Equivariant Lie-Rinehart cohomology
Eivind Eriksen, Trond S. Gustavsen
本文利用有限群研究了奇性子的Lie-Rinehart上同调群，并利用模上的可积联络解释了这些上同调群.
In this paper, we study Lie-Rinehart cohomology for quotients of singularities by finite groups, and interpret these cohomology groups in terms of integrable connection on modules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lie-Rinehart cohomology and integrable connections on modules of rank one
设$k$是特征为0的代数闭域，$R$是交换$k$ -代数，$M$是秩为1的无挠的$R$ -模，其连接为$\nabla$ .我们考虑了值在$End_{R}(M)$中的Lie-Rinehart上同调及其诱导联络，并利用$M$上的可积联络给出了这个上同调的一个解释.当$R$是一个$d\geq2$维孤立奇点时，我们将Lie-Rinehart上同调与奇点环的拓扑上同调联系起来;当$R$是一个二维拟齐次超曲面时，我们给出了上同调的完整计算.
Gauss-Manin connections and Lie-Rinehart cohomology
本文为Lie-Rinehart代数上同调构造了广义Gauss-Manin联络，并以此构建了平坦联络K群间的Gysin映射，同时计算了超曲面奇点上的相关实例。
The Chern character for Lie-Rinehart algebras
经典的Chern-Weil理论证明了从局部自由有限秩A-模的Grothendieck环到A的代数de Rham上同调之间存在一个环同态--Chern特征标。本文证明了具有L-联络的局部自由有限秩A-模的Grothendieck环到L的Lie-Rinehart上同调的环同态的存在性，其中L是Lie-Rinehart代数.作为一个推论，我们得到了经典的陈特征标。
On equivariant oriented cohomology of Bott-Samelson varieties
对于标志簇$G/B$的任意Bott-Samelson分解$q_{I}:\hat{X_{I}}\rightarrow G/B$和任意环面等变定向上同调$h_T$，我们计算了由射影丛公式确定的$h_T(\hat{X_{I}})$的某个基$η_L$的限制公式.作为应用，我们证明了$h_T(\hat{X_{I}})$嵌入到$T$ -不动点的等变定向上同调中，并且图像可以用Goresky-Kottwitz-MacPherson（GKM）描述来刻画.此外，我们还计算了基$η_L$到$h_T(G/B)$的前推，以及它们的限制公式。
Equivariant Chow cohomology of toric varieties
证明了环面簇的等变Chow上同调环与相应扇上的整分段多项式函数环自然同构。这给出了一个大类的奇异空间，其局部化在整数系数的等变Chow上同调中成立。我们还计算了复环面预簇和一般复超环面簇的分段多项式函数的等变Chow上同调。
Equivariant K-theory and Equivariant Cohomology
对交换紧李群T，利用等变上同调给出了复系数T-等变K-理论的一个刻画。在附录中，我们通过将Chang-Skjelbred和Goresky-Kottwitz-MacPherson的结果从等变上同调推广到等变K-理论给出了这一应用。
Induction Functor in Non-commutative Equivariant Cohomology and Dirac Cohomology
本文的目的是将Huang-Pandzic（Vogan）和Kostant关于Dirac上同调的一些最新结果推广到更广的范围，这是通过在非交换等变上同调中引入一个归纳函子来实现的.在这种情况下，黄Pandzic和Kostant的结果被解释为特殊情况下（对应的流形是一个点）的更一般的结果介绍了Alekseev-Meinrenken的非交换等变上同调。
Shift operators and connections on equivariant symplectic cohomology
构造了等变辛上同调的移位算子，推广了代数几何中等变量子上同调的移位算子。也就是说，给定环面$T$的一个Hamilton作用量，我们基于等变Floer Seidel映射，将$(S^1 \times T)$ -等变Floer上同调的自同态赋予$T$的一个余特征标。我们证明了移位算子与一个联络可交换。这个连接是Seidel的$q$ -连接的多元版本的$S^1$ -等变Floer上同调和推广Dubrovin连接的等变量子上同调。我们证明了Seidel所证明的联络是平坦的。作为应用，我们计算这些代数结构的环面流形。
