Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals via linear algebra
我们提出了一些例子的squarefree单项式理想的算术秩可以计算使用线性代数的考虑。
2007-06-29 math.AC
Stanley-Reisner Ideals with Pure Resolutions
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
研究具有纯分解的Stanley-Reisner理想，描述两个与高度对称复形相关的无穷族，并证明Boij-Söderberg第一猜想的部分类比，给出构造任意形状纯Betti图的算法。
2026-07-03 math.AC
The Stanley-Reisner ideals of polygons as set-theoretic complete intersections
证明了图为$n$ -边形的一维单纯复形的Stanley-Reisner理想在任何正特征下都是集合论完全交.
2009-09-10 math.AC
Stanley depth of quotient of monomial complete intersection ideals
本文计算了完全交单项式理想之商在特殊情形下的Stanley深度，给出了一般情形下的精确界，并证明了该情形满足Stanley猜想。
2013-04-27 math.AC
Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals of simplicial complexes with a cone
当一个锥加到单纯复形$Δ$的一个面上时，我们研究了原单纯复形和新的单纯复形$Δ'$的Stanley-Reisner理想的算术秩之间的关系.特别地，我们证明了$Δ'$的Stanley-Reisner理想的算术秩等于$Δ'$的Stanley-Reisner环的投射维数，如果相应的等式对$Δ$成立.
2008-09-12 math.AC
Stanley depth of monomial ideals
设$I\supsetneq J$是$\geq d$度生成域上多项式代数的两个单项理想，分别为. $\geq d+1$。利用\cite{IKM}最近关于极化的结果，研究了Stanley猜想对$I/J$何时成立.
2014-04-24 math.AC
On the Stanley depth of edge ideals of k-partite clutters
我们给出了某些k-部杂波的边理想的Stanley深度的上界。特别地，推广了Ishaq关于完全二部图的边理想的Stanley深度的一个结果. Pournaki，Seyed Fakhari和Yassemi的一个结果暗示Stanley猜想对d-一致完全d-部杂波成立。在这里，我们给这个事实的一个更短的和不同的证明。
2017-08-24 math.AC
On the Stanley depth and Hilbert depth of some classes of edge ideals of graphs
本文研究了路径图、循环图、广义星图和双扫帚图边理想的Stanley深度与Hilbert深度。
2024-11-16 math.AC
The v-numbers of Stanley-Reisner ideals from the viewpoint of Alexander dual complexes
本研究从Alexander对偶复形视角探究Stanley-Reisner理想的v-数，推导其与合冲模初始次数、Serre深度等的关联，还得到2-纯单纯复形下v-数与Stanley-Reisner环维数的等式关系。
2025-08-04 math.AC
Stanley depth of complete intersection monomial ideals and upper-discrete partitions
设$I$是$S=K[x_1,...,x_n]$中的$m$生成的完全交单项理想.我们证明了$I$的Stanley深度为$n-\floor{\frac{m}{2}}$ .我们还研究了单项理想的上离散结构，证明了如果$I$是极小由3个元素生成的无平方的单项理想，则$I$的Stanley深度是$n-1$ .
2008-12-21 math.AC
Stanley depth of weakly polymatroidal ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是域$\mathbb{K}$上的$n$变量的多项式环。本文证明了当$I$是弱多拟阵理想时，Stanley猜想对$S/I$成立.
2014-05-21 math.AC
A note on Stanley's conjecture for monomial ideals
证明了Stanley猜想对至多由$2n-1$单项式生成的单项式理想$I\subset K[x_1,...,x_n]$成立，即$sdepth(I)\geq depth(I)$ .
