Weighted infinitesimal unitary bialgebras on rooted forests and weighted cocycles
在本文中，我们定义了一个新的装饰平面根森林空间上的余积，使其具有加权无穷小酉双代数结构。本文引入了$Ω$ -权$λ$的上循环无穷小双代数的概念，并证明了修饰平面有根森林空间$H_{\mathrm{RT}}(X,Ω)$，连同一组嫁接操作$\{ B^+_ω\mid ω\in Ω\}$，是集合$X$上的自由$Ω$ -权$λ$的上循环无穷小酉双代数，其中包含一个加权的Hochschild 1-上循环条件.作为应用，我们在著名的（非交换的）Connes-Kreimer霍普夫代数中研究的对象--未修饰的平面根森林上构造了一个自由的上循环无穷小酉双代数结构.最后，我们构造了一个新的预李代数结构的装饰平面根森林。
2019-05-20 math.RA
Weighted infinitesimal unitary bialgebras, pre-Lie, matrix algebras and polynomial algebras
受经典余矩阵余代数的启发，我们引入了牛顿余矩阵余代数的概念。通过两种适当的余积的构造，我们构造了矩阵代数上的无穷小酉双代数和非交换多项式代数上的加权无穷小酉双代数。由此建立了一个牛顿余矩阵余代数。进一步，在Aguiar的观点下，在矩阵代数上构造了一个无穷小酉霍普夫代数.通过研究加权无穷小双代数与准李代数之间的关系，分别建立了矩阵代数上的准李代数结构和一种新的李代数结构.最后给出了非交换多项式代数的准李代数结构和李代数结构。
2019-05-16 math.RA
Multiplier Infinitesimal Bialgebras and Derivator Lie Bialgebras
给出了乘子无穷小双代数和导子李双代数的定义。我们给出了这些结构的一些例子，并证明了每一个双平衡乘子无穷小双代数产生一个乘子李双代数。
2011-09-30 math.QA math.RA
Infinitesimal unitary Hopf algebras and planar rooted forests
无穷小双代数是由Joni和Rota引入的。一个无穷小双代数同时是一个代数和余代数，在这样一种方式下，余乘是一个导子。二十年后，琼尼和罗塔，阿吉亚尔介绍了概念的无穷小（非酉）霍普夫代数。本文研究了无穷小酉双代数和无穷小酉霍普夫代数，与Aguiar的方法相反.利用Hochschild 1-上循环条件的无穷小形式，分别证明了一类修饰平面根森林是集合上的自由上循环无穷小酉双代数和自由上循环无穷小酉霍普夫代数.作为应用，我们得到了平面有根森林是空集上的自由上循环无穷小酉霍普夫代数.
2018-10-12 math.RA
Infinitesimal Hom-bialgebras and Hom-Lie bialgebras
本文研究了无穷小双代数的Hom型推广，称之为无穷小Hom-双代数。特别地，我们考虑了由箭图产生的无穷小Hom-bialgebra，上边界和拟三角无穷小Hom-bialgebra的子类，结合Hom-杨-巴克斯特方程，以及无穷小Hom-bialgebra中余乘的同调扰动.研究了无穷小Hom-双代数、Hom-李双代数与经典Hom-杨-巴克斯特方程之间的关系。
2010-01-27 math-ph math.MP math.RA
Averaging antisymmetric infinitesimal bialgebra and perm bialgebras
本文将反反对称无穷小双代数推广至平均代数，提出平均反反对称无穷小双代数理论，通过引入O-算子等工具构造Yang-Baxter方程的解，并建立其与对称平均Frobenius代数的一一对应，最后应用于置换双代数。
2024-12-19 math.QA math.RA
Infinitesimal bialgebras, pre-Lie and dendriform algebras
引入了无穷小双代数上的无穷小Hopf模和双模的范畴。我们表明，它们对应于模和双模的无穷小版本的双。我们证明了有一个自然的，但不明显的方法来构造一个预李代数从任意的无穷小双代数和树状代数从拟三角无穷小双代数。作为结果，我们得到了一个预李结构上的道路空间上的任意一个无穷小的双代数，它结合了卷积和合成产品的自同态空间上的一个引人注目的树状结构。我们将以前的构造推广到了Hopf、预李和树状双模的范畴。我们从一个任意的无穷小双代数中构造了一个支撑代数结构，这改进了前李代数的构造。在两个附录中，我们证明了无穷小双代数是某个幺半范畴中的余对象，并讨论了余无穷小双代数的一个相关构造。
2002-11-16 math.QA math.RA
Noncommutative Novikov bialgebras and differential antisymmetric infinitesimal bialgebras with weight
该文建立非交换Novikov双代数理论并通过匹配对、Manin三元组等刻画，引入相关方程与算子开展研究，还构造微分ASI双代数并得到其诱导非交换Novikov双代数的条件，推广了Gelfand的经典构造。
2025-03-19 math.RA math.RT
Infinitesimal (BiHom-)bialgebras of any weight (I): Basic definitions and properties
本文引入任意权重的无穷小BiHom-双代数，推广了多种已知无穷小双代数，给出其构造、Hopf模结构及与Yang-Baxter方程的联系，并提供了构造BiHom-预Lie代数的方法。
2023-09-04 math.RA math.RT
Partial magmatic bialgebras
部分岩浆双代数，（T;S）-岩浆双代数，其中T \subset S是正整数集合的子集，是一个向量空间，对S中的每个n都赋予一个n元运算，对T中的每个m都赋予一个满足某种相容性和酉关系的m元协运算.我们证明了一个类似的庞加莱-伯克霍夫-维特定理，这些部分岩浆双代数。
2008-04-10 math.CO math.RA
Some constructions of antisymmetric infinitesimal bialgebras and their applications to Lie bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文提出利用Zinbiel双代数和双结合双代数构造反对称无穷小双代数及Lie双代数的方法，并证明其保持拟三角、三角和可分解性质。