Equivariant cohomology and equivariant intersection theory
本文介绍了等变上同调，拓扑变换群的经典工具，以及等变相交理论，最近由D。Edidin和W.格雷姆它是根据1997年夏天在蒙特利尔举行的讲座编写的。我们的主要目的是获得明确的描述上同调或Chow环的某些流形的群作用出现在表示论，例如齐性空间和它们的紧化。作为等变相交理论的另一个应用，我们得到了舒伯特簇（由于Kumar，Carrell-Peterson和Arabia）的光滑性或有理光滑性准则的简单版本，其陈述和证明在这个框架中变得相当透明。
Schubert Classes in the Equivariant K-Theory and Equivariant Cohomology of the Lagrangian Grassmannian
给出了Schubert类在等变K-理论和Lagrange Grassmannian的等变上同调中对T-不动点的限制的正公式。我们的公式依赖于Ghorpade-Raghavan的一个结果，该结果给出了Schubert簇在Lagrangian Grassmannian的T-不动点附近的等变Grobner退化。
Non-trivial Odd Dimensional Equivariant Cohomology of Torus Orbits of Generic Points in $gr(2,k)$
研究格拉斯曼流形\(gr(2,k)\)中一般点环面轨道的非平凡奇数维等变上同调，构造了有此类上同调的环面簇，还表明对小例子能用\(\mathbb{Q}\)系数在\(H^3_T\)中明确计算等变上同调。
On equivariant cohomology, integrals of equivariant forms and Duistermaat-Heckman measures for non-compact group actions
这是我在Oberwolfach，MIT和其他几所大学演讲的扩展版本。
Formality of equivariant intersection cohomology
我们提出了几种方法，等变交上同调。证明了对于一个由连通代数群$G$作用的完备代数簇，它是$H^*(BG)$上的自由模.这个结果是由分解定理或权论证得出的。
An equivariant basis for the cohomology of Springer fibers
施普林格纤维是旗簇的子簇，在组合学和几何表示论中起着重要作用。在本文中，我们分析了$GL_n(\mathbb{C})$的Springer纤维的等变上同调使用Kumar和Procesi的结果，描述这种等变上同调作为一个商环。我们定义了一个基础的等变上同调的斯普林格纤维，推广单项式基础的普通上同调定义的德Concini和Procesi和研究的Garsia和Procesi。我们的结构产生了一个组合框架，用它来研究等变和普通的上同调环的Springer纤维。作为一个应用程序，我们确定了一个明确的收集（等变）舒伯特类的图像在（等变）上同调环的一个给定的施普林格纤维形成的基础。
The Gm-equivariant Motivic Cohomology of Stiefel Varieties
我们推导出一个版本的Rothenberg-Steenrod，光纤到基地，谱序列的上同调理论表示模型类别的单纯预层。然后利用这个谱序列计算了具有一般G_m作用的一般线性群的等变模上同调，这与等变高阶Chow群的模上同调是一致的.作为推论，推导出具有一般Gm作用的Stiefel簇的一些等变动机上同调。
Symmetry in Equivariant cohomology of $\mathbb{P}^n$
本文通过提供对称且正的产品规则，解决Anderson和Fulton提出的问题，探讨了投射空间等变上同调的对称性质。
Equivariant Cohomology of Rationally Smooth Group Embeddings
本文刻划了约化群的有理光滑投射嵌入的等变上同调环。这些嵌入是还原幺半群的投射化。我们的主要结果描述了他们的根，幂等元，和基础幺半群数据的等变上同调。此外，我们还刻画了一类嵌入的等变上同调环是通过限制到相应的复曲面簇上而得到的。这种特征是根据闭轨道给出的。
Schubert Classes in the Equivariant K-Theory and Equivariant Cohomology of the Grassmannian
在等变K-理论和Grassmannian的等变上同调中，我们给出了Schubert类对T-不动点的限制的正公式.我们的公式依赖于Kodiyalam-Raghavan和Kreiman-Lakshmibai的一个结果，该结果给出了Schubert簇在Grassmannian的T-不动点邻域内的等变Grobner退化.
