Infinitely many families of distance-optimal binary linear codes with respect to the sphere packing bound
本文解决了编码理论中75年未决的开放问题：证明了存在关于球填充界、具有任意大最小距离的最优距离线性码的无穷族，并给出了若干副产品族。
2025-10-25 cs.IT math.IT
On new infinite families of completely regular and completely transitive codes
在以前的两篇论文中，我们构造了新的家庭完全正则码的级联方法。在这里，我们确定的情况下，新的代码是完全传递的。对于这些情况下，我们也发现了这样的代码的自同构群。对于其余的情况下，我们表明，代码是不完全传递的假设上界的顺序的单项自同构群，根据计算结果。
2023-03-20 cs.IT math.IT
Five infinite families of binary cyclic codes and their related codes with good parameters
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。受IEEE Trans. Inf. Theory，vol.68，no.12，pp. 7842-7849，2022，本文的目标是构造和分析五个具有参数$[n, k]$和$(n-6)/3 \leq k \leq 2(n+6)/3$的二元循环码的无限族。五个二元循环码族中的三个及其子码族在它们的最小距离上有一个很好的下界，并且包含距离最优码。另外两类二元循环码由二元码组成，它们的最小距离具有类平方根下界。作为副产品，两个无限族的自对偶二进制码的最小距离的平方根样下界得到。
2023-01-16 cs.IT math.IT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Square Arguments Associated with $O^{-}_{}(2n,q)$
本文构造了八个关于特殊正交群$SO^{-}(2n,q)$的极大抛物子群的具有双陪集的三元线性码的无限族。这里，${q}$是3的幂。在此基础上，我们得到了四个关于带平方变元的Kloosterman和的幂次矩的无穷族递归公式和四个关于其偶次幂次矩的无穷族递归公式.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^{-}(2n,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
Infinite families of $2$-designs from a class of linear codes related to Dembowski-Ostrom functions
由于组合$t$设计在编码理论、密码学、通信和统计学等领域的重要应用，其研究一直受到人们的关注。编码理论和$t$设计之间的相互作用已经持续了很多年。众所周知，$t$ -设计可以用于推导任何有限域上的线性码，并且码中所有具有固定权重的码字的支持也可以保持$t$ -设计。本文首先从与Dembowski-Ostrom函数相关的循环码出发，构造了一类线性码.通过使用指数和，我们然后确定的权重分布的线性码。最后，我们得到了无限族的$2$ -设计的支持，在这些代码中的所有码字与一个固定的重量。此外，$2$ -设计的参数显式计算。
2019-12-13 cs.IT math.CO math.IT
There are no good infinite families of toric codes
本研究通过证明更一般的Szemerédi型结果，证实Soprunov与Soprunova提出的好的无限族toric码并不存在，明确了高维格点稠密子集的超立方体结构性质。
2025-01-17 cs.IT math.AG math.CO
Infinite families of graphs and stable completion of arbitrary matrices, Part I
本文提出了一种确定性构造方法，通过平方和层次结构实现任意秩矩阵在无限家族图上的稳定完成。
2025-12-30 cs.IT math.IT
Cyclotomy, External Difference Families, and Algebraic Manipulation Detection Codes
Xihua University（西华大学）；Gifu University（岐阜大学）
研究外部差集族与代数操作检测码的关系，通过分圆构造得出有限域上外部部分差集族为EDFs的条件及偶数块大小的明确标准，还用多种方法构造有界广义强外部差集族，得到系统G - 最优强AMD码的无限族。
2026-07-28 cs.IT math.CO math.IT
Infinite families of linear codes supporting more $t$-designs
