On Conformally Kaehler, Einstein Manifolds
Xiuxiong Chen, Claude LeBrun, Brian Weber
证明了任何具有正第一陈类的紧致复曲面都存在与Kaehler度量共形相关的Einstein度量。关键的新成分是存在这样一个度量的爆破复杂的射影平面在两个不同的点。
We prove that any compact complex surface with positive first Chern class admits an Einstein metric which is conformally related to a Kaehler metric. The key new ingredient is the existence of such a metric on the blow-up of the complex projective plane at two distinct points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Locally conformally Kaehler metrics on Kato surfaces
我们证明了每个Kato曲面（或具有全局球壳的曲面）都存在局部共形Kaehler度量。
Homogeneous locally conformally Kaehler and Sasaki manifolds
证明了齐次局部共形辛流形的各种分类结果。特别地，我们证明了一个齐次局部共形Kaehler流形的约化群是Vaisman型，如果各向同性群的正规化子是紧的。我们还证明了这样的结果在非紧正规化子的情况下不成立，并确定了约化李群上的所有左不变局部共形Kaehler结构。
The Einstein-Maxwell Equations and Conformally Kaehler Geometry
Page在CP_2 #（-CP_2）上的Einstein度规与一个极值Kaehler度规共形相关.本文构造了Einstein-Maxwell方程组的一族共形Kähler解，它使Page度规变形，同时覆盖了CP_2 #（-CP_2）的整个Kaehler锥，同样的方法也在每个Hirzebruch曲面上得到类似的解.这使得我们可以在光滑的4-流形S^2 × S^2和CP_2 #（-CP_2）上显示无穷多个几何上不同的爱因斯坦-麦克斯韦方程组的解族。
Isometric immersions of locally conformally Kaehler manifolds
研究了局部共形Kaehler度量到Hopf流形的等距浸入。特别是，我们研究了紧凑的复杂曲面上的霍普夫诱导度量。
Einstein Manifolds, Self-Dual Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
吴鹏最近通过条件det（W^+）> 0给出了紧致定向四维流形上正数量曲率的共形Kaehler，Einstein度量的一个漂亮刻画.在本说明中，我们通过对他的结果提供完全不同的证明来支持他的主张。然后，我们提出了我们的方法的进一步结果，该方法建立在以前开发的技术基础上（LeBrun 2015）。
A note on locally conformally Kaehler structures and small deformations of Hopf manifolds
本文通过构造对角型Hopf流形附近的复解析族，结合lcK势在小参数复解析族中保持的已知结论，证明了所有Hopf流形都容许局部共形Kaehler结构。
Locally conformally Kaehler manifolds with potential
局部共形Kähler（LCK）流形$M$是被Kähler流形$\tilde M$覆盖的流形，其甲板变换群共形地作用在$\tilde M$上。如果$M$允许一个全纯流共形地作用在$\tilde M$上，则它称为Vaisman流形。LCK流形和Vaisman流形在小变形下都不是稳定的。我们定义了一类新的LCK-流形，称之为位势LCK流形，它在小变形下是闭的。所有的Vaisman流形都是具有位势的LCK流形。我们证明了一个具有势的LCK流形存在一个覆盖，通过增加一个点，该覆盖可以紧化为Stein簇。这是用来表明任何LCK流形M的潜力，$\dim M > 2$，可以嵌入到一个霍普夫流形，从而改善了类似的结果Vaisman。流形
Compact Homogeneous Locally Conformally Kaehler Manifolds
