On codes induced from Hadamard matrices
University of Galway (previously National University of Ireland Galway)（高威大学（原爱尔兰国立大学高威分校））
本文利用Hadamard矩阵构造和分析线性分组码和卷积码，推导出多种类型的编码结构。
2025-12-07 cs.IT math.IT
Connections between Linear Systems and Convolutional Codes
文章回顾了文献中对卷积码的不同定义。详细地计算了定义之间的代数差异。证明了双无限支撑系统在Pontryagin对偶下是有限支撑系统的对偶。在这种对偶中，可控系统的对偶是可观测的，反之亦然。只有当行为中存在双无限支承轨迹时，才可能发生不可控性，因此有限支承和半无限支承系统必须是可控的。只有当行为中存在有限支撑轨迹时，才可能发生不可观测性，因此双无限和半无限支撑系统必须是可观测的。如果只考虑可控码和可观测码，则卷积码的不同定义是等价的。
2000-05-30 cs.IT math.IT math.OC
Linear block and convolutional MDS codes to required rate, distance and type
本文提出了一系列最大距离可分线性分组码和卷积码的代数设计方法。给出了设计码的算法，使其达到要求的码率、纠错能力和类型。设计了速率逼近给定有理$R$且具有$0<R<1$且长度上的相对距离逼近$(1-R)$的无限序列分组码。这些可以在给定特征$p$的域上或在素数阶的域上设计，并且可以被指定为特定类型，例如（i）欧几里德内积下的对偶包含，（ii）厄米特内积下的对偶包含，（iii）量子纠错，（iv）线性互补对偶（LCD）。设计了满足所需速率和距离的卷积码以及速率接近给定有理$R$、长度距离接近$2(1-R)$的卷积码的无穷级数。设计是代数和属性，包括距离，代数显示。引用了代数显式高效解码方法。
2022-02-11 cs.IT math.IT
Ultimate linear block and convolutional codes
University of Galway (previously: National University of Ireland Galway)（高威大学（原：国立爱尔兰高威大学））
本研究将码视作单位方案内的结构，利用多类相关单位构造并分析满足预设参数的多类线性分组码与卷积码，拓展了这类码的适用范围。
2024-12-10 cs.IT math.IT math.RA
MDS or NMDS self-dual codes from twisted generalized Reed-Solomon codes
自对偶最大距离可分码（自对偶MDS码）和自对偶近似MDS码在编码理论和实践中具有重要的意义。因此，构造自对偶MDS码或自对偶近似MDS码是一个有趣的问题。本文不仅给出了扭曲广义Reed-Solomon码（TGRS码）的对偶码的校验矩阵，而且给出了自对偶TGRS码的充要条件。此外，我们还利用TGRS码构造了几类自对偶MDS码或自对偶近MDS码。
2020-09-14 cs.IT math.IT
New MDS or near MDS self-dual codes over finite fields
近年来，MDS自对偶码的研究引起了人们的广泛关注。关于确定不同长度的$q-$ ary MDS自对偶码的存在性有很多论文。不存在某些长度的$q-$ ary MDS自对偶码，即使是这些长度的$< q$。我们将MDS欧几里德自对偶码推广到近MDS欧几里德自对偶码和近MDS等对偶码。并且从扩展的双循环duadic码得到了许多新的近MDS等对偶码，从MDS欧几里德自对偶码得到了许多新的MDS欧几里德自对偶码。我们将MDS Hermitian自对偶码推广到近MDS Hermitian自对偶码。我们从扩展的双循环duadic码和MDS Hermitian自对偶码得到了接近MDS Hermitian自对偶码。
2016-09-15 cs.IT math.IT
Convolutional Self-Attention-Based Multi-User MIMO Demapper
在基于正交频分复用（OFDM）的无线通信系统中，信道估计的准确性严重影响系统的误码率（BER）性能。对于良好的信道估计器来说，能够处理由于用户的移动性而发生的无线信道条件的变化是重要的。近年来，重点一直放在开发复杂的神经网络（NN）为基础的信道估计，使一个错误的性能接近的基因辅助信道估计。这项工作考虑了另一种替代方案，这是一个简单的信道估计器，但更复杂的NN为基础的解映射器的软信息的生成为每个传输位。特别是，扭转不完美的信道估计器的不利影响的问题得到解决，并提出了一个卷积的基于自我注意的神经解映射器，显着优于基线。
2022-01-27 cs.IT math.IT
Convolutional codes from unit schemes
卷积码的构造，设计和分析使用行和/或块结构的单位代数计划。导出了此类码和具有特定性质的码的无穷级数。性质代数和代数译码方法的推导。对于给定的速率和给定的纠错能力，在每个组件，卷积码与这些规格和有效的解码算法的构造。显式原型的例子，但在一般情况下，大的长度和大的错误能力是可以实现的。在参数可达到的最大自由距离处或附近具有有效解码算法的卷积码是可构造的。用实用的代数译码算法设计了具有最大可能自由距离的单位记忆卷积码。利用这些方法构造并分析了具有高效译码方案的LDPC（低密度奇偶校验）卷积码。自对偶和双包含卷积码也可以通过该方法设计;双包含码使得量子码的构造成为可能。
