Several Families of Irreducible Constacyclic and Cyclic Codes
本文研究了有限域上的几类不可约常循环码及其构造。确定了这类不可约常循环码的重量分布和码元参数。构造了几类重量较少的不可约常循环码和几类最优常循环码。作为副产品，给出了$\gf(q)$上的一类$[2n, (n-1)/2, d \geq 2(\sqrt{n}+1)]$不可约循环码和一类$\gf(q)$上的$[(q-1)n, (n-1)/2, d \geq (q-1)(\sqrt{n}+1)]$不可约循环码，其中$n$是素数，使得$\ord_n(q)=(n-1)/2$ .本文的结果是对有限域上不可约常循环码和循环码的补充。
2022-07-05 cs.IT math.IT
Construction of MDS Euclidean Self-Dual Codes via Two Subsets
$q$元MDS欧几里德自对偶码的参数完全由其码长决定，具有新码长的MDS欧几里德自对偶码的构造近年来得到了广泛的研究.本文进一步研究了利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码构造MDS欧几里德自对偶码的问题。我们构造的主要思想是选择合适的评价点，使得相应的（扩展的）GRS码是欧几里德自对偶的。首先，我们考虑评价集由两个互不相交的子集组成，其中一个是基于迹函数的，另一个是子空间及其陪集的并。然后构造了四类新的MDS欧几里德自对偶码。其次，我们给出了一个简单但有用的引理，以保证有限域的两个相交子集的对称差可以作为所需的评估集。基于这个引理，我们推广了我们的第一个构造，并给出了两类新的MDS欧几里德自对偶码。最后，利用两个具有非空交的乘法子群和它们的陪集，给出了三种具有可变参数的MDS欧几里德自对偶码的一般构造。本文构造了几类新的MDS欧几里德自对偶码。
2020-05-31 cs.IT math.IT
A Construction of Infinite Families of Good Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes
Federal University of São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃默里-里德航空大学）
本文通过域扩张上的组成码构造了无限族准循环码，使其在欧几里得和内积下自正交，并计算了维数和最小距离的平方根型下界，进而利用CSS构造得到参数良好的量子纠错码。
2026-05-21 cs.IT math.IT
Five infinite families of binary cyclic codes and their related codes with good parameters
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。受IEEE Trans. Inf. Theory，vol.68，no.12，pp. 7842-7849，2022，本文的目标是构造和分析五个具有参数$[n, k]$和$(n-6)/3 \leq k \leq 2(n+6)/3$的二元循环码的无限族。五个二元循环码族中的三个及其子码族在它们的最小距离上有一个很好的下界，并且包含距离最优码。另外两类二元循环码由二元码组成，它们的最小距离具有类平方根下界。作为副产品，两个无限族的自对偶二进制码的最小距离的平方根样下界得到。
2023-01-16 cs.IT math.IT
MDS or NMDS self-dual codes from twisted generalized Reed-Solomon codes
自对偶最大距离可分码（自对偶MDS码）和自对偶近似MDS码在编码理论和实践中具有重要的意义。因此，构造自对偶MDS码或自对偶近似MDS码是一个有趣的问题。本文不仅给出了扭曲广义Reed-Solomon码（TGRS码）的对偶码的校验矩阵，而且给出了自对偶TGRS码的充要条件。此外，我们还利用TGRS码构造了几类自对偶MDS码或自对偶近MDS码。
2020-09-14 cs.IT math.IT
New MDS or near MDS self-dual codes over finite fields
近年来，MDS自对偶码的研究引起了人们的广泛关注。关于确定不同长度的$q-$ ary MDS自对偶码的存在性有很多论文。不存在某些长度的$q-$ ary MDS自对偶码，即使是这些长度的$< q$。我们将MDS欧几里德自对偶码推广到近MDS欧几里德自对偶码和近MDS等对偶码。并且从扩展的双循环duadic码得到了许多新的近MDS等对偶码，从MDS欧几里德自对偶码得到了许多新的MDS欧几里德自对偶码。我们将MDS Hermitian自对偶码推广到近MDS Hermitian自对偶码。我们从扩展的双循环duadic码和MDS Hermitian自对偶码得到了接近MDS Hermitian自对偶码。
