力学和量子力学的背景下研究了它们。我们展示了明确的例子，其中之一就是所谓的量子棘轮。这与Schwinger的选择性测量代数有关。在这里，我们考虑$\mathcal{G}$ -内核，横截函数，模函数，和Haar系统的准不变测度。随后我们给出了我们的主要结果，它是Tannaka关于Hausdorff紧广群胚的定理的一个版本，推广了T。塔纳卡
2023-03-21 math-ph math.FA math.MP
Wigner Distribution Functions and the Representation of Canonical Transformations in Time-Dependent Quantum Mechanics
对于经典的正则变换，可以使用维格纳变换，从它们在希尔伯特空间中的表示传递到相空间中的核。在本文中，它将讨论如何时间依赖的不确定性的相应的时间相关的量子问题可以纳入到这个形式主义。
2008-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Laplace-Runge-Lenz vector in quantum mechanics in noncommutative space
本文的主要目的是研究非对易量子力学（NCQM）求解氢原子问题中与Laplace-Runge-Lenz矢量（LRL）守恒有关的一种“隐藏的”动力学对称性。NCQM的基本特征将被介绍给读者，关键的一个事实是，一个点的概念，或零距离在所考虑的配置空间，被放弃，并取代了“模糊”结构，在这样一种方式，旋转不变性被保存。本文综述了经典和量子理论中关于LRL矢量守恒的主要事实。最后，我们将寻找一个类似的NCQM，提供我们的结果和他们的比较与QM的预测。我们要处理的关键概念是非交换空间，库仑-开普勒问题和对称性。
2013-09-18 math-ph math.MP
Path Integral Approach to Noncommutative Quantum Mechanics
考虑了在相空间的位置和动量扇区中具有非对易性的量子力学的费曼路径积分方法。我们证明了具有这种非对易性的量子力学系统与具有通常的对易坐标和动量的量子力学系统是等价的。我们发现二次经典哈密顿量之间的连接，以及拉格朗日，在他们的交换和非交换制度。给出了用二次拉格朗日函数（哈密顿函数）计算非对易相空间上费曼路径积分的一般方法。利用这种方法，在一个恒定的领域，普通和倒谐振子的粒子详细阐述。
2004-01-26 hep-th math-ph math.MP
Nonlocal, noncommutative picture in quantum mechanics and distinguished canonical maps
经典非线性正则（泊松）映射在量子力学中有着重要的作用.它们幺正地作用在量子相空间上，生成$\hbar$无关的量子正则映射。它表明，这样的地图的行为在非交换相空间所规定的经典协方差。一个重要的观察是，在经典协变性下，局域量子力学图像在希尔伯特空间中可以变得非局域。这个非定域的图像是等价的外尔映射的一个非交换的图像在相空间制定的理论。纠缠和非局域性的表示之间的联系进行了探讨，并提供了具体的例子，纠缠的产生，通过使用广义贝尔态等概念。本文还证明了这些结果在最近流行的非对易坐标标量场理论中产生真空孤子组态时有直接的应用。
2001-12-23 hep-th math-ph math.MP
A Variational Formulation of Symplectic Noncommutative Mechanics
非对易物理学的标准知识是使用动力学系统的一阶变分描述来探测空间非对易性及其在相空间动力学中的后果。由于最终目标是理解固有的空间非对易性，我们基于我们以前工作的结果[14]，提出了位形空间中非对易动力系统的变分原理。我们希望这种位形空间的变分形式能有助于阐明经典和量子非对易空间的某些整体性质和动力学性质的定义。
2007-03-23 gr-qc hep-th math-ph
Dynamical noncommutative quantum mechanics
我们研究了动力学非对易空间中的一些基本而有趣的量子力学系统，其中空-空对易关系是位置相关的。据观察，在这里介绍的动力学非对易空间中的基本对象是弦。我们表明，斯塔克效应可以用来确定是否空间的非对易性是动力学或非动力学。与非动力学情形不同，在这个动力学空间中似乎有一个基本能量$\dfrac{τ\hbar^{2}}{m}$。}
2013-11-15 hep-ph hep-th math-ph
Noncommutative Deformations of Wightman Quantum Field Theories
通过将非对易性视为对易空间上量子场论的变形，在模型无关的条件下研究了非对易Minkowski空间上的量子场论.从任意Wightman理论出发，我们考虑其Weyl-Wigner变形对应物的特殊真空表示。在这样的表示，非交换性的影响的基本结构上的怀特曼理论，特别是协方差，局部性和正则性的字段，结构的怀特曼功能，和交换限制，进行了分析。尽管非对易性引入了非定域结构，变形的量子场仍然可以局域在某些楔形区域，因此可以用来计算两粒子S矩阵元的非对易修正。
2008-08-26 hep-th math-ph math.MP
Gauge invariant energy spectra in 2-dimensional noncommutative quantum mechanics
本文考虑了在各向异性谐振势作用下，在恒定磁场中的二维非对易平面上运动的电子。我们利用\cite{nctori,gauge-wigfunc}中提出的一致规范处方计算了该系统的规范不变能谱。随后，我们还表明，直接推广的朗道问题在非对易设置使用最小的耦合处方是在许多场合在文献中天真地违反规范不变性的能谱。
2021-05-22 math-ph math.MP quant-ph
Wigner functions in quantum mechanics with a minimum length scale arising from generalized uncertainty principle
本文将Wigner函数的概念推广到由广义不确定原理（GUP）引起的最小长度标度的量子力学中。我们提出的相空间制定这样的理论，GUP和表明，外尔变换和维格纳函数满足一些已知的标准量子力学的属性。利用广义Wigner函数计算了满足变形海森堡代数的量子谐振子的哈密顿量的相空间平均。它也表明，在这样的理论中的某些量子力学运营商的平均值可能会限制指定海森堡代数的变形程度的变形参数的值。所有结果都是纯态的。结果可以推广到混合态。
