An index theorem for gerbes
本文给出了gerbes的一个指标定理
2006-05-19 math.DG
The Morse index theorem for regular Lagrangian systems
本文证明了具有自伴边界条件的正则拉格朗日系统的指标形式的Morse指标定理。
2001-09-18 math.DG math.FA
A local equivariant index theorem for sub-signature operators
本文证明了子签名算子的一个局部等变指标定理，它推广了张氏子签名算子的指标定理。
2013-12-13 math.DG
The equivariant index theorem for transversally elliptic operators and the basic index theorem for Riemannian foliations
本文给出了$G$ -流形上等变横截椭圆算子指数重数的一个公式。该公式是一个积分的总和爆破的层的群作用，也涉及eta不变量的相关椭圆算子。其中的应用是一个指数公式的基本狄拉克运营商的黎曼叶，一个问题是开放多年。本文总结了论文arXiv：1005.3845 [math.DG]和arXiv：1008.1757 [math.DG]中的工作。
2010-08-17 math.DG
A generalized Poincaré-Hopf index theorem
本文提出并证明了带边界流形的Poincaré-Hopf指标定理的一个推广。然后，我们将这个结果应用到非零复向量场。
2009-09-21 math.DG
A K-Theoretic Proof of the Morse Index Theorem in Semi-Riemannian Geometry
利用K-理论给出了半黎曼流形中测地线Morse指标定理的一个简短证明。这使得Morse指标定理让人想起自伴椭圆算子族的Atiyah-Singer指标定理。
2012-06-14 math.DG math.SP
A mod 2 index theorem for pin$^-$ manifolds
建立了8k+2维紧致pin $^-$流形上实向量丛的模2指标定理.解析指数是（扭曲）狄拉克算子的约化$η$不变量，拓扑指数是通过$KO$理论定义的。我们的主要结果将Atiyan和Singer的模2指标定理推广到非可定向流形.
2015-08-11 math.DG math.KT
An Index III lemma and Rauch III theorem & applications
受Index I、II引理及Rauch I、II定理启发，本文提出Index III引理与Rauch III定理，并以此推导出具下Ricci曲率界的Rauch型定理与体积比较结果。
2024-01-07 math.DG
The Equivariant Noncommutative Atiyah-Patodi-Singer Index Theorem
文[Wu]证明了非交换的Atiyah-Patodi-Singer指标定理。本文将这一定理推广到等变情形。
2006-09-02 math.DG math.KT
A note on Atiyah's $Γ$-index theorem in Heisenberg calculus
本文证明了Heisenberg椭圆型微分算子关于Galois覆盖的一个指标定理，它类似于Atiyah的$Γ$ -指标定理.本文还给出了一个具有非平凡$Γ$ -指标的海森堡微分算子的例子。
2016-07-27 math.DG math.KT
Local index theorem for projective families
在放松条件下给出了扭Dirac算子族的Mathai-Melrose-Singer指标定理的上同调形式的超连通证明。
2010-07-21 math.DG math.KT
A generalized Morse index theorem
本文证明了在闭区间上具有合理自伴边界条件的偶数阶线性哈密顿系统的指标形式的Morse指标定理。最高阶项被假定为非退化的。
2005-04-07 math.DG math.FA
A cyclic cocycle and relative index theorems on partitioned manifolds
本文将Roe的循环$1$ -上循环推广到相对集.利用它的循环上圈证明了分块流形的两个相对指标定理，它们是分块流形指标定理的推广。其中一个定理是[M. Karami-A.H.S. Sadegh-M. E. Zadeh，arXiv：1411.6090，Theorem 3.3].
