Duality of generalized twisted Reed-Solomon codes and Hermitian self-dual MDS or NMDS codes
有限域上的自对偶MDS码和NMDS码是具有重要组合和密码学应用的线性码。本文首先研究了广义扭Reed-Solomon码（简称GTRS码）在某些特殊情况下的对偶性质。在下文中，提出了一种新的系统方法来绘制Hermitian自对偶（+）-GTRS码。给出了Hermitian自对偶（+）-GTRS码的充要条件，并利用该方法构造了几类Hermitian自对偶MDS和NMDS码。
2022-02-23 cs.IT math.IT
On Self-Orthogonality and Self-Duality of Matrix-Product Codes over Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环.研究了$R$上的自正交和自对偶矩阵乘积码问题。介绍了构造这种MPC的一些方法和特殊矩阵。还给出了这种码的一个特征（在特殊情况下）.一些具体的例子在整个文件。
2019-10-20 cs.IT math.IT
A Short Note on Self-Duality of Goppa Codes on Elliptic and Hyperelliptic Function Fields
本文研究了利用椭圆函数域和超椭圆函数域构造的Goppa码。我们还给出了这些码的自对偶性的一个简单准则。
2019-03-18 cs.IT math.AG math.IT
Z2Z4-linear codes: generator matrices and duality
如果坐标集可以被划分为两个子集$X$和$Y$，使得通过删除$X$之外的坐标而删余的${\cal C}$的码（分别为$Y$）是二进制线性码（分别为四进制线性码），则码${\cal C}$是$\Z_2\Z_4$ -加性的。本文研究了$\Z_2\Z_4$ -可加码。通过格雷映射，它们对应的二进制图像是$\Z_2\Z_4$ -线性码，这似乎是一类非常独特的二进制群码。对于二进制和四进制线性码，给出了它们的基本参数，并给出了生成矩阵和奇偶检验矩阵的标准形式。为此，推导出适当的内积，并定义了$\Z_2\Z_4$ -可加码的对偶概念。此外，还计算了对偶码的参数。最后给出了$\Z_2\Z_4$ -可加码自对偶的一些条件。
2007-10-05 cs.DM cs.IT math.CO
Annihilator and twisted Euclidean duality for quasi-polycyclic codes
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；University of Valladolid（巴利亚多利德大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
本文研究拟循环码的零化子对偶，证明其非退化且保持拟循环性，给出扭曲欧几里得描述及自正交判据，并应用于量子码构造，得到达到已知最优界的稳定子码。
2026-09-23 cs.DM cs.IT math.IT
Simple proofs for duality of generalized minimum poset weights and weight distributions of (Near-)MDS poset codes
1991年，Wei提出了线性码的广义最小Hamming重量，并证明了它们的单调性和对偶性。最近，一些作者用不同的方法将这些结果推广到了广义最小偏序集权的情形。在这里，我们想用拟阵理论证明对偶性。这给出了它的另一个非常简单的证明，特别是，我们的论证将清楚地表明，对偶性是由拟阵的秩函数和余秩函数之间的众所周知的关系得出的。此外，我们推导出线性MDS和Near-MDS偏序集码的重量分布在相同的精神。
2011-04-06 cs.IT math.IT
On the Duality of Fractional Repetition Codes
纠删码作为一种在分布式存储系统中提供数据冗余的有效技术而出现。然而，在擦除编码存储系统中，修复失效的存储节点是一项具有挑战性的任务，需要大量的网络资源。在本文中，我们研究分数重复（FR）码，使最小的修复复杂度和最小的修复带宽在节点修复。我们专注于FR码的对偶性，并研究FR码的支持文件大小与其对偶码之间的关系。此外，我们提出了一个双重限制的FR码的支持文件大小。
2017-10-22 cs.IT math.IT
Five Families of Three-Weight Ternary Cyclic Codes and Their Duals