本文给出了紧齐次局部共形Kaehler（或简称l.c.K.）一个全纯结构定理，它断言它具有旗流形上的全纯主纤维丛的结构，而纤维是一个1维复环面，一个度量结构定理断言它必然是Vaisman型.我们还讨论和确定l.c.K.约化李群与紧局部齐次LK约化李群的流形
Gravitational Instantons, Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
本文研究完备Ricci平坦ALF 4流形的形变，证明在一般衰减条件下形变保持厄米性并存在非平凡Killing场，且在温和附加条件下新度量属于已知分类族。
Desingularizations of Conformally Kaehler, Einstein Orbifolds
本文研究了conformally Kaehler, Einstein orbifolds的去奇化问题，证明了在特定条件下，极限orbifold X是Kaehler-Einstein，并属于Odaka等人分类的极限类型。
Locally conformally Kaehler structures on homogeneous spaces
本文将讨论齐次局部共形Keahler（或短齐次l.c.K.）流形和局部齐次L.C.K.流形从各个方面的研究领域的l.c.K.几何我们将提供一个调查的已知结果以及一些新的结果和意见，特别是我们做了一个完整的分类4维齐次和局部齐次l.c.K.用李代数表示流形。
LCK metrics on complex spaces with quotient singularities
本文将局部共形Kaehler度量从复流形推广到具有奇点的复解析空间，并研究了局部共形Kaehler流形的哪些性质在这种新的情形下仍然成立.证明了：如果复解析空间只有商奇点，则它允许局部共形Kaehler度量当且仅当它的泛覆盖允许Kaehler度量，使得甲板自同构作用于Kaehler度量的同态.我们还证明了LCK复空间在一点的爆破也是LCK的。
Einstein Metrics, Harmonic Forms, and Conformally Kaehler Geometry
作者在别处给出了自对偶Weyl曲率在某个自对偶调和2-形式方向上处处为正的紧定向Einstein 4-流形的完全分类。在这篇文章中，当自对偶Weyl曲率在自对偶调和2-形式的方向上处处非负时，得到了类似的结果，该方向横截自对偶2-形式丛的零截面。然而，这种横向性条件在故事中起着至关重要的作用;放弃它会导致一个完全不同的领域，完全不同的现象占主导地位。
Kaehler-Einstein metrics on orbifolds and Einstein metrics on spheres
由Arezzo-Ghigi-Pirola研究的利用伽罗瓦覆盖的Kaehler-Einstein度量的构造被推广到orbifolds。通过将它应用于P^n的某些轨道复盖（理论上是平凡集），得到了奇维球面上新的爱因斯坦度量。该方法还给出了具有A_1或A_2-奇点的二次Del Pezzo曲面上的Kaehler-Einstein度量。
Kaehler-Einstein metrics and compactifications of C^n
本文证明了在自然假设下，C^n的紧化上的Kaehler-Einstein度量的数量曲率是严格正的.
Non-Kaehler Heterotic String Solutions with non-zero fluxes and non-constant dilaton
利用（-）-联络的第一Pontrjagin形式，给出了6维非Kaehler流形上具有非零通量、非平凡瞬子和非常数重子的Strominger系统的共形紧致完备光滑解.在共形紧的情况下，椭圆形Weierstrass函数的实切片决定了椭圆形Weierstrass函数的实切片。利用$R^4$上拉普拉斯算子的基本解给出了非紧完全解的表达式。
Symmetries, Quotients and Kaehler-Einstein metrics
我们考虑Fano流形M，它允许有限自同构群G_1，…，G_k，使得M/G_i是具有Kaehler-Einstein度量的光滑Fano流形。在一些数值和光滑的假设下，我们证明了M也允许Kaehler-Einstein度量。
On conformally flat totally real submanifolds
在Kaehler流形中，研究了共形平坦的全实子流形，它们是半平行的或具有半平行的中曲率向量。
Toric extremal Kaehler-Ricci solitons are Kaehler-Einstein
本文证明了紧致复曲面Kaehler流形上的Calabi极值Kaehler-Ricci孤子是Einstein孤子。这解决了一类复曲面流形的一般问题所述的作者，他们只解决了一些曲率假设。
