Counting rational points on smooth cubic surfaces
本文证明了定义在任意数域上的光滑三次曲面在小次扩张后可能满足Manin猜想所预言的下界。
2016-05-20 math.AG math.NT
On cubic surfaces with a rational line
我们报告我们的项目，构建非奇异三次曲面上的$\bbQ$与合理的线。我们的方法是从对角形式的4度Del Pezzo曲面开始。对于这些，我们开发了一个明确的版本的伽罗瓦下降。
2011-06-21 math.AG math.NT
Quadratic congruences on average and rational points on cubic surfaces
研究了一类二次同余方程的平均解数。作为应用，我们建立了奇性类型为A_5+A_1的三次曲面的Manin猜想。
2015-07-22 math.AG math.NT
Rational Points on the Fermat Cubic Surface
证明了费马三次曲面上有界高的有理点个数的下界与Manin的预言一致。作为应用，我们提供了一个简单的反例Manin的猜想在有理数。
2014-02-03 math.AG math.NT
An analogue of Liouville's Theorem and an application to cubic surfaces
我们证明了任意代数簇上点的丢番图逼近中刘维定理的一个强类似物。利用这个定理证明了第一作者在$¶^3$中关于三次曲面的一个猜想。
2013-06-12 math.AG math.NT
Elliptic fibrations on cubic surfaces
我们将椭圆纤维化分类为特征为零的域上的非奇异极小三次曲面。我们的证明是适应这种纤维化的分析提供计算技术，我们描述了这种分析在计算机代数的实现。
2008-07-04 math.AG math.NT
On Manin's conjecture for a certain singular cubic surface over imaginary quadratic fields
证明了具有E_6型奇点的三次曲面上虚二次数域上的Manin猜想。
2014-01-27 math.AG math.NT
Minimal classes on the intermediate Jacobian of a generic cubic threefold
设X是一个光滑的三次三次曲面。我们可以将两个对象关联到X：中间雅可比矩阵J和X上的Fano曲面F参数化线。根据Clemens和Griffiths定理，Fano曲面可以嵌入中间Jacobian中，并且其像的上同调类是最小的.本文证明了若X是一般的，则Fano曲面是J中极小类的唯一曲面。
2018-01-06 math.AG
A note on special cubic fourfolds of discriminant 14 and non-minimal K3 surfaces of degree 10
本文研究判别式14的特殊三次四折Hassett除子中的一般三次四折，证明其包含特定的10次非极小K3曲面，明确了该曲面的线构成与二次超曲面包含关系。
2024-04-11 math.AG
Arithmetic statistics on cubic surfaces
本文计算了有限域$\mathbb{F}_q$上定义的光滑三次曲面上各种标记的分布，例如点对、“三角形”或“双六”的分布。我们还计算了复数上某些配丛和复盖的（有理）上同调。
2020-04-03 math.AG math.NT
The density of rational points on a certain singular cubic surface
我们证明了位于$x_1x_2x_3=x_4(x_1+x_2+x_3)^2$的三次曲面上的最多$B$上的高度的非平凡有理点的数目具有数量级$B(\log B)^6$。这与Manin猜想一致。
2005-11-04 math.AG math.NT
The discriminant of a cubic surface
我们构造了$\bbQ$上的三次曲面的显式例子，使得27条线被最大可能的伽罗瓦群的指数为2的子群作用。这是阶为$25 920$的单群。我们的例子是在五面体正规形式与合理的系数。对于这类三次曲面，我们研究了判别式，并给出了它与指数为2的子群的关系。在相应的参数空间上，寻找有理点，讨论其渐近性，构造一个累积子簇。
2010-06-03 math.AG math.NT
Evaluating Azumaya algebras on cubic surfaces
设X是局部数域k上的三次曲面。给定X上的Azumaya代数，我们在两种情况下描述了局部评价映射X（k）-> Q/Z，表明了对X的约化几何的尖锐依赖。我们证明了数域上一个适当一般的三次曲面，其在某个素数处的约化是一个锥，没有Brauer-Manin障碍。这推广了Colliot-Thélène，Kanevsky和Santiago的结果。
2010-09-14 math.AG math.NT
Affine congruences and rational points on a certain cubic surface
我们建立了某些仿射同余的解的个数的估计。然后利用这些估计证明了Q上分裂的三次曲面的Manin猜想，其奇异性类型为D_4。这改善了布朗宁的结果，并回答了Tschinkel提出的问题。
2013-07-31 math.AG math.NT
On Manin's conjecture for a certain singular cubic surface
设U表示从奇异三次曲面x_1x_2^2+x_2x_0^2+x_3^3=0中删除唯一直线所形成的开子集。本文给出了有界高曲面U上有理点个数的一个渐近公式，从而验证了Manin猜想。
2007-02-06 math.AG math.NT
On the abelian fivefolds attached to cubic surfaces
对于一族光滑的射影三次曲面，人们可以正则地把一族阿贝尔五次曲面联系起来。在特征零中，我们计算以这种方式出现的阿贝尔簇的霍奇群。在任意特征下，我们计算了阿贝尔簇泛族的单值群，从而证明了在适当一般的三次曲面上，正特征的27条直线的伽罗瓦群是尽可能大的.
