A cohomological formula for the Atiyah-Patodi-Singer index on manifolds with boundary
给出了具有边界的带边流形上全椭圆型伪微分算子的指数的上同调公式。在经典的情况下，Atiyah-Singer，我们使用嵌入到一个欧几里得空间表示的指数为积分的上同调类在这种情况下取决于一个非交换符号，积分是在一个$C^\infty$ -流形称为奇异正规丛相关联的嵌入。该公式是基于K理论的Atiyah-Patodi-Singer定理，该定理是从Connes的切群胚方法得出的。
2013-12-13 math.DG math.KT math.OA
The Atiyah-Patodi-Singer index and domain-wall fermion Dirac operators
我们介绍了一个数学家友好的制定物理学家友好的推导我们以前的文件的Atiyah-Patodi-Singer指数。我们的观点揭示了一些新的光之间的相互作用的Atiyah-Patodi-Singer边界条件，畴壁费米子，和边缘模式。
2020-04-27 hep-lat hep-th math.DG
The index of Callias-type operators with Atiyah-Patodi-Singer boundary conditions
利用紧致超曲面上诱导算子的指数组合，计算了紧致边界流形上具有APS边界条件的Callias型算子的指数。我们的结果将经典的Callias型指标定理推广到具有紧边界的流形上。
2017-09-16 math.DG
Atiyah-Patodi-Singer boundary condition and a splitting formula of a spectral flow
我们描述了Atiyah-Patodi-Singer边界条件和一个全局椭圆边界条件之间的关系，当我们将流形分解为两个分量时，该边界条件自然会出现在谱流的分裂公式中。然后，我们给出了一个变种的分裂公式与Hoermander指数作为一个校正项。
2004-05-14 math.DG math.SG
Two-cocycle twists and Atiyah-Patodi-Singer index theory
我们构造了狄拉克算子的eta-和rho-不变量，在闭流形的普遍覆盖上，它们在与基本群的2-上循环相关的投射作用下是不变的。我们证明了Atiyah-Patodi-Singer指标定理，以及它的更高的推广。应用于闭自旋流形上正数量曲率度量的分类。我们还研究了这些扭曲不变量的签名算子的性质和更高的不变量的关系。
2015-04-15 math.DG
Capturing the Atiyah-Patodi-Singer index from the lattice
RIKEN（理化学研究所）；Japan Women’s University（日本女子大学）；Osaka University（大阪大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文通过格点规范理论构建狄拉克算子的阿蒂亚-帕蒂迪-辛格索引公式，利用域墙费米子狄拉克算子的谱流性质，证明在足够小的格点间距下，该方法能正确捕捉连续极限下的索引。
2026-04-10 hep-lat hep-th math.DG
The Atiyah-Patodi-Singer index on manifolds with non-compact boundary
研究完备黎曼流形$M$上强Callias型算子D的APS边值问题的指数.我们证明了这个指数等于边界为两个完备流形$N_0$和$N_1$的不交并的简单流形上的指数。如果维度的$M$是奇数，我们表明，后者的指数仅取决于限制$A_0$和$A_1$的$D$的$N_0$和$N_1$，因此是一个不变的边界。我们使用这个不变量来定义相对η-不变量$η(A_1,A_0)$。我们表明，即使在我们的情况下的eta不变的$A_1$和$A_0$没有定义，相对的eta不变的行为，如果它是差异$η(A_1)-η(A_0)$。
2019-11-30 math.DG math.KT
An equivariant Atiyah-Patodi-Singer index theorem for proper actions I: the index formula
考虑单模局部紧群$G$在有边界黎曼流形$M$上的真等距作用，使得$M/G$是紧的。对于$M$上的等变椭圆算子$D$和元素$g \in G$，我们定义了一个数值指标$\operatorname{index}_g(D)$，它是由$D$的参数和与$g$相关的迹表示的。我们证明了一个等变的Atiyah-Patodi-Singer指标定理。我们首先状态一般的分析条件下，这一定理成立，然后表明，这些条件得到满足，如果$g=e$是单位元，如果$G$是一个非线性生成的，离散群，和共轭类的$g$有多项式增长，如果$G$是一个连接，线性，真正的半单李群，和$g$是一个半单元素。在经典的情况下，$M$是紧凑的和$G$是平凡的，我们的论点减少到一个相对较短和简单的证明原来的Atiyah-Patodi-Singer指标定理。在本系列的第二部分，我们证明，在一定条件下，$\operatorname{index}_g(D)$可以恢复从一个$K$ -理论指数$D$通过轨道积分定义的轨迹上的共轭类$g$。
2021-10-25 math.DG math.KT math.OA
An equivariant Atiyah-Patodi-Singer index theorem for proper actions II: the $K$-theoretic index
