Normalization of monomial ideals and Hilbert functions
我们研究了单项式理想的正规化，并展示了如何计算它的希尔伯特函数（使用Ehrhart多项式），如果理想是零维的。给出了Hilbert多项式第二系数的正下界。
2006-12-25 math.AC math.CO
Remarks on the Stanley depth and Hilbert depth of monomial ideals with linear quotients
本文研究具有线性商的单项式理想的深度性质，证明了depth(S/I)=n-2时对应Stanley深度的等式及无平方因子情形下的Hilbert深度等式，还给出了满足特定条件时Stanley深度不小于普通深度的结论。
2024-05-14 math.AC
4-Generated Pseudo Symmetric Monomial Curves with not Cohen-Macaulay Tangent Cones
本文计算了原点不是Cohen-Macaulay切锥的4-生成伪对称半群的环面理想的标准基。由于切锥不是Cohen-Macaulay锥，不能保证局部环的Hilbert函数的非减性.因此，使用这些标准基，希尔伯特函数被显式地计算，作为希尔伯特函数的表征的一步。另外，当满足$k(α_2+1)<(k-1)α_1+(k+1)α_{21}+α_3$的最小整数为$1$时，证明了局部环的Hilbert函数是非减的.
2019-11-18 math.AC
On the monotonicity of the Hilbert functions for 4-generated pseudo-symmetric monomial curves
本文证明4生成伪对称数值半群局部环的Hilbert函数在生成元递增时非递减，通过刻画非Cohen-Macaulay切锥的标准基并显式计算Hilbert函数解决猜想。
2024-01-17 math.AC
Computing The Invariants of Intersection Algebras of Principal Monomial Ideals
继续研究交换诺特环$R$中两个理想$I, J$的交代数$\mathcal B = \mathcal B_R(I, J)$.特别是，我们利用半群环和环面结构，以计算各种不变量的交代数时，$R$是一个多项式环上的一个字段和$I,J$是主单项式理想。具体来说，我们计算的$F$ -签名，除子类群，和希尔伯特-塞缪尔和希尔伯特-昆兹多重性，有时限制到某些情况下，以获得明确的公式。这提供了一类新的环，其中提供了依赖于参数族的$F$ -签名和Hilbert-Kunz多重性的公式。
2018-10-02 math.AC
Equivariant lattice generators and Markov bases
最近已经证明，单项式映射在一个大类关于无限对称群的作用，有对称性，双生成核。我们研究这类中最简单的非平凡族：由单个单项式给出的映射。考虑到相应的格映射，我们显式地构造了一个等变格生成集，其宽度（写下它所需的变量数）线性依赖于映射的宽度。这个结果是尖锐的，并显着改善了以前已知的上界，因为它不依赖于图像单项式的程度。在宽度为2的情况下，我们构造了一个明确的有限集的二项式生成的环面理想的对称。这个生成集的宽度和次数都严格地受单项式指数中的线性函数的限制。
2014-05-09 math.AC math.CO
On the Hilbert depth of a special class of squarefree monomial ideals
National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西米翁·斯托伊洛数学研究所）
研究关于无平方因子单项式理想\(I_{n,r}\)的希尔伯特深度，通过对\(S = K[x_1,\ldots,x_{n + r - 1}]\)及\(I_{n,r}\)的分析，证明相关结果，并探讨\(n = r\)时的特殊情形。
2026-10-07 math.AC
Monomial right ideals and the Hilbert series of noncommutative modules
本文给出了自由结合代数$K\langle x_1,\ldots,x_n \rangle$上一个单生成右模$N$的Hilbert级数的有理和的计算方法.当$N$分解的循环子模都被定义正则形式语言的单项式右理想湮没时，我们证明了这个过程终止，即有理和存在.该方法是基于结肠右理想操作的最终无限基的单项理想的迭代应用。利用自动机理论，我们证明了这些迭代的次数是最小的。事实上，我们已经实验了有效的计算与实施的程序在枫树这是第一个一般的非交换希尔伯特系列。
2016-05-27 math.AC math.RA
