Tits alternative for automorphism groups of compact Kaehler manifolds
本文研究了紧致Kaehler流形的自同构群的一些性质。特别是，我们目前最近的结果Keum，Oguiso和张对这些群体的结构从山雀的替代观点。其他几个相关的结果也将进行讨论。本文是为VIASM 2012年年会撰写的。
2012-10-24 math.AG math.CV math.DS
The Hodge ring of Kaehler manifolds
我们确定的霍奇环，一个自然的对象编码的霍奇数的所有紧凑的Kaehler流形的结构。由于这种结构，霍奇数之间没有意想不到的关系，光滑复射影簇的霍奇数与任意Kaehler流形的霍奇数之间也没有本质的区别。考虑霍奇环中的某些自然理想，我们可以精确地确定哪些霍奇数的线性组合是双有理不变的，哪些是拓扑不变量。结合Hodge环和酉有边环，我们也可以处理Hodge数和Chern数的线性组合.特别是，这导致一个完整的解决方案的经典问题的Hirzebruch的。
2012-10-20 math.AG math.GT
The pro-unipotent radical of the pro-algebraic fundamental group of a compact Kaehler manifold
研究了紧致Kaehler流形的准代数基本群。在辛普森的工作之后，这个群的亲还原商的结构已经被很好地理解了。我们证明了Hodge理论方法也可以用来证明前幂幺根是二次提出的。这概括了Deligne et al.的de Rham基本群的结果，以及Goldman和Millson关于Kaehler群的变形表示的结果，并且可以看作是图式同伦型形式的一个结果。新的例子给出的群体不能出现的Kaehler群。
2006-04-25 math.AG math.CV
Cohomologies of harmonic bundles on quasi-compact Kaehler manifolds
本文综述了我们最近关于拟紧Kaehler流形上调和丛的上同调的工作。
2008-01-13 math.AG math.DG
Holomorphic maps onto Kaehler manifolds with non-negative Kodaira dimension
研究了从正规紧复空间到紧Kaehler流形的全纯满映射的变形理论，描述了全纯映射空间的分支，推广了Kebekus和作者在射影情形下的结果.
2006-10-17 math.AG
Embeddings of compact Sasakian manifolds
设M是紧Sasakian流形.我们证明了M允许一个CR-嵌入到Sasakian流形的球面上，并且这个嵌入与相应的Reeb域是相容的。我们认为，一个更强的嵌入定理不能得到。我们利用Kaehler几何的一个扩张定理：给定一个紧Kaehler流形$X\subset Y$和一个$X$上的Kaehler形式$ω$，它属于一个限定于$X$的$Y$的Kaehler类，则$ω$可以扩张到$Y$上的Kaehler形式.
2007-04-07 math.AG math.CV math.DG
Rank gradients of infinite cyclic covers of Kaehler manifolds
给定Kaehler群$G$和本原类$ϕ\in H^1(G;Z)$，我们证明了$(G;ϕ)$的秩梯度为零当且仅当Ker $ϕ$是Ker生成的.使用这种方法，我们给出了一个快速的事实证明（最初是由于纳皮尔和拉马钱德兰），凯勒组不是正确的上升或下降的HNN扩展。对Kaehler群的Bieri-Neumann-Strebel不变量的性质的进一步研究使我们能够证明一个区间上的一大类保向PL同胚群不是Kaehler群，这类群推广了Thompson群$F$。
2016-04-27 math.AG math.GR math.GT
The Guillemin formula and Kaehler metrics on toric symplectic manifolds
讨论了辛流形上的环面Kaehler度量的构造问题，给出了一个简单的Guillemin公式的推导过程.结果也适用于orbifolds。
2003-10-16 math.AG math.DG math.SG
Immersion theorem for Vaisman manifolds
局部共形Kaehler（LCK）流形是一个复流形，其中M是Kaehler覆盖，M上的单值映射是通过Kaehler同素映射作用的.一个紧致LCK流形是Vaisman流形，如果它允许一个作用在M上的全纯流。我们证明了Kodaira嵌入定理的一个非Kaehler类似物：任何紧Vaisman流形都承认一个Hopf流形的自然全纯浸入。作为应用，我们得到了任何Sasakian流形对奇维球面都有接触浸入。
2003-06-22 math.AG math.CV math.DG
