Riemann-Roch and index formulae in twisted K-theory
本文建立了扭曲K理论中的Riemann-Roch定理，推广了我们以前的结果。作为应用，我们证明了一个扭曲指数公式，并证明了在Witten提出的B-场存在的情况下，I型弦理论和II型弦理论中的D-膜电荷分别可以用扭曲KO-理论和扭曲K理论进行分类.
2009-09-26 math-ph math.KT math.MP
Transversal Dirac operators on distributions, foliations, and G-manifolds: Lecture notes
在这些概述讲座中，我们调查的几何和分析性质的横向狄拉克运营商。特别是，我们定义了一个横向狄拉克算子的分布，基本上是自伴（Prokhorenkov-R结果）。我们描述了Habib-R定理，证明了基本Dirac算子的谱在黎曼叶理上的不变性。Bruening-Kamber-R定理给出了G-流形上横截椭圆算子的等变指数和黎曼叶上基本Dirac算子的指数的Atiyah-Singer型公式。这些笔记在每个小节的末尾都包含练习，旨在供研究生使用。
2010-06-01 math-ph math.DG math.KT
Local index formula and twisted spectral triples
我们证明了一个局部指数公式为一类扭曲的光谱三元组的第三型仿照横向几何的共形叶理与局部常数的横向共形因子。与先前证明的untwisted的情况相比，新的方面在于这样一个事实，即扭曲的类似物的JLO整个上循环和它的收缩不再是上循环在各自的Connes双复形。然而，我们表明，通过无限的温度极限，分别沿整个温度范围内的积分对哈尔措施的正半线，有显着的效果固化在这两种情况下的偏离的上循环身份。
2009-09-14 math.KT math.OA
Operator-valued pseudo-differential operators and the twisted index pairing
在流形上的连续迹代数中引入系数伪微分算子的概念，研究了它们的指数理论。该演算中的主象征代数提供了连续迹代数的抽象庞加莱对偶。利用描述扭指数对的Atiyah-Singer型指数公式作为椭圆算子的指数理论，得到了对向连续迹代数上被丛扭的伪微分算子的指数公式.
2011-11-10 math.DG math.KT math.OA
The resolvent cocycle in twisted cyclic cohomology and a local index formula for the Podles sphere
我们继续调查扭曲的同调论在维下降现象的背景下。这项工作统一了以前的扭曲循环上同调等变指数计算。我们这样做是通过证明存在的预解上循环，一个jumsummable类似的JLO上循环，较弱的平滑假设下，在更一般的设置“模块化”的频谱三元组。作为一个应用，我们表明，使用我们的扭曲预解上循环，我们可以得到的Podles球的局部指数公式。由此产生的扭曲循环上循环有非零Hochschild类，这是在2维。
2011-11-24 math.KT math.OA math.QA
Twisted cyclic theory and an index theory for the gauge invariant KMS state on Cuntz algebras
本文通过实例给出了一个适用于无迹代数的指标理论。虽然我们的工作完全与Cuntz代数博览会的目的是表明如何发展的一般理论。我们的主要结果是一个指标定理（制定在频谱流方面）使用扭曲的循环上循环的扭曲来自于模块化的自同构群的典型规范作用的Cuntz代数。我们引入了Cuntz代数的一个修改的$K_1$ -群，以便与这个扭上圈配对.作为推论，我们在这个例子中得到荒木的相对熵概念的非交换几何解释。我们还注意到这个例子与非对易流形理论的联系。
2008-02-29 math.KT math.OA
Projective Dirac Operators, Twisted K-Theory and Local Index Formula
对每一个定向闭黎曼流形构造了一个规范的非交换谱三元组，它代表了流形的扭曲K-同调的基本类。这个所谓的“投影谱三元组”是著名的交换自旋谱三元组的森田等价，只要流形是自旋-c。给出了扭类扭K-理论的扭陈特征标的一个显式局部公式，并利用这个公式证明了射影谱三元组的扭陈特征标与流形的A-hat亏格的Poincaré对偶是一致的.