Tang和Ding [IEEE IT 67（2021）244-254]研究了狭义BCH码类$\mathcal{C}_{(q,q+1,4,1)}$及其与$q=2^m$的对偶码，并建立了这些码中最小（或第二小）权重的码字支持4-设计或3-设计的无限族。受此启发，我们进一步研究了这类码中下一个相邻权的码字，发现了更多的具有$t=3,4$的$t$ -设计的无限类。特别是，我们证明了当$m \geqslant 5$为奇数时，$\mathcal{C}_{(q,q+1,4,1)}$中的权重$7$的码字支持$4$ -设计，而当$m \geqslant 4$为偶数时，$3$ -设计，这提供了无限类具有新参数的简单$t$ -设计。本文给出的另一类重要的$t$ -设计是参数为4- $(2^{2s+1}+ 1,5,5)$的补充设计，在所有已知的简单4- $(q+1,5,λ)$设计中，这些设计的指数是最小的，它们是由素数幂$q$的码导出的;并进一步证明了它们同构于4-设计承认射影一般线性群PGL $(2,2^{2s+1})$作为Alltop在1969年构造的自同构群。
2021-07-01 cs.IT math.CO math.IT
Infinite families of recursive formulas generating power moments of Kloosterman sums: O^- (2n, 2^r) case
本文构造了八个关于特殊正交群$SO^-(2n,2^r)$的极大抛物子群的二元线性码的双陪集无限族。然后我们得到了四个无限族的Kloosterman和的幂矩的递归公式，以及四个二维Kloosterman和的幂矩的递归公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^-(2n,2^r)$的“高斯和”的求值有关的双陪集上的指数和的显式来完成的
2009-01-09 cs.IT math.IT math.NT
Families of twisted tensor product codes
利用几何性质的品种$\cV_{r,t}$，图像下的格拉斯曼映射的Deskiesian $(t-1)$ -扩展的$\PG(rt-1,q)$，我们介绍了纠错码相关的扭曲张量积建设，生产几个家庭的常循环码。我们精确地确定了这些码的参数，并确定了最小重量的字。
2011-07-06 cs.IT math.CO math.IT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums: O\^{+}(2n, 2r) Case
本文构造了关于正交群O^+（2n，2 ^r）的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的二元线性码的无限族.这里q是2的幂。然后得到了Kloosterman和的幂矩和二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的两个无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O^+（2n，2 ^r）的“高斯和”的求值相关的双陪集上的指数和的显式来实现的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
Infinite Families of Quantum-Classical Hybrid Codes
混合码同时将量子和经典信息编码成物理量子比特。我们给出了几个关于混合码的一般结果，最值得注意的是，量子码，包括一个真正的混合码必须是不纯的，混合码总是可以检测到更多的错误比可比的量子码。我们还介绍了一般的混合码的重量枚举，然后我们用它来推导线性规划界。最后，受非加性码族构造的启发，我们构造了几个最小距离为2和3的真正混合码的无限族。
2020-09-09 cs.IT math.IT quant-ph
Infinite families of near MDS codes holding $t$-designs
$[n, k, n-k+1]$线性码称为MDS码。一个$[n, k, n-k]$线性码被称为几乎最大距离可分（简称几乎MDS或AMDS）。如果一个码和它的对偶码都是几乎最大距离可分的，则称这个码是几乎最大距离可分的。第一个近MDS码是Golay在1949年发现的$[11, 6, 5]$三元Golay码。该三进制代码包含$4$ -设计，其扩展代码包含具有已知最大强度的Steiner系统$S(5, 6, 12)$。在过去的70年里，人们发现了一些具有$t$ -设计的零星的near MDS码，并构造了许多有限域上的near MDS码的无限族。然而，关于是否存在一个无限族的近MDS代码持有一个无限族的$t$ -设计的$t\geq 2$仍然开放了70年的问题。本文提出了一个在$\mathrm{GF}(3^s)$上的包含有无限族$3$ -设计的无限族近MDS码和一个在$\mathrm{GF}(2^{2s})$上的包含有无限族$2$ -设计的无限族近MDS码，从而解决了这个长期存在的问题.这两个家庭的子域子码也进行了研究，并被证明是维数最优或距离最优。
2019-12-15 cs.IT math.IT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums: Symplectic Case