2026-09-24 math.QA math.RA
Quantization of infinitesimal braidings and pre-Cartier quasi-bialgebras
Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）；Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了预Cartier双代数在量化无穷小编织中的作用，并探讨了相关概念如无穷小量子Yang-Baxter方程和Cartier环。
2026-03-01 math.CT math.QA math.RA
On antisymmetric infinitesimal conformal bialgebras
本文构造了结合共形代数的双代数理论，即反对称无穷小共形双代数。一方面，给出了反对称无穷小双代数的共形结构。另一方面，在一定条件下，这种结构等价于Frobenius共形代数的二重结构，Frobenius共形代数是一种结合共形代数，它被分解为另一个结合共形代数与其共形对偶的直和作为$\mathbb{C}[\partial]$ -模，使得它们都是子代数，并且自然共形双线性型是不变的.共边界的情况下，导致引入的联合共形杨-巴克斯特方程的反对称解给出反对称无穷小共形双代数。此外，利用结合共形代数和树状共形代数的$\mathcal{O}$ -算子，给出了结合共形杨-巴克斯特方程反对称解的构造。
2021-07-07 math-ph math.MP math.QA
Primitive elements in infinitesimal bialgebras
本文证明了自由magmatic代数具有唯一的余结合余代数结构并推广了Aguiar-Sottile公式，据此计算了含幺无穷小S-magmatic双代数的本原元素子空间，并给出了整数关系双代数对偶的生成元与本原基。
2024-01-03 math.CO math.RA
Infinitesimal (BiHom-)bialgebras of any weight (II): Representations
本文研究任意权无穷小（双Hom-）双代数的表示理论，提出双积双代数，揭示其与Rota-Baxter、树状及pre-Lie双模的联系，并给出两类Gelfand-Dorfman定理。
2023-10-15 math.RA math.RT
Differential Antisymmetric Infinitesimal Bialgebras, Coherent Derivations and Poisson Bialgebras
本文将ASI双代数推广至微分代数提出微分ASI双代数，通过双重构造与匹配对进行刻画，引入相干导子作为等价结构，并将其应用于扩展Poisson双代数理论。
2023-04-04 math-ph math.MP math.QA
Induced structures of averaging commutative and cocommutative infinitesimal bialgebras via a new splitting of perm algebras
本文通过引入置换代数的新分裂，定义了平均预置换代数，并证明平均交换余交换无穷小双代数可诱导特殊apre-置换双代数，建立了相关Manin三元组结构。
2025-09-11 math.QA math.RA math.RT
Quasi-triangular and factorizable Poisson bialgebras
North University of China（中北大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文引入拟三角和可分解泊松双代数的概念，证明泊松双代数的Drinfeld经典对偶自然具有可分解结构，并建立可分解泊松双代数与非零权二次Rota-Baxter泊松代数的一一对应。
2025-09-21 math.RA
Infinitesimal braidings and pre-Cartier bialgebras
提出辫子范畴的无穷小对应物及无穷小辫子结构，在(余)三角双代数(余)模范畴中详细阐述推广的pre-Cartier框架，刻画无穷小R-矩阵性质，并提供显式例子与重构定理。
2024-05-13 math.CT math.QA math.RA
Quasi-triangular Novikov bialgebras and related bialgebra structures
本文提出拟三角Novikov双代数，由对称部分不变的Novikov Yang-Baxter方程解构造，并证明其与二次Rota-Baxter Novikov代数一一对应，且保持Lie双代数的相应性质。
2025-05-26 math.QA math.RA
Balanced infinitesimal bialgebras, double Poisson gebras and pre-Calabi-Yau algebras
本文研究平衡无穷小双代数的 properad，通过 Koszul 对偶与余棒构造揭示其同伦双重 Poisson 代数和预 Calabi-Yau 代数之间的结构关系，并证明弯曲版本等价。
2024-01-21 math-ph math.CO math.MP
Poisson bialgebras by deformations-to-quasiclassical limits
Hunan Institute of Science and Technology（湖南理工学院）；Nankai University（南开大学）
本文将泊松代数的形变-拟经典极限过程推广到双代数层面，推导了泊松双代数的对应关系并通过相干导子阐释，是李双代数量子化过程的无穷小版本。
2026-09-01 math-ph math.AC math.MP
A Milnor-Moore Type Theorem for Primitively Generated Braided Bialgebras
一个辫子双代数称为交错生成的，如果它是由它的本原元空间生成的。本文证明了任意生成的辫状双代数同构于其无穷小辫状李代数的泛包络代数，并引入了相关概念。这一结果可被看作是连续生成的辫双代数的Milnor-Moore型定理，并由此引入了任意辫向量空间的辫李代数的概念.
