A Universal Formula For Counting Cubic Surfaces
利用等变几何，我们找到了一个计算一般三次曲面在族中出现次数的通用公式。作为应用，我们证明了一般三次曲面的PGL（4）轨道闭包的次数为96120，一般三次曲面作为一般三次三重曲面的超平面截面出现42120次。
2021-09-26 math.AG
Cubic surfaces as Pfaffians
我们证明了$\mathbb{C}[x,y,z,t]$中的每一个三次曲面都是Pfuman曲面。给出了一个构造性的证明。
2019-11-21 math.AG
Hessians and the moduli space of cubic surfaces
一般三次曲面的Hessian是节四次曲面，因此它的去奇异化是K3曲面。我们确定了各种三次曲面的Hessian K3曲面的超越格（例如节点和/或Eckardt点）。经典的不变量理论表明，三次曲面的模空间是一个加权的射影空间。我们描述了模空间的奇异轨迹和其它一些子簇。
2004-09-18 math.AG
Ranks and Singularities of Cubic Surfaces
我们探讨了多项式的秩和它的消失轨迹的奇异性之间的联系。我们首先描述的奇异性一般多项式的固定秩。然后，我们集中在三次曲面。已知具有孤立奇点的三次曲面可分为22种奇点类型。我们计算每种奇异类型的三次曲面的秩。这使我们能够找到可能的奇异轨迹的三次曲面的固定秩。最后，我们研究了与Hessian判别式的连接。我们证明了一个三次曲面的奇点不是普通的二重点在于Hessian判别式，和Hessian判别式是封闭的秩六三次曲面。
2020-06-12 math.AG
Cubic surfaces on the singular locus of the Eckardt hypersurface
$\mathbb{P}^{19}$中的Eckardt超曲面用一个Eckardt点来参数化光滑三次曲面，该点是光滑三次曲面上的三条$27$线的公共点。我们描述了三次曲面躺在奇异轨迹的模型，这个超曲面在$\mathbb{P}^4$，通过限制空间的三次曲面拥有所谓的西尔维斯特形式。我们证明了在三次模内，奇异轨迹对应于一个可约曲面，该曲面具有两个沿两条有理曲线相交的有理不可约分支。这两条曲线相交于对应于Clebsch和Fermat三次曲面的两点。我们观察到，由两个分量或两条有理曲线参数化的三次曲面由Eckartt点和自同构群的数目来区分。
2019-09-22 math.AG
Twisted cubics and quadruples of points on cubic surfaces
本文研究了三次超曲面$Y$上点的Hilbert格式与$Y$上扭三次曲线的模空间之间的簇的Grothendieck环中的关系。这些关系是“美丽的”$Y$ - $F(Y)$的Galkin和Shinder关系的推广，它将$Y$与$Y$上两点的Hilbert方案和$Y$上线条的Fano簇$F(Y)$连接起来。我们主要集中于三次曲面的情形。光滑三次曲面上的$27$线的对称性对这些关系的可能形式给出了许多限制。
2018-10-10 math.AG
Rational points of elliptic surfaces and Zariski $N$-ples for cubic-line, cubic-conic-line arrangements
本文继续研究有理椭圆曲面的有理点与平面曲线之间的关系。作为一个应用程序，我们给出了第一个例子，Zagliki对不涉及曲折的切线的线安排。
2017-11-14 math.AG
Computing invariants of cubic surfaces
我们报告的计算不变量，协变，逆变的三次曲面。所有算法都在计算机代数系统magma中实现。
2019-09-02 math.AG
Tamagawa numbers on diagonal cubic surfaces, numerical evidence
本文对某些对角三次曲面的Fano簇上有界高度点的渐近性的精化Manin猜想进行了数值检验。
1998-09-10 math.AG
Cubic surfaces with a Galois invariant pair of Steiner trihedra
给出了一种构造$\bbQ$上具有Galois不变Steiner三面体对的非奇异三次曲面的方法。我们从推广A的形式的三次曲面开始。Cayley和G.三文鱼对于这些，我们开发了一个明确的版本的伽罗瓦下降。
2010-06-08 math.AG