考虑单模局部紧群$G$在有边界黎曼流形$M$上的真等距作用，使得$M/G$是紧的。则$M$上的等变Dirac-type算子$D$在适当的边界条件下，在$G$的约化群$C^*$ -代数$C^*_rG$的$K$ -理论中具有等变指标$\operatorname{index}_G(D)$.这是Baum-Connes解析集合图和（等变）Atiyah-Patodi-Singer指数的一个常见推广。在本系列的第一部分中，根据$D$的参数和与$g$相关的迹，为元素$g \in G$定义了数字索引$\operatorname{index}_g(D)$。得到了该指数的Atiyah-Patodi-Singer型指数公式。在本文中，我们表明，在一定的条件下，$τ_g(\operatorname{index}_G(D)) = \operatorname{index}_g(D)$，对于一个迹$τ_g$定义的轨道积分上的共轭类$g$。这意味着第一部分的指数定理给出了关于$K$理论指数$\operatorname{index}_G(D)$的信息.它还表明，$\operatorname{index}_g(D)$是同伦不变量。
2020-06-15 math.DG math.KT math.OA
Spectral flow and the Atiyah-Patodi-Singer index theorem
本文通过归约到有边流形的阿蒂亚-帕蒂-辛格指标定理，推导了闭合奇维黎曼流形上扭曲狄拉克算符族的谱流公式，并应用该结果证明了严格凸超曲面标量曲率的刚性定理。
2025-12-04 math.DG
The Atiyah Patodi Singer index formula for measured foliations
设$X_0$是一个紧的黎曼流形，其边界具有定向的、可测的偶数维叶理，且边界为纯横边界。设$X$是具有圆柱附加和扩张叶理的流形。本文证明了Dirac型算子的$L^2$测度指标是定义好的，并且下面的Atiyah Patodi Singer指标公式是成立的$$ind_{L^2,Λ}(D^+) = <\widehat{A}(X,\nabla)Ch(E/S),C_Λ> + 1/2[η_Λ(D^{\mathcal{F}_\partial}) - h^+_Λ+ h^-_Λ].$$这里$Λ$是完整不变横测度，$η_Λ(D^{\mathcal{F}_{\partial}})$是逐叶边界算子的Ramachandran eta不变量\cite{Rama}和$Λ$ --利用叶理的等价关系的平方可积表示，适当地定义了扩展解的极限值空间的维数$h^\pm_Λ$叶子上的加权Sobolev空间的值。
2009-07-04 math.DG
Atiyah-Patodi-Singer Index Theorem for Domain Walls
研究了具有域壁的紧致偶数维流形上Dirac算子的指数。后者被定义为一个余维1子流形的连接跳跃。我们制定并证明了一个类似的Atiyah-Patodi-Singer定理，涉及指数的体积积分的庞特里亚金密度和$η$ -不变量的辅助狄拉克运营商的域壁。因此，该指数是通过整体的手征异常的体积和宇称异常的壁。
2020-03-14 hep-th math-ph math.DG
Boundary value problems with Atiyah-Patodi-Singer type conditions and spectral triples
研究了作用在光滑紧致带边流形上向量丛截面上的伪微分算子在满足Atiyah-Patodi-Singer型条件下的实现.讨论了这类实现的椭圆性、Fredholm性、复合性、伴随性和自伴性。我们构造了具有任意维数边界的流形的正则谱三元组$(\mathcal{A},\mathcal{H},\mathcal{D})$，其中$\mathcal{H}$是平方可积〔的〕截面空间。从狄拉克算子与APS条件，这些三元组是偶数的情况下，偶数维流形，我们表明，封闭的$\mathcal{A}$在$\mathscr{L}(\mathcal{H})$一致的连续函数上的流形是常数的每个连接组件的边界。
2017-04-21 math.AP math.DG
Atiyah-Patodi-Singer index and domain-wall eta invariants
本文提出一个无需边界 Dirac 算子可逆性假设的公式，将广义 Atiyah-Patodi-Singer 指标用畴壁大质量 Dirac 算子的 eta 不变量表示，避免了全局谱投影边界条件。
2023-06-29 math-ph math.DG math.MP
Explicit construction of Atiyah-Singer indices for maximally hypoelliptic operators on contact manifolds
Atiyah-Singer指数定理给出了椭圆型微分算子指数的一个拓扑公式。受Alain Connes关于指标定理的切群胚证明和van Erp关于切触流形上Heisenberg指标理论的研究的启发，我们给出了切触流形上Heisenberg Atiyah-Singer指标映射在K-理论中的诱导映射的显式构造.我们的方法源自Higson在K理论中对符号类的构造。
2021-07-12 math.DG math.FA math.KT
Atiyah-Patodi-Singer index on a lattice
提出了格点规范理论中Atiyah-Patodi-Singer（APS）指数的一种非微扰形式，其中该指数由畴壁Dirac算子的$η$不变量给出.我们定义的指数总是一个有限格间距的整数。为了验证这一假设，利用自由畴壁费米子的本征模集，我们在连续极限下微扰地证明了APS定理中的曲率项是由大质量的体扩展模贡献的，而边界$η$不变量完全来自无质量的边缘局域模.