2011-07-11 math.AC
Cohen-Macaulayness of large powers of Stanley-Reisner ideals
证明了当m > 2时，Stanley-Reisner理想的m次符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵.类似地，m次普通幂是Cohen-Macaulay，其中m > 2当且仅当复形是完全交。这些结果解决了Stanley-Reisner理想的普通幂和符号幂的Cohen-Macaulay性的几个公开问题。此外，它们对刻面理想和覆盖理想的象征力量的Cohen-Macaulayness有有趣的影响。
2010-09-04 math.AC
Stanley depth of the path ideal associated to a line graph
考虑线图的路理想，计算其商环的\texttt{sdepth}，并指出它与其商环的\texttt{depth}相等.它满足斯坦利不等式。
2015-12-22 math.AC
On the Stanley depth of edge ideals of line and cyclic graphs
证明了线图和圈图的边理想及其商环满足Stanley猜想。我们计算斯坦利深度的商环的边理想的长度$n$的循环图，给出了精确的公式为$n\equiv 0,2 \pmod{3}$和紧界为$n\equiv 1 \pmod{3}$。此外，我们给出的斯坦利深度的商的两个单项理想，在组合方面。
2015-05-27 math.AC
Depth and Stanley depth of the path ideal associated to an $n$-cyclic graph
我们计算了$n$ -循环图的长为$3$的路理想的商环的深度和Stanley深度，给出了$n\not\equiv 1\,(\mbox{mod}\ 4)$时的深度、$n\equiv 1\,(\mbox{mod}\ 4)$时的紧界和$n\equiv 0,3\,(\mbox{mod}\ 4)$时的Stanley深度、$n\equiv 1,2\,(\mbox{mod}\ 4)$时的紧界的精确公式.给出了长为$n-1$和长为$n$的路理想的商的深度和Stanley深度的计算公式.
2016-12-24 math.AC
Waldschmidt constants for Stanley-Reisner ideals of a class of Simplicial Complexes
研究了$n-$边形$Q_n$上双锥$B_n$的Stanley-Reisner理想$I_{B_n}$的符号幂.使用组合的方法，在$Q_n$的子树的分析的基础上，我们计算的Waldscherk常数的$I_{B_n}$。
2015-04-16 math.AC
Stanley conjecture on intersections of four monomial prime ideals
证明了Stanley猜想对域上多项式代数$S$的四个单项式素理想的交成立，对$S$的单素理想$(P_i)_{i\in [s]}$的任意交成立，使得对所有$i\in [s]$都有$P_i\not\subset Σ_{1=j\not =i}^s P_j$.
2012-05-14 math.AC
The Stanley conjecture on monomial almost complete intersection ideals
设$I$是域上多项式代数$S$的单项几乎完全交理想.那么斯坦利猜想对$S/I$和$I$成立。
2011-12-21 math.AC
Depth and Stanley depth of the edge ideals of the strong product of some graphs
本文研究了由两个图的强积得到的图类的边理想的深度和Stanley深度以及边理想的商环。我们考虑的情况下，无论是两个图是任意路径或一个是任意路径，另一个是任意的循环。我们给出了一些子类的深度和Stanley深度值的精确公式。在一般情况下，我们也给出了深度和Stanley深度的一些精确的上界。
2019-09-05 math.AC
Regularity of powers of Stanley-Reisner ideals of one-dimensional simplicial complexes
设$Δ$是一维单纯复形。设$I_Δ$是$Δ$的Stanley-Reisner理想。证明了对所有$s \ge 1$和由$I_Δ^s$生成的所有中间理想$J$以及$I_Δ^{(s)}$的某些极小生成元，我们有$${\rm reg} J = {\rm reg} I_Δ^s = {\rm reg} I_Δ^{(s)}.$$
2021-09-14 math.AC
Stanley depth of weakly polymatroidal ideals and squarefree monomial ideals
设$I$是多项式环$S$的弱多拟阵理想或无平方根的单项理想.本文给出了$I$和$S/I$的Stanley深度的一个下界.特别地，我们证明了：如果$I$是一个单次生成的无平方单项式理想，则有${\rm sdepth}(I)\geq n-\ell(I)+1$和${\rm sdepth}(S/I)\geq n-\ell(I)$，其中$\ell(I)$表示$I$的解析扩展.这证明了作者在特殊情况下的一个猜想。
2013-02-23 math.AC
The $*$-core of the graded maximal ideal in a Stanley-Reisner ring
考虑单复$Δ$上的Stanley-Reisner环$k[Δ]$中的理想$I$，使得$I$的紧闭包$I^*$等于$k[Δ]$的标准分次极大理想$\mathfrak{m}$.我们确定的最小数量的生成器的$I$是$\dim Δ+1$，并注意到这个值的重要作用，在界定所有这样的理想$I$的交集。我们提到这个交叉点在特殊情况下的斯坦利-Reisner环。最后，我们描述了这项工作是如何与整闭包。
2018-10-23 math.AC
Size and Stanley depth of monomial ideals
多项式环$S$的单项理想$I$的Lyubeznik尺寸是$I$的Stanley深度减$1$的下界。证明了赫尔佐格-Popescu-Vladoiu有一个差距，这是解决这里。
2016-06-09 math.AC
Triangulations of polygons and stacked simplicial complexes: separating their Stanley-Reisner ideals
一个多边形的三角剖分有一个相关的Stanley-Reisner理想。我们得到一个完整的代数和组合的理解，这些理想，并描述其分离的模型。更一般地，我们对堆叠的单纯复形，特别是堆叠的多胞形这样做。
2022-08-28 math.AC
Stanley depth of monomial ideals in three variables
我们证明了$\depth(S/I)=0$当且仅当$\sdepth(S/I)=0$，其中$I\subset S=K[x_1,...,x_n]$是一个单项理想。本文给出了计算$S/I$的Stanley深度的一个算法，其中$I\subset S=K[x_1,x_2,x_3]$是单项式理想.证明了由三个单项式极小生成的单项式理想$I\subset K[x_1,x_2,x_3]$具有$\sdepth(I)=2$ .
