Excision in bivariant periodic cyclic cohomology: a categorical approach
本文推广了Cuntz-Quillen关于任意Q-线性范畴中代数和原代数的张量积切除定理，并由此推广了离散、拓扑和代数代数和原代数的双变周期循环上同调切除定理.
2002-12-05 math.KT math.OA
Wieler solenoids, Cuntz-Pimsner algebras and K-theory
研究了具有全不连通的稳定集的不可约Smale空间及其相关的$K$理论不变量.这样的Smale空间产生于Wieler空间，我们只限于那些产生于开满射的空间。本文遵循三个收敛轨道：一个动力学，一个算子代数和一个$K$理论。利用Wieler定理，我们将有限集周期点的不稳定集刻画为紧空间上的具有离散纤维的局部平凡纤维丛。这一刻画为我们分析Deaconu-Renault和Putnam-Spielberg的群胚之间的显式群胚Morita等价性提供了工具，推广了Scholsen的结果。Deaconu-Renault广群和显式Morita等价导致了稳定Ruelle代数的Cuntz-Pimsner模型。利用Pimsner扩张研究了Cuntz-Pimsner代数的$K$理论不变量，并构造了一个无界表示.为了阐明这些建设的权力，我们的特点KMS权重的Wieler螺线管的稳定Ruelle代数。我们的结论与几个例子的Wieler代数，其相关的代数和谱三元组。
2016-06-17 math.DS math.KT math.OA
K-theoretic duality for extensions of Cuntz-Krieger algebras
利用K-理论扩张群的K-同调长正合序列和循环六项正合序列，引入可分单位核$C^*$ -代数扩张的K-理论对偶概念.证明了Cuntz-Krieger代数$\mathcal{O}_A$的Toeplitz扩张$\mathcal{T}_A$是Cuntz-Krieger代数$\mathcal{O}_{A^t}$的Toeplitz扩张$\mathcal{T}_{A^t}$对于$A$的转置矩阵$A^t$的K-理论对偶.一对同构的Cuntz-Krieger代数$\mathcal{O}_A$和$\mathcal{O}_B$不一定产生$\mathcal{O}_{A^t}$和$\mathcal{O}_{B^t}.$的同构对。作为应用，我们证明了两个Toeplitz代数$\mathcal{T}_A$和$\mathcal{T}_B$同构为$C^*$ -代数当且仅当它们的转置矩阵的Toeplitz代数$\mathcal{T}_{A^t}$和$\mathcal{T}_{B^t}$同构。
2022-10-12 math.KT math.OA
Exact sequences for locally convex subalgebras of Pimsner algebras with an application to Quantum Heisenberg Manifolds
本文证明了Cuntz-Pimsner代数的某些子代数的Pimsner-Voiculescu型六项正合列。这个序列可以，特别是，应用于量子海森堡流形的光滑子代数，以计算其循环上同调的生成元。此外，我们的结果包括已知的光滑交叉产品的结果。我们的证明是基于一个参数的组合，从设置（Cuntz-）Pimsner代数和Toeplitz证明Bott周期。
2010-11-29 math.KT math.OA
Nonexistence of graded unital homomorphisms between Leavitt algebras and their Cuntz splices
设$n\ge 2$，$\mathcal{R}_n$是由一个顶点和$n$环组成的图，$\mathcal{R}_{n^-}$是它的Cuntz拼接。设$L_n=L(\mathcal{R}_n)$和$L_{n^-}=L(\mathcal{R}_{n^-})$是酉环$\ell$上的Leavitt路代数.令$C_m$是$2\le m\le \infty$元素上的循环群。为$L_n$和$L_{n^-}$配备其天然$C_m$分级。我们表明，在温和的条件下$\ell$，这是满足例如当$\ell$是一个字段或PID，有没有单位$C_m$分次环同态$L_n\to L_{n^-}$，也不是在相反的方向。
2021-08-27 math.KT math.OA math.RA
Pro unitality and pro excision in algebraic K-theory and cyclic homology
我们研究亲切除在代数K理论，以下Suslin-Wodzicki，Cuntz-Quillen，Cortiñas，和Geisser-Hesselholt，以及阿廷-里斯和连续性性质的安德烈-Quillen，Hochschild，和循环同调。我们的关键工具是首先建立各种pro Tor消失的条件，出现在文献中的等价。利用这一点，我们证明了所有的理想交换，诺特环是亲单位在一定意义上，并表明，这样的理想满足亲切除$K$ -理论以及在循环和拓扑循环同调。此外，我们的技术产生一个强有力的形式亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理，扩展到一般基环的Cuntz-奎伦切除定理在周期循环同调，和一个概括的Fe \u ıgin-Tsygan定理。
2015-04-01 math.KT
On Cyclic Homology of A_{\infty} Algebras
给出了A_{\infty}代数的循环同调的一种方法.我们的主要技术工具是Cuntz和Quillen提出的X复合体概念。特别是，这使我们能够计算周期循环同调的A_{\infty}代数的周期循环同调的同源。
1998-05-11 math.KT math.QA
Twisted Cyclic Cohomology and Modular Fredholm Modules
