Difference modules and difference cohomology
Marcin Chalupnik, Piotr Kowalski
我们给出了差表示的同调代数的一些基础知识。我们考虑差分离散和差分有理的情况。我们定义了相应的上同调理论，并证明了这些上同调理论与标准上同调理论相关的谱序列的存在性。
We give some basics about homological algebra of difference representations. We consider both the difference-discrete and the difference-rational case. We define the corresponding cohomology theories and show the existence of spectral sequences relating these cohomology theories with the standard ones.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dwork Cohomology and Algebraic D-Modules
利用局部上同调和代数D-模，推广了相对de Rham上同调和Dwork上同调之间的一个比较定理。Katz，A. Adolphson和S.斯珀伯
Hochschild cohomology of torus-equivariant D-modules
讨论了与代数栈相关联的D-模范畴的Hochschild上同调。特别地，我们将环面等变D-模范畴的Hochschild上同调描述为商栈的闭路空间上的D-模的上同调。最后，通过对角的相对紧化，给出了一般栈上D-模的Hochschild上同调的一种理解方法。这项工作的动机是希望了解的支持理论（在意义上的Benson-Iyengar-Krause）的D-模块堆栈。
Simple D-module components of local cohomology modules
对于特征为零的域上P^n中的射影簇V，其中齐次理想I在A = k[x 0，x1，.，xn]，我们考虑局部上同调模H^i_I（A）.它们具有A上的完整D-模的结构，我们研究了它们通过简单D-模的滤子。如果V是非奇异的，我们可以用V的贝蒂数完全描述这些简单分量。
Algorithms for D-modules --- restriction, tensor product, localization, and local cohomology groups
我们描述的算法计算各种函子代数D-模块，即系统的线性偏微分方程多项式系数。我们将给出所有度的限制、张量积、局部化和局部上同调群的算法。
On Dwork cohomology and algebraic D-modules
在Katz，Monsky和Adolphson-Sperber的工作之后，Dimca-Maaref-Sabbah-Saito在代数D-模的框架下建立了相对de Rham上同调与Dwork上同调的比较定理。我们在这里提出一个替代证明这个结果。使用傅里叶变换技术使我们的方法更函式。
Localization, local cohomology, and the b-function of a D-module with respect to a polynomial
给定一个由单个元素生成的$D$ -模块$M$和一个多项式$f$，人们可以构造几个附在$M$和$f$上的$D$ -模块，并且可以定义M之后的（广义）$b$ -函数的概念。柏原这些模块与$M$的局部化和局部上同调密切相关。我们表明，$b$ -功能，如果它存在，控制这些模块，并提出一般算法计算这些模块和$b$ -功能（如果它存在），没有任何进一步的假设。对于这些算法，我们重新制定的定位算法的$D$ -模块。
G_a^{perf}-modules and de Rham Cohomology
证明了定义在光滑$\mathbb{F}_p$ -代数上的代数de Rham上同调是形式上严格的.这一结果表明，给定de Rham上同调，人们自动获得晶体上同调理论作为其唯一的函子变形。为了证明这一点，我们定义和研究的概念，指出$\mathbb{G}_a^{\mathrm{perf}}$ -模块和它的改进，我们称之为一个准理想的$\mathbb{G}_a^{\mathrm{perf}}$ -以下德林费尔德的术语。我们的主要建设表明，有一种方法来“解开”任何点$\mathbb{G}_a^{\text{perf}}$ -模块和定义的概念，代数簇的上同调理论。我们使用这台机器来重新定义de Rham上同调理论，并推导出它的形式合理性和其他一些性质。
Torsion points on cohomology support loci: from D-modules to Simpson's theorem
研究了复阿贝尔簇上正则完整D-模的上同调支撑轨迹，得到了这样一个轨迹的每个不可约分支含有扭点的条件。一种情况是D-模和相应的反常层都定义在数域上;另一种情况是D-模是具有Z-结构的级可极化混合Hodge模的基础。从而得到了Simpson关于Green-Lazarsfeld集是子环面的挠点平移的结果的一个新的证明。
Canonical cohomology as an exterior module
