A lower bound on the top Betti number of the Milnor fiber
本文给出了解析函数Milnor纤维顶部非零Betti数的下界，该下界由零维Lê数和临界轨迹复链接上消失循环的内部单值化决定。
2023-08-29 math.AG
On algebraic representatives of homeomorphism types of analytic hypersurface germs
B的问题。Teissier，受R. Thom提出了复解析超曲面的芽是否存在具有相同拓扑型的复代数超曲面的芽的问题。到目前为止，只知道芽具有孤立奇点的情形。在这篇文章中，我们肯定地回答的情况下，1维奇异集，也嵌入拓扑型。
2010-02-26 math.AG
A criterion for topological equivalence of two variable complex analytic function germs
我们证明了两个解析函数芽$(\C^2,0) \to (\C,0)$是拓扑右等价的当且仅当它们的零集的不可约分量之间存在一一对应关系，该对应关系保持了这些分量的重数、它们的Puixix对以及任何不同分量对的相交数。
2008-04-28 math.AG
A bi-Lipschitz invariant for analytic function germs
本文为双变量解析函数芽提出新的双Lipschitz不变量，改进了Henry-Parusinski不变量。
2025-04-24 math.AG
Blow-analytic equivalence of two variable real analytic function germs
吹解析等价是Tzee-Char Kuo为了发展实解析等奇异性理论而引入的实解析函数芽的概念。本文给出了在二维情形下，Newton-Puixx根及其Puixx对的实部排列的实树模型和最小分解的Blow-Analytic等价的完整特征。这些特征表明，在二维情形下，吹解析等价是复解析函数芽的拓扑等价的自然类比。此外，我们证明了在二维情况下，吹解析等价可以级联，因此满足几个几何性质。例如，它保留了真实解析弧的接触顺序。在一般的$n$维的情况下，我们证明了奇异实修改满足弧提升性质。
2008-04-11 math.AG
Local topological algebraicity of analytic function germs
T.莫斯托夫斯基表明，每一个（真正的或复杂的）胚芽的解析集是同胚的胚芽的代数集。在本文中，我们证明了定义在可能奇异的解析空间上的每个（实的或复的）解析函数芽在拓扑上等价于定义在仿射代数簇上的多项式函数芽。
2014-01-22 math.AC math.AG math.CV
Conformal Differential Forms of an Analytic Germ
一个微分形式在一个约化的嵌入解析芽的光滑点处的切空间上消失，称为余法线。为了证明超曲面的余正规一形式在其奇点处为零，我们给出了一个Bertini型定理。
1994-11-12 alg-geom math.AG
On the analytic structure of double and triple points in the target of finite holomorphic multi-germs
本文基于单芽情形的已有结论，研究有限全纯多芽靶空间的双、三重点空间解析结构，证明满足维数条件时为Cohen-Macaulay空间，并给出其定义理想的显式表达式。
2024-05-21 math.AG
Blow-Analytic Equivalence versus contact-bi-Lipschitz Equivalence
两个吹解析等价的实解析平面函数芽是亚解析双Lipschitz切触等价的
2016-01-25 math.AG math.MG
The image complexity of an analytic map germ
本研究针对全纯映射芽像的局部开性与集合芽良定义性问题，刻画了靶空间为曲面时映射芽像的结构，将其编码为带装饰树并推导得出复杂度度数。
2024-07-10 math.AG math.CV
Equisingular algebraic approximation of real and complex analytic germs
我们证明了一个Cohen-Macaulay解析奇点可以任意接近的Nash集，这也是Cohen-Macaulay和共享相同的希尔伯特-塞缪尔函数的芽。我们还证明了每一个解析奇点是拓扑等价的纳什奇点具有相同的希尔伯特-塞缪尔函数。
2019-10-25 math.AC math.AG math.CV
On the Nash modification of a germ of complex analytic singularity