2008-07-31 math.AC
Stanley Conjecture in small embedding dimension
我们证明了Stanley猜想对四维域上的多项式环成立。在五元多项式环的情形下，我们证明了与所有高为2的素数相关联的单项理想是Stanley理想.
2007-02-24 math.AC
Values and bounds of the Stanley depth
给出了域$K$上多项式代数$S$的单项理想$I$的Stanley深度的不同界.例如，我们证明了$I$的斯坦利深度小于或等于与$S/I$相关的任何素理想的斯坦利深度。我们还表明，斯坦利猜想成立$I$和$S/I$时，相伴素理想理想的$S/I$产生的不相交的变量集。
2010-10-22 math.AC
Depth and Stanley depth of the edge ideals of the powers of paths and cycles
令$k$为正整数。我们计算与路径在$n$顶点上的$k^{th}$幂相关的边理想的商环的深度和Stanley深度。我们表明，深度和斯坦利深度有相同的值，并可以在$k$和$n$。对于$n\geq 2k+1$，设为$n\equiv 0,k+1,k+2,\dots, n-1(\mod(2k+1))$。然后给出了与$n$顶点上的圈的$k^{th}$幂相关的边理想的商环的深度和Stanley深度的值，并给出了除此之外的紧界，即$n$和$k$ .我们还计算与$k^{th}$权力的路径和循环的边缘理想的斯坦利深度的下界，并证明了猜想的赫尔佐格在\cite{HS}这些理想。
2017-10-16 math.AC
How to compute the Stanley depth of a monomial ideal
设$J\subset I$是单项理想。我们表明，斯坦利深度的$I/J$可以计算在有限数量的步骤。我们还介绍了$\fdepth$的单项理想，这是定义在素过滤，并表明它也可以计算在有限的步骤。在这两种情况下，它表明，这些不变量可以通过考虑分区适当的有限偏序集到区间。
2007-12-14 math.AC
Equality of ordinary and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals
研究了当m > 1时，Stanley-Reisner理想的m次符号幂等于m次普通幂的单纯复形的性质.主要结果是在二维的情况下，这样的复合物的组合特征。事实证明，只有有限数量的复合物具有这种性质，这些复合物可以完全描述。因此，我们能够确定所有的复形，对于给定的m > 1，斯坦利-赖斯纳理想的m次普通幂是科恩-麦考利。
2010-09-04 math.AC
Depth and Stanley depth of powers of the edge ideals of some caterpillar and lobster trees
设$S$是域上多个变量的多项式环.本文给出了$t\geq1$的$S/I^t$型模的深度和Stanley深度的下界，其中$I$是某些毛虫树和龙虾树的边理想.这些新的界限比我们所考虑的理想类的现有界限要尖锐得多。
2022-02-26 math.AC
Depth and Stanley depth of the facet ideal associated to a line-type simplicial complex
我们考虑与线型单纯复形相关联的面理想。我们计算了它的商环的\texttt{depth}和\texttt{sdepth}。特别地，刻面理想及其商环满足Stanley不等式.