2016-09-15 cs.IT math.IT
Constructing bent functions and bent idempotents of any possible algebraic degrees
Bent函数作为最优组合对象，其特征和构造都是困难的。在文献中，Bent幂等元是一类特殊的Bent函数，很少有人给出它的构造，它们受有限域的次数限制，代数次数不超过4。本文通过将线性函数的代数组合加到已知的Bent函数上，得到了几个新的Bent函数无穷族，并计算了它们的幂级数。这些弯曲函数包含了Mesnager \cite{M2014}和Xu等人以前在弯曲函数的无限族上的一些工作。\cite{XCX2015}。此外，任何可能的代数次数的弯曲幂等元的无限族是从任何二次弯曲幂等元构造的。据我们所知，它是代数次数介于2和$m$之间的$\mathbb{F}_{2^{2m}}$上弯曲幂等元无限族的第一个单变量表示构造，解决了Carlet \cite{C2014}提出的弯曲幂等元的公开问题.得到了反自对偶Bent函数的无穷族。这类函数族中的三个反自对偶bent函数之和也是反自对偶bent函数，属于这类函数族。这解决了Mesnager \cite{M2014}提出的开放问题。
2015-08-23 cs.IT math.IT
Self-Dual Convolutional Codes
本文研究了自对偶卷积码的概念。我们推导出这类有趣的代码的基本性质，我们展示了如何构建自对偶线性分组码的一些技术推广到自对偶卷积码。对于自对偶线性分组码，我们能够对一些小参数给出一个完全的分类。
2022-08-08 cs.IT math.IT
Duality of generalized twisted Reed-Solomon codes and Hermitian self-dual MDS or NMDS codes
有限域上的自对偶MDS码和NMDS码是具有重要组合和密码学应用的线性码。本文首先研究了广义扭Reed-Solomon码（简称GTRS码）在某些特殊情况下的对偶性质。在下文中，提出了一种新的系统方法来绘制Hermitian自对偶（+）-GTRS码。给出了Hermitian自对偶（+）-GTRS码的充要条件，并利用该方法构造了几类Hermitian自对偶MDS和NMDS码。
2022-02-23 cs.IT math.IT
New MDS Euclidean and Hermitian self-dual codes over finite fields
本文构造了MDS欧几里德自对偶码，它是扩展的循环二元码。并且得到了许多新的MDS欧几里德自对偶码。我们还利用广义Reed-Solomon码和常循环码构造了MDS Hermitian自对偶码。并给出了厄米特自对偶码的一些结果，厄米特自对偶码是推广的循环duadic码。
2016-06-23 cs.IT math.IT
New families of quantum stabilizer codes from Hermitian self-orthogonal algebraic geometry codes
从经典的纠错码出发，人们已经做了大量的努力来构造好的量子码。利用厄米特自正交码构造新的量子码是一个比较困难的问题。本文从代数函数域的角度研究了厄米特自正交码。给出了代数几何码的厄米特自正交性的充分条件。利用射影直线、椭圆曲线、超椭圆曲线、Hermitian曲线和Artin-Schreier曲线构造了新的Hermitian自正交码。此外，在投影线上，我们构造了新的MDS量子码族的参数$[[N,N-2K,K+1]]_q$在以下条件下：i）$N=t(q-1)+1$或$t(q-1)+2$与$t|(q+1)$和$K=\lfloor\frac{t(q-1)+1}{2t}\rfloor+1$ ; ii）$(n-1)|(q^2-1)$，$N=n$或$N=n+1$，$K_0=\lfloor\frac{n+q-1}{q+1}\rfloor$，和$K\ge K_0+1$ ; iii）$N=tq+1$，$\forall~1\le t\le q$和$K=\lfloor\frac{tq+q-1}{q+1}\rfloor+1$ ; iv）$n|(q^2-1)$，$n_2=\frac{n}{\gcd (n,q+1)}$，$\forall~ 1\le t\le \frac{q-1}{n_2}-1$，$N=(t+1)n+2$和$K=\lfloor \frac{(t+1)n+1+q-1}{q+1}\rfloor+1$。
2021-12-12 cs.IT math.IT
Constructions of MDS Self-dual Codes from Short length
