Local cyclic homology of group Banach algebras I: Hyperbolic groups
计算了字双曲群上可和函数的Banach卷积代数的双变局部循环上同调。我们的结果意味着局部循环同调的Banach代数组装映射是这样一个群的同构。
2016-12-22 math.KT
The image of Bott periodicity in cyclic homology
分析了拓扑$K$ -理论中的博特周期性与循环同调的自然周期性之间的关系。这是理解乘法的基础，在奇数维，一个双变陈康纳斯字符从$K$ -理论循环理论。
2022-07-28 math.KT
Bivariant cyclic cohomology and Connes' bilinear pairings in Non-commutative motives
在这篇文章中，我们进一步研究了非交换动机。我们证明了双变循环上同调（及其变种）成为表示的范畴内的非交换动机。此外，Connes的双线性对对应于复合运算。作为一个应用，我们得到一个简单的模型，给出的无限矩阵，（去）暂停这些双变上同调理论。
2011-01-03 math.AG math.AT math.KT
Finite and torsion KK-theories
本文在Arlettaz-H.Inassaridze的有限代数K理论的基础上发展了C ~*-代数的有限KKG理论。将有限代数K理论中关于元阶的Browder-Karoubi-Lambre定理推广到有限KKG理论。定义了一个新的双变理论，称为挠KK-理论，作为有限KK-理论的直接极限。这样的双变K-理论具有几乎所有的KKG-理论性质，并且有一个长的正合序列将KK-理论、有理双变K-理论和挠KK-理论联系起来。对于给定的可分GC*-代数范畴上的同调论，引入并研究了有限同调理论、有理同调理论和挠同调论。特别是，我们制定有限的，扭转和合理的版本鲍姆-康纳斯猜想。后者相当于对所有素数q的鲍姆-康纳斯猜想的有理和q-有限类似物的研究。
2009-09-30 math.KT
Bivariant Hopf cyclic cohomology
对于任意双代数上的模代数和模余代数，我们定义了两类双变循环上同调群：双变Hopf循环上同调群和双变等变循环上同调群.这些群是通过Connes循环范畴$Λ$的推广而定义的。证明了在模余代数的情形下，双变Hopf循环上同调是Connes和Moscovici的Hopf循环上同调及其对偶形式的特殊化，并将其中任一变量固定为基域.我们还证明了这两个理论的森田不变性的适当版本。
2006-06-14 math.KT math.RA
Chern character for totally disconnected groups
在Baum和Schneider意义下，本文构造了值为双变等变上同调的全不连通的群的等变KK-理论的双变Chern特征标.特别地，我们证明了对于一个全不连通的群，Baum-Connes猜想的复化左边同构于上同调.此外，还证明了我们的变换推广了Baum和Schneider定义的投射有限群的Chern特征标.