本文构造了关于辛群Sp（2 n，q）的某个极大抛物子群的两个具有双陪集的二元线性码无限族，其中q是2的幂.然后得到了Kloosterman和的幂矩以及二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与辛群Sp（2n，q）的“高斯和”的计算有关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
Five Families of Three-Weight Ternary Cyclic Codes and Their Duals
作为线性码的子类，循环码在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用，因为它们具有有效的编码和解码算法。本文提出了五类三重三进制循环码，它们的码元具有两个零点。确定了这五类循环码的重量分布。这两类循环码的乘积是最优的。
2013-08-25 cs.IT math.IT
Three New Infinite Families of Optimal Locally Repairable Codes from Matrix-Product Codes
局部可修码已成为大规模分布式存储系统中的关键技术。本文主要研究了具有$(r,δ)$ -局部性的局部可修码的构造问题，这些局部可修码在Singleton型界内是等价的。我们使用矩阵乘积码提出了两个无限族的$q$元最优$(r,δ)$局部可修码的长度达到$q^2+q$。矩阵乘积码中的成分是线性最大距离可分码或最优局部可修码的小长度。进一步的分析和改进产生的另一个无限族的最佳$(r,δ)$局部可修码的建设。第三类代码的长度是无限的，不能被$(r+δ-1)$整除。本文构造的三类最优$(r,δ)$局部可修码是新的。以前构造的代码在文献中没有涵盖相同的参数集。我们的施工方案非常灵活，因为您可以轻松地改变$r$和$δ$，以获得适合多种场景的特定参数。
2021-09-28 cs.IT math.IT
Infinite families of 3-designs from APN functions
组合$t$ -设计在编码理论、有限几何和工程领域有很好的应用。研究了如何利用$2$ -传递置换群得到$3$ -设计.研究了基块轨道在一般仿射群作用下形成的关联结构，这些仿射群是$2$ -传递的。给出了这种关联结构是一个$3$ -设计的特征，并给出了基块稳定器是平凡的一个充分条件。利用这些一般性结果，利用APN函数构造了$3$ -设计的无限族.本文提出的某些$3$ -设计可产生具有已知最佳或最佳参数的自对偶二元码或线性码。文中还给出了几个关于$3$ -设计和二进制码的例子。
2019-04-09 cs.IT math.IT
New families of self-dual codes
在{ IEEE Transactions on信息论}中接受的题为“MDS自对偶码的显式构造”的最近论文中，doi：10.1109/TIT.2019.2954877，作者从亏格零代数几何（AG）码构造了MDS自对偶码族，其中使用两个除数$G$和$D=P_1+\cdots+P_n.$来定义长度为$n$的AG码。在本通信中，我们从AG码中探索更多的最优自对偶码族。利用亏格为零和亏格为一的曲线分别构造了一类新的具有奇特征的MDS自对偶码和几乎MDS自对偶码。利用高亏格的代数曲线构造了更多的自对偶码族。
2020-05-02 cs.IT math.IT
The dual codes of two families of BCH codes
本文通过研究两类BCH码的对偶码参数，构造了无限族MDS码和几乎MDS码，解决了2022年提出的猜想，并证明了相关码及其对偶码承载无限族3-设计，同时提供了最佳参数的二元、三元和四元码。
2024-11-11 cs.IT math.IT
On optimal weak algebraic manipulation detection codes and weighted external difference families
利用一类广义外差族--有界标准加权外差族（BSWEDFs），给出了弱代数操作检测（AMD）码的组合刻画.通过这个特征，我们改进了一个已知的下界的最大概率成功篡改对手的所有可能的策略在弱AMD码。我们阐明了弱AMD码和具有各种性质的BSWEDFs之间的关系。我们还提出了几个显式的构造BSWEDFs，其中一些可以产生新的最优弱AMD码。
2019-06-13 cs.CR cs.IT math.CO
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments: $O(2n+1,2^{r})$ Case
本文构造了$O(2n+1,q)$中关于特殊正交群$SO(2n+1,q)$的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的三元线性码的无限族.这里$q$是三的幂。然后得到了两个无穷族递归公式，一个产生具有$``$迹非零平方参数的Kloosterman和的幂矩，另一个产生它们的偶次幂矩.这两个族都用与$O(2n+1,q)$中的那些双陪集相关联的码和与辛群$Sp(2n,q)$中的类似双陪集相关联的码中的权重的频率来表示。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O(2n+1,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
