Functional equations for Mahler measures of genus-one curves
本文建立了亏格为1的二元多项式族的Mahler测度的函数方程。这些族以前被Beauville研究过，他们的马勒测度被Boyd、Rodriguez-Villegas、Bertin、Zagier和Stienstra考虑过。我们的函数方程使我们能够证明马勒措施之间的身份，是由博伊德。作为推论，我们还建立了超几何函数的一些新的变换。
2007-02-09 math.NT
Mesure de Mahler d'hypersurfaces K3
本文用Eisenstein-Kronecker级数表示了定义广义Picard数为19的K3超曲面的两族多项式的对数Mahler测度。对于某些奇异的K3曲面（即Picard数为20的曲面），我们把这个测度记为权为3的Hecke L-级数，并带有“Gr\”ossen特征”.
2005-01-11 math.AG math.NT
Families of absolutely simple hyperelliptic jacobians
证明了超椭圆曲线$y^2=(x-t)h(x)$的雅可比行列式在特征为零的基域$K$的代数闭包上没有非平凡的自同态，如果$t \in K$和$K$上多项式$h(x)$的伽罗瓦群“非常大”，且$deg(h)$是大于8的偶数. (The根据作者以前的结果，可以很容易地得出奇数$deg(h)>3$的情况。）
2009-03-17 math.AG math.NT
Algebraic families of hyperelliptic curves violating the Hasse principle
在$2000$中，Colliot-Thélène和Poonen展示了如何构建代数族的属一曲线违反哈塞原则。Poonen明确地构建了一个代数家庭的属一立方曲线违反哈塞原则使用一般方法开发的Colliot-Thélène和他自己。本文的主要结果将Colliot-Thélène和Poonen的结果推广到任意高亏格的超椭圆曲线.更准确地说，对于$n > 5$和$n \not\equiv 0 \pmod{4}$，我们表明，有一个代数家庭的超椭圆曲线属$n$是反例哈塞原则解释的Brauer-Manin障碍。
2014-07-27 math.AG math.NT
Families of Explicit Isogenies of Hyperelliptic Jacobians
我们构造了亏格为6，12和14的三维超椭圆曲线族，亏格为3，6，7，10，20和30的二维超椭圆曲线族，亏格为5，10和15的一维超椭圆曲线族，所有这些曲线族都具有从它们的Jacobian到另一个超椭圆Jacobian的显式同构.我们证明了雅可比算子是一般绝对简单的，并描述了同构的核。这些族是从Cassou-Noguès和Couveignes对多项式对$(f,g)$的显式分类导出的，使得$f(x_1) - g(x_2)$是可约的。
2009-09-29 math.NT
Mahler Measure of 3D Landau-Ginzburg Potentials
我们用Eisenstein-Kronecker级数表示了$23$族Laurent多项式的Mahler测度.这些洛朗多项式作为Fano $3$ -折叠上的Landau-Ginzburg势出现，其中$16$定义了通用Picard秩$19$的$K3$超曲面，其余的是通用Picard秩$< 19$。我们将每个有理奇异模处的马勒测度与$3$上的$L$ -函数的某个权重- $3$新形式的值联系起来。此外，我们发现这些族的Mahler测度之间存在$10$奇异关系.
