Homogenization of degenerate cross-diffusion systems
证明了非均匀介质中抛物型交叉扩散方程组在无通量边界条件下的两尺度均匀化极限。介质的非均匀性反映在扩散系数或穿孔域中。扩散矩阵是退化型的，可能既不是对称的，也不是半正定的，但扩散系统被假定为满足熵结构。从熵产生不等式得到一致估计。关于时间变量的等度连续性的新估计确保了在穿孔域中定义的微观问题的解序列的强收敛性。
2018-10-17 math.AP
Homogenization of heat diffusion in a cracked medium
本文发展了一种均匀化方法来处理裂纹介质中的扩散过程。我们表明，裂纹表面的域诱导源项的均匀化方程。我们假设裂纹是正交的材料的表面，其中传入的热通量被施加。裂纹深度为1，宽度较小，呈周期性排列。
2013-05-26 math.AP
Homogenization for Space-Time-Dependent KPP Reaction-Diffusion Equations and G-Equations
我们证明了随机均匀化的反应平流扩散方程与随机时空相关的KPP反应的时间相关性，在适当的意义下衰减。我们证明了极限均匀化动力学具有简单的传播形式，具有某些确定的方向依赖速度，从初始数据的支持。我们得到类似的结果与随机火焰速度和不可压缩背景平流的G-方程。在我们的证明中，重要的成分是一个非自治的次加性定理和KPP反应的虚线性原理，来自同伴论文[30，35]。
2022-03-02 math.AP
Derivation of a Convection Process in a Steady Diffusion-Transfer Problem by Homogenization
我们研究了均匀化的稳定扩散方程在一个高度非均匀的介质中的两个子区域由一个周期性的障碍，通过该障碍的流量是成比例的跳跃的温度由一个层的电导相同的数量级的材料在考虑。利用双尺度收敛技术得到了均匀化模型的宏观控制方程和有效电导率。我们证明了在某些假设下，均匀化系统包含一阶对流项。
2007-10-27 math.AP
Homogenization for Time-periodic KPP Reactions
在时间周期空间平稳遍历的背景下，我们证明了具有KPP反应的反应-对流-扩散方程的均匀化，并找到了均匀化动力学的一个显式公式。我们还将这一结果推广到具有非局部扩散和KPP反应的模型。
2022-03-30 math.AP
Characterizations of diffusion matrices in homogenization of elliptic equations in nondivergence-form
本文刻画了非散度形式线性椭圆方程周期均匀化中产生 $\mathcal{O}(\varepsilon^2)$ 最优 $L^\infty$ 收敛率的扩散矩阵，证实了相关猜想，并给出了二维对角矩阵的完整刻画及高维研究。
2022-01-14 math.AP
Simultaneous diffusion and homogenization asymptotic for the linear Boltzmann equation
本文讨论了当平均自由程$\varepsilon$和非均匀长度尺度$η$均为零时线性Boltzmann方程的同时扩散近似和均匀化问题。没有对背景材料的散射系数进行周期性假设。对异质性长度量表$η$进行了假设，即其与$β\in(0,\infty)$的$\varepsilon^β$相同。在一维空间中，我们证明了动力学模型的解在$\varepsilon\to0$极限下收敛于任何$β\le2$的有效扩散方程的解。在任意相空间维数下，在散射系数在$H^{-\frac{1}{2}}$范数下的商很小的假设下，我们再次证明了动力学模型的解在$\varepsilon\to0$极限下收敛于有效扩散方程的解.
