Kernel interpolation on generalized sparse grids
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）；Departement Mathematik und Informatik, Universität Basel（巴塞尔大学数学与信息学系）；Istituto Dalle Molle di studi sull’intelligenza artificiale, Università della Svizzera italiana（意大利瑞士大学达莱莫勒人工智能研究学院）
本文研究了等维和不同维乘积区域上的散乱数据逼近问题，提出基于稀疏网格组合技术的高效算法，通过改进的核插值误差估计和稀疏直接求解器处理大规模非局部再生核问题。
2026-04-23 cs.NA math.NA
Optimal interpolation and Compatible Relaxation in Classical Algebraic Multigrid
本文研究了经典最优代数多网格插值形式，并探讨了其与理想形式的对比，提出新的尖锐度量以保证收敛率下界，并设计了通用的bootstrap代数多网格设置算法。
2017-03-29 cs.NA math.NA
Quasi-interpolation on a sparse grid with Gaussian
Duzce University（杜兹杰大学）；University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出基于Q-MuSIK的高效稀疏插值方法，改进收敛性和运行时间，尤其在高维问题中表现更优，并基于该方法构建了高维积分公式。
2016-08-02 cs.NA math.NA
Order Preserving Interpolation for Summation-by-Parts Operators at Non-Conforming Grid Interfaces
Stanford University（斯坦福大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了应用于具有空间二阶导数的偏微分方程的求和-由-部分差分方法的非匹配网格界面，通过通用化的界面处理和引入守序插值算子避免了全局收敛率的降低，保证了非匹配界面下的稳定性与全局精度。
2018-06-05 cs.NA math.NA
Sparse grid approximation in weighted Wiener spaces
利用拟插值算子构造的稀疏网格方法研究了加权Wiener空间中多元周期函数的逼近性质。这类算子包括经典的插值和采样算子、Kantorovich型算子、与小波构造相关的尺度展开等。我们得到相应的稀疏网格方法在加权Wiener范数下的收敛速率以及类似的Littlewood-Paley型特征的拟插值算子族。
2021-11-11 cs.NA math.NA
Trigonometric splines and some of their properties
研究了一类依赖于参数向量、选择的收敛因子和插值因子的三角插值样条。引入了交叉网格和插值网格的概念，这些网格可以匹配也可以不匹配。给出了Parseval等式，讨论了样条函数的一些性质.材料是通过一个数值例子说明。
2020-11-12 cs.NA math.NA
Taylor-Accelerated Neural Network Interpolation Operators on Irregular Grids: Higher-Order Approximation and Derivative-Informed Field Reconstruction
本文提出了一种在不规则网格上基于泰勒加速的神经网络插值运算符，通过引入泰勒多项式提升插值精度，实现更高的收敛性和准确性。
2026-11-03 cs.NA math.FA math.NA
Two hierarchies of spline interpolations. Practical algorithms for multivariate higher order splines
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
提出利用两个多项式层次系统构造高阶样条，给出其中一个层次的具体实现步骤，并讨论扩展到非规则网格的方法。
2009-05-21 cs.NA math.NA
Kernel interpolation in Sobolev spaces of hybrid regularity
Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）
本文提出在混合正则性Sobolev空间中使用优化稀疏网格进行核插值，从而避免维度诅咒。
2025-12-14 cs.NA math.NA
Double-grid quadrature with interpolation-projection (DoGIP) as a novel discretisation approach: An application to FEM on simplexes
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文提出了一种基于双网格积分与插值-投影（DoGIP）的新型矩阵自由离散化方法，用于求解变分公式，特别应用于简单形上的有限元方法，通过将试函数和测试函数共同处理，将线性系统分解为插值和（块）对角矩阵，从而降低内存需求，但计算成本较高。
2019-05-14 cs.NA math.NA