MDS自对偶码的系统构造受到广泛关注。本文从短码长出发，研究了MDS欧几里德自对偶码的构造。实际上，MDS欧几里德短长度自对偶码（$n=3,4,5,6$）的确切结构被给出。一般来说，我们从已知长度的MDS自对偶码出发，通过广义Reed-Solomon（简称GRS）码和扩展GRS码，构造出更多新的$q$元MDS欧几里德自对偶码。
2019-10-23 cs.IT math.IT
On self-dual double circulant codes
证明了奇维自对偶双循环码的偶特征是二面角码，奇特征是常二面角码。精确的计数公式推导出他们和使用，以显示他们包含家庭的代码的相对距离满足修改后的Gilbert-Varshamov界。
2016-03-02 cs.IT math.IT
New MDS self-dual codes over finite fields $\F_{r^2}$
MDS自对偶码具有良好的代数结构，并且由码长唯一确定。近年来，构造新长度的MDS自对偶码已成为编码理论中的一个重要和热点问题。本文发展了已有的理论，构造了六类新的MDS自对偶码。加上我们的构造，所有已知的MDS自对偶码相对于可能的MDS自对偶码的比例一般超过57%.据我们所知，这是已知的最大比例。此外，还构造了一些新的MDS自正交码和MDS几乎自对偶码族。
2022-10-03 cs.IT math.IT
Construction of Self-dual Codes over $F_p+vF_p$
本文利用有限域$F_p$上的自对偶码来确定$F_p+vF_p$上的自对偶码（$v^2=v$），并给出了$p$为素数的$F_p+vF_p$上的自对偶码的一个显式构造.
2013-04-17 cs.IT math.IT
Extension theorems for self-dual codes over rings and new binary self-dual codes
本文将扩张定理推广到环上的自对偶码，作为应用，从环F_2^m+uF_2^m（m = 1，2）上的自对偶码中得到了许多新的二元自对偶极值码。利用从F4 + uF 4到（F2 + uF 2）^2和（F4）^2的保对偶和保距离Gray映射，得到了二进制Gray像是[64，32，12]-极值自对偶的自对偶码.利用F_2+uF_2-扩张，得到了178个长度为68的二元自对偶极值码。特别是首次得到了gamma=3的码的例子，以及许多罕见的gamma= 4，6参数的码的例子。此外，还从F_4 + uF_4上的四循环码中得到了250个具有新的权元的双偶自对偶[96，48，16]-码。利用二元四元循环码的F_2+uF_2-提升，还找到了新的长度为80和88的极值二元双偶码，并给出了相应的3-设计结果。
2014-04-01 cs.IT math.IT
Polynomial Invariant Theory and Shape Enumerator of Self-Dual Codes in the NRT-Metric
本文考虑自对偶NRT-码，即在具有Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman（NRT-度量）的度量空间中的自对偶码。我们利用多项式不变理论描述了二元自对偶、双偶自对偶和双-双偶自对偶NRT码$C\subseteq M_{n,2}(\mathbb{F}_{2})$的形状计数器。出于这些结果，我们描述了不变多项式的数量，我们必须找到描述形状枚举的自对偶NRT码的$M_{n,s}(\mathbb{F}_{2})$。定义了矩阵$A\in M_{k,ns}(\mathbb{F}_{q})$的有序翻转，并给出了$\mathbb{F}_{q}$上自对偶NRT码的一些构造.我们进一步给出了有序翻转在二维自对偶NRT码分类中的应用。
2019-04-08 cs.IT math.IT
Subfield Codes of Several Few-Weight Linear Codes Parametrized by Functions and Their Consequences
有限域上线性码的子域码近年来受到广泛关注。其中一些码是最优的，在秘密共享、认证码和关联方案中有应用。本文分别考虑和研究了有限域$F_{q^m}$上六类由两个函数$f, g$参数化的线性码$C_{f,g}$的$q$ -元子域码$C_{f,g}^{(q)}$.明确地确定了$C_{f,g}^{(q)}$及其删余码$\bar{C}_{f,g}^{(q)}$的参数和汉明重量分布。并对这些码的误码性能参数进行了分析。所得到的$q$元码$C_{f,g}^{(q)},$ $\bar{C}_{f,g}^{(q)}$及其对偶码中有些是最优的，有些具有最好的已知参数.确定了前两类线性码$C_{f,g}$的参数和重量计数器，其中第一类是满足Griesmer界的最优双重量线性码，这两类码的对偶码几乎都是MDS码.作为本文的一个副产品，利用$m \geq 2$得到了一族$[2^{4m-2},2m+1,2^{4m-3}]$四元厄米特自对偶码。作为一个应用，我们证明了三个家庭的衍生线性码产生几个无限家庭的$t$ -设计（$t \in \{2, 3\}$）。