2016-10-10 math.AP
Space-time homogenization for nonlinear diffusion
研究了具有周期振荡系数的非线性扩散方程的时空均匀化问题。主要结果包括均匀化定理（即，当振荡周期趋于零时解的收敛）以及齐次方程的特征。特别是，均匀化矩阵描述的细胞问题的解决方案，这取决于系数的空间和时间周期的对数比具有不同的形式。在临界比率下，胞腔问题变成微观变量的抛物型方程（如线性扩散），并且还涉及解的极限，这是宏观变量的函数。后一个特征源于方程的非线性，而且，对于非线性扩散，可以明确地看到微观和宏观结构之间的一些强相互作用。至于其他比率，细胞问题总是椭圆形的（在微观变量），不涉及任何宏观变量，因此，微观和宏观结构是弱相互作用。主要结果的证明是基于双尺度收敛理论（时空均匀化）。此外，梯度，扩散通量和时间导数与某些校正项的更精细的渐近性将被提供，并对均匀化矩阵进行定性分析。
2020-07-20 math.AP
A corrector theory for diffusion-homogenization limits of linear transport equations
本文研究了非均匀性尺度$α$和平均自由程尺度$\eps$均收敛于0时输运方程的扩散均匀化问题。当$α=\eps$时，众所周知，非均匀输运解收敛于均匀化扩散解。这里我们感兴趣的情况下，$0<\eps\llα\ll1$和在各自的速度收敛到均匀化的限制和扩散的限制。我们的主要结果是一个近似的传输解决方案的误差项是可以忽略不计相比，最大的$α$和$\frac\epsα$。在建立的扩散均匀化限制的运输解决方案，我们表明，校正器是由一个错误的均匀化时，$α^2\ll\eps$和由一个错误的扩散时，$\eps\llα^2$。我们感兴趣的制度涉及奇异摄动的小参数$η=\frac\epsα$。在$η=0$断开的局部平衡需要重新连接，以提供一个全局平衡的细胞周期时，$η>0$。当满足充分的{ \em无漂移}条件时，局部和全局平衡之间的重新连接被证明是成立的。希尔伯特展开的方法，本文建立在校正理论的结果在\cite{NBAPuVo}。
2012-01-21 math.AP
Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
2020-02-21 math.AP
Homogenization of a system of elastic and reaction-diffusion equations modelling plant cell wall biomechanics
在本文中，我们提出了一个推导和多尺度分析的数学模型的植物细胞壁生物力学，考虑到细胞壁的微观结构来自纤维素微纤丝和细胞壁的成分之间的化学反应。特别注意果胶的作用和钙果胶交联化学对细胞壁的机械性能的影响。本文证明了由线弹性力学方程、反应扩散方程组和常微分方程组成的强耦合微观问题解的存在唯一性。利用均匀化技术（双尺度收敛和周期性展开方法），我们推导出一个宏观模型的植物细胞壁生物力学。
2015-12-31 math.AP
Homogenization of Three Species Reaction Diffusion Equation in Perforated Domains
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-昌德拉研究所，霍米·巴哈国立学院下属机构）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
利用双尺度收敛方法，研究穿孔区域中具有非齐次Neumann边界条件的三物种反应扩散模型在微尺度质量流入影响下的宏观渐近行为，得到具有修正扩散系数的同质化方程。
2026-06-15 math.AP
Convergence rate for the homogenization of stationary diffusions in dilutely perforated domains with reflecting boundaries
我们重新研究了周期性穿孔区域中泊松方程的均匀化问题，在孔的边界处具有零Neumann数据，在外边界处具有指定的Dirichlet数据。众所周知，如果孔的周期性变为零，但它们的体积分数保持固定和正值，则极限问题是在没有孔的区域中提出的狄利克雷边值问题，并且有效扩散系数被非平凡地修改;如果体积分数变为零，即孔被稀释，则有效算子保持拉普拉斯算子（即，未修改）。我们的主要结果包含了一个“连续性”的研究，在这些有效的模型相对于体积分数的孔和一些新的收敛速度均匀化在稀设置。我们的方法探讨了经典的双尺度展开模型，并依赖于使用层位势论的重标度细胞问题的渐近分析。
2022-01-30 math.AP
Homogenization of a diffusion process in a rarefied binary structure
我们研究均匀化的扩散过程，这发生在一个二元结构形成的环境连接相周围的悬浮液中分布在一个$\veps$周期性网络的非常小的球体。浓度的渐近分布确定为两个阶段，作为$\veps\to 0$，假设悬浮液具有统一的顺序和消失的体积的质量。根据某一极限承载力的取值情况，将其分为三种情况。当它是正的和有限的，宏观系统涉及到一个双浓度系统，通过一个帐户的非局部效应项耦合。在另外两种情况下，容量要么是无穷大，要么趋于零，尽管系统的形式要简单得多，但一些特殊的效应仍然解释了悬浮的存在。