Connes和Cuntz在[Comm.Math.Phys.114（1988），515-526]中证明了合适的循环上圈可以表示为可加和半有限Fredholm模的Chern特征标。利用模Fredholm模的Chern特征标，给出了扭循环上同调的一个类似结果.我们提出的例子，模块Fredholm模产生的Podlehold球和$SU_q(2)$。
2013-07-31 math.KT math.QA
Cyclic vs mixed homology
本文将Cuntz和Quillen关于Karoubi算子的谱理论推广到一般的混合（duchain）复形，即同时是上链复形的链复形. Connes上边界映射B可以看作是非交换De Rham微分d在Karoubi算子中的多项式的扰动。这种扰动的同调影响表示在两个短的确切序列。
2017-12-12 math.KT math.QA
Cyclic homology of cleft extensions of algebras
设k是一个交换代数，其有理数的域包含在k中，（E，p，i）是A的一个分裂扩张.我们得到了一个新的混合复形，它比标准复形简单，给出了E相对于ker（p）的Hochschild同调和循环同调.这个复形类似于增广代数的规范约化混合复形。我们开始研究我们的复杂表明，它有一个谐波分解一样，考虑由坎茨和奎伦的正规化混合复杂的代数。
2015-07-06 math.KT
Equivariant periodic cyclic homology
定义并研究了局部紧群的等变周期循环同调。这可以被看作是等变de Rham上同调的非交换推广。虽然结构类似于普通循环同调的康茨-奎伦方法，但等变设置中的一个全新特征是，理论中的基本成分不是通常意义上的复形。因此，在等变的上下文中，只有周期循环理论可以被定义为完全的一般性。我们的定义恢复了以前研究的各种作者的特定情况下。证明了双变等变周期循环同调是同伦不变量、稳定的且在两个变元上都满足切除。并构造了外积，它推广了明显的合成积.最后证明了紧群循环同调的Green-Julg定理和离散群的对偶结果。
2004-12-01 math.KT
Relative cyclic homology of square zero extensions
设k是特征零域，C是k-代数，M是C的平方零双边理想.我们得到了一个新的混合复形，它比标准复形简单，给出了C相对于M的Hochschild同调和循环同调。这个复形类似于增广代数的规范约化混合复形。我们开始研究我们的复杂表明，它有一个谐波分解一样，考虑由坎茨和奎伦的正规化混合复杂的代数。对Goodwillie的两个定理给出了新的证明，并对其中一个定理作了改进。
2006-05-09 math.KT
Analytic cyclic cohomology
我们证明切除在整个和周期循环上同调和构造一个Chern-Connes字符Fredholm模在C*-代数没有可和性限制，采取的值在一个变种Connes的整个循环上同调。在得到这些结果之前，我们必须解决一些关于定义整循环上同调的代数类的基本问题。整循环上同调的右定义域是完备循环代数范畴。对于这些代数，我们定义了一个双变上同调理论，称为解析循环上同调，其中包含康纳斯的整个循环上同调作为一个特殊情况。解析循环上同调的定义是基于Cuntz-Quillen的循环上同调理论，使用张量代数和X-复形。张量代数的适当完备化产生了解析循环上同调，可以用解析幂零的适当概念来理解。此外，我们发展了解析循环上同调的基本理论（光滑同伦不变性，稳定性，K-理论中的Chern特征）。
1999-06-29 math.KT
A new construction of cyclic homology
基于Cuntz和Quillen的思想，利用非交换de Rham复形和类似于等变de Rham微分的微分，给出了酉代数的循环同调的一个简单构造.我们描述了在这种情况下的Connes正合序列。定义了等变Deligne上同调，并对每个n > 0，构造了一个从代数的循环同调到该代数的n维表示簇的GL_n-等变Deligne上同调的自然映射.循环同调和等变Deligne上同调之间的桥梁是由扩展的循环同调，我们定义和计算在这里，基于作者以前介绍的扩展的非交换de Rham复形。
2012-01-31 math.AG math.KT math.QA
Cartan subalgebras and the UCT problem, II
证明了有限循环群在UCT Kirchberg代数上的外近似表示作用满足一定的拟自由型性质，如果相应的交叉积满足UCT并张量吸收一个适当的UHF代数.更具体地说，我们证明了对于这样的作用，存在一个生成环境C* 代数的齐次部分等距逆半群，它的幂等元半格生成一个Cartan子代数.对于具有Rokhlin性质的有限循环群在吸收适当UHF代数的UCT Kirchberg代数上的作用，我们证明了一个类似的结果。这些结果依赖于Cartan对子代数在某些归纳极限中的一种新的构造.我们还提供了UCT问题的特征的有穷级自同构，Cartan子代数和逆半群的部分等距的Cuntz代数$\mathcal{O}_2$。这概括了作者的早期工作。
2020-07-05 math.KT math.OA
Twisted K-theory, K-homology and bivariant Chern-Connes type character of some infinite dimensional spaces
本文在双变的背景下研究了无穷维空间如SU（\infty）的扭曲K理论和K同调。利用Cuntz的一般方法，我们在可分σ-C^*-代数范畴上构造了一个双变K理论，它推广了（局部）紧空间的扭曲K理论和K同调.构造了一个取值于双变局部循环同调的双变Chern-Connes型特征标.在合理的假设下，分析了从（解析）K-同调到局部循环上同调的对偶Chern-Connes特征标的结构.我们还研究了局部凸代数上的扭周期循环同调和C^*-代数上的局部循环同调（在紧情形下）.