2020-04-24 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
The Atiyah Patodi Singer signature formula for measured foliations
设$(X_0,\mathcal{F}_0) $是一个紧流形，其边界具有一个可测的横截于边界的叶状结构$\mathcal{F}_0$.用$Λ$表示$(X_0,\mathcal{F}_0) $上的一个完整不变横截测度，用$\mathcal{R}_0$表示叶理的等价关系.设$(X,\mathcal{F})$是对应的具有圆柱端和扩张叶理的流形，其等价关系为$\mathcal{R}$。本文的第一部分利用Alain Connes的非对易几何$ind_{L^2,Λ}(D^{\mathcal{F},+}) = <\hat{A}(T\mathcal{F})Ch(E/S),C_Λ> + 1/2[η_Λ(D^{\mathcal{F}_\partial}) - h^+_Λ + h^-_Λ].$，证明了$X$上纵向Dirac-type算子$D^{\mathcal{F}}$的$Λ$指数公式
2009-01-06 math.DG
A physicist-friendly reformulation of the Atiyah-Patodi-Singer index and its mathematical justification
Atiyah-Patodi-Singer指数定理描述了对称保护拓扑绝缘体的体-边对应关系。然而，这一定理的数学设置与物理费米子系统没有直接关系，因为它对费米子场施加了一个非局部和非自然的边界条件，称为“APS边界条件”。在2017年，我们证明了与APS指数相同的整数可以从畴壁狄拉克算子的$η$不变量中获得。最近，我们给出了一个数学证明，证明等价性不是巧合，而是普遍正确的。在这篇对LATTICE 2019会议记录的贡献中，我们试图以一种物理学家友好的方式解释整个故事。
2020-01-06 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Harmonicity of the Atiyah-Hitchin-Singer and Eells-Salamon almost complex structures
本文描述了定向黎曼四维流形$M$，其中$M$的扭量空间${\mathcal Z}$上的Atiyah-Hitchin-Singer或Eells-Salamon殆复结构决定了从${\mathcal Z}$到其扭量空间的调和映射.
2018-03-21 math.DG
Eigenvalue estimates for Dirac operator with the generalized APS boundary condition
在两种边界条件下，即广义Atiyah-Patodi-Singer边界条件和修正的广义Atiyah-Patodi-Singer边界条件下，得到了具有非空边界的紧致自旋流形上基本Dirac算子的特征值的下界.