2005-06-29 math.AP
On the periodic homogenization of elliptic equations in non-divergence form with large drifts
本文研究带大漂移项的非散度型周期椭圆方程的定量均匀化，通过中心化条件与不变测度将其转化为无漂移的散度型方程，从而获得收敛速率与一致Lipschitz正则性。
2023-07-07 math.AP
Homogenization of a reaction-diffusion-advection problem in an evolving micro-domain and including nonlinear boundary conditions
我们考虑了多孔介质中的反应-扩散-平流问题，在体积和微观边界上具有非线性反应，并且具有低扩散标度。微观结构随时间变化;微观结构演变是先验已知的。本文的目的是一个均匀化模型的严格推导。我们使用适当规模的函数空间，这使我们能够显示紧凑性的结果，特别是关于时间导数，我们证明了强大的两个规模的紧凑性结果的Kolmogorov-Simon型，允许通过限制在非线性项。导出的宏观模型取决于微观和宏观变量，和基本的微观结构的演变近似的时间和空间相关的参考元素。
2021-12-01 math.AP
Homogenization of a reaction-diffusion problem with large nonlinear drift and Robin boundary data
本文研究无界穿孔域中带大非线性漂移和Robin边界条件的反应扩散问题周期均匀化，利用带漂移的双尺度紧性方法严格推导升尺度模型与有效系数，并给出校正函数的强收敛结果。
2023-07-10 math.AP
Homogenization of Enhancing Thin Layers
本文利用一些有效胞腔问题的解，在满足EBC条件后，导出了有效扩散张量的显式表达式。道路EBC的概念是最近由H. Li和X. Wang等的结果，本文将闭曲线上的有效条件推广到模式上，特别是包含节点上。我们还证明了均匀化过程与道路EBC的推导是互换的。通过分析的有效扩散张量，我们得到了几个规则，最大限度地提高其轨迹与给定的道路有效扩散率/规模和长度/规模在每个单元格中，并定义了一个概念的平衡模式。此外，我们给出了路有效扩散系数/尺度趋于无穷大的一般模式的有效扩散张量的迹的估计。
2020-10-17 math.AP
Homogenization of a diffusion in a high-contrast random environment and related Markov semigroups
本文的目的是描述高对比度随机环境中与对称扩散相关的马尔可夫过程的大时间行为，并刻画扩散标度下的极限半群和极限过程.
2021-07-10 math.AP math.PR
An H-convergence-based implicit function theorem for homogenization of nonlinear non-smooth elliptic systems
Humboldt University of Berlin, Institute of Mathematics（柏林洪堡大学数学研究所）
研究非光滑数据的非线性椭圆系统Dirichlet问题的同调，通过H收敛隐函数定理证明小参数下弱解的存在性和唯一性。
2026-09-09 math.AP
Homogenization of degenerate coupled transport processes in porous media with memory terms
在本文中，我们建立了一个双非线性抛物方程组的均匀化结果所产生的湿热化学过程中的多孔介质中考虑记忆现象。我们提出了一个复合（异质）材料的细观模型，其中每个组件被认为是一个多孔系统和骨架的空隙部分饱和液态水。结果表明，当空间参数趋于零时，中尺度问题的解是双尺度收敛的。
2018-07-16 math.AP
Homogenization of random parabolic operators. Diffusion approximation
本文研究了系数在空间上为周期函数，在时间上为随机平稳的散度型二阶抛物算子的均匀化问题。在适当的混合假设下，我们研究了原始和均匀化问题的解之间的归一化差的极限行为。这种差异的渐近行为关键取决于空间和时间的比例因子之间的比率。在这里，我们研究的情况下，自相似抛物扩散标度。
2014-07-11 math.AP math.PR
Stochastic Homogenization for Reaction-Diffusion Equations
