Correlations between zeros of a random polynomial
我们得到精确的解析表达式的Kac随机多项式的实零点之间的相关性。我们证明了在区间$(-1,1)$中的零点与区间外的零点是渐近独立的，并且拉直的零点具有相同的极限平移不变相关性。然后我们计算SO（2）随机多项式的直化零点之间的相关性。
2002-01-07 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
On the topology of Gaussian random zero sets
本文研究实高斯随机场零点集连通分量的数量、Betti数和同痕类的渐近律，将随机纽结作为特例，并应用于复算术随机波、Bargmann-Fock模型、黑体辐射和Berry单色随机波等系综，证明结合了水平集技术与微分几何、微分拓扑方法。
2023-09-23 math-ph math.MP math.PR
Zeroes of Gaussian Analytic Functions with Translation-Invariant Distribution
本文研究了高斯解析函数在复平面上的平移不变分布。证明了零点的极限水平平均计数测度几乎必然存在，且它是非随机的当且仅当谱测度是连续的（或退化的）.在这种情况下，根据谱测度计算平均零计数测量。我们比较的行为与高斯解析函数与对称的实轴。这些结果推广了Norbert Wiener的工作。
2011-06-26 math-ph math.CV math.MP
The Jancovici - Lebowitz - Manificat law for large fluctuations of random complex zeroes
随机复零点是指随机整函数的零点集，其泰勒系数是独立的复值高斯变量，并且第k个系数的方差是1/k！。该零点集相对于复平面的等距分布是不变的。我们研究大波动的随机复杂的零点，并表明，他们遵守的渐近定律，发现前一段时间由Jancovici，Lebowitz和Manificat的库仑系统的粒子的电荷波动。
2007-09-03 math-ph math.CV math.MP
Random complex zeroes, II. Perturbed lattice
我们证明了平坦的混沌解析零点（即随机整函数的零点，其泰勒系数是独立的复值高斯随机变量，第k个系数的方差是1/k！）可以看作是平面内晶格的随机扰动。零点和格点之间的距离分布是平移不变的，并且具有高斯型的尾部衰减。
2005-10-14 math-ph math.CV math.MP
Fluctuations in random complex zeroes: Asymptotic normality revisited
随机复零点是指随机整函数的零点集，其泰勒系数是独立的复值高斯变量，并且第k个系数的方差是1/k！。该零点集相对于复平面的等距分布是不变的。推广了Sodin和Tsirelson的结果，我们计算了随机复零点的线性统计量的方差，并在一个测试函数上找到了接近最优的条件，该测试函数产生相应线性统计量波动的渐近正态性。我们还提供了测试函数的线性统计异常波动的例子。
2010-03-22 math-ph math.CV math.MP
Random complex zeroes, I. Asymptotic normality
我们考虑高斯随机解析函数的三种模型（椭圆型、平坦型和双曲型），它们的区别在于零点分布的不变性。证明了零点集的光滑泛函（线性统计量）的渐近正态性。
2004-09-03 math-ph math.CV math.MP
On the topology of the zero sets of monochromatic random waves
本文研究了无边界紧致黎曼流形上单色随机波零集的连通分支的拓扑。在[SW]它表明，这些分布根据一个普遍措施的空间光滑拓扑类型。我们的目标是确定这项措施的支持率。
2014-12-15 math-ph math.AP math.MP
Correlation functions for random complex zeroes: strong clustering and local universality
证明了高斯整函数零点的k点关联函数的强聚类性。在证明过程中，我们还得到了任意非退化高斯解析函数零点的k点函数的泛局部界。在本文的第二部分中，我们证明了强聚类产生的高斯整函数的零点的一些线性统计量的波动的渐近正态性，特别是，在可测量的大区域的零点的数量。这补充了我们最近在论文“Fluctuations in random complex zeroes”（arXiv：1003.4251v1）中的结果。