Kaehler-Einstein Fano threefolds of degree 22
本文研究了Picard秩为1且反正则度为$22$的光滑Fano三重上的Kähler-Einstein度量的存在性问题，其中允许乘法群$\mathbb{C}^\ast$的一个忠实作用.我们证明，除了可能两个明确描述的情况下，所有这样的光滑Fano三倍是凯勒-爱因斯坦。
Ambitoric geometry II: Extremal toric surfaces and Einstein 4-orbifolds
我们给出了复曲面4-orbifolds M上第二贝蒂数b2（M）=2的极值Kaehler度量的存在性问题的一个显式解决方案.更精确地说，我们证明了M容许这样一个度量当且仅当它的有理Delzant多面体（这是一个标号四边形）在相对复曲面意义下是K-多稳定的（如S. Donaldson，E.勒让德湾Szekelyhidi等人）。此外，在这种情况下，极值Kaehler度量是ambitoric的，即，兼容的共形等价，相反取向的复曲面Kaehler度量，这原来是极值以及。这些结果为标号四边形的K-稳定性提供了一个计算检验。极值的ambitoric结构进行了局部分类的第一部分，这项工作，但在这里，我们只使用直接的事实，即显式Kaehler度量获得有极值，并确定巴赫平坦（共形爱因斯坦）的例子。使用我们的整体结果，后者产生可数无限家庭的紧凑复曲面巴赫平坦Kaehler orbifolds，包括例子，这是全球共形爱因斯坦，和例子是共形的完整光滑爱因斯坦度量的一个开子集，从而扩展了许多作者的工作。
A locally symmetric Kaehler Einstein structure on a tube in the nonzero cotangent bundle of a space form
在截面曲率为正的黎曼流形的非零余切丛中，得到了管上的局部对称Kaehler Einstein结构。所得到的Kaehler Einstein结构不可能具有常的全纯截面曲率。
A Class of Kaehler Einstein Structures on the Nonzero Cotangent Bundle of a Space Form
在具有正常截面曲率的黎曼流形的非零余切丛上得到了一类Kaehler Einstein结构。所得到的Kaehler Einstein结构类依赖于一个基本参数，不能具有常的全纯截面曲率，并且不是局部对称的。
A class of locally symmetric Kaehler Einstein structures on the nonzero cotangent bundle of a space form
本文在具有正常截面曲率的黎曼流形的非零余切丛上得到了一类局部对称Kaehler Einstein结构。所得到的Kaehler Einstein结构类依赖于一个基本参数，不能有恒定的全纯截面曲率。
Toric para-Kaehler-Einstein manifolds immersed in para-Kaehler space forms
本文研究了para-Kaehler-Einstein流形在para-Kaehler空间形式中的浸入问题，通过解析方法确定了一组互不等价的典范流形。
A Kaehler Einstein structure on the nonzero cotangent bundle of a space form
在具有正常截面曲率的黎曼流形的非零余切丛上得到了Kaehler Einstein结构。所得到的Kaehler Einstein结构不可能具有常的全纯截面曲率，也不是局部对称的。
Indefinite Kaehler-Einstein metrics on Compact Complex Surfaces
不定Kaehler解决方案的爱因斯坦方程的研究，它几乎是完全确定的紧凑复杂的表面承认这样的度量。
Ricci flow on Kaehler-Einstein surfaces
本文在Kaehler流形上构造了一组新的里奇曲率泛函，它们在Kaehler Einstein流形上的全纯变换下不变，在Kaehler里奇流下本质减少.此外，如果初始度量具有非负的对分曲率，利用田氏不等式，我们可以证明每一个泛函沿流具有一致的下界，从而给出了一组曲率的积分估计.利用这组积分估计，我们能够证明以下定理：设M是具有正数量曲率的Kaehler-Einstein曲面。如果初始度量具有非负的截面曲率，且在某处为正，则Kaehler-里奇流指数快速收敛到具有常数对分曲率的Kaehler-Einstein度量.
