On Periodic Solutions to Some Lagrangian System With Two Degrees of Freedom
Oleg Zubelevich
考虑了一个两自由度的拉格朗日系统。系统的构形空间为圆柱体。我们发现了一大类周期解，这些解是不同伦等价的。
A Lagrangian system with two degrees of freedom is considered. The configuration space of the system is a cylinder. A large class of periodic solutions has been found. The solutions are not homotopy equivalent to each other.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Periodic Solutions to Lagrangian System With Singularities
考虑了一类具有奇异性的拉格朗日系统。配置空间是依赖于时间的非紧流形。找到了一组周期解。
Weak solutions of the Hamilton-Jacobi equation for time periodic lagrangians
在这项工作中，我们证明了存在的Fathi的弱KAM解的周期拉格朗日量，并给出了所有的建设。
Stochastic Time-Periodic Tonelli Lagrangian on Compact Manifold
本文研究了紧致流形上的一类时间周期随机Tonelli Lagrange算子。更准确地说，我们讨论了随机Mane临界值，证明了相关Hamilton-Jacobi方程的随机弱KAM解的存在性。此外，我们调查的整体极小。
The rate of convergence of new Lax-Oleinik type operators for time-periodic positive definite Lagrangian systems
设时间周期正定拉格朗日量$L$的Aubry集由一个双曲1-周期轨道组成。我们提供了一个上界估计的收敛速率的家庭的新的Lax-Oleinik型运营商与$L$作者在\cite{W-Y}介绍。另外，我们构造了一个例子，当一个与时间无关的正定Lagrange系统的Aubry集由一个双曲周期轨道组成时，Lax-Oleinik半群的收敛速率不可能优于$O(\frac{1}{t})$ .
A new class of separable Lagrangian systems generalizing Sawada-Kotera
本文基于Sawada-Kotera系统的特征，推广得到一类具有两个自由度的可分拉格朗日系统。
When does a Periodic Response Exist in a Periodically Forced Multi-Degree-of-Freedom Mechanical System?
虽然周期性强迫耗散非线性力学系统的周期响应通常在实验和数值计算中观察到，但它们的存在很少能用严格的数学术语来得出结论。由于缺乏力学系统的先验存在性准则，因此从近似数值方法（如谐波平衡法）中得到关于周期轨道的明确结论是困难的。在这项工作中，我们建立的结果，保证存在一个周期性的响应，而不限制强迫或响应的幅度。我们的研究结果提供了一个先验的理由使用数值方法检测周期性响应。我们举例说明，我们讨论的存在性准则的每一个条件是必要的。
A new kind of Lax-Oleinik type operator with parameters for time-periodic positive definite Lagrangian systems
本文引入了一类新的与正定拉格朗日系统有关的带参数的Lax-Oleinik型算子，它既适用于时间周期情形，也适用于时间无关情形。一方面，以任意$u\in C(M,\mathbb{R}^1)$为初始条件的新的Lax-Oleinik型算子族在时间周期情形下收敛于向后弱KAM解，而Fathi和Mather证明了Lax-Oleinik半群不存在这样的收敛性.另一方面，以任意$u\in C(M,\mathbb{R}^1)$为初始条件的新的Lax-Oleinik型算子族在时间无关情形下比Lax-Oleinik半群更快地收敛到向后弱KAM解.