我们证明了光滑射影簇的典范丛的全上同调，被看作是外代数上的一个模，分裂成一个自然直和的子模，这些子模是在零度生成的，并且具有线性自由分解。这改进了前两位作者的一个结果。
Modules over the de Rham cohomology spectrum
证明了光滑簇上正则完整D-模的有界导出范畴等价于表示代数de Rham上同调的运动环谱$H_{dR}$上紧（或可构造）模的同伦范畴.这个等价性与两边的六个函子相容。这样，D-模世界中的经典函子$f_! := D_Y f_* D_X, f^* := D_X f^! D_Y$（$f: X \to Y$）就被概念性地解释并嵌入到一个更大更灵活的框架中。我们也应用这个等价性来获得一个动机的t-结构上的$H_{dR}$ -模块上不一定光滑概形。
Towards a L 2 cohomology theory for Hodge modules on infinite covering spaces: L 2 constructible cohomology and L 2 de Rham cohomology for coherent D-modules
构造了紧致复流形上可构造复形和凝聚D-模的VonNeumann不变量，推广了作者在凝聚L2-上同调方面的工作.本文利用Saito的混合Hodge模，给出了Dingoyan的L2-Mixed Hodge结构的一个几何推广，并给出了这方面的部分结果. 2020 AMS分类：32 J27。
Ideals with maximal local cohomology modules
刻画了多项式环的理想类，使得其分次局部上同调模的Hilbert级数是极大的。
Artinianness of local cohomology modules
设$A$是诺特环，$\fa$是$A$的理想，$M$是$A$ --模.在一般情况下证明了某些局部上同调模的Artin性的一些一致定理。它们推广和暗示了前人关于分次情形下某些特殊局部上同调模的Artinianness性的结果。
D-module structure of local cohomology modules of toric algebras
设S是特征为0的域K上的环面代数，I是S的单项式理想。证明了微分算子D（S;K）环上的局部上同调模H^i_I（S）是有限长的，推广了多项式代数S的经典情形.作为应用，我们计算了一些局部上同调模的特征圈。
Cofiniteness and coassociated primes of local cohomology modules
设$R$是诺特环，$\fa$是$R$的理想使得$\dim R/\fa=1$和$M$是有限$R$ --模.我们将研究局部上同调模$\lc^{i}_{\fa}(M)$的上有限性和其它一些性质。对于任意理想$\fa$和$R$ -模$M$（不一定是有限的），我们刻画了$\fa$ -余有限的Artin局部上同调模.刻画了局部环上顶局部上同调模的余相伴素素数的某些集合.
Permutation module decomposition of the second cohomology of a regular semisimple Hessenberg variety
正则半单Hessenberg簇允许相伴的外尔群在其每一次上同调空间上的作用。本文研究了$A$型正则半单Hessenberg簇的上同调空间的模结构。我们定义了一个子集的Bialynicki-Birula基础的上同调空间，使它们成为一个模块生成集的上同调模块的每一个度。然后利用这些生成元构造了二次上同调模的置换子模，并证明了它们构成了置换模分解。我们的建设是一致的一个已知的组合结果Chow的色拟对称函数。
Cominimaxness properties of formal local cohomology modules
设$\mathfrak{a}$是局部环$(R,\mathfrak{m})$的理想，$M$是局部环生成的$R$ -模和$n\in\Bbb N$ .证明了形式局部上同调模的余极大性的一些结果。
$D$-module and $F$-module length of local cohomology modules
设$R$是域$k$上的多项式环或幂级数环.研究了$D$ -模和$F$ -模范畴中局部上同调模$H^j_I(R)$的长度.我们证明了$H^j_I(R)$的$D$ -模长是由$I$的生成元的次数的多项式所限定的.在特征$p>0$中，我们利用Frobenius稳定部分的维数和$R/I$的局部上同调模的特殊素数个数得到了$F$ -模长度的上下界.当$R/I$是孤立奇点时，得到的上界是尖锐的;当$R/I$是Gorenstein且$F$ -纯时，得到的下界是尖锐的.我们还给出了一个局部上同调模的例子，它具有不同的$D$ -模和$F$ -模的长度。
Some results on generalized local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是有限$R$ -模，$X$是任意$R$ -模.在这里，我们证明了在$R$ --模范畴的Serre子范畴中，广义局部上同调模、普通局部上同调模和扩张模在初始点的行为是相似的.得到了$\lc^{n}_{\fa}(M, X)$的Artin性和有限性结果，以及$\Supp_R(\lc^{n}_{\fa}(M, X))$和$\Ass_R(\lc^{n}_{\fa}(M, X))$的有限性结果.
