Riemann-Roch for homotopy invariant K-theory and Gysin morphisms
证明了有限维Noether格式之间的同伦不变量$K$ -理论和射影局部完全相交态射的Riemann-Roch定理，其中没有光滑性假设.我们还证明了一个新的Riemann-Roch定理的相对上同调的态射。为了做到这一点，我们构造和表征Gysin态射的经常浸入之间的上同调表示的频谱（例子包括同伦不变量$K$ -理论，动机上同调，他们的算术对应，真正的绝对霍奇和Deligne-Beilinson上同调，刚性syntomic上同调，混合韦伊上同调），并使用这种结构来证明动机版本的黎曼-罗奇。
2016-05-03 math.AG math.KT
K-theory and cohomology of algebraic stacks: Riemann-Roch theorems, D-modules and GAGA theorems
这是我论文的组成部分。第一部分是“Deligne-Mumford栈的Riemann-Roch定理”的扩展版本，其中我处理一般基上的Artin栈。第二部分证明了Deligne-Mumford栈上D-模的一些Riemann-Roch定理，并考虑了解析栈的代数化问题。
1999-12-05 math.AG math.KT
Algebraic K-theory, A^1-homotopy and Riemann-Roch theorems
在这篇文章中，我们表明，在SGA 6和A^1-同伦理论的结合所做的建设，自然会导致更高的代数K理论的结果。这适用于代数K理论、陈特征标和Riemann-Roch定理的运算。
2009-09-09 math.AG math.KT
Virtual equivariant Grothendieck-Riemann-Roch formula
对于具有等变完全阻塞理论的$G$ -格式$X$，我们证明了一个虚等变的Grothendieck-Riemann-Roch公式，这是Fantechi-Göttsche的一个结果在等变情形下的推广.我们还证明了$\mathbb{C}$上具有适当作用的格式的一个虚非阿贝尔局部化定理。
2020-09-21 math.AG math.KT
A condensed proof of the differential Grothendieck-Riemann-Roch theorem
本文给出了Freed-Lott微分解析指标定义良好的一个直接证明和微分Grothendieck-Riemann-Roch定理的一个简明证明。作为副产品，我们还得到了一个直接的证明，R/Z解析指数是定义良好的和一个压缩证明的R/Z Grothendieck-Riemann-Roch定理。
2012-07-18 math.DG math.KT
The categorified Grothendieck-Riemann-Roch theorem
本文证明了Grothendieck-Riemann-Roch定理的一个范畴化。我们的结果特别暗示了Toën和Vezzosi的次Chern特征标的Grothendieck-Riemann-Roch定理。作为主要应用，我们将Toën-Vezzosi Chern字符与经典Chern字符进行比较，并表明分类后的Chern字符恢复了经典的de Rham实现。
2020-09-17 math.AG math.AT math.CT
Local index theory and the Riemann-Roch-Grothendieck theorem for complex flat vector bundles II
该研究在微分形式层面证明了复平坦向量丛的Riemann-Roch-Grothendieck定理的实部，推进了相关局部指标理论研究。
2024-05-21 math.DG math.KT
Lefschetz and Hirzebruch-Riemann-Roch formulas via noncommutative motives
V. Lunts最近建立了Fourier-Mukai函子和dg代数的Lefschetz不动点定理。同样，D。Shklyarov介绍了Hirzebruch-Riemann-Roch定理的非交换类似物。在这篇简短的文章中，我们看到这些构造和计算是如何从它们的动机对应物中正式起源的。