Anisotropic Kernel-based Multilevel Interpolation of High-Dimensional Functions on Sparse Grids
本文提出一种基于各向异性核的多层插值方法，在稀疏网格上逼近高维函数，推导显式表示并证明误差估计，给出三种权重策略，数值实验验证了理论。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Local and Dimension Adaptive Sparse Grid Interpolation and Quadrature
本文提出了一种局部和维数自适应的稀疏网格方法，用于高维间断函数的插值和积分。该算法结合了广义稀疏网格算法和层次剩余引导局部自适应的优势。一个高度的基础是用来获得一个高阶的方法，给予足够的光滑度，执行显着优于分段线性基础。底层的广义稀疏网格算法greetly选择的维度和变量的相互作用，最有助于一个功能的可变性。稀疏网格内的分层盈余点被用作局部细化的误差标准，其目的是将计算工作集中在快速变化或不连续的区域内。这种方法限制了在高维域中投资于“不重要”维度和区域的点的数量。我们展示了所提出的方法的实用性与数百个变量的非光滑函数。
2011-09-30 cs.DS cs.NA math.NA
About the classification of trigonometric splines
根据所选择的收敛因子、基函数和插值因子的符号分布，考虑了三角插值样条分类的一种可能的变体。引入了交联网格和插值网格的概念，这些网格可以匹配也可以不匹配。通过一个例子说明了所提出的分类。
2019-10-02 cs.NA math.NA
The nonconforming Crouzeix-Raviart element approximation and two-grid discretizations for the elastic eigenvalue problem
本文推广了Brenner和Sung [Math.Comp.59，321- 338（1992）]的工作，给出了凹域上弹性方程的正则性估计。在正则性估计的基础上，证明了弹性方程/本征值问题的Crouzeix-Raviart元逼近的误差估计中的常数与Lame常数无关，这意味着Crouzeix-Raviart元逼近是无锁定的.建立了弹性本征值问题的两种两网格离散格式，并分析了当粗网格和细网格的网格步长满足某种关系时，所得解可达到最佳精度。数值算例表明了两重网格格式求解弹性本征值问题的有效性。
2021-12-18 cs.NA math.NA
Asymptotic expansions of eigenvalues by both the Crouzeix-Raviart and enriched Crouzeix-Raviart elements
推导了Crouzeix-Raviart元和扩充Crouzeix-Raviart元的本征值的渐近展开。展开式是最佳的意义上说，外推的特征值基于他们承认四阶收敛提供的确切的特征函数是足够光滑的。建立展开式的主要挑战来自于两个元素的正则插值都缺乏一个关键的超接近性质，以及两个元素的不一致性。其主要思想是利用最低阶混合Raviart-Thomas元与两个Raviart-Thomas元之间的关系，从而利用最低阶混合Raviart-Thomas元的正则插值的超逼近性质.为了克服非一致性所带来的困难，进一步利用了两个离散元的正则插值算子的可交换性，将一致性误差问题转化为插值误差问题.然后，得到了一系列新的结果，以显示最终的扩展。
2020-05-07 cs.NA math.NA
Superconvergent Two-grid Methods For Elliptic Eigenvalue Problems
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出并测试了求解椭圆特征值问题的数值算法，结合双网格算法、双空间方法、移位逆幂方法和多项式保持恢复技术，展现超收敛特性。
2014-10-20 cs.NA math.NA
A Dynamically Adaptive Sparse Grid Method for Quasi-Optimal Interpolation of Multidimensional Analytic Functions
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出一种动态自适应稀疏网格方法，用于多维解析函数的近似最优插值，通过迭代过程自适应改进区域估计并考虑Lebesgue常数的影响，无需先验知识。
2015-08-05 cs.NA math.NA
Error estimates and a two grid scheme for approximating transmission eigenvalues
本文通过线性化技术将亥姆霍兹传输本征值问题转化为等价的非自伴随线性本征值问题，提出H²符合有限元离散化及两网格离散化方案，并通过理论分析和数值实验验证了方法在高效计算实复传输本征值方面的有效性。
2016-03-02 cs.NA math.NA
Fast Toeplitz eigenvalue computations, joining interpolation-extrapolation matrix-less algorithms and simple-loop theory
