The index of leafwise G-transversally elliptic operators on foliations

叶子环的扭曲高次谐波签名

The Twisted Higher Harmonic Signature for Foliations

证明了在叶向U（p，q）-平坦复丛中系数的紧致黎曼流形的偶数维定向黎曼叶状结构的高调和特征标是叶向同伦不变量.我们还证明了叶同伦不变性的扭曲更高的贝蒂类。诺维科夫猜想的叶状和群体的后果进行了研究。替换了《叶子I：未扭曲的情况》的《高次谐波签名》，并包含了重大的改进。

The higher twisted index theorem for foliations

Given a gerbe $L$, on the holonomy groupoid $\mathcal G$ of the foliation $(M, \mathcal F)$, whose pull-back to $M$ is torsion, we construct a Connes $Φ$-map from the twisted Dupont-Sullivan bicomplex of $\mathcal G$ to the cyclic complex of the $L$-projective leafwise smoothing operators on $(M, \mathcal F)$. Our construction allows to couple the $K$-theory analytic indices of $L$-projective leafwise elliptic operators with the twisted cohomology of $B\mathcal G$ producing scalar higher invariants. Finally by adapting the Bismut-Quillen superconnection approach, we compute these higher twiste…

叶向正标量曲率与Rosenberg指标

Leafwise positive scalar curvature and the Rosenberg index

本文研究闭自旋流形上叶向正标量曲率对Rosenberg指标的影响，证明了若存在具有叶向正标量曲率的叶状结构与黎曼度量，则该流形的Rosenberg指标必为零。

叶状丛上的指数、η和ρ-不变量

Index, eta and rho-invariants on foliated bundles

本文研究了叶丛上的叶Dirac算子的初等不变量和次不变量。给定这样一个算子，我们首先考虑极大Connes-Skandalis Hilbert模上的相关正则自伴算子$D_m$，并解释$D_m$的谓词演算如何在相应的von Neumann代数中编码叶演算和单值演算。当叶理被赋予一个完整不变的横测度，我们解释了各种痕迹和决定因素的兼容性。我们扩展Atiyah的指标定理伽罗瓦覆盖这些叶理。我们定义了一个叶状的rho-不变量，并研究其稳定性的签名操作。最后，我们建立了这样一个签名rho不变下的Baum-Connes假设的叶同伦不变性，从而扩展到由Neumann，Mathai，Weinberger和Keswani伽罗瓦覆盖证明的叶上下文结果。

横截椭圆算子的eta不变和等变指标

The eta invariant and equivariant index of transversally elliptic operators

证明了$G$ -流形上等变横截椭圆算子指数重数的一个公式。该公式是一个积分的总和爆破的层的群作用，也涉及eta不变量的相关椭圆算子。其中的应用，我们得到了一个指数公式的基本狄拉克算子的黎曼叶，一个问题，是开放了很多年。

叶群作用与循环上同调

Foliated group actions and cyclic cohomology

证明了叶理的一个循环Lefschetz公式。为此，我们定义了一个概念的等变循环上同调，并表明其预期配对K-理论是很好的定义。这使得关联到任何不变的横向电流的紧凑的叶状流形，莱夫谢茨公式的叶保持等距。