2013-10-28 math.AG math.NT
Cubic surfaces failing the integral Hasse principle
University of Bath（巴斯大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
研究仿射对角三次曲面的积分Brauer-Manin障碍，构造了该设定下积分Hasse原理的首个反例，并从三个自然角度计数反例分布及积分强逼近性质。
2026-05-29 math.AG math.NT
Moduli spaces and the inverse Galois problem for cubic surfaces
研究了标记三次曲面的模空间$\widetilde{\calM}$。通过A.\，B. Coble，这有一个紧化$\widetilde{M}$，它被群$W(E_6)$线性作用。$\widetilde{M}$是$\bP^9$中30个立方的交集。对于遗忘标记的态射$\widetilde{calM} \to \bP(1,2,3,4,5)$，紧跟着Clebsch不变映射，我们给出了显式公式.即，Clebsch的不变量是用Coble的无理不变量表示的。作为应用，我们对$\bbQ$上的三次曲面的Galois反问题给出了肯定的回答.
2013-09-15 math.AG math.NT
Tamagawa numbers of diagonal cubic surfaces of higher rank
我们考虑对角三次曲面，它由形式为ax ^3 + by ^3 + cz ^3 + dt ^3 = 0的方程定义。在数值上，由于D的一个程序，人们可以找到高度< B的所有有理点，对于B，在100 000的范围内。伯恩斯坦。另一方面，由于Manin，Batyrev和作者，关于有界高度的有理点的渐近常数有精确的描述。改变系数，可以得到具有Picard群的秩在1和4之间变化的三次曲面。我们检查了数值数据是否与上述图表一致。在以前的文件中，我们考虑了三次曲面与皮卡德群的秩为一有或无Brauer-Manin障碍弱逼近。本文用高阶Picard群检验了对角三次曲面的几何性质。
2000-09-08 math.AG math.NT
Cubic surfaces with infinite, discrete automorphism group
本文证明了方程为$xyz=g(x,y)$的仿射三次曲面的自同构群包含${\mathbb Z}$作为有限指数子群，此类方程最早由Mordell研究。
2024-10-17 math.AG math.NT
On the rational points in conics of a cubic surface
Institute for Advanced Study in Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文通过推广的全局行列式方法，研究了三次曲面中圆锥提供的有理点的有界高度上界问题。
2026-10-23 math.AG math.NT
Two proofs of the Cassels--Swinnerton-Dyer conjecture for cubic surfaces
University of Georgia（佐治亚大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文给出Cassels--Swinnerton-Dyer猜想在三次曲面情形（含光滑与奇异）的完整证明，通过两则独立证明补全缺失的4次点情形，并利用Ma的提升论证推广至任意域。
2026-09-28 math.AG math.NT
Manin's conjecture for a certain singular cubic surface
本文证明了具有E6型奇点的奇异三次曲面S的Manin猜想。如果U是通过从S中删除唯一直线而得到的S的开子集，则U中反正则高度以B为界的有理点的数目渐近地表现为cB（log B）^[6]，其中常数c与Peyre所证明的一致。
2005-04-01 math.AG math.NT
Inhomogeneous cubic congruences and rational points on del Pezzo surfaces
对于给定的非零整数a，b，q，我们研究了二元三次同余ax^2+by^3=0（mod q）的整数解（x，y）的密度.我们用它来建立Manin猜想的奇异del Pezzo曲面的度2定义的有理数和检查分布的椭圆曲线的平方免费的判别。
2011-09-02 math.AG math.NT