2007-01-29 math.DG
An Atiyah-Singer theorem for gerbes
设M是黎曼流形。M上自旋结构的存在，使得研究M的拓扑结构成为可能。自旋结构存在的障碍由第二Stiefel-Whitney类给出。这个类是gerbe的分类上循环。人们可以预期，这个gerbe的研究可能有拓扑应用，例如，人们可以尝试推广旋量Lichnerowicz定理在此设置。为此，我们必须首先证明一个关于格贝的Atiyah-Singer定理，这是本文的主要目的。
2003-02-05 math.DG
A lattice version of the Atiyah-Singer index theorem
我们制定并证明了一个格版本的Atiyah-Singer指标定理。主要定理给出了闭积分仿射流形的格逼近上算子的指数型不变量的$K$理论公式。我们将主要定理应用于格点规范理论中的Wilson-Dirac算子的指标问题。
2021-02-19 hep-lat math-ph math.DG
Eta invariant and Chern-Simons current
我们表明，解析定义的eta不变的Atiyah-Patodi-Singer的Dirac算子的奇数维封闭自旋流形上的R/Z部分可以表示纯几何通过一个稳定的Chern-Simons电流的高维球。作为初步应用，我们讨论了它与酉平坦向量丛的Atiyah-Patodi-Singer R/Z指标定理的关系，并证明了在Signature算子代替Dirac算子的情况下的一个R加细.我们还将上述讨论推广到非幺正连通的厄米特向量丛的eta不变量的情形，这些不变量是利用Lott的技巧构造的。
2003-07-09 math.DG math.KT
$η$-invariant and flat vector bundles
我们提出了另一种定义的模{ \bf Z}组件的Atiyah-Patodi-Singer $η$不变量相关联的（不必要的酉）平坦的向量丛，明确确定其实部和虚部。这是通过结合变形的扁平连接介绍了在以前的文件与解析延拓过程中出现在原来的文章Atiyah，Patodi和辛格。
2005-07-30 math.DG
The Atiyah-Singer index theorem
Atiyah-Singer指数定理是20世纪60年代早期的一个里程碑式的成就，它汇集了分析、几何和拓扑学的思想。我们叙述一些先例和动机;各种形式的定理;和它的一些影响，延伸到现在。
2021-07-08 math-ph math.AP math.AT
The Atiyah-Singer fixed point theorem and the gauge field copy problem
利用微分算子的Lefschetz数给出了伪规范场副本存在的一个条件。
1999-05-27 math-ph math.DG math.MP
Eta and rho invariants on manifolds with edges
我们建立了一类Dirac算子在不完全边空间上的η-不变量以及Atiyah-Patodi-Singer和Cheeger-Gromov ρ-不变量的存在性。我们的分析特别适用于签名，高斯-博内和自旋狄拉克运营商。我们得到了类似的Atiyah-Patodi-Singer指标定理的不完整的边缘空间及其非紧无限Galois覆盖与边缘奇异边界。我们的论点采用微局部分析热核渐近不完全边缘空间和经典的Atiyah-Patodi-Singer的论点。作为一个应用，我们讨论了我们定义的两个rho-不变量的稳定性结果。
2018-12-13 math.DG math.SP
Atiyah-Singer Dirac Operator on spacetimes with non-compact Cauchy hypersurface
设$M$是具有完备类空Cauchy超曲面$Σ\subset M$的整体双曲流形.在Bär和Strohmaier过去和最近工作的基础上，我们将他们关于紧Lorentz空间上的Atiyah-Singer Dirac算子的Fredholm结果推广到如下情形：其中$M$与$Σ$在紧时间区间上的积是同构的，并且超曲面是关于群$Γ$的Galois覆盖.我们遵循第一种方法，在这个扩展的设置，其中的Dirac算子的Cauchy问题的适定性结果的非紧流形上需要在准备。采用冯诺依曼代数和进一步成分的伽罗瓦覆盖，适定性结果指定的设置的兴趣，这导致$Γ$ -Fredholmness的狄拉克算子在APS边界条件下。
2021-07-18 math.DG
The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part I
Atiyah-Singer指数定理是椭圆型微分算子指数的一个拓扑公式。拓扑指数依赖于由算子的主象征构造的上同调类。在切触流形上，重要的弗雷德霍姆算子不是椭圆的，而是亚椭圆的.他们的符号演算是非交换的，并且涉及对海森堡群的分析。对于切触流形上Heisenberg演算中的亚椭圆微分算子，我们构造了非交换C*-符号代数的K-理论中的符号类.有一个从这个解析K-理论群到流形的deRham上同调的正则映射，这给出了一个可以应用Atiyah-Singer公式的类。我们证明了指数公式适用于这些亚椭圆算子。我们的方法来自Connes的指数定理的切广群证明。