On the Hilbert Series of the tangent cones for some 4-generated pseudo 2 symmetric monomial curves
本文研究了某些4生成伪对称单项式曲线的非Cohen-Macaulay切锥的Hilbert级数，通过显式计算证明了Hilbert函数的非递减性，并计算了相关环面理想的标准基。
2022-12-27 math.AC math.AG math.CO
Integral closure and Hilbert series of a special monomial ideal
令$R=K[x_1,\ldots, x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环，令$M_{n,t}=(x^{e_1},\ldots, x^{e_n})$是$R$的单项理想，其中$x^{e_i}=x_1^t\ldots x_{i-1}^tx_{i+1}^t\ldots x_n^t$。研究了它的整闭包的非混合性。此外，我们计算了这个理想的希尔伯特级数，我们表明，这个理想是Freiman。
2021-12-06 math.AC math.CO
Gröbner scheme in the Hilbert scheme and complete intersection monomial ideals
设$k$是交换环，$S=k[x_0, \ldots, x_n]$是$k$上的多项式环.对于任何单名理想$J$，存在一个有限型的仿射$k$ -格式，称为Gröbner格式，它将$S$中所有初始理想为$J$的齐次约化Gröbner基参数化.在这里，我们函式地证明了Gröbner计划是一个局部封闭的Hilbert计划的子计划，如果$J$是一个饱和理想。在这个过程中，我们还表明，Gröbner计划由完全的交叉，如果$J$定义一个完整的交叉。
2019-09-26 math.AC math.AG
Monomial ideals and the failure of the Strong Lefschetz property
该研究针对由d≥2次单项式生成的单项式理想的阿廷商环，给出了不满足强莱夫谢茨性质时d次希尔伯特函数的精确下界，还推导了其他理想类的下界并关联已有分类结果。
2021-07-01 math.AC
A generalized Hochster's formula for local cohomologies of monomial ideals
建立了单项式理想的局部上同调的Hilbert级数，它不一定是平方自由的。作为应用，我们给出了广义Cohen-Macaulay单项理想的局部上同调非零度的一个精确下界和k-Buchsbaum性的正整数k的一个精确下界.
2004-11-30 math.AC
Gluing and Hilbert functions of monomial curves
本文利用半群的胶合技巧，给出了无穷多个具有非减Hilbert函数的一维局部环族.更重要的是，这些是局部环，其相关的分次环不一定是Cohen-Macaulay。在这个意义上，我们给出了构造一族与单项曲线相关的Gorenstein局部环的有效方法，支持了Rossi猜想：每个Gorenstein局部环都有非减Hilbert函数.
2011-07-07 math.AC math.AG math.CO
Intersection algebras for principal monomial ideals in polynomial rings
研究了多项式环中两个主单项理想的交代数的性质。利用整系数丢番图线性方程理论的方法，得到了关于Hilbert级数和交代数的正则理想的结果.
2014-09-04 math.AC
Gorenstein rings generated by strongly stable sets of quadratic monomials
我们刻画了所有由二次单项式的强稳定集生成的Gorenstein环。我们计算他们的希尔伯特级数在几种情况下，这也提供了一个问题的答案Migliore和Nagel。
2021-09-23 math.AC
On Two Classes of Closely Related Monomial Ideals
在[7]中，我们通过将标准分次多项式环中无平方Veronese理想的Hilbert深度与无关极大理想的幂的Hilbert深度联系起来，得到了它的一个Hilbert深度公式.本文证明了这两个Hilbert深度公式是等价的。我们的结果表明，这两类看似无关的单项式理想之间存在着很强的联系。我们推测它们的斯坦利深度也是相等的。
2011-06-20 math.AC math.CO
The Graph of Monomial Ideals