作为线性码的子类，循环码在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用，因为它们具有有效的编码和解码算法。本文提出了五类三重三进制循环码，它们的码元具有两个零点。确定了这五类循环码的重量分布。这两类循环码的乘积是最优的。
2013-08-25 cs.IT math.IT
New infinite families of near MDS codes holding $t$-designs
在具有$t$ -设计的近MDS码的“无限族”中，IEEE Trans. Inform.理论，2020年，66（9），页。5419- 5428“，Ding和Tang突破性地构造了前两类具有$2$ -设计或$3$ -设计的NMDS码。到目前为止，只有少数已知的无限族的NMDS码持有$t$ -设计的文献。本文的目的是构造新的具有$t$ -设计的NMDS码无限族。我们确定了NMDS码的重量计数器，证明了NMDS码具有$2$ -设计或$3$ -设计.与已知的NMDS码的$t$ -设计相比，我们的设计具有不同的参数。此外，利用NMDS码还得到了几类最优局部可恢复码。
2023-03-17 cs.IT math.IT
Duality and LP Bounds for Codes with Locality
本文首先对局部可恢复码的对偶理论进行了研究，并着重于其应用。我们描述的地方的一个代码的对偶码，并引入一类不变量，完善经典的重量分布。在这种情况下，我们建立一个对偶定理类似（但非常不同）的麦克威廉姆斯身份。作为我们的研究结果的应用，我们获得了两个新的边界的参数的本地可恢复的代码，包括LP界，提高了在几个实例中的最佳界限。
2022-12-15 cs.IT math.IT math.OC
Duality between Multidimensional Convolutional Codes and Systems
多维卷积码推广了（一维）卷积码，并且它们在自然对偶下对应于在系统文献中广泛研究的多维系统。
1999-05-07 cs.IT math.AC math.AG
New families of self-dual codes
在{ IEEE Transactions on信息论}中接受的题为“MDS自对偶码的显式构造”的最近论文中，doi：10.1109/TIT.2019.2954877，作者从亏格零代数几何（AG）码构造了MDS自对偶码族，其中使用两个除数$G$和$D=P_1+\cdots+P_n.$来定义长度为$n$的AG码。在本通信中，我们从AG码中探索更多的最优自对偶码族。利用亏格为零和亏格为一的曲线分别构造了一类新的具有奇特征的MDS自对偶码和几乎MDS自对偶码。利用高亏格的代数曲线构造了更多的自对偶码族。
2020-05-02 cs.IT math.IT
Duality of Codes over Non-unital Rings of Order Six
本文研究六阶非幺环上码的对偶性，通过关联二元和三元码刻画自正交、自对偶及拟自对偶码，并提出构建构造、循环码和LCD码，最后分类短长度自正交码。
2025-02-25 cs.IT math.IT
Duality and decoding of linearized Algebraic Geometry codes
CNRS, Mathematical Institute of Bordeaux, University of Bordeaux（法国国家科学研究中心，波尔多大学数学研究所）；Mathematical Institute of Bordeaux, University of Bordeaux（波尔多大学数学研究所）
本文提出了一种多项式时间解码算法，用于解码线性化代数几何码，并证明其对偶码与自身在余代数上相同。
2026-03-12 cs.IT math.AG math.IT
Several families of ternary negacyclic codes and their duals
常循环码是循环码的子类，具有良好的代数结构。常循环码具有理论上的重要性，因为它们与许多数学领域有关，并且在几个方面优于循环码。负循环码是常循环码的子类，并且在许多情况下是距离最优的。然而，与循环码的广泛研究相比，非循环码的研究要少得多。本文构造并分析了几类三值非循环码及其码元。这些族的双循环码和它们的双循环码包含距离最优码，并且通常具有非常好的参数。
2023-01-25 cs.IT math.IT
An Algorithm for Constructing All Families of Codes of Arbitrary Requirement in an OCDMA System
