Crouzeix-Raviart finite element method for non-autonomous variational problems with Lavrentiev gap
研究了具有非标准增长条件的非自治被积函数的变分问题的Crouzeix-Raviart有限元法的收敛性.虽然符合计划失败，由于Lavrentiev空隙现象，我们证明了Crouzeix-Raviart计划的解决方案收敛到一个全球极小。数值实验说明了该计划的性能，并提供额外的分析见解。
2021-06-12 cs.NA math.NA
Asymptotically exact a posteriori error estimates of eigenvalues by the Crouzeix-Raviart element and enriched Crouzeix-Raviart element
提出了两种渐近精确的后验误差估计的特征值的扩展Crouzeix-Raviart元素和丰富Crouzeix-Raviart元素。设计这种误差估计器的主要挑战来自于所使用的有限元空间的不一致性。这种非一致性导致了两个困难，第一个是构造高精度的梯度恢复算法，第二个是一致性误差项的可计算的高精度近似。第一个困难在之前的论文中已经针对两个不合格元素解决了。本文提出了两种解决第二个困难的方法。特别地，这允许使用高精度梯度恢复技术。此外，后处理算法的设计，利用渐近精确的后验误差估计来构造的两个近似特征值的组合的权重。该算法只需要求解一个本征值问题，并且在理论和数值上都具有高精度的本征值逼近。
2019-11-24 cs.NA math.NA
Crouzeix-Raviart triangular elements are inf-sup stable
Crouzeix-Raviart三角形有限元对于Stokes方程是$\inf$-$\sup$稳定的，且对于任何具有至少一个内顶点的网格都是如此。这一结果证实了1989年Crouzeix-Falk对$p=3$的一个{\em猜想}。我们的证明适用于{\em任何奇数次} $p\ge 3$，因此Crouzeix-Raviart三角形有限元的程度$p$在二维和分段多项式的程度$p-1$与消失的积分形式一个稳定的斯托克斯对{\em为所有正整数} $p$。
2022-02-11 cs.NA math.NA
Quasi-optimality of the Crouzeix-Raviart FEM for p-Laplace-type problems
Leipzig University（莱比锡大学）
本文验证了Crouzeix-Raviart非结构化有限元法在p-Laplace类非线性问题中的近似最优性，通过证明其误差界由最佳逼近误差和数据振荡项组成，并提出新的更局部的先验误差估计。
2026-04-02 cs.NA math.NA
Adaptive Crouzeix-Raviart Boundary Element Method
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
本文提出基于h-h/2方法的自适应误差估计器，分析了Crouzeix-Raviart边界元在均匀细化下的最优收敛率，并通过数值实验验证了非均匀细化在奇异数据下的有效性。
2013-12-02 cs.NA math.NA
Error analysis of Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite element methods
Hitotsubashi University（一桥大学）；Ehime University（爱媛大学）
本文研究了Crouzeix-Raviart和Raviart-Thomas有限元方法在二维泊松方程中的误差分析，采用Babuška-Aziz等发展出的技术，给出了基于三角形外接圆半径和直径的误差估计，并通过数值实验验证了结果。
2018-08-30 cs.NA math.NA
A general quadratic enrichment of the Crouzeix--Raviart finite element
本文提出一种利用二次多项式与三个额外自由度的一般策略来富集 Crouzeix--Raviart 非协调有限元，通过刻画富集自由度定义新单元，并给出两个可容许自由度族，数值实验验证了其精度提升。
2024-03-18 cs.NA math.NA
Two one-parameter families of nonconforming enrichments of the Crouzeix-Raviart finite element
本文提出两个单参数二次多项式扩展族，通过加权线积分和二次多项式函数提升经典Crouzeix-Raviart有限元精度，数值实验验证了方法的有效性。
2024-04-24 cs.NA math.NA
A nonconforming finite element method for the Stokes equations using the Crouzeix-Raviart element for the velocity and the standard linear element for the pressure
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种非符合有限元方法，利用克鲁兹-拉维亚尔元处理速度，标准线性元处理压力，证明了满足inf-sup条件，并通过数值实验验证理论结果。
2013-06-26 cs.NA math.NA
Optimal Superconvergence Analysis for the Crouzeix-Raviart and the Morley elements