2015-08-14 math.AC
An inequality between depth and Stanley depth
我们证明了五元平方自由单项理想的Stanley猜想成立，即五元平方自由单项理想的Stanley深度大于或等于它的深度.
2010-06-08 math.AC
Depth and Stanley Depth of the Canonical Form of a factor of monomial ideals
本文证明了两个单项理想的因子的深度和Stanley深度在取标准形时是不变的。很容易得出斯坦利猜想对因子成立当且仅当它对它的标准型成立。特别是，我们构建了一个算法，简化了深度计算，并使用规范形式，我们大大减少了运行时间的sdepth计算。
2014-04-05 math.AC
Stanley decompositions and partitionable simplicial complexes
我们研究了Stanley分解，证明了Stanley关于Stanley分解的猜想蕴含着他关于可分Cohen-Macaulay单纯复形的猜想.我们还证明了这些定理的所有Cohen-Macaulay单项理想的余维2和所有Gorenstein单项理想的余维3。
2007-01-16 math.AC
A note on Stanley conjecture for monomial ideals
本文证明了：如果$I\subset S:=K[x_1,...,x_n]$是单项理想，则当$I$关于$\depth(S/I)$和$\max\{|P|:\;P\in\Ass(S/I)\}$的生成元个数较少时，$I$和$S/I$满足Stanley猜想.特别地，如果$I$是$S$中的单项几乎完全交理想，则Stanley猜想对$S/I$和$I$成立.
2011-12-25 math.AC
Stanley depth on five generated, squarefree, monomial ideals
设$I\supsetneq J$是$\geq d$次生成域上多项式代数的两个无平方单项式理想. $\geq d+1$。假设$I$是由四个次数为$d$和其他次数为$\geq d+1$的无平方根单项式生成的，或者是由五个次数为$d$的特殊单项式生成的。如果$I/J$的斯坦利深度是$\leq d+1$，则$I/J$的通常深度也是$\leq d+1$。
2015-04-03 math.AC
Almost complete intersections and Stanley's conjecture
设$K$是一个域，$I$是多项式环$S=K[x_1,\ldots, x_n]$的单项理想.我们证明，如果：1）$I$是几乎完全交，2）$I$可以由小于4个单项式生成，或3）$I$是$[n]$上局部完全交单纯复形的Stanley-Reisner理想，则Stanley猜想对$S/I$成立.
2013-11-28 math.AC
On the Stanley depth of powers of some classes of monomial ideals
本文研究了多项式环张量积中单项式理想之和的幂及其商环的 Stanley 深度，并以此分析其渐近行为，解决了单项式完全交的情形。
2016-10-16 math.AC
On the Behaviour of Stanley Depth under Variable Adjunction
设$S=K[x_1,...,x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环。对于整数$1\leq t< n$，考虑$S$中的理想$I=(x_1,...,x_t)\cap(x_{t+1}, ...,x_n)$。本文从理想$I'=(I,x_{n+1},...,x_{n+p})\subset S'=S[x_{n+1},...,x_{n+p}]$的Stanley深度出发，给出了理想$I'=(I,x_{n+1},...,x_{n+p})\subset S'=S[x_{n+1},...,x_{n+p}]$的Stanley深度.我们给出了类似的上界的斯坦利深度的理想$(I_{n,2},x_{n+1},...,x_{n+p})$，其中$I_{n,2}$是平方自由Veronese理想度2 $n$变量。
2010-07-20 math.AC
Bounds on the Stanley depth and Stanley regularity of edge ideals of clutters
设$I$是多项式环$S$中杂波$\mathcal{C}$的边理想。在本文中，我们提出了估计的斯坦利深度的$I$以及斯坦利规律的$S/I$，在组合数据的杂波$\mathcal{C}$。
2014-01-06 math.AC math.CO
On the Stanley length of monomial ideals
University Politehnica of Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西米翁·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了单项式理想Stanley长度的上界及计算方法，针对n=2或m=2的情况给出精确公式，并探讨了线性商条件与Stanley长度的关系。
2026-04-07 math.AC
Generic Initial Ideals of Artinian Ideals Having Lefschetz Properties or The Strong Stanley Property
对于标准的Artinian $k$ -代数$A=R/I$，利用$I$的广义初始理想$\mathrm{gin}(I)$的生成元的极小系，给出了$A$具有弱（或强）Lefschetz性质或强Stanley性质的等价条件.利用弱Lefschetz性质的等价条件，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的某些分次贝蒂数仅由$I$的Hilbert函数确定.进一步，当$A$是余维为3的标准Artinian $k$ -代数时，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的分次贝蒂数由$I$的分次贝蒂数决定.如果$A$具有强Lefschetz（resp. Stanley）性质，然后证明了$\mathrm{gin}(I)$的极小生成元系由分次贝蒂数（分别为.通过希尔伯特函数）的$I$。
2006-10-24 math.AC
Upper bounds for the Stanley depth
设$I\subset J$是域上多项式代数$S$的单项理想.则$J/I$的斯坦利深度小于或等于$\sqrt{J}/\sqrt{I}$的斯坦利深度。我们还给出了两个准素单项式理想$Q$，$Q'$的交的Stanley深度的一个上界，如果$Q$，$Q'$是不可约的，HT $(Q+Q')$是奇数的，且$\sqrt{Q}$，$\sqrt{Q'}$没有公共变量，则达到这个上界.
