Isometric immersions of locally conformally Kaehler manifolds
Daniele Angella, Michela Zedda
研究了局部共形Kaehler度量到Hopf流形的等距浸入。特别是，我们研究了紧凑的复杂曲面上的霍普夫诱导度量。
We investigate isometric immersions of locally conformally Kaehler metrics into Hopf manifolds. In particular, we study Hopf-induced metrics on compact complex surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Kaehler immersions of homogeneous Kaehler manifolds into complex space forms
本文研究齐次Kaehler流形（h.K.m.）其可以是Kaehler浸入有限维或无限维复空间型中。一方面，我们完全将h.K.m.它可以是Kaehler浸入到有限维或无限维复欧几里得或双曲空间中。此外，我们将有限维复射影空间中的Kaehler浸入的结果推广到无限维情形.
Para-Kaehler immersions in para-Kaehler space forms
本文研究了para-Kaehler浸入在para-Kaehler空间形式中的存在条件，并证明了局部浸入无法全局扩展，同时对相关浸入进行了分类。
Kaehler-Einstein submanifolds of the infinite dimensional projective space
本文由两个主要结果。第一种方法利用有界对称整环的Wallach集描述了整环到无限维复射影空间的Kaehler浸入。第二章给出了一个具有负数量曲率的完备非齐次Kaehler-Einstein度量的例子，它允许Kaehler浸入到无限维复射影空间中。
Immersion theorem for Vaisman manifolds
局部共形Kaehler（LCK）流形是一个复流形，其中M是Kaehler覆盖，M上的单值映射是通过Kaehler同素映射作用的.一个紧致LCK流形是Vaisman流形，如果它允许一个作用在M上的全纯流。我们证明了Kodaira嵌入定理的一个非Kaehler类似物：任何紧Vaisman流形都承认一个Hopf流形的自然全纯浸入。作为应用，我们得到了任何Sasakian流形对奇维球面都有接触浸入。
Isometric and CR pluriharmonic immersions of three dimensional CR manifolds in Euclidean spaces
利用依赖于CR和伪厄米特结构的双阶微分复形，给出了等距浸入欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中的三维强伪凸伪厄米特CR流形的Weierstrass型整表示刻画.限制在$\mathbb{R}^4$浸入的情况下，我们研究了这种浸入的调和性条件，并给出了CR-多调和浸入的完整分类。
Real hypersurfaces with isometric Reeb flow in Kaehler manifolds
研究了Kaehler流形中具有等距Reeb流的实超曲面的结构。作为应用，我们在紧致型不可约Hermitian对称空间中分类了具有等距Reeb流的实超曲面。
Stenzel's Ricci-flat Kaehler metrics are not projectively induced
研究了复射影空间中M. B. Stenzel关于紧秩一全局对称空间的余切丛。
Semi-isometric CR immersions of CR manifolds into Kähler manifolds and applications
研究了从严格伪凸CR流形到Kähler流形的半等距CR浸入的第二基本型.作为应用，我们给出了实超曲面CR脐点的一个精确条件，推广了Webster关于一般实椭球上CR脐点不存在的一个著名定理.作为其他应用，我们将Ji-Yuan关于CR浸入球面的线性定理推广到三维流形的重要情形，并证明了Webster，Faran，Cima-Suffridge和Huang关于半等距CR浸入复欧几里得空间的"第一间隙“定理.我们的新方法的线性定理的基础上研究的第一个积极的特征值的Kohn-Laplacian。
Isometric immersions of warped products
我们提供的条件下的等距浸入的（翘曲）产品的流形到一个空间型必须是（翘曲）产品的等距浸入。
Conformal Kaehler submanifolds
本文针对共形Kaehler子流形（即Kaehler流形到标准平坦欧氏空间的共形浸入）开展研究，借助S. Chion与M. Dajczer的相关研究方法与结论，得到该领域的两项研究结果。
Existence of isometric immersions into nilpotent Lie groups
建立了单连通黎曼流形到两步幂零李群的等距浸入存在的充要条件.这包括浸入$H$类型组的情况。
Strongly not relatives Kaehler manifolds
在本文中，我们研究的Kaehler流形是强不相关的任何射影Kaehler流形，即那些Kaehler流形不共享Kaehler子流形与任何射影Kaehler流形，即使他们的度量是由乘以一个正常数重新标度。我们证明了两个结果，突出了这个属性和存在一个完整的Kaehler浸入到无限维复射影空间之间的一些关系。作为应用，我们得到了Bergman-Hartogs域和Fock-Bargmann-Hartogs域的1-参数族与射影Kaehler流形是强无关的.