本文对Crouzeix-Raviart元和Morley元给出了一种改进的超收敛分析。分析的主要思想是分别对一阶混合Raviart-Thomas元和混合Hellan-Herrmann-Johnson元的正则插值和有限元解之间的差进行离散Helmholtz分解。这，特别是允许证明这两个混合有限元的一个完整的一阶超收敛结果。最后，利用Crouzeix-Raviart元和Morley元分别与一阶混合Raviart-Thomas元和混合Hellan-Herrmann-Johnson元的特殊关系，得到了Crouzeix-Raviart元和Morley元的一阶完全超收敛结果.这些超收敛结果也被推广到轻度结构网格。
2019-10-21 cs.NA math.NA
Instance optimal Crouzeix-Raviart adaptive finite element methods for the Poisson and Stokes problems
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文将Diening等人关于自适应最大策略实例最优性的思想扩展到非协调Crouzeix-Raviart近似中，解决了泊松和斯托克斯问题，并获得了改进的最大标记策略的实例最优性。
2015-04-10 cs.NA math.NA
Anisotropic modified Crouzeix-Raviart finite element method for the stationary Navier-Stokes equation
针对带大无旋体积力的旋转形式稳态不可压缩 Navier–Stokes 方程，提出各向异性修正 Crouzeix–Raviart 有限元方法，建立速度的各向异性 $H^1$ 误差估计与稳定性结果，并由数值实验验证。
2025-02-17 cs.NA math.NA
A simple finite element method for Reissner--Mindlin plate equations using the Crouzeix-Raviart element and the standard linear finite element
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种简单有限元方法用于Reissner-Mindlin板方程的离散化，采用非协调Crouzeix-Raviart元处理横向位移，标准线性元处理转角，并通过两个例子展示离散Lagrange乘子空间。
2014-01-29 cs.NA math.NA
Critical Functions and Inf-Sup Stability of Crouzeix-Raviart Elements
本文证明了多项式阶为$p\geq5$，$p$奇的Crouzeix-Raviart有限元对于三角剖分上的Stokes问题是下超稳定的.对于$p\geq4$，甚至是$p$，稳定性通过热分析证明。Baran和G. Stoyan在2007年通过使用\textit{macroelement technique,}实现了\textit{dimension formula}，\textit{critical points}的概念在一个三角剖分和一个相应的\textit{critical functions}的表示。Baran和Stoyan证明了这些检验函数属于应用于Crouzeix-Raviart速度函数的散度算子的范围，并且宏元技术意味着inf-sup稳定性。这一理论的推广，以涵盖奇数多项式阶$p\geq5$的参与，一个原因是，宏元素类，已被用于偶数$p$，是不适合奇数$p$。本文给出了奇次非协调Crouzeix-Raviart基函数的一种新的简单表示。我们只采用一种类型的宏元素，并推导出所有可能的检验函数的表达式。最后，我们证明它们处于应用于Crouzeix-Raviart速度的发散算子的范围内，由此得出离散化的稳定性。
2021-05-31 cs.NA math.NA
The Weak Galerkin and Crouzeix-Raviart element method for elastic eigenvalue problems
该研究提出用弱Galerkin方法求解弹性特征值问题的抽象框架，证明其无闭锁且能给出渐近下界，还拓展分析了Crouzeix-Raviart元的下界性质，并用数值实验验证了理论结果。
2025-08-04 cs.NA math.NA
Superconvergence of both the Crouzeix-Raviart and Morley elements
Peking University（北京大学）
本文通过利用Raviart-Thomas和Hellan-Herrmann-Johnson元素的等价性，探讨了Crouzeix-Raviart和Morley元素的超收敛性，并证明了后处理后可获得半阶超收敛性。
2014-08-06 cs.NA math.NA
The inf-sup constant for $hp$-Crouzeix-Raviart triangular elements
本文考虑了二维斯托克斯方程在协调三角剖分和$k-1$阶间断压力近似下，对速度为多项式阶$k\geq1$的Crouzeix-Raviart元的离散问题。我们将从下面独立于网格步长约束inf-sup常数，并证明它仅在数学上依赖于$k$。我们对网格的假设非常温和：对于奇数$k$，我们要求三角剖分至少包含一个内顶点，而对于偶数$k$，我们假设三角剖分由多个三角形组成。
2022-12-21 cs.NA math.NA
The adaptive Crouzeix-Raviart element method for convection-diffusion eigenvalue problems
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文研究了对流扩散本征值问题的自适应Crouzeix-Raviart非协调元方法，提出后验误差估计器并验证其可靠性和有效性，数值结果证实了算法的有效性。
2016-06-10 cs.NA math.NA
The nonconforming Crouzeix-Raviart element approximation and two-grid discretizations for the elastic eigenvalue problem