2010-05-22 math-ph math.CV math.MP
Random zeros entire functions
我们提出了一个给定的零的随机集合的整个功能的建设。有两种特殊情况。在第一个例子中，我们处理的是单零点。第二个对应于具有随机重数的随机零。
2022-07-31 math.PR
Zeros of random polynomials and its higher derivatives
本文研究随机多项式序列高阶导数零点的极限经验测度。我们表明，这些措施同意相应的随机多项式的零点的限制经验措施。随机多项式的各种模型被认为是通过引入随机性，通过乘以一个因子与随机零或随机删除零的一个给定的序列的确定性多项式。对于零点由独立同分布给出的随机多项式，我们也得到了类似的结果。随机变量。作为一个应用，我们表明，这些现象出现的随机多项式的零点是由二维库仑气体密度。
2018-01-26 math.PR
Zeros of a random analytic function approach perfect spacing under repeated differentiation
考虑一个解析函数$f$，其零点集在实直线上形成一个单位强度的泊松过程.我们表明，反复分化的原因零集收敛分布的整数的随机翻译。
2014-09-28 math.CV math.PR
Degenerate zero-truncated Poisson random variables
本文引入了概率质量函数是零截泊松分布自然扩张的退化零截Poisson随机变量，并研究了这类随机变量的各种性质.
2019-11-27 math.NT math.PR
On a zero-one law for the norm process of transient random walk
证明了瞬态随机游动的范数过程的Engelbert-Schmidt型零一律。随机游动局部时间的不变原理和Jeulin引理的极限版本起着关键作用。
2009-10-07 math.PR
The zero-one law for planar random walks in i.i.d. random environments revisited
本文给出Merkl和Zerner（2001）关于独立同分布中随机游动的方向瞬变的零一律的一个简化证明。随机环境（RWRE）的平方格。此外，我们指出如何构造一个二维反例在一个非一致椭圆和平稳的环境，具有更好的遍历性比Merkl和Zerner给出的例子。
2007-06-05 math.PR
Zeros of Random Analytic Functions
本论文的主要主题是随机矩阵值解析函数，推广随机矩阵和随机解析函数，对于许多目的可以（也许应该）有效地研究，在一般性的水平。研究了单复变数中随机解析函数的零点。已知在对应的等距群下，存在一个单参数的高斯解析函数族，其零点集在三个对称空间，即平面、球面和单位圆盘中的每一个空间中是稳定的。我们提出了一种方法来产生非高斯随机解析函数，其零点集也是固定在相同的区域。在某些特殊情况下，零点集的精确分布被证明属于一类重要的点过程，称为行列式点过程。除了关于零集的确切分布的问题，我们还研究了某些渐近性质。我们证明了应用于这些随机解析函数零点的光滑统计量的渐近正态性。最后，我们给出了平面和双曲高斯解析函数零点的某些大偏差问题的一些结果。
2006-07-20 math.CV math.PR
Random walk in random environment with asymptotically zero perturbation
给出了{0，1，2，.}上随机环境中随机游动的遍历性、瞬时性和零常返性的判别准则，在原点处具有反射，其中随机环境受到消失的扰动。我们的结果补充了现有的随机环境中的随机游动和马尔可夫链与渐近零漂移的标准，并显着不同，这些以前研究的情况下。我们的方法是基于鞅技术-李雅普诺夫函数的方法。
2006-08-28 math.PR
Correlation functions of real zeros of random polynomials
给出了系数为任意独立连续分布的随机多项式实零点的相关函数的显式表达式。
2015-09-30 math.CA math.PR
Zeros of Gaussian Analytic Functions
我们证明并讨论了三个结果的零分布的高斯解析函数：（一）的Edeleman-Kostlan公式的期望的计数措施;（二）的变化的主题卡拉比的刚性定理;（三）Offord的估计指数衰减的尾部概率的分析功能有一个访问或缺乏零在一个给定的区域。
2000-07-06 math.CV math.PR