Kaehler submanifolds of hyperbolic space
给出Kaehler流形$M^{2n}$到双曲空间$\Hy^{2n+p}$的等距浸入的局部和整体结果.例如，在维度$n\geq 4$和余维度$p=2$的情况下给出分类。此外，作为一般结果的推论，我们得出结论：如果Kaehler流形是$n\geq 4$维的，并且有一个正全纯截面曲率点或者是紧的，则在余维$p\leq n-2$中不存在等距浸入.
A note on a conjecture of Gromov about non-free isometric immersions
推广了G. D'Ambra和A. Loi对M.Gromov关于等距浸入通过非自由映射的猜想的证明。
Isometric immersions with flat normal bundle between space forms
本文研究了具有负曲率的空间型等距浸入到外曲率为负的空间型中的第二基本型的性质。如果浸入具有平坦法丛，我们证明了它的第二基本型是指数增长的。
Developments of curves with respect to symmetric tensors and existence of isometric immersions with prescribed second fundamental form
本文提出关于对称张量的曲线展开概念，证明了一般环境中给定第二基本形式的等距浸入的存在性，并给出几何构造方法。
We show that generic rank conditions on the second fundamental form of an isometric immersion $f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+p}$ of a Kaehler manifold of complex dimension $n\geq 2$ into Euclidean space with low codimension $p$ implies that the submanifold has to be minimal. If $M^{2n}$ if simply connected, this amounts to the existence of a one-parameter associated family of isometric minimal immersions unless $f$ is holomorphic.
Conformal Kaehler Euclidean submanifolds
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+\ell}$，$n \geq 5$表示复维数为$n$的Kaehler流形在余维数为$\ell$的欧几里得空间中的共形浸入.对于余维$\ell=1,2$，我们表明，这样的子流形总是可以在本地获得一个相当简单的方式，即从等距浸入Kaehler流形$M^{2n}$到$\mathbb{R}^{2n+1}$或$\mathbb{R}^{2n+2}$，后者是一类子流形已经广泛研究。
We $δ$-approximate strictly short (e.g. constant) maps between Riemannin manifolds $f_0:X^m\to Y^N$ for $N>>m^2/2$ by $C^\infty$-smooth isometric immersions $f_δ:X^m\to Y^N$ with curvatures $curv(f_δ) < \frac {\sqrt 3}δ$, for $δ\to 0$
Rigidity of isometric immersions into the light cone
本文证明了维数为$n-1$的黎曼流形在$n\geq 3$的$n-1$维Minkowski、de Sitter和anti-de Sitter时空的光锥中的等距浸入的刚性.
On totally umbilical isometric immersions with a special kind of Liouville metric in the R3 space
这篇短文的目的是研究在等温参数化和调和度量下R^3中存在全脐等距浸入的可能性。
Extensions of isometric immersions and Cartan-Ambrose-Hicks theorem based on submanifolds
本文基于子流形建立Cartan-Ambrose-Hicks定理，研究等距浸入的一般延拓问题，并给出延拓的几何构造。
On the estimates of warping functions on isometric immersions
利用\cite{P1}的结果，通过改变目标流形为几种类型的黎曼流形：常空间型和Hermite对称空间，得到了等距浸入的翘曲函数的一些估计.我们处理平等的情况下，并获得其应用。最后，我们给出了一些开放的问题。
Finding Conformal and Isometric Immersions of Surfaces
我们介绍了一个家庭的旋量领域的变分泛函紧黎曼曲面$M$，可以用来找到接近共形浸入的$M$到$\mathbb{R}^3$在一个规定的定期同伦类。数值实验表明，通过适当的限制，这些泛函的最小化也可以产生分段光滑等距浸入$M$上的一个指定的黎曼度量。
Isometric Immersions of the Hyperbolic Plane into the Hyperbolic Space
本文利用定向测地线空间中的零因果曲线参数化了双曲平面到三维双曲空间的等距浸入空间。此外，我们描述了“理想锥”（即，顶点在理想边界上的圆锥）通过它们的中曲率的行为。
Elliptic regularization of the isometric immersion problem
我们介绍了一个椭圆正则化的PDE系统表示等距浸入的表面在$\mathbb R^{3}$。正则化是几何的，并且具有自然变分解释。
In this paper, we study biharmonic isometric immersions of a surface into and biharmonic Riemannian submersion from 3-dimensional Berger spheres. We obtain a classification of proper biharmonic isometric immersions of a surface with constant mean curvature into Berger 3-spheres. We also give a complete classification of proper biharmonic Hopf tori in Berger 3-sphere. For Riemannian submersions, we prove that a Riemannian submersion from Berger 3-spheres into a surface is biharmonic if and only if it is harmonic.