对于约化的等维复解析奇点的芽$(X,0) \subset (\mathbb{C}^n,0)$，其Nash修改可以构造为解析子簇$ Z \subset \mathbb{C}^n \times G(k,n)$。我们给出了$\mathbb{C}^n \times G(k,n)$的子簇的一个特征，这些子簇是它的像在$\mathbb{C}^n$上的投影下的Nash修改。这一结果推广了余正规簇作为$\mathbb{C}^n \times \check{\mathbb{P}}^{n-1}$的Legendrian子簇的特征，并给出了其典型的切触结构.作为一个副产品，我们定义了$(X,0)$的$d$ -余正规空间的任何$d \in \{k, \ldots, n-1\}$这是一个推广的纳什修改和余正规品种的$(X,0)$。
2016-08-26 math.AG
Local systems on analytic germ complements
证明了复解析集芽的小球补上的秩一局部系统的上同调跳跃轨迹是子环面的挠平移的有限并。这是经典的单值定理的推广，该定理指出全纯函数的芽的Milnor纤维的上同调上的单值的特征值是单位根。
2016-11-03 math.AG math.AT math.CV
Images of analytic map germs, and singular fibrations
对于映射胚芽$G$与目标$(\mathbb C^{p}, 0)$或$(\mathbb R^{p}, 0)$与$p\ge 2$，我们解决了两个现象，不发生时，$p=1$：$G$的图像可能不是很好地定义为一个集胚芽，和一个局部纤维化附近的原点可能不存在。我们展示了这两种现象是如何相关的，以及它们是如何被描述的。
2019-09-10 math.AG math.CV
$D$-local algebraic fundamental groups of germs of normal complex analytic singularities
本文将正规复解析奇点的局部代数基本群的概念推广到某些称为$D$ -局部代数基本群的投射有限群上，证明了$D$ -局部代数基本群的Lefshetz型定理.例如，该定理给出了某类四维奇点的局部代数基本群的有限性，并将对三维纯对数终端奇点的分类有用。
2015-02-20 math.AG
The Hodge spectrum of analytic germs on isolated surface singularities
利用拓扑方法证明了定义在孤立曲面奇点上的解析芽的Hodge谱的连续性。为此，我们引入一个类似的塞弗特矩阵（断裂塞弗特矩阵），并与它相关的莱文-崔斯特瑞姆签名，定义为零同源链接在任意三维流形。此外，我们建立了Murasugi型不等式的存在下的协边的链接。证明了断裂的Seifert矩阵决定了Hodge谱，Murasugi型不等式可以理解为谱不连续不等式.
2013-08-23 math.AG math.GT
The boundary of the Milnor fibre of complex and real analytic non-isolated singularities
设f和g是全纯函数-芽在一个三维复解析芽的原点处为零。设它们没有共同的不可约分支，且由f与g的共轭相乘得到的实解析映射芽在0处有一个孤立的临界值。本文给出了实解析映射芽有Milnor纤维化的充要条件，并证明了在这种情况下其Milnor纤维的边界是Waldhausen流形.作为一个中间的里程碑，我们描述几何的Milnor纤维的映射芽的乘法给出的全纯和反全纯函数定义在一个复杂的表面芽，我们证明了一个A 'Campo型公式的zeta函数的monodromy。
2013-03-31 math.AG math.CV
De Rham-Betti classes with coefficients
本文证明了椭圆曲线积上的L-德拉姆-贝蒂类是L线性组合的代数类，并给出了K3表面的全局德拉姆-贝蒂托里利定理。
2026-01-21 math.AG
bi-Lipschitz versus Analytic equivalence of two variable complex quasihomogeneous function-germs
Universidade Federal do Espírito Santo（圣埃斯皮里图联邦大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文证明了双变量复拟齐次多项式函数芽的bi-Lipschitz等价与解析等价等价，从而完成了该类的分类。
2026-09-22 math.AG math.CV
Tame deformations of highly singular function germs
本文研究具有非孤立奇点轨迹的实解析函数形变，给出了保证其纤维恒常性的解析与代数条件。
2025-03-13 math.AG math.CV
Rigidity of bi-Lipschitz equivalence of weighted homogeneous function-germs in the plane
本文的主要目的是证明如果两个加权齐次（但不是齐次）函数芽$(\C^2,0)\to(\C,0)$是双Lipschitz等价的，即这些函数芽可以包含在一个强双Lipschitz平凡的加权齐次函数芽族中，那么它们是解析等价的.