在多项式环中，存在一个顶点为单项理想的自然无限图。该定义涉及Gröbner基地或行动的代数环面。我们提出的算法计算（仿射方案表示）在这个图中的边缘。本文研究了多重Hilbert格式和无平方单项式理想上的诱导子图。在后一种情况下，边缘对应于广义bistellar翻转。
2002-09-12 math.AC
On the Hilbert depth of monomial ideals
本文提出了一种计算多项式环中两个单项式理想商的 Hilbert 深度的新方法，并应用该方法证明了关于正则单项式深度的不等式，同时重新证明了 squarefree Veronese ideal 的 Hilbert 深度公式。
2025-09-11 math.AC math.CO
The Weak Lefschetz property and unimodality of Hilbert functions of random monomial algebras
本文用随机单项式代数的概率模型研究标准分次 Artinian 代数的 WLP 与 Hilbert 函数，证明多数机制下单峰性及 WLP 高概率成立，并识别一种 WLP 高概率失败的情形。
2024-02-27 math.AC math.PR
Trees, parking functions, syzygies, and deformations of monomial ideals
对于图G，我们构造了两个代数，它们的维数都等于G的生成树的个数。其中一个代数是多项式环模某个单项理想的商，而另一个代数是多项式环模线性型的某个幂的商。我们描述了一组单项式，形成一个线性基础，在这两个代数。基本元素对应于在阿贝尔沙堆模型中自然出现的G-停车函数。这些理想是一般类的单调单项理想及其变形的实例。我们证明了单调单项理想的希尔伯特级数总是被它的变形的希尔伯特级数有界。然后我们定义了一个更一般的单项式理想与偏序集和构造自由分解这些理想。在某些情况下，这些决议与Scarf决议一致。本文证明了单调单项理想的Hilbert级数的几个公式，并研究了它们何时等于形变的Hilbert级数。在附录中，我们讨论了沙堆模型。
2003-02-14 math.AC math.CO
Monomial Multiple Structures
本文研究了射影空间中余维为2的线性子空间上的单项多重结构。我们表明，这些结构确定在各自的希尔伯特方案的光滑点，（光滑）的邻域相交的两个这样的点，如果他们的希尔伯特函数是相等的。我们将平面上点的多重结构的一个构造推广到这一情形，给出了单项多重结构的一种乘积。
2002-10-07 math.AC math.AG
Minimal Betti Numbers
给出了无平方项理想的分次贝蒂数的极值性态的判定条件.对于非唯一极小的情况下，我们给出了几个条件，我们用来产生无限的家庭，指数增长的维数，Hilbert函数，没有最小的（分次）贝蒂数之间的squarefree单项理想和所有的理想。对于唯一极小值的情形，我们给出了两类Hilbert函数，一类函数随维数的增加而指数增长，一类函数随维数的增加而线性增长，这两类函数在无平方根的单项理想中具有唯一的极小贝蒂数.
2007-01-09 math.AC
Generic initial ideals of modular polynomial invariants
我们研究的通用初始理想（杜松子酒）的某些理想，出现在模块不变理论。在已知显式生成集的所有情况下，我们计算了素数阶循环群的Hilbert理想的通有初始理想。我们还澄清了克莱因四元群，并指出，它的希尔伯特理想是博雷尔固定与某些顺序的变量。在我们考虑的所有情况下，都存在一个单项阶，使得希尔伯特理想的gin等于它的初始理想。一路上，我们表明，杜松子酒尊重排列的变量在单项顺序。
2020-07-07 math.AC
On the multigraded Hilbert and Poincaré-Betti series and the Golod property of monomial rings
研究了$A=S/\aaf$的多重Poincaré-Betti级数，其中$S$是$n$不定元多项式环除以单项式理想$\aaf$ . Charalambous和Reeves在Taylor分解最小的情况下证明了关于多重分次Poincaré-Betti级数的一个猜想。引入了关于剩余域的最小无$A$分解的猜想，并证明了该猜想蕴涵了Charalambous和Reeves的猜想.我们证明了我们的猜想几类代数。这个猜想意味着$A$是Golod当且仅当Koszul同调上的乘积（即第一个Massey运算）是平凡的。在猜想的假设下，我们证明了$\aaf$的极小单项式生成系统的一个非常简单的纯组合条件蕴涵了$A$的Goldness.
2005-01-21 math.AC math.CO
An equivariant Hilbert basis theorem
在等变代数几何中证明了Hilbert基定理的一个版本：给定群G作用在方案X -> S的有限型态射上，如果S是拓扑G-Noether，则X也是拓扑G-Noether.