提出了一种新的码构造算法，用于在光码分多址（OCDMA）系统中寻找所有可能的码族进行码重构。该算法是通过搜索一个已构造图的所有完全子图来实现的。该算法灵活、实用，可用于构造任意要求的光正交码。仿真结果表明，为了在合理的代价下获得足够数量的码族进行码重构，需要选择合适的码长。
2006-01-20 cs.IT math.IT
The dual codes of two families of BCH codes
本文通过研究两类BCH码的对偶码参数，构造了无限族MDS码和几乎MDS码，解决了2022年提出的猜想，并证明了相关码及其对偶码承载无限族3-设计，同时提供了最佳参数的二元、三元和四元码。
2024-11-11 cs.IT math.IT
On the Duality and File Size Hierarchy of Fractional Repetition Codes
部署纠删码的分布式存储系统可以提供更好的特性，例如更低的存储开销和更高的数据可靠性。分数重复（FR）码是一类具有非编码精确修复和最小修复带宽特性的存储码。我们研究了FR码的对偶性，并研究了FR码的支持文件大小与其对偶码之间的关系。基于建立的关系，我们得到了一个改进的对偶界的支持文件大小的FR码。我们进一步表明，FR码构造从$t$ -设计是最佳的存储文件的大小是足够大的。此外，我们提出了张量积技术相结合的FR代码，并阐述了文件大小的层次结构的结果代码。
2018-08-06 cs.IT math.IT
Families of Optimal Binary Non-MDS Erasure Codes
我们引入了$GF(2)$上的$[n, k]$码的\emph{Families of Optimal Binary Non-MDS Erasure Codes}的定义，并提出了一种在平衡异或码上利用爬山技术寻找这些族的算法.由于爬山搜索，这些代码族总是具有比在典型的随机线性网络编码场景中生成的代码更好的解码概率，即，随机线性码我们还显示了一个令人惊讶的结果，对于小值的$k$，我们的代码在$GF(2)$的解码概率是非常接近的随机线性网络编码，但在更高的有限域$GF(4)$的代码的解码概率。
2016-09-08 cs.IT math.IT
Two Families of Quantum Codes Derived from Cyclic Codes
我们刻画了仿射不变的极大扩展循环码。然后利用CSS构造方法，从这些码中导出了一族纯量子码。对于ordnq偶，从经典的duadic码出发，得到了一类新的退化量子稳定子码。这回答了一个开放的问题问阿里等人.
2007-11-13 cs.IT math.IT
Five infinite families of binary cyclic codes and their related codes with good parameters
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。受IEEE Trans. Inf. Theory，vol.68，no.12，pp. 7842-7849，2022，本文的目标是构造和分析五个具有参数$[n, k]$和$(n-6)/3 \leq k \leq 2(n+6)/3$的二元循环码的无限族。五个二元循环码族中的三个及其子码族在它们的最小距离上有一个很好的下界，并且包含距离最优码。另外两类二元循环码由二元码组成，它们的最小距离具有类平方根下界。作为副产品，两个无限族的自对偶二进制码的最小距离的平方根样下界得到。
2023-01-16 cs.IT math.IT
Duality Preserving Gray Maps for Codes over Rings
给定有限环$A$是$A$的子环$R$上的自由左模，定义了两类$R$ -基，即伪自对偶基（类似于迹正交基）和对称基，并利用这两类基定义了从$A$上的码到$R$上的码的保对偶映射.这两种类型的基都是域的类似概念的推广。给出了许多说明性的例子来阐明这种映射的优点以及它们的丰富性。
2016-08-04 cs.IT math.IT math.RA
Several Families of Irreducible Constacyclic and Cyclic Codes
本文研究了有限域上的几类不可约常循环码及其构造。确定了这类不可约常循环码的重量分布和码元参数。构造了几类重量较少的不可约常循环码和几类最优常循环码。作为副产品，给出了$\gf(q)$上的一类$[2n, (n-1)/2, d \geq 2(\sqrt{n}+1)]$不可约循环码和一类$\gf(q)$上的$[(q-1)n, (n-1)/2, d \geq (q-1)(\sqrt{n}+1)]$不可约循环码，其中$n$是素数，使得$\ord_n(q)=(n-1)/2$ .本文的结果是对有限域上不可约常循环码和循环码的补充。
2022-07-05 cs.IT math.IT