2010-03-17 math.AC
Locally complete intersection Stanley-Reisner ideals
本文证明了任何局部完备交的$\ge 2$维连通单纯复形的Stanley-Reisner理想是完备交理想。作为应用，我们证明了幂为Buchsbaum的Stanley-Reisner理想是完全交理想.
2009-01-25 math.AC math.CO
Stanley Conjecture on intersection of three monomial primary ideals
本文证明了域上多项式代数S的三个单项准素理想的交的Stanley猜想成立。
2011-07-16 math.AC math.CO
Computing the Stanley depth
设$Q$和$Q'$是域上多项式代数$S$的两个单项准素理想.我们给出了一个上界的斯坦利深度的$S/(Q\cap Q')$达到$Q$，$Q'$是不可约的。本文还证明了当$Q_1\cap Q_2$，$S/(Q_1\cap Q_2\cap Q_3)$，$(Q_i)_i$是$S$的不可约单项式理想时，Stanley猜想成立.
2009-08-02 math.AC
Two-sided ideals in the ring of differential operators on a Stanley-Reisner ring
设R是系数在整环k中的Stanley-Reisner环（即约化单项式环），K是其相应的单纯复形.又设D_k（R）是R上的k-线性微分算子环。我们给出了D_k（R）的双边理想结构与K的某些已知子复形的双射的两种不同的描述：一种基于Weyl代数中的显式计算，对任何特征都有效;另一种基于R的Frobenius分裂，对特征p有效.本文还利用这些技巧给出了Traves [Tra 99]关于R的D_k（R）-模结构的一个结果的新的证明和不同的解释。
2014-07-07 math.AC
Stanley Decompositions and Polarization
我们定义好分区的多相关联的斯坦利理想。作为主要结果，我们证明了如果单式理想$I$是CM Stanley理想，则$I^p$也是Stanley理想，其中$I^p$是$I$的极化.
2009-11-11 math.AC math.CO
Stanley-Reisner ideals whose powers have finite length cohomologies
引入了一类称为广义完全交的Stanley-Reisner理想，它的特征是它的幂的所有剩余类环都有FLC.我们也给出了这样的理想的组合特征。
2006-01-11 math.AC math.CO
Stanley depth of square free Veronese ideals
本文计算了无平方 Veronese 理想商环的 Stanley 深度，并给出该理想的深度界，从而证明二者均满足 Stanley 猜想。
2009-07-07 math.AC math.CO
Skeletons of monomial ideals
在类比的骨架的单纯复形和他们的斯坦利-Reisner理想，我们介绍了骨架的任意单项理想$I\subset S=K[x_1,...,x_n]$。这允许我们根据骨架理想计算$S/I$的深度。我们应用这些技术表明，斯坦利的猜测斯坦利分解的$S/I$举行，只要它持有时，$S/I$是科恩-麦考利。我们还讨论了Soleyman-Jahan的一个猜想，并证明了它足以证明他的猜想单项式理想与线性决议。
2008-02-20 math.AC
Generalized Hamming weights and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals of matroids
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Idaho（爱达荷大学）
本文研究了matroid的广义Hamming权重与Stanley-Reisner理想符号幂的关系，揭示了其子可加性及在码理论中的应用。
2026-02-20 math.AC