Geometric parametrisation of Lagrangian Descriptors for 1 degree-of-freedom systems
拉格朗日描述子（LD）是能够揭示动力系统的分离线、双曲鞍形流形和混沌海的标量。一个流行的版本的LD包括在计算弧长的轨迹在一个校准的时间窗口。在这里，我们介绍和开发的内在几何参数化的LD，自由的时间变量，1度的自由度哈密顿系统。参数化仅取决于系统的能量和相关能级曲线的几何形状。我们讨论了这一框架在经典问题上的应用，平面和圆柱，包括猫眼，8形和鱼尾分离。所开发的设备允许半解析地计算几何LD的导数在接近分界线时变得奇异的速率。对于所考虑的问题，发现相同的幂律发散无关的动力系统。我们的一些结果与现有的估计与近似下的时间LD。几何形式主义提供了驱动这个动态指标的机制的替代见解。
Total destruction of Lagrangian tori
对于一个可积的托内利哈密顿与$d\ (d\geq 2)$度的自由，我们表明，所有的拉格朗日环面可以被破坏的解析扰动是任意小的$C^{d-δ}$拓扑。
Periodic orbits of reversible Lagrangian systems without self-intersections and Mañé genericity
本文证明了经典类型拉格朗日系统在紧致流形上，固定能量的素周期轨道既不自相交也不相交，基于马恩é典型的凸哈密顿量结果。
Linear instability of periodic orbits of free period Lagrangian systems
本文给出了黎曼流形上自由周期拉格朗日系统周期轨道线性不稳定的一个充分条件。主要结果建立了一个关于可能退化的周期轨道的线性不稳定性的一般判据，该判据是根据一个合适的谱指数的奇偶性来描述问题的泛函和辛性质。
A Minimax Approach to Relative Periodic Orbits in Symmetric Three-Degree-of-Freedom Hamiltonian Systems
针对绕z轴旋转和xy平面反射对称的三自由度哈密顿系统，通过角动量约化，利用Maupertuis泛函的极小极大方法在紧致Hill区域上证明周期解存在性，并通过Morse指数给出非平凡解条件，应用于等腰三体问题和空间各向异性开普勒问题。
The Lagrangian Conley Conjecture
我们证明了一个拉格朗日模拟的康利猜想：给定一个1-周期Tonelli拉格朗日与全局流的封闭配置空间，相关的欧拉-拉格朗日系统有无穷多个周期解。更精确地说，我们证明了存在无穷多个具有先验有界平均作用的可压缩整数周期解，并且它们中的无穷多个要么是1-周期的，要么是无界周期的。
Existence of noncontractible periodic orbits of Hamiltonian system separating two Lagrangian tori on $T^*\T^n$ with application to non convex Hamiltonian systems
本文在锥假设下证明了定义在分离两个拉格朗日环面的$T^*\T^n$上的哈密顿系统的不可收缩周期轨道的存在性。我们的结果尖锐地回答了Polterovich在\cite{P}中提出的一个问题.作为应用，我们在定义于$T^*\T^2$上的Lorentz型力学哈密顿系统中找到了几乎所有同伦类型在稠密能级集上的周期轨道.这解决了\cite{A}中Arnold的问题。
Nonintegrability of time-periodic perturbations of single-degree-of-freedom Hamiltonian systems near homo- and heteroclinic orbits
本文研究单自由度哈密顿系统的时间周期扰动，利用推广的Morales-Ramis理论证明当Melnikov函数非恒定时，系统在同宿和异宿轨道附近不可积，并给出比先前更强的结论。
Minimax periodic orbits of convex Lagrangian systems on complete Riemannian manifolds
本文研究了完备黎曼流形上凸拉格朗日系统具有指定能级的周期轨道的存在性。通过对非紧黎曼流形上的一类Lagrange系统，即所谓的$\lsh$ Lagrange系统，发展了一个修正的极大极小原理，推广了Contreras的存在性结果.特别是，我们证明了，几乎每一个$k\in(0,c_u(L))$的确切的磁通相关的$\lsh$拉格朗日有一个可收缩的周期轨道的能量$k$。讨论了乘积黎曼流形$\R\times M$上闭测地线的存在性和不存在性。
Positive measure of effective quasi-periodic motion near a Diophantine torus
针对 Herman 关于丢番图环面被正测度不变环面累积的猜想，本文证明其周围存在正测度开集，其中运动在双指数长时间内有效准周期。
Weak KAM Theorem for a Class of Infinite-Dimensional Lagrangian systems
本文研究了无穷维Lagrange系统，其中势函数是周期的，重排不变的，弱上连续的。证明了每个$M\in L^{2}(I)$都存在一条校准曲线。