Equivalence of zero entropy and the Liouville property for stationary random graphs
证明了任意满足增长条件且具有正熵的平稳随机图几乎必然存在无穷维有界调和函数空间。随机无限平面三角剖分和Delaunay图的应用。
2015-10-14 math.PR
Hole probabilities of random zeros on compact Riemann surfaces
本文研究紧黎曼曲面上随机全纯截面零点的空洞概率，建立了其收敛速度估计。
2024-07-01 math.AG math.CV math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Analytic Functions of Non-Hermitian Random Matrices
考虑一个$n \times n$非厄米特随机矩阵$M_n$，其元素是独立的实随机变量。在适当的元素条件下，研究了当$f$在适当区域上解析时，当$n$趋于无穷大时，$f(M_n)$元素的涨落.这将对称随机矩阵的结果推广到非厄米特情形。
2012-07-16 math.PR
On a maximum of nearest-neighbor random walk with asymptotically zero drift on lattice of positive half line
考虑最近邻随机游动在正射线上具有一定的渐近零漂移。设$M$是从$1$开始到$0.$结束的一个游程的最大值.本文研究了$M$的分布，并刻划了它的渐近性，这与简单的随机游动的渐近性有很大的不同.
2020-04-26 math.PR
Distribution of Normalized Zero-Sets of Random Entire Functions
本文研究了随机整函数正规化零点集的分布。零集的归一化与Nevanlinna理论中整函数的计数函数的归一化相同。所得结果将Shiffman和Zelditch关于正Hermitian全纯线丛幂的随机全纯截面零点分布的理论从多项式函数推广到整函数.我们的结果也可以看作是随机整函数零点集分布理论中Nevanlinna第一大定理的类比。
2008-11-20 math.CV math.PR
Asymptotic expansion of the variance of random zeros on complex manifolds
随机零集的线性统计是零集上的光滑微分形式的积分，因此是固定域内随机零集体积的光滑模拟。得到了紧致Kähler流形上正线丛的幂的随机全纯截面的零因子的线性统计量方差的渐近展开.这种扩展锐化了Shiffman-Zelditch在2010年给出的首阶渐近（在余维一种情况下）。
2020-01-15 math.CV math.DG math.PR
Expected number of real zeros for random linear combinations of orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由勒让德（或更一般地由雅可比）多项式给出，则随机线性组合具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望的实零点。我们证明了后一个渐近关系对于实直线上的一大类随机正交多项式普遍成立，并给出了关于实零点期望个数的更一般的局部结果。
2015-03-22 math.PR
Energy of zeros of random sections on Riemann Surface
本文的目的是确定当N趋于无穷大时N次随机多项式组的N个零点的配置的平均能量，更一般地，确定任意Riemann曲面M上线丛L的随机全纯截面的零点的平均能量.我们将我们的结果与众所周知的能量最小值进行比较。
2007-05-14 math.CV math.PR
A limiting random analytic function related to the CUE
本文证明了，当在时间和空间上适当地重新标度时，随机酉矩阵的特征多项式几乎必然收敛于一个随机解析函数，该函数的零点在实直线上形成一个具有正弦核的行列式点过程.我们证明了这一结果的框架中的虚拟等距规避的事实，即重新缩放的特征多项式甚至没有一个时刻的顺序，从而使随机矩阵理论的经典技术难以应用。
2014-03-30 math.PR
CLT for the zeros of Kostlan Shub Smale random polynomials
本文求出了Kostlan-Shub-Smale随机多项式根数方差的渐近主项，证明了次数趋于无穷时根数的一个中心极限定理.
