Quantum integrable model for the quantum cohomology/K-theory of flag varieties and the double $β$-Grothendieck polynomials
本文提出推广非对称五顶点自旋链的GL$(n)$量子可积系统，证明其可编码旗簇等变量子上同调与K-理论的环关系，且系统贝特假设态生成双$β$-格罗滕迪克多项式。
2025-04-15 hep-th math-ph math.AG
Algebraic varieties in Birkhoff strata of the Grassmannian Gr$\mathrm{^{(2)}}$: Harrison cohomology and integrable systems
研究了含亏格为$g$的超椭圆曲线的Gr $^{(2)}$的Birkhoff层$Σ_{2g}$中代数子集族$W_g$的局部性质.证明了$W_g$的切空间$T_g$同构于2-上边界线性空间. $W_g$中的特殊子集由流体动力学类型的可积无色散耦合KdV系统描述，定义了$T_g$中一类特殊的2-上循环和2-上边界.证明了这类2-上圈和2-上边界的爆破与相关可积系统的梯度灾变是相互关联的。
2011-05-31 math-ph math.AG math.MP
The enveloping algebra of a Lie algebra of differential operators
本文的目的是证明交换环上一阶微分算子的全模的推广-$\operatorname{D}$ -李代数的各种一般性质。$\operatorname{D}$ -李代数$\tilde{L}$是$A/k$上的Lie-Rinehart代数，它具有与Lie-结构相容的$A\otimes_k A$ -模结构。它可以被看作是一个Lie-Rinehart代数和一个Atiyah代数的同时推广。给定一个$\operatorname{D}$ -李代数$\tilde{L}$和一个任意的联络$(ρ, E)$，我们构造了联络$(ρ, E)$的泛环$\tilde{U}^{\otimes}(\tilde{L},ρ)$.结合酉环$\tilde{U}^{\otimes}(\tilde{L},ρ)$是在$A$是诺特的情况下，$\tilde{L}$和$E$是生成的$A$ -模，$\operatorname{Diff}(E)$的几乎可交换的诺特子环-$E$上的微分算子的环。它是用$\operatorname{D}$ -李代数的非交换扩张构造的。非平面连接$(ρ, E)$是一个可编程生成的$ \tilde{U}^{\otimes}(\tilde{L},ρ)$ -模，因此我们可以在$D$ -模的意义上说$(ρ, E)$的特征变体$\operatorname{Char}(ρ,E)$。我们可以用泛环$ \tilde{U}^{\otime…
2022-11-13 math.AG
Abelian and non-abelian cohomology
我们把各种表示在更广泛的上下文中的阿贝尔和nonabel上同调。本文给出了紧致Kaehler流形上平坦丛、光滑可积联络和全纯可积联络的模空间的等价构造。此外，我们描述了希格斯包的模空间，以及它如何涉及到的代表品种。我们试图避免抽象，但努力提出和澄清的理论基础的统一思想。
2014-04-20 math.AG
Gauge Theory Techniques in Quantum Cohomology
量子上同调通过Dubrovin联络给出了有限维可积系统。出于Givental的工作镜像对称，我们使用规范理论技术和Frobenius可积定理找到平坦的部分Dubrovin连接。对射影空间给出了一个显式计算。
2000-10-11 math.AG math.DG
Cohomology of the differential fundamental group of algebraic curves
本文研究特征零域上光滑射影曲线的微分基本群，通过Tannakian对偶定义，探讨带联络向量丛的de Rham上同调与对应表示的群上同调的关系，并得到消没与非消没结果。
2025-03-25 math.AG
Hodge decomposition of L_2-cohomology and intersection cohomology of a Shimura variety
University of Chicago（芝加哥大学）；Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht（乌得勒支大学数学研究所）
本文证明了 Shimura 簇的平方可积上同调与 Baily-Borel 紧化的交上同调之间的 Hodge 分解在已有的 Zucker 猜想证明下是一致的。
2026-05-25 math.AG