2020-10-08 math.NT
Hasse principle violation for algebraic families of del Pezzo surfaces of degree 4 and hyperelliptic curves of genus congruent to 1 modulo 4
本文构造了无限多个显式单参数代数族，包含次数为4的del Pezzo曲面和亏格模4余1的超椭圆曲线，证明其每个K成员都违反Hasse原则，并由Brauer-Manin障碍解释。
2025-06-02 math.AG math.NT
Mahler measures as linear combinations of $L$-values of multiple modular forms
研究了二元和三元Laurent多项式族的Mahler测度。这些族的每个已知的马勒测度公式涉及至多一个新形式和/或至多一个二次特征的$L$ -值。本文用严格的方法或数值方法证明了某些多项式的Mahler测度同时与多个新形式和二次特征标的$L$ -值有关.结果表明，模块$L$ -值出现在公式中的数量显着依赖于为每个多项式选择的参数的代数值的形状。作为结果，我们还获得了新的公式，特殊值的超几何级数的代数数评估的特殊值的$L$ -函数。
2014-03-14 math.NT
New $_5F_4$ hypergeometric transformations, three-variable Mahler measures, and formulas for $1/π$
三变量Mahler测度族之间建立了新的关系。这些身份，然后表示为$_5F_4$超几何函数的变换。我们使用这些结果得到两个明确的$_5F_4$的评价，和几个新的公式$1/π$。
2008-05-16 math.NT
Point counting in families of hyperelliptic curves in characteristic 2
设E_G是F2^（algcl）上的一族超椭圆曲线，且在极小域F上满足一般Weierstrass方程.本文给出了一个计算E_g的zeta函数的算法，该算法的时间复杂度为O（n^3），内存需求为O（n^2），其中g是F的n次扩域中的g.使用稍微不同的算法，我们可以得到时间O（n^2，667）和内存O（n^2，5），并且该族曲线的计算可以在时间和空间O（n^3）中完成。所有这些算法都是亏格上的多项式。
2006-07-14 math.AG math.NT
Point counting in families of hyperelliptic curves
设E_G是一族由Y ^2 =Q（X，G）定义的超椭圆曲线，其中Q定义在一个具有奇特征的小有限域上.然后，当g在这个小域上的一个扩张度为n的域上时，利用刚性上同调的Dwork变形，给出了计算曲线E_g的zeta函数的一个确定性算法.该算法的时间复杂度为O（n^（2.667）），所需内存为O（n^（2.5））位。时间复杂度为O（n^2），空间复杂度为O（n^3）。最后一个结果的实现证明对于足够大的n是相当有效的。
2007-01-29 math.AG math.NT
Mahler Measure and the Vol-Det Conjecture
Vol-Det猜想将$S^3$中双曲交错连杆的体积和行列式联系起来。本文利用二元多项式的Mahler测度的精确计算，证明了交错链环无穷族的Vol-Det猜想。利用双曲正则理想双锥的体积，我们猜想了一类二元多项式的Mahler测度的一个新的下界。关联每个多项式的环形链接使用环形二聚体模型，我们表明，每一个多项式，满足这个猜想与一个严格的不等式产生了许多无限家庭的交替链接满足Vol-Det猜想。我们证明了这个新的猜想六环严格计算其二元多项式的马勒措施。
2018-11-14 math.GT math.NT
Two-dimensional families of hyperelliptic jacobians with big monodromy
设$K$是一个特征不等于2的整体域，$u(x)\in K[x]$是一个偶数次不可约多项式$2g\ge 6$，其上的Galois群是全对称群$S_{2g}$或交错群$A_{2g}$ .我们明确地描述了如何选择（无限多）对不同的元素$K$ $t_1, t_2$，使$g$维雅可比超椭圆曲线$y^2=(x-t_1)(x-t_2))u(x)$有没有非平凡的自同态的代数封闭的$K$，并有大$\ell$ -进单值。
2014-06-19 math.AG math.NT math.RT
Hyperelliptic Curves with Maximal Galois Action on the Torsion Points of their Jacobians
在这篇文章中，我们证明了在四个标准的超椭圆曲线族中的每一个中，都有一个密度- $1$子集的成员具有这样的性质，即它们的雅可比行列式具有像尽可能大的椭圆伽罗瓦表示.这一结果构成了任意有理交换簇族的一般定理在超椭圆曲线的雅可比族中的明确应用。此外，我们提供了明确的例子，$\mathbb Q$上的亏格$2$和$3$的超椭圆曲线，其雅可比矩阵具有这样的最大阿耳特伽罗瓦表示。
2022-06-11 math.AG math.GR math.NT
Statistics of the zeros of zeta functions in families of hyperelliptic curves over a finite field
研究了在大亏格极限下，定义在固定有限域上的一类超椭圆曲线的zeta函数零点分布的涨落。根据曲线的黎曼假设，零点都在一个圆上。它们的角是均匀分布的，所以对于亏格为g的曲线，随着亏格的增长，固定的区间I将包含2g个|I|角。证明了当I中角数的方差渐近为log（2 g |I|）的常数倍时，正则化的涨落是高斯的，并证明了一个中心极限定理.只要角2g |I|的期望数目趋于无穷大，这些结果对于收缩区间继续保持。
