An Orbifold Relative Index Theorem
Carla Farsi
本文证明了在无穷远处相同的轨道上广义Dirac算子对的相对指标定理。这将Gromov和Lawson的一个著名定理推广到了orbifolds。
In this paper we prove a relative index theorem for pairs of generalized Dirac operators on orbifolds which are the same at infinity. This generalizes to orbifolds a celebrated theorem of Gromov and Lawson.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Twisted higher index theory on good orbifolds and fractional quantum numbers
将扭Connes-Moscovici高指标定理推广到良轨道折叠的情形。较高的指数被证明是一个有理数，实际上在2-orbifolds的特定例子中是非整数。这导致了一个非对易几何模型，该模型预测了双曲平面上霍尔效应中分数量子数的发生。
The index of a vector field on an orbifold with boundary
在Pugh的思想下证明了一个Poincaré-Hopf定理。该定理将与边界orbifold一般接触的光滑向量场的指数和与orbifold的Euler-Satake特征和边界项联系起来。边界项表示为切向和出口区轨道折叠的欧拉示性数之和。作为推论，我们将惯性轨道上的向量场的指数和表示为相应的基本拓扑空间的欧拉示性数。
Topological Quantum Mechanics on Orbifolds and Orbifold Index
本文通过研究辛轨道折叠上的拓扑量子力学模型，构造了量子HKR映射的轨道折叠版本，并利用精确半经典近似给出了轨道折叠代数指标的几何与量子场论解释。
Localized Index and $L^2$-Lefschetz fixed point formula for orbifolds
本文研究了完备黎曼轨道上Dirac型算子的一类局部化指标，其中离散群是适当的、余紧的和等距的。这些局部化指数推广了Atiyah的$L^2$ -指数，通过沿离散群的共轭类取Dirac型算子的高指数的某些迹而得到.应用局部指数技术，我们还获得了一个$L^2$版本的Lefschetz不动点公式的orbifolds。这些局部化指数的上同调公式给出了商orbifold的一类精化的拓扑不变量。
An index theorem for anti-self-dual orbifold-cone metrics
最近，Atiyah和LeBrun证明了4维边锥奇异度规的Gauss-Bonnet和Hirzebruch签名定理，他们将其应用于爱因斯坦边锥度规的Hitchin-Thorpe型不等式。有趣的是，在四维中，许多边锥度量的自然例子都是反自对偶的（或自对偶的，取决于方向的选择）。在这样的空间上有一个重要的椭圆复形称为反自对偶变形复形，其指数给出了关于反自对偶度量的模空间的局部结构的关键信息。本文计算了该复形在轨道折叠情形下的指数，并给出了几个应用。
An equivariant orbifold index for proper actions
对于$H \times G$形式的局部紧群的一个适当的余紧作用，在$H$紧的情况下，我们定义了$H$-横截椭圆算子的$H \times G$ -等变指标，它取$KK_*(C^*H, C^*G)$中的值.这同时概括了鲍姆-康纳斯解析装配图，Atiyah的指数的横向椭圆算子，和川崎的orbifold指数。该指数也将集合映射推广到orbifolds上的椭圆算子。在流形是实半单李群，$G$是余紧格，$H$是极大紧子群的特殊情况下，我们将Connes-Kasparov猜想的Dirac诱导映射实现为Kasparov乘积，得到了紧局部对称空间上Spin-Dirac算子的一个指标定理.