2013-03-20 math.AG math.AT math.KT
Riemann-Roch Theorem and Index Theorem in Non-commutative Geometry
在这堂课中，我们回顾了黎曼-罗克定理在经典函数论、代数拓扑学、伪微分算子理论以及非交换几何中的认识。我们还证明了它在李群上量子化和调和分析的许多问题中的有用性。
2002-11-05 math.KT math.OA math.QA
Grothendieck-Riemann-Roch for derived schemes
在光滑基上导出格式的同伦范畴上定义了双变代数K理论和双变导出Chow。后者的方向对应于虚拟Gysin同态。然后，我们提供了这两个双变理论之间的态射，并比较两个方向。这种比较然后产生一个同调和上同调的Grothendieck-Riemann-Roch公式的虚类。
2012-08-30 math.AG math.AT math.KT
The flat Grothendieck-Riemann-Roch theorem without adiabatic techniques
本文给出平坦Grothendieck-Riemann-Roch定理的一个简化证明。证明利用了局部族指数定理和Chern-Simons形式的基本计算。特别是，它不涉及任何绝热极限计算的减少η不变。
2016-05-31 math.DG math.KT
The Riemann-Roch Theorem on higher dimensional complex noncommutative tori
本文证明了配备复结构的任意维非交换环面上的黎曼-罗赫定理与霍奇定理的类似物，并探讨了区分非交换阿贝尔簇与非代数非交换复环面的理论意义。
2019-07-24 math.AG math.KT math.OA
On Grothendieck's Riemann-Roch Theorem
证明了对域上的光滑拟射影簇，向量丛的$K$ -理论$K(X)$是泛上同调理论，其中$c_1(L\otimes \bar L)=c_1(L)+c_1(\bar L)-c_1(L)c_1(\bar L)$ .然后，我们证明了Grothendieck的Riemann-Roch定理是这个泛性质的直接结果，以及分次$K$ -理论$GK^\bullet (X)\otimes \mathbb{Q}$的泛性质。
2016-03-22 math.AG math.KT
On the Riemann-Roch formula without projective hypothesis
设$S$是有限维Noether格式.对于光滑$S$ -概型之间的任意真态射，我们证明了一个将高阶代数$K$ -理论与动机上同调联系起来的Riemann-Roch公式，从而对概型和态射都没有任何投射假设.我们还证明了，没有投影假设，算术黎曼-罗奇定理涉及Arakelov的高$K$ -理论和动机上同调，以及一个类似的结果相对上同调的态射。这些结果是作为一个motivic声明，是有效的面向绝对谱之间的态射的稳定同伦范畴的$S$的推论。
2017-05-30 math.AG math.AT math.KT
Canonical pairing and Hirzebruch-Riemann-Roch formula for matrix factorizations
本文研究矩阵分解的典范配对，并借助扭曲 de Rham 值 Todd 类，在周期循环同调中建立 Hirzebruch-Riemann-Roch 公式。
2023-04-23 math.AG math.KT
Paschke Categories, K-homology, and the Riemann-Roch Transformation
对于可分$C^*$ -代数$A$，我们引入了一个在$A$中完全函子的正合$C^*$ -范畴，称为$A$的Paschke范畴，并证明了它的K-理论群与$C^*$ -代数$A$的拓扑K-同调群同构.然后利用Dolbeault复形和Kasparov K-理论中经典方法的思想，构造了这一范畴中的无圈链复形，进而在谱的同伦范畴中导出了从复流形$X$的代数K理论谱到拓扑K-同调谱的Riemann-Roch变换.