Trace duality and additive complementary pairs of additive cyclic codes over finite chain rings
本文研究有限交换环上加性循环码互补对的代数结构，证明其组成码均为自由模，给出构成互补对的充要条件，还构造了有限链环上的互补对并证明两码满足迹对偶的置换等价关系。
2025-06-12 cs.IT math.IT
On new infinite families of completely regular and completely transitive codes
在以前的两篇论文中，我们构造了新的家庭完全正则码的级联方法。在这里，我们确定的情况下，新的代码是完全传递的。对于这些情况下，我们也发现了这样的代码的自同构群。对于其余的情况下，我们表明，代码是不完全传递的假设上界的顺序的单项自同构群，根据计算结果。
2023-03-20 cs.IT math.IT
Infinite families of cyclic and negacyclic codes supporting 3-designs
编码理论和组合$t$ -设计之间的相互作用多年来一直是组合学家和编码理论家的热门话题。在过去的50年中，人们构造了一些支持$3$ -设计无限族的循环码无限族。然而，没有无限族的非循环码支持无限族的$3$ -设计已在文献中报道。这是本文的主要动机。设$q=p^m$，其中$p$是奇素数，$m \geq 2$是整数。本文的目的是给出$\gf(q)$上的一个支持一个无限族$3$ -设计的无限族循环码和支持两个无限族$3$ -设计的$\gf(q^2)$上的两个无限族非循环码.这些代码的参数和重量分布的确定。研究了$\gf(q)$上这些非循环码的子域子码。还提出了三个几乎MDS码的无限族。本文还提出了一个GF上的常循环码（$4$），它支持$4$ -设计，并给出了六个公开问题.
2022-07-15 cs.IT math.IT
A duality for nonabelian group codes
本文针对非阿贝尔群码是否存在对偶性与MacWilliams公式这一开放问题，基于群的不可约表示提出新的对偶性概念，并证明了相应的Greene定理和MacWilliams恒等式，推广了经典结果。
2024-02-27 cs.IT math.GR math.IT
Adjoint and duality for rank-metric codes in a skew polynomial framework
本文在斜多项式环商中系统研究转置与对偶运算，给出转置码和对偶码的显式描述，确定 Sheekey 等人 MRD 码族的伴随码与对偶码，并证明其在新的无限参数集上与已知构造不等价。
2025-11-07 cs.IT math.CO math.IT
Duality and Reverse Self-Dual Constructions for Hyperderivative Reed-Solomon Codes
Shandong University（山东大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
研究超导数里德-所罗门码对偶性问题，利用留数理论得出其欧几里得对偶的显式表示，发现其与反向 HRS 评估码相关，基于此研究反向自对偶 HRS 码，建立准则并构造多个码族。
2026-07-23 cs.IT math.IT
Infinite Families of Optimal Splitting Authentication Codes Secure Against Spoofing Attacks of Higher Order
本文考虑了带分裂的最优认证码的构造问题。得到了这类码的新的无限族。特别是，我们建立了第一个已知的无限家庭的最佳认证码的分裂，是安全的欺骗攻击的顺序二。
2010-10-02 cs.CR cs.DM cs.IT
A Galois Connection Approach to Wei-Type Duality Theorems
在$1991$中，魏证明了一个对偶定理，建立了一个有趣的线性码和其对偶码的广义汉明重量之间的联系。魏的对偶定理从此被广泛地从不同的角度研究，并扩展到其他设置。在本文中，我们重新检查魏的对偶定理及其各种扩展，以下简称为魏型对偶定理，从一个新的伽罗瓦连接的角度。我们的方法是基于观察到的广义汉明重量和尺寸/长度配置文件的线性码形成伽罗瓦连接。本文的中心结果是$\mathbb{Z}$的有限子集之间的两个Galois联络的一般Wei型对偶定理，由此可恢复所有已知的Wei型对偶定理.作为中心结果的推论，我们证明了有限集上定义的$w$ -半拟阵和模上定义的$w$ -半-多拟阵的新的Wei型对偶定理，从而统一和推广了所有已知的赋不同度量码的Wei型对偶定理.