2020-04-08 math.AC math.AG
Counting monomials
本文提出了两种基于Hilbert函数的计数技术。本文通过求解两个棋盘问题来说明这些技巧。
2005-04-06 math.AC math.CO
Further results on monomial ideals of projective dimension one
Soochow University（苏州大学）；Shenyang Normal University（沈阳师范大学）
本文证明了投射维数一的单项式理想等价于其极小生成元可排序使得连续商理想为主理想，并给出了此类理想中具有线性分解的平方自由单项式理想的部分分类。
2026-06-15 math.AC
On the Hilbert depth of certain monomial ideals and applications
University Politehnica of Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了理想I和S/I的Stanley深度和Hilbert深度，其中I是单项素理想交集。通过应用，获得了I_{n,m}^t和J_{n,m}^t的Stanley深度界。
2026-06-14 math.AC math.CO
Types of signature analysis in reliability based on Hilbert series
本文利用单项理想理论研究了协调系统的多重故障及其特征分析。虽然已经使用单名理想的Hilbert系列研究了系统可靠性，但这不足以更深层次地理解反映系统在多个同时故障和特征下行为的理想结构特征。因此，我们引入了单项式理想的lcm-滤子，并研究了相应理想的Hilbert级数和分解。给定一个单项理想，我们明确计算的决议，所有的理想在相关的lcm过滤，我们应用这个研究协调系统。一些计算结果显示在例子中，以证明这种方法的有用性和计算问题出现。我们还研究了故障分布从统计的角度来看，通过所描述的代数工具。
2015-10-15 math.AC math.PR
Segre embeddings, Hilbert series and Newcomb's problem
单项理想和复曲面环密切相关。通过对Grobner基的考虑，我们可以将多项式环中的任意理想$I$都联系到一个单项式理想${\rm in}_\prec I$，在某些特殊情况下，单项式理想${\rm in}_\prec I$是无平方的.另一方面，给定多项式环$S$的任一单名理想$I$，我们可以定义复曲面$K[I]\subset S$。本文研究了由Segre嵌入定义的复曲面环，证明了它们的$h-$向量与概率论和组合学中的Simon Newcomb数一致.我们通过给出仅涉及正整数的西蒙·纽科姆数的公式来解决西蒙·纽科姆的原始问题。
2014-01-16 math.AC math.AG
Derivation module and the Hilbert-Kunz multiplicity of the co-ordinate ring of a projective monomial curve
针对参数对应等差数列的射影单项式曲线坐标环，本文显式构造其导子模的极小生成元，并给出 Hilbert–Kunz 重数公式。
2023-07-18 math.AC
Equivariant Hilbert series for hierarchical models
层次模型的复曲面理想在对称群的乘积作用下是不变的。考虑到因子的个数，比如m，我们引入并研究了不变滤子及其等变Hilbert级数。给出了一个条件，保证了等变Hilbert级数是m+1元有理系数的有理函数.进而给出了数域上系数的有理函数的显式表达式和确定系数为有理的有理函数的算法。一个关键是构造有限自动机，识别对应于不变过滤的语言。
2019-10-03 cs.SC math.AC
Virtual Resolutions of Monomial Ideals on Toric Varieties
我们利用单项式理想的胞腔分解证明了光滑环面簇上单项式理想的虚分解的希尔伯特合点定理的一个类似定理。
2020-07-29 math.AC math.AG
Klyachko diagrams of monomial ideals
本文引入了多重分次多项式环中单项理想$I$的Klyachko图的概念，即光滑完备环面簇的Cox环$R$，其中极大理想$B$不相关.我们提出的程序计算的Klyachko图$I$从它的单项生成器，并检索$B-$饱和$I^{\mathrm{sat}}$的$I$从它的Klyachko图。我们使用这个描述来计算第一局部上同调模$H^{1}_{B}(I)$。作为应用，我们得到了$I^{\mathrm{sat}}$的Hilbert函数的一个公式，并利用Klyachko图刻画了具有常数Hilbert多项式的单项式理想.
2022-10-16 math.AC math.AG
On the ideal generated by all squarefree monomials of a given degree
给出了由给定次数的所有平方自由单项式生成的理想的最小自由分解的一个显式构造。这种构造依赖于并表现了合合模上的对称群的自然作用。在任意系数环上获得的分辨率，特别是，它是特征自由。给出了两个应用：钩划分索引的De Concini-Procesi环的等变分解和FI-模的分解。
2017-10-24 math.AC math.RT
Generic initial ideals of some monomial complete intersections in four variables
设$R = K[x_1, x_2, x_3, x_4]$是特征为零的域上的多项式环。对于理想$(x_1^a, x_2^b, x_3^c, x_4^d) \subset R$，其中$a$，$b$，$c$和$d$中至少有一个等于2，我们证明了它的关于逆字典序的通有初始理想是对应于同一Hilbert函数的几乎reverlex理想.