2012-11-22 math.DG math.KT
On modular semifinite index theory
我们提出了一个模谱三元组的定义，它涵盖了KMS-态，Podles球和量子SU（2）的现有例子。这个定义也包含了康纳斯和莫斯科维奇最近的作品中出现的扭曲的概念。我们展示了一个可加和的模谱三元组如何允许一个扭指数配对，酉满足一个模条件。扭曲意味着核和共核的尺寸相对于两个不同但密切相关的迹线测量。在扭循环理论的简化版本中，扭指数配对可以通过配对陈特征标来表示。最后，我们给出了在量子SU（2）情形下约化陈特征标的一个定域公式。它看起来像是哈尔态的扭曲共边界。特别是，我们提出了一个明确的计算扭曲指数配对所产生的序列的共同表示酉。作为一个重要的工具，我们构造了一族与半有限vonNeumann代数上的权和迹相关联的导出积分空间。
2011-11-28 math.KT math.OA
Index map, $σ$-connections, and Connes-Chern character in the setting of twisted spectral triples
扭曲谱三元组是对谱三元组概念的扭曲，旨在处理某些III型几何情形。本文的第一部分给出了扭曲谱三元组在广义生成的投射模上的$σ$ -联络下的指标映射的尺规作图法。这使得与系数在向量丛中的狄拉克算子的指数的类比更加透明。在第二部分中，我们给出了扭转谱的Connes-Chern特征标的直接构造，包括可逆和不可逆情形。结合这两部分，我们得到了一个类似的Atiyah-Singer指数公式的扭曲谱三元组。
2014-12-10 math.DG math.KT math.OA
Algebraic foliations and derived geometry II: the Grothendieck-Riemann-Roch theorem
这是第二个系列文件的研究叶理设置派生代数几何的基础上的中心概念派生叶理。我们引入类层系数派生叶理，称为准相干晶体，并构建一定的层沿一个给定的派生叶理的微分算子的DG-代数，与准相干晶体可以被解释为模块在这层的微分算子的属性。我们使用这个解释，以引进的概念，良好的过滤准相干晶体，并定义的概念的特征周期。最后，我们证明了一个Grothendieck-Riemann-Roch（GRR）公式，该公式表示特征环的形成与沿着真态射和准光滑态射的推进相容。由此导出了几个例子和应用，例如关于可能奇异格式的D-模的GRR公式，以及弱弗雷德霍姆算子的叶状指标公式.
2020-07-17 math.AG math.KT
Eta cocycles
我们宣布了一个Godbillon-Vey指数公式的纵向Dirac算子上的叶状丛$(X,\F)$与边界，特别是，我们定义了一个Godbillon-Vey eta不变量的边界叶状，即，一个次要的不变量的纵向Dirac算子上的III型叶状。我们的定理推广了经典的Atiyah-Patodi-Singer指数公式为$(X,\F)$。并以Godbillon-Vey指数为例，说明了一种新的边界几何结构高指数理论的方法。这在很大程度上是基于$K$ -理论的绝对和相对配对与巴拿赫代数正合序列的循环上同调之间的相互作用，在本文中，Banach代数正合序列采用$0\to J \to A \to B \to 0$的形式，其中J在叶理的C^*-代数中稠密且全纯闭，B仅依赖于边界数据。
2011-02-14 math.DG math.KT
Index, eta and rho-invariants on foliated bundles
本文研究了叶丛上的叶Dirac算子的初等不变量和次不变量。给定这样一个算子，我们首先考虑极大Connes-Skandalis Hilbert模上的相关正则自伴算子$D_m$，并解释$D_m$的谓词演算如何在相应的von Neumann代数中编码叶演算和单值演算。当叶理被赋予一个完整不变的横测度，我们解释了各种痕迹和决定因素的兼容性。我们扩展Atiyah的指标定理伽罗瓦覆盖这些叶理。我们定义了一个叶状的rho-不变量，并研究其稳定性的签名操作。最后，我们建立了这样一个签名rho不变下的Baum-Connes假设的叶同伦不变性，从而扩展到由Neumann，Mathai，Weinberger和Keswani伽罗瓦覆盖证明的叶上下文结果。