Linear instability for periodic orbits of non-autonomous Lagrangian systems
受经典的Poincaré准则的启发，研究了有限维黎曼流形上非自治Lagrange函数周期解的不稳定性与变分性质之间的关系.本文建立了一个先验地检测黎曼流形上周期轨道线性不稳定性的一般判据。（也许不是勒让德凸）非自治拉格朗日简单地通过看谱指数的奇偶性，它是强不定变分问题框架下Morse指标的右替代，并定义为Hilbert空间上Fredholm二次型路径的谱流捆。
Comparing Finite-Time Lyapunov Exponents and Lagrangian Descriptors for identifying phase space structures in a simple two-dimensional, time-periodic double-gyre model
本文比较的优点，局限性和计算考虑使用的时间李雅普诺夫指数（FTLES）和拉格朗日描述符（LD）的工具，识别障碍和二维时间周期性流动中的流体输运机制。这些障碍和运输机制通常被称为“拉格朗日相干结构”，尽管这个术语经常根据作者或上下文而改变含义。本文将特别关注使用FTLE和LD来识别双曲停滞点的稳定和不稳定流形，以及与椭圆停滞点相关的Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）环面。这两种方法背后的背景和理论及其相关的相空间结构将被介绍，然后FTLE和LD的例子将显示基于一个简单的，周期性的，随时间变化的双回转玩具模型与不同的参数。
Hyperbolicity of minimal periodic orbits
对于两自由度正定Lagrange系统，所有极小周期轨道都是双曲型的是一个典型的现象。
Morse Index, Stability and Spectral Bounds for Periodic Orbits in Reversible Lagrangian Systems
本文针对可逆拉格朗日系统，利用莫尔斯指标与狄利克雷指标给出周期轨道弗洛凯乘子的定量谱界，证明指标一刹车轨道的横向双曲性，并展示精细界的尖锐性。
Aubry sets vs Mather sets in two degrees of freedom
研究了闭曲面上的自治Tonelli拉格朗日算子。我们的目的是澄清Aubry集和Mather集之间的关系，当后者由周期轨道，这不是不动点。我们的主要结果表明，在这种情况下，奥布里集和马瑟集几乎总是重合的。
On Tonelli periodic orbits with low energy on surfaces
我们证明了，在一个闭曲面上，一个拉格朗日系统定义的Tonelli拉格朗日$L$拥有一个周期轨道，这是一个局部极小的自由周期的作用功能属于低范围的能量$(e_0(L),c_{\mathrm{u}}(L))$的每个能量水平。我们还证明了$(e_0(L),c_{\mathrm{u}}(L))$中几乎每个能级都有无穷多个周期轨道。这些陈述扩展了Taimanov和Abbondandolo-Macarini-Mazzucchelli-Paternain的两个结果，分别适用于电磁拉格朗日量的特殊情况。
Hill's formula
在他的研究周期轨道的3体问题，希尔获得了一个公式有关的特征多项式的monodromy矩阵的周期轨道和一个无穷行列式的海森的行动职能。一个数学上正确的定义希尔行列式和证明希尔的公式获得了后来的庞加莱。我们给出了希尔公式的两个多维推广：离散拉格朗日系统（辛扭映射）和连续拉格朗日系统。我们讨论了在对称性或可逆性的存在下出现的其他方面。我们还研究了对称系统中周期轨线的Morse指数在降阶后的变化。应用程序给出的问题的稳定性的周期轨道。
Ergodic closing lemmas and invariant Lagrangians
受Mañé引理启发，研究高维哈密顿系统中$C^\infty$闭包引理，证明在Floer条件下不变拉格朗日子流形可产生统计可控的周期轨道，并给出零截面情形的收敛结果。
On the Exact Linearization of Minimally Underactuated Configuration Flat Lagrangian Systems in Generalized State Representation
本文针对最小欠驱动构型平坦拉格朗日控制系统，研究广义状态准静态反馈下的精确线性化问题，引入广义拉格朗日控制系统，给出可实现静-静过渡的积分器链所有可能长度，并证明无需Brnovský状态即可系统推导对应反馈律。
The Generalization of the Periodic Orbit Dividing Surface in Hamiltonian Systems with three or more degrees of freedom -- I
我们提出了一种方法，推广的周期轨道划分面的建设具有三个或更多的自由度的哈密顿系统。我们构建一个环面作为基础的周期性轨道，我们将其扩展到一个$2n-2$维对象中的$2n-1$维能量表面。我们提出了我们的方法使用基准的例子，两个和三个自由度的哈密顿系统来说明相应的算法，这种建设。为此，我们使用规范形式的二次哈密顿系统的两个和三个自由度。我们发现，周期轨道分割面可以为我们提供相同的动力学信息的分割面构造正常双曲不变流形。这是重要的，因为在一般情况下，计算正常双曲不变流形是非常困难的哈密顿系统与三个或更多的自由度。然而，我们的方法避免了这种计算，我们需要的唯一信息是一个周期轨道的位置。