Equivariant geometry and the cohomology of the moduli space of curves
本文给出了栈的整上同调环的范畴定义。我们表明，商栈的范畴上同调可以确定与等变上同调。通过这种识别，我们表明，Deligne-Mumford商栈的上同调是理性同构的粗模空间的有理上同调。该理论的重点是光滑和稳定的曲线的堆栈。
Arc spaces and equivariant cohomology
我们提出了一个新的几何解释的等变上同调，其中一个取代光滑，复杂的$G$ -品种$X$由其相关的弧空间$J_{\infty} X$，其诱导$G$ -行动。这不仅使我们能够得到任意高次的等变上同调环上的几何类，而且为等变上同调环上的等变变形类和乘法的几何解释提供了更大的灵活性.在适当的假设下，得到了由等变真双有理映射所关联的光滑簇的等变上同调环的$\mathbb{Z}$ -基之间的显式双射.我们还表明，自相交类可以表示为类的接触轨迹，在一定的限制下，奇异的子品种。我们给出了几个应用程序。出于自相交和接触轨迹之间的关系，我们定义高阶等变多重性，推广的等变多重性的Brion和Rossmann，这些被证明是本地奇异不变量，并计算在某些情况下。我们还提出了几何$\mathbb{Z}$ -基地的等变上同调环的光滑环面品种（相对于稠密环面）和部分旗品种（相对于一般线性群）。
Giambelli formulae for the equivariant quantum cohomology of the Grassmannian
我们发现介绍发电机和关系的等变量子上同调的格拉斯曼。对于这些介绍，我们也发现行列式公式的等变量子舒伯特类。为了证明这一点，我们使用的阶乘Schur函数的理论和等变量子上同调环的一个特征。
Equivariant Cohomology of Infinite-Dimensional Grassmannian and Shifted Schur Functions
研究了Sato Grassmannian等变上同调中的乘法和余乘
Equivariant cohomology theories and the pattern map
Billey和Braden在旗流形上定义了一个几何模式映射，它推广了Billey和Postnikov在外尔群上的推广模式映射.这个环面等变映射与Bruhat序的相互作用及其线丛上的作用导致了等变上同调环和等变K-理论上的拉回公式。这些公式是在波莱尔介绍，舒伯特类的基础上，和本地化的环面不动点。
Analytic lattice cohomology of surface singularities, II (the equivariant case)
我们构造的等变解析格上同调与解析型的复正常表面的奇异性时，链接是一个合理的同源球。它是胚芽的等变几何亏格的分类。这是拓扑格上同调的分析类比，与芽的链接有关，并由自旋$^c$ -链接的结构索引（这是Seiberg-Witten不变量的分类，并且在理论上它与Heegaard Floer上同调同构）。
The Bogomolov-Prokhorov invariant of surfaces as equivariant cohomology
对于复光滑射影曲面$M$，在有限循环群$G$的作用下，利用$G$ -等变上同调，给出了不变量$H^1(G, H^2(M, {\mathbb Z}))$与该作用固定的因子的第一上同调之间同构的统一证明.这推广了Bogomolov和Prokhorov“On stable conjugacy of finite subgroups of the plane Cremona group，I”的主要结果。
An introduction to equivariant cohomology and homology, following Goresky, Kottwitz, and MacPherson
本文利用Goresky，Kottwitz和MacPherson的方法介绍了等变上同调和同调。当群G适当地作用在簇X上时，X的等变上同调可以利用X上G-轨道骨架的组合数据来计算。给出了等变上同调的几何定义和传统定义。我们包括一个讨论的矩映射和一个算法，找到一组发电机的等变上同调的X。文中给出了许多算例和显式计算。
Hochschild cohomology of torus-equivariant D-modules
讨论了与代数栈相关联的D-模范畴的Hochschild上同调。特别地，我们将环面等变D-模范畴的Hochschild上同调描述为商栈的闭路空间上的D-模的上同调。最后，通过对角的相对紧化，给出了一般栈上D-模的Hochschild上同调的一种理解方法。这项工作的动机是希望了解的支持理论（在意义上的Benson-Iyengar-Krause）的D-模块堆栈。