本文研究了具有平稳遍历反应的反应扩散方程的随机均匀化。我们首先表明，在适当的假设下，最初本地化的解决方案的偏微分方程渐近成为近似的特征函数的弹道扩展伍尔夫形状。下一个关键的组成部分是适当定义相关的前速度和随后建立他们的存在。如果伍尔夫形状没有拐角，我们通过找到前面速度和伍尔夫形状之间的新关系来实现后者。一旦前速度被证明存在于所有方向上，通过上述手段或其他方式，我们能够获得一般的随机均匀化结果，表明大的时空演化的解决方案的偏微分方程是由一个简单的确定性的哈密顿-雅可比方程，其哈密顿量是由这些前速度。我们主要考虑的情况下，非负反应，但我们也扩展我们的结果，更一般的PDE $u_{t}= F(D^2 u,\nabla u,u,x,ω)$，只要它的解决方案满足一些基本的假设，包括积极的下限和上界的传播速度在所有方向和亚弹道约束的PDE的两个平衡之间的过渡区的宽度。
2018-05-08 math.AP
Kinetic decomposition for periodic homogenization problems
我们开发了一个分析工具，这是善于检测振荡函数的形状，是有用的分解均匀化问题的动力学方程的极限问题，并提供了一个有效的框架，多尺度渐近展开的验证。我们首先将其应用于双曲均匀化问题，并将其转化为动力学方程的双曲极限问题。我们建立条件，确定一个有效的方程和反例的情况下，这种条件失败。其次，当动力学分解被应用于增强扩散问题时，它导致动力学方程的扩散极限问题，进而产生增强扩散的有效方程。
2006-11-21 math.AP
On correctors for linear elliptic homogenization in the presence of local defects: the case of advection-diffusion
我们的后续工作致力于均匀化理论的线性二阶椭圆型方程的系数是扰动的周期系数。我们在[6，7，8]中首先考虑了散度型方程。在我们最近的工作[9]中，我们使用了与我们早期工作稍有不同的证明策略，证明了我们也可以处理方程aij $\partial$ iju = f。本文研究对流扩散方程aij $\partial$ iju + bj $\partial$ ju = f.在对系数aij，bj，1 $\le$ i，j $\le$ d的适当假设下，我们证明了（典型地，它们是周期函数和Lp中的一些扰动的和，对于合适的p < + $\infty$），该方程允许（唯一的）不变测度，并且该测量可以用于将该问题转换为散度型的问题，我们以前为后一种情况开发的技术。
2018-01-31 math.AP
Stochastic Homogenization of Reflected Diffusion Processes
当需要同时分析有效布朗运动和有效局部时时，研究了半平面上具有定常系数的反射随机微分方程的泛函极限定理（均匀化）.证明了该极限过程是一个反射的非标准布朗运动。除此之外，该问题被称为非平移不变问题的原型，使得通常的“从粒子看环境”的方法效率低下。
2009-09-18 math.AP math.PR
Homogenization of a two-phase problem with nonlinear dynamic Wentzell-interface condition for connected-disconnected porous media
研究了两组分多孔介质中具有非线性交界条件的反应扩散问题。一个组件连接，另一个组件断开。微观孔隙尺度与整个域的尺寸之间的比率由小参数$ε$描述。在组件之间的界面上，我们考虑一个动态的Wentzell边界条件，其中从体域的正常通量是由一个反应扩散方程的痕迹的体解决方案，包括非线性反应动力学依赖于解决方案的界面两侧。使用两个尺度的技术，我们通过限制$ε\to 0$，并得出宏观模型，我们需要表面扩散的均匀化结果。为了应付非线性项，我们得到强的双尺度结果。
2021-12-01 math.AP
Homogenization of Smoluchowski-type equations with transmission boundary conditions
本文研究带传输边界条件的扩散-凝聚Smoluchowski型方程，证明微观尺度解的存在性、正性和有界性，并建立与微观模型渐近一致的宏观模型同伦化收敛性。
2024-01-06 math.AP
Scaling effects on the periodic homogenization of a reaction-diffusion-convection problem posed in homogeneous domains connected by a thin composite layer
本文研究了具有非线性漂移的双尺度反应-扩散问题的周期均匀化问题。漂移的非线性结构在早期的工作中得到的流体动力学限制的一个完全不对称的简单排它过程（TASEP）的人口相互作用的粒子穿越一个域的障碍。利用能量型估计以及薄层收敛和两尺度收敛等概念，我们导出了正则化问题的齐次化发展方程和相应的有效模型参数。特别注意的是，在本质上是两种不同的情况下，通过分离极限界面的有效传输条件的推导：（i）超薄层和（ii）无限薄层。这项研究应被视为一个初步的步骤，需要调查平均快速非线性漂移跨越材料界面-一个主题，直接应用于薄复合材料的设计，意味着是不可穿透的高速冲击。
2021-07-18 math.AP