2011-02-23 math.AG
Threefold extremal curve germs with one non-Gorenstein point
一个极值曲线芽是一个三重的解析芽与终端奇点沿约化的完整曲线承认收缩的纤维具有最多一个维度。本文的目的是回顾那些收缩的中心纤维是不可约的，只包含一个非Gorenstein点的结果。
2019-05-02 math.AG
Hölder equivalence of complex analytic curve singularities
证明了：如果在$0\in\mathbb{C}^2$上的两个不可约复解析曲线芽具有不同的特征指数序列，则存在$0<α<1$使得这两个芽不是$α$ -Hölder同胚的.对于具有多个不可约分支的复解析平面曲线芽，证明了若其中任意两个是$α$同胚的，则对所有的$0<α<1$，其保持特征指数序列的分支与分支对的交重数之间存在对应关系.特别地，我们恢复了复解析平面曲线芽的分支特征指数序列和分支对的交重数是Lipschitz不变量.
2017-04-07 math.AG math.CV
Non-Noetherianity of Denjoy-Carleman rings of germs
本文证明了二元或多元复值或实值函数芽的Denjoy-Carleman拟解析环在导子下稳定且严格大于实解析芽环的环不是诺特环.在这些Denjoy-Carleman类上的Weierstrass划分的失败通过Popescu的Artin近似的更强版本以及投射模的结果产生了对Noetherianity的矛盾。这解决了一个35岁的开放问题在真正的代数几何。
2014-10-15 math.AG math.CA
On the multiplicities of families of complex hypersurface-germs
我们证明了具有常Milnor数的复解析超曲面奇点的解析族$F(z,t)$的多重性可能下降是由$t$的幂控制的。证明了$f + tg + t^2h$形式的$μ$常数族的等重性，如果$\{f = 0}$的切锥的奇异集不包含在$\{h = 0}$的切锥中.
2012-06-08 math.AG math.CV
On almost Blow-analytic equivalence
用Nash函数逼近实解析函数是实几何中的一个经典课题。本文研究了一个Nash函数芽的解析去奇异化的Nash逼近，该芽是由一系列沿光滑解析中心的爆破得到的。我们应用这个结果证明了解析去奇异化后解析等价的纳什函数芽在纳什去奇异化后也是纳什等价的。结果是基于一个精确的欧几里德描述的一系列爆破结合Néron Desingularization。
2010-09-03 math.AG
We construct the equivariant analytic lattice cohomology associated with the analytic type of a complex normal surface singularity whenever the link is a rational homology sphere. It is the categorification of the equivariant geometric genus of the germ. This is the analytic analogue of the topological lattice cohomology, associated with the link of the germ, and indexed by the spin$^c$--structures of the link (which is a categorification of the Seiberg--Witten invariant and conjecturally it is isomorphic with the Heegaard Floer cohomology).
2021-08-27 math.AG
Local topological algebraicity with algebraic coefficients of analytic sets or functions
证明了任何复或实解析集或函数芽与系数为代数数的多项式方程定义的芽是拓扑等价的。
2018-05-14 math.AC math.AG math.CV
Singularity of the varieties of representations of lattices in solvable Lie groups
对于单连通可解李群$G$的格$Γ$，我们将$Γ$在平凡表示上的各种表示中的解析芽描述为一个解析芽，该解析芽线性嵌入由$G$确定的幂零李代数的解析芽中.在此基础上，在一定的假设条件下，利用Kuranishi空间的构造方法，研究了$Γ$的各种表示中解析芽在平凡表示处的奇异性.利用类似的技巧，我们还研究了复可平行化可解流形上平凡向量丛的全纯结构的变形。
2015-06-01 math.AG math.CV math.GR
Classifying singularities up to analytic extensions of scalars
奇异空间由所有芽$(X,x)$，与$X$诺特计划和$x$一个点，在这里，我们确定两个这样的芽，如果他们成为相同的标量的分析扩展后。这是一个波兰空间，度量由无穷小邻域（或喷流）在基变化后一致的顺序给出。换句话说，在描述集合论的意义上，奇点的分类直到标量的解析扩张是一个光滑的问题。在$\mathbb C$上，以下两个直到同构的分类问题现在是光滑的：（i）解析芽;和（ii）极化方案。