2021-01-27 hep-th math-ph math.MP
Quantum Field Theory on Noncommutative Spaces
一个教学和自足的介绍非对易量子场论，重点是那些密切联系到弦论和重力的属性。内容包括魏尔-维格纳对应、非对易费曼图、紫外/红外混合、无限空间和环面上的非对易杨-米尔斯理论、非对易规范理论的森田等价、扭曲简化模型以及对非对易杨-米尔斯理论的规范群的深入研究。一些更多的数学思想和技术的非交换几何也简要说明。
2003-01-23 cond-mat gr-qc hep-lat
Uncertainty and Wigner negativity in Hilbert-space classical mechanics
Department of Physics & Astronomy, University of Lethbridge（莱斯布里奇大学物理与天文系）
本文在希尔伯特空间经典力学中重现了量子力学的不确定性关系和威格纳负值特征。
2026-02-10 math-ph math.MP physics.class-ph
Deformation of Noncommutative Quantum Mechanics
本文利用Ballesteros和Musso在“Quantum Algebras as Quantizations of Dual Poisson-Lie Groups”[J. Phys. A：Math.Theor.，46（2013），195203]。我们得到了一类QUE代数，它对应于其中两个形变参数趋近于零的$G_{NC}^{α,β,γ}$，这类QUE代数与量子Heisenberg群的已有结果一致.最后，我们对偶的基础QUE代数得到一个表达式的光滑函数之间的潜在的星积$G_{NC}^{α,β,γ}$。
2016-03-18 math-ph math.MP math.QA
The Noncommutative Poisson Algebra of Classical and Quantum Mechanics
流形M的Lie-Rinehart代数由向量场的Lie结构、向量场对M上无穷可微函数的作用和模结构定义，是经典力学和量子力学中一个常见的双态不变量代数。它的（非对易的）泊松泛包络代数包含一个中心变量Z，它将算符与李积联系起来;经典力学和量子力学是它唯一的阶乘实现，对应于Z与i乘以普朗克常量的恒等式。因此，在这种形式下，正则量子化是这种一般几何结构的结果。对于Z的非零值，正则阶乘希尔伯特空间表示除了多重性之外，酉等价于不可约量子表示之一，它是局部薛定谔的，并且与M的基本群的酉不可约表示一一对应。对于Z = 0，如果Diff（M）是酉实现的，则它们在多重性上酉等价于M上的经典力学定义的表示。
2008-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Complex numbers and symmetries in quantum mechanics, and a nonlinear superposition principle for Wigner functions
复数出现在量子力学的希尔伯特空间公式中，但不在相空间公式中。在希尔伯特空间中，量子对称性由定义射线表示的复、酉或反酉算子描述，而在相空间中，它们由实、真表示描述。公式的等价性要求前者的表示可以从后者获得，反之亦然。并给出了实例。这两个配方的等价性还要求，复杂的叠加状态向量可以描述在相空间配方，它表明，这将导致一个非线性叠加原理正交，纯态维格纳函数。它的结论是使用复数在量子力学可以被视为一种计算设备，以简化计算，在所有其他应用数学的物理现象。
2005-04-14 math-ph math.MP quant-ph
Energy-dependent noncommutative quantum mechanics
提出了一个动态非对易量子力学模型，其中描述坐标和动量对易关系的非对易强度分别是任意的能量依赖函数.导出了二维系统在任意势作用下的能量依赖非对易代数中的薛定谔方程。由此产生的方程减少了在小的能量限制的标准量子力学的，而大的能量的非对易性的影响变得重要。我们详细研究了三种情况，其中非对易强度分别由与真空量子涨落有关的独立能量标度、粒子能量和量子算符表示确定。具体来说，在我们的研究中，我们假设一个任意的幂律能量依赖的非对易强度参数，和他们的代数。在这种情况下，在量子算符表象中，薛定谔方程可以在数学上表述为分数阶微分方程。对于我们所有的三个模型，我们分析的自由粒子的量子演化，谐振子，分别。得到了非对易薛定谔方程的通解和能级表达式。
2019-03-29 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
The general structure and ergodic properties of quantum and classical mechanics: A unified C*-algebraic approach
量子力学本质上是一种统计理论。然而，经典力学通常不被认为是固有的统计。然而，后者也可以用统计学公式表示。此外，两者的统计公式都可以用有单位元的C*-代数表示，在这种情况下，很明显它们具有相同的一般结构，而量子力学是经典情况的非对易推广。从纯数学的角度来看，量子力学是概率论的非对易推广。在这方面最重要的见解是，量子力学的投影公设是一个非对易的条件概率。这是本文第一章的主题。由于遍历理论（动力系统的长期行为）是在经典概率论中完成的，因此在第2章中也对非交换概率论进行了研究。特别是，推广欣钦的递归定理和遍历系统的变化证明，以及各种表征的非交换遍历。最后，在第3章中，通过第1章中提出的经典力学中刘维尔定理的量子力学模拟，从量子和经典力学的物理角度研究了递归性和遍历性。
2003-12-05 math-ph math.MP quant-ph
On the Path Integral Formulation of Wigner-Dunkl Quantum Mechanics
本文将 Feynman 路径积分推广至 Wigner-Dunkl 量子力学，分析高斯波包、谐振子及带跳跃的 Dunkl 过程，并显式计算 Feynman-Kac 路径积分。
2024-01-29 math-ph math.MP math.PR
Classical/Quantum=Commutative/Noncommutative?