本文推广了Brenner和Sung [Math.Comp.59，321- 338（1992）]的工作，给出了凹域上弹性方程的正则性估计。在正则性估计的基础上，证明了弹性方程/本征值问题的Crouzeix-Raviart元逼近的误差估计中的常数与Lame常数无关，这意味着Crouzeix-Raviart元逼近是无锁定的.建立了弹性本征值问题的两种两网格离散格式，并分析了当粗网格和细网格的网格步长满足某种关系时，所得解可达到最佳精度。数值算例表明了两重网格格式求解弹性本征值问题的有效性。
2021-12-18 cs.NA math.NA
Surface Crouzeix-Raviart element for the Laplace-Beltrami equation
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了几何偏微分方程的非配准有限元离散化问题，提出了一种在线性近似表面上的表面Crouzeix-Raviart元，并建立了最优误差估计，利用流形的内在观点引入了新的超收敛梯度恢复方法，并通过数值实验验证了理论结果和超收敛性。
2018-12-17 cs.NA math.NA
Analysis of the Crouzeix-Raviart Surface Finite Element Method for vector-valued Laplacians
针对气候建模中三维向量值可压缩流动问题的非协调曲面有限元方法，本文对其在向量值拉普拉斯问题上进行误差分析，推导插值估计、最优误差界及几何误差估计，数值实验验证了理论结果。
2025-11-13 cs.NA math.NA
Adaptive Crouzeix-Raviart finite elements for the first eigenpair of $p$-Laplacian
本文提出一种计算$p$-拉普拉斯问题第一Dirichlet特征对的自适应Crouzeix-Raviart有限元方法，证明了误差估计子、近似特征值和特征函数的收敛性，建立了自适应网格上的紧性性质，通过数值实验验证了算法优势。
2025-08-04 cs.NA math.NA
Exact pressure elimination for the Crouzeix-Raviart scheme applied to the Stokes and Navier-Stokes problems
我们表明，使用Crouzeix-Raviart计划，一个廉价的代数变换，适用于从瞬态或稳态Stokes或Navier-Stokes问题发出的耦合速度-压力线性系，导致一个线性系只涉及尽可能多的辅助变量的速度分量。该线性方程组在瞬态Stokes问题中是对称正定的，在稳态Stokes问题中是对称可逆的，并具有与速度矩阵相同的模板，提供了初始耦合线性系的精确解.数值结果表明，当应用直接或迭代求解这些线性系的决议时，性能的增加。
2021-01-11 cs.NA math.NA
Edge based Schwarz methods for the Crouzeix-Raviart finite volume element discretization of elliptic problems
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根大学学院）
本文提出两种加法Schwarz方法用于处理具有不连续系数的二阶椭圆问题的Crouzeix-Raviart有限体积元离散化，其中不连续性仅出现在子域边界处。一种预处理程序对称，另一种非对称，两种方法在残差误差估计上几乎最优。
2014-05-12 cs.NA math.NA
Error analysis for a Crouzeix-Raviart approximation of the $p$-Dirichlet problem
本文针对具有(p,δ)-结构的非线性偏微分方程，建立了Crouzeix-Raviart逼近的最优先验误差估计、medius误差估计及可靠高效的后验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2024-06-07 cs.NA math.NA
Improved Crouzeix-Raviart scheme for the Stokes and Navier-Stokes problem
不可压Navier-斯托克斯方程的求解是一个棘手的问题，其中一个重要的问题是计算无散度速度。非协调Crouzeix-Raviart有限元是方便的，因为它们诱导局部质量守恒。此外，他们是这样的，Fortin算子的稳定常数等于1。这意味着它们可以轻松处理各向异性网格[1，2]。然而，假速度可能会出现，并破坏近似。我们在这里提出了一个计划，允许减少虚假的速度。它基于对称MPFA方案（有限体积多点通量近似）[3，4，5]的压力梯度的新离散化。
2023-03-20 cs.NA math.NA
Crouzeix-Raviart elements on simplicial meshes in $d$ dimensions
本文构造了任意维数和任意阶的单纯形网格Crouzeix-Raviart元，给出非协调基函数显式表示、协调伴随空间包含关系及直和分解，并证明特定面（facet）积分自由度仅在二维或k=1时存在。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Error analysis for a Crouzeix-Raviart approximation of the obstacle problem
本文研究障碍问题的 Crouzeix-Raviart 近似，在单元重心施加约束，建立了最优的先验误差估计，并证明了原始-对偶型后验误差估计子的可靠性与有效性，数值实验验证了理论结果。
2025-03-04 cs.NA math.NA
Error analysis for a Crouzeix-Raviart approximation of the variable exponent Dirichlet problem