2010-03-04 math.QA math.RA
Compatible associative bialgebras
我们引入了一个非对称的操作数$\mathcal{N}$，它的维数由Catalan数$n$给出。在相容结合代数上定义的余代数结构的研究中，它自然地出现。证明了任意自由相容结合代数都存在相容无穷小双代数结构，其本原元的子空间是$\mathcal{N}$ -代数。数据$({\rm As},{\rm As}^2, \mathcal{N})$是一个很好的三元组运算，在J. - L. Loday的感觉。我们的构造导出了另一个运算三元组$({\rm As},{\rm As}_2,{\rm As})$，其中${\rm As}_2$是匹配双代数的运算。动机是A。Goncharov的路的Hopf代数$P(S)$，引入了双匹配对偶代数的概念，证明了路的Hopf代数$P(S)$是双匹配对偶代数.
2017-11-11 math.RA
Differential perm bialgebras, differential perm Yang-Baxter equation, and their applications in related bialgebra structures
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文引入微分 perm 双代数，通过 Manin 三元组和匹配对刻画，并利用对称解和 O-算子建立三角结构，进而构造微分无穷小双代数和 Novikov 双代数，揭示其与相关双代数结构的联系。
2026-09-25 math.QA math.RA
Infinitesimal $\mathcal{R}$-matrices for some families of Hopf algebras
University of Turin（都灵大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文研究了某些著名Hopf代数家族的无穷小R矩阵的分类，基于双代数的准三角结构定义并给出了具体结果。
2025-12-08 math.QA math.RA math.RT
On Poisson conformal bialgebras
本文建立泊松共形双代数理论，用Manin三元组刻画其结构，通过泊松共形Yang-Baxter方程构造余边界类，并建立其与Poisson-Gel'fand-Dorfman双代数及pre-Poisson-Gel'fand-Dorfman代数的对应关系。
2024-09-03 math.RA math.RT
Affinization of dendriform $\md$-bialgebras, Lie bialgebras and solutions of classical Yang-Baxter equation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文通过树形$\md$-双代数的仿射化方法，构造了李双代数并研究了其与经典Yang-Baxter方程解的关系。
2026-01-24 math.QA math.RA
Bialgebras, Frobenius algebras and associative Yang-Baxter equations for Rota-Baxter algebras
Rota-Baxter算子和双代数在它们的应用中齐头并进，例如在重正化的Connes-Kreimer方法和经典杨-巴克斯特方程的算子方法中。我们建立了一个双代数结构，是兼容的Rota-Baxter运营商，称为Rota-Baxter反对称无穷小（ASI）双代数。这个双代数的特点是广义的匹配对的代数和双重结构的Frobenius代数的背景下，Rota-Baxter代数。对上边界情形的研究将结合杨-巴克斯特方程（AYBE）推广到Rota-Baxter代数.利用该方程的反对称解构造Rota-Baxter ASI双代数。引入Rota-Baxter代数和Rota-Baxter树状代数上的$\mathcal{O}$ -算子的概念，得到了Rota-Baxter代数中AYBE的解，从而得到了Rota-Baxter ASI双代数.一个意想不到的副产品是，一个Rota-Baxter ASI双代数的重量为零，产生了一个四双代数，而不是双代数结构的dendriform代数。
2021-12-21 math.QA math.RA math.RT
Quadri-algebras
我们引入了四代数的概念。这些是结合代数，其中乘法可以以某种连贯的方式分解为四个运算的和。我们给出了四代数的几个例子：置换代数，shuffle代数，树状代数的张量积。证明了结合代数上的交换Baxter算子对在代数的底层空间上产生一个规范的四元代数结构。主要的例子是无穷小双代数A的线性自同态的代数End（A）。这个代数带有一对规范的交换Baxter算子：$β(T)=T\ast\id$和$γ(T)=\id\ast T$，其中$\ast$表示自同态的卷积。因此，当A是无穷小双代数时，End（A）是一个四元代数。讨论了交换四代数，给出了自由四代数的一些性质。
2004-04-05 math.QA math.RA