Several families of ternary negacyclic codes and their duals
常循环码是循环码的子类，具有良好的代数结构。常循环码具有理论上的重要性，因为它们与许多数学领域有关，并且在几个方面优于循环码。负循环码是常循环码的子类，并且在许多情况下是距离最优的。然而，与循环码的广泛研究相比，非循环码的研究要少得多。本文构造并分析了几类三值非循环码及其码元。这些族的双循环码和它们的双循环码包含距离最优码，并且通常具有非常好的参数。
2023-01-25 cs.IT math.IT
An Algorithm for Constructing All Families of Codes of Arbitrary Requirement in an OCDMA System
提出了一种新的码构造算法，用于在光码分多址（OCDMA）系统中寻找所有可能的码族进行码重构。该算法是通过搜索一个已构造图的所有完全子图来实现的。该算法灵活、实用，可用于构造任意要求的光正交码。仿真结果表明，为了在合理的代价下获得足够数量的码族进行码重构，需要选择合适的码长。
2006-01-20 cs.IT math.IT
A Construction of Infinite Families of Good Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes
Federal University of São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃默里-里德航空大学）
本文通过域扩张上的组成码构造了无限族准循环码，使其在欧几里得和内积下自正交，并计算了维数和最小距离的平方根型下界，进而利用CSS构造得到参数良好的量子纠错码。
2026-05-21 cs.IT math.IT
Families of Optimal Binary Non-MDS Erasure Codes
我们引入了$GF(2)$上的$[n, k]$码的\emph{Families of Optimal Binary Non-MDS Erasure Codes}的定义，并提出了一种在平衡异或码上利用爬山技术寻找这些族的算法.由于爬山搜索，这些代码族总是具有比在典型的随机线性网络编码场景中生成的代码更好的解码概率，即，随机线性码我们还显示了一个令人惊讶的结果，对于小值的$k$，我们的代码在$GF(2)$的解码概率是非常接近的随机线性网络编码，但在更高的有限域$GF(4)$的代码的解码概率。
2016-09-08 cs.IT math.IT
Two Families of Quantum Codes Derived from Cyclic Codes
我们刻画了仿射不变的极大扩展循环码。然后利用CSS构造方法，从这些码中导出了一族纯量子码。对于ordnq偶，从经典的duadic码出发，得到了一类新的退化量子稳定子码。这回答了一个开放的问题问阿里等人.
2007-11-13 cs.IT math.IT
On the Fourier Spectra of the Infinite Families of Quadratic APN Functions
定义在奇数次有限域上的二次函数几乎弯曲（AB）当且仅当它几乎完全非线性（APN）。对于偶数度的情况，函数的傅立叶谱中的值与APN属性之间没有明显的关系。在这篇文章中，我们计算的傅里叶谱的新的四项家庭的APN功能。有了这个结果，所有已知的APN函数的无限族现在都有了它们的傅里叶谱，因此计算了它们的非线性。
2008-11-28 cs.CR cs.DM cs.IT
Infinite families of optimal and minimal codes over rings using simplicial complexes
该研究利用单纯复形在非单位非交换环扩环上构造无穷多族码，表征其参数、确定李重量分布，进一步得到大量满足极小性或距离最优的有限域线性码。
2024-07-13 cs.IT math.IT
Several Families of Irreducible Constacyclic and Cyclic Codes
本文研究了有限域上的几类不可约常循环码及其构造。确定了这类不可约常循环码的重量分布和码元参数。构造了几类重量较少的不可约常循环码和几类最优常循环码。作为副产品，给出了$\gf(q)$上的一类$[2n, (n-1)/2, d \geq 2(\sqrt{n}+1)]$不可约循环码和一类$\gf(q)$上的$[(q-1)n, (n-1)/2, d \geq (q-1)(\sqrt{n}+1)]$不可约循环码，其中$n$是素数，使得$\ord_n(q)=(n-1)/2$ .本文的结果是对有限域上不可约常循环码和循环码的补充。
2022-07-05 cs.IT math.IT