On pairs, triples and quadruples of points on a cubic surface
令$X^{(n)}$表示三次曲面$X$的$n$次对称幂。我们发现，$X^{(4)}\times X$是稳定的双有理数$X^{(3)}\times X$，尽管例子时，$X^{(4)}$是不稳定的双有理数$X^{(3)}$。
2019-04-22 math.AG math.NT
On Birch and Swinnerton-Dyer's cubic surfaces
本文推广了 Birch 和 Swinnerton-Dyer 1975 年的工作，利用现代计算机代数软件证明了更大范围的三次曲面存在 Brauer--Manin 障碍以阻碍 Hasse 原理，从而对无限多个三次曲面验证了 Colliot-Thélène--Sansuc 猜想。
2017-03-02 math.AG math.NT
Persistence of the Brauer-Manin obstruction on cubic surfaces
设$X$是全局域$k$上的三次曲面。证明了$X$上$k$ -点存在性的Brauer-Manin阻塞在每一个度与$3$互素的扩张$L/k$上都是持续存在的.换句话说，三次曲面在$k$上有非空Brauer集当且仅当它在具有$3\nmid[L:k]$的扩张$L/k$上有非空Brauer集。因此，Colliot-Thélène和Sanjiang关于三次曲面的Brauer-Manin阻塞的充分性的猜想意味着$X$有$k$ -有理点当且仅当$X$有$0$ -度圈$1$。这后一种说法是一个特殊的情况下猜想的Cassels和Swinnerton-Dyer。
2022-05-16 math.AG math.NT
The minimal resolution conjecture for points on the cubic surface
本文证明了Mustata提出的最小分辨猜想的推广形式对光滑三次曲面$X \subset \mathbb{P}^3$上的某些一般点集成立。使用的主要工具是Gorenstein联络理论，更确切地说，两个链接计划的自由分解之间的关系。
2006-11-06 math.AC math.AG
Manin's conjecture for a cubic surface with 2A_2+A_1 singularity type
本文对Q上分裂的奇性类型为2A_2+A_1的三次曲面建立了Manin猜想。为此，我们利用了关于等差数列中某个三元限制除数函数值的等分布的一个较深的结果。这一结果是由于弗里德兰德和Iwaniec（后来由Heath-Brown改进），并借鉴了德利涅的工作。
2011-05-17 math.AG math.NT
Weak Approximation for Cubic Hypersurfaces and Degree 4 del Pezzo Surfaces
本文证明了以下关于整体域上光滑三次超曲面和四次del Pezzo曲面的弱逼近定理。(1)对于定义在整体函数域上的三次超曲面，如果存在一个有理点，则弱逼近在剩余域至少有11个元素的好约化的地方成立。(2)对于定义在整体函数域上的4次del Pezzo曲面，如果存在一个有理点，则弱逼近在剩余域至少有13个元素的好约化点处成立. (3)弱逼近对于定义在特征不等于2，3，5的整体函数域或纯虚数域上的维数至少为10的三次超曲面成立。
2015-11-25 math.AG math.NT
On the order three Brauer classes for cubic surfaces
我们描述了一种方法来计算光滑三次曲面的Brauer-Manin障碍$\bbQ$，使$\Br(S)/\Br(\bbQ)$是一个3-群。我们的方法是将Brauer类与Steiner三面体的Galois不变对的每一个有序三元组相关联。我们表明，所有的顺序三Brauer类可以通过这种方式获得。为了显示的效果的障碍，我们给出明确的例子。
2011-11-08 math.AG math.NT
Periods of cubic surfaces with the automorphism group of order 54
对于任何三次曲面，我们可以将一个由在这个三次曲面中分支的$\mathbb P^3$的三重覆盖给出的三次三重关联起来。D. Allcock，J. Carlson，and D.托莱多使用这种构造来定义三次曲面的周期图。对于某些特定的三次曲面，计算这种映射是很有趣的。本文计算了三次曲面由分支于光滑椭圆曲线上的$\mathbb P^2$的三重覆盖给出的情形。在这种情况下，可以通过对应的椭圆曲线的周期来表示周期。
2021-11-02 math.AG math.GR math.NT