Triharmonic isometric immersions into a manifold of non-positively constant curvature
三调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中3-能量的临界点。研究了三调和等距浸入到非正常曲率的空间型中。我们证明，如果区域是完备的，并且张力场的4-能量和L^4-范数都是有限的，那么这样的浸入是最小的。
Convexity, Rigidity, and Reduction of Codimension of Isometric Immersions into Space Forms
本文考虑完备连通黎曼流形到非零常曲率空间型的等距浸入。证明了如果这样的嵌入是紧的且具有半定的第二基本型，则它是余维为1的嵌入，它的像有界于一个凸集，并且它是刚性的.这个结果推广了M.做卡莫和E Lima和M.做卡莫和F.警告者它也肯定地解决了一个猜想做卡莫和华纳。对于满足第二基本型更强条件的完全等距浸入，我们建立了类似的结果。本文将Hadamard关于欧氏超曲面的一个经典定理推广到空间型中的等距浸入。在这同一背景下，我们证明了一个存在性定理的超曲面与指定的边界和消失的高斯-克罗内克曲率。最后，我们证明了等距浸入到空间型，这是经常以外的一组全测地点承认减少余维为一。
Isometric immersions of R^2 into R^4 and pertubation of Hopf tori
我们在R^4中产生了一个新的平坦环面族，这是自19世纪比安奇的经典著作以来的第一个。为了构造这些平坦环面（通过对S^3中的某些Hopf环面进行小扰动而得到），我们首先给出了R^2到R^4中具有平坦法丛的所有等距浸入的整体描述。
Isometric immersions with singularities between space forms of the same positive curvature
本文给出了空间型凝聚切丛的定义，它是空间型概念的推广。然后，我们将它们在球面上的实现归类为波前，这是O 'Neill和Stiel定理的推广：任何n-球面到具有相同截面曲率的（n+1）-球面的等距浸入都是全测地线。
Isometric immersions in codimension two of warped products into space forms
本文给出了黎曼流形到空间型的翘曲积的余维$k=1, 2$中等距浸入$f\colon L^p\times_ρM^n\to\Q_c^{p+n+k}$的局部分类，并假设$n\geq k+1$和$N^{p+n}=L^p\times_ρM^n$中没有与周围空间型具有相同截面曲率的点，即$c$.
Minimal isometric immersions into S^2 x R and H^2 x R
对于给定的单连通黎曼曲面Sigma，我们将求Sigma到S^2 x R或H^2 x R的最小等距浸入问题与Sigma上的两个偏微分方程的系统联系起来.证明了S^2 x R或H^2 x R中的常内曲率极小曲面是全测地曲面，或者是H^2 x R中某个极限悬链面的一部分。我们还证明了，如果一个非常曲率黎曼曲面允许一个连续的单参数极小等距浸入族进入S^2 x R或H^2 x R，则所有这些浸入是相伴的。
Isometric Immersions of Space Forms and Soliton Theory
本文利用Loop代数上的一族Lax形式的有限维可积系统来研究空间形式的等距浸入。
Toric para-Kaehler-Einstein manifolds immersed in para-Kaehler space forms
本文研究了para-Kaehler-Einstein流形在para-Kaehler空间形式中的浸入问题，通过解析方法确定了一组互不等价的典范流形。
Isometric immersions of higher codimension into the product ${\mathbf S^k \times H^{n+p-k}}$ of sphere and hyperboloid
本文给出了单连通黎曼流形$(M^n, g)$作为余维为$p\geq 1$的子流形等距浸入球面与双曲面的乘积$S^k\times H^{n+p-k}$的一个充必要条件.