2008-09-29 math.AC math.AG math.LO
Further results on Artin approximation, for group-actions on mapping-germs Maps(X,Y) and for quivers of maps
本文研究了具有任意奇点的概形芽映射 Maps(X,Y) 的 Artin 逼近，建立了强 Artin 逼近与 Płoski 逼近，并扩展至有根有向树的映射芽 quiver 情形。
2025-04-04 math.AC math.AG
On homotopy types of complements of analytic sets and Milnor fibres
证明了对$\CC^n$中的复解析集的任一芽，存在一个超曲面奇点，其Milnor纤维化具有平凡的几何单值性，且纤维同伦于复解析集芽的补.作为一个应用程序，我们展示了一个例子的准齐次超曲面奇点，平凡的几何monodromy和简单的连接和非正式的Milnor纤维。
2011-02-16 math.AG math.CV
Equivariant Poincaré series of filtrations and topology
早先，对于有限群$G$在解析簇芽上的作用，在该簇上的函数芽环中的多指标滤子的等变$G$ -Poincaré级数被定义为具有附加结构的$G$ -集的Grothendieck环的元素。本文讨论了二元解析函数芽环上的一组曲线或除数赋值所定义的滤子的$G$ -Poincaré级数的推广，确定了曲线或除数集的（等变）拓扑。
2012-02-20 math.AG
The corank is invariant under Blow-Nash equivalence
我们解决以下问题，提出了T。福井余秩是实解析函数芽之间的吹解析等价的不变量吗？我们给出了一个部分肯定的答案，在特定的情况下，吹纳什等价。证明是基于一些虚拟的庞加莱多项式和zeta函数的计算与纳什函数芽。
2004-04-27 math.AG
On the number of branches of real curve singularities
本文提出了一种计算从$R^n$到$R^m$的实解析曲线芽的分支数和从$R^2$到$R^3$的解析芽的二重点集的半分支数的方法，其中m大于或等于n，在原点有一个奇点。
2010-06-24 math.AG
Lipschitz normal embedding among superisolated singularities
复解析空间的任一芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的外度量和芽上的黎曼度量。一个复解析芽称为Lipschitz正规嵌入（LNE），如果它的内外度量是bilipschitz等价的. LNE似乎是相当罕见的表面奇点;唯一已知的LNE表面芽以外的平凡的情况下（直锥）是最小的奇点。本文证明了超孤立超曲面奇点是LNE的当且仅当它的射影切锥只有普通奇点。这提供了一个无限家庭的LNE奇点，这是根本不同的类的最小奇点。
2018-11-05 math.AG
This paper considers the problems of finite determinacy and approximation of flat analytic maps from germs of real or complex analytic spaces. It is shown that the flatness of analytic maps from germs of real or complex analytic spaces whose local rings are Cohen-Macaulay is finitely determined. Further, it is shown that flat maps from complete intersection and Cohen-Macaulay analytic germs can be arbitrarily closely approximated by algebraic and Nash maps respectively in such a way that the Hilbert-Samuel function of the special fibre is preserved. It is also proved that in the complex case t…
2021-11-13 math.AC math.AG
Homotopy Type of Disentanglements of Multi-germs
对于一个从n-空间到p-空间的复解析映射f，当n<p时，在原点有一个孤立的不稳定性，f的解纠缠是f的一个局部稳定化，类似于函数的Milnor纤维。对于单芽，已知解缠结是可能不同尺寸的球体的楔形。在本文中，我们给出了一个条件，使我们能够推断出，同样是真实的一个大类的多芽。
2008-07-23 math.AG math.CV
On the bi-Lipschitz contact equivalence of plane complex function-germs
本文考虑二元复解析函数芽的双Lipschitz接触等价问题。它是询问无穷小的大小，这样的功能芽，双Lipschitz变化的坐标。我们证明了这个问题等价于右拓扑分类问题。
2014-01-22 math.AG
Blow-Nash types of simple singularities
我们解决问题的分类下吹纳什等价的简单纳什函数芽。我们指出，这种分类与真正的分析分类是一致的。证明了简单芽与非简单芽不可能是Blow-Nash等价的。该方法是基于计算相关系数的实zeta函数相关联的纳什芽通过motivic集成。