Cohomological constraint to deformations of compact Kaehler manifolds
证明了对每个紧Kähler流形$X$，存在一个$L$ -无穷态射，它将通常的上同调杯积从Kodaira-Spencer微分分次李代数提升到$X$的奇异上同调的线性自同态空间的悬置.作为结果，我们得到了一个代数证明的原则“障碍变形紧凑Kaehler流形湮灭环境共调”。
2002-04-11 math.AG
Twistors, Kaehler Manifolds, and Bimeromorphic Geometry II
以扭量空间中的紧致复3-流形为例，证明了双纯于Kähler流形的紧致复流形类在复结构的小变形下是不稳定的。
1992-02-11 alg-geom math.AG
Model theory and Kaehler geometry
我们调查和解释最近的一些工作在交叉的模型论和双纯几何（分类紧凑复流形）。其中包括紧致Kaehler流形的多排序结构$\mathcal{C}$的本质饱和性，超Kaehler流形在描述$\mathcal{C}$中的强极小集中的重要作用，以及Campana关于超Kaehler族的平凡性及其与非多维性猜想的联系。
2007-02-15 math.AG math.CV math.LO
Harmonic bundles on quasi-compact Kaehler manifolds
通过求解Hermitian-Yang-Mills方程，定义了拟紧Kaehler流形的基本群的约化表示的模空间上的C^*-作用.作为在代数几何中的应用，我们证明了拟投射流形族的一个非交换Hodge（p，q）型定理。我们还证明了秩>1的李群的任何非Hodge型的离散子群不能成为拟紧Kaehler流形的基本群。
2003-02-21 math.AG math.DG
On the homotopy types of Kaehler manifolds and the birational Kodaira problem
我们最近构造了不具有射影复流形同伦型的紧致Kaeler流形的例子。然而，它们是通过爆破某些复环面而获得的，复环面本身是复射影流形的变形等价物。因此，在更高的维度上，小平定理的双有理版本仍然成立。然而，我们在本文中构建紧凑的Kaehler流形，没有双有理模型的同伦类型的投影流形。
2004-10-03 math.AG math.SG
Berezin-Toeplitz quantization for compact Kaehler manifolds. A Review of Results
本文是关于紧可量化Kaehler流形的Berezin-Toeplitz算子和Berezin-Toeplitz形变量子化的综述。给出了基本对象、概念和结果。这涉及到正确的半经典极限行为的运营商量化，独特的Berezin-Toeplitz变形量化（星产品），协变和逆变Berezin符号，和Berezin变换。还讨论了其他相关对象和构造。
2010-03-12 math-ph math.AG math.CV
Berezin-Toeplitz quantization and Berezin symbols for arbitrary compact Kaehler manifolds
对于紧致Kaehler流形，研究了Berezin-Toeplitz量子化与利用Berezin相干态和符号量子化之间的关系。首先回顾了Bordemann、Meinrenken和Schlichenmaier关于任意紧Kaehler流形的Berezin-Toeplitz量子化的结果。证明了协变符号映射与Toeplitz映射是伴随的。讨论了紧Kaehler流形上的Berezin变换。(Talk在1998年7月3日至9日在波兰比亚沃维耶扎举行的第十七届物理学几何方法讲习班上提出）
1999-12-23 hep-th math-ph math.AG
A Finiteness Theorem for Quaternionic-Kaehler Manifolds with Positive Scalar Curvature
本文研究了Sp（n）Sp（1）中具有正数量曲率和完整性的紧致黎曼（4 n）-流形（M，g）（n > 1）的拓扑和几何.直到同素性，我们证明了只有100多个这样的流形的任何维4 n。
1993-02-23 alg-geom math.AG
Moduli of flat bundles on open Kaehler manifolds
考虑了开Kaehler流形U上平坦酉联络的模空间MN（具有正规交叉的因子的补），并限制了它们的单值变换.利用交和退化系数的L2上同调，我们构造了MN上的一个自然辛形式F。当U是拟投射时，我们证明F实际上是Kaehler形式。
1997-04-16 alg-geom dg-ga math.AG
A counterexample to the Hodge conjecture for Kaehler varieties