Equivariant cycles and cancellation for motivic cohomology
本文对定义在域上并由有限群作用的光滑概形引入了Bredon运动上同调理论。这些上同调群被定义为有限维表示的等变Nisnevich拓扑中的等变对应的复形的超上同调。本文将转移预层理论推广到等变情形，并证明了一个消去定理。
Equivariant elliptic cohomology, toric varieties, and derived equivalences
本文研究复环面簇的等变椭圆上同调。我们证明了一个部分重建定理表明，等变椭圆上同调编码相当多的非平凡信息的等变1-骨架的环面品种X（虽然它停止短的是一个完整的不变的GKM图）。椭圆上同调被认为是编码更高的范畴几何数据，并建议已取得联系椭圆上圈范畴化丛。特别是，与普通上同调和K-理论相反，椭圆上同调预计不是代数簇的导出不变量。我们的第二个主要结果是验证这一预测表明，存在对等变衍生的等价环面品种与非同构等变椭圆上同调。
A mirror construction for the big equivariant quantum cohomology of toric manifolds
我们确定了一个通用的朗道-金斯堡模型作为一个（不一定是紧凑的或半正的）复曲面流形的大等变量子上同调的一面镜子。利用Seidel元和等变量子上同调的移位算子构造了镜像映射和本原形式。非等变理论中的本原形式直到镜像的自同构被识别。
Introduction to Equivariant Cohomology in Algebraic Geometry (IMPANGA 2010)
这些是IMPANGA 2010暑期学校的讲义。讲座调查的一些主要特点等变上同调在入门级。第一部分是概述，包括基本定义和例子。在第二堂课中，我将讨论该理论最有用的一个方面：在不丢失信息的情况下定位于不动点的可能性。第三讲主要讨论Grassmannian环，介绍了最近关于其等变上同调环的一些正性结果。
Equivariant quantum cohomology of homogeneous spaces
本文证明了齐次簇X=G/P中两个Schubert类的等变量子乘法的Chevalley公式。当X是Grassmannian时，这个公式包含了计算X的等变量子上同调代数的结构常数的有效算法。
The T-equivariant Cohomology of Bott-Samelson varieties
研究了具有极大环面T的连通半单共轭代数群旗流形上Schubert簇的Bott-Samelson去奇异化的T-等变上同调.我们构造了一个组合纯的（在T. Braden和R. Macpherson）层，使得其整体瓣给出Bott-Samelson分解的T-等变上同调.
Cycle-Level Products in Equivariant Cohomology of Toric Varieties
本文定义了复曲面簇X上的等变Cartier因子群在X的等变循环群上的作用，这种作用自然地产生于对基础格上的补映射的选择.如果X是非奇异的，这给出了等变上同调的乘法提升到等变圈的水平。因此，人们自然地得到任何环面簇的等变Todd类的等变圈代表。这些结果将Thomas和Pommersheim的结果推广到等变上同调.在由内积产生的补映射的情况下，我们证明了由我们的构造得到的等变圈Todd类与Berline-Vergne的归纳组合构造的结果是一致的.在任意补映射的情况下，我们表明，我们的托德类公式产生的本地欧拉-Maclarurin公式介绍了Garoufalidis-Pommersheim。
A Pieri-type Formula for the Equivariant Cohomology of the Flag Manifold
我们证明了旗流形SLn/B的T-等变上同调的某些结构常数的一个显式组合公式。我们的结果推广了Sottile在1996年证明的关于普通上同调的Pieri型公式。我们的结果也给出了由Lascoux和Schutzenberger引入的双Schubert多项式的Pieri型公式。
An intertwining relation for equivariant Seidel maps