2015-04-23 math.PR
Real zeros of random analytic functions associated with geometries of constant curvature
设$ξ_0, ξ_1, \dots$为i.i.d.。零均值和单位方差的随机变量。本文研究了四类随机解析函数：$\sum_{k=0}^n \sqrt{\binom nk} ξ_k z^k$（球面多项式），$\sum_{k=0}^\infty \sqrt{\frac{n^k}{k!}} ξ_k z^k$（平坦随机解析函数），$\sum_{k=0}^\infty \sqrt{\binom {n+k-1} k} ξ_k z^k$（双曲随机解析函数），$\sum_{k=0}^n \sqrt{\frac{n^k}{k!}} ξ_k z^k$（Weyl多项式）.我们明确计算这些随机函数的实零点的极限平均密度。更准确地说，我们提供了一个$\lim_{n\to\infty} n^{-1/2} \mathbb{E}N_n[a,b]$的公式，其中$N_n[a, b]$是间隔$[a,b]$中零的数量。
2018-07-04 math.PR
Large deviations for zeros of random polynomials with i.i.d. exponential coefficients
本文导出了独立同分布随机多项式零点经验测度的一个大偏差原理。指数系数
2015-05-24 cond-mat.stat-mech math.CV math.PR
Zero-one law for directional transience of one dimensional excited random walks
一维受激随机游动在平稳遍历和椭圆cookie环境中向右（左）瞬时的概率为零或一。这解决了Kosygina和Zerner提出的问题[8]。
2014-12-20 math.PR
Distances between zeroes and critical points for random polynomials with i.i.d. zeroes
考虑次数为$n+1$的随机多项式$Q_n$，其零点为i.i.d.。复平面上的随机变量$ξ_0,ξ_1,\ldots,ξ_n$。研究了$Q_n$的零点与其临界点，即其导数$Q_n'$的零点之间的配对关系.在渐近状态下，当$n\to\infty$时，高概率地存在$Q_n$的临界点，该临界点非常接近$ξ_0$。我们通过证明$ξ_0$和临界点之间的差具有近似复高斯分布，其平均值$1/(nf(ξ_0))$和方差为$\log n \cdot n^{-3}$阶，来定位该临界点的位置。这里，$f(z)= \mathbb E[1/(z-ξ_k)]$是$ξ_k$的Cauchy-Stieltjes变换.本文还对含相依零点的多项式的临界点，如Weyl多项式和随机矩阵的特征多项式，作了一些讨论。
2018-07-05 math.PR
A zero-one law for the existence of triangles in random key graphs
随机密钥图是在完全可见性假设下，由Schenauer和Gligor的随机密钥预分配方案导出的随机图。对于这类随机图，我们证明了三角形出现的零一律的存在性，并确定了相应的临界标度。这是通过将一阶矩和二阶矩的方法应用于图中三角形的数量来完成的。
2009-10-02 math.CO math.PR
Random analytic functions via Gaussian multiplicative chaos
本研究以高斯乘性测度为Clark测度定义单位圆盘上的随机解析函数$\varphi$，证明其几乎必然为Blaschke乘积，并给出零点密度的精确估计。
2023-06-13 math.CV math.PR
The speed of a biased random walk on a Galton-Watson tree is analytic
我们证明了有偏随机游动的速度超临界高尔顿-沃森树条件下生存的弹道制度内的分析。这扩展了以前的工作arXiv：1906.07913，其中它被证明是可微的速度范围内的偏差，其中一个中心极限定理举行。
2020-10-05 math.PR
Variance of the Number of Zeroes of Shift-Invariant Gaussian Analytic Functions
在Wiener定理的基础上，我们考虑复平面上高斯解析函数的零点在一条带上的分布，其分布是不变的。我们证明了长水平矩形$[0,T]\times [a,b]$中零点个数的方差渐近地介于$cT$和$CT^2$之间，且$c$和$C$为正常数。我们还提供的条件下，方差渐近线性增长，作为一个二次函数的$T$，或有中间的增长（在谱测度）。
