由超椭圆曲线乘积所支配的曲面上的零循环
Zero-cycles on surfaces dominated by products of hyperelliptic curves
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中文总结 AI 辅助
研究由\(y^2 = f_1(x_1)f_2(x_2)\)给出的曲面上一度零循环，在相关泰特 - 沙法列维奇群有限条件下，通过结合纤维化方法等证明局部到整体结果。
中文摘要 AI 辅助
在相关泰特-沙法列维奇群有限性的条件下，我们证明了由\(y^2 = f_1(x_1)f_2(x_2)\)给出的曲面上一度零循环的局部到整体结果，其中多项式\(f_1\)和\(f_2\)是代数一般的。证明结合了纤维化方法、二次扭转族中\(2\)-塞尔默群的奇偶性结果以及摩根关于卡塞尔-泰特配对变化定理的一个变体。
英文摘要
Conditionally on the finiteness of the relevant Tate-Shafarevich groups, we prove a local-to-global result for zero-cycles of degree $1$ on the surfaces given by $y^2 = f_1(x_1)f_2(x_2)$, where the polynomials $f_1$ and $f_2$ are algebraically general. The proof combines the fibration method, parity results for $2$-Selmer groups in quadratic twist families, and a variant of a theorem of Morgan on the variation of the Cassels-Tate pairing.