Nijenhuis operators and mock-Lie bialgebras
本文通过推广匹配对、Manin三元组等概念，刻画了Nijenhuis mock-Lie双代数，并研究了其形式形变、阿贝尔扩张及与mock-Lie-Yang-Baxter方程的联系。
2025-01-19 math.QA math.RA
A new approach to the bialgebra theory for relative Poisson algebras
提出相对 PCA 双代数作为相对 Poisson 代数双代数理论的新途径，引入 RPCA-YBE 及相关算子概念，并证明其可由微分 ASI 双代数自然构造。
2025-09-14 math-ph math.DG math.MP
Hochschild two-cocycles and the good triple $(As,Hoch,Mag^\infty)$
Hochschild双上圈在结合代数的Gerstenhaber变形中起着重要的作用.引入了一类Hoch-代数，其对象是具有额外的岩浆运算\succ的结合代数，该运算证明了Hochschild双上循环关系：（x \succ y）*z+（x*y）\succ z= x \succ（y*z）+ x*（y \succ z）.用平面有根树给出了K-向量空间上的自由Hoch-代数，并证明了具有无穷小关系的三元组（As，Hoch，Mag^ \infty）是好的.在此基础上，我们得到了连通无限小Hoch-双代数与Mag^ \infty -代数范畴的等价性.
2008-06-25 math.QA math.RA
Topics on n-ary algebras
本文描述了两个n元代数，广义李代数（GLAs）和Filippov（或n-Lie）代数（FAs）的基本性质，并对它们的n元Poisson对应结构，广义Poisson（GP）和Nambu-Poisson（N-P）结构作了评述.我们描述了Filippov代数上同调相关的中心扩展和无穷小变形的FA。可以看出，半单FA不承认中心的扩展，而且，他们是刚性的。这将熟悉的Whitehead引理扩展到所有$n\geq 2$ FA，n=2是标准的李代数情况。当n-括号的FA不再需要是完全反对称的一个是导致的n-莱布尼茨（或Loday的）代数结构。利用FAs是n-Leibniz代数的一个特例，即具有反交换n-括号的FAs，我们研究了简单FAs的n-Leibniz变形类，这些简单FAs保持了n-Leibniz括号的前n-1个整数的斜对称性.
2011-02-21 hep-th math-ph math.MP
Topological Frobenius algebras
本文定义含单位/余单位/双单位无穷小反对称双代数、余 Frobenius 双代数及分次二维开闭 TQFT，并说明它们在 Floer 同调、环路空间与量子同调等场景中以 Tate 向量空间为载体。
2024-09-09 math.AT math.RA math.SG
Representations and cohomology of a matched pair of Lie algebras, and $L_\infty$-algebras
本文引入李代数匹配对的表示与上同调，证明其与李双代数上同调的态射关系，可用于无穷小形变与阿贝尔扩张研究，还定义了$L_\infty$-代数匹配对并构造双交叉积，揭示骨架$L_\infty$-代数匹配对与该上同调的关联。
2024-03-10 math.KT math.RA math.RT
The $L_\infty$-deformations of associative Rota-Baxter algebras and homotopy Rota-Baxter operators
该研究构造了控制相对Rota-Baxter代数的$L_\infty[1]$-代数，引入其对应的上同调研究无穷小形变，推导了余边界斜对称无穷小双代数的上同调，还定义了同伦相对Rota-Baxter算子并探究其与相关同伦代数的关系。
2021-03-22 math.RA math.RT
Double constructions of biHom-Frobenius algebras
本文讨论了一个Hom-结合代数，它是由给定的Hom-结合代数$(\mathcal{A}, \cdot, α)$及其对偶$(\mathcal{A}^{\ast}, \circ, α^{\ast}),$赋予非退化对称双线性形式$\mathcal{B},$的直和构成的，其中$\cdot$和$\circ$分别是定义在$\mathcal{A}$和$\mathcal{A}^{\ast},$上的乘积，$ α$和$α^{\ast}$表示相应的代数同态.这样的双重构造，也称为Hom-Frobenius代数，可以用无穷小Hom-bialgebra来解释。用同样的方法刻画了双Hom-结合代数的双重构造，也称为双Hom-Frobenius代数。最后，给出了Hom-树状代数的二重构造，也称为Connes上圈或辛Hom-结合代数的二重构造。此外，还引入了biHom-树型代数的概念，并对其进行了讨论。构造了它们的双模和匹配对，并给出了相关的性质。
2020-08-15 math.QA math.RA