2017-06-30 math.DG math.KT
An Application of the Index Theorem for Manifolds with Fibered Boundaries
我们展示了如何纤维边界流形的指数公式可以用来计算狄拉克算子的指数Taub-NUT空间扭曲的反自对偶一般瞬子连接。
2019-02-17 math.DG
Relative Index Pairing and Odd Index Theorem for Even Dimensional Manifolds
我们证明了平凡化平坦丛的Atiyah-Patodi-Singer扭指数定理在偶数维流形上的一个类似物。我们证明了这个结果中出现的eta不变量与戴和张的eta不变量在整数范围内是一致的。我们还得到了由Lesch，Moscovici和Pflaum的相对指标配对的边界的流形的奇维对应。
2010-10-12 math.DG math.KT
The Morse index of a triply periodic minimal surface
在以前的工作中，第一作者建立了计算$\mathbb{R}^n$中$n$ -周期极小曲面的Morse指标和零度的算法。实际上，Morse指标可以转化为实对称矩阵的负特征值个数，零度可以转化为埃尔米特矩阵的零特征值个数.这两个关键矩阵由极小曲面上第二类交换微分的周期组成，而埃尔米特矩阵的签名给出了极小曲面的一个新的不变量.另一方面，在物理、化学和晶体学方面，对$\mathbb{R}^3$中的H族、rPD族、tP族、tD族和tCLP族三重周期极小曲面进行了研究。在本文中，我们首先明确地确定了这五个家庭的两个关键矩阵。作为其应用，通过数值计算，我们计算了五个家庭的Morse指数，零点，和签名。
2018-01-31 math.DG
On an index theorem by Bismut
本文给出了Bismut的一个指标定理的证明。由此得到了微分上同调中Grothendieck-Riemann-Roch定理的另一个证明。
2015-07-16 math.DG math.KT
The Atiyah-Singer index theorem
Atiyah-Singer指数定理是20世纪60年代早期的一个里程碑式的成就，它汇集了分析、几何和拓扑学的思想。我们叙述一些先例和动机;各种形式的定理;和它的一些影响，延伸到现在。
2021-07-08 math-ph math.AP math.AT
A K-theoretic L2-index theorem for families
由于定理3.1中的一个错误，本文已被撤回。
2008-10-19 math.DG math.KT
A renormalized index theorem for some complete asymptotically regular metrics: the Gauss-Bonnet theorem
研究了Gauss-Bonnet定理作为重正化指标定理的边度量。这些度量包括AdS/CFT对应的庞加莱-爱因斯坦度量。重整化用于解释$L^2$ -上同调空间的曲率积分和维数，以及进行指标定理的热方程证明。对于共形紧度量even mod $x^m$，证明了共形紧流形上热核的有限时间超迹的重整化与特殊边界定义函数的选择无关.
2005-12-08 math.DG
An index theorem for manifolds with boundary
Connes在他的著作（II.5）中利用变形群胚及其在R^N上的适当作用，证明了闭流形的Atiyah-Singer指标定理。根据这些思想，我们证明了一个关于有边流形的指标定理。
2009-05-09 math.DG math.KT
Two nontrivial index theorems in odd dimensions
证明了Horava和Witten最近的一个反常计算，并将其推广为两个奇维指标定理。定理A是方向反转对合的不动点公式。定理B是利用局部边界条件的有界流形的指标定理。两者都适用于经营者的家庭。
2001-01-26 dg-ga hep-th math.DG
An Orbifold Relative Index Theorem
本文证明了在无穷远处相同的轨道上广义Dirac算子对的相对指标定理。这将Gromov和Lawson的一个著名定理推广到了orbifolds。
2007-02-28 math.DG math.FA
A Morse-Smale index theorem for indefinite elliptic systems and bifurcation
将半黎曼Morse指标定理推广到星形区域上的椭圆型偏微分方程组.此外，我们将定理应用于半线性系统平凡解分支的分支，其中分支参数是通过将区域收缩到一个点来引入的。这推广了作者最近关于标量方程的结果。
2015-11-01 math.AP math.DG math.DS
Yet another proof of the Morse index theorem
给出了黎曼流形中测地线Morse指标定理的一个新的解析证明。
2015-11-01 math.DG math.FA math.SP
A lattice version of the Atiyah-Singer index theorem
我们制定并证明了一个格版本的Atiyah-Singer指标定理。主要定理给出了闭积分仿射流形的格逼近上算子的指数型不变量的$K$理论公式。我们将主要定理应用于格点规范理论中的Wilson-Dirac算子的指标问题。