2018-10-29 math.KT
Riemann-Roch for equivariant Chow groups
本文证明了具有线性代数群$G$作用的概型或代数空间的等变Riemann-Roch定理。对于$G$ -空间$X$，该定理给出了等变Grothendieck群的完备化与等变等变Chow群的完备化之间的同构.证明这个同构的关键是等变Grothendieck群的完备化的几何描述。除了Riemann-Roch，这个结果还有一些纯$K$理论的应用。特别是，我们证明了一个猜想Köck（在情况下的定期计划）和扩展到任意特征的结果Segal表示环。
1999-10-12 math.AG math.KT
Quadratic Riemann-Roch formulas
本文为非经典定向及辛定向的上同调理论建立了二次 Grothendieck-Riemann-Roch 公式，并展示了 Todd 类的计算方法，最后通过 Borel 特征进行了应用说明。
2024-03-14 math.KT
Higher adeles and non-abelian Riemann-Roch
我们证明了算术曲面上群环丛的Riemann-Roch定理;这是用Beilinson-Parshin的高阶代数和Tame符号通过代数等变Chow群和Chern类的理论来表示的。该定理是通过将Kapranov-Vasserot中局部黎曼-罗克公式的群环系数版本与群环的K-群的结果和P^1上群环丛的显式描述相结合而得到的。我们的设置提供了一个扩展的几个方面的经典Fr“ohlich理论的伽罗瓦模结构的整数环的数域算术曲面。
2015-03-30 math.AG math.KT math.NT
Riemann-Roch for tensor powers
将一个局部自由模映射到它的第l个张量幂上，会产生一个从所有局部自由模的Grothendieck群到第l个对称群的所有局部自由表示的Grothendieck群的自然映射。本文证明了这种张量幂运算关于与格式间射影态射相关的前推同态的Riemann-Roch型性质。我们还建立了高阶K-群的类似公式。
1998-02-02 math.AC math.AG math.KT
Riemann-Roch theorems in monoidal 2-categories
光滑且正确的dg-代数具有一个值为该代数的霍赫希尔德同调的欧拉类。这个欧拉类是值得这个名字，因为它满足许多熟悉的性质，包括兼容性与熟悉配对的霍赫希尔德同调的代数和它的相反。这种相容性就是Shklyarov和Petit的Riemann-Roch定理。在本文中，我们证明了这些Riemann-Roch定理的广泛推广。我们将dg-代数及其双模的双范畴推广到monoidal双范畴，将Euler类推广到非恒等映射的迹。我们的推广也意味着谱Riemann-Roch定理。我们把这个结果作为一个2维广义协边假设的实例。这种观点得出的结果接近许多其他的推广结果的欧拉示性数和类的双类迹。
2023-01-08 math.AG math.AT math.CT
The Riemann-Roch theorem for the Adams operations
我们证明了经典的Riemann-Roch定理的亚当斯操作$\,ψ^j\,$ $K$理论：一个声明与系数的$\mathbb{Z}[j^{-1}]$，这对任意射影态射，以及另一个与积分系数，这是有效的闭浸入。在有理系数存在的情况下，我们还分析了一个Adams运算的Riemann-Roch公式与陈特征标的类似公式之间的关系。要做到这一点，我们完成了初步的阐述工作的Panin-Smirnov是由第一作者在以前的工作。他们的概念，面向上同调理论的代数簇允许使用经典的论点，以证明一般和整洁的声明，这意味着所有上述结果的特殊情况。
2022-11-18 math.AG math.AT math.KT
Derived invariants and motives, Part I, Integral Grothendieck Riemann-Roch and non-commutative motives
这一系列论文的目标是给出一个新的非交换方法来解决约简密度问题，如Joshi-Rajan猜想和Serre猜想的推广。本文证明了Papas在ch $(k)=0$情形下证明的积分Grothendieck Riemann-Roch。作为推论，我们证明了Kontsevich比较定理的一个积分类似物，并且我们表明，如果光滑投射簇$X$具有完整的例外集合，则存在$X$直到有界挠的动机的显式公式。
2023-01-11 math.AG math.KT
A Motivic Riemann-Roch Theorem for Deligne-Mumford Stacks
本文为光滑分离 Deligne-Mumford 栈发展了在 Voevodsky 三角化动机范畴中可表示的动形上同调理论，证明其高阶 Chow 群与高阶 $K$-理论典范同构，从而将 Grothendieck-Riemann-Roch 定理推广至该范畴。
2025-05-29 math.AG math.KT
Nonabelian localization in equivariant K-theory and Riemann-Roch for quotients
证明了光滑代数空间上任意复代数群作用于有限稳定子的等变代数$K$ -理论中的一个局部化公式。这将局部化公式H. A. Nielsen在等变$K$ -向量丛理论和R.W.高阶$K$的基础-等变相干层理论。作为应用，我们给出了光滑代数空间中由真群作用生成的Riemann-Roch公式.这个公式推广了B. Toen关于具有拟投射模空间的栈和作者关于可对角化群的等价物。
2005-07-13 math.AG math.KT
Deligne-Riemann-Roch and intersection bundles
本文为推进Deligne提出的拓展Grothendieck-Riemann-Roch定理余维1部分的研究计划，建立了取值于线丛的相对函子性相交理论，推广了Deligne与Elkik的相关构造。
2023-06-08 math.AG math.CT math.KT
Local index theory and the Riemann-Roch-Grothendieck theorem for complex flat vector bundles
本文给出了复平坦向量丛的Riemann-Roch-Grothendieck定理在偶维纤维情形下的微分形式水平上的实部证明。这个证明，粗略地说，是扰动扭转自旋Dirac算子的局部族指数定理的应用，偶维纤维情形下不带核丛假设的Bismut-Cheeger eta形式的变分公式，以及复平坦向量丛的Cheeger-Chern-Simons类的一些性质.