Remarks on optimal rates of convergence in periodic homogenization of linear elliptic equations in non-divergence form
研究并刻画了非散度型线性椭圆型方程周期均匀化的最优收敛速度。我们得到的最佳收敛速率是$O(\varepsilon)$或$O(\varepsilon^2)$取决于扩散矩阵$A$，源项$f$，和边界数据$g$。此外，我们表明，一组扩散矩阵$A$，给出最佳速率$O(\varepsilon)$是开放的和密集的$C^{2,α}$周期，对称，正定矩阵，这意味着一般来说，最佳速率是$O(\varepsilon)$。
2022-01-06 math.AP
Homogenization of parabolic problems with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type in perforated media
本文研究了在周期性孔隙介质中，考虑反应-扩散型动态边界条件的抛物型问题的均质化，推导了非线性反应扩散方程的收敛结果。
2025-12-17 math.AP
Homogenization of a stochastic nonlinear reaction-diffusion equation with a large reaction term: the almost periodic framework
研究了一类含大非线性项的随机非线性反应扩散方程的均匀化问题。在对方程系数的一般Besicovitch概周期性假设下，我们证明了所述问题的解序列依概率收敛于一个完全不同类型的方程的解，即我们用适当泛函显式导出的随机非线性对流-扩散方程的解.我们研究一些特殊的情况，如周期框架，和许多其他的。这是实现下一个合适的广义概念的σ收敛随机过程。
2011-09-09 math.AP math.PR
Homogenization of nonlocal equations in randomly evolving media. Diffusion approximation
Le Mans Université（勒芒大学）；The Arctic University of Norway, campus Narvik（挪威北极大学纳尔维克校区）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）
本文研究非局部方程在随机演变介质中的均质化问题，通过分析解的归一化差的极限行为，证明其收敛于线性随机偏微分方程的解。
2026-02-10 math.AP math.PR
On the Exit Time and Stochastic Homogenization of Isotropic Diffusions in Large Domains
本文对一类描述随机环境中平稳扩散过程在大区域上的生存期的椭圆型和抛物型方程实现了随机均匀化，这些平稳扩散过程至少是三维布朗运动的统计各向同性小扰动.此外，均匀化显示发生代数率。这种过程首先由Sznitman和Zeitouni [21]在连续环境中考虑，本工作强烈依赖于他们的结果，最近，作者[10]证明了他们从大区域的平滑出口分布收敛到布朗运动的出口分布。这项工作与[10]分享哲学，但需要大量新的方法来控制退出时间的预期，由于渐近极限中出现奇异漂移，退出时间在微观尺度上一般是无界的。
2016-02-28 math.AP math.PR
Pulsating travelling fronts: Asymptotics and homogenization regimes
研究了具有Kolmogrov-Petrovsky-Piskunov（KPP）型非线性项的反应-平流-扩散方程在一般周期区域或具有振荡边界的无限长圆柱体中的非线性传播现象.有一个变分公式的最小速度的传播涉及本征值问题（证明在Berestycki，Hamel和Nadirashvili \cite{BHN1}），我们认为最小速度的传播作为扩散因子，反应因子和周期性参数的函数。在那里，我们研究的极限，渐近行为和变化的考虑功能相对于这些参数。最后一节将均匀化问题作为前几节结果的应用，以找到当周期性单元非常小时的最小速度的极限。
2010-11-21 math.AP
Homogenization of a nonlinear drift-diffusion system for multiple charged species in a porous medium
本文研究了具有周期性微结构的多孔介质中多带电粒子的二维和三维非线性漂移扩散方程组。该系统由一个传输方程的浓度的物种和泊松方程的电势。扩散项非线性地依赖于浓度。我们考虑电势的非齐次Neumann边界条件。我们的目标是严格推导出一个有效的（均质化）模型的限制时，尺度参数$ε$趋于零。这是基于微观模型的解的均匀$\textit{a priori}$估计。关键的结果是在空间和时间的浓度的均匀$L^\infty$估计。这一结果利用了这样一个事实，即该系统允许一个非负的能量泛函，该泛函沿系统的解随时间减小。利用微观解的弱收敛性和强收敛性（双尺度），在极限$ε\to 0$下，得到了不同尺度下的有效模型.
