首页/论文/1809.04066

arXiv 1809.040662018-09math.DG

指数定理在纤维边界流形上的应用

An Application of the Index Theorem for Manifolds with Fibered Boundaries

Andres Larrain-Hubach

备注：: Typos corrected

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们展示了如何纤维边界流形的指数公式可以用来计算狄拉克算子的指数Taub-NUT空间扭曲的反自对偶一般瞬子连接。

英文摘要：

We show how the index formula for manifolds with fibered boundaries can be used to compute the index of the Dirac operator on Taub-NUT space twisted by an anti-self-dual generic instanton connection.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

纤维尖端流形上的一个指数公式

An index formula on manifolds with fibered cusp ends

我们考虑一个紧流形，其边界是一个局部平凡的纤维丛和一个相关的伪微分代数模型纤维尖在无穷远。利用生成0维Hochschild上同调群的类迹泛函，我们将全椭圆纤维尖算子的指数表示为来自内部的局部贡献和来自边界的项之和.这回答了Mazzeo和Melrose提出的指数问题。在边界纤维丛的底是圆的情况下，我们给出了一个更精确的答案。特别地，对于与“乘积纤维尖点度量”相关联的狄拉克算子，该指数由内部的Atiyah-Singer形式的积分减去算子对边界的限制的eta不变量的绝热极限给出。

2002-12-17math.DG

纤维边界流形上几何算子指数的拓扑方法

A topological approach to indices of geometric operators on manifolds with fibered boundaries

本文研究了纤维边界流形上扭曲几何算子指数的拓扑性质。我们定义了$K$ -群相对于边界纤维化的推进，并证明了由完全$Φ$或边度量定义的扭曲几何算子的指数可以看作是这些$K$ -群上的指数配对.我们还证明了这些指数的各种性质，使用广群变形技术。利用这些性质，我们给出了奇异纤维丛特征算子局部化问题的一个应用。

2019-08-24math.DGmath.KT

纤维瓣尖与$d$ -指数理论

Fibered cusp versus $d$- index theory

本文证明了当边界纤维上的Dirac算子族可逆时，纤维尖点算子和$d$ -Dirac算子在纤维边界的自旋流形上的指数重合.这回答了Piazza提出的一个问题。在这种可逆性假设下，我们的方法得到了角锥和纤维角度规的Dirac算子的指数公式。

2006-10-24math.APmath.DG

纤维边界流形上Dirac算子的指数

The index of Dirac operators on manifolds with fibered boundaries

设X是一个有边界的紧带边流形，并假定边界是一个以基Y和纤维Z为纤维的纤维化的全空间。设D是与X上的Phi-度量g相关联的广义Dirac算子。在D是全椭圆的假设下，我们证明了D的一个指数公式。证明分为两个步骤：首先，利用Melrose和Rochon的结果，我们证明了如果我们传递到某个b-度量h（s），且s为正实数，则指数不变。接下来我们写出h（s）的b-（即APS）指数公式; Phi指数公式通过分析公式中两项中s趋于零时的极限行为得出。内部长期直接研究，而绝热极限公式的eta不变如下工作的Bismut和Cheeger。

2006-09-21math.DG

纤维边界流形上的热型方程II：参数化构造

Heat-type equations on manifolds with fibered boundaries II: Parametrix construction

本文是关于纤维边界流形上热型方程的分析工作的第二部分，其中纤维边界流形具有$Φ$ -度量。这种设置推广了渐近圆锥（散射）空间，包括磁单极和引力单极的特殊情况。这第二部分的核心包括热型方程的参数化的建设。因此，我们利用所构造的参数化方法，推导出了某些齐次和非齐次二阶变系数线性抛物型方程解的存在性和正则性的结果.这一工作是对某些非紧流形族上的几何流如Ricci流、Yamabe流和中曲率流进行分析的第一步。

2023-02-25math.APmath.DG

具有双曲尖点奇点流形的族指标

Families index for manifolds with hyperbolic cusp singularities

具有纤维双曲尖点度量的流形包括具有尖点的双曲流形和Q秩1的局部对称空间。我们延长Vaillant的治疗Dirac-type运营商与这些指标通过使用Fredholm扰动的家庭指标定理的梅尔罗斯和广场和治疗指数的家庭，这些运营商的边界家庭的假设。我们还将Moroianu和Leichtnam-Mazzeo-Piazza的指数定理扩展到与纤维尖点度量（有时称为纤维边界度量）相关的扰动Dirac-type算子族。

2008-04-08math.APmath.DG

更多相关论文收起更多论文

纤维尖点b-拟微分算子及其应用

Fibered Cusp b-Pseudodifferential Operators and its Applications

设$X$是一个光滑的紧致流形，它有两个嵌入的边界超曲面$\partial_0 X , \partial_1 X$，给出了纤维丛$ϕ:\partial_0 X \to Y$.利用Blow-up方法，我们定义了一个伪微分演算$Ψ^* _{Φ,b} (X)$，它推广了Mazzeo和Melrose的$Φ$ -演算和Melrose的（小）$b$ -演算.讨论了这类算子的Fredholm条件，证明了相对指标定理.作为其应用，证明了“非闭”$\mathbb{Z}/k$ -流形的指标定理。

2019-07-12math.DGmath.OA

具有纤维边界的流形上椭圆符号的Fredholm实现II：纤维边界

Fredholm realizations of elliptic symbols on manifolds with boundary II: fibered boundary

我们考虑两个演算的伪微分算子的纤维边界流形上：Mazzeo的边缘演算，其中有作为本地模型的运营商与封闭流形的产品渐近双曲空间，和phi演算的Mazzeo和第二作者，这是类似的产品上的闭流形与渐近欧几里得空间。我们构建了一个绝热演算的运营商之间的插值，并使用它来计算'光滑' K-理论群的边缘演算，确定存在的Fredholm量子化的椭圆符号，并建立一个家庭的指标定理在K-理论。