总结：霍奇猜想是问光滑射影流形上的有理霍奇类是否由代数子集类生成，或者等价地由相干层的陈类生成。在紧致Kaehler流形上，若代数子集被解析子集取代，则Hodge猜想是不成立的。在这里，我们表明，它甚至是假的，对于Kaehler流形，霍奇类生成的陈类的相干层。我们还表明，有限自由分解一般不存在的凝聚层紧Kaehler流形。
2001-12-21 math.AG
On the homotopy types of compact kaehler and complex projective manifolds
证明了在任意大于或等于4的维数上，存在不具有射影复流形同伦型的紧致Kaehler流形.因此，他们更不必说是变形相当于一个投影流形，这解决了消极小平的问题。我们给出了非单连通（维数至少为4）和单连通（维数至少为6）的例子。
2003-12-01 math.AG math.SG
Manifolds with parallel differential forms and Kaehler identities for G_2-manifolds
设M是一个紧的黎曼流形，它具有一个平行微分形式ω.我们证明了一个版本的Kaehler身份在这种情况下。这是用来证明M的de Rham代数弱等价于它的子商$(H^*_c(M), d)$，称为M的{ \bf伪上同调}.当M是紧的且M的Kaehler和ω是M的Kaehler形式时，$(H^*_c(M), d)$同构于M的上同调代数.这给出了Kaehler流形同伦形式的另一个证明，最初由Deligne，Griffiths，Morgan和Sullivan证明。我们计算了紧致G_2-流形的$H^i_c(M)$，证明了当i= 3，4时，它同构于上同调.对于i= 3，4，我们用一阶微分算子$*d: Λ^3(M)\arrow Λ^3(M)$显式计算$H^*_c(M)$.
2008-05-15 math.AG math.AT math.DG
Contact Kaehler Manifolds: Symmetries and Deformations
研究了具有切触结构的复紧致Kaehler流形$X$.若$X$几乎齐次且$b_2(X) \geq 2$，则$X$是射影化的切丛（这在射影情形中是已知的，即使不假设向量场的存在）。我们进一步证明了在射影空间上的射影切丛的整体射影变形也是这种类型的，除非它是在射影空间上的特殊不稳定丛的射影化。这些束的例子是在任何维。
2012-10-05 math.AG
Inequalities for the Hodge numbers of irregular compact Kaehler manifolds
基于R. Lazarsfeld和M. Popa，我们利用全纯p-形式丛的导数复形给出了一类特殊的不规则紧致Kaehler流形的所有Hodge数的不等式.对于3重和4重，我们给出了所有Hodge数的不规则性的渐近界。作为一个副产品，通过BGG对应，我们还绑定的正则性的外上同调模的丛的全纯p-形式。
2011-03-09 math.AG
Unipotent flat bundles and Higgs bundles over compact Kaehler manifolds
我们刻画了紧致Kaehler流形$X$的基本群$π_1(X,x)$的幂单表示，它对应于一个Higgs束，其基础Higgs场等于零.该特征与R.海恩给出了$π_1(X,x)$的那些幂单表示，它们可以被实现为全纯平凡向量丛上平坦联络的单值。我们看到，海恩的结果和我们的遵循从辛普森的希格斯束和本地系统之间的对应关系进行了仔细的研究。
2003-05-18 math.AG
A splitting theorem for extremal Kaehler metrics
基于S. K. Donaldson和T. Mabuchi，我们证明了E. Calabi定义在极化紧致复射影流形的乘积上，是每个因子上的极值Kaehler度量的乘积，只要极化流形的积分Futaki不变量为零或其自同构群满足约束.这推广了S.- T. Yau关于分裂的Kaehler-Einstein度量的产品紧凑的复流形更一般的设置极值Kaehler度量。
2012-12-15 math.AG math.DG
On Conformally Kaehler, Einstein Manifolds
证明了任何具有正第一陈类的紧致复曲面都存在与Kaehler度量共形相关的Einstein度量。关键的新成分是存在这样一个度量的爆破复杂的射影平面在两个不同的点。
2007-05-30 gr-qc math.AG math.AP
On certain Tannakian categories of integrable connections over Kaehler manifolds
给定一个紧Kaehler流形X，证明了（E，D）形式的对产生一个中立Tannakian范畴，其中E是X上的平凡全纯向量丛，D是$E$上的可积全纯联络.研究了相应的准代数仿射群格式。特别地，它表明，这种亲代数仿射群计划的紧凑的黎曼曲面唯一确定的同构类的黎曼曲面。