Hilbert schemes of two points on K3 surfaces and certain rational cubic fourfolds
本文证明了某些有理三次四重曲面上直线的Fano格式与K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的。
2018-05-14 math.AG
An automorphic form related to cubic surfaces
这是一个在三次曲面的模空间上构造某个权重为4的自守形式的注释，张贴在这里是因为它在数学中被引用。AG/0002066
2000-02-10 math.AG
The cubo-cubic transformation and K3 surfaces
在本文中，我们观察到Oguiso的例子中的Cremona变换是经典的立方-立方变换，这个例子是Cremona同构但不是射影等价的三维射影空间中的四次K3曲面。
2019-08-15 math.AG
The First and Second Most Symmetric Nonsingular Cubic Surfaces
第一和第二最对称的非奇异三次曲面分别是x^3+y^3+z^3+t^3=0和x^2y+y^2z+z^2t+t^2x=0。
2014-06-13 math.AG
Affine cones over smooth cubic surfaces
我们证明了光滑三次曲面上的仿射锥不允许非平凡的$\mathbb{G}_a$ -作用。
2015-01-06 math.AG
A family of marked cubic surfaces and the root system D_5
本文定义并研究了四维射影空间上与根系D_5有关的射影切丛中的一类三次曲面。这27条线在基上是有理数，我们确定了标记三次曲面模空间的分类映射。本文利用这一映射对标记三次曲面的模空间的Chow群的一些结果进行了简短的证明。
2005-09-23 math.AG
The zeta functions of the Fano surfaces of cubic threefolds
本文给出了一个计算光滑三次三重$F$到有限域上定义的$\mathbb{P}^4$的直线Fano曲面的zeta函数的算法。我们得到了Fano曲面具有超奇约化的一些例子。
2015-03-14 math.AG
Moduli spaces of twisted K3 surfaces and cubic fourfolds
受（扭曲）K3曲面与特殊三次四重曲面之间关系的启发，构造了任意阶和任意次的极化扭曲K3曲面的模空间.我们这样做是通过模仿的模空间的无扭曲极化K3表面作为一个有界对称域的商的建设。
2019-10-08 math.AG
Groups acting on cubic surfaces in characteristic zero
该研究针对特征零域$k$，确定了作用于$k$上光滑三次曲面的自同构群，以及作用于三类不同有理性质光滑三次曲面的群。
2024-01-28 math.AG
96120: The degree of the linear orbit of a cubic surface
射影线性群\(\pgl(\comp,4)\)作用在三次曲面上，被认为是$\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^{19}$的点。我们计算了一般三次曲面的轨道的Zapriki闭包所给出的$15$维射影簇的度。结果96120是使用数值代数几何的方法获得的。
2019-10-21 math.AG
Automorphisms of cubic surfaces in positive characteristic
对任意特征的代数闭域上光滑三次曲面的所有可能的自同构群进行了分类。作为一个中间步骤，我们也分类自同构群的四次del Pezzo表面。我们证明了光滑三次曲面的模空间在每个特征上都是有理的，确定了容纳自同构群的每个可能同构类的层的维数，并在每种情况下找到了明确的规范形。最后，我们完全刻画了当一个正特征的光滑三次曲面，加上一个群作用，可以提升到特征零。
2018-10-12 math.AG
Automorphisms of cubic surfaces without points
本文对特征为零的域上的非平凡Severi-Brauer曲面的双有理变换作用下的有限群进行了分类，这些变换与自同构群的子群不共轭.证明了特征为零且没有$K$ -点的域$K$上的光滑三次曲面的自同构群是阿贝尔群，并给出了这种三次曲面的双有理自同构群的Jordan常数的一个精确界.