Infinite families of constacyclic codes supporting 3-designs and their applications in coding theory
Hubei University（湖北大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了支持无限族3设计的λ-常循环码，推导了其参数和重量分布，并应用于构造纠缠辅助量子误差校正码和局部可恢复码。
2026-05-07 cs.IT math.IT
Several new infinite families of NMDS codes with arbitrary dimensions supporting $t$-designs
本文构造了多类具有任意维数且支撑t-设计的NMDS码无限族，确定其重量分布，推广了固定维数结果并解决了Heng-Wang猜想。
2025-04-09 cs.IT math.IT
New Infinite Families of Perfect Quaternion Sequences and Williamson Sequences
给出了四元数群$Q_8$上的完全序列和奇完全序列的新构造.特别是，我们首次证明了完美和奇完美四元数序列存在于所有长度的$2^t$为$t\geq0$。在这样做，我们反驳四元数形式的Mow的猜想，最长的完美$Q_8$ -序列，可以从一个正交数组的建设是长度为64。此外，我们使用连接到组合设计理论，以证明存在一个新的无限类的Williamson序列，显示存在的长度$2^t n$ Williamson序列的所有$t\geq0$时，存在的长度$n$的Williamson序列的奇数。我们的建设解释了丰富的威廉姆森序列的长度是一个大的2的幂的倍数。
2020-11-25 cs.IT eess.SP math.CO
On the admissible families of components of Hamming codes
本文描述了Hamming码的$i$ -分量的性质。我们建议的允许家庭的汉明码组件的建设。证明了每个长度为$m$且最小距离为5（对于$q = 3$，最小距离为3）的$q$元码都能嵌入到长度为$n = (q^{m}-1)/(q-1)$的$q$元1-完美码中.证明了长度为$m + k$和最小距离为$3k + 3$的二进制码都可以嵌入到长度为$n = 2^{m}-1$的二进制1-完美码中.
2012-02-02 cs.IT math.IT
Two Families of Linear Codes Containing Non-GRS MDS Codes
UAE University（阿联酋大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文通过修改广义Reed-Solomon码的生成矩阵，构造了两种新的线性码家族，并推导了校验矩阵，确定了MDS性质的充要条件，同时探讨了其中非GRS MDS码的自正交和自双性质。
2026-04-05 cs.IT math.IT
Parameters of several families of binary duadic codes and their related codes
二元二元码是循环码的一个有趣的子类，因为它们具有很大的维数，并且它们的最小距离可能有一个平方根界。本文提出了几类长度为$2^m-1$的二元码，并利用循环码的BCH界给出了它们的最小距离的一些下界，部分地解决了\cite{LLD}中提出的一个公开问题.结果表明，它们的最小距离的下界接近平方根界。此外，这些二元码的对偶码和扩展码的参数进行了研究。
2023-02-27 cs.IT math.IT
Three Families of Projective Binary Linear Codes of at Most Four Weights
本文构造了三类至多四个非零重量的二元线性码（含两类射影三重量码），并据此构造出任意奇数s>1的s-和集。
2025-08-25 cs.IT math.IT
Some punctured codes of several families of binary linear codes
有限域上函数线性码的两种一般构造在文献中得到了广泛的研究。第一个由$\mathcal{C}(f)=\left\{ {\rm Tr}(af(x)+bx)_{x \in \mathbb{F}_{q^m}^*}: a,b \in \mathbb{F}_{q^m} \right\}$给出，其中$q$是素数幂，$\bF_{q^m}^*=\bF_{q^m} \setminus \{0\}$，$\tr$是从$\bF_{q^m}$到$\bF_q$的跟踪函数，$f(x)$是从$\mathbb{F}_{q^m}$到$\mathbb{F}_{q^m}$的函数，其中有$f(0)=0$。第一种构造方法是利用$\bF_{2^m}$上的几乎Bent函数、二次函数和一些单项式，得到了许多具有较少权值的二元线性码族。本文研究了这类二进制码的一些删余码。本文得到了几类具有新参数和少重量的二元线性码。本文还提出了几类具有新参数的距离最优二元线性码。
2021-01-21 cs.IT math.IT