2008-09-12 math.DG math.KT
The period-index problem for twisted topological K-theory
引入并解决了拓扑空间的Brauer群的周期指数问题。周期指标问题是将Brauer群中一类代数的阶与表示它的Azumaya代数的次数联系起来，对于任意d维空间，我们给出了仅依赖于d和该类代数阶的指标的上界.通过Oka原理，这也解决了具有有限CW-复形同伦型的任何Stein空间的解析Brauer群的周期指数问题。我们的方法使用扭曲的拓扑K理论，这是首先介绍了多诺万和Karoubi。我们还研究了射影酉群的上同调，给出了一个由n次Azumaya代数表示的类的上同调障碍。将此应用于Eilenberg-MacLane空间K（Z/l，2）的有限类，其中l是素数，我们构造了一个在Br中具有l阶类的空间序列，但其指数趋于无穷大。
2013-12-17 math.AT math.KT
Untwisting twisted spectral triples
我们研究了与扭曲谱三元组和高阶谱三元组相关的索引数据。特别是，我们表明，Lipschitz经常扭曲的频谱三元组总是可以通过谓词演算“阻尼”，以获得一个普通的（即untwisted）频谱三元组。相同的过程将高阶谱三元组转换为谱三元组。我们提供的例子，具有非平凡的指数数据，莫斯科维奇的ananasterian扭曲的本地指数公式是相同的零高度定期扭曲的频谱三元组。
2019-09-24 math.KT math.OA math.QA
On the noncommutative spin geometry of the standard Podles sphere and index computations
本文的目的是双重的：首先，通过讨论Poincare对偶和可定向性，推广了标准Podles球的非对易自旋几何的已知结果。在可定向性的讨论中，用扭曲的形式代替了霍赫希尔德同调，避免了维数下降。表示方向的扭曲Hochschild圈与著名的协变微分学的体积形式有关。在体积形式上的积分定义了一个扭曲的循环2-上循环，它计算量子线丛的q-卷绕数。其次，引入了从等变K 0-理论到偶扭循环同调的一个“扭”Chern特征标，从而在等变K 0-理论和扭循环上同调之间建立了一个Chern-Connes配对.计算了标准Podles球面的等变K 0-群与其模自同构及其逆的扭循环上同调生成元之间的Chern-Connes配对.这包括与体积形式相关联的扭曲循环2-上循环的配对，以及对应于“无量纲下降”情况的配对。从显式指数计算可以看出，与这些上循环的配对给出了标准Podles球面上已知等变0-可和Dirac算子的q指数。
2008-09-04 math.KT math.QA
Leafwise positive scalar curvature and the Rosenberg index
本文研究闭自旋流形上叶向正标量曲率对Rosenberg指标的影响，证明了若存在具有叶向正标量曲率的叶状结构与黎曼度量，则该流形的Rosenberg指标必为零。
2025-02-04 math.DG math.KT
Eta cocycles, relative pairings and the Godbillon-Vey index theorem
我们证明了一个Godbillon-Vey指数公式的纵向狄拉克运营商的叶状束的边界，特别是，我们定义了Godbillon-Vey eta不变的边界叶状，这是一个次要的不变量的纵向狄拉克运营商的III型叶状。并以Godbillon-Vey指数为例，说明了一种新的边界几何结构高指数理论的方法。这在很大程度上是基于K-理论和循环上同调的绝对和相对配对之间的相互作用，对于一个Banach代数的正合序列，它在本文中采用$0\to J\to A\to B\to 0$的形式，其中J在叶理的C^*-代数中稠密且全纯闭，B仅依赖于边界数据。特别重要的是对$A\to B$的相对循环上环$(τ_{GV}^r,σ_{GV})$的定义; $τ_{GV}^r$是A上的循环上链，它是通过对通常的Godbillon-Vey循环上环$τ_{GV}$进行Melrose正则化而定义的; $σ_{GV}$是B上的循环上环，它是通过涉及$τ_{GV}$和特定的1-循环上环（Roe 1-上环）的悬置过程而获得的。我们称$σ_{GV}$为与$τ_{GV}$相关的eta余环。通过定义一个相对指标类$\Ind (D,D^\partial)\in K_* (A,B)$并建立等式< \Ind（D），[τ_{GV}]>=< \Ind（D，D^ \partial），[τ^ r_{GV}，σ_{GV}]> $. The Godbillon-V…