2021-04-12 math.AG math.DG
Deformations of representations of fundamental groups of open Kaehler manifolds
给定一个紧Kaehler流形，我们考虑具有正规交叉的因子的补U。我们研究了U的基本群的酉表示的多样性，并对约数作了一定的限制。我们表明，这种多样性以及相应的模空间的不可约表示的可能的奇点是二次的。在我们的证明过程中，我们展示了一个微分分次李代数，它反映了我们的变形问题。
1997-10-14 alg-geom dg-ga math.AG
Symmetries, Quotients and Kaehler-Einstein metrics
我们考虑Fano流形M，它允许有限自同构群G_1，…，G_k，使得M/G_i是具有Kaehler-Einstein度量的光滑Fano流形。在一些数值和光滑的假设下，我们证明了M也允许Kaehler-Einstein度量。
2005-07-14 math.AG math.DG
Hodge theory on nearly Kaehler manifolds
设（M，I，ω，Ω）是一个近似Kaehler 6-流形，即具有（3，0）-形式Ω和满足$dω=3λ\ReΩ, d\ImΩ=-2λω^2$的Hermite形式ω的SU（3）-流形，其中λ为非零实常数.我们开发了一个类似的Kaehler关系的M，证明了几个有用的身份，各种内在的拉普拉斯算子M。当M是紧的时，这些恒等式给出了关于M的上同调的强有力的结果。我们证明了M上的调和形式允许Hodge分解，并证明了H^{p，q}（M）=0，除非p=q或（p=1，q=2）或（p=2，q=1）.
2011-10-04 hep-th math.AG math.DG
Supersymmetry and the cohomology of (hyper)Kaehler manifolds
紧Kaehler（resp. hyperKaehler）流形允许李代数so（2，1）（resp. so（4，1））。在本文中，我们显示，以下威滕的想法，如何从超对称性，特别是从某些超对称西格玛模型的对称性，这种行动如下。此外，Hodge-Lefschetz理论中的许多基本恒等式也自然地从超对称性导出。
1997-08-04 alg-geom dg-ga hep-th
Symplectic cutting of Kaehler manifolds
利用$M$的Lerman辛割的上同调和辛约化，得到了Kaehler流形$M$上$S^1$ -等变全纯向量丛的上同调性质的估计.特别地，我们证明和推广了吴和张的不等式。证明基于构造一个平坦的复空间族$M_t$，使得对于$t\not=0$，$M_t$同构于$M$，而$M_0$是一个奇异的可约复空间，其不可约分量是Lerman辛割.
1997-12-19 alg-geom dg-ga math.AG
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, II Global Classification
我们提出了一个分类的紧凑Kaehler流形承认一个哈密尔顿2-形式（这是本地分类的第一部分，这项工作）。这涉及两个独立利益的组成部分。第一个是刚性哈密顿环面作用量的概念。这个自然条件，环面作用在Kaehler流形上，是在第一部分局部引入的，但是这样的作用在全局上表现得非常好，导致了一个相当明确的分类：直到爆破，紧致Kaehler流形与刚性Hamilton环面作用是环面Kaehler流形的丛。第二个概念是复曲面几何的一个特例，我们称之为正交复曲面。我们证明了正交Kaehler流形与复射影空间是同构的，但我们将我们的分析推广到正交orbifolds，那里的几何更丰富。从而得到了Kaehler-Einstein 4-orbifolds的新例子。结合这两个主题，我们证明了紧凑的Kaehler流形的哈密尔顿2-形式所涵盖的吹倒投影丛Kaehler产品，我们明确描述了如何Kaehler度量与哈密尔顿2-形式参数化。我们解释了如何这提供了一个上下文构建新的极端Kaehler度量的例子-特别是一个子类，我们称之为弱Bochner平坦的这样的度量。我们还提供了一个自足的治疗理论的紧凑复曲面Kaehler流形，因为我们需要它，并找到现有的文献不完整。
2004-01-24 math.AG math.DG math.SG
Berezin-Toeplitz Quantization of compact Kaehler manifolds
1995年7月9日至15日在波兰比亚沃维耶扎举行的第十四届物理学几何方法讲习班上应邀演讲。在这个讲座中，作者与Martin Bordemann和Eckhard Meinrenken一起回顾了紧Kaehler流形的Berezin-Toeplitz量子化的结果。使用整体Toeplitz算子，量子算子的近似结果。从它们可以得出量子算符有正确的经典极限。构造了Poisson代数的星积变形。
1996-04-01 alg-geom dg-ga funct-an