Equivariant quantum cohomology and Yang-Baxter algebras
关于部分旗簇的量子上同调，有两种有趣的说法。第一个涉及到量子上同调的仿射李代数和仿射格拉斯曼的同调，第二个连接它与几何的x-ray品种。与仿射格拉斯曼主义的联系首先在彼得森未发表的作品中讨论，随后由林和下佐野证明。第二个发展是基于最近的工作Nekrasov，Shatashvili和Maulik，Okounkov有关的量子上同调的Nakajima品种与可积系统和量子群。在这篇文章中，我们探讨了最简单的情况下，格拉斯曼，这两种方法之间的关系。我们将称为恶性和密切步行者的可积系统的定义推广到等变环境，并证明了这些模型在仿射nil-Hecke环的一个特殊表示中有简单的表达式.我们比较这种表示与一个介绍了Kostant和库马尔和后来使用的彼得森在他的方法舒伯特演算。我们揭示了一个潜在的量子群结构的杨-巴克斯特代数，并将它们与Schur-Weyl对偶。我们还得到新的组合结果等变Gromov-Witten不变量，如一个明确的行列式公式。
2014-05-12 math-ph math.AG math.MP
A universal characteristic class for vector bundles with a connection
本文为仿射概形上的向量丛引入新的基本类特征类，推广了陈类等经典特征类，并证明其不依赖联络选择，同时给出曲率公式的新证明及复二维球面代数 deRham 上同调无限维的结果。
2025-04-20 math.AC math.AG math.AT
Logarithmic nonabelian Hodge theory in characteristic p
给定特征$p > 0$的对数概型的态射$X \to S$和$X'$在$S$模$p^2$上的提升，利用Lorenzon指标代数$A_X^{gp}$和$B_{X/S}$构造了具有幂零可积联络的$O_X$ -模与具有幂零$B_{X/S}$ -线性Higgs场的指标$B_{X/S}$ -模之间的等价关系.如果任何一个满足一个更严格的零条件，我们发现一个同构之间的德拉姆上同调的连接和希格斯场的希格斯上同调。
2008-02-14 math.AG
Crystalline cohomology over general bases
基于Berthelot的思想，我们发展了一个结晶上同调的形式主义在划分的权力环$(A, I_0, η)$的任何环$A$，允许$\mathbf{Z}$ -平坦的$A$。对于光滑$A$ -方案$Y$和$Y$的闭子方案$X$，其中$η$扩展到$I_0 \mathscr{O}_X$，一$(X/A)_{\rm{cris}}$上的（准相干）晶体$\mathscr{F}$等价于在某个完备$D_{Y,η}(X)^{\wedge}$上具有可积$A$ -线性联络的特定类型的模图2示出了$Y$的划分功率包络$D_{Y,η}(X)$沿着$X$的功率包络（称为“pd-adic”）的分布图。（与划分的权力结构$δ$）我们的主要结果，建立在Bhatt和de Jong的$\mathbf{Z}/(p^e)$ -方案的思想上（其中PD-ADIC完成没有效果），是${\rm{R}}Γ((X/A)_{\rm{cris}}, \mathscr{F})$和pd-的Zapriki超上同调之间的自然同构。从与$\mathscr{F}$相关的$D_{Y,η}(X)^{\wedge}$上的可积连接的模块产生的基上完全的de Rham复合物$\mathscr{F} \widehat{\otimes} \widehatΩ^*_{D_{Y,η}(X)^{\wedge}/A,δ}$。通过同样方法的一个变体，我们得到了复形$\mathscr{…
2020-11-23 math.AG
Lie algebroids, quantum Poisson algebroids, and Lie algebroid connections
本文研究了覆盖环面的李代数与量子泊松sheaf之间的双射对应关系，并探讨了非平坦李代数连接的构造方法。
2025-12-10 math.AG
D-modules on rigid analytic spaces III: Weak holonomicity and operations
我们发展了刚性解析空间上的余容许D-帽模的维数论，并研究了那些维数最小的模，类似于代数环境下的完整D-模理论。我们讨论了一些病理包含在这个子类别（模块的无限长，无限维纤维）。我们证明了闭浸入和对偶函子的稳定性结果，并证明了限制在Zebrski开子空间上的可积联络的所有高直象都是最小维数的余容许的.证明了在$X$的闭解析子集$Z$中支撑的局部上同调层$H^i_Z(\mathcal{M})$对于$X$上的任何可积联络$\mathcal{M}$也是最小维数的余容许层.