2008-05-13 math.AG math.NT
Hyperelliptic Curves with Prescribed $p$-Torsion
在本文中，我们证明了存在曲线族（定义在一个代数闭域$k$的特征$p >2$）的雅可比矩阵有有趣的$p$ -挠。例如，对于每一个$0 \leq f \leq g$，我们发现的超椭圆曲线的轨迹的维数的亏格$g$与$p$ -秩至多$f$。我们还生产家庭的曲线，使$p$ -扭转的雅可比矩阵的每个纤维包含多个副本的组计划$α_p$。该方法是研究允许$(\ZZ/2)^n$作用的曲线，使得其商是一条射影线。因此，这些家族中的一些家族与超椭圆轨迹$\CH_g$相交。
2005-04-04 math.AG math.NT
Families of supersingular curves in characteristic 2
本文确定了特征为2的代数闭域F上亏格为g的超椭圆超奇异曲线的标准形，其中0 < g< 9。我们还证明了F上亏格为9的超椭圆超奇异曲线，对于F_2bar中的某个c，都有一个方程y^2-y=x^19+c^8x^9+c^3x。本文确定了F_2杆上亏格g < 10的超奇异超椭圆曲线的开轨迹的维数。
2001-12-09 math.AG math.NT
Mahler Measure, Eisenstein Series and Dimers
本说明揭示了一个神秘的联系之间的分拆函数的某些二聚体模型的二维环面和$L$ -功能的光谱曲线。它也将某些二聚体模型族中的分拆函数与爱森斯坦级数联系起来。
2005-02-09 hep-th math.NT
Generically Ordinary One-parameter Hyperelliptic Families are Dense
University at Buffalo, State University of New York（纽约州立大学布法罗分校）
该论文研究d>4的单参数超椭圆族的约化性质，证明扎里斯基一般系数对应的超椭圆族在大素数处有一般平凡约化，且平凡素数的自然密度在基变换后为1。
2026-08-25 math.AG math.NT
Practical solution of some families of quartic and sextic diophantine hyperelliptic equations
本文利用初等数论研究了有理整数上的如下形式的丢番图方程：$y^2=(x+a)(x+a+k)(x+b)(x+b+k)$，$y^2=c^2x^4+ax^2+b$和$y^2=(x^2-1)(x^2-α^2)(x^2-(α+1)^2).$.我们用$f(x),$的判别式的因子来表示它们的整数解，其中$y^2=f(x)$ .
2022-11-16 math.NT
Hyperelliptic curves, the scanning map, and moments of families of quadratic L-functions
Stockholms Universitet（斯德哥尔摩大学）
计算辫子群在应用于积分约化Burau表示的任何Schur函子中的稳定同调，这是带扭曲系数的Mumford猜想的超椭圆类似物，还将结果与二次L函数族矩的猜想联系起来，证实了相关预测。
2026-07-07 math.AG math.AT math.GT
Numerical verification of Beilinson's conjecture for K2 of hyperelliptic curves
本文构造了Q上任意亏格g的超椭圆曲线族，其中K_2中至少有g个整元.对g= 2，3，4，5的几条曲线，我们也用数值方法验证了关于K_2的Beilinson定理。本文基本上是完备的，可以作为Beilinson关于曲线的K_2的构造的初步介绍。
2005-05-04 math.AG math.KT math.NT
Explicit construction of decomposable Jacobians
本文给出了特征0域上可分解超椭圆 Jacobian 簇的显式构造，并应用于构造具有无穷多二次扭转且含有有理非 Weierstrass 点的超椭圆曲线族。
2024-10-12 math.AG math.NT
Rank and Bias in Families of Hyperelliptic Curves via Nagao's Conjecture
设$\mathcal{X} : y^2 = f(x)$是亏格为$g\geq 1$的$\mathbb{Q}(T)$上的超椭圆曲线.假设在$\mathbb{Q}(T)$上的$\mathcal{X}$的雅可比行列式在$\mathbb{Q}$上没有定义的子簇。用$\mathcal{X}_t$表示$\mathcal{X}$到整数$T=t$的特化，设$a_{\mathcal{X}_t}(p)$是它的Frobenius迹，而$A_{\mathcal{X},r}(p) = \frac{1}{p}\sum_{t=1}^p a_{\mathcal{X}_t}(p)^r$是它的$r$阶矩。通过推广Nagao的一个猜想，将一阶矩与Jacobian $J_\mathcal{X}\left(\mathbb{Q}(T)\right)$的秩联系起来：$$\lim_{X \to \infty} \frac{1}{X} \sum_{p \leq X} - A_{\mathcal{X},1}(p) \log p = \operatorname{rank} J_\mathcal{X}(\mathbb{Q}(T)).$$推广了S.手臂，手臂。Lozano-Robledo和S. J. Miller，我们计算了各种族的一阶矩，从而产生了$\mathbb{Q}(T)$上的无穷多条超椭圆曲线，这些曲线具有中等大秩$4g+2$的雅可…