2013-07-14 math-ph math.KT math.MP
On the classification of group actions on C*-algebras up to equivariant KK-equivalence
研究了C*-代数上群作用在等变KK-等价下的分类.证明了任意群作用等价于一个简单的纯无限C*-代数上的作用.证明了Izumi的一个猜想等价于Kirchberg代数上无挠顺从群作用的上循环共轭与等变KK-等价之间的等价性。设G是素数阶循环群。我们描述它的行动等变KK等价，根据以前的工作曼努埃尔科勒。特别是，我们分类行动G稳定Cuntz代数的等变引导类等变KK-等价。
2020-11-02 math.KT math.OA
Equivariant Dimensions of Graph C*-algebras
通过研究图$C^*$ -代数上的规范作用，以及规范作用对有限循环子群的限制，探讨了最近引入的局部平凡维数.对于有限无圈图和有限圈的$C^*$ -代数，我们刻画了这些维数的有限性，并进一步研究了图$C^*$ -代数的规范作用.这些包括Toeplitz代数，Cuntz代数和$q$ -变形球。
2020-12-17 math.FA math.KT math.OA
On modular semifinite index theory
我们提出了一个模谱三元组的定义，它涵盖了KMS-态，Podles球和量子SU（2）的现有例子。这个定义也包含了康纳斯和莫斯科维奇最近的作品中出现的扭曲的概念。我们展示了一个可加和的模谱三元组如何允许一个扭指数配对，酉满足一个模条件。扭曲意味着核和共核的尺寸相对于两个不同但密切相关的迹线测量。在扭循环理论的简化版本中，扭指数配对可以通过配对陈特征标来表示。最后，我们给出了在量子SU（2）情形下约化陈特征标的一个定域公式。它看起来像是哈尔态的扭曲共边界。特别是，我们提出了一个明确的计算扭曲指数配对所产生的序列的共同表示酉。作为一个重要的工具，我们构造了一族与半有限vonNeumann代数上的权和迹相关联的导出积分空间。
2011-11-28 math.KT math.OA
Comparison between algebraic and topological K-theory of locally convex algebras
本文研究了算子理想稳定的局部凸代数的代数K理论，并与拓扑K理论进行了比较。证明了代数K理论与拓扑K理论的比较映射同构的障碍是（绝对）代数循环同调，并证明了6项正合列的存在性.证明了当J是紧算子的理想，L是有界应用单位的Frechet代数时，循环同调为零.这证明了由Mariusz Wodzicki提出的Karoubi猜想的推广版本，该猜想在他的论文“代数K理论and泛函分析“，First European Congress of Mathematics，Vol. II（Paris，1992），485- 496，Progr.数学、120，Birkhäuser，Basel，1994.我们还考虑稳定的一个更广泛的一类运营商的理想，称为次谐波。研究了次调和理想与任意复代数的张量积的代数K理论，证明了代数K理论周期性的障碍又是循环同调.我们使用的主要技术工具是Cuntz和第二作者（我们推广的）的拓扑不变性定理，以及由于第一作者的无穷小K理论的切除定理。
2007-12-19 math.KT math.RA
Local Hochschild Homology of Hilbert-Schmidt Operators on Simplicial Spaces
局部Hochschild、循环同调和K-理论是由N. Teleman在[10]中提出了一个新的指数定理，目的是统一指数定理的不同设置.本文是[10] §10中宣布的研究课题之一。这些新对象的定义将Alexander-Spanier定义上同调的思想[8]插入到相应的构造中。这是通过只允许在对角线上具有较小支撑的链来实现的。这个定义至少适用于向量丛中L ~ 2-截面的希尔伯特空间上的有界算子代数的Banach子代数，它不同于A. Connes [1]，A. Connes，H.Moscovici [2]，M. Puschnigg [7]，J. Cuntz [4].本文证明了任意可数局部有限齐性单纯复形X上的Hilbert-Schmidt算子巴拿赫代数的局部霍赫希尔德同调自然同构于空间X的Alexander-Spanier同调，定理1.这个结果可用于计算空间X上Hilbert-Schmidt算子代数的局部周期循环同调。同样的结果应该保持在迹类算子L1的代数的情况下，以及在光滑算子s \subset L1的情况下。此外，我们在本文中介绍的工具也应该适用于计算局部Hochschild和周期循环同调的Schatten类理想Lp，至少对其他值1 < p < 2。本文的部分内容是作者在2012年5月21日至25日在莫斯科举行的国际亚历山德罗夫阅读会议上发表的演讲中提出的。
2012-06-11 math.KT