本文研究了变指数 $p(\cdot)$-Dirichlet 问题的 Crouzeix-Raviart 近似，导出了适用于不同连续性指数的 medius 误差估计与先验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2024-04-22 cs.NA math.NA
A new quadratic and cubic polynomial enrichment of the Crouzeix-Raviart finite element
本研究针对经典Crouzeix-Raviart有限元，提出分别添加3个、7个加权线积分作为自由度的二次、三次多项式增广方法，给出单元良定义充要条件与基函数显式表达式，构建新型逼近算子，数值实验验证了其效率显著优于原单元。
2024-03-09 cs.NA math.NA
Crouzeix-Raviart MsFEM with Bubble Functions for Diffusion and Advection-Diffusion in Perforated Media
本文研究了Crouzeix-Raviart有限元在多尺度有限元方法中的应用，通过气泡函数提高在密集孔隙中的精度，并利用惩罚法简化网格处理。
2013-09-29 cs.NA math.NA
A Penalized Crouzeix-Raviart Element Method for Second Order Elliptic Eigenvalue Problems
Peking University（北京大学）
本文提出一种带有惩罚项的Crouzeix-Raviart元方法，通过调整惩罚参数使离散特征值呈现'混沌'状态，从而获得高精度的可靠近似值。
2016-08-13 cs.NA math.NA
Additive average Schwarz method for a Crouzeix-Raviart Finite Volume Element Discretization of Elliptic Problems with Heterogeneous Coefficients
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根学院）
本文提出一种加法Schwarz方法，用于解决具有不连续系数的椭圆问题的Crouzeix-Raviart有限体积元离散化。方法参数的收敛性依赖于网格参数H/h的线性或二次关系，且在特定条件下系数跳跃不影响收敛性。
2014-07-31 cs.NA math.NA
Analysis of a multigrid preconditioner for Crouzeix-Raviart discretization of elliptic PDE with jump coefficient
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对跳跃系数二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart离散化，提出一种使用标准协调子空间作为粗空间的多重网格V循环预处理器，分析表明预处理系统仅有少数小特征值受跳跃影响，有效条件数关于网格尺寸对数有界，从而预条件共轭梯度法几乎一致收敛。
2011-10-24 cs.NA math.NA
A Family of Crouzeix-Raviart Finite Elements in 3D
POEMS (CNRS/ENSTA ParisTech/INRIA)（POEMS（法国国家科学研究中心/巴黎国立高等先进技术学院/法国国家信息与自动化研究所））；Dept. of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）；Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文提出一种三维非协调Crouzeix-Raviart型有限元族，通过在简单有限元网格上局部多项式和跨相邻单纯形的跳跃条件，证明了最优先验估计。
2017-03-09 cs.NA math.NA
Analysis of a Surface Crouzeix-Raviart Element for the Stokes Problem
Otto-von-Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学）
针对三维空间中二维曲面上的Stokes问题，采用非协调Crouzeix-Raviart元离散速度场，通过边跳跃惩罚稳定动量方程以恢复离散Korn不等式，并证明inf-sup条件及最优误差估计。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Enhanced Error Estimates for Augmented Subspace Method with Crouzeix-Raviart Element
本文针对基于非协调 Crouzeix-Raviart 元的增广子空间方法，推导了单特征对与多特征对情形的显式误差估计，并首次严格证明其两步迭代具有二阶收敛速率，同时揭示了代数误差收敛对粗空间的依赖关系，最后通过数值实验验证了理论结果。
2024-05-01 cs.NA math.NA
New Crouzeix-Raviart elements of even degree: theoretical aspects, numerical performance, and applications to the Stokes' equations
本文构造偶次阶新型 Crouzeix-Raviart 空间，支持嵌套变阶基，并结合较小参数的 DG 型稳定化分析二维 Poisson 非协调离散，验证其 h、p、hp 收敛性及 Stokes 应用。
2025-07-28 cs.NA math.NA
A Quasi-Optimal Crouzeix-Raviart Discretization of the Stokes Equations