2019-10-11 math.AG math.NT math.RT
A chiral Borel-Weil-Bott theorem
我们计算了旗流形上扭手征微分算子代数上模的上同调。应用于（1）求仿射李代数上的$G$ -可积不可约最高权模在临界水平上的特征，（2）计算旗流形的某个椭圆亏格.主要工具是将Drinfeld-Sokolov归约解释为导出函子的结果。
2011-12-10 hep-th math.AG math.RT
On the de Rham Cohomology of Differential and Algebraic Stacks
我们在栈上引入共页的概念。余叶是可微结构的一种变化，它相当于给出一个完全可表示的光滑满射。余叶唯一地由它们的关联李代数胚决定。栈上的余叶来自群胚上的平坦联络。广群上的联络以一种自然的方式推广了gerbes和bundle上的联络。广群上的平坦联络是与广群结构相容的态射空间的可积分布，并且与源纤维和目标纤维互补。栈的余叶决定平坦广群直到等价。我们展示了如何cofoliation堆栈上产生的霍奇德拉姆谱序列，其中E1项完全由向量丛值上同调群的细化。我们的理论适用于可微，全纯和代数堆栈。
2004-11-30 math.AG math.DG
Regular logarithmic connections
本文引入复光滑对数概形上的正则可积联络概念，构造其与解析化联络范畴的等价关系，并结合典范扩张与良好紧致化给出基于Kato--Nakayama空间的拓扑描述。
2023-04-03 math.AG math.CV
3d $\mathcal{N}=4$ Gauge Theories on an Elliptic Curve
本文研究了椭圆曲线上的超对称规范理论，目的是为辛分解的等变椭圆上同调的最新构造提供一个物理实现。我们首先研究超对称基态的Berry连接的质量参数和味对称性的平坦连接的存在下，这导致在一个自然的建设的等变椭圆上同调各种希格斯分支。然后，我们研究超对称边界条件，并显示从边界的t Hooft异常的分析，其边界振幅表示等变椭圆上同调类。我们分析了两个著名的边界条件，被称为例外狄利克雷和丰富的诺依曼，这是镜像对称下交换。我们发现，后者的边界振幅再现椭圆稳定的信封Aganagic Okounkov介绍，并与边界振幅的镜像对称接口的母函数在等变椭圆上同调。最后，我们考虑了不同质量参数下Janus界面的关联函数，恢复了椭圆可积系统的腔室R矩阵。
2022-07-30 hep-th math-ph math.AG
Abelian varieties are de Rham $K(π,1)$
Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；Camille Jordan Institute, Claude Bernard University Lyon 1（里昂第一大学卡米耶·乔丹研究所）
本文证明特征为0的阿贝尔簇是德雷哈$K(π,1)$，并研究了其微分基本群的阿贝尔化群-方案上同调。
2026-01-29 math.AG
The spaces of Laurent polynomials, $\mathbb{P}^1$-orbifolds, and integrable hierarchies
设$M_{k,m}$为单变量Laurent多项式空间$x^k + t_1 x^{k-1}+... t_{k+m}x^{-m},$，其中$k,m\geq 1$为固定整数，$t_{k+m}\neq 0$为固定整数.根据B. Dubrovin \cite{D}、$M_{k,m}$可以配备半简单的Frobenius结构。本文证明了$M_{k,m}$（由A. Givental）满足Hirota二次方程（简称HQE）。假设$\mathcal{C}_{k,m}$是从$\mathbb{P}^1$获得的眶褶，通过切割围绕PDMATHAMV和PDMATHAMW的小圆盘PDMATHAMT和$D_2\simeq\{|z^{-1}|\leq ε\}$，并以明显的方式将眶褶$D_1/\mathbb{Z}_k$和$D_2/\mathbb{Z}_m$粘回。证明了$\mathcal{C}_{k,m}$的轨道量子上同调与$M_{k,m}$作为Frobenius流形是一致的.模一些尚未被澄清的细节，这意味着后代（分别祖先）潜在的$M_{k,m}$是一个生成函数的后代（分别祖先）orbifold格罗莫夫-威滕不变量的$\mathcal{C}_{k,m}$。我们的HQE与G. PDMATHAMBMZ中的Carlet。因此，我们的HQE描述了这个层次的τ-函数，我们期望扩展的双阶Toda层次支配$\mathcal{C}_{k…
2007-09-04 math-ph math.AG math.MP