The birational geometry of moduli of cubic surfaces and cubic surfaces with a line
本文确定了带一条直线的复三次曲面模空间球商模型的环面紧化上的有效与数值有效除子锥，并由此得到无标记三次曲面模空间的相应锥。
2024-10-11 math.AG
Smooth monomial Togliatti systems of cubics
本文的目的是解决Mezzetti，Miró-Roig，Ottaviani的一个猜想，并对三次Togliatti系统的光滑极小单项式进行分类.更确切地说，我们分类所有最小单项artinian理想所产生的三次，失败的弱Lefschetz属性，其非极性三次系统定义了一个光滑的复曲面品种，或者等价地，我们分类所有最小单项artinian理想所产生的三次非极性三次系统定义了一个光滑的复曲面品种满足至少一个拉普拉斯方程的顺序2。
2016-05-18 math.AG math.CO
The double cover of cubic surfaces branched along their Hessian
证明了非奇异三次曲面沿其Hessian分支的双覆盖的Hodge结构与沿三次曲面分支的周围射影空间的三覆盖的Hodge结构之间的关系.并介绍了一种研究三次曲面的二重覆盖的Hodge结构的无穷小变分的方法。利用这些结果，我们计算了一般三次曲面和Fermat三次曲面的双重覆盖的Néron-Severi格.
2010-12-20 math.AG
Luigi Cremona and cubic surfaces
我们讨论路易吉克雷莫纳的贡献，早期发展的理论三次曲面。
2004-08-20 math.AG
Zariski pairs on cubic surfaces
本文定义了一般三次曲面上线构形的Zariski对概念，并给出了这些Zariski对的完整列表。
2025-09-15 math.AG
A Universal Formula For Counting Cubic Surfaces
利用等变几何，我们找到了一个计算一般三次曲面在族中出现次数的通用公式。作为应用，我们证明了一般三次曲面的PGL（4）轨道闭包的次数为96120，一般三次曲面作为一般三次三重曲面的超平面截面出现42120次。
2021-09-26 math.AG
Cubic surfaces as Pfaffians
我们证明了$\mathbb{C}[x,y,z,t]$中的每一个三次曲面都是Pfuman曲面。给出了一个构造性的证明。
2019-11-21 math.AG
Hessians and the moduli space of cubic surfaces
一般三次曲面的Hessian是节四次曲面，因此它的去奇异化是K3曲面。我们确定了各种三次曲面的Hessian K3曲面的超越格（例如节点和/或Eckardt点）。经典的不变量理论表明，三次曲面的模空间是一个加权的射影空间。我们描述了模空间的奇异轨迹和其它一些子簇。
2004-09-18 math.AG
Ranks and Singularities of Cubic Surfaces
我们探讨了多项式的秩和它的消失轨迹的奇异性之间的联系。我们首先描述的奇异性一般多项式的固定秩。然后，我们集中在三次曲面。已知具有孤立奇点的三次曲面可分为22种奇点类型。我们计算每种奇异类型的三次曲面的秩。这使我们能够找到可能的奇异轨迹的三次曲面的固定秩。最后，我们研究了与Hessian判别式的连接。我们证明了一个三次曲面的奇点不是普通的二重点在于Hessian判别式，和Hessian判别式是封闭的秩六三次曲面。
2020-06-12 math.AG
Cubic surfaces on the singular locus of the Eckardt hypersurface
$\mathbb{P}^{19}$中的Eckardt超曲面用一个Eckardt点来参数化光滑三次曲面，该点是光滑三次曲面上的三条$27$线的公共点。我们描述了三次曲面躺在奇异轨迹的模型，这个超曲面在$\mathbb{P}^4$，通过限制空间的三次曲面拥有所谓的西尔维斯特形式。我们证明了在三次模内，奇异轨迹对应于一个可约曲面，该曲面具有两个沿两条有理曲线相交的有理不可约分支。这两条曲线相交于对应于Clebsch和Fermat三次曲面的两点。我们观察到，由两个分量或两条有理曲线参数化的三次曲面由Eckartt点和自同构群的数目来区分。
2019-09-22 math.AG
Twisted cubics and quadruples of points on cubic surfaces