Optimal regularity for the Pfaff system and isometric immersions in arbitrary dimensions
本文证明了具有反对称$L^2$ -系数矩阵的Pfaff方程组在任意维数下解的存在性、唯一性和$W^{1,2}$ -正则性。因此，我们建立了单连通区域上$W^{2,2}$ -等距浸入的存在性与Gauss-Codazzi-Ricci方程的弱可解性之间的等价性.这些结果的规律性假设是尖锐的。作为应用，我们给出了$W^{2,2}_{\rm loc}$ -浸入的一个弱紧性定理.
The number of constant mean curvature isometric immersions of a surface
在经典曲面理论中，只有很少的已知曲面例子允许非平凡等距变形，更少的是非单连通的。本文研究具有常中曲率H的定向非单连通曲面的浸入x：M \to R ^[3]的等距变形问题。我们证明了M的所有具有常数中曲率H的等距浸入的空间是R^3的模同余，有限或圆。当它是一个圆时，对于浸入x，M中的每个周期都有消失的力，当H不为0时，也有消失的扭矩。本文将极小曲面的刚性结果推广到常中曲率曲面。此外，我们确定封闭的向量值1-形式的周期给力和扭矩。
Characterizations of umbilic points of isometric immersions in Riemannian and Lorentzian manifolds
给出了任意黎曼流形和洛伦兹流形中子流形脐点的几个刻画。作为结果，我们得到了欧几里得空间中球面和Lorentz-Minkowski空间中双曲空间的新刻画.我们还证明了一个经典结果的洛伦兹版本的嘉当。
Isometric immersions and applications
该研究介绍等距浸入的经典问题，梳理其多方面研究进展的历史脉络，并阐述其在数学物理、数学材料科学领域的新旧应用。
Constant mean curvature Isometric Immersions into $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ and related results
在这篇文章中，我们研究了常数中曲率等距浸入到$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$，我们分类这些等距浸入时，表面具有常数的内在曲率。作为应用，我们利用姐妹曲面对应对$3-$维齐次流形$\mathbb{E}(κ, τ)$中具有常内曲率的常中曲率曲面进行分类，利用Torralbo-Urbano对应对$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2$和$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{H}^2$中具有常内曲率的平行中曲率曲面进行分类.值得指出的是，这些分类提供了新的例子。
Isometric immersions of RCD spaces
证明了若RCD空间在欧几里得空间中有正则等距浸入，则该浸入是局部双Lipschitz嵌入映射。这个结果使我们证明了：如果紧致非塌陷RCD空间通过特征映射在欧几里得空间中有等距浸入，则该特征映射是球面的局部双Lipschitz嵌入映射，从而将Takahashi在子流形理论中的一个基本定理推广到非光滑情形.这些结果的应用包括一个拓扑球面定理和拓扑有限性定理，这是新的，甚至封闭的黎曼流形。
Partially Isometric Immersions and Free Maps
本文研究了“部分”等距浸入的存在性.对于给定的黎曼流形M，f：M->R^q是TM的某个子丛H上的等距映射。自由映射的概念，这是必要的纳什-格罗莫夫理论的等距浸入，在这里取代的H-自由映射，即地图的限制H是自由的。在欧几里得空间维数q上的适当条件下，我们证明了无H映射是一般的，并且对于q的最小可能值，我们给出了以下三种情形下无H映射的显式表达式：R^2中的1维分布，完全可积系统的拉格朗日分布，特殊类型的泊松括号的哈密顿分布。
We prove uniqueness of smooth isometric immersions within the class of negatively curved corrugated two-dimensional immersions embedded into $\mathbb{R}^3$. The main tool we use is the relative entropy method employed in the setting of differential geometry for the Gauss-Codazzi system. The result allows us to compare also two solutions to the Gauss-Codazzi system that correspond to a smooth and a $C^{1,1}$ isometric immersion of not necessarily the same metric and prove continuous dependence of their second fundamental forms in terms of the metric and initial data in $L^2$.