2006-08-25 math.KT
Bivariant $KK$-Theory and the Baum-Connes conjecure
本文综述了卡斯帕罗夫的双变$KK$-理论与Baum-Connes猜想对局部紧群$G$在C *-代数$A$上作用的交叉积$A\rtimes_rG$的$K$-理论的联系。特别是我们将讨论卡斯帕罗夫的狄拉克双狄拉克方法以及持久性的猜想和"下去原则"的左手边的猜想，这往往允许减少$K$理论计算$A\rtimes_rG$的计算交叉产品的紧凑子群的$G$。我们给出了几个应用这一原则，包括讨论的方法开发的Cuntz，李和作者的明确计算的$K$理论群的交叉产品的某些群体行动的全不连通的空间。这为半群C *-代数的$K$-理论群的计算提供了一个重要的工具。
2017-06-13 math.KT
Real versus complex K-theory using Kasparov's bivariant KK-theory
本文利用Kasparov的K K理论证明了实C^*-代数的K理论及其复化序列的正合性（推广了Boersema的结果）.我们用这个关系的真实版本的鲍姆-康纳斯猜想的离散群，其复杂的对应。特别地，复Baum-Connes装配映射是同构的当且仅当实装配映射是同构的，从而改进了Baum和Karoubi的一个结果。在反演2之后，对于单内射性或单满射性部分也是如此。
2004-06-02 math.KT math.OA
Equivariant periodic cyclic homology for ample groupoids
School of Mathematics；Statistics University of Glasgow University Place Glasgow G12 8QQ United Kingdom
本文研究了ample群oid作用的双变等变周期性循环同调，证明了其在双变量中的同调不变性、稳定性与消去性，并证明了proper群oid作用的Green-Julg定理类比。
2026-02-19 math.KT
Equivariant periodic cyclic homology
定义并研究了局部紧群的等变周期循环同调。这可以被看作是等变de Rham上同调的非交换推广。虽然结构类似于普通循环同调的康茨-奎伦方法，但等变设置中的一个全新特征是，理论中的基本成分不是通常意义上的复形。因此，在等变的上下文中，只有周期循环理论可以被定义为完全的一般性。我们的定义恢复了以前研究的各种作者的特定情况下。证明了双变等变周期循环同调是同伦不变量、稳定的且在两个变元上都满足切除。并构造了外积，它推广了明显的合成积.最后证明了紧群循环同调的Green-Julg定理和离散群的对偶结果。
2004-12-01 math.KT
The Chern-Connes character is not rationally injective
我们证明了从Kasparov的双变K-理论到双变局部循环上同调的Chern-Connes特征并不总是有理内射的。给出了具有Kazhdan性质（T）的字双曲群的约化群$C^*$ -代数的反例.该证明主要利用Skandalis的工作K-nucleity和Lafforgue最近的示范鲍姆-康纳斯猜想系数字双曲群。
2011-04-12 math.KT
The equivariant index theorem in entire cyclic cohomology
设G是完备黎曼流形M上的局部紧群，其商是紧的.存在一个与M上任意G-等变K-同调类相关联的装配映射，它是G上连续紧支撑函数卷积代数的适当Banach完备化B的拓扑K理论的一个元素。本文的目的是计算B的全循环同调中具有Chern特征标的组装映射的合成。我们证明了一个指数定理减少这种计算的杯积在双变整个循环上同调。作为结果，我们得到一个明确的本地化公式，其中包括，作为特殊情况下，等变Atiyah-Segal-Singer指标定理时，G是紧的，和Connes-Moscovici指标定理G-覆盖时，G是离散的。证明是基于双变陈特征介绍了以前的文件。
2008-09-16 math.KT
Homological algebra in bivariant K-theory and other triangulated categories. II
利用三角范畴中的同调理想，得到了三角范畴中子范畴对互补的一个充分判据。我们应用这个准则构造了局部紧群和无挠离散量子群的Baum-Connes组装映射.我们的方法与Brinkmann和Christensen的Adams谱序列的抽象版本有关。
2008-12-12 math.KT