A class of locally symmetric Kaehler Einstein structures on the cotangent bundle of a space form
在负截面曲率的黎曼流形的余切丛上得到了一类局部对称的Kaehler Einstein结构。在正截面曲率的黎曼流形的情况下也得到了类似的结果。所得到的Kaehler Einstein结构类依赖于一个基本参数，不能有恒定的全纯截面曲率。
Self Dual Einstein Orbifolds with Few Symmetries as Quaternion Kaehler Quotients
我们构造了一族新的紧轨道折叠，它们具有正的自对偶Einstein度量和一维等距群。与另一个已知的家庭，这些例子分类所有的四维orbifolds是四元数Kaehler的contradicts由一个环面的真正格拉斯曼。
On Hamiltonian stationary Lagrangian spheres in non-Einstein Kaehler surfaces
Kaehler-Einstein曲面中的Hamilton定常拉格朗日球面是极小的。证明了在由两个具有不同常Gauss曲率的完全可定向黎曼曲面的乘积$Σ_1\timesΣ_2$所给出的非Einstein Kaehler曲面族中，只存在一个（非极小的）Hamilton定常Lagrange球面.当曲面$Σ_1$和$ Σ_2$为球体时，定义此示例。
A locally symmetric Kaehler Einstein structure on the cotangent bundle of a space form
在具有负常截面曲率的黎曼流形的余切丛上得到了局部对称的Kaehler Einstein结构。对于截面曲率为正的黎曼流形，在余切丛的零截面附近的管子上也得到了类似的结果。所得到的Kaehler Einstein结构不可能具有常的全纯截面曲率。
Homogeneous 4-dimensional Kaehler--Weyl Structures
任何4维的伪厄米或仿厄米流形都有唯一的Kaehler-Weyl结构;这个结构是局部共形Kaehler当且仅当交替Ricci张量为零。交替Ricci张量在某个表示空间中取值。在本文中，我们表明，在这个表示空间中的任何代数可能性，实际上可以几何实现的一个左不变的Kaehler-Weyl结构的4-维李群在厄米或para-Hermitian设置。
Holomorphic geometric structures on Kaehler-Einstein manifolds
证明了具有第一类非负的全纯抛物几何的紧致Kaehler流形是复环面上有理齐次簇的平坦丛。我们还证明了具有负第一陈类的紧致Kaehler流形的局部Hermitian对称簇是全纯共微几何的完备的Kaehler流形。
Minimal submanifolds of Kaehler-Einstein manifolds with equal Kaehler angles
我们考虑$F: M \to N$是一个极小定向紧致实2n-子流形M，它浸入到一个复维数为2n的Kaehler-Einstein流形N和数量曲率R中.我们假设$n \geq 2$和F具有相等的Kaehler角。本文的主要结果是证明了：若n = 2且满足$R \neq 0$，则F是复子流形或拉格朗日子流形.本文还证明了：如果$n \geq 3$和F都没有复点，则：（A）如果R < 0，则F是拉格朗日的;（B）如果R = 0，则Kaehler角一定是常数。我们还研究了具有相等Kaehler角的多重极小子流形，证明了如果它们不是复子流形，则N一定是Ricci平坦的，并且TM与法丛之间存在自然的平行位似同构.
On the curvature of conic Kaehler-Einstein metrics
本文证明了$β$ -权函数的Donaldson空间中Kaehler流形上沿光滑因子退化的蒙日-安培方程的一个正则性结果.我们应用这个结果研究了具有沿因子的圆锥奇点的Kaehler度量的曲率，并给出了关于因子的有界性的一个几何充分条件.