An index theorem on anti-self-dual orbifolds
证明了奇异点与ADE型共轭的反自对偶轨道上的反自对偶形变复形的指标定理。1988年，克劳德·勒布伦给出了在$S^2$上的丛$\mathcal{O}(-n)$的全空间上具有负质量的标量平坦Kähler ALE度量的例子。这个指标定理的一个推论是，在这些度量中的每一个度量附近的反自对偶ALE度量的模空间具有至少$4n-12$的维数，因此对于$n \geq 4$，LeBrun度量允许过多的非平凡反自对偶变形。
Twisted index theory on good orbifolds, I: noncommutative Bloch theory
本文与第二部分一起推广了数学DG/9803051的结果。在第一部分中，我们研究了紧良轨道的轨道覆盖空间上的椭圆算子的扭指数理论，其中良轨道在轨道基本群的投射作用下是不变的。我们应用这些结果，以获得定性结果的真实和复杂的双曲空间在2和4维，有关的推广的Bethe-Sommerfeld猜想和十马提尼问题，频谱上的自伴椭圆算子是不变的投射作用下的离散余紧群。
Twisted higher index theory on good orbifolds, II: fractional quantum numbers
本文是第一部分的继续，推广了数学DG/9803051中已有的结果。利用Alain Connes在非交换几何中发展的技巧，研究了紧良轨道的轨道覆盖空间上椭圆算子的扭曲高指标理论，这些轨道在轨道基本群的投射作用下是不变的.我们还计算了上紧富克斯群的$K$ -理论上的高次循环迹的范围，然后将其应用于确定双曲平面上量子霍尔效应的离散模型中Connes-Kubo霍尔电导的值域.在我们的例子中，我们观察到的新现象是Connes-Kubo Hall电导在分数值拓扑不变量的整数倍处具有平台，即轨道欧拉示性数。一组可能的馏分已被确定，并与最近可用的实验数据进行比较。
A Local Index Theorem of Transversal Type on Manifolds with Locally Free $\mathbb{S}^1$-action
研究了具有局部自由$\mathbb{S}^1$ -作用的奇维流形$X$上的横截Dirac算子的指数.使用热核方法的一个困难在于理解渐近展开式为$t\to 0^+$。通过Feynman-Kac公式的概率方法，$X$上的横截热核可以与轨道$M=X/\mathbb{S}^1$上函数的普通热核联系起来，这更容易处理.经过一些技术性的结果一致的界估计为$t\to 0^+$，我们减少了从横向，orbifold的情况下，经典的情况下，特别是在点的主要地层。一个应用断言，对于某类自旋轨道折叠$M$，在黎曼背景下，对于Kawasaki的经典指数问题，来自主层之外的低维层的净贡献同样消失。
On the relative dual of an $S^1$-gerbe over an orbifold
我们构造了一个新的有效的轨道$\widehat{\Y}$与一个$S^1$ -gerbe $c$来研究一个$S^1$ -gerbe $\mathfrak{t}$在一个$G$ -gerbe $\Y$上在一个轨道$\B$上.我们认为前者是后者相对于$\B$的相对对偶。我们证明了两对$(\Y, \mathfrak{t})$和$(\widehat{\Y}, c)$具有同构的层范畴，并且相应的扭群胚代数是Morita等价的.作为推论，$(\Y, \mathfrak{t})$和$(\widehat{\Y}, c)$的K-理论和上同调群是同构的。
Dirac Operators on Orbifold Resolutions: Uniform Elliptic Theory
本文通过将轨形视为锥纤维奇异空间并用渐近锥纤维化进行消解，发展了一致椭圆理论，从而得到轨形消解上狄拉克算子的Fredholm性质、一致有界性及指标分解公式。
Two Gauss-Bonnet and Poincaré-Hopf Theorems for Orbifolds with Boundary
本文的目的是将Gauss-Bonnet定理和Poincaré-Hopf定理推广到带边界的轨道折叠的情形。我们提出两个这样的概括，第一个在佐竹的精神。在这种情况下，局部数据（即高斯-邦纳定理中曲率的积分和庞加莱-霍普夫定理中向量场的指数）与佐竹的轨道欧拉示性数有关，这是一个取决于轨道结构的有理数。对于第二对推广，我们使用Chen-Ruan orbifold上同调来表示局部数据，其方式可以与orbifold的底层空间的欧拉示性数相关。这种情况只适用于含有殆复结构的眶褶。
Anti-self-dual orbifolds with cyclic quotient singularities
证明了具有循环商奇点的反自对偶轨道上的反自对偶形变复形的一个指标定理。我们提出了这个定理的两个应用。第一个是计算Calderbank-Singer标量平坦Kahler环面ALE空间的变形空间的维数。由此推论，除了江口-汉森度量外，所有这些空间都允许非环面的反自对偶变形，从而产生了许多反自对偶ALE空间的新例子。对于我们的第二个应用，我们计算的标准Bochner-Kahler度量的变形空间的维数在任何加权射影空间$\mathbb{CP}^2_{(r,q,p)}$互素$1 < r < q < p$。一个推论是，虽然这些度量是刚性的Bochner-Kahler度量，无限多的这些承认非平凡的自对偶变形，产生了一个大类的新的例子，自对偶orbifold度量在某些加权射影空间。
The relative index theorem for general first-order elliptic operators