A higher categorical approach to graded bivariant $K$-theories for Real $C^*$-algebras
Universität Göttingen（哥廷根大学）
该研究针对局部紧第二可数群G作用下的分次实C*代数，给出经典KK理论与E理论的∞范畴细化，得到连接K理论谱的纤维序列，分析K0群自同态并解答民间问题，证明两类范畴非分次C*代数的Dwyer-Kan局部化。
2026-10-14 math.AT math.KT math.OA
Quasihomomorphisms and the residue Chern character
我们开发了一个通用的程序，重整化的η-上链的基础上，它允许找到本地代表的bivariant陈特征的可求和拟同态。特别地，使用zeta函数重整化，我们得到了Connes-Moscovici留数公式的双变量推广，并解释了与手征和乘法异常在量子场论的联系。
2008-12-18 math-ph math.KT math.MP
Bivariant $K$-theory with $R/Z$-coefficients and rho classes of unitary representations
我们构造了等变的$KK$ -理论，其中系数在$\mathbb{R}$和$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$中作为对${\rm II}_1$ -因子的合适的归纳极限.我们表明，卡斯帕罗夫产品，连同其通常的函性质，扩展到$KK$理论与实际系数。让$Γ$成为一个组。定义一个$Γ$ -代数$A$为$K$ -理论自由真（KFP），如果$Γ$的群迹${\bf tr}$作为$KK^Γ_{\mathbb{R}}(A,A)$的单位元.我们证明了自由和真$Γ$ -代数（在Kasparov意义下）具有（KFP）性质。此外，如果$Γ$是挠自由的，并且满足Baum-Connes猜想的$KK^Γ$ -形式，则每个$Γ$ -代数满足（KFP）。若$α:Γ\to U_n$是酉表示，且$A$满足性质（KFP），则我们构造了一个rho类$ρ_α^A\in KK_{\mathbb{R}/\mathbb{Z}}^{1,Γ}(A,A)$ .这种构造推广了Atiyah-Patodi-Singer $K$ -理论类，其中$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$系数与$α$相关联。
2015-04-17 math.KT math.OA
KO-Homology and Type I String Theory
本文通过发展KO-同调的几何描述，研究了I型弦论中D-膜和Ramond-Ramond场的分类。利用实C*-代数的KK-理论定义了一个解析形式的KO-同调，并明确地构造了几何和解析KO-同调之间的同构.建设涉及重铸的Cl（n）-指数定理和一定的几何不变量到一个同调的框架，这是用来，随着一个定义的真正的陈特征在KO-同调，推导出上同调指数公式。我们表明，这个不变量也自然地分配扭荷的非BPS状态的I型弦论，在建设类的D-膜的拓扑KO-圈。这种形式自然地捕捉到了Ramond-Ramond场与背景D-膜的耦合，这种耦合消除了弦论路径积分中的全局异常。我们表明，这是有关的双变KK-理论的时空填充膜的衰变过程的物理解释。我们还利用拓扑K-链构造了第二类弦论中Ramond-Ramond场的完整性。
2009-07-13 hep-th math.KT
Stable homology of Lie algebras of derivations and homotopy invariants of wheeled operads
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文通过轮操作的巴尔构造计算了自由代数导数李代数的稳定同调，并推广了Loday-Quillen-Tsygan定理和Fuchs定理，揭示了轮巴尔构造的加法K-理论性质。
2024-12-16 math.AT math.CT math.KT
Chern character for torsion-free ample groupoids
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文构建了从 Baum-Connes 组合映射域到 Crainic-Moerdijk 群oids 带有有理系数的同调群的 Chern 符号映射，验证了 Matui 的 HK 猜想变体，并应用于超几何动力系统、拓扑满群同调等。
2026-06-15 math.AT math.DS math.KT
D-branes, KK-theory and duality on noncommutative spaces