2021-02-19 hep-lat math-ph math.DG
Index theorems on manifolds with straight ends
研究了完备直端黎曼流形上Dirac算子的Fredholm性质和指数公式.这类流形的一个重要例子是具有收缩负截面曲率和有限体积的完备黎曼流形。
2012-04-05 math.DG
Volterra calculus, local equivariant family index theorem and equivariant eta forms
本文利用Greiner的热核渐近方法证明了族指标公式和等变族指标公式。我们计算等变族JLO特征标。我们还定义了等变eta型，并证明了它的正则性。
2015-04-24 math.DG
Revisiting Arnold's topological proof of the Morse index theorem
本文遵循并扩展 Arnold 的论文，利用 Maslov 指数阐述了 Riemannian 情形下的 Morse 指数定理，强调了证明中的 symplectic 论证并力求自洽。
2023-07-02 math.DG
Perturbed closed geodesics are periodic orbits: Index and Transversality
研究了有限维闭黎曼流形$M$的自由圈空间上的经典作用泛函$\SMC_V$及其余切丛的自由圈空间上的辛作用$\AMC_V$.这两个泛函的临界点可以用$M$中的扰动闭测地线的集合来确定。潜在的$V\in C^\infty(M\times S^1,\R)$作为扰动，我们表明，这两个泛函是莫尔斯通用$V$。在这种情况下，我们证明了的Morse指数的一个临界点$x$的$\SMC_V$等于减去其Conley-Zehnder指数时，被视为一个临界点的$\AMC_V$和如果$x^*TM \to S^1$是平凡的。否则，出现校正项+1。
2001-05-17 math.DG math.SG
A uniqueness theorem for the singly periodic genus-one helicoid
单周期genus-one螺旋面是发现第一个例子的完整的极小曲面与有限的拓扑结构，但无限的全曲率，著名的霍夫曼-Karcher-魏的属一螺旋面的起源。本文给出了单周期亏格为一的螺旋面在存在一种对称性条件下的唯一性定理。
2006-12-06 math.DG
The Atiyah-Patodi-Singer index theorem for Dirac operators over C*-algebras
证明了C*-向量丛扭曲Dirac算子的Atiyah-Patodi-Singer指标定理.我们用它来推导出一个一般的产品公式的eta形式，并定义和研究新的rho不变量推广洛特的高rho形式。Leichtnam-Piazza的高Atiyah-Patodi-Singer指标定理可以通过将该定理应用于被与基本群的约化C*-代数相关联的Mishenko-Fomenko丛扭曲的Dirac算子来恢复。
2012-05-01 math.DG math.KT
Equivariant Chern Weil Forms and The Families Index Theorem
本文将等变族原理应用于一类具有紧李群G作用的Clifford模丛几何族，证明了Bismut族指数定理关于该几何族的微分Borel商的等变形式.
2022-08-10 math-ph math.DG math.MP
A note on Morse's index theorem for Perelman's $\mathcal{L}$-length
这基本上是一个说明第7节佩雷尔曼的第一篇论文的里奇流。给出了Perelman $ \mathcal{L} $ -长度的指数形式的一些基本性质，这些性质类似于Riemann情形（度量固定）的指数形式，并观察到Perelman $\mathcal{L}$ -长度的Morse指数定理成立.作为推论，我们得到了有限$\mathcal{L}$ -测地线上的$\mathcal{L}$ -共轭点个数的有限性.
2006-02-06 math.DG
An L^2-Index Theorem for Dirac Operators on S^1 * R^3
给出了耦合到$S^1\times{\mathbb R}^3$上$U_n$向量丛上的联系的Dirac算子的$L^2$ -指数的表达式.给出了连接的边界条件，确保耦合狄拉克算子是Fredholm。Callias指数定理用于计算连接与$S^1$上的坐标无关时的指数。由于Gromov，Lawson和Anghel的一个切除定理将指数定理减少到这种特殊情况。指数公式可以用与边界正则相关的狄拉克算子的$η$ -不变量的绝热极限来表示。该定理的一个应用是计算在一个caloron（周期瞬子）背景下狄拉克算子的零模。
2000-09-14 hep-th math.DG
An Index Theorem for Toeplitz Operators on Odd Dimensional Manifolds with Boundary
建立了奇维有边自旋流形上Toeplitz算子的指标定理。它可以被认为是一个奇维模拟的Atiyah-Patodi-Singer指标定理的狄拉克算子在流形上的边界。特别是，自然会出现与偶维流形上的$K^1$代表相关联的$η$类型的不变量，这应该是独立的兴趣。例如，它给出了物理学中WZW理论中所谓的Wess-Zumino项的内在解释。
2006-05-06 math.DG