On the third coefficient in the TYCZ-expansion of the epsilon function of Kaehler-Einstein manifolds
该研究计算了Kaehler-Einstein度量相关epsilon函数的TYCZ展开第三系数，并探讨了该系数为零带来的相关结果，推进了相关几何展开的系数研究。
Einstein-Kaehler Metrics on Symmetric Toric Fano Manifolds
设$X$是复环面Fano $n$ -折叠，${\cal N}(T)$是双全纯自同态$Aut(X)$群中极大环面$T$的正规化子.如果平凡特征标是$T$的单个${\cal N}(T)$ -不变代数特征标，我们称$X$ { \em对称}。利用Tian提出的不变量$α_G(X)$，我们证明了所有对称复曲面Fano $n$ -折叠都存在Einstein-Kähler度量.我们注意到，到目前为止，人们还不知道复曲面Fano $n$ -fold $X$的任何例子，使得$Aut(X)$是还原的，$X$的Futaki特征消失，但$X$不是对称的。
Running after a new Kaehler-Einstein metric
本文研究了紧Kaehler流形M，M上作用有一个具有余维1正则轨道的等距的半单紧李群G。当b_1（M）= 0且正则轨道为Levi非退化时，我们给出了这类流形沿复奇异轨道的标准爆破的显式描述.直到极少数例外，所有的非齐次流形在这类中被证明承认一个G-不变的凯勒-爱因斯坦度量，给全新的例子紧凑凯勒-爱因斯坦流形。
Kaehler-Einstein submanifolds of the infinite dimensional projective space
本文由两个主要结果。第一种方法利用有界对称整环的Wallach集描述了整环到无限维复射影空间的Kaehler浸入。第二章给出了一个具有负数量曲率的完备非齐次Kaehler-Einstein度量的例子，它允许Kaehler浸入到无限维复射影空间中。
Cohomogeneity one Kaehler and Kaehler-Einstein manifolds with one singular orbit, II
F. Podestà和A. Spiro引入了一类具有紧致半单李群$G$的一个作用的上齐性的$G$ -流形$M$，它具有不变的Kaehler结构$(g,J)$（"标准$G$ -流形”），并研究了$M$上的不变Kaehler和Kaehler-Einstein度量.在本文的第一部分，给出了标准非紧$G$ -流形作为旗流形$S_0$上齐次向量丛$M = G\times_H V \to S_0 =G/H$的全空间$M_φ$的组合描述，并根据$T$中区间的存在性给出了在这类流形$M$上存在不变Kaehler-Einstein度量$g$的充要条件. Weyl腔的旗流形$F = G \times _H PV$，它满足一些线性条件。在本文中，我们考虑了经典单连通李群$G = SU_n, Sp_n. Spin_n$的标准上齐性1流形，并根据与旗流形$S_0 = G/H$相关联的Koszul数的易于检验的算术性质重新表述了这些充要条件.如果满足这个条件，则凯勒-爱因斯坦度规的显式构造简化为计算给定单变量函数的反函数。
The Einstein-Maxwell Equations, Kaehler Metrics, and Hermitian Geometry
复曲面上的任何常数曲率Kaehler（cscK）度规都可以看作是Einstein-Maxwell方程的解，这使得我们可以在任何b_1为偶数的紧致复曲面上产生这些方程的解。然而，它表明，并不是所有的解决方案的爱因斯坦-麦克斯韦方程组在这样的流形上出现以这种方式，新的例子可以通过构造共形Kaehler几何。
Twistor Forms on Kaehler Manifolds
扭量形式是黎曼流形上共形向量场的自然推广。它们被定义为共形不变的一阶微分算子的核中的部分。我们研究紧Kaehler流形上的扭量形式，并给出了中维特殊形式的完整描述。特别是，我们表明，它们是密切相关的哈密顿2-形式。这提供了第一个例子紧凑凯勒流形与非平行扭量形式在任何偶数程度。
On astheno-Kaehler metrics
复维数$n$的复流形上的厄米度量称为{ \em astheno-Kähler}，如果它的基本$2$ -形式$F$满足条件$\partial \overline \partial F^{n - 2} =0$。如果$n =3$，则度量为{ \em strong KT}，即$F$为$\partial \overline \partial$ -闭。利用blow-ups和twist构造，构造了复维数$n > 3$的单连通弱Kähler流形.此外，我们还构造了一族复维数$4$的astheno-Kähler（非强KT）$2$ -步子流形，并研究了复维数$3$子流形上的强KT结构的变形.最后，我们研究了（非Kähler）齐次复曲面上$\T^2$ -丛上的局部共形平衡的astheno-Kähler度量和局部共形平衡的astheno-Kähler度量之间的关系.