Local cohomology modules of a smooth Z-algebra have finitely many associated primes
设$R$是一个交换诺特环，它是一个光滑$\mathbb Z$ -代数.对$R$和整数$k$的每个理想$I$，证明了局部上同调模$H^k_I(R)$有2个相伴素理想.这解决了一个关键的悬而未决的情况下，猜想Lyubeznik断言这种有限性的局部上同调模块的所有正则环。
Some Criterions for Vanishing of Formal Local Cohomology Modules
由于定理3.4中的一个关键符号错误，本文已被作者撤回。
Some properties of top graded local cohomology modules
本文的第一部分描述了高次局部上同调模的支撑。作为推论，我们得到了这些模为零的一个简单判据，并得到了它们有1000个极小素数的事实。本文的第二部分构造了非多项式型的上同调Hilbert函数的例子。
The intersection cohomology Hodge module of toric varieties
本文研究了托里安品种的交集上同调Hodge模的Hodge滤波，通过Ishida复形计算反射微分 sheaf 的更高直接像，并给出了与交集上同调留数的精确公式。
Algorithmic Computation of Local Cohomology Modules and the Cohomological Dimension of Algebraic Varieties
在本文中，我们提出的算法，计算某些局部上同调模相关的一个环的多项式包含有理数。特别地，我们能够计算特征零的代数簇的局部上同调维数。我们的方法是基于D-模的理论。
Local cohomology modules with nonclosed support
该研究构造了具有非闭支集的局部上同调模对应的诺特环，回答了Huneke-Lyubeznik提出的问题
An example of an infinite set of associated primes of a local cohomology module
设$(R,m)$是局部诺特环，$I\subset R$是任意理想，$M$是局部Noether生成的$R$ -模. 1990年Craig Huneke证明了局部上同调模$H^i_I(M)$对于所有的$i$都有2个相伴素数。在本文中，我解决了这个猜想，通过构造一个局部$k$ -代数的局部上同调模与一个无限集的相关素数，我这样做的任何域$k$。
Computing weighted sheaf cohomology using noncommutative differential modules
本文提出一种基于外代数和微分模技术计算加权射影空间与栈上层上同调的新方法，推广了Eisenbud-Fløystad-Schreyer的射影空间算法。
$S_r$ properties of generalized Cohen--Macaulay modules and rings having liftable local cohomology via Serre depth
研究通过局部上同调模的马蒂斯对偶探讨塞尔深度，关联模与正则元商的塞尔深度，刻画广义科恩 - 麦考利模的\(S_r\)性质，证明在特定假设下该性质可降至约化结构。
On the Local Cohomology of Reflexive Modules of Rank One over Normal Semigroup Rings
本文讨论了正规半群环上秩为1的自反模关于单项式理想的局部上同调。使用我们的描述，我们表明，分类的问题，最大的科恩-麦考利模块的秩1可以重新措辞在某些集合的线性不等式的积分解决方案。
On the vanishing, artinianness and finiteness of local cohomology modules
设$R$是诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是$R$ --模.证明了对有限模$M$，若$\LC^{i}_{\fa}(M)$对所有$i\geq r\geq 1$是minimax，则$\LC^{i}_{\fa}(M)$对$i\geq r$是artinian.给出了极大极小局部上同调模的局部-整体原理。如果$\LC^{i}_{\fa}(M)$对于$i\leq r$是共原子的（$M$有限），则$\LC^{i}_{\fa}(M)$对于$i\leq r$是有限的。给出了局部极大极小模成为极大极小模的条件。证明了局部上同调模的一个非零定理和几个消灭定理.