Four infinite families of ternary cyclic codes with a square-root-like lower bound
受已有二元循环码研究启发，本文构造并分析了四族长度为$n=3^m-1$（$m$为奇数）的无限三元循环码及其对偶码，二者最小距离均具类平方根下界，且包含距离最优循环码。
2023-05-02 cs.IT math.IT
New Families of Triple Error Correcting Codes with BCH Parameters
BCH族纠错码是由Bose，Chaudhuri和Hocquenghem发现的，是编码理论中研究最多的一类纠错码。它们也是性能最好的代码之一，特别是当被纠正的错误数量相对于代码长度很小时。在这篇文章中，我们考虑最小距离为7的二进制码。我们构造新的家庭的代码与这些BCH参数通过广义的Kasami-Welch定理。
2008-03-25 cs.DM cs.IT math.IT
Families of LDPC Codes Derived from Nonprimitive BCH Codes and Cyclotomic Cosets
低密度奇偶检验码（LDPC）是一类重要的码，有着广泛的应用。给出了构造规则LDPC码的两种代数方法--基于非本原窄义BCH码的方法和直接基于分圆陪集的方法。构造的代码具有高速率，是免费的长度为4的周期，因此，它们可以使用标准的迭代解码算法进行解码。导出了最小距离和停止距离的精确维数和界。这些构造的码可以用来导出量子纠错码。
2008-02-27 cs.IT math.IT
Two families of Entanglement-assisted quantum MDS codes from constacyclic codes
纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）可以从任意的经典线性码中推导出来。然而，确定所需纠缠态的数量是一项非常困难的任务。本文在经典常循环MDS码的基础上，利用常循环码定义集的分解方法，利用较少的预共享最大纠缠态，构造了两类q元纠缠辅助量子MDS（EAQMDS）码.证明了一类q元EAQMDS的最小距离上界大于q。它们中的一些比相同长度的已知量子MDS（QMDS）码具有更大的最小距离。大多数这些q元EAQMDS代码是新的意义上说，他们的参数不包括在文献中的代码。
2019-12-27 cs.IT math.IT
New Families of LDPC Block Codes Formed by Terminating Irregular Protograph-Based LDPC Convolutional Codes
本文提出了一种通过终止基于不规则原模图的LDPC卷积码来构造新的LDPC分组码系综族的方法。以累积重复4锯齿累积（AR4JA）原模图为例，对二进制擦除信道的密度演化分析表明，这种灵活的设计技术可以产生多种码率和接近容量的门限的LDPC分组码集合.此外，通过渐近权重枚举分析，我们证明了这个家族中的所有系综也具有随块长度线性增长的最小距离，即，它们是渐近好的。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Batch and PIR Codes and Their Connections to Locally Repairable Codes
在本综述中，讨论了两个相关的代码族：批处理代码和专用信息检索代码。这两个家庭可以被看作是自然的推广本地可修复的代码，这是广泛研究的背景下，在分布式数据存储系统中的容错编码。的参数的代码，以及基本结构的界限，提出。讨论了不同代码族之间的联系。
2017-09-05 cs.IT math.IT
Improved MDL Estimators Using Fiber Bundle of Local Exponential Families for Non-exponential Families
National Institute of Information and Communications Technology（日本国立信息通信技术研究所）；Yale University（耶鲁大学）；Kyushu University（九州大学）
本文针对非指数族场景，提出基于局部指数族纤维丛的两段编码改进MDL估计器，其遗憾值接近极小极大遗憾值，可给出风险与损失的紧上界，且适用于混合族这类典型非指数族。
2023-11-07 cs.IT cs.LG math.IT
Weight distributions of several families of 3-weight binary linear codes
低权线性码在组合设计、秘密共享、关联方案、认证码和强正则图中有着广泛的应用。本文首先纠正了关于指数和$\sum_{x\in \mathbb{F}_{2^{e}}}χ_1\left(ax^{2^α+1}+bx\right).$的一个错误结果，然后利用这个指数和构造了几类具有$3$ -重量的二元线性码，并确定了它们的重量分布.此外，它们中的大多数可以用于秘密共享方案。
2020-09-18 cs.IT math.IT math.NT