Eigenvalue Estimates For The Dirac Operator On Kaehler-Einstein Manifolds Of Even Complex Dimension
在正数量曲率和偶数复维数的Kähler-Einstein情形下，给出了Dirac算子第一特征值的一个改进的下界.它是由一个一般的建设，有流形，这个新的下界本身是第一个特征值。
$\mathbb{T}^n$-invariant Kaehler-Einstein manifolds immersed in complex projective spaces
本研究给出n≤6时浸入带Fubini-Study度量的有限维复射影空间的非等距$\u27d4^n$-不变Kaehler-Einstein流形完整列表，解决了Calabi、Chern等关注的经典长期问题。
Broadly-Pluriminimal Submanifolds of Kaehler-Einstein Manifolds
我们将广义多元极小浸入2n-子流形F：M --> N定义为复维度2n和数量曲率R的Kaehler-Einstein流形。我们证明了，如果M是紧的，n \geq 2，且R < 0，则：（i）F有复方向或拉格朗日方向;（ii）如果n = 2，M是定向的，且F没有复方向，则它是一个拉格朗日子流形，推广了Wolfson关于极小曲面的著名情形n = 1.我们还证明了，如果F有常数Kaehler角没有复杂的方向，并且不是拉格朗日，那么R = 0必须保持。我们的主要工具是一个公式上的拉普拉斯对称函数的Kaehler角。
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, I General Theory
我们引入了Kaehler流形上的Hamilton 2-形式的概念，并得到了一个完整的局部分类。这一概念似乎在凯勒几何的几个方面发挥了关键作用。特别是，在任何具有共闭Bochner张量的Kaehler流形上，（适当归一化的）Ricci形式是哈密顿的，这导致了这些Kaehler度量的明确描述，我们称之为弱Bochner平坦。哈密顿2-形式提请注意一般建设的凯勒度量之间的环面几何和卡拉比建设的度量（投影）线丛插值。它们也出现在共形的爱因斯坦凯勒流形上。我们探索这些联系和分歧。
Immersion theorem for Vaisman manifolds
局部共形Kaehler（LCK）流形是一个复流形，其中M是Kaehler覆盖，M上的单值映射是通过Kaehler同素映射作用的.一个紧致LCK流形是Vaisman流形，如果它允许一个作用在M上的全纯流。我们证明了Kodaira嵌入定理的一个非Kaehler类似物：任何紧Vaisman流形都承认一个Hopf流形的自然全纯浸入。作为应用，我们得到了任何Sasakian流形对奇维球面都有接触浸入。
Ricci flow on Kaehler manifolds
本文得到如下结果：设M是具有正数量曲率的Kaehler-Einstein流形.如果初始度量具有非负的对分曲率且至少在一点处为正，则Kähler-里奇流指数快速收敛到具有常数对分曲率的Kaehler-Einstein度量。
Projectively equivalent para-Kaehler and para-Kaehler-Einstein metrics with non-parallel Benenti tensors and their normal forms in dimension four
本文研究四维情况下para-Kaehler度量的pc-仿射等价性，探讨其局部结构及Einstein类型的特征。
Extremal Kaehler Metrics and Bach-Merkulov Equations
本文研究了定向紧致4-流形上的一个耦合系统，我们称之为Bach-Merkulov方程。这些方程可以被认为是广义相对论中经典爱因斯坦-麦克斯韦方程的保形不变版本。受C. LeBrun关于紧致Kaehler曲面上的Einstein-Maxwell方程的研究，我们给出了Bach-Merkulov方程解作为Weyl泛函的临界点的变分特征.我们还表明，极端Kaehler度量的解决方案，这些方程，虽然，相反的爱因斯坦-麦克斯韦模拟，他们不一定是最小化的Weyl功能。我们说明了这一现象，通过研究卡拉比行动Hirzebruch表面。
A class of Kaehler Einstein structures on the cotangent bundle
利用定义在黎曼流形（M，g）的余切丛T*M上的自然提升，构造了一个对角型的几乎厄米特结构（G，J）.得到的T*M上的殆复结构J是可积的当且仅当基流形具有常截面曲率，且其定义中涉及的系数及其导数满足一定的代数关系.其次，得到了在所得到的几乎厄米结构几乎是凯勒结构的情况下必须满足的条件。结合所得结果，我们得到了T*M上的一族Kaehler结构，它依赖于两个基本参数.接下来，我们研究三个条件下所考虑的凯勒结构是爱因斯坦。在其中一种情况下，我们得到（T*M，G，J）具有常全纯曲率.