1926年，狄拉克指出，量子力学可以从经典理论通过改变唯一规则得到。在他看来，经典力学是通过交换量（c数）来表述的，而量子力学需要非交换量（q数）。理论的其余部分可以保持不变。本文对狄拉克的命题作了批判性的评论。我们通过具有非零普朗克常量的非对易量提供了经典力学的自然公式。这是在幂零单位的帮助下完成的，幂零单位平方为零。因此，在量子理论中至关重要的作用应归功于复数的使用。该文件提供英文和俄文版本。
2012-06-18 math-ph math.HO math.MP
Semiclassical Mechanics of the Wigner 6j-Symbol
本文从多维可积系统的WKB理论的观点出发，研究了维格纳6 j符号的半经典力学，探讨了Ponzano-Regge公式的几何问题。本文讨论了Roberts等人推导Ponzano-Regge公式的方法之间的关系，提出了一种基于四个角动量再耦合的新方法。一个推广的Yutsis型自旋网络的开发为此目的。特别注意辛减少，减少相空间的6 j符号（2球的Kapovich和Millson），减少泊松括号表达式的半经典振幅。任意自旋网络的半经典研究的一般原则，其中一些被用于我们最近推导的维格纳9 j符号的渐近公式。
2011-08-25 gr-qc math-ph math.MP
Twisting all the way: from Classical Mechanics to Quantum Fields
我们讨论了由德林费尔德扭曲引起的非对易几何对物理理论的影响。我们系统地变形理论的所有产品和对称性。我们讨论非对易经典力学，特别是它的变形泊松括号，因此时间演化和对称性。然后将扭曲扩展到经典场，然后扩展到这项工作的主要兴趣：量子场。这导致了非对易时空量子化的几何表述，即我们建立了从 *-Poisson括号到 *-Poisson子的非对易对应原理。特别推导了产生算符和湮灭算符之间的对易关系。
2007-10-31 hep-th math-ph math.MP
Phases in noncommutative quantum mechanics on (pseudo)sphere
本文比较了球上的非对易量子力学（NCQM）和伪球（Lobachevsky平面，或$AdS_2$）上的NCQM在恒定磁场$B$存在下的谱离散部分与平面NCQM.我们表明，（伪）球形NCQM有一个“临界点”，在那里系统成为有效的一维，和两个不同的“相”，其中的平面系统的相位起源，指定的符号的参数$κ=1-Bθ$。（伪）球形NCQM的“临界点”对应于常规平面NCQM的$κ\to\infty $点，并且对应于所谓的“外来”平面NCQM的“临界点”$κ=0$，具有（可交换的）磁场的辛耦合。
2002-05-02 hep-th math-ph math.MP
From Physics to Number Theory via Noncommutative Geometry. Part I: Quantum Statistical Mechanics of Q-lattices
这是第一部分的一份文件中的三个部分，在那里我们使用非交换几何研究空间的可交换类的Q-格，我们表明，算术性质的KMS状态在相应的量子统计力学系统，理论的模块化Hecke代数，和频谱实现的零点的L-功能是一个独特的一般图片的一部分。在第一章中，我们给出了二维空间中多重相变和算术自发对称破缺的完整描述。零温度下的系统稳定在经典的Shimura簇上，该簇将系统的纯相参数化。非交换空间具有由与模Hecke代数密切相关的有理子代数提供的算术结构。对称群的作用涉及超选择扇形的形式和正温度下的完全非对易系统。它通过模域的伽罗瓦群作用于有理数元上基态的值。
2004-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