利用双变K-理论的方法给出了非对易流形上D-膜荷的一个新的范畴分类框架。我们描述了几个应用程序，包括一个明确的公式D-膜电荷在循环同调，细化开弦T-对偶，和取消全球世界表异常的一般标准。
2007-10-15 hep-th math.KT
A pairing between super Lie-Rinehart and periodic cyclic homology
我们考虑一个配对产生各种循环Hochschild上循环，这导致阿兰康纳斯循环上同调。我们感兴趣的几何意义和同调性质的这种配对。定义了系数在部分迹上的Lie-Rinehart（超）代数的同调与相对周期循环同调之间的非平凡对。这种配对推广了可和Fredholm模的指数公式、Hall电导率的Connes-Kubo公式和光滑非交换环面的K 0-群的计算公式。它还产生新的同调不变量的适当的地图收缩每个轨道包含在一个封闭的不变子集在流形上的光滑作用的一个连接李群。最后将其与Hopf-循环上同调的特征映射进行了比较。
2005-12-01 math-ph math.KT math.MP
Unbounded symmetric operators in $K$-homology and the Baum-Connes Conjecture
利用解析K-同调的无界图，我们将一个定义明确的K-同调类与一个满足一定温和技术条件的无界对称算子联系起来。我们还建立了圆上Dirac算子和闭曲面上Dolbeault算子的"加法公式"。在已有结果的基础上，给出了两个证明，一个是拓扑证明，另一个是分析证明。作为第二个应用，我们用纯分析的语言构造了各种同态，它们将群的低次同调、其分类空间的K-同调和其C^*-代数的分析K-理论联系起来，并与鲍姆-康纳斯组装映射密切相关。对于由2-复形分类的群，这允许重新表述鲍姆-康纳斯猜想。
2004-12-18 math.GT math.KT math.OA
Extensions and renormalized traces
Nistor已经证明，给定C上结合代数的任何扩张，在Chern-Connes特征标下，周期循环同调中的连接同态与下代数K理论中的指数态射相容。证明依赖于循环理论的抽象性质，基本上是切除，它不提供明确的公式先验。避免使用切除，我们在这篇文章中解释如何在各种情况下得到显式公式。该方法是连接到重整化过程中介绍了我们以前的工作的双变陈特征的准同态，导致“本地”指数公式的意义上的非交换几何。我们说明了这些原则的经典的家庭指标定理的例子：我们发现，示性数的指标丛与一个家庭的椭圆型pseudodiomatic运营商表示的（纤维）Wodzicki剩余。
2009-11-01 math.KT
On the Gauss-Manin connection in cyclic homology
本文在链的层次上定义了循环同调中的Getzler Gauss-Manin联络，并概述了这种构造与非对易演算的一些关系。
2007-01-13 math.KT math.QA
A configuration space for equivariant connective K-homology
根据GraemeSegal的思想，构造了有限群的等变连通K-同调谱模型--等变构形空间，从而得到了等变连通K-同调的一个归纳结构.我们明确地描述了这个配置空间的不动点的复系数同调作为一个霍普夫代数。
2015-06-11 math.AT math.KT
Equivariant local cyclic homology and the equivariant Chern-Connes character
定义并研究了代数上全不连通的群的光滑作用的等变解析同调和局部循环同调。我们的方法包含Klimek，Kondracki和Lesniewski意义下的等变整循环上同调作为特例，并提供了Puschnigg发展的局部循环理论的等变推广。作为主要结果，我们构造了等变局部循环同调取值的等变KK-理论的乘性Chern-Connes特征标。
2006-08-24 math.KT
Smooth atlas stratified spaces, K-Homology Orientations, and Gysin maps
该研究引入光滑图册分层空间并证明其与Thom-Mather分层空间等价，在双变KK-理论中构造定向Witt分层空间纤维丛的Gysin映射并证明其保持解析符号差类，还建立了解析符号差类与拓扑Siegel-Sullivan定向的联系。
2025-05-20 math.AT math.DG math.KT
K-homology and K-theory of pure Braid groups