证明了测度流形上在无穷远处完备且强制的一般一阶椭圆算子的相对指标定理。这扩展了Gromov-Lawson关于广义Dirac算子的原始结果以及Bär-Ballmann关于Dirac型算子的结果。利用Bär-Bandara对一般一阶椭圆算子的椭圆正则边界条件的图解分解，从边值问题的观点来看待该定理.在相对指标定理的基础上，证明了分裂、分解和Φ-相对指标定理。
Heat kernel asymptotics, local index theorem and trace integrals for CR manifolds with $S^1$ action
在由Atiyah和Singer提出的横截椭圆算子中，Kohn的$\Box_b$算子在具有$S^1$作用的CR流形上是一个对复分析具有几何意义的自然算子.我们的第一个主要结果建立了一个渐近展开的热核这样一个运营商的值在其傅立叶分量，这涉及到一个前所未有的贡献在距离函数从低维层的$S^1$ -行动。我们的第二个主要结果计算的局部指数密度，在\emph{tangential}特征形式，在这样的流形，包括\emph{Sasakian manifolds}的兴趣在弦理论，通过显示，某些非平凡的贡献，从地层中的热核膨胀将最终取消应用Getzler的重标度技术的非对角估计。这导致了一个局部的结果，它可以被认为是一种类型的局部指标定理，这些CR流形。作为CR指标定理的应用，我们证明了CR形式的Grauert-Riemenschneider准则，并在弱伪凸CR流形上产生了许多具有横截$S^1$作用的CR函数和一类CR流形上的CR截面，回答了（在这类流形上）多复变数和CR几何中的一些长期存在的问题.我们给出这些CR流形的例子，其中一些来自Brieskorn流形。此外，在某些情况下，不使用等变上同调方法，也不像以前的工作那样保留低维层的贡献，我们可以重新解释Kawasaki的Hirzebruch-Riemann-Roch公式，该公式适用于具有orbifold全纯线丛的复orbifold，作为光滑CR流形…
Asymptotic equivariant index of Toeplitz operators and relative index of CR structures
利用等变Toeplitz算子演算，给出了Atiyah-Weinstein关于傅里叶积分算子指标和CR结构相对指标猜想的新证明。
Heat kernel and local index theorem for open complex manifolds with $\mathbb{C}^{\ast }$-action
本文利用横向热核渐近方法建立具有 $\mathbb{C}^{\ast }$-作用的复流形上 $m$-指标的局部指标公式，并将其推广到复约化李群作用，进而重新解释 Kawasaki 公式并发现镜像型同构。
Relative Zeta Functions, Determinants, Torsion, Index Theorems and Invariants for Open Manifolds
开流形上有界几何的Clifford丛集合可以被赋予可度量化的一致结构。对于一个固定丛$E$，我们定义广义分支$\gencomp (E)$为到$E$有有限距离的Clifford丛$E'$的集合.如果$D$，$D'$是相应的广义Dirac算子，我们证明了对$(D,D')$的相对指标定理，定义了相对$ζ$ --和$η$ --函数，相对行列式和在$D=Δ$的情况下的相对解析挠率.为了定义相对的$ζ$ -和$η$ -函数，我们另外假设$D^2$的基本光谱具有大于零的间隙。
Relative Index Pairing and Odd Index Theorem for Even Dimensional Manifolds
我们证明了平凡化平坦丛的Atiyah-Patodi-Singer扭指数定理在偶数维流形上的一个类似物。我们证明了这个结果中出现的eta不变量与戴和张的eta不变量在整数范围内是一致的。我们还得到了由Lesch，Moscovici和Pflaum的相对指标配对的边界的流形的奇维对应。
Direct image for multiplicative and relative K-theories from transgression of the families index theorem, part 3
这是在math.DG/0611281和math.DG/0703916中开始的工作的最后部分。本文讨论了相对k-理论和自由乘法k-理论的双重纤维化问题。在相对和"非自由“的乘法K-理论的情况下，直接图像被证明是函的双淹没。
A cyclic cocycle and relative index theorems on partitioned manifolds
本文将Roe的循环$1$ -上循环推广到相对集.利用它的循环上圈证明了分块流形的两个相对指标定理，它们是分块流形指标定理的推广。其中一个定理是[M. Karami-A.H.S. Sadegh-M. E. Zadeh，arXiv：1411.6090，Theorem 3.3].
A relative higher index theorem, diffeomorphisms and positive scalar curvature
证明了具有朝向无穷大的正数量曲率的完备流形的一个一般的相对高指标定理。我们应用这个定理来研究流形上正数量曲率的黎曼度量。对于闭流形上的每两个正数量曲率度量和流形的Galois覆盖，定义了一个次高指标类。这个更高的指数类的非零是两个度量在正数量曲率的度量空间的相同连通分量中的障碍。在特殊情况下，其中一个度量是从其他诱导的流形的一个同构，我们得到一个公式计算这个更高的指数类。特别是，它遵循更高的索引类在于鲍姆-康纳斯组装映射的图像。
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