2020-07-01 math.AG
All lines on a smooth cubic surface in terms of three skew lines
Jordan证明了包含27条直线的光滑三次曲面的关联簇比包含3条斜直线的光滑三次曲面的关联簇具有可解的伽罗瓦群。正如哈里斯所指出的，对于任何光滑的三次曲面，存在关于任意3条斜交线的所有27条线的公式。为了回答Farb的问题，我们显式地计算这些公式。我们还讨论了这些公式与Schläfli的计数线真正光滑的三次曲面。
2021-07-15 math.AG
The most symmetric smooth cubic surface
本文在特征不为2的任意域上确定了光滑三次曲面的最大自同构群，并证明具有该最大自同构群的光滑三次曲面在同构意义下唯一。
2025-06-04 math.AG
Twenty-Seven Questions about the Cubic Surface
本文提出了三维空间中三次曲面的一系列研究问题。这些问题启发了一系列论文，并将发表在《数学》杂志的特刊上。这篇文章是对这个问题的介绍。问题的数量意味着匹配三次曲面上的线的数量。最后，我们列出一系列尚未解决的问题。
2019-12-16 math.AG
A Complex Ball Uniformization of the Moduli Space of Cubic Surfaces Via Periods of K3 Surfaces
本文证明了节三次曲面的模空间同构于四维复球被酉群的算术子群所商。这种复杂的球均匀化使用自然地与三次曲面相关联的某些K3曲面的周期。给出了对应于Picard群的几何标记或曲面上直线的选择的模空间的覆盖的类似的一致化。我们也给出了一个详细的描述，相应的奇异曲面的边界组件。
2003-10-21 math.AG
A note on Fano surfaces of nodal cubic threefolds
我们研究的Picard品种的Fano表面的节点和轻度尖点三次在任意特征的因子Fano表面上的因子对称产品的曲线亏格4。
2009-02-23 math.AG
Cubic fourfolds containing a plane and K3 surfaces of Picard rank two
本文给出了$\mathbb P^5 (\mathbb C)$中的三次超曲面族，其中包含一个平面，且该平面的二次丛不具有有理截面。
2016-06-29 math.AG
Cubic fourfolds, K3 surfaces, and rationality questions
这是一个调查的几何复杂的三次四倍，以期对合理性问题。主题包括合理的例子，霍奇结构和特殊的三次fourfolds，相关的K3表面和它们的几何解释，并与合理性和unirationality建设的经典建设。
2016-07-17 math.AG
Quotients of cubic surfaces
设$\Bbbk$是特征为零的域，$X$是$\mathbb{P}^3_{\Bbbk}$中的三次曲面，$G$是作用在$X$上的群.证明了如果$X(\Bbbk) \ne \varnothing$和$G$不是平凡的，也不是一个以特殊方式作用的阶$3$群，则商曲面$X / G$在$\Bbbk$上是有理的.对于阶为$3$的群$G$，我们构造了$\Bbbk$上的有理和非有理$G$ -极小三次曲面的有理和非有理导数的例子.
2015-06-16 math.AG
Explicit computations with cubic fourfolds, Gushel-Mukai fourfolds, and their associated K3 surfaces
我们提出了一些应用程序的Macaulay 2软件包SpecialFanoFourfolds，一个包的工作与霍奇特殊的立方fourfolds和霍奇特殊Gushel-Mukai fourfolds。特别是，我们将展示如何构建这样的四倍，其中一些是合理的新的例子。我们还描述了如何计算与三次或Gushel-Mukai四重，这依赖于一个明确的单理性的一些模空间的K3曲面。
2022-04-25 math.AG
On the Tate conjecture for the Fano surfaces of cubic threefolds
在P^4中光滑三次三重X的Fano曲面将X上的线参数化。本文证明了特征不为2的素域上的有限型域上的Fano曲面满足Tate猜想。
2013-04-15 math.AG
Pfaffian bundles on cubic surfaces and configurations of planes
本文给出了三次曲面上的pf-对称向量丛的模空间与内接于该三次曲面上的完全五面体空间之间的一个典范双有理映射。同时考虑了一般情况，得到了一个合理的结果.作为一个副产品，我们提供了一个显式的规范形式的五个一般行$P_5$。应用几何的Palatini三倍和Debarre-Voisin的超凯勒流形进行了讨论。
2013-04-20 math.AG
Cubic Surfaces with Special Periods
本文证明了三次曲面的周期比向量在$Q(ω)$上是有理的，其中$ω= \exp(2πi/3)$当且仅当其对应的阿贝尔簇同构于Fermat椭圆曲线的乘积.我们还展示了如何从一个合适的全实五次数域$K_0$构造三次曲面。相关阿贝尔簇的有理自同态环是$K = K_0(ω)$。
2011-10-05 math.AG
Abelian Automorphism Groups of Quartic Surfaces and Cubic Fourfolds
本文提出了一种新的分类超曲面的交换自同构群的方法。我们用这个方法来分类（定理4.2）阿贝尔群，允许一个提升作用在一个光滑的三次四重。对于四次曲面，得到了一个类似的结果（定理5.1）.