Using Lagrangian descriptors to uncover invariant structures in Chesnavich's Isokinetic Model with application to roaming
补充现有的应用程序的拉格朗日描述符作为一种探索性的方法，我们使用拉格朗日描述符找到不变流形在一个系统中，一些不变的结构已经确定。在这种情况下，我们使用参数化的周期轨道，以构建一个拉格朗日描述符，将局部最小化的不变流形。该程序适用于（但不限于）具有高度不稳定的周期轨道的系统，如等动力Chesnavich CH4+模型受到哈密顿等动力恒温器。除了它的低计算要求，该方法使我们能够研究负责漫游的等速Chesnavich CH 4+模型的不变结构。
A dihedral Bott-type iteration formula and stability of symmetric periodic orbits
1956年，博特在他著名的论文闭测地线和斯特姆相交理论，证明了指数迭代公式闭测地线地线的黎曼流形。几年后，Ekeland改进了这个公式的情况下凸哈密顿，并在1999年，长期推广的博特迭代公式，把其自然辛的背景下，并建立一个非常有效的指数理论。关于这个公式的文献相当广泛，并且在Hamilton世界中的动力学含义（例如存在性，多重性，线性稳定性等）。是巨大的。受奇异Lagrange系统对称周期解稳定性研究的启发，我们建立了二面等变Lagrange系统和哈密顿系统的Bott型迭代公式.最后，我们应用我们的理论计算著名的Chenciner和Montgomery 8字形轨道的平面三体问题在不同的等变空间的Morse指数。我们的最后动力学结果是可逆拉格朗日系统的双曲性准则。
Reactive Islands for Three Degrees-of-Freedom Hamiltonian Systems
我们开发的几何，分析和计算框架反应岛理论的三度自由度的时间无关的哈密顿系统。在这种情况下，动力学发生在相空间中的5维能量表面中，并且由三维正常双曲不变球的四维稳定和不稳定流形控制。稳定和不稳定的流形的几何结构spherinders和我们提供的手段来调查的方式，这些spherinders和他们的交叉点确定的动态演变的轨迹。这种几何图像是通过拉格朗日描述符的计算技术实现的。在一组轨迹中，拉格朗日描述符允许我们识别最接近稳定或不稳定流形的轨迹。使用截面表面上的流形的近似，我们能够计算能量表面的两个区域之间的通量。
Lecture notes on closed orbits for twisted autonomous Tonelli Lagrangian flows
这些笔记是作者在“CIMPA研究学院-哈密顿和拉格朗日动力学”（2015年3月10日至19日-乌拉圭萨尔托）的一个小型课程中准备的。该讲座旨在介绍如何在闭流形的扭余切丛上为自治的Tonelli拉格朗日系统找到具有规定能量的周期轨道。在课堂讲稿的第一部分中，我们把关于这个问题的新老结果归纳成一个一般定理。在第二部分中，我们专注于一类重要的例子：表面上的磁流。对于这样的系统，我们讨论了一个特殊的方法，最初由于Taimanov，找到周期轨道的低能量，我们详细研究了稳定性的能量水平。
From Poincare Maps to Lagrangian Descriptors: The Case of the Valley Ridge Inflection Point Potential
本文比较了拉格朗日描述子方法和经典的庞加莱映射方法在揭示两自由度哈密顿系统相空间结构方面的应用。通过考虑具有谷脊拐点（VRI）势能面的两个自由度系统的动力学进行比较。VRI势能面有四个临界点：一个高能鞍和一个低能鞍分隔两个阱。在两个鞍点之间是谷脊拐点，其是势能面几何形状从谷变为脊的点。两个鞍之间的区域形成反应通道，感兴趣的动力学问题是轨迹如何穿过高能鞍，向低能鞍演变，并选择特定的阱进入。拉格朗日描述符和庞加莱映射的能力，以确定相空间结构，管理这个动态过程进行了比较。
Bifurcation Study on a Degenerate Double van der Waals Cirque Potential Energy Surface using Lagrangian Descriptors
本文研究了双范德华势能面退化为单势阱后哈密顿系统的动力学性质。系统的能量从势阱的底部增加到解离能，这发生在系统变得开放时。特别地，我们研究了该系统的基本族的周期轨道的分支，随着能量的增加，使用拉格朗日描述符和庞加莱映射。我们调查的能力拉格朗日描述符找到周期轨道的分叉家庭的情况下，共振，鞍结和干草叉分叉。
Symmetries and periodic orbits in simple hybrid Routhian systems
对称性普遍存在于广泛的非线性系统中。特别是在动力学由拉格朗日函数或哈密顿函数决定的系统中。对于具有由具有循环变量的拉格朗日函数确定的连续时间动态的混杂系统，相应的混合拉格朗日系统的自由度可以通过称为\textit{hybrid Routhian reduction}的方法来减少。本文研究了具有时间反演对称性的混合Routhian系统存在周期轨道的充分条件。同样，我们通过相应的线性化庞加莱映射的特征值的特征，探索这样的轨道的一些稳定性方面。最后，我们将结果应用于欠驱动混合Routhian控制系统的周期解。