On the associated primes of Matlis duals of local cohomology modules II
在[1]的基础上，我们研究了局部上同调模的Matlis群的相伴素数.本文将Helmut Zöschinger关于任意模的余相伴素数的思想与[1]，[4]，[5]，[6]的结果相结合，得到了[1]中未解决的问题的部分答案.这些部分答案进一步支持了[1]关于MDLCM的相伴素数集的猜想$(*)$.另外，受Zöschinger思想的启发，我们证明了局部上同调的一些非有限性结果。
A comparison between compactly supported rigid and $\pmb{\mathscr{D}}$-module cohomology
本文的目的是证明刚性上同调与算术$\mathscr{D}$ -模理论计算的上同调之间的一个比较定理。要做到这一点，我们构建一个专门的函子从乐Stum的类别的可构造的isocrystals导出范畴的算术$\mathscr{D}$ -模块。对于“Frobenius型”的对象，我们表明，这个函子的基本图像由超完整的$\mathscr{D}^\dagger$ -模块，并位于心脏的对偶构造的t-结构。我们用它来给一个更全球性的建设卡罗的专业化函子$\mathrm{sp}_+$的过收敛isocrystals，这使我们能够证明比较定理紧支持上同调。
Computing the support of local cohomology modules
对于多项式环$R=k[x_1,...,x_n]$，我们提出了一种方法来计算的本地化$R_f$的特征循环的任何非零多项式$f\in R$，避免了直接计算$R_f$作为一个$D$ -模块。基于这种方法，我们开发了一个算法来计算的局部上同调模$H^r_I(R)$的任何理想$I\subseteq R$使用的Čech复形的特征循环。该算法，特别是，是有用的回答有关消失的局部上同调模块和计算Lyubeznik数的问题。这些应用程序说明了使用我们的算法在Macaulay~2的实现计算的例子。
Cohomology of arithmetic families of (phi,Gamma)-modules
证明了（phi，Gamma）-模的算术族的（phi，Gamma）-上同调和Iwasawa上同调的有限性和与基变换的相容性.利用这个有限性定理，我们表明，一个家庭的伽罗瓦表示，是密集逐点细化的意义上的Mazur实际上是三角形作为一个家庭在一个大的子空间。在Coleman-Mazur特征曲线的情况下，我们确定在所有点的行为。
Fiber-full modules and a local freeness criterion for local cohomology modules
设$R$是Noether局部环$B$上的正分次生成代数，$\mathfrak{m} = [R]_+$是$R$的分次无关理想.我们给出了一个局部准则，刻画了一个生成的分次$M$-模$R$的所有局部上同调模$\text{H}_\mathfrak{m}^i(M)$的$B$ -自由性.我们表明，纤维充分的模块正是那些满足这一标准。当我们用任意诺特环$A$改变$B$时，我们研究了$\text{Spec}(A)$中模的纤维满轨迹：我们证明了纤维满轨迹总是$\text{Spec}(A)$的开子集，并且当$A$是一般约化的时，它是稠密的.
On Cohomology Rings of Non-Commutative Hilbert Schemes and CoHa-Modules
证明了某些非交换Hilbert格式的Chow群具有由万有丛的Chern类中的单项式构成的基。此外，我们实现了非交换Hilbert格式的上同调作为上同调Hall代数上的一个模。
Extension functors of local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$X$是$R$ --模.本文对固定整数$s, t$和有限$\fa$ -扭$R$ -模$N$，首先研究了$\Ext^{s+t}_{R}(N, X)$和$\Ext^{s}_{R}(N, H^{t}_{\fa}(X))$在$R$ -模范畴的Serre子范畴中的隶属关系.然后，我们提出了一些条件，确保它们之间的同构的存在。最后，我们引入了Serre上有限性的概念作为上有限性的推广，并研究了某些局部上同调模的这一性质。
On the faithfulness of parabolic cohomology as a Hecke module over a finite field
本文证明了有限域F上的抛物群上同调空间是F的代数闭包上的Katz模形式Hecke代数的忠实模的条件。这些结果可用于用F上的线性代数方法计算权为1的Katz模形式。这是我论文的第三章。
Bounds for the regularity of local cohomology of bigraded modules
设$M$是标准双分次多项式环$S=K[x_1,...,x_m, y_1,...,y_n]$上的双分次生成模，令$Q=(y_1,...,y_n)$ .局部上同调模$H^k_Q(M)$是自然双分次的，而其分量$H^k_Q(M)_j=\Dirsum_iH^k_Q(M)_{(i,j)}$是分次生成的分次$K[x_1,...,x_m]$ -模.本文研究了$H^k_Q(M)_j$的正则性，并在几种情况下证明了$\reg H^k_Q(M)_j$作为$j$的函数是线性有界的.