Seidel映射是两个与凸辛流形上的Hamilton圈作用相关联的映射，一个是Floer上同调，一个是量子上同调。基于Maulik和Okounkov的构造，我们将他们的定义推广到$S^1$ -等变Floer上同调和$S^1$ -等变量子上同调.用于构造$S^1$ -等变Floer上同调的$S^1$ -作用在应用等变Seidel映射后发生变化（对于$S^1$ -等变量子上同调也会发生类似的现象）。证明了$S^1$ -等变量子上同调的等变Seidel映射与$S^1$ -等变量子积不对易，这与标准Seidel映射不同.我们证明了一个交织关系，它完全描述了失败的交换作为一个加权版本的等变赛德尔映射。我们将在即将发表的论文中探讨如何使用连接来解释这种交织的关系。我们计算了复平面上和复射影空间上的旋转作用以及在射影空间上使重言式线丛的纤维旋转的作用的等变Seidel映射。通过这些例子，我们证明了如何等变赛德尔映射可用于计算$S^1$ -等变量子积和$S^1$ -等变辛上同调。
The Leray-Hirsch Theorem for equivariant oriented cohomology of flag varieties
本研究借助形式仿射Demazure代数建立旗簇环面等变定向上同调的显式Leray-Hirsch定理，并将相关Borel模型推广至部分旗簇，拓展了等变上同调理论的适用范围。
Equivariant generalized cohomology via stacks
本文证明商叠上同调可由Borel构造计算，并推广至lisse扩张，进而证明高阶等变Grothendieck-Riemann-Roch定理，并给出等变层无穷范畴的Bernstein-Lunts型粘合描述。
Filtrations on equivariant quantum cohomology and Hilbert-Poincaré series
本文证明Floer理论在具C*作用的辛流形的等变量子上同调上诱导理想滤过，并由此在普通上同调上生成依赖Floer理论的Hilbert-Poincaré多项式，同时发展了三种等变Floer上同调滤过的结构性质，给出了Calabi-Yau与Fano设定下等变辛上同调的显式表示。
The equivariant cohomology of weighted projective space
本文用分段多项式，进而用生成元和关系描述了加权射影空间的积分等变上同调环。我们证明了该环是一个完备不变量，并证明了加权投射丛的一个Chern类公式。
Equivariant Elliptic Cohomology and Mapping Stacks
本文引入一种新的叠上同调理论——椭圆Hochschild同调，证明其基本性质并计算若干例子，进而引入周期循环版本，证明在复数域上对商叠恢复Grojnowski的解析化等变椭圆上同调。
The $C_2$-equivariant ordinary cohomology of complex quadrics I: The antisymmetric case
本文计算了光滑反对称复二次型的$C_2$-等变普通上同调，并利用其与等变Grassmann流形的关系，证明了$\mathbb{P}^3$中三次曲面上27条直线结论的等变加细。
On localization in holomorphic equivariant cohomology
证明了一个附着在等变全纯向量丛的Atiyah代数体上的“全纯等变上同调”的局部化公式。这推广了Feng-Ma，Carrell-Liebermann，Baum-Bott和K. Liu的局部化公式。
Affine symmetries in quantum cohomology: corrections and new results
在前一篇文章《有理齐性空间的等变量子上同调的仿射对称性》中，给出了任意齐性空间的量子上同调与某些特殊Schubert类相乘的一般公式。虽然这个公式在非等变设置中是正确的，但所述的等变版本是错误的。对等变公式进行了修正，从而对非等变公式给出了正确的论证。我们还给出了仿射格拉斯曼的等变同调的新公式，这些公式可以导出Pieri型公式。
A Giambelli formula for the $S^1$-equivariant cohomology of type A Peterson varieties
本文的主要结果是$A$型Peterson簇的$S^1$ -等变上同调环中Peterson Schubert类的Giambelli公式。我们的结果依赖于蒙克公式的等变结构常数的彼得森舒伯特类原田和Tymoczko。此外，我们还证明了H.成濑：第一，Peterson簇的$S^1$ -等变上同调的乘法结构中出现的某些常数是第二类Stirling数;第二，Peterson Schubert类在旗簇的$T$ -等变上同调中满足与经典等变Schubert类的稳定性类似的稳定性性质.