2023-03-07 cs.IT math.IT
Divergences induced by dual subtractive and divisive normalizations of exponential families and their convex deformations
Sony Computer Science Laboratories Inc（索尼计算机科学实验室公司）
本文研究指数族在减式与除式归一化下诱导的散度关系，证明未归一化密度的α-散度等价于配分函数诱导的缩放α-偏斜Jensen散度，并利用比较凸性构造凸变形下的对偶平坦空间。
2024-01-18 cs.IT cs.LG math.IT
Double Circulant Self-Dual Codes From Generalized Cyclotomic Classes of Order Two
本文利用二阶广义分圆类构造了一些双循环自对偶码。将该方法应用于[72，36，12]二进制最高已知自对偶码，得到GF（2）上的自对偶码和GF（4）上的几乎最优自对偶码。基于广义割圆的性质，可以证明其中一些码具有良好的最小权。
2019-12-13 cs.IT math.IT
Construction of MDS self-dual codes from generalized Reed-Solomon codes
MDS码和自对偶码是编码理论中重要的经典码族。MDS自对偶码的研究是一个有趣的课题。当$q$为偶数时，完全解决了有限域$F_q$上MDS自对偶码的存在性.本文利用（扩展的）广义Reed-Solomon码构造了一类新的MDS自对偶码。
2022-08-27 cs.IT math.IT
Self-dual codes over $GF(q)$ with symmetric generator matrices
本文提出了一种一致的、有效的方法，利用$GF(q)$上的自对偶码构造具有对称生成矩阵的$GF(q)$上的自对偶码，其中$q \equiv 1 \pmod 4$ .使用这种方法，我们改善了最有名的最小重量的自对偶码，这几乎没有显着改善了二十年。本文研究了一类自对偶码，包括双循环码。使用我们的方法，称为“对称建设”的建设，我们得到了许多新的自对偶码在$GF(13)$和$GF(17)$和改进的最佳已知的最小重量的长度为40的自对偶码的界限。此外，我们还计算了以前未知的二次剩余码的最小重量。这些是：一个在$GF(23)$上的[20，10，10] QR自对偶码，两个在$GF(29)$和$GF(41)$上的[24，12，12] QR自对偶码，以及一个在$GF(19)$上的[32，12，14] QR自对偶码。他们有最高的最小重量到目前为止。
2021-02-16 cs.IT math.IT
Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
2022-12-02 cs.IT math.CO math.IT
On involutions in extremal self-dual codes and the dual distance of semi self-dual codes
Conway和Pless的一个经典结果是自对偶二元线性码的奇素数阶自同构的固定码的自然投影是自对偶的。在本文中，我们证明了同样的情况下，对合的一些（相当强）的条件下的代码。为了证明这一点，我们引入了一类新的二元码：半自对偶码。一个二元自正交码称为半自对偶码，如果它包含全一向量，并且它的对偶码的余维为2。证明了半自对偶码的对偶距离的上界。作为应用，我们得到如下结果：设C是一个长为24 m的极值自对偶二元线性码，Aut（C）中的s是一个二阶不动点自由自同构.若m是奇数或m=2k且binom{5 k-1}{k-1}是奇数，则C是自由F_2<s>-模.这一结果对这类码的自同构群的结构有很强的影响。
2014-11-24 cs.IT math.CO math.IT
A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes
我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
On extremal double circulant self-dual codes of lengths $90$-$96$
已知长度达$88$的极值双循环自对偶码的分类。给出了长度为$90,92,94$和$96$的极值双循环自对偶码的分类.我们还对参数为$[90,45,14]$和$[96,48,16]$的双循环自对偶码进行了分类。此外，我们还证明了双循环自对偶$[90,45,14]$码不存在极值自对偶近邻，双循环自对偶$[96,45,16]$码不存在最小权值至少为$18$的自对偶近邻.