2018-04-02 cs.DM cs.IT math.IT
Duality of generalized twisted Reed-Solomon codes and Hermitian self-dual MDS or NMDS codes
有限域上的自对偶MDS码和NMDS码是具有重要组合和密码学应用的线性码。本文首先研究了广义扭Reed-Solomon码（简称GTRS码）在某些特殊情况下的对偶性质。在下文中，提出了一种新的系统方法来绘制Hermitian自对偶（+）-GTRS码。给出了Hermitian自对偶（+）-GTRS码的充要条件，并利用该方法构造了几类Hermitian自对偶MDS和NMDS码。
2022-02-23 cs.IT math.IT
New MDS Euclidean and Hermitian self-dual codes over finite fields
本文构造了MDS欧几里德自对偶码，它是扩展的循环二元码。并且得到了许多新的MDS欧几里德自对偶码。我们还利用广义Reed-Solomon码和常循环码构造了MDS Hermitian自对偶码。并给出了厄米特自对偶码的一些结果，厄米特自对偶码是推广的循环duadic码。
2016-06-23 cs.IT math.IT
Constructions of MDS Self-dual Codes from Short length
MDS自对偶码的系统构造受到广泛关注。本文从短码长出发，研究了MDS欧几里德自对偶码的构造。实际上，MDS欧几里德短长度自对偶码（$n=3,4,5,6$）的确切结构被给出。一般来说，我们从已知长度的MDS自对偶码出发，通过广义Reed-Solomon（简称GRS）码和扩展GRS码，构造出更多新的$q$元MDS欧几里德自对偶码。
2019-10-23 cs.IT math.IT
New MDS self-dual codes over finite fields $\F_{r^2}$
MDS自对偶码具有良好的代数结构，并且由码长唯一确定。近年来，构造新长度的MDS自对偶码已成为编码理论中的一个重要和热点问题。本文发展了已有的理论，构造了六类新的MDS自对偶码。加上我们的构造，所有已知的MDS自对偶码相对于可能的MDS自对偶码的比例一般超过57%.据我们所知，这是已知的最大比例。此外，还构造了一些新的MDS自正交码和MDS几乎自对偶码族。
2022-10-03 cs.IT math.IT
Construction of Self-dual Codes over $F_p+vF_p$
本文利用有限域$F_p$上的自对偶码来确定$F_p+vF_p$上的自对偶码（$v^2=v$），并给出了$p$为素数的$F_p+vF_p$上的自对偶码的一个显式构造.
2013-04-17 cs.IT math.IT
Extension theorems for self-dual codes over rings and new binary self-dual codes
本文将扩张定理推广到环上的自对偶码，作为应用，从环F_2^m+uF_2^m（m = 1，2）上的自对偶码中得到了许多新的二元自对偶极值码。利用从F4 + uF 4到（F2 + uF 2）^2和（F4）^2的保对偶和保距离Gray映射，得到了二进制Gray像是[64，32，12]-极值自对偶的自对偶码.利用F_2+uF_2-扩张，得到了178个长度为68的二元自对偶极值码。特别是首次得到了gamma=3的码的例子，以及许多罕见的gamma= 4，6参数的码的例子。此外，还从F_4 + uF_4上的四循环码中得到了250个具有新的权元的双偶自对偶[96，48，16]-码。利用二元四元循环码的F_2+uF_2-提升，还找到了新的长度为80和88的极值二元双偶码，并给出了相应的3-设计结果。
2014-04-01 cs.IT math.IT
Polynomial Invariant Theory and Shape Enumerator of Self-Dual Codes in the NRT-Metric
本文考虑自对偶NRT-码，即在具有Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman（NRT-度量）的度量空间中的自对偶码。我们利用多项式不变理论描述了二元自对偶、双偶自对偶和双-双偶自对偶NRT码$C\subseteq M_{n,2}(\mathbb{F}_{2})$的形状计数器。出于这些结果，我们描述了不变多项式的数量，我们必须找到描述形状枚举的自对偶NRT码的$M_{n,s}(\mathbb{F}_{2})$。定义了矩阵$A\in M_{k,ns}(\mathbb{F}_{q})$的有序翻转，并给出了$\mathbb{F}_{q}$上自对偶NRT码的一些构造.我们进一步给出了有序翻转在二维自对偶NRT码分类中的应用。
2019-04-08 cs.IT math.IT
Double Circulant Self-Dual Codes From Generalized Cyclotomic Classes of Order Two
本文利用二阶广义分圆类构造了一些双循环自对偶码。将该方法应用于[72，36，12]二进制最高已知自对偶码，得到GF（2）上的自对偶码和GF（4）上的几乎最优自对偶码。基于广义割圆的性质，可以证明其中一些码具有良好的最小权。
2019-12-13 cs.IT math.IT