Integral equivariant cohomology of affine Grassmannians
本文给出A型仿射格拉斯曼流形和旗流形的整等变上同调的显式表示，并将其与Lam和Shimozono关于有理等变上同调及Larson关于$\nmathbb{P}^1$向量丛模空间整上同调的结果进行比较。
Residue formulas for push-forwards in equivariant cohomology - a symplectic approach
利用Jeffrey-Kirwan非交换局部化定理及Guillemin和Kalkman的相关结果，给出了在等变上同调下向前推进的剩余型公式.本文以射影空间和经典Grassmannian空间为例，用辛几何对极大环面作用的经典李群齐性空间的等变推进进行了描述.
Adelic Descent for Equivariant Elliptic Cohomology
本文通过阿代尔下降定义了特征零域上紧李群的等变椭圆上同调，并给出奇异上同调与K理论的阿代尔描述，完成Roşu提出的计划，进而得到与导出代数几何中周期循环同调理论的比较结果。
A de Rham model for complex analytic equivariant elliptic cohomology
我们构造了一个复解析等变椭圆上同调的上循环模型，该模型改进了Grojnowski的理论，当群是连通的，Devoto的理论，当群是有限的。然后，我们构造Mathai-奎伦型上循环等变椭圆欧拉和托姆类，解释这些是如何相关的正能量表示的循环群。最后，我们表明，这些类给出了一个独特的等变细化霍普金斯的“立方体定理”建设的${\rm MString}$ -方向的椭圆上同调。
Bigraded Equivariant Cohomology of Real Quadrics
给出了系数在常数Mackey函子$ \mathbf{Z} $中的光滑射影实二次型双阶Bredon上同调环的完整刻画.这些不变量是密切相关的积分motivic上同调环，这是不知道这些品种。所介绍的一些结果和技巧可以应用于其他几何胞腔实簇。
The cosupport axiom, equivariant cohomology and the intersection cohomology of certain symplectic quotients
设$M$是具有真矩映射$μ$的真Hamilton $K$ -空间.辛商$X=μ^{-1}(0)/K$一般是奇异分层空间。本文首先将Kirwan映射推广到这种辛情形，它将$μ^{-1}(0)$的$K$等变上同调映射到中反常交上同调$IH^*(X)$ .接下来，我们表明，有一个自然的右逆的Kirwan映射，假设来自共支持公理的交集同调层。此外，我们还可以识别出$H^*_K(μ^{-1}(0))$中与$IH^*(X)$相对应的子空间。分裂的自然性保证了交对对应于等变上同调的上积。最后，我们证明了同一组思想可以应用于任何圆动作，并在没有任何假设的情况下证明了类似的结果。
Rational circle-equivariant elliptic cohomology of CP(V)
我们计算CP（V）的有理$T$ -等变椭圆上同调，其中$T$是圆群，CP（V）是有限维复$T$ -表示V的复线的$T$ -空间。从复数上的椭圆曲线C和单位元周围的坐标数据开始，我们通过证明[Gre 05]中建立的$T$ -等变椭圆上同调理论$EC_T$，和[Bar 22]中建立的$T^2$ -等变椭圆上同调理论$EC_{T^2}$是1 × $T$ -分裂的.这个结果使我们能够减少计算$EC_T(CP(V))$的计算$T^2$ -椭圆上同调的领域的复杂表示，已经在[巴22]。
Equivariant Cohomology of Weighted Grassmannians and Weighted Schubert Classes
本文研究了由Corti-Reid引入的加权Grassmannian群wGr（d，n）的T_w-等变上同调，其中T_w是自然作用在wGr（d，n）上的n维环面.我们引入等变加权舒伯特类，并在我们表明，它们形成的基础上的等变上同调，我们给出了一个明确的公式结构常数就这个舒伯特基础。我们还找到了一个线性无关子集{wu_1，.，wu_n}，使得这些结构常数是wu_i中具有非负系数的多项式，直到权重上的置换。
Elliptic Algebras and Equivariant Elliptic Cohomology
在本文中，我们解释了三种不同类型的数学对象的分类的并行性：（一）经典的r-矩阵。(ii)复向量丛有陈类的广义上同调理论。(iii)一维形式群本文的主要观点是构造椭圆代数Belavin的经典椭圆r-矩阵的Steinberg簇的等变椭圆上同调的一些部分旗流形。
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