2021-07-23 cs.IT math.IT
On the admissible families of components of Hamming codes
本文描述了Hamming码的$i$ -分量的性质。我们建议的允许家庭的汉明码组件的建设。证明了每个长度为$m$且最小距离为5（对于$q = 3$，最小距离为3）的$q$元码都能嵌入到长度为$n = (q^{m}-1)/(q-1)$的$q$元1-完美码中.证明了长度为$m + k$和最小距离为$3k + 3$的二进制码都可以嵌入到长度为$n = 2^{m}-1$的二进制1-完美码中.
2012-02-02 cs.IT math.IT
Two Families of Linear Codes Containing Non-GRS MDS Codes
UAE University（阿联酋大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文通过修改广义Reed-Solomon码的生成矩阵，构造了两种新的线性码家族，并推导了校验矩阵，确定了MDS性质的充要条件，同时探讨了其中非GRS MDS码的自正交和自双性质。
2026-04-05 cs.IT math.IT
Codes on graphs: Duality and MacWilliams identities
一个概念框架，涉及正常因子图的分区函数的介绍，类似的最近发展的铝Bashabsheh和毛。证明了对偶正规因子图的配分函数是一个傅里叶变换对，无论图是否有圈。原来的正规图对偶定理作为推论如下。在这个框架内，MacWilliams恒等式被发现用于图上的一般群或线性码的各种局部和全局权重生成函数;这推广并提供了最近由Gluesing-Luerssen和Schneider发现的线性时不变卷积码的MacWilliams恒等式的简洁证明。进一步MacWilliams身份开发终止卷积码，特别是咬尾码，类似于最近研究的Bocharova，拥抱，Johannesson和Kudryashov。
2010-11-20 cs.IT math.IT
Parameters of several families of binary duadic codes and their related codes
二元二元码是循环码的一个有趣的子类，因为它们具有很大的维数，并且它们的最小距离可能有一个平方根界。本文提出了几类长度为$2^m-1$的二元码，并利用循环码的BCH界给出了它们的最小距离的一些下界，部分地解决了\cite{LLD}中提出的一个公开问题.结果表明，它们的最小距离的下界接近平方根界。此外，这些二元码的对偶码和扩展码的参数进行了研究。
2023-02-27 cs.IT math.IT
Three Families of Projective Binary Linear Codes of at Most Four Weights
本文构造了三类至多四个非零重量的二元线性码（含两类射影三重量码），并据此构造出任意奇数s>1的s-和集。
2025-08-25 cs.IT math.IT
Some punctured codes of several families of binary linear codes
有限域上函数线性码的两种一般构造在文献中得到了广泛的研究。第一个由$\mathcal{C}(f)=\left\{ {\rm Tr}(af(x)+bx)_{x \in \mathbb{F}_{q^m}^*}: a,b \in \mathbb{F}_{q^m} \right\}$给出，其中$q$是素数幂，$\bF_{q^m}^*=\bF_{q^m} \setminus \{0\}$，$\tr$是从$\bF_{q^m}$到$\bF_q$的跟踪函数，$f(x)$是从$\mathbb{F}_{q^m}$到$\mathbb{F}_{q^m}$的函数，其中有$f(0)=0$。第一种构造方法是利用$\bF_{2^m}$上的几乎Bent函数、二次函数和一些单项式，得到了许多具有较少权值的二元线性码族。本文研究了这类二进制码的一些删余码。本文得到了几类具有新参数和少重量的二元线性码。本文还提出了几类具有新参数的距离最优二元线性码。
2021-01-21 cs.IT math.IT