2017-03-21 cs.IT math.CO math.IT
Galois Self-Dual Constacyclic Codes
推广了Euclidean内积和Hermitian内积，引入了Galois内积，并在一般情况下用统一的方法研究了Galois自对偶常循环码.给出了Galois自对偶和等距Galois自对偶常循环码存在的条件。作为推论，得到了自对偶、等对偶和Hermitian自对偶常循环码的结果。
2015-12-23 cs.IT math.IT math.RA
Performance of ternary double circulant, double twistulant, and self-dual codes
我们研究了三进制等对偶码，这不是自对偶和三进制自对偶码的性能，作为衡量的解码错误概率在有界距离解码。我们比较了非自对偶的三元双循环码和双扭量码与三元极值自对偶码的性能。我们还研究了具有大的最小权重的三元自对偶码的性能。
2016-09-07 cs.IT math.CO math.IT
Constructions of Self-Dual and Formally Self-Dual Codes from Group Rings
给出了有限交换Frobenius环的群环上的自对偶码和形式自对偶码的构造。本文改进了\cite{Hurley1}中已有的自对偶码的构造，证明了定理中的一个条件是不必要的，并且限制了构造自对偶码的个数.我们发现，在我们的一般框架内的自对偶码的几个标准结构。我们证明，我们构造的代码对应于理想的组环$RG$，因此必须有一个自同构群，包含$G$作为一个子群。我们还证明了一个共同的建设技术生产自对偶码不能产生假定的$[72,36,16]$ II型码。此外，我们精确地表明，哪些群体可以用来构建极端的II型码超过长度24和48。
2016-04-26 cs.IT math.IT math.RA
Binary extremal self-dual codes of length $60$ and related codes
本文给出了四循环单偶自对偶$[60,30,d]$码的一个分类，并给出了$d=10$和$12$的四循环单偶自对偶码的分类.这些代码被用来构建极值单偶自对偶$[60,30,12]$码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。从极值单偶自对偶$[60,30,12]$码出发，我们还构造了具有权计数器的极值单偶自对偶$[58,29,10]$码，对于这些码，以前不知道存在极值单偶自对偶码.最后，我们给出了某些单偶自对偶码具有最小重量阴影$1$的可能重量计数元的限制条件。
2017-06-06 cs.IT math.CO math.IT
Self-dual, dual-containing and related quantum codes from group rings
构造了一类自对偶码和对偶包含码。的代码得到组环内，并使用组环和矩阵之间的同构，等价的代码得到矩阵形式。距离和其他属性是通过在群环中工作而得到的。量子码是由对偶包含码构造的。
2007-11-26 cs.IT math.IT math.RA
New binary self-dual codes via a generalization of the four circulant construction
在这项工作中，我们推广了自对偶码的四循环构造。通过在字母表F_2，F_2 + uF_2，F_4 +uF_4上应用这些构造，我们能够得到长度为40，64的极值二元自对偶码，包括长度为68的新的极值二元自对偶码。更准确地说，43个新的极值二进制自对偶码的长度为68，罕见的新参数已被构造。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