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；TU Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种改进的克鲁兹-拉维亚特离散化方法，用于斯托克斯方程，该方法在任意维度下近似最优，即离散速度场在断裂H¹范数下的误差与解析速度场的最佳逼近误差成比例。特别地，速度误差与压力误差无关，离散速度场在元素层面是无旋的。此外，速度误差乘以粘度加上压力L²误差之和与相应最佳误差之和成比例。所有比例常数都受形状正则性限制，且不依赖于粘度。对于单连通二维域，速度和压力可以分别计算。该修改仅影响右端项即载荷向量。构建修改后的载荷向量的成本与构建标准载荷向量的成本成比例。一些数值实验验证了我们的理论结果。
2018-12-12 cs.NA math.NA
Discrete reliability for high-order Crouzeix--Raviart finite elements
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文研究了高阶Crouzeix-Raviart有限元的离散可靠性，通过引入新的局部准插值算子证明了其自适应算法的最优收敛性。
2026-02-18 cs.NA math.NA
A Structural Relationship Between Crouzeix-Raviart Immersed Finite Elements for Elliptic and Stokes Interface Problems
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）；Department of Mathematics, Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学数学系）
本文建立了椭圆与Stokes界面问题中浸入CR单元间的代数联系，通过行列式分解揭示唯一可解性，并推广至三维，数值实验验证了最优收敛阶。
2026-09-14 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of the Crouzeix-Raviart and Morley FEM with original and modified righthand sides
本文在能量空间$V:=H^{m}_0(Ω)$的对偶空间$V^*:=H^{-m}(Ω)$中同时处理原始和修正的$F$的Crouzeix-Raviart（$m=1$）和Morley有限元（$m=2$）。本文中的光滑算子$J:V_{\rm nc} \to V$是一个伴随算子，它是连续插值算子$I_{\rm nc} :V\to V_{\rm nc}$的线性有界右逆算子，并对离散右端算子$F_h:=F\circ J \in V_{\rm nc}^*$进行了修正. Veeser等人（2018）修改后的方案的最佳逼近特性被恢复并补充了较弱Sobolev范数下的收敛速度分析。振荡数据的例子表明，原方法可能无法享受最佳逼近性能，但也可以比修改后的计划。本文的后验分析研究了一类右端$F\in V^*$的各种类型的数据振荡。可靠的误差估计涉及显式常数，可以推荐用于分段能量范数的显式误差控制。效率仅取决于数据振荡，示例说明这可能是有问题的。
2021-02-16 cs.NA math.NA
A Second-Order Maximum-Principle-Preserving Crouzeix-Raviart Finite Element Method for Time-dependent Transport Equation
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种显式二级最大原理保持CR有限元方法，用于求解二维时间依赖输运方程。通过CR元对角质量矩阵结构，避免求解大规模线性系统，构造低阶方案并恢复二级精度，改进FCT限制器和Wachspress坐标重建方法，确保最大原理满足，验证了方法的准确性和鲁棒性。
2026-04-29 cs.NA math.NA
Non-conforming Crouzeix-Raviar element approximation for Stekloff eigenvalues in inverse scattering
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文使用非共 conform 性 Crouzeix-Raviart 元素方法解决逆散射中出现的 Stekloff 特征值问题。该问题的弱形式是非自 adjoint 的，不满足 H^1-elliptic 条件，其 Crouzeix-Raviart 元素离散化不满足 Strang 引理条件。我们使用标准对偶技术证明了 Strang 引理的扩展，并利用紧凑算子的谱扰动理论证明了离散特征值和特征函数的收敛性和误差估计。最后，我们通过均匀网格和自适应细化网格上的数值示例展示 Crouzeix-Raviart 方法在计算实和复特征值方面的有效性。
2019-04-29 cs.NA math.NA
Crouzeix--Raviart--Marini realisation of computable a priori $L^2$-error bounds on anisotropic meshes
Team FEM
针对二维和三维 Poisson 问题，提出基于 Crouzeix--Raviart 逼近和各向异性网格的可计算先验 $L^2$ 误差界，利用 Marini 关系与广义特征值，无需全局正则性，实现 $O(h^2)$ 误差估计。
2026-09-09 cs.NA math.NA
The Crouzeix-Raviart Element for non-conforming dual mixed methods: A Priori Analysis