2008-04-15 math.DG math.OA
Riesz continuity of the Atiyah-Singer Dirac operator under perturbations of local boundary conditions
在具有光滑紧边界的光滑完备黎曼自旋流形上，证明了$\mathrm{L}^{2}$中的Atiyah-Singer Dirac算子$\mathrm{D}_{\mathcal B}$连续依赖于局部边界条件${\mathcal B}$的$\mathrm{L}^{\infty}$扰动.映射${\mathcal B} \to {\mathrm{D}}_{\mathcal B}(1 + {\mathrm{D}}_{\mathcal B}^2)^{-\frac{1}{2}}$的Lipschitz界依赖于${\mathcal B}$的Lipschitz光滑性和椭圆率、里奇曲率及其一阶导数的界以及内射半径的下界.更一般地，我们证明扰动估计的功能演算的椭圆算子流形上的局部边界条件。
2019-07-03 math.AP math.DG math.FA
Riesz continuity of the Atiyah-Singer Dirac operator under perturbations of the metric
证明了在光滑流形上，${\mathrm L}^2$中的Atiyah-Singer Dirac算子${\mathrm D}_{\mathrm g}$连续依赖于完备度量${\mathrm g}$的${\mathrm L}^{\infty}$扰动.映射${\mathrm g} \to {\mathrm D}_{\mathrm g}(1 + {\mathrm D}_{\mathrm g}^2)^{-\frac{1}{2}}$的Lipschitz界依赖于里奇曲率及其一阶导数的界以及内射半径的下界。我们的证明使用调和分析技术有关卡尔德龙的第一个换向器和加藤平方根问题。我们还证明了一般Dirac型算子在向量丛上的更一般函数的扰动结果。
2017-10-11 math.AP math.DG math.SP
Elliptic boundary value problem on non-compact $G$-manifolds
当流形和群作用都是非紧的时，建立了Hochs-Mathai型指标与Atiyah-Patodi-Singer型指标之间的一个等价关系，推广了Ma和Zhang关于紧群作用的一个结果.作为技术准备，研究了非紧流形上Atiyah-Patodi-Singer型整体椭圆边值问题的Fredholm性质.
2017-03-09 math.DG math.SG
Index Theory of Non-compact $G$-manifolds
指标定理是20世纪数学中最重要的结果之一，由Atiyah和Singer于1963年发现。它在分析、几何学和物理学中有许多应用。由于它被发现了无数的尝试，以推广它作出了，见例如[5，3，4，16，12]提到一些;其中一些推广产生了新的非常富有成效的数学领域。在本讲座中，我们首先回顾经典的Atiyah-Singer指标定理及其推广到所谓的横截椭圆算子（Atiyah，1974）由于Atiyah和Singer。然后，我们讨论了最近的发展，旨在推广的指标定理的横截椭圆算子的非紧流形，[24，10]。
2012-10-02 math.DG
The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part II
通过构造亚椭圆算子的拓扑K理论上圈，给出了切触流形上Heisenberg积分中亚椭圆算子指标问题的一个新的解决方法.它的陈特征标给出了一个可以应用Atiyah-Singer指数公式的上同调类。这样的K-上循环已经由Boutet de Monvel为Toeplitz算子构造，最近，Melrose和Epstein为Hermite算子类构造。我们的建设适用于一般亚椭圆伪微分算子的海森堡演算。与Melrose和Epstein的Hermite指数公式一样，我们构造了切触超平面丛的对称张量的向量丛自同构。这种自同构是直接从算子的可逆海森堡符号构造的，并且在微分算子的情况下很容易计算。
2009-02-06 math.DG math.OA
A new short proof of the local index formula and some of its applications
结合Getzler的重标度化和Greiner的热核渐近方法，给出了Atiyah和Singer的指数公式的一个新的简短证明。作为应用，我们可以很容易地计算偶、奇Dirac谱三元组的Connes-Moscovici循环上圈，进而恢复偶情形下的Atiyah-Singer指标公式和奇情形下的Atiyah-Patodi-Singer谱流公式.