在适当的技术假设下，简单回路理论允许推导出由函数$f$生成的Toeplitz矩阵特征值的各种类型的渐近展开式。独立和温和的假设下，$f$是均匀和单调的$[0,π]$，矩阵无算法已开发的快速特征值计算的大型Toeplitz矩阵，在一个线性复杂度的矩阵顺序：在这种算法的高效率有扩展预测的简单循环理论，结合外推的想法。在这里，我们把我们的注意力集中在变量变换，其次是新变量的渐近展开，我们适应矩阵的无算法所考虑的新的设置。数值实验表明，更高的精度（直到机器精度）和相同的线性计算成本相比，矩阵的程序已经在相关文献中。在这些优点中，我们简要地提到以下几点：a）当简单循环函数的系数解析已知时，该算法可以完美地计算它们; b）虽然所提出的算法在计算内部特征值方面比以前的算法更好或更差，但它在计算极端特征值方面非常好。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Quartic $L^p$-convergence of cubic Riemannian splines
证明了当插值网格的网格尺寸趋于零时，曲线到黎曼流形的三次样条插值的四次收敛性。与经典的欧几里得空间中的三次样条插值相比，插值算子不再是线性的。尽管如此，来自线性设置的概念可以推广到黎曼情况，在这种情况下，我们试图使用内在的黎曼公式，并尽可能避免图表。
2020-12-15 cs.NA math.NA
Existence and stability in a virtual interpolation method of the Stokes equations
Yonsei University（延世大学）；PARK Seong-Kwan Institute（朴成宽研究所）；National Fusion Research Institute（国家聚变研究所）
本文提出一种新的虚拟插值点方法来求解离散斯托克斯方程，通过实际计算节点集构建虚拟交错结构，无需显式构造交错网格，实现稳定流体计算。
2014-01-25 cs.NA math.NA
On Sparse Grid Interpolation for American Option Pricing with Multiple Underlying Assets
本文提出一种基于动态规划、tanh域变换、气泡函数去奇异和稀疏网格插值的高效方法，用于多标的资产美式期权定价，并通过最多16个标的资产的数值实验验证其有效性。
2023-09-19 cs.NA math.NA q-fin.CP
Explicit Bound for Quadratic Lagrange Interpolation Constant on Triangular Finite Elements
Graduate School of Science and Technology, Niigata University（新潟大学科学技术研究生院）；LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院 LSEC、ICMSEC）
本文提出算法以提供二次拉格朗日插值误差常数的显式界，通过求解特征值问题得到上界，并利用瑞利-里兹方法获得下界，通过数值计算验证不同形状三角形上的界有效性。
2017-04-26 cs.NA math.NA
Approximation of exponential-type functions on a uniform grid by shifts of a basis function
University of Leicester（莱斯特大学）；Missouri State University（密苏里州立大学）
本文研究了在区间[0,1]上用位移后的核函数在等间距点处插值连续函数的问题，特别是通过引入与概率Hermite多项式相关的多项式，为解决一般插值问题提供新方法。
2017-03-05 cs.NA math.NA
A mixed-element two-grid discretization for Helmholtz transmission eigenvalues
School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学与计算机科学学院）
本文提出混合元两网格离散化方法用于求解亥姆霍兹传输本征值问题，理论分析与数值结果验证了方法的有效性。
2016-03-08 cs.NA math.NA
Two-grid discretizations and a local finite element scheme for a non-selfadjoint Stekloff eigenvalue problem
School of Mathematical Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
本文针对非自伴随且非H^1-椭圆的Stekloff特征值问题，提出并分析了两种双重网格离散化方案和局部有限元方案，推导了近似误差估计，并证明了适用于局部细化区域包含边界上奇点的局部误差估计。
2018-06-13 cs.NA math.NA
The two-grid weak Galerkin method and enriched Crouzeix-Raviart element method for linear elastic eigenvalue problems
针对线弹性特征值问题，提出可加速弱Galerkin方法且保持其渐近下界特性、收敛阶翻倍的两网格技巧，同时给出能提供问题下界的增强型Crouzeix-Raviart格式。
2025-08-04 cs.NA math.NA
Fundamental trigonometric interpolation and approximating polynomials and splines
本文涉及两种基本类型的三角多项式和样条均匀网格，这使我们能够构建插值近似线性依赖于插值函数的值。基本上在相同的网格上是三角LS多项式和LS样条，这使我们能够通过最小二乘法构造函数的近似，并且还线性地依赖于近似函数的值。三角样条在某些情况下被认为是多项式类似的样条。材料用图表说明。所考虑的基本三角多项式和样条可以推荐用于与函数近似相关的许多问题，特别是信号和过程的数学建模。
2019-12-04 cs.NA math.NA