2016-01-17 math.CV math.PR
Zeros Of Random Analytic Functions And Spectral Properties Of Perturbed Unitary Matrices
本研究针对Fyodorov提出的酉矩阵秩一乘法扰动模型，基于Forrester和Ipsen的前期成果，直接证明其特征值收敛于特定高斯解析函数的零点，并将结果推广至其他酉不变模型，同时解决了Dubach和Reker提出的离群点临界出现时间尺度问题。
2025-09-03 math.PR
Expected number of real zeros for random orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。如果基由与实直线上的紧支撑的Borel测度相关联的正交多项式给出，或者与定义在整个实直线上的Freud权重相关联，则随机线性组合具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望的实零。我们证明了相同的渐近关系适用于所有随机正交多项式在实直线上与一个大类的重量，并给出局部结果的期望实零点的数目。我们还表明，这些随机多项式的适当规模的零的计数措施收敛弱的乌尔曼分布或反正弦分布。
2015-07-05 math.PR
Fluctuations in the zero set of the hyperbolic Gaussian analytic function
双曲高斯解析函数的零点集是单位圆盘上的一个随机点过程，其分布在圆盘的自同构下是不变的。我们研究了半径增加的圆盘上点数的方差。有些令人惊讶的是，我们发现在一定值的“强度”的过程中，这似乎是新颖的行为的变化。
2013-07-25 math.CV math.PR
Zero Distribution of Random Bernoulli Polynomial Mappings
本文研究具有独立伯努利系数的多变量随机多项式系统的渐近零点分布，证明其联立零点集以压倒性概率离散，且归一化零点经验测度渐近于单位环面上的哈尔测度。
2023-09-27 math.CV math.PR
The infinitely many zeros of stochastic coupled oscillators driven by random forces
本文将以往关于受随机力驱动的单随机振子无穷多个零点的结果推广到一般的耦合随机振子。我们专注于三个主要课题：1）这种耦合谐振子的情况下的振荡行为的分析; 2）识别某些类的耦合非线性振荡器显示这种振荡动力学和3）的能力，一些数值积分器-被认为是离散动力系统-再生无穷多个零的耦合谐振子驱动的随机力。
2017-05-16 math.PR
Zero Distribution of Random Polynomials
我们研究了大范围随机多项式系综零点的全局分布。两个主要方向是有关的几乎必然限制的零计数措施，并在各种集合的零的预期数量的定量结果。在Kac多项式的最简单的情况下，由具有i.i.d.的单项式的线性组合给出。随机系数，众所周知，在对系数的温和假设下，它们的零点在单位圆周附近渐近均匀分布。我们给出了零计数测度和单位圆上的归一化弧长之间的期望偏差的估计。类似的结果建立了多项式的随机系数跨越不同的基地，例如，通过正交多项式。我们表明几乎必然收敛的零计数措施，相应的平衡测度的相关集在平面上，并量化这种收敛。随机系数可以是相关的，并且在我们的结果中不需要具有相同的分布。
2015-05-18 math.CV math.PR
Zeros of Polynomials with Random Coefficients
许多随机系数多项式系综的零点在单位圆周附近渐近等分布。我们给出了定量估计等分布的预期差异和预期数量的根在不同的集合。这是针对系数可能是相关的多项式，并且不需要具有相同的分布。我们还研究了由各种确定性基生成的随机多项式。
2014-07-25 math.CV math.PR
Log-integrability of Rademacher Fourier series, with applications to random analytic functions
证明了符号随机的傅里叶级数的对数的任何幂都是可积的。这个结果对随机泰勒级数的值的分布有应用，其中之一回答了J. P·卡恩
2013-01-03 math.CV math.PR
Stochastic Kähler geometry: from random zeros to random metrics
我们提供了一个调查结果的统计全纯线丛的Kähler流形上的随机部分，重点是当一个线丛提高到增加张量幂的权力所产生的渐近性。最后，我们简要讨论了由这些随机部分引起的“伯格曼”凯勒度量。