本文针对泊松和 Stokes 问题的对偶混合格式，采用 Crouzeix-Raviart 单元与分片常数配对，通过惩罚法向跳跃实现弱连续性，证明了适定性和收敛性，并给出最优误差估计，数值实验验证了结果。
2023-05-12 cs.NA math.NA
Sea-ice dynamics on triangular grids
我们提出了一个稳定的离散海冰动力学三角形网格，可以直接耦合到一个海洋模型的三角形网格荒川C型交错。该方法是基于一个非线性有限元框架，即Crouzeix-Raviart有限元。由于用Crouzeix-Raviart有限元离散粘塑性和弹粘塑性应力张量会在速度场中产生振荡，我们引入了基于边缘的稳定化。为了证明稳定的Crouzeix-Raviart近似与连续海冰方程的解是定性一致的，我们导出了一个$H^1$ -估计。在数值分析中，我们表明，稳定是基本的海冰速度场的稳定近似。
2021-02-03 cs.NA math.NA
An immersed Crouzeix-Raviart finite element method in 2D and 3D based on discrete level set functions
本文主要研究三维浸入式有限元方法的构造和分析。与二维情况不同的是，界面与四面体边的交点通常不共面，这使得基于界面的分段线性逼近的二维IFE方法推广到三维情况并不简单.我们解决这个共面性问题的方法，通过离散水平集函数的接口近似。从计算的角度来看，这种方法是非常方便的，因为在许多实际应用中，确切的接口往往是未知的，只有一个离散的水平集函数是可用的。由于这种方法也没有被认为是在2D IFE方法，在本文中，我们提出了一个统一的框架，为2D和3D的情况。我们考虑一种基于传统Crouzeix-Raviart单元的IFE方法，该单元使用面上的积分值作为自由度。所提出的IFE的新颖之处在于，即使对于各向异性界面问题，任意三角形/四面体上的基函数也没有任何角度限制，这比使用节点值作为自由度的IFE更有利。在形状规则三角剖分上证明了IFE插值误差的最优界。对于IFE方法，最佳的先验误差和条件数估计与常数无关的接口相对于未拟合网格的位置。本文还讨论了张量系数各向异性界面问题的推广。数值例子支持的理论结果。
2023-02-02 cs.NA math.NA
On the Crouzeix-Raviart Finite Element Approximation of Phase-Field Dependent Topology Optimization in Stokes Flow
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文提出了一种基于克鲁兹内-拉维亚特有限元的非匹配方法，用于斯托克斯流中相场依赖拓扑优化，提高了计算效率并验证了其收敛性。
2025-05-07 cs.NA math.NA math.OC
Guaranteed Lower and upper bounds for eigenvalues of second order elliptic operators in any dimension
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出新方法，通过求解一个离散特征值问题即可获得任意维度下二阶椭圆算子的特征值保证下界，无需中间问题或先验信息，基于改进的广义Crouzeix-Raviart元和后处理方法。
2014-06-25 cs.NA math.NA
An optimal convergence analysis of the hybrid Raviart-Thomas mixed discontinuous Galerkin method for the Helmholtz equation
提出了求解Helmholtz方程的Raviart-Thomas混合间断Galerkin（HRTMDG）方法。在一个新的能量范数下，证明了HRTMDG方法的存在唯一性，并给出了收敛性分析。相应的误差估计表明，HRTMDG方法具有最佳的$L^2$ -范数收敛精度，且与波数无关。
2020-09-03 cs.NA math.NA
Penalty method with Crouzeix-Raviart approximation for the Stokes equations under slip boundary condition
The University of Tokyo（东京大学）；Waseda University（早稻田大学）；Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了在滑边界条件下非齐次Stokes方程的有限元方案，结合非配准P1/P0逼近（Crouzeix-Raviart逼近）和惩罚法，以处理本质边界条件u·n_∂Ω = g在∂Ω上的问题，并证明了离散提升定理，从而建立了速度在H^1和L^2范数下的误差估计。
2018-09-25 cs.NA math.NA
A Priori and A Posteriori Error Identities for Vectorial Problems via Convex Duality
Charles University（查理大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
本文通过凸对偶性方法，推导了向量问题的先验和后验误差恒等式，重点研究不可压缩斯托克斯和纳维-斯托克斯问题，并在不均匀混合边界条件和载荷下实现了最优误差估计。
2026-02-04 cs.NA math.NA
Approximating surface areas by interpolations on triangulations
Hitotsubashi University（一桥大学）；Ehime University（爱媛大学）
本文研究了通过三角剖分进行拉格朗日和克鲁兹-拉维亚特插值近似表面积的方法，证明了在最大角度条件下拉格朗日插值的表面积收敛性，并展示了克鲁兹-拉维亚特插值无需几何条件即可收敛。
2017-06-06 cs.NA math.NA