Finite element formulations for Maxwell's eigenvalue problem using continuous Lagrangian interpolations
本文研究基于节点拉格朗日插值的Maxwell特征值问题有限元逼近，提出了Powell-Sabin网格上的Galerkin方法和两种稳定化格式，通过经典谱理论分析并经基准测试验证了其收敛性。
2023-03-31 cs.NA math.NA
ENO-Based High-Order Data-Bounded and Constrained Positivity-Preserving Interpolation
许多基于张量积网格构造的关键科学计算应用，如数值天气预报（NWP）和燃烧模拟，都需要保持性质的插值。本质不振荡（ENO）插值是这种插值方案的一个经典例子。在上述应用领域中，属性保持通常表现为对数据有界性或正性保持的要求。例如，在NWP中，可能必须在计算动力学的网格与计算物理学的网格之间进行插值（然后返回）。在不考虑属性保存的情况下对密度或其他关键物理量进行插值可能会导致非物理的负值，并导致物理数据的不准确表示和/或解释。当用于低阶数值模拟方法时，性质保持插值是直接的。然而，高阶保性插值是不平凡的，特别是在插值点不是等间距的情况下。在本文中，我们证明了它是可能的，以确保数据有界性或约束的正性保护的高阶插值方法。该算法的一个新的特点是，保正插值是受约束的，也就是说，它超过数据值的数量可以严格控制。我们已经开发的算法来与理论估计，提供充分条件的数据有界性和约束正性保存。我们展示了我们的算法的应用程序的一个集合的1D和2D的数值例子，并表明，在所有情况下，财产保护的尊重。
2022-10-14 cs.NA math.NA
Approximation of PDE solution manifolds: Sparse-grid interpolation and quadrature
Vietnam National University, Hanoi（越南国家大学河内）；University of Transport and Communications（交通大学）；Vietnamese German University（越德大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种基于稀疏网格张量积投影器的全离散近似方法，用于无限变量函数的高效求积和插值，通过反称项抵消提高了收敛速度。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Generalization of Trigonometric B-splines and Kernels of Interpolating Trigonometric Splines with Riemann Convergence Multipliers
本文推广了在不同拼接与插值网格上提取任意阶Riemann三角B样条及插值样条核的方法，证明了不同网格组合下存在不同的三角B样条，并通过数值算例验证了理论原理及其应用价值。
2023-11-21 cs.NA math.NA
Linearizations for interpolation bases -- a comparison I
求解非线性本征值问题$T(λ)x=0$的一种策略是求解多项式本征值问题（PEP）$P(λ)x=0$，其通过插值逼近原始问题。然后，这个PEP通常通过线性化来求解。大多数关于线性化的文献假设$P(λ)$是以单项基表示的，但是，由于多项式逼近技术，在这种情况下，$P(λ)$是以非单项基表示的。最常用的基是切比雪夫基、牛顿基和拉格朗日基。在本文中，我们构造了一个家庭的线性化的$P(λ)$，这是很容易构造的矩阵系数的$P(λ)$时，这个多项式表示在这三个基地。给出了特征向量的恢复公式（当$P(λ)$正则时）和极小基及极小指数的恢复公式（当$P(λ)$奇异时）.我们的最终目标是比较这些线性化的数值行为，在同一个家庭（选择最好的一个），并与其他家庭的线性化的基础上的位置的特征值相对于插值节点。
2020-01-21 cs.NA math.NA
Sparse-grid polynomial interpolation approximation and integration for parametric and stochastic elliptic PDEs with lognormal inputs
Vietnam National University（越南国立大学）
本文提出稀疏网格多项式插值方法用于参数和随机椭圆偏微分方程的lognormal输入，改进了非全离散收敛率。
2026-01-03 cs.NA math.NA
Solving large-scale nonlinear eigenvalue problems by rational interpolation approach and resolvent sampling based Rayleigh-Ritz method
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；University of Siegen（锡根大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文提出有理插值方法和基于残差采样的Rayleigh-Ritz方法，用于求解大规模非线性本征值问题，克服传统方法的限制，提高准确性和效率。
2016-05-25 cs.NA math.NA
Fast Toeplitz eigenvalue computations, joining interpolation-extrapolation matrix-less algorithms and simple-loop conjectures: the preconditioned setting