2019-06-22 math.NT
Random walks through the areal Mahler measure: steps in the complex plane
本文通过随机游走和Zeta Mahler函数的面积类比，证明了两个多项式族的面积Mahler测度可表示为标准Mahler测度与Deninger循环体积的线性组合。
2025-03-28 math.CV math.NT
Regulator proofs for Boyd's identities on genus 2 curves
我们使用椭圆调节器恢复一些恒等式之间的马勒措施涉及某些家庭的亏格2曲线，由博伊德和Bertin和Zudilin证明，通过区分马勒措施和使用超几何身份。由于我们的证明涉及监管机构，他们产生光到预期的关系，每个马勒措施的特殊值的$L$ -功能的某些椭圆曲线。
2018-11-13 math.NT
On K_2 of certain families of curves
我们构造的家庭顺利，适当的，代数曲线的特征为0，任意亏格g，连同g元素的核心驯服符号。我们表明，这些元素一般是独立的限制计算的监管机构。在数域上，我们证明了在某些族中元素是积分的。我们确定当这些曲线是超椭圆的，发现，特别是，在任何数域，我们有非超椭圆曲线的所有复合属g与g独立的整元的核心驯服的符号。
2014-09-19 math.KT math.NT
Conductor exponents for families of hyperelliptic curves
INRIA Saclay / École Polytechnique（法国国家信息与自动化研究所萨克雷校区 / 巴黎综合理工学院）；Utrecht Universiteit（乌得勒支大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Bristol（布里斯托大学）；Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
该研究利用曲线簇图机制，计算三个超椭圆曲线无限族在奇数位的导体指数，恢复了特定签名下的计算并进行扩展，还可用于计算曲线的局部算术数据。
2026-07-14 math.NT
Infinitely many hyperelliptic curves with exactly two rational points
本文构造了一类具有两个有理点的亏格为$2$的无穷多条超椭圆曲线。在证明中，我们首先证明了这些超椭圆曲线的Mordell-Weil秩是$0$，然后利用Grant证明的超椭圆曲线的Lutz-Nagell型定理确定有理点集.
2019-04-02 math.NT
Determinants of Mahler measures and special values of $L$-functions
Burapha University（芭提雅大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
研究二元多项式族\(P_t\)和\(Q_t\)的马勒测度，推导其在定义CM椭圆曲线时马勒测度的公式，分类特定数域中\(t\)值，证明对应椭圆曲线相关矩阵行列式与\(L\)值的关系。
2026-07-23 math.AG math.KT math.NT
Construction of Generically Ordinary Families of Hyperelliptic Curves
University at Buffalo, State University of New York（纽约州立大学布法罗分校）
本文证明对于每个g≥2和非零代数整数α，超椭圆曲线族y²=x^d+αx+t在满足一定条件下在几乎所有素数p处是普通族，改进了Katz的猜想。
2026-08-25 math.AG math.NT
Families of twists of tuples of hyperelliptic curves
本文构造了一个有理函数D，使得超椭圆曲线y²=f(x)的二次扭曲与若干y²=x^{m_i}+a_i²的m_i或2m_i扭曲的雅可比矩阵均具有正Mordell-Weil秩，并由此给出大秩超椭圆曲线族。
2025-11-10 math.NT
Rank jumps for Jacobians of Hyperelliptic curves on K3 surfaces
研究数域上K3表面超椭圆曲线雅可比矩阵秩跃迁现象，证明有限扩展下秩跃迁无限集的存在，并描述K3表面几何条件下的非薄纤维秩跃迁。
2026-04-04 math.AG math.NT
Efficiently computable endomorphisms for hyperelliptic curves
椭圆曲线有一个众所周知的和明确的理论，用于构造和应用自同态，可以应用于提高性能的标量乘法。最近的工作已经扩展这些技术的超椭圆雅可比，但一个障碍是缺乏明确的曲线模型，以及一个有效的可计算的自同态。在超椭圆曲线的情况下，有有限的例子，大多数方法集中在特殊的CM曲线或在一个小的字段上定义的曲线。在这篇文章中，我们描述了三个无限族的曲线，承认一个有效的可计算的自同态，并给出算法，其有效的应用。
2006-03-21 math.AG math.NT
Variation of Tamagawa numbers of Jacobians of hyperelliptic curves with semistable reduction