Wei-type duality and asymptotics of the footprint bound
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究获得评估码广义汉明重量的足迹界与对偶足迹界的魏型对偶性，此对偶性也适用于其他界，同时证明了足迹界和对偶足迹界不能保证评估码族的渐近优良性。
2026-07-14 cs.IT math.IT
Infinite Families of Quantum-Classical Hybrid Codes
混合码同时将量子和经典信息编码成物理量子比特。我们给出了几个关于混合码的一般结果，最值得注意的是，量子码，包括一个真正的混合码必须是不纯的，混合码总是可以检测到更多的错误比可比的量子码。我们还介绍了一般的混合码的重量枚举，然后我们用它来推导线性规划界。最后，受非加性码族构造的启发，我们构造了几个最小距离为2和3的真正混合码的无限族。
2020-09-09 cs.IT math.IT quant-ph
Duality of channels and codes
对于具有经典输入和可能的量子输出的任何给定通道$W$，可以通过将原始通道嵌入到具有量子输入和输出的通道$\mathcal N$中来定义双经典输入通道$W^\perp$。在这里，我们给新的不确定性关系的一般类熵，导致非常密切的关系之间的原始通道和它的对偶。此外，我们表明，信道的对偶性可以与线性码的对偶性相结合，因此不确定性关系意味着，在给定信道上的给定码的性能完全由双信道上的双码的性能来表征。这有几个应用。在极化码的上下文中，这意味着理想信道和无用信道的极化速率必须相同。对偶性还涉及信道编码和隐私放大的任务，这意味着提取器和代码的有限块长度性能被精确地链接，并且最佳速率提取器可以被转化为实现容量的代码，反之亦然。最后，对偶性还扩展到任何通道和代码的EXIT函数。这里，它意味着对于任何信道族，如果固定码的EXIT函数具有急剧的转变，那么它必须是这样的，即码的速率等于转变时的容量。这可能会提供一种不同的途径来证明代码族通过建立急剧的EXIT函数转换来实现容量。
2017-07-10 cs.IT math.IT quant-ph
Three New Infinite Families of Optimal Locally Repairable Codes from Matrix-Product Codes
局部可修码已成为大规模分布式存储系统中的关键技术。本文主要研究了具有$(r,δ)$ -局部性的局部可修码的构造问题，这些局部可修码在Singleton型界内是等价的。我们使用矩阵乘积码提出了两个无限族的$q$元最优$(r,δ)$局部可修码的长度达到$q^2+q$。矩阵乘积码中的成分是线性最大距离可分码或最优局部可修码的小长度。进一步的分析和改进产生的另一个无限族的最佳$(r,δ)$局部可修码的建设。第三类代码的长度是无限的，不能被$(r+δ-1)$整除。本文构造的三类最优$(r,δ)$局部可修码是新的。以前构造的代码在文献中没有涵盖相同的参数集。我们的施工方案非常灵活，因为您可以轻松地改变$r$和$δ$，以获得适合多种场景的特定参数。
2021-09-28 cs.IT math.IT
Families of LDPC Codes Derived from Nonprimitive BCH Codes and Cyclotomic Cosets
低密度奇偶检验码（LDPC）是一类重要的码，有着广泛的应用。给出了构造规则LDPC码的两种代数方法--基于非本原窄义BCH码的方法和直接基于分圆陪集的方法。构造的代码具有高速率，是免费的长度为4的周期，因此，它们可以使用标准的迭代解码算法进行解码。导出了最小距离和停止距离的精确维数和界。这些构造的码可以用来导出量子纠错码。
2008-02-27 cs.IT math.IT
Repair Duality with Locally Repairable and Locally Regenerating Codes
