A $p$-adic Simpson correspondence for singular rigid-analytic varieties
Columbia University（哥伦比亚大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究p进Simpson对应，将正则解析簇上的pro-étale向量束与Higgs束联系，推广Faltings和Heuer的工作至任意正则解析簇。
2026-05-13 math.AG
Critical Points of Functions on Singular Spaces
我们比较和对比各种概念的“临界轨迹”的一个复杂的解析函数的奇异空间。在选择了一个拓扑变体作为我们的临界轨迹的主要概念后，我们通过推广Lê和Saito的结果来证明我们的选择，即常数Milnor数意味着Thom的a_f条件被满足。
1999-08-19 math.AG
Singular cohomology of the analytic Milnor fiber, and mixed Hodge structure on the nearby cohomology
我们构造的解析Milnor纤维是经典拓扑Milnor纤维化的非阿基米德模型。在本文中，我们描述了一个严格的半稳定模型的解析Milnor纤维的同伦类型，我们证明了它的奇异上同调与附近的上同调的混合Hodge结构的重量零部分。我们给出了一个严格的半稳定模型的Denef和Loeser的motivic Milnor纤维的类似表达式。
2008-09-26 math.AG
Note on the singular Hermitian metrics with analytic singularities
研究具有半正曲奇异埃尔米特度量的向量丛的局部平方可积〔的〕全纯截面的层。当诱导行列式度量具有解析奇点时，我们证明了相干性。
2022-09-12 math.AG math.CV
On the Nash modification of a germ of complex analytic singularity
对于约化的等维复解析奇点的芽$(X,0) \subset (\mathbb{C}^n,0)$，其Nash修改可以构造为解析子簇$ Z \subset \mathbb{C}^n \times G(k,n)$。我们给出了$\mathbb{C}^n \times G(k,n)$的子簇的一个特征，这些子簇是它的像在$\mathbb{C}^n$上的投影下的Nash修改。这一结果推广了余正规簇作为$\mathbb{C}^n \times \check{\mathbb{P}}^{n-1}$的Legendrian子簇的特征，并给出了其典型的切触结构.作为一个副产品，我们定义了$(X,0)$的$d$ -余正规空间的任何$d \in \{k, \ldots, n-1\}$这是一个推广的纳什修改和余正规品种的$(X,0)$。
2016-08-26 math.AG
Non-Archimedean Analytic Singular Homology Based On Cosimplicial Perfectoid Spaces and Integration along Cycles
本文针对非阿基米德解析空间，以余单纯Perfectoid空间为伽罗瓦表示构造奇异同调，定义沿闭链积分以建立其与微分形式空间的配对。
2024-09-16 math.AG math.NT
Join theorem for real analytic singularities
设f_1和f_2是自变量的实解析芽。本文假设f_1，f_2和f = f_1 + f_2满足一个f -条件。证明了f的管状Milnor纤维同伦等价于f_1和f_2的管状Milnor纤维之和。
2020-02-16 math.AG math.GT
Links of complex analytic singularities
这是一篇研究复解析空间局部拓扑的部分综述和部分研究论文.我们回顾和加强Kapovich-Kollár“基本群的联系孤立奇点“（1109.4047）的结果，并纳入文件“对偶图的例外因子”（1203.2640）到目前的一个。一个新的结果是Cohen-Macaulay奇性链的基本群的特征。最后一节列出了许多悬而未决的问题和建议。版本2：问题62- 65根据Shaneson和Maxim的评论进行了修改。版本3：许多小的变化，特别是在关于问题和问题的部分。
2013-03-21 math.AG math.CV
The Hodge spectrum of analytic germs on isolated surface singularities
利用拓扑方法证明了定义在孤立曲面奇点上的解析芽的Hodge谱的连续性。为此，我们引入一个类似的塞弗特矩阵（断裂塞弗特矩阵），并与它相关的莱文-崔斯特瑞姆签名，定义为零同源链接在任意三维流形。此外，我们建立了Murasugi型不等式的存在下的协边的链接。证明了断裂的Seifert矩阵决定了Hodge谱，Murasugi型不等式可以理解为谱不连续不等式.