研究了在半稳定约化情形下，超椭圆曲线的Jacobian的Tamagawa数随基场或曲线的变化规律。我们发现，有很强的约束的行为出现，其中一些是意想不到的和特定的超椭圆曲线。我们的方法是明确的，并允许一个写下来的公式玉川数的无限家庭的超椭圆曲线，的那种用于证明的奇偶性猜想的Jacobian曲线的小属。
2020-08-28 math.NT
2-Selmer groups of even hyperelliptic curves over function fields
本文计算了函数域上偶超椭圆曲线族的2-Selmer群的平均长。结果将通过基于群$G=\text{PSO}(2n+2)$的Vinberg表示和希钦纤维化的几何方法获得。与Arul Shankar和Xiaoheng Wang [超椭圆曲线上有显著非Weierstrass点的有理点，Compos.数学、154（1）：188-222，2018]，我们提供了平均值的上界和下界。然而，如果我们限制到族的横向超椭圆曲线，我们得到精确的数字6。
2018-11-26 math.NT
Goldfeld conjecture for non-hyperelliptic direction
Chonnam National University（全南国立大学）
本文在广义黎曼猜想假设下，给出了非双曲方向扭家族解析秩的平均上界，并提出该家族的Goldfeld猜想类比形式。
2026-08-24 math.NT
Character Sums, Gaussian Hypergeometric Series, and a Family of Hyperelliptic Curves
研究了特征标和\[ϕ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left(x(x^{m}+a)(x^{n}+b)\right),\textrm{ and, } ψ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left((x^{m}+a)(x^{n}+b)\right)\]，其中$ϕ$是定义在$\mathbb{F}_q$上的二次特征标.这些和用$\mathbb{F}_q$上的高斯超几何级数表示。然后利用这些表达式给出了超椭圆曲线族及其雅可比簇上$\mathbb{F}_q$ -有理点的个数。
2015-12-08 math.NT
Mass formula for non-ordinary curves in one dimensional families
本文研究正特征下射影直线循环覆盖一维族中非一般曲线的质量公式，通过tautological intersection theory和$a$-numbers证明两个方程，推广了Eichler--Deuring等人的结果并在超椭圆曲线等新情形下确定了公式。
2024-08-27 math.AG math.NT
Bounds of the rank of the Mordell-Weil group of jacobians of hyperelliptic curves
在这篇文章中，我们扩展工作的Shanks和华盛顿的循环扩张，和椭圆曲线相关的最简单的立方领域。特别地，我们给出了在$\mathbb{Q}$上定义的超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的例子族，其中$f(x)$的度为$p$，其中$p$是Sophie Germain素数，使得$C$的Jacobian $J/\mathbb{Q}$的Mordell-Weil群的秩由$C$的亏格和由$f(x)$定义的（循环）域的类群的$2$ -秩界定，并展示了这个界限是尖锐的例子。
2019-12-04 math.NT
Zero-cycles on surfaces dominated by products of hyperelliptic curves
CNRS Laboratoire de Mathématiques d’Orsay Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心奥赛数学实验室巴黎萨克雷大学）；CNRS Institut Galilée Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心加利亚莱研究所索邦巴黎北大学）；Institute for the Information Transmission Problems Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
研究由\(y^2 = f_1(x_1)f_2(x_2)\)给出的曲面上一度零循环，在相关泰特 - 沙法列维奇群有限条件下，通过结合纤维化方法等证明局部到整体结果。
2026-07-22 math.AG math.NT
Uniform bounds for the number of rational points on hyperelliptic curves of small Mordell-Weil rank
证明了数域K上亏格为g的超椭圆曲线C上的K-有理点个数存在一个仅依赖于g和[K：Q]的界，使得其Jacobian的Mordell-Weil秩r至多为g-3.若K = Q，则显式界为8 rg + 33（g - 1）+ 1。证明是基于Chabauty的方法，新的成分是一个估计的对数在一个p进的“环”的曲线，这概括了磁盘上的标准约束的零的数量。关键的观察是，对于一个p-adic域k，C上的k-点集可以被一个圆盘和圆环的集合覆盖，这些圆盘和圆环的数量根据g（和k）是有界的。我们还证明了，加强了Poonen和作者最近的一个结果，当亏格g趋于无穷大时，Q上唯一有理点是无穷远无穷远点的奇次超椭圆曲线的下密度在由同余条件定义的族上一致趋于1.