2020-08-10 math.DG math.KT
Localization of the Riemann-Roch character
给出了Meinrenken和Tian-Zhang证明的关于几何量子化和辛约化的交换性的Guillemin-Sternberg猜想的K-理论方法。除了提供了一个新的证明，这一猜想的充分非阿贝尔群行动的情况下，我们的方法导致了一个推广的紧凑李群行动的流形上，不是辛的。相反，这些流形携带不变的殆复结构和抽象的矩映射。
2001-05-23 math.DG math.KT math.SG
Hirzebruch-Riemann-Roch and Lefschetz type formulas for finite dimensional algebras
给出了有限整体维数的有限维初等代数的Hirzebuch-Riemann-Roch（HRR）和Lefschetz型公式.它们有上同调、同调、Hochschild上同调和Hochschild同调四个版本，以及模、双模、模复形和双模复形四个层次。为此，引入了双模（复）的维数矩阵和双模（复）自同态的迹矩阵。结果表明，在这种情况下，Shklyarov配对、Chern特征标和Hattori-Stallings迹可以用Cartan矩阵、维数向量和迹向量具体表示.此外，还比较了有限整体维数的有限维初等代数和dg代数的HRR型公式和Lefschetz型公式。
2020-09-07 math.KT math.RA math.RT
Algebraic foliations and derived geometry II: the Grothendieck-Riemann-Roch theorem
这是第二个系列文件的研究叶理设置派生代数几何的基础上的中心概念派生叶理。我们引入类层系数派生叶理，称为准相干晶体，并构建一定的层沿一个给定的派生叶理的微分算子的DG-代数，与准相干晶体可以被解释为模块在这层的微分算子的属性。我们使用这个解释，以引进的概念，良好的过滤准相干晶体，并定义的概念的特征周期。最后，我们证明了一个Grothendieck-Riemann-Roch（GRR）公式，该公式表示特征环的形成与沿着真态射和准光滑态射的推进相容。由此导出了几个例子和应用，例如关于可能奇异格式的D-模的GRR公式，以及弱弗雷德霍姆算子的叶状指标公式.
2020-07-17 math.AG math.KT
Hirzebruch-Riemann-Roch theorem for DG algebras
对任意的真DG代数A（即具有有限维全上同调的DG代数），在A的霍赫希尔德同调上引入一个配对，并给出了任意完备A-模的Chern型特征标的一个显式公式（Chern型特征标取值于A的霍赫希尔德同调中）. Hirzebruch-Riemann-Roch公式在此上下文中表示两个完全A-模之间的Hom-复形的欧拉示性数，表示为它们的陈特征标的配对。给出了真DG代数的两个例子及其HRR公式。第一个例子是林格尔的公式与关系的箭袋。第二个例子与V/G形式的轨道奇点有关，其中V是复向量空间，G是SL（V）的有限子群。进一步证明了当DG代数是光滑的时，霍赫希尔德同调上的上述配对是非退化的。我们还提出了一个猜想：对于Calabi-Yau DG代数A，它的配对与拓扑域论中的配对一致，并在Frobenius代数的情况下验证了这个猜想.
2008-05-11 math.AG math.KT