Isometric immersions and self-similar buckling in Non-Euclidean elastic sheets
撕裂的弹性片的边缘和生长的叶子经常形成一个分层的屈曲模式。在非欧几里德板块理论中，这种复杂的形态可以理解为双曲黎曼度量的低弯曲能等距浸入。基于这个动机，我们研究了带状和圆盘几何中的等距浸入问题。通过求带上双曲型Monge-Ampere方程的显式分片光滑解，证明了在小斜率区域双曲曲面存在周期等距浸入。我们将这些解决方案，以确切的等距浸入，通过重申一个正式的渐近展开。在圆盘几何中，我们构造了具有常负曲率的圆盘的自相似分形等距浸入。在这两个条和光盘几何形状的解决方案定性类似于实验和数值上观察到的图案在撕裂的弹性片，树叶和溶胀水凝胶。对于双曲非欧几里德片，复杂的双曲图案，因此可能在类有限的弯曲能量等距浸入。此外，我们的研究结果确定的等距浸入的可微性（规律性）的程度在确定的非欧弹性片在3-空间的全球结构的关键作用。
The Weyl problem of isometric immersions revisited
本文重新审视魏尔的等距浸入问题，提出全局$C^{1,1}$等距浸入的充分条件，并推广了海因茨和波戈列夫的经典定理。
Local isometric immersions of pseudo-spherical surfaces and k-th order evolution equations
我们考虑一类描述伪球面的发展方程，其形式为u\_t = F（u，$\partial$ u/ $\partial$ x，.，$\partial$ ^k u/ $\partial$ x^k），k $\ge$ 2由Chern-Tenenblat分类。这类方程的特征在于，对于这类方程中的微分方程的每个解，存在对应于曲率为1的二维黎曼度量的性质。我们研究如下问题：给定这样一个度量，在R3中是否存在局部等距浸入，使得曲面的第二基本型的系数依赖于u的有穷级的喷流？通过将我们以前对二阶发展方程的结果推广到k阶方程，我们证明了只有一类方程允许这种等距浸入.我们证明了由解u确定的局部等距浸入的第二基本型的系数是普适的，即，他们独立于你。此外，我们还证明了存在一个由直线构成的曲面参数域的叶理，其性质是曲面的中曲率在等距浸入下沿这些直线的像是常数。
In this paper, we provide families of second order non-linear partial differential equations, describing pseudospherical surfaces (pss equations), with the property of having local isometric immersions in E^3, with principal curvatures depending on finite-order jets of solutions of the differential equation. These equations occupy a particularly special place amongst pss equations, since a series of recent papers [2, 7, 11, 12, 13], on several classes of pss equations, seemed to suggest that only the sine-Gordon equation had the above property. Explicit examples are given, which include the sh…
A new obstruction to minimal isometric immersions into a real space form
在极小子流形理论中，以下问题是基本的：给定的黎曼流形何时允许（或不允许）极小等距浸入任意维的欧几里得空间型？B.Y. Chen作为他的基本不等式的一个应用[1]。本文得到了该问题的另一个部分解。
In this article, we study minimal isometric immersions of Kähler manifolds into product of two real space forms. We analyse the obstruction conditions to the existence of pluriharmonic isometric immersions of a Kähler manifold into those spaces and we prove that the only ones into $\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^{m-1}\times \mathbb{R}$ are the minimal isometric immersions of Riemannian surfaces. Futhermore, we show that the existence of a minimal isometric immersion of a Kähler manifold $M^{2n}$ into $\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{S}^{m-k}\times \mathbb{H}^k…
A Riemannian manifold endowed with $k\ge2$ complementary pairwise orthogonal distributions is called a Riemannian almost $k$-product manifold. In the article, for the first time, we study the following problem: find a relationship between intrinsic and extrinsic invariants of a Riemannian almost $k$-product manifold isometrically immersed in another Riemannian manifold. For such immersions, we establish an optimal inequality that includes the mixed scalar curvature and the square of the mean curvature. Although Riemannian curvature tensor belongs to intrinsic geometry, a special part called th…