在适当的技术假设下，简单回路理论可以推导出由函数$f$生成的Toeplitz矩阵$T_{n}(f)$的特征值的各种渐近展开式，不幸的是，这种理论在预处理设置中是不可用的，即对于$T_{n}^{-1}(g)T_{n}(l)$形式的矩阵，其中$l,g$是实值的，$g$是非负的，并且几乎处处不为零。独立地并且在$f=\frac{l}{g}$在$[0,π]$上是偶数和单调的较温和的假设下，已经开发了无矩阵算法，用于在矩阵阶的线性复杂度内快速计算上述类型的大型预处理矩阵的特征值：在这种算法的高效率的背后存在如在$g\equiv 1$的情况下的扩展，结合外推思想，因此，我们推测，简单循环理论必须扩展到这样一个新的设置，作为numerics强烈建议。在这里，我们把我们的注意力集中在变量的变化，其次是新变量的渐近展开，我们认为新的矩阵无算法特设当前的情况下。数值实验表明，高得多的精度，直到机器精度和相同的线性计算成本，当与文献中已经提出的无矩阵的程序相比。
2022-03-21 cs.NA math.NA
On the $L_p$-error of approximation of bivariate functions by harmonic splines
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）；Dnepropetrovsk National University（第聂伯罗国立大学）
研究调和样条插值作为多项式样条插值的替代方法，并给出自适应逼近的$L_p$误差渐近性。
2011-01-14 cs.NA math.NA
Adaptive approximation of nonlinear eigenproblems by minimal rational interpolation
本文提出一种基于最小有理插值和贪心自适应采样的非线性特征值问题数值求解方法，通过最优采集数据逼近向量值函数并后处理恢复特征对，数值算例验证其有效性。
2022-10-11 cs.NA math.NA
AAA interpolation of equispaced data
我们提出了AAA有理逼近作为一种方法，用于插值或近似光滑函数从等距数据样本。尽管如果有大量的样本，无论是否均匀分布，从大量样本中进行近似总是更好，但即使在采样网格相当粗糙的情况下，这种方法也经常表现得令人印象深刻。在大多数情况下，它比其他方法更准确的近似。
2022-07-24 cs.NA math.NA
Optimal estimation for the Fujino-Morley interpolation error constants
Graduate School of Science and Technology, Niigata University（新潟大学科学技术研究科）；Department of Applied Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学应用数学系）；Department of Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学数学系）
本文研究了Fujino-Morley插值算子的插值误差常数的定量估计，提出了一种基于有限元方法和验证计算的新算法，以提供误差常数的明确上界，并分析了三角形形状扰动对特征值变化的影响，特别针对最长边长小于1的三角形给出了最优估计。
2019-03-30 cs.NA math.NA
Barycentric interpolation formulas for the sphere and the disk
针对张量积网格插值在球面极点、圆盘原点引入人工边界的数值难题，提出基于DFS方法的球面、圆盘重心插值公式，具备指数收敛性与高效性，可应用于球面上示踪物输运方程求解。
2024-10-07 cs.NA math.NA
Construction of Grid Operators for Multilevel Solvers: a Neural Network Approach
Università della Svizzera Italiana（提契诺大学）
在本文中，我们研究多重网格方法和神经网络的结合，从一个椭圆型偏微分方程的有限元离散。多重网格方法使用插值算子在不同的近似水平之间传递信息。这些算子对于多重网格的快速收敛是至关重要的，但它们通常是未知的。我们提出了用于学习插值算子的深度神经网络模型，并根据网络的输出构建了一个多级层次结构。我们研究了神经网络预测的插值算子的准确性，并使用不同的网络架构对其进行测试。这种用于构造网格算子的神经网络方法可以扩展为多级求解器的自动定义，从而在科学计算中实现便携式解决方案
2021-09-13 cs.LG cs.NA math.NA
Supercloseness and asymptotic analysis of the Crouzeix-Raviart and enriched Crouzeix-Raviart elements for the Stokes problem
针对两类非协调元标准插值缺乏超近性的问题，构造伪应力插值推导Stokes算子特征值渐近展开，证明特征值与后处理近似的最优超收敛性，并用数值实验验证理论。
2024-01-31 cs.NA math.NA
Sparse grids vs. random points for high-dimensional polynomial approximation
本文比较大d维立方体上多项式逼近的稀疏网格插值（SA）与基于随机点的最小二乘法（LS），在高达100维下重复并扩展了前人实验，发现LS在高维中精度明显优于SA。
2025-06-30 cs.NA math.NA