2009-09-02 math.AC
Sumsets and monomial projective curves
本文的目的是探索加法组合学与单式射影曲线几何之间的一种新的关系。我们将一个非负整数的有限集$A=\{a_1,\cdots, a_n\}$与一条单项射影曲线$C_A\subset \mathbb P^{n-1}_{k}$相关联，使得$C_A$的Hilbert函数与$sA:=\{a_{i_1}+\cdots+a_{i_s}\mid 1\le i_1\le \cdots \le i_s\le n\}$的基数一致. $C_A$的奇异性决定了$|sA|$的渐近行为，等价于$C_A$的希尔伯特多项式，以及$sA$的渐近结构。我们证明了一些可加法逆问题可以转化为Hilbert多项式的刚性问题，并利用可加性组合学的结果改进了单项射影曲线的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界.
2022-02-01 math.AC math.AG math.CO
Lexsegment ideals of Hilbert depth 1
设$I\subset S=\KK[x_1,...,x_n]$是由次数为$d$的单项式生成的词法段理想。本文的主要目的是刻画当希尔伯特深度的$I$将是1，在标准的分次情况下。除此之外，我们还将给出无平方根单项理想的深度估计，推广了Popescu的一个结果。我们还将证明Stanley猜想在多重分次情形下对无平方稳定理想成立。
2012-08-09 math.AC math.CO
Ratliff-Rush Monomial Ideals
设$I$是$(R,\mathfrak m,k)$中的正则$\mathfrak m$ -准素理想.则与$I$相关联的Ratliff-Rush理想由$\bar I$表示，并且被定义为包含具有与$I$相同的希尔伯特多项式的$I$的最大理想。本文给出了环$k[x,y]$和环$k[[x,y]]$中一类单项理想的Ratliff-Rush理想的计算方法.我们找到了这类理想的Ratliff-Rush约化数的一个上界。此外，我们还建立了当$I$的所有幂都是Ratliff-Rush时的一些新的刻画.
2006-08-10 math.AC
The weak Lefschetz property, monomial ideals, and lozenges
本文研究了三元水平Artin单项几乎完全交的弱Lefschetz性质和Hilbert函数。几个这样的家庭被证明有弱Lefschetz性质，如果基域的特征是零或大于的最大程度的任何最小生成元的理想。两个家庭有一个有趣的关系，平铺六边形菱形。这进一步证明了Migliore，Miro-Roig和第二作者的猜想。最后，利用我们关于弱Lefschetz性质的结果，证明了每层Artin单项式几乎完全交的Hilbert函数是严格单峰的。
2009-09-18 math.AC math.CO
Shift Invariant Algebras, Segre Products and Regular Languages
受代数统计中某些层次模型的等变Hilbert级数的合理性研究结果的启发，本文引入了形式语言的Segre积，并将其应用于建立新情况下等变Hilbert级数的合理性.为此，我们表明，塞格雷产品的两个正规语言再次定期。我们还证明了，作为代数族与有理等变Hilbert级数的张量积给出的代数的每一个滤子都有有理等变Hilbert级数。术语等变广泛地用于包括通过移位变量的非负整数幺半群的作用。此外，我们展示了一个过滤的移位不变单项代数，有一个合理的等变希尔伯特级数，但其表现理想不稳定。
2022-04-27 cs.FL math.AC
The weak Lefschetz property of equigenerated monomial ideals
对任意的$d\geq 2$和$n\geq 3$，我们确定了在$d$次生成的$n$变量多项式环上不具有弱Lefschetz性质的单项式代数的在$d$次的Hilbert函数的一个精确下界.本文研究了具有$n$变量的多项式环中的Artin理想，该多项式环由在循环群$\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$作用下不变量的$d$次齐次多项式生成，对任意$n\geq 3$和任意$d\geq 2$ .我们给出了一个完整的分类，这样的理想的弱Lefschetz属性取决于行动。
2018-07-05 math.AC