On the formal cohomology of local rings
设$\mathfrak a$表示局部环$(R, \mathfrak m).$的理想，$M$表示局部环生成的$R$ -模.对形式上同调模$\varprojlim \HH^i(M/\mathfrak a^nM), i \in \mathbb Z.$进行了系统的研究，分析了形式上同调模的$R$ -模结构，并根据$M,$的内禀数据及其函子行为分析了其上、下零和非零.这些上同调模的出现与穿孔谱$\Spec R \setminus V(\mathfrak m).$的形式完备化有关。作为一种新的上同调数据，给出了定义为形式上同调模的最小非零的形式级$\fgrade(\mathfrak a, M)$的描述。关于形式上同调模有各种各样的正合序列。其中Mayer-Vietoris序列为两个理想。它适用于新的连通性结果。也有关系的地方上同调尺寸。
Invitation to higher local fields, Part II, section 6: Phi-Gamma-modules and Galois cohomology
本文综述了Fontaine的局部域的p-adic表示（Phi-Gamma-modules）理论在局部域的Galois上同调和二维局部对象的Hilbert符号的显式公式中的应用。
Breuil-Kisin Modules via crystalline cohomology
对于特征$p>0$的完备域$k$和$W(k)[1/p]$的有限全分歧扩张$K$的整数环上的光滑恰当形式模式$\mathscr{X}$，我们给出了附着在$p$上的Breuil-Kisin模的上同调构造-adic étale上同调$H^i_{\mathrm{ét}}(\mathscr{X}_{\overline{K}},\mathbf{Z}_p)$ .然后，我们证明，我们的建议工作时，$p>2$，$i < p-1$，和晶体上同调的特殊纤维的$\mathscr{X}$是扭转自由度$i$和$i+1$。
Local cohomology and singular cohomology of toric varieties via mixed Hodge modules
本文利用混合 Hodge 模块技术研究了环面簇的局部上同调与奇异上同调，证明了真环面簇奇异上同调的混合 Hodge-Tate 型性质，并详细计算了特定子类的局部上同调与 Betti 数。
Quasi-abelian crossed modules and nonabelian cohomology
本文将M.Borovoi关于数域上线性约化代数群的非交换Galois上同调的工作推广到一般的基概型上。作为应用，我们得到了整体函数域上这类群的算术的新结果。
Lie-Rinehart cohomology and integrable connections on modules of rank one
设$k$是特征为0的代数闭域，$R$是交换$k$ -代数，$M$是秩为1的无挠的$R$ -模，其连接为$\nabla$ .我们考虑了值在$End_{R}(M)$中的Lie-Rinehart上同调及其诱导联络，并利用$M$上的可积联络给出了这个上同调的一个解释.当$R$是一个$d\geq2$维孤立奇点时，我们将Lie-Rinehart上同调与奇点环的拓扑上同调联系起来;当$R$是一个二维拟齐次超曲面时，我们给出了上同调的完整计算.
Cohomology of Lie Groupoid Modules and the Generalized van Est Map
van Est映射是一个从李群胚上同调（相对于在一个表示中取值的层）到李代数胚上同调的映射。我们推广的范埃斯特地图，以允许更一般的层，即层的部分采取的值（光滑或全纯）$G$ -模块，其中$G$ -模块的结构，区分表示。许多涉及李群胚和栈的几何结构都是通过取值于$G$ -模而不是表示的层的上同调来分类的，包括$S^1$ -群胚扩张和等变格贝。这样的层的例子是$\mathcal{O}^*$和$\mathcal{O}^*(*D)\,,$，后者是可逆的亚纯函数层的极点沿一个除数$D\,.$我们表明，有一个无穷小的描述$G$ -模和相应的李代数体上同调。然后，我们定义了一个广义van Est映射，这些李群胚和李代数体上同调，并研究其核和图像。应用包括几个无穷小几何结构的整合，包括李代数体的扩展，李代数体的行动gerbes，和某些李$\infty$ -代数体。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。