我们给出了$n$链上纯辫群的K理论和K同调的一个明确的描述。我们描述的鲍姆-康纳斯对应的发电机之间的左侧和右侧的$n=4$。利用装配映射的函性和直接计算，我们恢复了Oyono-Oyono关于纯辫群的Baum-Connes猜想的结果.我们还讨论了全辫群$B_3$的情形。
2022-08-16 math.KT math.OA
Invariance results for pairings with algebraic K-theory
对于复数上的每个代数，我们以逆变函子的方式将一列阿贝尔群联系起来。在（m-1）阶上，我们得到了代数模稳定的m-可和扰动上的m-可和Fredholm模.这些新的可重和的K-同调群与循环同调和代数K理论配对。在循环同调的情况下，配对由Chern-Connes特征诱导。由Connes-Karoubi乘法特征标导出了代数K理论与可积可和K同调之间的配对关系。
2010-01-30 math.KT math.OA
Dehn fillings, equivariant homology, and the Baum-Connes conjecture
本文建立 Cohen-Lyndon 三元组与等变同调的联系，证明有限圈积系数的 Baum-Connes 猜想对离散双曲群及一大类相对双曲群（含实秩一简单 Lie 群中的格）成立。
2025-10-08 math.GR math.KT math.OA
On the connections between the low dimensional homology groups of $\textrm{SL}_2$ and $\textrm{PSL}_2$
该研究借助自然满射，探讨整环上特殊线性群 $\textrm{SL}_2(A)$ 与射影特殊线性群 $\textrm{PSL}_2(A)$ 的低维同调群关联，重点分析两类整环上的前三阶同调群联系。
2024-06-18 math.KT
The Gauss-Manin connection on the periodic cyclic homology
可以预期，复数域上DG代数的周期循环同调（更一般地说，DG范畴的周期循环同调）带有许多类似于代数簇的de Rham上同调上的混合Hodge结构的额外结构。虽然这种结构的建造目前似乎遥不可及，但由于卡列丁最近的开创性作品，它在有限特性方面的对应物得到了更好的理解。特别地，Kaledin证明了在特征$p$的完满域$k$上的DG代数$A$的某些假设下，$A$在第二Witt向量环$W_2(k)$上的提升指定了$A$的周期循环同调上的Fontaine-Laffaille模的结构.本文的目的是发展基$k$ -代数$R$上的DG代数的Kaledin理论的一个相对版本，并将Getzler构造的相对周期循环同调上的Gauss-Manin联络引入到图中.我们的主要结果是，在$A$的某些假设下，其周期循环同调上的Gauss-Manin联络可以从$A$的霍赫希尔德同调中恢复出来，该同调具有Kodaira-Spencer算子作为逆Cartier变换的作用（在Ogus-Vologodsky意义下）.作为应用，我们利用约化模$p$技巧证明了复穿孔圆盘上的光滑真DG代数的Gauss-Manin联络在其周期循环同调上的单值性是拟幂幺的.
2017-11-08 math.AG math.AT math.KT
When the theories meet: Khovanov homology as Hochschild homology of links
我们证明了Khovanov同调和霍赫希尔德同调论具有共同的结构。事实上，它们是重叠的：$(2,n)$ -环面链的霍瓦诺夫同调可以解释为作为霍瓦诺夫同调之下的代数的霍赫希尔德同调。在经典的Khovanov同调的情况下，我们证明了具体的联系。在一般情况下的Khovanov-Rozansky，$sl(n)$，同调和它们的变形，我们推测的连接。最好的框架来探索我们的想法是使用一个余乘法自由版本的Khovanov同调图开发的L。Helme-Guizon和Y. Rong的结果，并在这里推广到了$\mathbb M$ -约化的情况，以及非交换代数（图是多边形的情况）.在这个框架下，我们证明了对任何单位代数$\A$，$\A$的霍赫希尔德同调同构于多边形的$\A$上的图同调.我们希望，本文将鼓励流动的思想在两个方向之间的Hochschild/循环同调和Khovanov同调论。
2005-10-06 math.GT math.KT
Geometric K-homology and the Freed-Hopkins-Teleman theorem
本文描述了一个从紧致连通单连通李群$G$的等变扭K-同调到Verlinde环的映射。我们的映射是在“D-圈”的水平上描述的$G$的几何扭曲的K-同调，是逆Freed-Hopkins-Teleman同构。作为应用，我们表明，两种可能的定义的“量子化”的哈密顿回路群空间是相互兼容的。