2011-02-14 math.DG math.KT
Foliation groupoids and their cyclic homology
本文研究了叶理理论中出现的李群胚。一个叶理广群是一个李群胚，它整合了一个叶理，或者等价地，它的锚映射是内射的。第一个定理表明，对于李群胚G，下列等价：- G是叶状群胚，- G有离散的各向同性群，- G是Morita等价于一个etale群胚。此外，我们表明，在李群胚整合一个给定的叶理，holonomy和monodromy群胚是极端的例子。第二个定理证明了叶状广群的卷积代数的循环同调在广群的Morita等价下是不变的，并给出了明确的公式。结合Brylinski，Nistor和作者的已有结果，该定理完成了各种叶状群胚的循环同调的计算，如（全）完整/单值群胚，模拟轨道的李群胚，以及具有有限稳定子的李群作用的交叉积.某些部分的证明，如卷积代数的H-酉性，适用于一般李群胚。由于我们的动机之一是更好地理解各种方法的纵向指标定理的叶理，我们增加了一些简短的评论，在第二节结束。
2000-12-11 math.DG math.KT math.OA
Index theorey and Non-Commutative Geometry. II. Dirac operators and index bundles
当纵向Dirac型算子的指标丛是横向光滑的时，我们定义了它的Haefliger上同调的Chern特征标，并把它与$K-$理论指标的Chern特征标联系起来.这一结果给出了叶理拓扑与纵指数公式之间的具体联系。改进了通常关于算子的Novikov-Shubin不变量的谱假设。
2005-04-19 math.GT math.KT math.OA
Twisted index theory on good orbifolds, I: noncommutative Bloch theory
本文与第二部分一起推广了数学DG/9803051的结果。在第一部分中，我们研究了紧良轨道的轨道覆盖空间上的椭圆算子的扭指数理论，其中良轨道在轨道基本群的投射作用下是不变的。我们应用这些结果，以获得定性结果的真实和复杂的双曲空间在2和4维，有关的推广的Bethe-Sommerfeld猜想和十马提尼问题，频谱上的自伴椭圆算子是不变的投射作用下的离散余紧群。
1999-11-15 math-ph math.DG math.KT
The Atiyah-Patodi-Singer index theorem for Dirac operators over C*-algebras
证明了C*-向量丛扭曲Dirac算子的Atiyah-Patodi-Singer指标定理.我们用它来推导出一个一般的产品公式的eta形式，并定义和研究新的rho不变量推广洛特的高rho形式。Leichtnam-Piazza的高Atiyah-Patodi-Singer指标定理可以通过将该定理应用于被与基本群的约化C*-代数相关联的Mishenko-Fomenko丛扭曲的Dirac算子来恢复。
2012-05-01 math.DG math.KT
Local index theorem for projective families
在放松条件下给出了扭Dirac算子族的Mathai-Melrose-Singer指标定理的上同调形式的超连通证明。
2010-07-21 math.DG math.KT
Twisted K-theory and obstructions against positive scalar curvature metrics
本文将具有自旋泛覆盖的定向流形的逆正数量曲率度量的扭曲指数阻塞$θ(M)$分解为扭曲$K$ -同调与扭曲$K$ -理论类的一对，并证明了当$M$是具有自旋泛覆盖的定向可扩流形时，$θ(M)$不为零.