2023-03-21 math.AG math.CV math.DG
On the number of zeros of linear combinations of independent characteristic polynomials of random unitary matrices
证明了随机酉矩阵的独立特征多项式的任意有限线性组合的零点几乎都在单位圆上。这一结果是随机矩阵模拟的早期结果由Bjueri和Hejhal的线性组合的$L$ -功能的零的分布，从而提供了进一步的证据证明之间的关系的特征多项式的值分布的随机酉矩阵和值分布的$L$ -功能的临界线。
2013-01-22 math.NT math.PR
Exponential decay of correlations in the two-dimensional random field Ising model at zero temperature
研究了$\mathbb Z^2$上的随机场Ising模型，其中外场由i.i.d.给出。均值为零且方差为正的高斯变量。我们表明，在零温度下，在一个有限的盒子中的磁化强度的边界条件的影响呈指数衰减的距离边界。
2019-05-23 math.PR
Expected number of real zeros of random Taylor Series
设$ξ_0,ξ_1,\ldots$为i.i.d.。零均值和单位方差的随机变量。考虑形式为$f(z)=\sum_{k=0}^\infty ξ_k c_k z^k$的随机泰勒级数，其中$c_0,c_1,\ldots$是实序列，使得$c_n^2$随指数$γ-1$规则地变化，其中$γ>0$。证明了$\mathbb{E} N[0,1-ε] \sim \frac{\sqrtγ}{2π} |\log ε|$为$ε\downarrow 0$，其中$N[0,r]$表示$f$在区间$[0,r]$中的实零点个数.
2017-10-04 math.PR
Central Limit Theorem for the volume of the zero set of Kostlan-Shub-Smale random polynomial systems
本文对矩形Kostlan-Shub-Smale随机多项式系统的零点集的归一化体积，在次数趋于无穷大时，给出了中心极限定理.本文是Kostlan-Shub-Smale随机多项式系统实根个数的\it中心极限定理的推广，其中考虑了平方情形。我们的主要工具是Kac-Rice公式的零集的体积的二阶矩和扩展到Itô-Wiener混沌的随机变量。
2021-09-24 math.PR
Weak convergence of the number of zero increments in the random walk with barrier
我们继续Iksanov和M{<$}hle（2008）提出的带障碍的随机游动的研究路线。假设潜在的随机游动的步长尾部在无穷远处具有指数为$-α$，$α\in(0,1)$的幂函数行为，我们证明了带障碍的随机游动中零增量的个数$V_n$，适当地居中和归一化，弱收敛于标准正态律.这改进了Iksanov和Negadailov（2008）证明的$V_n$的弱大数定律。
2014-07-04 math.PR
A survey on asymptotic equilibrium distribution of zeros of random holomorphic sections
综述随机全纯多项式与正线丛高次幂全纯截面零点渐近平衡分布，重点阐述多复变势理论的作用。
2025-04-21 math.CV math.PR
Large deviation theorem for zeros of polynomials and Hermitian random matrices
给出了多项式零点分布的大偏差定理的抽象形式，并将其应用于Hermitian随机矩阵的特征多项式。我们得到了新的估计，这些矩阵的经验谱分布时，其条目的四阶矩控制的当地半圆法律。
2016-11-14 math.CV math.PR
Rates of convergence for the number of zeros of random trigonometric polynomials
本文定量地研究了随机三角多项式零点个数分布与独立同分布之间的收敛速率。中心随机系数和平稳中心高斯过程G的零点数，其协方差函数由sinc函数给出。首先，我们发现RTP在Wasserstein-1距离上收敛于G，这反过来又是Donsker定理的结果。然后，我们使用这个结果来推导它们各自的零点数之间的收敛速率。由于RTP的实零点个数不是一个连续函数，我们使用Kac-Rice公式将其表示为积分的极限，这样，我们用局部Lipschitz连续函数来近似它。
2021-01-29 math.PR