Index theorems for graph-parametrized optimal control problems
本文针对图上约束变分问题建立Morse指标定理，给出两个Hessian指标差的计算公式，并证明迭代公式与指标下界等应用。
2022-01-24 math.DG math.OC
The transverse index theorem for proper cocompact actions of Lie groupoids
给定李群胚的一个适当的上紧作用，我们在不变椭圆微分算子和光滑群胚上同调类之间定义了一个高指数配对。我们证明了一个上同调指数公式，这种配对应用van Est映射和代数指数理论。最后，我们通过实例讨论了指数配对的意义和我们的指数公式。
2014-06-05 math.DG math.KT math.QA
Equivariant Index Theorem on $\mathbb{R}^n$ in the Context of Continuous Fields of $C^*$-algebras
本文利用连续$C^*$-代数场证明欧几里得空间上的等变指标定理，推广了Elliott-Natsume-Nest的结果，并给出$\mathbb{R}^{2n}$上Bott-Dirac算子等变指标的显式计算。
2024-01-15 math.DG math.OA
An Index Theorem for Loop Spaces
在$KK$ -理论的框架下，给出并证明了紧致流形的闭路空间的一个指标定理。它是Witten亏格的非交换几何定义（或解析对应）的强有力候选者。为了找到指标定理的“适当形式”以形成闭路空间形式，我们给出并证明了具有紧不动点集的非紧流形的等变指标定理，该流形具有$S^1$ -作用.为了公式化它，我们使用一个形式幂级数环。
2022-08-25 math-ph math.DG math.KT
Index theorems for uniformly elliptic operators
本文将顺从流形上分次广义Dirac算子的Roe指标定理推广到多分次椭圆一致伪微分算子。推广将遵循一个局部指标定理，是有效的任何流形上的有界几何。这个局部公式包含了一致伪微分算子定义中的一致估计。
2018-06-06 math.DG math.KT
Noncommutative topology and the world's simplest index theorem
这是一篇临时文章。它讨论了基于非交换方法（群胚，C*-代数，K-理论）的亚椭圆Fredholm指标理论的方法。本文首先给出了非椭圆的Fredholm流形上的二阶纯量微分算子的一个显式指标定理。这个简单的指数公式用卷绕数表示。然后，我们继续展示这个定理是一个特殊的情况下，一个更一般的指标定理，接触流形上的次椭圆算子。最后，我们讨论的非交换拓扑，这是在证明这个定理。我们提出这些结果作为一个实例，其中非交换拓扑是富有成效的证明一个非常明确的（解析/几何）经典的结果。
2010-04-02 math.DG math.FA
A Lie-algebraic approach to the local index theorem on compact homogeneous spaces
使用K-理论的观点，博特相关的阿蒂亚-辛格指数定理椭圆算子紧齐性空间的外尔字符公式。本文介绍如何用李代数方法证明紧致齐性空间的局部指标定理。该方法如下大纲证明的地方指数定理由于柏林和Vergne。但是使用Kostant的三次狄拉克算子代替黎曼狄拉克算子导致了实质性的简化。一个重要的作用也发挥了量子韦尔代数的阿列克谢耶夫和迈伦肯。
2016-04-10 math.DG math.FA math.RT
A Hopf Index Theorem for foliations
我们制定并证明了一个类似的黎曼叶理的Hopf指标定理。我们将闭黎曼流形的基本欧拉示性数计算为非退化基本向量场在临界叶闭包处的指数之和。用于建立这一结果的主要工具是适应叶理的威滕变形方法。
2001-04-11 math.DG math.SP
$C^*$-algebras of $b$-pseudodifferential operators and an $\R^k$-equivariant index theorem
本文计算了角流形上伪微分算子代数的$K$ -理论不变量，证明了关于$\R^k.$作用不变量的算子的等变指标定理，并讨论了所得结果与$η$ -不变量之间的关系.
1996-10-23 dg-ga funct-an hep-th
Von Neumann dimension, Hodge index theorem and geometric applications
本说明包含一个重新制定的霍奇指数定理的框架内的阿蒂亚的$L^2$指数理论。更精确地说，给定一个紧致Kähler流形$(M,h)$的偶数复维数$2m$，我们证明了$$σ(M)=\sum_{p,q=0}^{2m}(-1)^ph_{(2),Γ}^{p,q}(M)$$，其中$σ(M)$是$M$的签名和$h_{(2),Γ}^{p,q}(M)$是$M$的$L^2$ -Hodge数关于一个Galois覆盖有$Γ$作为Deck变换群。同样，我们也证明了一个$L^2$ -版本的Frölicher指数定理。然后给出这两个定理的一些应用，最后通过收集$L^2$ -Hodge数的其它性质来总结本文。
2018-07-10 math.CV math.DG
Understanding the index theorems with massive fermions