我们构造了一个显式的局部可修复和局部再生码族，其存在性在Kamath等人最近的工作中得到了证明。关于局部再生码，但没有给出显式的构造。这个显式的代码族是基于HashTag代码的。哈希标签码是最近定义的具有不同向量长度$α$（也称为子分组化级别）的向量码，其根据子分组化级别实现MSR码的最优修复带宽或接近最优修复带宽。我们应用了奇偶分裂码构造技术。我们表明，所提出的显式代码结构的有限域的大小的下限可以低于Kamath等人的工作中给出的一个。最后，我们讨论了有两种方法的节点修复与本地再生HashTag码的重要性：修复只与本地奇偶校验节点或修复与本地和全局奇偶校验节点。据作者所知，这是第一个工作，在修复过程中的这种二元性进行了讨论。我们给出了一个实际的例子和实验结果，在Hadoop中，我们展示了这种修复二元性的好处。
2017-08-30 cs.IT math.IT
Duality between erasures and defects
我们研究了二进制擦除通道（BEC）和二进制缺陷通道（BDC）的对偶性。这种对偶性适用于信道容量、容量实现方案、最小距离和检索原始消息失败概率的上限。此外，BEC，BDC，二进制擦除量化（BEQ）和一次写入存储器（WOM）之间的关系进行了描述。从这些关系中，我们声称的容量的BDC可以实现的Reed-Muller（RM）码下的最大后验（MAP）解码。此外，具有连续消除编码器的极化码实现了BDC的容量。受BEC和BDC之间的对偶性的启发，我们引入了电阻存储器的局部可修复码（LWC），这是分布式存储系统的局部可修复码（LRC）的对应物。所提出的LWC可以提高电阻存储器的耐久极限和功率效率。
2016-02-10 cs.IT math.IT
Two families of Entanglement-assisted quantum MDS codes from constacyclic codes
纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）可以从任意的经典线性码中推导出来。然而，确定所需纠缠态的数量是一项非常困难的任务。本文在经典常循环MDS码的基础上，利用常循环码定义集的分解方法，利用较少的预共享最大纠缠态，构造了两类q元纠缠辅助量子MDS（EAQMDS）码.证明了一类q元EAQMDS的最小距离上界大于q。它们中的一些比相同长度的已知量子MDS（QMDS）码具有更大的最小距离。大多数这些q元EAQMDS代码是新的意义上说，他们的参数不包括在文献中的代码。
2019-12-27 cs.IT math.IT
Infinitely many families of distance-optimal binary linear codes with respect to the sphere packing bound
本文解决了编码理论中75年未决的开放问题：证明了存在关于球填充界、具有任意大最小距离的最优距离线性码的无穷族，并给出了若干副产品族。
2025-10-25 cs.IT math.IT
Generalized rank weights : a duality statement
我们考虑任意有限域上的固定有限域扩张上的线性码。Gabidulin通过赋予扩域上的线性码在基域上的秩权，引入了秩度量码，并类比线性码和经典的Hamming距离，研究了它们的基本性质。受Wei用广义Hamming权重描述wiretap II码的启发，Kurihara等人定义了一些广义秩权重，并证明了它们与安全网络编码的相关性。在本文中，我们推导出一个声明的广义秩权重的对偶码，完全类似于魏的广义汉明重量和我们的特点的平等情况下的r-广义Singleton界的广义秩权重的对偶码的秩权重。
2013-10-31 cs.IT math.IT
Communication versus Computation: Duality for multiple access channels and source coding
网络信息论中的计算代码被设计用于解码器对恢复信息源本身不感兴趣而仅对其功能感兴趣的场景。Körner和Marton证明了对于分布式信源编码，这样的函数解码可以比解码完整的信息源更有效地实现。计算和转发已经表明，函数解码与网络编码思想相结合，是端到端通信的有用构建块。在这两种情况下，良好的计算代码是编码方案中的关键组成部分。在这项工作中，我们暴露了这样一个事实，即好的计算代码可能会破坏代码单独恢复信息源的能力，例如，用于多址和分布式信源编码的目的。特别地，我们建立了对偶的结果之间的代码，这是良好的计算和代码，这是良好的多址接入或分布式压缩。