2004-11-15 math.DG math.OA
On the eta-invariant of certain nonlocal boundary value problems
受Vishik关于解析挠率的工作的启发，我们引入了一类新的广义Atiyah-Patodi-Singer边值问题。我们能够得到一个完整的热膨胀这类运营商推广早期的工作Grubb和Seeley。作为应用，我们给出了η不变量的胶合公式的另一个证明。我们的边界条件类包含作为特殊情况下，通常的（非本地）Atiyah-Patodi-Singer边值问题，以及（本地）的相对和绝对边界条件的高斯-Bonnet算子。
1999-02-18 dg-ga math.DG
Relative Index Pairing and Odd Index Theorem for Even Dimensional Manifolds
我们证明了平凡化平坦丛的Atiyah-Patodi-Singer扭指数定理在偶数维流形上的一个类似物。我们证明了这个结果中出现的eta不变量与戴和张的eta不变量在整数范围内是一致的。我们还得到了由Lesch，Moscovici和Pflaum的相对指标配对的边界的流形的奇维对应。
2010-10-12 math.DG math.KT
An index theorem for end-periodic operators
我们将一阶微分算子的Atiyah、Patodi和Singer指标定理从具有圆柱端点的流形推广到具有周期端点的流形。这个定理是对Taubes的Fredholm理论的一个自然的补充。我们的指数定理表示在一个新的周期η-不变，等于阿蒂亚-帕托迪-辛格η-不变的圆柱设置。我们应用这个周期η-不变量来研究正数量曲率的黎曼度量的模空间。
2014-07-24 math.AP math.DG math.GT
Index in K-theory for families of fibred cusp operators
在K-理论中，对具有谱边界条件的Dirac算子族的Atiyah，Patodi和Singer的设定给出了族指数定理.这个结果是从这样一个K-理论指标定理推导出来的尖点演算，或更一般的尖点，纤维化的纤维（有边界）上的伪微分算子;庞加莱对偶的一个版本也显示在这个设置，确定稳定的Fredholm家庭的元素的双变K-群。
2006-03-04 math.DG math.KT
Higher-Degree Analogs of the Determinant Line Bundle
本文的第一部分给出了奇维闭流形上的光滑Dirac型算子族，构造了一个带联络的交换Gerbe算子族，其曲率是Atiyah-Singer族指标定理的三形式分支。本文的第二部分，给出了一类光滑的Dirac型算子族，其指数位于参数化空间的约化K-理论的第i个滤子中，构造了一组i次Deligne上同调类，其曲率是Atiyah-Singer族指数定理的i-形式分支。
2002-04-06 math.DG
Heat kernels and the index theorems on even and odd dimensional manifolds
在这次演讲中，我们回顾热核方法的Atiyah-Singer指标定理的狄拉克算子在闭流形，以及Atiyah-Patodi-Singer指标定理狄拉克算子在流形上的边界。我们还讨论了上述结果的奇维对应。特别地，我们描述了与戴贤哲关于奇维有边流形上Toeplitz算子的指标定理的一个联合结果。
2003-04-18 math.AP math.DG
An index theorem for manifolds with boundary
Connes在他的著作（II.5）中利用变形群胚及其在R^N上的适当作用，证明了闭流形的Atiyah-Singer指标定理。根据这些思想，我们证明了一个关于有边流形的指标定理。
2009-05-09 math.DG math.KT
Index Theory for Coverings
我们建立了基本的分析算子覆盖的流形上的圆柱端的甲板转换组$Γ$。我们证明了狄拉克算子在这种覆盖上的Atiyah-Patodi-Singer公式的$Γ$ -模拟。
2008-06-25 math.DG math.SP
An absolute version of the Gromov-Lawson relative index theorem
完备流形上的狄拉克算子是Fredholm，如果它在紧集外可逆。假设一个紧群作用于所有相关的结构，并且流形在这样的紧集之外具有翘曲积结构，我们将这样的狄拉克算子的等变指数表示为来自该紧集内部的Atiyah-Segal-Singer型贡献，以及来自该紧集外部的贡献。结果包括格罗莫夫和劳森的相对指标定理的等变版本，在流形的情况下，在无穷远的翘曲产品结构，和阿蒂亚-帕托迪-辛格指标定理。
2023-03-17 math.DG
The index of self-adjoint Shapiro-Lopatinskii boundary problems of order one
本文研究1阶自伴Shapiro-Lopatinskii边值问题族的Atiyah-Bott-Singer指标定理类似形式，基于拓扑与伪微分方法，克服自伴情形下的实现障碍，并推广了Gorokhovsky和Lesch的结果。