2021-09-06 math.AG
A W(E_6)-equivariant projective embedding of the moduli space of cubic surfaces
给出了标记三次曲面模空间的一个显式射影嵌入。这个嵌入在E6型外尔群下是等变的。图像由线性和三次方程的系统定义。为了以最对称的方式表达嵌入，目标将是79维的，然而图像位于9维线性子空间中。
2000-02-13 math.AG
The Fano surface of the Fermat cubic threefold, the del Pezzo surface of degree 5 and a ball quotient
本文研究了费马三次曲面的Fano曲面S。证明了S是5次del Pezzo曲面的81次阿贝尔覆盖，S上12条不相交的椭圆曲线之并的补是球商.这个球商的格与Deligne-Mostow格数1有关。
2010-10-20 math.AG
The Complex Hyperbolic Geometry of the Moduli Space of Cubic Surfaces
回想一下，光滑（即稳定）三次曲线的模空间同构于上半平面被整数系数的分式线性变换群所商。对于稳定的三次曲面，我们建立了一个类似的结果：模空间通过复反射生成的显算术群与复4-球的商是双全纯的。这种识别给出了关于模空间的有趣的结构信息，并且允许人们在复双曲4-空间中定位对应于具有对称性的三次曲面的点，例如，费马三次曲面。alg-geom/9709016中公布了相关的结果，但没有那么广泛。
2000-07-09 math.AG
Compact moduli of marked noncommutative cubic surfaces
本文通过箭图关系的GIT模概形构造标记非交换三次曲面的紧模空间，证明其为包含六点构型空间的环面簇，并双有理参数化一类AS-正则Z-代数。
2024-03-29 math.AG
Topology of Real Schlafli Six-Line Configurations on Cubic Surfaces and in $\mathbb{RP}^3$
$\mathbb P^3$中一个著名的非奇异三次曲面上的27条直线的构形包含了许多重要的子构形，特别是由6条两两不相交的直线构成的构形。本文从拓扑学的观点研究了实三次曲面情形下的六线构形，如实射影三维空间中的六条不相交线构形，并证明了它们位于三次曲面上的条件蕴含着一个非常特殊的{ \it齐性}性质.这一性质在$\mathbb{RP}^3$中六条不相交线所形成的11种构形变形类型的列表中将它们区分开来。
2017-08-05 math.AG
The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surface II
阐明了标记三次曲面的模空间上复双曲结构的一致化方程与九元Appell-Lauricella超几何系统之间的关系。
2000-08-03 math.AG
Maximum number of points on intersection of a cubic surface and a non-degenerate Hermitian surface
在1991年Sørensen提出了一个猜想的最大数目的点相交的表面度$d$和非退化厄米曲面在$\PP^3(\Fqt)$。Edoukou在$d=2$ .本文证明了该猜想对$d=3$和$q \ge 8$是成立的.我们进一步确定了三次曲面与非退化Hermite曲面交线上的第二高有理点。最后，我们分类所有的三次曲面，承认最高和第二高数量的点在共同的非退化厄米特曲面。这一分类否定了Edoukou，Ling和Xing提出的一个分类。
2020-02-05 math.AG
Combinatorial cubic surfaces and reconstruction theorems
本文解决了以下问题：仅利用射影三次曲面的有理点集合的组合信息，重建射影三次曲面的定义域和方程。这些信息被编码成两种关系：点的某些子集的共线性和共面性。我们解决这个问题，假设温和的“一般位置”属性。本研究的动机是试图解决Mordell-Weil问题的三次曲面使用本质上的模型理论方法。然而，没有明确地使用模型论的语言。
2010-01-01 math.AG
Apparent contours of nonsingular real cubic surfaces
本文给出了实Zagliki六次曲线的完全变形分类，即非奇异实三次曲面的一般表观轮廓的变形分类。作为一个副产品，我们观察到一定的“逆转”的对偶性在这些六分线的变形类的集合。
2015-02-09 math.AG