The cotangent space at a monomial ideal of the Hilbert scheme of points of an affine space
设k是一个代数闭域。我们研究对应于k[x_1，.，.]的单项理想I的点t的余切空间x_r]仿射r空间n个点的Hilbert方案中（因此k[x_1，.，x_r]/I = I = n的长度）。由于t位于A^r_k的n个不同点所支持的子概型所对应的轨迹的闭包中，我们知道余切空间的k维总是>= r*n，并且t是非奇异的当且仅当维数等于r*n。我们构造了一个大小为r*n的余切向量的显式线性无关集S，然后探讨了I上S是或不是余切空间的基的条件.特别是，我们给了一个条件，我充分S是一个基础（相当于，t是非奇异的），适用于每一个单项式理想的情况下，r = 2个变量，和特点，这样的理想时，r = 3。我们还给出了一个容易检查的条件，充分的I S不是一个基础。
2005-06-28 math.AC math.AG math.CO
Stanley's conjecture for critical ideals
设S=K[x_1，x_2，.，x_n]是域K上的n元多项式环。Stanley猜想对模I和S/I成立，当I是一个临界单项式理想时。当I是正则临界单项式理想时，我们计算了S/I的Stanley深度。对于非临界单项式理想，我们证明了具有相同深度和Hilbert函数的Stanley理想的存在性。
2009-05-07 math.AC
Powers of monomial ideals and the Ratliff-Rush operation
（单项）理想的幂是一个仍然以各种方式称为吸引力的主题。本文给出了$\mathbb K[x_1, \ldots, x_n]$和$\mathbb K[[x_1, \ldots, x_n]]$中理想的高次幂的一个很好的表示。作为一个有趣的应用程序，它导致了一个算法的计算Ratliff-拉什操作的理想在该类。Ratliff-Rush运算本身有几个应用，例如，如果$I$是局部环$(R,m)$中的正则$\mathfrak m$ -准素理想，则Ratliff-Rush关联理想$\tilde I$是包含$I$并具有与$I$相同的希尔伯特多项式的唯一最大理想。
2019-08-27 math.AC
The $j$-Multiplicity of Monomial Ideals
我们证明了一个特征的j-多重性的单项理想的归一化体积的多面体复形。我们的结果是一个扩展的Teissier的体积理论解释的希尔伯特-塞缪尔多重m-主要单项式理想。我们也给出了描述的epsilon-多重的单项理想的体积的一个区域。
2014-04-24 math.AC math.CO
Equivariant Hilbert Series in non-Noetherian Polynomial Rings
本文引入并研究了可数多元多项式环中在对称群或严格递增函数的幺半群$Inc(\mathbb{N})$的适当作用下不变的等变Hilbert理想级数.我们的第一个主要结果指出，这些系列是有理函数在两个变量。一个关键是引入$Inc(\mathbb{N})$的合适的子幺半群，并比较由它们的作用引起的不变滤子。扩展了Hillar和Sullivant的结果，我们证明了在这些submonoid下不变的任何理想都允许Gröbner基由许多轨道组成。作为我们的第二个主要结果，我们证明了克鲁尔维数和多重性的理想在一个不变的过滤增长最终线性和指数，分别，我们确定的条款，占主导地位的增长。
2015-10-19 math.AC math.RA
Equivariant Groebner bases and the Gaussian two-factor model
在Groebner基础计算中利用对称性是困难的，当对称性采取通过自同构作用于多个变量的单项式的群的形式时。这主要是由于群元素是可逆的，不能保持项的顺序。相比之下，Aschenbrenner和Hillar的工作的启发，我们引入了等变Groebner基的概念，在一个设置中，一个monoid作用于monomials在潜在的无穷多个变量的同态。我们要求的行动是兼容的长期秩序，并在一些进一步的假设下得出一个Buchberg型算法计算等变Groebner基地。利用这个算法和严格递增函数么半群N -> N，我们证明了环同态R[ y_{ij}]的核|i，j in N，i > j] -> R[s_i，t_i| i in N]，y_{ij} -> s_i s_j + t_i t_j由两种类型的多项式生成：非对角3 × 3-子式和五元组。这证实了Drton，Sturmfels和Sullivant从代数统计学中对高斯双因子模型的猜想。