2013-06-17 math.GT math.KT
Codimension two index obstructions to positive scalar curvature
利用余维为2的超曲面给出了闭自旋流形上正数量曲率黎曼度量存在的一般性障碍。证明是基于Dirac算子的粗指标理论与希尔伯特C*-模丛扭曲。在此基础上，我们给出了完备黎曼流形上与Hilbert C ~*-模丛扭在一起的Dirac型算子的极小闭包是这个流形的L ~ 2-截面的Hilbert C ~*-模上的正则自伴算子的完备且完备的证明.此外，对于完备黎曼流形上的Dirac算子的粗指标，给出了Roe消灭定理的一个新的证明，该流形的数量曲率在紧致子集外是一致正的.这个证明立即推广到Dirac算子扭曲希尔伯特C*-模丛。
2014-09-09 math.GT math.KT
Twisted higher index theory on good orbifolds, II: fractional quantum numbers
本文是第一部分的继续，推广了数学DG/9803051中已有的结果。利用Alain Connes在非交换几何中发展的技巧，研究了紧良轨道的轨道覆盖空间上椭圆算子的扭曲高指标理论，这些轨道在轨道基本群的投射作用下是不变的.我们还计算了上紧富克斯群的$K$ -理论上的高次循环迹的范围，然后将其应用于确定双曲平面上量子霍尔效应的离散模型中Connes-Kubo霍尔电导的值域.在我们的例子中，我们观察到的新现象是Connes-Kubo Hall电导在分数值拓扑不变量的整数倍处具有平台，即轨道欧拉示性数。一组可能的馏分已被确定，并与最近可用的实验数据进行比较。
1999-11-15 math-ph math.DG math.KT
L2-index, KK-theory, and connections
设$M$是紧致流形. $D$是$M$上的Dirac型微分算子.设$A$是一个$C^*$ -代数.给定$M$上的$A$ -模块的束$W$（具有连接），运算符$D$可以与该束绞合。然后可以使用$A$上的迹来定义这个扭曲算子的数值指数。我们证明了这个指数的一个明确的公式。我们的结果补充了Mishchenko-Fomenko指标定理在相同的情况下有效。如果迹只定义在稠密的全纯闭子代数$\mathcal{B}$上，我们建立了这些显式指数公式的推广。作为推论，我们证明了一个推广的Atiyah $L^2$ -指数定理，如果扭丛是平坦的.实际上有许多不同的方法来定义这些数字指数。从它们的结构来看，根本不清楚它们是否一致。本文的一个重要部分是对这一说法的完整证明。特别是，我们建立（众所周知，但没有很好地记录）平等的Atiyah的定义的$L^2$指数与K-理论定义。在$A$是2型冯诺依曼代数的情况下，我们特别强调了中心值指标的计算和解释。这完全包含了关于扭曲算子的指数的所有K-理论信息。我们的一些计算是在双变KK理论的框架下进行的。
2005-08-16 math.GT math.KT
The eta invariant and equivariant index of transversally elliptic operators
证明了$G$ -流形上等变横截椭圆算子指数重数的一个公式。该公式是一个积分的总和爆破的层的群作用，也涉及eta不变量的相关椭圆算子。其中的应用，我们得到了一个指数公式的基本狄拉克算子的黎曼叶，一个问题，是开放了很多年。
2010-07-20 math-ph math.DG math.KT
Coarse indices of twisted operators
介绍了几个计算扭Dirac型算子粗指数的公式。这种公式的一种类型是$E$理论中的合成积。另一类是通过$K$ -理论中的模乘，也给出了Roe代数与稳定Higson日冕之间对偶性的指数理论解释。
2018-01-01 math.GT math.KT math.OA