2023-06-28 math.DG math.KT
The families Clifford index and differential KO-theory
推广Atiyah-Bott-Shapiro和Quillen的思想，我们构造了微分$\rm KO$ -理论的一个模型，其上圈是具有超连通的Clifford模族.该模型的建立，以适应一个分析推进束的自旋流形，提供了一个微分细化的Atiyah和辛格的家庭指数。
2023-03-16 math.AT math.DG
$L^2$-Gamma-Fredholmness for spacetimes
本文研究时间紧致全局双曲时空中 $Γ$-不变 Lorentzian Dirac 算子在推广的（反）Atiyah-Patodi-Singer 边界条件下的 von Neumann 意义 $L^2$-$Γ$-Fredholm 性。
2024-10-01 math.DG math.OA
Boundary Value Problems on Manifolds with Fibered Boundary
本文在具有纤维边界的流形上定义了一类边值问题。这类问题在某种意义上是经典边值问题与子空间中的Atiyah-Patodi-Singer问题之间的变形。该理论中的边界条件被视为由纤维中的伪微分算子和伪微分算子族生成的C^*-代数的元素。证明了椭圆型边值问题的Fredholm性质。这个类也包含数学的非局部边值问题。KT/0108107。我们计算一个拓扑障碍（类似于Atiyah-Bott障碍）的椭圆边界条件的存在性为一个给定的运营商。给出了具有非平凡障碍的几何算子。
2002-07-20 math.AP math.DG math.KT
Elliptic complexes on manifolds with boundary
我们证明了光滑紧致流形上的（伪）微分算子的椭圆复形总是可以通过边界上涉及全局伪微分投影的边界条件补充到Fredholm问题（类似于Atiyah，Patodi和Singer对单个算子的谱边界条件）.我们证明，边界条件没有投影可以选择当且仅当，拓扑Atiyah-Bott障碍消失。这些结果利用Fredholm理论的复杂的运营商代数的广义拟微分算子的Toeplitz型，我们也在本文中开发。
2020-04-27 math.AP math.DG
Boundary value problems for the Lorentzian Dirac operator
在具有光滑类空柯西边界的紧致全局双曲洛伦兹自旋流形上，当施加Atiyah-Patodi-Singer边界条件时，（双曲）狄拉克算子被称为Fredholm。在本文中，我们调查在何种程度上这些边界条件可以取代更一般的，以及如何指数，然后改变。与经典的带边界的黎曼流形上的椭圆Dirac算子的情形有一些不同。
2017-07-14 math.DG
Lecture Notes on Spin Geometry
我们回顾了Atiyah-Singer指标定理及其应用。只需要微分几何和李群的基础知识。
2019-11-21 math.DG
From the signature theorem to anomaly cancellation
我们调查的Hirzebruch签名定理作为一个特殊的情况下，Atiyah-Singer指标定理。然后将Riemann-Roch-Grothendieck-Quillen（RRGQ）公式形式的Atiyah-Singer指标定理的族形式应用于沿椭圆曲线的泛族变化的复化签名算子. RRGQ公式允许我们在椭圆纤维化的基础上确定一个广义上同调类，椭圆纤维化在物理学中被称为局部和全局异常（的度量）。结合几个反常算子，使我们能够消除雅可比椭圆曲面上的局部异常，该构造是基于椭圆曲面上的庞加莱线丛的构造。
2020-07-03 math.AG math.DG
Spectrum of the Dirac operator on Compact Riemannian Manifolds
本文研究紧黎曼流形上Dirac算子的特征值问题，通过外在估计推导出任意连续n个特征值之和的不等式，并应用于欧氏空间、单位球面和射影空间中的紧子流形，同时给出曲率条件下的普适界及Atiyah-Singer Laplacian特征值和的上界估计。
2024-02-22 math.DG
A fixed point theorem on noncompact manifolds
本文将Atiyah-Segal-Singer不动点定理推广到非紧流形。利用$KK$ -理论，将等变指数推广到非紧情形，得到了它的一个不动点公式，该不动点公式是Atiyah-Segal-Singer结果的显式上同调表达式.然而，在非紧的情况下，我们在例子中表明，这个表达式产生字符的无限维表示。在一个例子中，我们实现字符的离散系列表示的规则元素的极大环面，在我们定义的索引。进一步的结果是一个不动点公式之间的指数配对等变$K$ -理论和$K$ -同源性，和一个非本地化的表达，我们使用的指数，在变形的主象征。后一个结果是几个链接，我们发现指数的变形符号和运营商研究的不同作者。
2016-04-01 math.DG math.KT math.OA