本文研究了三次超曲面$Y$上点的Hilbert格式与$Y$上扭三次曲线的模空间之间的簇的Grothendieck环中的关系。这些关系是“美丽的”$Y$ - $F(Y)$的Galkin和Shinder关系的推广，它将$Y$与$Y$上两点的Hilbert方案和$Y$上线条的Fano簇$F(Y)$连接起来。我们主要集中于三次曲面的情形。光滑三次曲面上的$27$线的对称性对这些关系的可能形式给出了许多限制。
2018-10-10 math.AG
Rational points of elliptic surfaces and Zariski $N$-ples for cubic-line, cubic-conic-line arrangements
本文继续研究有理椭圆曲面的有理点与平面曲线之间的关系。作为一个应用程序，我们给出了第一个例子，Zagliki对不涉及曲折的切线的线安排。
2017-11-14 math.AG
Computing invariants of cubic surfaces
我们报告的计算不变量，协变，逆变的三次曲面。所有算法都在计算机代数系统magma中实现。
2019-09-02 math.AG
Tamagawa numbers on diagonal cubic surfaces, numerical evidence
本文对某些对角三次曲面的Fano簇上有界高度点的渐近性的精化Manin猜想进行了数值检验。
1998-09-10 math.AG
Cohomology of the universal smooth cubic surface
我们使用Vassiliev的单纯分解方法计算光滑三次曲面的泛族的有理上同调。模嵌入，泛族具有同构于$\mathbb{P}^2$的上同调。我们定理的一个结果是，在有限域$\mathbb{F}_q$上，远离许多特征，光滑三次曲面上的平均点数是$q^2 + q + 1$。
2019-02-17 math.AG math.GT math.NT
Arithmetic dynamics on smooth cubic surfaces
研究数域$K$上光滑三次曲面上双有理自同构诱导的动力系统。特别是，我们感兴趣的产品的非交换双有理Geiser对合的三次曲面。我们给出了系统的$K$和$\bar{K}$ -周期点集的描述结果，并给出了一个称为强剩余周期性的动力学局部-全局性质的充要条件.最后，我们给出了三次曲面上Mordell-Weil问题的一个动力学结果.
2014-01-12 math.AG math.DS math.NT
Cubic surfaces with a Galois invariant pair of Steiner trihedra
给出了一种构造$\bbQ$上具有Galois不变Steiner三面体对的非奇异三次曲面的方法。我们从推广A的形式的三次曲面开始。Cayley和G.三文鱼对于这些，我们开发了一个明确的版本的伽罗瓦下降。
2010-06-08 math.AG
Hilbert schemes of two points on K3 surfaces and certain rational cubic fourfolds
本文证明了某些有理三次四重曲面上直线的Fano格式与K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的。
2018-05-14 math.AG
An automorphic form related to cubic surfaces
这是一个在三次曲面的模空间上构造某个权重为4的自守形式的注释，张贴在这里是因为它在数学中被引用。AG/0002066
2000-02-10 math.AG
The cubo-cubic transformation and K3 surfaces
在本文中，我们观察到Oguiso的例子中的Cremona变换是经典的立方-立方变换，这个例子是Cremona同构但不是射影等价的三维射影空间中的四次K3曲面。
2019-08-15 math.AG
The First and Second Most Symmetric Nonsingular Cubic Surfaces
第一和第二最对称的非奇异三次曲面分别是x^3+y^3+z^3+t^3=0和x^2y+y^2z+z^2t+t^2x=0。
2014-06-13 math.AG
On the quasi group of a cubic surface over a finite field
我们构造了$\bbF_{\!p}$上某些三次曲面的拟群的非平凡同态为群。我们的实验表明，所构造的同态是唯一可能的，并且在其他情况下没有非平凡的同态。因此，我们遵循的分类三次曲面，由于A。凯莱
2011-02-07 math.AG