Topological arrangement of curves of degree 6 on cubic surfaces in $\Bbb R P^3$
$\R P^3$中的二次曲面在$\R P^3$中的三次曲面上切割6次曲线。本文将在非奇异三次曲面上用这种方法切割的非奇异曲线分类到同胚。两个新的问题，在研究中有关的第16希尔伯特问题的第一部分出现在这个分类。一个是曲线的分量在非连通三次曲面的分量之间的分布，这取决于排列的模式（见定理1）。另一个是补集的组成部分之间存在正亏格和与亏格有关的限制（见定理3和4）。
1996-08-19 math.AG
Arithmetic Torelli maps for cubic surfaces and threefolds
人们早就知道，对于一个复杂的三次曲面或三次曲面，人们可以正则地把一个主要极化的阿贝尔簇联系起来。我们给出了一个适用于算术基上的三次函数的构造。这回答了，远离素数2，德利涅的一个老问题和库德拉和拉波波特最近的一个问题。我们进一步分类的Mumford-Tate群的阿贝尔簇出现，并给出额外的算术应用。
2012-10-03 math.AG
The most symmetric smooth cubic surface over a finite field of characteristic $2$
本研究确定了特征为2的有限域上光滑三次曲面的最大自同构群，分域阶是否为4的幂两种情况给出对应群结构，并证明这类曲面在同构下唯一，完善了有限域代数几何领域的相关分类结果。
2024-07-15 math.AG
Cubic Surfaces and Borcherds Products
已知复射影空间中三次曲面的模空间同构于复4-球的商。我们应用Borcherds的技术来构造这个群的自守形式，并表明这些提供了一个嵌入的模空间在9维射影空间。我们还表明，我们的自守形式直接编码的几何三次曲面，通过显示，凯莱的不变量（某些交叉比）是简单的商，我们的两个自守形式。
2000-02-09 math.AG
Rational cubic fourfolds with associated singular K3 surfaces
推广Yang和Yu最近的一个构造，我们研究了在三次四重模空间$\mathcal{C}$中，Hassett的Noether-Lefschetz因子$\mathcal{C}_d$能在多大程度上相交.特别是，我们展示了20个指标$d_1,\dots, d_{20}$的算术条件，确保因子$\mathcal{C}_{d_1},\dots,\mathcal{C}_{d_{20}}$都彼此相交。这使得我们可以产生有理三次四重的例子，其相关的K3曲面具有秩为20的Néron-Severi群，即奇异K3曲面。
2020-05-08 math.AG
Birationally trivial real smooth cubic surfaces
光滑的实三次曲面是双有理平凡的（在$\R$上）当且仅当它们的实轨迹是连通的，或者等价地，当且仅当它们有两条斜交实直线或两条斜交复共轭的直线。在这种情况下，实数上的参数化可以由三次多项式给出。在这个简短的说明中，我们提供了一个简单的几何方法来获得这样的参数化的算法的基础上，我。Polo-Blanco和J. Top \cite{Po-Top}。
2010-10-02 math.AG
Rational lines on smooth cubic surfaces
本文证明了光滑三次曲面上直线的计数几何受基域算术性质支配，并基于基域的Galois理论为Segre在1949年确定的每种可能直线数目给出了实现的充分判据。
2025-03-02 math.AG
Monodromy in the space of symmetric cubic surfaces with a line
研究对称三次曲面中直线的monodromy群，发现其Galois群为克莱因四元群，揭示了对称性对计数问题的影响。
2025-11-25 math.AG
Hodge structures of the surface of planes in a cubic 5-fold
本文研究一般三次五重簇中平面模空间的几何与形变，证明其为典范丛丰沛的光滑射影曲面，且特定族的1次Hodge结构变分极大，核心技术为hyper-Kähler几何与Hodge数精细计算。
2025-03-20 math.AG
Cox rings of cubic surfaces and Fano threefolds
本文确定了具有至多有理二重点的三次曲面的最小分解、射影平面在非一般六点构形上的爆破以及Picard数1和2的三维光滑Fano簇的Cox环.
2015-04-22 math.AG