Lagrangian submanifolds in the nearly kaehler $s^3 \times s^3$
本文研究了近似Kaehler空间$S^3 \times S^3$中的拉格朗日子流形.我们构造了一个新的例子，这是一个在拉格朗日环面。给出了近Kaehler $S^3\times S^3$中常截面曲率空间的所有Lagrange浸入的一个完全分类。
Minimal isometric immersions of flat n-tori into spheres
该研究修正了Bryant关于平坦环面极小等距浸入的有理判据，证明n≥3时该判据仅为充分条件，推导了无理性度上界，构造了非齐次例子并建立了变形定理。
Isometric immersions of Riemannian manifolds in $k$-codimensional Euclidean space
对于给定的$n$和$k$，我们用一种新的方法给出了黎曼$n$ -流形$M$在$\mathbb{R}^{n+k}$中存在局部等距浸入的条件.这些等价于流形上标量场的$k$元组的（局部）存在，满足涉及$M$的黎曼曲率张量的某个非线性方程。设置$k=1$，我们继续恢复超曲面的基本定理。在流形的情况下，正截面曲率和$n\geq 3$，我们减少了高斯和Codazzi方程的可解性取消一组障碍，涉及对数的黎曼曲率算子。由此产生的定理有一个结构相似的Weyl-Schouten定理，建议共形平坦$n$ -流形和那些承认等距浸入$\mathbb{R}^{n+1}$之间的平行。
Isometric Immersion of Complete Surfaces with Slowly Decaying Negative Gauss Curvature
二维黎曼流形或曲面在三维欧几里得空间中的等距浸入是微分几何中的一个基本问题。当Gauss曲率为负时，本文通过第二基本型的Gauss-Codazzi系统，研究了等距浸入问题.证明了当Gauss曲率满足可积性条件时，即使Gauss曲率在无穷远处衰减很慢，曲面在三维欧几里得空间中仍有全局光滑等距浸入.证明的新思想是基于对Gauss-Codazzi系统的Riemann不变量的衰变性质的新观察。加权黎曼不变量的介绍和比较原则适用于适当选择的控制功能。
Let $f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+4}$ be an isometric immersion of a Kaehler manifold of complex dimension $n\geq 5$ into Euclidean space with complex rank at least $5$ everywhere. Our main result is that, along each connected component of an open dense subset of $M^{2n}$, either $f$ is holomorphic in $\mathbb{R}^{2n+4}\cong\mathbb{C}^{n+2}$ or it is in a unique way a composition $f=F\circ h$ of isometric immersions. In the latter case, we have that $h\colon M^{2n}\to N^{2n+2}$ is holomorphic and $F\colon N^{2n+2}\to\mathbb{R}^{2n+4}$ belongs to the class, by now quite well understood, of n…
On any compact Riemann surface there always exists a singular non-CSC (constant scalar curvature) extremal K$\ddot{a}$hler metric which is called a non-CSC HCMU (the Hessian of the Curvature of the Metric is Umbilical) metric. In this paper, by moving frames, we show that any non-CSC HCMU metric can not be isometrically minimal immersed into 3-dimensional real space forms even locally. In general, any non-CSC HCMU metric can not be isometrically immersed into 3-dimensional real space forms with constant mean curvature (CMC).
Isometric Immersions via Compensated Compactness for Slowly Decaying Negative Gauss Curvature and Rough Data
本文利用补偿紧性方法研究了具有负Gauss曲率的二维黎曼流形到三维欧几里得空间的等距浸入问题。以前的应用程序的方法，这个问题需要衰减的顺序$t^{-4}$的高斯曲率。在这里，我们表明，红$t^{-2-δ/2}$的衰减，其中$δ\in(0,4)$足够。
Asymptotic rigidity of codimension-1 isometric immersions via quantitative estimates
本文通过定量估计方法，证明了二维等距浸入的渐近刚性，采用欧几里得方法获得简单证明，结果具有独立价值。
Isometric immersions into S^n x R and H^n x R and applications to minimal surfaces
本文给出了n维黎曼流形根据其第一和第二基本型以及垂直向量场在其切面上的投影等距浸入S^n x R或H^n x R的一个充要条件.通过旋转形状算子，得到了S^2 x R或H^2 x R中给定极小曲面的等距极小变形的单参数族.
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