2013-08-23 math.AG math.GT
Classifying singularities up to analytic extensions of scalars
奇异空间由所有芽$(X,x)$，与$X$诺特计划和$x$一个点，在这里，我们确定两个这样的芽，如果他们成为相同的标量的分析扩展后。这是一个波兰空间，度量由无穷小邻域（或喷流）在基变化后一致的顺序给出。换句话说，在描述集合论的意义上，奇点的分类直到标量的解析扩张是一个光滑的问题。在$\mathbb C$上，以下两个直到同构的分类问题现在是光滑的：（i）解析芽;和（ii）极化方案。
2008-09-29 math.AC math.AG math.LO
On proper intersections on a singular analytic space
给定一个约化的解析空间$Y$，我们引入了一类{ \it nice}圈，它包含了所有有效的$\mathbb{Q}$ -Cartier因子.适当相交的等维好循环允许自然的相交积。利用$\bar{\partial}$ -势和留数演算，我们提供了一个内在的方式来定义这个产品。内在定义使得证明整体公式成为可能。在$Y$光滑的情况下，所有的圈都是好圈的差，从而得到了一种新的定义经典真交的方法。
2021-12-21 math.AG math.CV
Relative critical exponents, non-vanishing and metrics with minimal singularities
在这篇文章中，我们证明了一个非零声明，以及伴随丛的最小奇异性度量的几个性质。我们的论点涉及到Y的许多观点。T. Siu关于标准环的有限生成的解析证明。一个重要的技术工具是两个闭合正电流相对于一个测度的相对临界指数的概念。
2008-07-19 math.AG math.CV
The analytic Hasse Principle for certain singular intersections of quadrics in $\mathbb{P}^9$
本文利用自守方法，证明了在特定奇点条件下至少含10个变量的有理系数二次型对公共零点个数的渐近公式，推广了 Browning 与 Munshi 的工作。
2023-10-24 math.AG math.NT
Monomialization of singular metrics on real surfaces
本文给出正则实解析曲面上实解析双对称张量场的单式化的一个结果。我们将其应用到（拉回的延伸）内度量的一个真正的解析曲面奇点的解决表面。这样做，我们恢复Hsiang & Pati属性在每个点的解决表面。
2019-07-19 math.AG math.DG
Tame deformations of highly singular function germs
本文研究具有非孤立奇点轨迹的实解析函数形变，给出了保证其纤维恒常性的解析与代数条件。
2025-03-13 math.AG math.CV
Equisingular algebraic approximation of real and complex analytic germs
我们证明了一个Cohen-Macaulay解析奇点可以任意接近的Nash集，这也是Cohen-Macaulay和共享相同的希尔伯特-塞缪尔函数的芽。我们还证明了每一个解析奇点是拓扑等价的纳什奇点具有相同的希尔伯特-塞缪尔函数。
2019-10-25 math.AC math.AG math.CV
Images of analytic map germs, and singular fibrations
对于映射胚芽$G$与目标$(\mathbb C^{p}, 0)$或$(\mathbb R^{p}, 0)$与$p\ge 2$，我们解决了两个现象，不发生时，$p=1$：$G$的图像可能不是很好地定义为一个集胚芽，和一个局部纤维化附近的原点可能不存在。我们展示了这两种现象是如何相关的，以及它们是如何被描述的。
2019-09-10 math.AG math.CV
Hölder equivalence of complex analytic curve singularities
证明了：如果在$0\in\mathbb{C}^2$上的两个不可约复解析曲线芽具有不同的特征指数序列，则存在$0<α<1$使得这两个芽不是$α$ -Hölder同胚的.对于具有多个不可约分支的复解析平面曲线芽，证明了若其中任意两个是$α$同胚的，则对所有的$0<α<1$，其保持特征指数序列的分支与分支对的交重数之间存在对应关系.特别地，我们恢复了复解析平面曲线芽的分支特征指数序列和分支对的交重数是Lipschitz不变量.
2017-04-07 math.AG math.CV
A complex analytic approach to orbifold Chern classes on singular varieties and its applications
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文提出了一种复分析方法，用于研究奇异变种上的环面 Chern 类，并应用于稳定有理 sheaf 的 Bogomolov-Gieseker 不等式及复杂 torus 商的特征化。
2026-01-13 math.AG math.CV math.DG
Two-step Newton's method for deflation-one singular zeros of analytic systems
针对解析系统的一阶消奇异奇异零点，提出结合 Jacobian 与 Hessian 核方向投影的两步 Newton 法，证明其二次收敛，并以更小矩阵规模提升计算效率。
2024-01-25 cs.NA cs.SC math.AG
Singularity of the varieties of representations of lattices in solvable Lie groups
对于单连通可解李群$G$的格$Γ$，我们将$Γ$在平凡表示上的各种表示中的解析芽描述为一个解析芽，该解析芽线性嵌入由$G$确定的幂零李代数的解析芽中.在此基础上，在一定的假设条件下，利用Kuranishi空间的构造方法，研究了$Γ$的各种表示中解析芽在平凡表示处的奇异性.利用类似的技巧，我们还研究了复可平行化可解流形上平凡向量丛的全纯结构的变形。
2015-06-01 math.AG math.CV math.GR