2007-02-23 math.AG
We construct the analytic lattice cohomology associated with the analytic type of any complex normal surface singularity. It is the categorification of the geometric genus of the germ, whenever the link is a rational homology sphere. It is the analytic analogue of the topological lattice cohomology, associated with the link of the germ whenever it is a rational homology sphere. This topological lattice cohomology is the categorification of the Seiberg--Witten invariant, and conjecturally it is isomorphic with the Heegaard Floer cohomology. We compare the two lattice cohomologies: in some simpl…
2021-08-27 math.AG
Equivalence of germs (of mappings and sets) over k vs that over K
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
研究映射与集合germ在不同基环上的等价性，证明了在更一般的条件下，映射的等价性在不同基环上保持一致，且探讨了复分析与实分析之间的关系。
2026-04-27 math.AC math.AG math.CV
Primitive normal completions of the affine plane II
在这篇文章中，我们继续从\cite{sub2-1}的正常的解析紧化的研究$\cc^2$的角度来看，其相关的束射流的曲线芽在无穷远。如果$\bar X$是$\cc^2$的正规解析紧化，它是{ \em本原}，即$\bar X \setminus \cc^2$是不可约曲线，证明了$\bar X$是射影的当且仅当$\bar X$是代数的当且仅当曲线芽的喷注束中至少有一个喷注可以用无穷远点处的平面曲线表示.结果表明，存在$\cc^2$的本原正规解析紧化，它们是{ \em not}代数的.我们给出明确的标准，以确定是否原始紧对应于一个喷流的曲线芽在无穷远是投射或没有。
2013-07-22 math.AG
A filtration defined by arcs on a variety
本文在复解析簇$(V,0)$的芽上的函数芽环${\cal O}_{V,0}$上定义了一个自然滤子，并描述了它的一些性质.
2003-03-27 math.AG
Analytic order of singular and critical points
我们处理以下密切相关的问题：（i）对于一个约化平面解析曲线的芽，什么是一个代数曲线的最小程度与一个奇点解析等价（同构）给一个？(ii)对于一个二元全纯函数的芽，它有一个孤立的临界点，在一个局部全纯坐标变换下，与给定函数等价的多项式的最小次数是多少？在这些问题中，对这种程度$d$的经典已知估计是$\sqrtμ+1\le d\le μ+1$，其中$μ$是米尔诺尔数。我们在这两个问题中的结果是具有绝对常数$a$的$d\le a\sqrtμ$。作为推论，我们得到了光滑代数曲面上具有指定奇异性的代数曲线存在的渐近适当的充分条件。
2002-09-04 math.AG
On equivariant indices of 1-forms on varieties
对于具有孤立奇点的复解析G-簇的芽上具有孤立奇点的G-不变全纯1-形式（G是有限群），人们将等变同调指标和（约化）等变径向指标的概念作为群的复表示环的元素。我们表明，在一个光滑的复解析G-簇的胚芽，这些指标相吻合。这允许考虑他们之间的差异作为一个版本的等变Milnor数的胚芽一个G-簇与一个孤立奇点。
2017-01-07 math.AG math.GT
Bi-Lipschitz triviality of function-germs on singular varieties
本文研究奇异簇上解析函数芽形变的双李普希茨平凡性，引入强有理双李普希茨平凡族概念并给出无穷小判别准则，进而得到齐次与加权齐次情形下的平凡性和刚性结果。
2025-02-10 math.AG math.CV math.DG
Topological Classification and Finite Determinacy of knotted maps
证明了具有孤立奇点$f\colon(\mathbb{R}^2,0)\to(\mathbb{R}^4,0)$的实解析映射芽的链环的纽结型是$C^0$ - $\mathscr A$ -等价的完全不变量.此外，我们还证明了孤立的不稳定性意味着$C^0$ -有限决定性，给出了一个明确的估计，其程度。对于一般的解析映射芽$f\colon (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^p,0)$（$n \leq p$），我们利用Mond的二重点理想$I^2(f)$的Lojasiewicz指数，得到了Lipschitz和解析正则性的一些判据.