2019-07-02 math.KT math.SG
Free products, cyclic homology, and the Gauss-Manin connection
我们提出了一种新的方法，循环同调，不涉及Connes微分，是基于一个“非交换等变的德拉姆复杂”的结合代数。该复形中的微分是取代康纳斯微分的卡鲁比-德拉姆微分和另一个类似于用向量场压缩的运算的和。作为一个副产品，我们给出了一个简单的显式构造的高斯-马宁连接，介绍了E。Getzler，关于中心基环上平坦结合代数族的相对循环同调。本文引入并研究了结合代数的“自由积变形”，这是不一定交换基环上的一种新的变形。自由积变形的自然例子来自紧致曲面群的预投射代数和群代数。
2012-08-15 math.AG math.KT math.QA
The K-homology of 2-dimensional Crystallographic Groups
本文计算了二维晶体群的拓扑K-同调。我们的方法着重于群作用的不动点，简化了泛空间K-同调的计算。结果也验证了二维晶体群的Baum-Connes猜想。
2022-03-01 math.KT
K-Theory and peiodic cyclic homology of some noncompact quantum algebras
本文证明了连通李群和单连通李群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调同构于紧极大子群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调，且不局部化. Do Ngoc Diep和Nguyen Viet Hai以及Do Duc Hanh最近的工作利用形变量子化构造了一些非紧量子群和代数，并对它们的不可约表示进行了分类.本文计算了它们的K-群、周期循环同调群及其Chern特征标。
2003-07-14 math.KT math.QA
$Local^{3}$ Index Theorem
$Local^{3}$指标定理是指$Local(Local(Local \;Index \; Theorem)))$。$Local \; Index \; Theorem$是Connes-Moscovici局部指标定理\cite{Connes-Moscovici1}，\cite{Connes-Moscovici2}。第二个“局部”是指局部化到基代数的某个可分子环上的循环同调，而最后一个是指Alexander-Spanier型循环同调。Connes-Moscovici的工作是基于光滑流形$M$上与椭圆伪微分算子$A$相关联的算子$R(A) = \mathbf{P} - \mathbf{e}$，其中$\mathbf{P}$、$\mathbf{e}$是幂等元，参见\cite{Connes-Moscovici1}，第353页。算子$R(A)$有两个主要优点：它是一个光滑算子，它的分布核位于$M \times M$中对角线的任意小邻域内。算子$R(A)$也有两个缺点：-i）它不是幂等元（因此它没有真正的Connes-Chern特征标）; -ii）即使它是幂等元，它的Connes-Chern特征标也属于光滑算子代数的循环同调（具有\emph{arbitrary}支集，即\emph{trivial}）。本文针对这两个挫折所带来的困难提出了一种新的解决办法。对于其中的关注-i），我们表明，虽然$R…
2011-09-28 math.KT
Twisted Cyclic Homology And Crossed Product Algebras
$HC_*(A \rtimes G)$是交叉积代数$A \rtimes G.$的循环同调对于任何$g εG$，我们将定义从$HC_*^g(A),$到$HC_*(A \rtimes G).$的同态$A$关于$g,$的扭曲循环同调如果$G$是由$g$生成的有限循环群，并且$|G|=r$在$k,$中可逆，则$HC_*(A \rtimes G)$将同构于$HC_*^g(A).$的$r$拷贝的直和对于$|G|$是有限的并且$Q \subset k$我们将把$HC_*^g(A)$的Karoubi和Connes周期性精确序列推广到$HC_*(A \rtimes G)$的Karoubi和Connes周期性精确序列。
2014-03-28 math.KT
Twisted equivariant K- Theory and K-Homology of Sl3(Z)