2015-11-25 math.AG math.NT
Towards the Sato-Tate Groups of Trinomial Hyperelliptic Curves
我们考虑$$C_1\colon y^2=x^{2g+2}+c, C_2\colon y^2=x^{2g+1}+cx, C_3\colon y^2=x^{2g+1} +c,$$形式的曲线的雅可比矩阵的Sato-Tate群的单位连通区，其中$g$是曲线的亏格，$c\in\mathbb Q^*$是常数。我们从三个方面来处理这个问题。首先，我们使用Kani-Rosen定理来确定亏格为4和5的$C_1$曲线的Jacobian的分裂，并证明在每种情况下Sato-Tate群的单位连通区是什么。然后，我们确定分裂的雅可比矩阵的高属$C_1$曲线找到映射到较低的属曲线，然后计算回调的微分1-形式。在使用这种方法时，我们能够将形式为$C_1$、$C_2$和$C_3$的曲线的雅可比行列式联系起来。最后，我们提出了一种计算这三种曲线族雅可比行列式的Sato-Tate群的单位连通区的新方法。我们使用这种方法来计算许多明确的例子，并发现令人惊讶的模式，这些家庭的曲线的单位连通区的形状。
2021-10-20 math.NT
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
2022-06-14 math.AG math.GR math.NT
Curves in characteristic 2 with non-trivial 2-torsion
Cais，Ellenberg和Zureick-Brown最近观察到，在特征为2的有限域上，所有给定奇数次的充分一般光滑平面射影曲线在其雅可比矩阵上都有一个非平凡有理2-扭点。我们将他们的观察推广到由Laurent多项式与固定的牛顿多边形给出的曲线，只要该多边形满足一定的组合性质。我们还表明，在这些情况下，足够一般的条件是由普通的。我们的处理包括许多经典的族，如奇亏格的超椭圆曲线和$C_{a,b}$曲线。在超椭圆的情况下，我们提供了替代的证明，使用一个明确的描述2-扭子群。
2020-12-08 math.AG math.NT
On the $2$-Selmer group of Jacobians of hyperelliptic curves
本文利用代数 $K[x]/(p(x))$ 的类群给出奇次超椭圆曲线 Jacobian 的 $2$-Selmer 群上下界及公式，并应用于二次扭曲秩分布与亏格2曲线八次扭曲族。
2023-08-16 math.NT
Galois module structures and the Hasse principle in twist families via the distribution of Selmer groups
本文利用 Abel 簇稀疏二次扭族中 2-Selmer 秩的分布结果，统一研究 Mordell–Weil 群 Galois 模结构及 Hasse 原理失效等问题。
2025-08-19 math.NT
Rational points on certain families of symmetric equations
我们推广了Dem'janenko和Silverman关于费马四次曲线的工作，有效地确定了曲线$x^{2m}+ax^m+ay^m+y^{2m}=b$上的有理点，只要一些同伴超椭圆雅可比行列式的秩至多为1。作为一个应用，我们明确地描述了$X_d(\mathbb{Q})$为某些$d\geq3$，其中$X_d: T_d(x)+T_d(y)=1$和$T_d$是一元Chebychev多项式的次数$d$。此外，我们将展示如何这后一个问题涉及到轨道相交问题的动力学。最后，我们构造了一族新的亏格$3$曲线，它打破了Hasse原理，假设宇称猜想，通过将我们的结果指定到$x^4-4x^2-4y^2+y^4=-6$的二次扭曲。
2014-08-21 math.NT
On Two Moduli Problems Concerning Number of Points and Equidistribution over Prime Finite Fields
讨论了素有限域上超椭圆曲线族的精确（精确）界和Kloosterman和角的等分布问题.