Noether symmetry groups, locally conserved integrals, and dynamical symmetries in classical mechanics
本文通过混合拉格朗日-哈密顿框架，探讨守恒积分与对称性的关系，通过三个例子展示局部Liouville可积性的推广，利用变分对称性得到局部守恒积分，并引入动作-角度变量实现局部时间内的显式积分。
Mather problem and viscosity solutions in the stationary setting
本文讨论了定常Lagrange算子的Mather问题，即Lagrange算子$L:\Rr^n\times \Rr^n\times Ω\to \Rr$，其中$Ω$是紧度量空间，$\Rr^n$作用于其上的作用使$L$保持不变.这种设置使我们能够推广准周期和几乎周期拉格朗日的标准马瑟问题。我们的主要结果是在Euler-Lagrange流下存在稳定的Mather测度不变，并在图中得到支持。我们还得到了折扣费用无穷水平问题的Hamilton-Jacobi方程的黏性解的几个估计。
The Conley conjecture for Hamiltonian systems on the cotangent bundle and its analogue for Lagrangian systems
本文讨论了最近由Franks和Handel \cite{FrHa}证明的Conley猜想（对于正亏格曲面），Hingston \cite{Hi}（对于托里）和金兹伯格\cite{Gi}（对于闭辛非球面流形），对无边界$C^3$ -光滑紧致流形$M$的余切丛上的$C^1$ -哈密顿系统，证明了的时间1-周期$C^2$ -光滑哈密顿量$H:\R\times T^\ast M\to\R$，它是强凸的，在纤维上具有二次增长。也就是说，我们表明，这样的哈密顿系统有一个无限序列的可收缩的积分周期解，使他们中的任何一个不能从其他的迭代。若对任何$(t,q, p)\in\R\times T^\ast M$，$H$也满足$H(-t,q, -p)=H(t,q, p)$，则证明了Hamilton系统的时一映射（若存在）有无穷多个周期点位于$T^\ast M$的零区.若$M$是$C^5$ -光滑的，且$\dim M>1$，$H$是$C^4$类的，且与时间$t$无关，则对任何$τ>0$，相应的系统都有无穷多个周期为$τ$整数倍的可收缩周期解序列，使得其中任何一个都不能通过迭代或旋转从其它解中得到.这些结果是通过证明$H$的Fenchel变换的Lagrangian系统$L:\R\times TM\to\R$的类似结果而得到的，它被证明是强凸的，并且在速度上具有二次增长。
Percival Lagrangian approach to Aubry-Mather theory
我们提出了一些精简的证明的一些基本结果在Aubry-Mather理论（存在准周期极小，多重结果时，有差距极小）的基础上的研究壳函数。我们提出的结果，在任意数量的维度，我们还比较的证明和结果与其他形式主义。
Minimal boundaries in Tonelli Lagrangian systems
本文证明了Tonelli Lagrange系统在有向闭曲面$M$上作用极小化周期轨道的几个新结果。更具体地说，我们证明了对于任何大于常轨道最大能量且小于或等于泛交换覆盖的Mañé临界值的能量，Lagrange系统都有一个极小边界，即在$M$的开集的光滑边界空间上的Lagrange作用量的全局极小元.我们还扩展了著名的图定理马瑟在这种情况下：在切丛$TM$，工会的支持所有解除最小边界与一个给定的能源项目注入基地$M$。最后，我们证明了作用极小化的简单周期轨道的存在性能量以上的通用阿贝尔覆盖的Mañé临界值。这特别提供了一类不可逆的Finsler度量的2球拥有无限多个闭测地线。
Finding NHIM in 2 and 3 degrees-of-freedom with Hénon-Heiles type potential
我们提出的拉格朗日描述符的能力，揭示高维相空间结构的兴趣，在非线性哈密顿系统与指数-1鞍。这些相空间结构包括正常双曲不变流形和它们的稳定和非稳定流形，并作为余维1障碍相空间输运。该方法适用于经典的两个和三个自由度的哈密顿系统，在物理和化学中的无数应用的影响。
Trace formula for linear Hamiltonian systems with its applications to elliptic Lagrangian solutions
本文建立了线性Hamilton系统和Sturm-Liouville系统的迹公式。该公式将对称周期轨道的单值矩阵与作用泛函的Hessian特征值的无穷和联系起来。一个自然的应用是研究线性哈密顿系统的非退化性。精确地说，通过迹公式，我们可以给出一个上界的估计，使得非简并性保持。此外，我们还可以通过迹公式估计相对莫尔斯指数。在此基础上，给出了对称周期轨道的一系列新的稳定性判据。作为具体应用，利用迹公式研究了经典平面三体问题椭圆拉格朗日解的线性稳定性。众所周知，椭圆拉格朗日解的线性稳定性依赖于质量参数$\bb=27(m_1m_2+m_2m_3+m_3m_1)/(m_1+m_2+m_3)^2\in [0,9]$和偏心率$e\in [0,1)$。基于迹公式，我们估计了椭圆型拉格朗日解的稳定区域和双曲区域。
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