2018-11-02 math.AG
On real analogues of the Poincaré series
本文研究实解析簇上函数芽环的赋值的庞加莱级数，给出其定义，计算平面单曲线赋值情形的级数并讨论相关性质，拓展了庞加莱级数的研究范围。
2023-06-16 math.AG
Mixed Bruce-Roberts numbers
我们将函数的$μ^*$ -序列和Tjurina数的概念推广到Bruce-Roberts数的框架中，即推广到复解析簇$X\subseteq \mathbb C^n$的$0$上的芽和由$\mathcal R(X)$ -确定的解析函数芽$f:(\mathbb C^n,0)\to (\mathbb C,0)$构成的对.我们分析了这些数的一些基本性质。
2018-10-24 math.AG math.CV
The Betti map associated to a section of an abelian scheme (with an appendix by Z. Gao)
给定复阿贝尔簇$A$上的一点$ξ$，其阿贝尔对数可以表示为$A$的周期与实系数的线性组合，即$ξ$的Betti坐标。当$(A, ξ)$在一个代数族中变化时，这些坐标定义了一个多值实解析函数系.当人们对$ξ$多久取一个挠率值感兴趣时，计算它的秩（在微分几何的意义上）变得很重要（例如，Manin的核定理意味着，只有当$ξ$是挠率截面时，这个坐标系在没有固定部分的族中才是常数）。我们根据与$(A, ξ)$相关联的Kodaira-Spencer映射的某种收缩形式的秩来计算这个秩（假设$A$没有固定部分，并且$A$中的$\mathbb{Z} ξ$ Zakki稠密），并在特殊情况下推导出一些显式的下界.例如，我们确定了相对维数$\leq 3$的秩，并详细研究了超椭圆曲线族的雅可比数的情况。我们的主要应用程序，与Z. Gao指出，如果$A\to S$是相对维数$g$的主极化阿贝尔概型，它没有非平凡的自同态（在任何有限覆盖上），并且如果$S$在模空间$\mathcal{A}_g$中的像的维数至少为$g$，则任何非挠截面$ξ$的Betti映射一般是浸没，使得$ξ^{-1}A_{tors}$在$S(\mathbb{C})$中稠密。
2018-02-09 math.AG math.NT
Topological finite-determinacy of functions with non-isolated singularities
引入了固定理想$I$中解析函数芽的拓扑有限决定性的概念，给出了具有非孤立奇点的函数芽的拓扑有限决定性的概念.我们证明了下面的陈述，推广了经典的结果Thom和Varchenko：让$A$是补的理想$I$的芽空间的拓扑型保持不变的变形下的理想内，只修改足够大的阶项的泰勒展开;然后$A$有无穷余维在$I$在适当的意义。我们还证明了不可约解析集参数化的$I$的芽族的一般拓扑型的存在性。
2002-12-11 math.AG math.CV
Analytic curves in algebraic varieties over number fields
建立了数域上代数簇中曲线形式芽的代数性判据，并应用它们导出了函数形式芽的合理性判据，将Borel-Dwork和Pólya-Bertrandias关于射影直线的经典合理性定理推广到数域上任意代数曲线.这些准则的公式化和证明涉及到阿拉克洛夫几何中的一些基本概念，并结合了复杂和严格的解析几何（特别是复曲线和$p$ -adic曲线上的位势论）。我们还讨论了几何类似物，属于代数几何的射影曲面，这些算术标准。
2008-10-02 math.AG math.NT
On Milnor and Tjurina numbers of Pairs of Holomorphic Functions Germs
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidad de La Laguna（拉各斯大学）；Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教 Pontificia 大学）
该研究受全纯函数芽对的米尔诺数分岔公式启发，通过叶状理论引入蒂尤林数，证明其为解析不变量并推导公式及性质，还用此不变量刻画半驯亚纯函数芽，同时研究了全纯函数芽对的米尔诺数相关性质。
2026-07-16 math.AG math.CV