Construction of MDS self-dual codes from generalized Reed-Solomon codes
MDS码和自对偶码是编码理论中重要的经典码族。MDS自对偶码的研究是一个有趣的课题。当$q$为偶数时，完全解决了有限域$F_q$上MDS自对偶码的存在性.本文利用（扩展的）广义Reed-Solomon码构造了一类新的MDS自对偶码。
2022-08-27 cs.IT math.IT
New constructions of MDS self-dual and self-orthogonal codes via GRS codes
近年来，新的MDS欧几里德自对偶码的构造得到了广泛的研究。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码，对平方q给出了四类广义q元MDS欧几里德自对偶码.特别地，对于大的平方q，我们构造的码在所有可能长度的q元MDS欧几里德自对偶码中所占的比例一般超过34%，这比以前的结果要大.同样地，还得到了两类新的MDS欧几里德自正交码和两类新的MDS欧几里德几乎自对偶码。
2021-10-27 cs.IT math.IT
Self-dual codes over $GF(q)$ with symmetric generator matrices
本文提出了一种一致的、有效的方法，利用$GF(q)$上的自对偶码构造具有对称生成矩阵的$GF(q)$上的自对偶码，其中$q \equiv 1 \pmod 4$ .使用这种方法，我们改善了最有名的最小重量的自对偶码，这几乎没有显着改善了二十年。本文研究了一类自对偶码，包括双循环码。使用我们的方法，称为“对称建设”的建设，我们得到了许多新的自对偶码在$GF(13)$和$GF(17)$和改进的最佳已知的最小重量的长度为40的自对偶码的界限。此外，我们还计算了以前未知的二次剩余码的最小重量。这些是：一个在$GF(23)$上的[20，10，10] QR自对偶码，两个在$GF(29)$和$GF(41)$上的[24，12，12] QR自对偶码，以及一个在$GF(19)$上的[32，12，14] QR自对偶码。他们有最高的最小重量到目前为止。
2021-02-16 cs.IT math.IT
On the MacWilliams Identity for Convolutional Codes
与卷积码相关联的邻接矩阵以详细的方式收集关于码的权重分布的信息。一个MacWilliams恒等猜想，说明一个码的邻接矩阵完全决定了对偶码的邻接矩阵，将制定，和一个明确的公式转换将说明。该公式涉及的MacWilliams矩阵已知的完整重量枚举的分组码。该猜想将被证明为一类卷积码，其中代码本身或其对偶不具有大于1的Forney指数。对于一般情况下的猜想是支持了许多例子，和一个较弱的版本将建立。
2006-03-02 cs.IT math.IT math.OC
Quantum Block and Convolutional Codes from Self-orthogonal Product Codes
提出了一种利用乘积码构造自正交码的方法。从所得到的代码，可以构造块量子纠错码和量子卷积码。我们证明，从已找到的卷积码的例子中，我们可以导出参数为[[42N，24N，3]]_2的普通量子咬尾纠错码。虽然在经典情况下乘积构造不能提高速率，但我们证明了这对量子码是可能的：我们证明了码[[5，1，3]]_2是由码[[5，1，3]]_2与一个合适的码的乘积得到的。
2007-03-19 cs.IT math.IT quant-ph
Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
2022-12-02 cs.IT math.CO math.IT
On involutions in extremal self-dual codes and the dual distance of semi self-dual codes
Conway和Pless的一个经典结果是自对偶二元线性码的奇素数阶自同构的固定码的自然投影是自对偶的。在本文中，我们证明了同样的情况下，对合的一些（相当强）的条件下的代码。为了证明这一点，我们引入了一类新的二元码：半自对偶码。一个二元自正交码称为半自对偶码，如果它包含全一向量，并且它的对偶码的余维为2。证明了半自对偶码的对偶距离的上界。作为应用，我们得到如下结果：设C是一个长为24 m的极值自对偶二元线性码，Aut（C）中的s是一个二阶不动点自由自同构.若m是奇数或m=2k且binom{5 k-1}{k-1}是奇数，则C是自由F_2<s>-模.这一结果对这类码的自同构群的结构有很强的影响。
2014-11-24 cs.IT math.CO math.IT
A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes
我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
On extremal double circulant self-dual codes of lengths $90$-$96$
已知长度达$88$的极值双循环自对偶码的分类。给出了长度为$90,92,94$和$96$的极值双循环自对偶码的分类.我们还对参数为$[90,45,14]$和$[96,48,16]$的双循环自对偶码进行了分类。此外，我们还证明了双循环自对偶$[90,45,14]$码不存在极值自对偶近邻，双循环自对偶$[96,45,16]$码不存在最小权值至少为$18$的自对偶近邻.