2010-12-28math.DGmath.KT

奇Pfidian形式

Odd Pfaffian forms

在任何奇维定向黎曼流形上，我们通过一个在曲率张量中具有整系数的不变多项式定义了一个体积形式，我们称之为奇黎曼。我们证明了一个内在的Chern-Gauss-Bonnet公式的不完整的边缘奇异性的奇Pfronan的纤维的边界纤维。该公式适用于产品型模型的边缘度量的退化是圆锥型在每个纤维，但也为一般类的扰动的模型度量。同样的方法产生了一个陈-高斯-博内公式的完整，非紧流形的纤维边界的意义上的Mazzeo-Melrose和扰动，涉及奇Pfronan的基础纤维化。我们推导出的合理性，通常Pfavian形式的黎曼orbifolds，并表现出障碍的某些度量纤维化实现的模型在无穷远的平面度量与圆锥形，边缘或纤维边界奇点。

2019-09-16math.DG

具有纤维化奇点的流形上的正数量曲率

Positive scalar curvature on manifolds with fibered singularities

本文研究具有纤维化奇点的伪流形上正数量曲率度量的存在性，给出奇点类型为Z/k或S^1时的充要条件，并证明了关于自旋^c流形正扭曲数量曲率的新结果。

2026-11-02math.ATmath.DGmath.KT

行列式束、边界和手术

Determinant bundles, boundaries, and surgery

在这份说明中，我们专门说明和说明的想法，在论文数学。DG/0201112的第一作者（“指数理论，eta形式，和德利涅上同调“）的情况下，行列式线丛。利用第二作者和K.沃伊切霍夫斯基

2003-01-09math.DG

相对陈character、边界和指数公式

Relative Chern character, boundaries and index formulae

对于紧带边流形流形上具有几何K-理论的三类椭圆型伪微分算子，即Boutet de Monvel引入的“传递代数”、Mazzeo引入的“零代数”和[MR 95 k：58168]中的“散射代数”，我们给出了用Fredholm纤维算子族的符号（包括边界上的正规算子）表示的指标丛的Chern特征标的显式公式.这涉及到适当的描述，在每一种情况下，在一个有边界的带边流形上的向量丛的全空间的内部，紧支撑的上同调，其中陈特征标，从K-理论的相应实现映射，自然取值。

2010-12-28math.DGmath.KT

具有叶状边界流形上的伪微分算子

Pseudodifferential operators on manifolds with foliated boundaries

设X是一个有边界的光滑紧带边流形。对于光滑的叶理边界上的X承认一个'决议'方面的纤维化，我们构建了一个pseudodifferential演算推广的muszeo和梅尔罗斯的尖点演算。特别是，我们引入某些符号导致一个简单的描述内的弗雷德霍姆算子演算。当纤维化分解叶理的叶是紧的时，我们还得到了Dirac型算子的Fredholm扰动的指标公式。一路上，我们得到了一个公式的绝热极限的eta不变的可逆扰动的Dirac型运营商，一个独立的兴趣推广的著名公式的Bismut和Cheeger的结果。

2011-12-20math.DGmath.FA

具边流形上拟微分算子的族指标

Families Index for Pseudodifferential Operators on Manifolds with Boundary

定义了一类具有纤维的纤维化上的尖点伪微分算子族$P_b,$的一个解析指标，该纤维化是具有边界的紧致流形，只要该算子族是椭圆的且在边界上具有可逆指标族.事实上，总是有一个扰动$Q_b$由一族尖算子的顺序$-\infty$，使每个$P_b+Q_b$是可逆的。因此，任何椭圆族的符号有一个实现作为一个可逆族的尖点伪微分算子，这是一种形式的协边不变性的指标。具有非平凡边界的紧致流形上的尖点光滑算子群的弱可压缩性以及奇、偶K-理论的分类空间的相关精确序列起着至关重要的作用。

2003-11-20math.APmath.DG

从格点中捕捉阿蒂亚-帕蒂迪-辛格索引

Capturing the Atiyah-Patodi-Singer index from the lattice

RIKEN（理化学研究所）；Japan Women’s University（日本女子大学）；Osaka University（大阪大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Nagoya University（名古屋大学）

本文通过格点规范理论构建狄拉克算子的阿蒂亚-帕蒂迪-辛格索引公式，利用域墙费米子狄拉克算子的谱流性质，证明在足够小的格点间距下，该方法能正确捕捉连续极限下的索引。

2026-04-10hep-lathep-thmath.DG

关于正数量曲率的一个定量相对指标定理和Gromov定理

A quantitative relative index theorem and Gromov's conjectures on positive scalar curvature

本文证明了一个定量的相对指标定理。它为研究Gromov关于正数量曲率的一些理论和未决问题提供了一个概念框架。更确切地说，我们证明了$λ$ -Lipschitz刚性定理（可能不完全）黎曼度量与某些类型的子集删除领域。这个$λ$ -Lipschitz刚性定理是渐近最优的。作为结果，我们得到了半球上正数量曲率度量的渐近最优$λ$ -Lipschitz刚性定理.这些对格罗莫夫提出的相应的开放性问题给予了肯定的回答。作为另一个应用，我们证明了Gromov的$\square^{n-m}$不等式的距离之间的边界的自旋流形与立方状边界与一个次优常数。作为直接的后果，这意味着格罗莫夫的立方不等式上的边界宽度的黎曼立方体和格罗莫夫的猜想上的边界宽度的黎曼带次优常数。进一步的几何应用将在即将发表的论文中讨论。

2021-06-24math.DGmath.KTmath.OA