On Optimal Algebraic Multigrid Methods
本文提出一种基于误差传播算子谱刻画的新方法，用于推导厄米正定系统两网格方法的最优插值算子，并证明其关于A-范数、谱半径及预条件系统条件数均为最优。
2019-06-04 cs.NA math.NA
Efficient solution of symmetric eigenvalue problems from families of coupled systems
研究了一类具有共同$2\times 2$块结构的相关本征值问题的最低本征模的有效解。假设上对角块在不同版本之间变化，而下对角块和耦合块的范围保持不变。当研究子系统对整个系统的本征模的影响时，自然会出现这种块结构。所提出的方法是基于插值的预解函数后，它的一些奇异性已被删除的光谱投影。奇异值分解可用于进一步降低计算问题的维数。误差分析的方法表明，指数收敛的插值点的数量。理论结果说明了两个数值例子有关的有限元离散拉普拉斯算子。
2020-06-18 cs.NA math.NA
Critical grid method: An extensible Smoothed Particle Hydrodynamics fluid general interpolation method for Fluid-Structure Interaction surface coupling based on preCICE
针对preCICE仅支持基于网格耦合的限制，本文提出临界网格作为中间介质连接粒子方法，实现位移和力插值，使纯拉格朗日SPH方法能有效求解流固耦合问题。
2024-04-29 cs.NA math.NA
Vertex-centroid finite volume scheme on tetrahedral grids for conservation laws
TIFR Center for Applicable Mathematics（TIFR应用数学中心）
提出一种改进的顶点插值方案和简化重构方案，用于四面体网格上守恒律的顶点重心有限体积格式，并构造限制器保证标量守恒律的最大模稳定性，应用于欧拉方程。
2011-12-19 cs.CE cs.NA math.NA
Contour Integral Methods for Nonlinear Eigenvalue Problems: A Systems Theoretic Approach
非线性本征值问题的围道积分方法寻求在复平面的有界区域中计算谱的子集。我们简要地调查这一类的算法，建立一个系统实现技术在控制理论的关系。这种联系激发了一个新的一般框架轮廓积分方法（线性和非线性本征值问题），建立在动力系统的多点有理插值的最新发展。这些新的技术，取代通常的汉克尔矩阵与Loewner矩阵铅笔，纳入一般的插值方案，并允许准备恢复的特征向量。由于这些Loewner方法和传统的Hankel方法的主要计算（与轮廓积分相关的线性系的解）是相同的，因此可以通过适度的额外工作来探索各种新的特征值近似。数值例子说明了这种方法的潜力。我们还讨论了如何过滤功能的概念可以在这个新的框架，并显示轮廓方法如何使数据驱动的模态截断方法模型简化。
2020-12-29 cs.NA math.NA
Spatial two-grid compact difference scheme for two-dimensional nonlinear diffusion-wave equations with variable exponent
本文提出了一种变指数二维非线性扩散波方程的空间双网格紧差分格式，通过粗网格解非线性、细网格解线性化系统提升计算效率，并严格证明了其稳定性和收敛性。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Lowest-degree robust finite element scheme for a fourth-order elliptic singular perturbation problem on rectangular grids
本文提出了一种求解四阶椭圆型奇异扰动问题的矩形网格分片二次有限元法。该方法对扰动参数是鲁棒收敛的。数值结果验证了理论研究结果。新的方法使用分段二次多项式，是最低程度的可能。利用新构造的局部平均插值算子证明了有限元空间的最优阶逼近性质。然而，这并不是一个预测。事实上，我们建立了一个一般的理论，并表明，没有本地定义的插值与本地支持的基函数可以投影的有限元空间中使用。特别地，一般理论给出了在[Demko，J. Approx.理论，$\bf{43}$（2）：151- 156，1985]。
2020-06-29 cs.NA math.NA
sk-Spline interpolation on R^n
本文研究了在R^n上sk-样条的构造，并建立了具有插值点和结点的卡德尔sk-样条的表示，这些点集是Korobov在流形上的数论网格在R^n的类比，并被证明对处理极高维问题非常有用。
2018-09-23 cs.NA math.NA
Approximate Approximations from scattered data
通过将均匀网格上的光滑快速衰减函数的伸缩平移近似拟插值扩展到散乱数据拟插值，利用多项式乘以基函数构造近似单位分解，实现指定精度的高阶逼近。
2005-08-14 cs.NA math.NA
Quadratic and cubic Lagrange finite elements for mixed Laplace eigenvalue problems on criss-cross meshes
本文研究交叉网格上二次和三次拉格朗日单元用于混合拉普拉斯特征值问题，通过构造Fortin插值证明离散特征值收敛，并构建有界交换投影，数值算例验证了理论结果。
2023-12-20 cs.NA math.NA