指数定理将流形上的规范场和度规与其上的狄拉克方程的解联系起来。在标准方法中，狄拉克算子必须是无质量的，以使手征算子得到良好的定义。然而，在物理学中，指数定理表现为手征反常的结果，手征反常是对称性的明确破缺。于是，我们自然会问，我们是否能理解不具有手征对称性的大质量费米子系统中的指数定理。在这篇综述中，我们讨论了如何重新制定的手征反常和指数定理与大量狄拉克运营商，我们发现非平凡的数学关系之间的无质量和有质量的费米子。一个特别的重点放在Atiyah-Patodi-Singer指数，其原始配方需要一个物理学家不友好的边界条件，而相应的大规模畴壁费米子重新制定没有。大量的公式提供了一个自然的理解之间的异常流入粒子和凝聚态物理的体积和边缘。
2021-12-21 hep-lat hep-th math.DG
An equivariant Atiyah-Patodi-Singer index theorem for proper actions I: the index formula
考虑单模局部紧群$G$在有边界黎曼流形$M$上的真等距作用，使得$M/G$是紧的。对于$M$上的等变椭圆算子$D$和元素$g \in G$，我们定义了一个数值指标$\operatorname{index}_g(D)$，它是由$D$的参数和与$g$相关的迹表示的。我们证明了一个等变的Atiyah-Patodi-Singer指标定理。我们首先状态一般的分析条件下，这一定理成立，然后表明，这些条件得到满足，如果$g=e$是单位元，如果$G$是一个非线性生成的，离散群，和共轭类的$g$有多项式增长，如果$G$是一个连接，线性，真正的半单李群，和$g$是一个半单元素。在经典的情况下，$M$是紧凑的和$G$是平凡的，我们的论点减少到一个相对较短和简单的证明原来的Atiyah-Patodi-Singer指标定理。在本系列的第二部分，我们证明，在一定条件下，$\operatorname{index}_g(D)$可以恢复从一个$K$ -理论指数$D$通过轨道积分定义的轨迹上的共轭类$g$。
2021-10-25 math.DG math.KT math.OA
A relative higher index theorem, diffeomorphisms and positive scalar curvature
证明了具有朝向无穷大的正数量曲率的完备流形的一个一般的相对高指标定理。我们应用这个定理来研究流形上正数量曲率的黎曼度量。对于闭流形上的每两个正数量曲率度量和流形的Galois覆盖，定义了一个次高指标类。这个更高的指数类的非零是两个度量在正数量曲率的度量空间的相同连通分量中的障碍。在特殊情况下，其中一个度量是从其他诱导的流形的一个同构，我们得到一个公式计算这个更高的指数类。特别是，它遵循更高的索引类在于鲍姆-康纳斯组装映射的图像。
2012-08-24 math.DG math.KT math.OA
The localized longitudinal index theorem for Lie groupoids and the van Est map
我们定义了与李代数体上同调类相关的李群胚上的纵向椭圆算子的“局部化指数”。我们推导出一个拓扑表达式，这些数字使用代数指数定理泊松流形上的对偶的李代数体。在局部化指数的定义和计算的基础上，给出了单位空间上喷流的Hopf代数体的作用及其在李代数体上同调上的特征映射.这个映射可以被整体化为可微广群上同调，给出了“整体指数”的定义和计算。李群胚的van Est映射给出了“整体”和“局部”指标之间的对应关系。
2011-12-20 math.DG math.KT math.QA
Actions of compact groups, C*-index theorem, and families
证明了在紧李群作用于C*-代数上以及在全空间上与符号交换的情形下，作用于纤维等于C*-代数上的投射模的丛截面上的椭圆算子的指标定理.作为应用，得到了基与参数空间的直积上族的等变指标定理。
1999-04-01 math.DG math.KT math.OA
The Morse index theorem for mechanical systems with reflections
该研究证明了可在超曲面处反射的路径上作用泛函的Morse指标定理，涵盖流形内部与边界反射情形，同时处理了固定和周期两类边界条件。
2023-11-15 math-ph math.CA math.DG
Atiyah-Patodi-Singer Index Theorem for Domain Walls
研究了具有域壁的紧致偶数维流形上Dirac算子的指数。后者被定义为一个余维1子流形的连接跳跃。我们制定并证明了一个类似的Atiyah-Patodi-Singer定理，涉及指数的体积积分的庞特里亚金密度和$η$ -不变量的辅助狄拉克运营商的域壁。因此，该指数是通过整体的手征异常的体积和宇称异常的壁。
2020-03-14 hep-th math-ph math.DG
An infinite-dimensional index theorem and the Higson-Kasparov-Trout algebra
本文从非交换几何的观点出发，研究了圆T的环群LT具有“真余紧”作用的某些特殊无穷维流形的指标理论。本文引入LT-等变KK-理论，构造了三个KK-元：指标元、Clifford符号元和Dirac元。这些元素满足一定的关系，这应该被称为（KK理论）指标定理，或KK理论庞加莱对偶无穷维流形。我们还将讨论装配图。
2018-11-16 math.DG math.FA math.KT