2010-01-06 math.AC math.ST stat.TH
On an extension of Galligo's theorem concerning the Borel-fixed points on the Hilbert scheme
给定一个理想$I$和一个权向量$w$，它对单项式进行部分排序，我们可以考虑具有相同希尔伯特函数的初始理想$\init_w (I)$。一个公知的构造通过一个$\GL_{n+1}$的单参数子群来实现这一点，然后可以将其视为相应希尔伯特方案上的曲线。Galligo \cite{galligo}证明，如果$I$是在一般坐标，如果$w$诱导单项式阶到足够大的程度，那么$\init_w(I)$是固定的行动的博雷尔子群的上三角形矩阵。我们证明了路径的方向接近这个Borel不动点的希尔伯特计划也是Borel固定的。
2005-12-01 math.AC math.AG
Normal Hilbert Polynomials : A survey
本文综述了理想的正规Hilbert多项式的一些主要结果。讨论了Lipman关于二维正则局部环中完全理想的一个公式，Cohen-Macaulay解析非分歧局部环中的Huneke，Itoh，Huckaba，Marley和Rees定理.我们还讨论了Goto-Hong-Mandal和Mandal-Singh-Verma关于非混合解析非分歧局部环中正规Hilbert多项式的第一系数的正性的最新工作。Moral和Villarreal将单项式理想的正规Hilbert多项式与多面体的Ehrhart多项式联系起来的结果也被给出.
2012-05-15 math.AC
Computing Koszul Homology for Monomial Ideals
多项式环$R$的模的Koszul同调是交换代数中的一个中心对象，它与这些模的最小自由分解密切相关，因此也与正则性、Hilbert函数等密切相关。这里我们考虑模的形式为$R/I$，其中$I$是单项理想。到目前为止，在文献中已经给出了一些很好的算法，并在不同的计算机代数系统（如CoCoa，Singular，Macaulay）中实现，这些算法计算$R/I$形式的模的最小自由分解，其中$I$是$R$中的理想，它包括$I$是作为特殊理想的单项式理想的情况（在\cite {Sie}中给出了很好的评论）。我们的目标是建立算法，特别是teargeted单项式理想，考虑到这些理想的特殊组合和结构特性。这是第一个目标，它也是一个替代的方法来计算的Koszul同调和最小的多项式理想的自由分解的第一步。
2006-05-12 math.AC
Gin and Lex of certain monomial ideals
令$A = K[x_1, ..., x_n]$表示特征为0的域$K$上的$n$变量的多项式环，其中每个$°x_i = 1$。给定任意整数$i$和$j$以及$2 \leq i \leq n$和$3 \leq j \leq n$，我们将构造单名理想$I \subset A$，使得（i）对于所有$k < i$的$β_k(I) < β_k(\Gin(I))$，（ii）$β_i(I) = β_i(\Gin(I))$，（iii）对于所有$\ell < j$的$β_\ell(\Gin(I)) < β_\ell(\Lex(I))$和（iv）$β_j(\Gin(I)) = β_j(\Lex(I))$，其中，$\Gin(I)$是$I$关于由$x_1 > >... > x_n$诱导的逆字典序的通用初始理想，并且其中，$\Lex(I)$是具有与$I$相同的希尔伯特函数。
2006-03-22 math.AC
Interpolating Between Hilbert-Samuel and Hilbert-Kunz Multiplicity
我们定义了一个函数，称为s-多重性，插值之间的希尔伯特-塞缪尔多重性和希尔伯特-昆兹多重性比较权力的理想的Frobenius权力的理想。该函数在s中是连续的，其值对于s的小值等于希尔伯特-塞缪尔重数，对于s的大值等于希尔伯特-昆兹重数。我们证明了它有一个结合性公式，推广了Hilbert-Samuel和Hilbert-Kunz多重性的结合性公式。我们还定义了一个家庭的封闭，使如果两个理想有相同的s-封闭，那么他们有相同的s-多重性，并在温和的条件下，反之亦然。我们将复曲面环中单项理想的s-重数描述为实空间中的一定体积
2017-06-22 math.AC