替换以前的版本。包括在适当的和离散的行动和鲍姆-康纳斯猜想的背景下扭曲等变的庞加莱对偶的意见。我们使用谱序列. Dwyer和Sanchez-Garcia和Soule以前的工作，计算Sl 3（Z）的真作用的分类空间的扭曲等变K-理论群。在证明了具有特定系数的Bredon上同调的一个泛系数定理后，我们计算了扭曲等变K-同调，并说明了它与具有系数的Baum-Connes猜想的关系。
2013-08-22 math.KT
An interpretation of E_n-homology as functor homology
证明了当考虑某一类n阶平面树的函子时，非单位交换代数的E_n-同调可以用函子同调来描述.对于不同的n，这些同调论由自然映射连接，从霍赫希尔德同调及其高阶版本到Gamma同调。
2010-05-30 math.AT math.KT
Bredon homology and equivariant K-homology of SL(3,Z)
通过计算分类空间\underline{E} SL（3，Z）关于有限子群和表示环中系数的Bredon同调，得到了SL（3，Z）的等变K-同调.对于GL（3，Z）我们也得到了相应的结果。因此，我们的计算给出了这些群体的鲍姆-康纳斯猜想的拓扑侧。
2006-04-18 math.AT math.KT
Some recent advances in topological Hochschild homology
我们给出了一个帐户的建设Bhatt-Morrow-Scholze motivic过滤拓扑循环同调性和相关的不变量，专注于情况下，平等的特点$p$和连接到晶体和德拉姆-维特理论。
2022-02-25 math.AG math.AT math.KT
On topological Hochschild homology of the $K(1)$-local sphere
我们计算了所有素数$p\ge 3$的$K(1)$ -局部球谱的连通覆盖的拓扑霍赫希尔德同调mod $p$和$v_1$.这是使用一个梅型谱序列拓扑霍赫希尔德同调从一个交换环频谱的过滤构建。
2021-01-08 math.AT math.KT
Galois descent of additive invariants
利用最近的非交换动机理论，我们证明了每个加法不变量满足伽罗瓦下降。实例包括混合复形、霍赫希尔德同调、循环同调、周期循环同调、负循环同调、连接代数K理论、模1代数K理论、非连接代数K理论、同伦K-理论、拓扑霍赫希尔德同调和拓扑循环同调。
2013-10-15 math.AG math.AT math.KT
The homology of digraphs as a generalisation of Hochschild homology
J. Przytycki建立了代数$A$的霍赫希尔德同调与系数在$A$中的多边形图的色图同调之间的联系。一般来说，当系数环是非交换代数时，色图同调是没有定义的。在本文中，我们定义了一个新的有向图的同调论，它的系数在任意的$A-A$双模，$A$可能是非交换的，多边形同意霍赫希尔德同调通过一系列的尺寸。
2010-01-29 math.CO math.GT math.KT
Representation homology of simply connected spaces
设$G$是定义在特征为零的域$k$上的仿射代数群.研究了在$X$基点平凡化的点连通CW复形X上G-局部系统的导模空间。这个导出的模空间由仿射DG方案RLoc $_G(X,*)$表示：我们称RLoc $_G(X,*)$的结构层的（上）同调为$X$在$G$中的表示同调，并将其表示为HR $_*(X,G)$。HR $_0(X,G)$同构于$G$中的$X$基本群的表示簇Rep $_G[π_1(X)]$的坐标环--这是$X$的一个著名的代数几何不变量，在拓扑学中有许多应用。当X是单连通的情况下似乎研究得少得多：在这种情况下，HR $_0(X,G)$是平凡的，但更高的表示同调仍然是$X$的一个有趣的有理不变量，取决于代数群$G$。本文利用有理同伦理论计算了任意单连通空间（有限有理型）$X$在Quillen和Sullivan代数模型下的HR $_*(X,G)$.当$G$是约化的时，我们还计算了表示同调的$G$ -不变部分HR $_*(X,G)^G$，并研究了HR $_*(X,G)^G$作为分次交换代数不含局部有限型的问题.这个问题与B. Feigin和P. Hanlon在20世纪80年代提出的，并由S.费舍尔岛Grojnowski和C. 2008年的Teleman。将强Macdonald猜想用拓扑术语重新表述，给出了HR $_*(X,G)^G$是复约化群$G$的分次对称代数的空间$X$的一个简单…
2020-07-19 math.AT math.KT math.QA