Constant scalar curvature Kaehler metrics on ramified Galois coverings
利用Kaehler类上的上同调条件和分支因子，给出了cscK流形上有限分歧Galois覆盖上Kaehler-Einstein度量和常数数量曲率Kaehler（cscK）度量存在的充分条件.该结果推广了Li-Sun [Comm. Math. Phys. 2014]关于Kaehler-Einstein度量的先前工作，并扩展了Chen-Cheng [J. Amer. Math. Soc. 2021]关于cscK度量的存在性结果。
A Kaehler Einstein structure on the cotangent bundle of a Riemannian manifold
利用基本张量场g到黎曼流形（M，g）的余切丛T * M的自然提升，构造了T * M上的对角型几乎厄米特结构（G，J）.得到的T * M上的殆复结构J是可积的当且仅当基流形具有常截面曲率，且其定义中的第二个系数表示为第一个系数及其一阶导数的有理函数.其次证明了所得到的几乎厄米特结构几乎是凯勒结构。结合所得结果，我们得到了T * M上的一族Kaehler结构，依赖于一个基本参数。接下来，我们研究的条件下，考虑凯勒结构是爱因斯坦。在这种情况下（T * M，G，J）有常全纯曲率。
Conformally covariant parametrizations for initial data in some modified Einstein gravity theories
我们提出了进一步的共形参数化的初始数据在一些修改的爱因斯坦引力理论。其中一些产生共形协变系统。
Conification construction for Kaehler manifolds and its application in c-projective geometry
一个复流形上的两个Kaehler度量被称为c-投射等价，如果它们的J-平面曲线，即，由它们的加速度与它们的速度成复比例的性质定义的曲线重合。Kaehler度量的可动度是与它c-投射等价的度量空间的维数，我们给出了单连通2n维RiemannianKaehler流形的可动度的所有可能值.我们还描述了所有这样的值下的额外的假设，度量是爱因斯坦。作为应用，我们描述了Kaehler和Kaehler-Einstein黎曼度量的本质c-投射向量场空间的所有可能维数。我们还证明了在闭流形上的两个c-射影等价的Kaehler Einstein度量（任意签名）具有常全纯曲率或仿射等价.
Quaternionic Kaehler and Spin(7) metrics arising from quaternionic contact Einstein structures
在具有零挠率和非零挠率以及非零四元数切触共形曲率张量的李群上构造了左不变四元数切触结构，从而证明了非平坦四元数切触流形的存在性.本文证明了实直线与具有一定qc结构的七维流形的乘积具有四元数Kaehler度量和包含在Spin（7）中的完整性度量。作为结果，我们确定明确的四元数Kaehler度量和自旋（7）-holonomy度量似乎是新的。此外，我们还给出了非紧的八维几乎四元数Hermitian流形，其闭基本四形式或基本二形式定义了一个非四元数Kaehler的微分理想.
On the topology of conformally compact Einstein 4-manifolds
本文研究共形紧Einstein四维流形的拓扑。当共形无穷维具有正Yamabe不变量且重整化体积也为正值时，我们证明了共形紧Einstein 4-流形至多有有限个基本群.在重整化体积较大的假设下，我们得到共形紧致Einstein四维流形与$B^4$同构，共形无穷维与$S^3$同构.
Extremal Kaehler-Einstein metric for two-dimensional convex bodies
给定一个重心在原点的凸体$K \subset \mathbb{R}^n$，我们考虑相应的K{ä}hler-Einstein方程$e^{-Φ} = \det D^2 Φ$。如果$K$是一个单纯形，那么Hessian度量$D^2 Φ$的Ricci张量是常数并且等于$\frac{n-1}{4(n+1)}$。我们猜想任意$K$的$D^2 Φ$的Ricci张量被$\frac{n-1}{4(n+1)}$一致有界，并在二维情形下验证了这个猜想.一般案件仍然悬而未决。
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