2017-03-21 cs.IT math.CO math.IT
Galois Self-Dual Constacyclic Codes
推广了Euclidean内积和Hermitian内积，引入了Galois内积，并在一般情况下用统一的方法研究了Galois自对偶常循环码.给出了Galois自对偶和等距Galois自对偶常循环码存在的条件。作为推论，得到了自对偶、等对偶和Hermitian自对偶常循环码的结果。
2015-12-23 cs.IT math.IT math.RA
Convolutional Goppa Codes
定义了代数曲线上的卷积Goppa码，并构造了相应的对偶码.给出了投影线和椭圆曲线上的例子，特别是得到了一些最大距离可分（MDS）卷积码。
2003-10-10 cs.IT math.AG math.IT
Performance of ternary double circulant, double twistulant, and self-dual codes
我们研究了三进制等对偶码，这不是自对偶和三进制自对偶码的性能，作为衡量的解码错误概率在有界距离解码。我们比较了非自对偶的三元双循环码和双扭量码与三元极值自对偶码的性能。我们还研究了具有大的最小权重的三元自对偶码的性能。
2016-09-07 cs.IT math.CO math.IT
Constructions of Self-Dual and Formally Self-Dual Codes from Group Rings
给出了有限交换Frobenius环的群环上的自对偶码和形式自对偶码的构造。本文改进了\cite{Hurley1}中已有的自对偶码的构造，证明了定理中的一个条件是不必要的，并且限制了构造自对偶码的个数.我们发现，在我们的一般框架内的自对偶码的几个标准结构。我们证明，我们构造的代码对应于理想的组环$RG$，因此必须有一个自同构群，包含$G$作为一个子群。我们还证明了一个共同的建设技术生产自对偶码不能产生假定的$[72,36,16]$ II型码。此外，我们精确地表明，哪些群体可以用来构建极端的II型码超过长度24和48。
2016-04-26 cs.IT math.IT math.RA
Binary extremal self-dual codes of length $60$ and related codes
本文给出了四循环单偶自对偶$[60,30,d]$码的一个分类，并给出了$d=10$和$12$的四循环单偶自对偶码的分类.这些代码被用来构建极值单偶自对偶$[60,30,12]$码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。从极值单偶自对偶$[60,30,12]$码出发，我们还构造了具有权计数器的极值单偶自对偶$[58,29,10]$码，对于这些码，以前不知道存在极值单偶自对偶码.最后，我们给出了某些单偶自对偶码具有最小重量阴影$1$的可能重量计数元的限制条件。
2017-06-06 cs.IT math.CO math.IT
Self-dual, dual-containing and related quantum codes from group rings
构造了一类自对偶码和对偶包含码。的代码得到组环内，并使用组环和矩阵之间的同构，等价的代码得到矩阵形式。距离和其他属性是通过在群环中工作而得到的。量子码是由对偶包含码构造的。
2007-11-26 cs.IT math.IT math.RA
Asymptotically Good Convolutional Codes
本文构造了新的渐近好的卷积码序列。这些序列是从达到Tsfasman-Vladut-Zink界的传递、自正交和自对偶分组码的序列中获得的。并通过扩展、扩充、删余、直和等技术，给出了|u| u+v|构造和乘积码构造的基础上，构造了更多新的渐近好的卷积码序列。此外，我们表明，这里提出的建议的建设方法也适用于所有序列的好分组码，其中存在lim kj/nj和lim dj/nj。
2018-03-28 cs.IT math.CO math.IT