2001-04-28 math.AG math.NT
The range of multiplicative functions on C[x], R[x] and Z[x]
Mahler's measure is generalized to create the class of { \it multiplicative distance functions}. These functions measure the complexity of polynomials based on the location of their zeros in the complex plane . Following work of S.-J. Chern and J. Vaaler in \cite{chern-vaaler} , we associate to each multiplicative distance function two families of analytic functions which encode information about its range on \C [x] and \R [x]. These { \it moment functions} are Mellin transforms of distribution functions associated to the multiplicative distance function and demonstrate a great deal of arithme…
2007-07-13 math.CO math.NT
Low-lying zeros in families of elliptic curve $L$-functions over function fields
本文研究了定义在$\mathbb{F}_q(T)$上的椭圆曲线的二次和三次扭曲上的$L$ -函数族的低零点。特别是，我们提出了精确的表达式的痕迹的高功率的Frobenius类在这些家庭的期望值的重点是较低的顺序行为。作为应用，我们得到了单能级密度的结果，并证明了这些椭圆曲线族具有正交对称型。在二次扭曲的家庭，我们的结果完善了以前的工作Comeau-Lapointe。此外，在这种情况下，我们发现一个低阶项的一级密度让人想起Rudnick在超椭圆系综中发现的偏差项。另一方面，我们的调查是第一个处理这些问题的家庭的三次扭曲的椭圆曲线，在这种情况下，它原来是更复杂的孤立低阶项，由于更大程度的取消之间的低阶贡献。
2021-09-30 math.NT
Infinite families of pairs of curves over Q with isomorphic Jacobians
我们提出了三个家庭的对几何非同构曲线的雅可比矩阵是同构的另一个作为非极化阿贝尔簇。每个族都由P^1的一个开子集参数化。第一个家庭由对亏格-2曲线，其方程是由简单的表达式中的参数;在这个家庭中的曲线可约雅可比。第二类曲线也由亏格为2的曲线对组成，但一般来说，这类曲线具有绝对简单的雅可比行列式。第三族由亏格3曲线对组成，每对中的一个成员是超椭圆曲线，另一个是平面四次曲线。这些族中的例子表明，一般来说，不可能从Q上亏格为2的曲线的雅可比矩阵判断该曲线是否具有有理点--或者实际上是否具有实点。我们的建设依赖于早期的联合工作与弗兰克Leprevost和比约恩Poonen，并对彼得弯曲的明确描述曲线的属2的雅可比矩阵有真正的乘法由Z[ \sqrt{2} ]。
2003-05-13 math.AG math.NT
Vanishing results in Chow groups for the modified diagonal cycles
本文给出了曲线上三重积周群中修正对角闭链消没的一个充分条件，并构造了无穷多个满足该条件的非超椭圆曲线实例。
2022-10-30 math.AG math.NT
Logarithmic Density of Rank $\geq 1$ and Rank $\geq 2$ Genus-2 Jacobians and Applications to Hyperelliptic Curve Cryptography
Institut de mathématiques de Bordeaux (Bordeaux INP, CNRS, Univ. Bordeaux)（波尔多数学研究所）；Inria Bordeaux（法国国家信息与自动化研究所波尔多中心）；Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院数学研究所）；CertSIGN, Bucharest（布加勒斯特CertSIGN公司）；Babeş-Bolyai University, Cluj-Napoca（博巴伊-玻艾尤大学）
研究亏格2曲线雅可比秩≥1或2的定量存在性，通过几何方法证明几乎所有具有两个无穷远有理点的积分模型雅可比秩≥1，并给出秩≥2的无条件对数密度下界，应用于超椭圆曲线密码学。
2026-06-05 cs.CR math.NT