2017-07-26 cs.IT math.IT
New Families of LDPC Block Codes Formed by Terminating Irregular Protograph-Based LDPC Convolutional Codes
本文提出了一种通过终止基于不规则原模图的LDPC卷积码来构造新的LDPC分组码系综族的方法。以累积重复4锯齿累积（AR4JA）原模图为例，对二进制擦除信道的密度演化分析表明，这种灵活的设计技术可以产生多种码率和接近容量的门限的LDPC分组码集合.此外，通过渐近权重枚举分析，我们证明了这个家族中的所有系综也具有随块长度线性增长的最小距离，即，它们是渐近好的。
2010-05-06 cs.IT math.IT
On a Duality Between Recoverable Distributed Storage and Index Coding
在本文中，我们介绍了一个模型的单故障本地可恢复的分布式存储系统。这个模型似乎引起了一个问题，似乎双重的研究良好的索引编码问题。本文建立了模型的最优索引码和最优分布存储码的维数之间的关系。我们还展示了向量码的一些扩展。
2014-03-10 cs.IT math.IT
Duality of Channel Encoding and Decoding - Part I: Rate-1 Binary Convolutional Codes
在本文中，我们回顾了前向，后向和双向Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv（BCJR）软输入软输出（SISO）最大后验概率（MAP）解码过程的速率-1的二进制卷积码。从这一点，我们建立了一些有趣的显式的编码和解码率-1卷积码之间的关系。我们观察到，前向和后向BCJR SISO MAP解码器可以简单地表示为它们的双SISO信道编码器，在复数域中使用移位寄存器。类似地，双向MAP解码可以通过线性组合相应的前向和后向解码器的双SISO编码器的移位寄存器内容来实现。推导了各种递归和非递归速率1卷积码的对偶编码器结构。
2016-11-11 cs.IT math.IT
Batch and PIR Codes and Their Connections to Locally Repairable Codes
在本综述中，讨论了两个相关的代码族：批处理代码和专用信息检索代码。这两个家庭可以被看作是自然的推广本地可修复的代码，这是广泛研究的背景下，在分布式数据存储系统中的容错编码。的参数的代码，以及基本结构的界限，提出。讨论了不同代码族之间的联系。
2017-09-05 cs.IT math.IT
On $Z_pZ_{p^k}$-additive codes and their duality
本文给出了从$Z_p^α\times Z_{p^k}^β$到$Z_p^n$，$n={α+βp^{k-1}}$的两个不同的类格雷映射，其中$p$是素数，分别记为$ϕ$和$Φ$.在这两种映射下，我们确定了象码的权枚举数之间的联系。证明了如果$C$是一个$Z_p Z_{p^k}$ -可加码，而$C^\bot$是它的对偶码，则图像$p$ -元码$ϕ(C)$和$Φ(C^\bot)$的权枚举数是形式对偶的.这是[On $Z_{2^k}$ -dual binary codes，arXiv：math/0509325]的部分推广，并将结果推广到奇特征$p$和混合字母表.此外，还给出了混合$Z_p Z_{p^2} ... Z_{p^k}$字母表中$1$ -完美加法码的构造.
2019-01-05 cs.IT math.IT
Fundamental Properties of Sum-Rank Metric Codes
本文研究了秩和度量码的理论，其中各个矩阵块可以具有不同的大小。各种界限的基数的代码，以及它们的渐近扩展。还探讨了和秩度量码的对偶理论，表明只有当所有矩阵块具有相同的列数时，MSRD码（MDS码的和秩模拟）才对偶为MSRD码。在后一种情况下，对偶性的考虑导致了MSRD码的块的数量的上限。本文还包含各种建设的和秩度量码的可变块大小，说明这些对象的可能行为的界限，存在性和对偶性质。
2020-10-06 cs.IT math.IT