2022-06-15 math.AP
Limiting distribution of elliptic homogenization error with periodic diffusion and random potential
研究了具有高振荡周期传导系数和高振荡随机势的散度型二阶椭圆型方程的均匀化误差的极限概率分布.有效电导率系数与标准周期均匀化的系数相同，有效电势由平均值给出。我们表明，在短程相关设置，均匀化误差的随机部分的极限分布，作为随机元在适当的希尔伯特空间，是高斯分布，可以用均匀化的格林函数，均匀化的解决方案和统计的随机势。类似的结果也适用于作为长程相关高斯随机场函数的随机势。这些结果推广了以前的慢变扩散系数的设置，和当前的设置与快速振荡的微分算子需要新的方法来证明的随机波动的概率分布的紧性。
2015-05-11 math.AP math.PR
Quantitative Homogenization for Combustion in Random Media
我们得到的第一个定量随机均匀化结果的反应扩散方程，点火反应的尺寸$d\le 3$，要么有有限的依赖范围或足够接近这样的反应，并为解决方案的初始数据，近似一般凸集的特征函数。我们证明了这些解的代数收敛速率到它们的均匀化极限，这些解是某些相关Hamilton-Jacobi方程的（不连续）黏性解。
2021-07-26 math.AP
A periodic homogenization problem with defects rare at infinity
考虑扩散方程$-\operatorname{div}\left(a_{\varepsilon} \nabla u_{\varepsilon} \right) = f$的均匀化问题，当系数$a_{\varepsilon}$是周期系数的非局部扰动时.扰动不消失，但在无限远变得罕见，在某种意义上说，在文本中精确。我们证明了校正的存在性，确定了齐次极限，并研究了$u_{\varepsilon}$到齐次极限的收敛速度。
2021-09-12 math.AP
Homogenization of symmetric stable-like processes in stationary ergodic medium
研究了单参数平稳遍历环境中具有$α$ -类稳定跳跃核的对称非局部Dirichlet型的均匀化问题.在适当的条件下，我们建立均匀化的结果，并明确识别的限制有效Dirichlet形式。允许Dirichlet型和对称化测度的跳跃核的系数是退化的和无界的，并且有效Dirichlet型的系数可以是退化的。
2020-03-19 math.AP math.PR
Perturbations of Parabolic Equations and Diffusion Processes with Degeneration: Boundary Problems, Metastability, and Homogenization
本文研究了在边界上停止或反射的退化扩散过程及其带小参数抛物型方程，揭示了扰动趋于零时的亚稳态效应，并分析了 Dirichlet 与 Neumann 边界条件下的初边值问题及周期均匀化。
2023-04-10 math.AP math.PR
Mathematical Homogenization in the Modelling of Digestion in the Small Intestine
小肠中的消化是复杂的机械和生物现象的结果，可以在不同的尺度上进行建模。在前面的文章中，我们介绍了一个系统的常微分方程描述的运输和降解吸收过程中的消化。本文支持这一简化模型，表明它可以被看作是一个宏观版本的更现实的模型，包括生物现象在较低的尺度。换句话说，我们的简化模型可以被认为是一个更现实的生物过程表示的平均均匀化方法的限制。
2011-09-09 math.AP
On correctors for linear elliptic homogenization in the presence of local defects
本文考虑均匀化理论中一类线性二阶散度型椭圆方程$\partial$ i（aij $\partial$ ju）= f的修正方程，当扩散系数为局部扰动周期系数时.研究的问题是存在性（和唯一性）的校正，严格次线性在无穷远，梯度在L r，如果当地的扰动是本身L r，r < + $\infty$。目前的工作跟进我们的作品[7，8，9]，提供了一种替代的，更一般和通用的方法，基于先验估计，这个适定性的结果。还考虑了非散度型的方程，如-aij $\partial$ iju = f，以及各种扩展.一般对流扩散方程aij $\partial$ iju + bj $\partial$ ju = f的情形推迟到我们将来的工作[10]。附录中包含了我们早期出版物的更正[9]。
2018-01-31 math.AP
Homogenization of nonlinear stochastic partial differential equations in a general ergodic environment
本文证明了随机过程的σ-收敛概念可以解决随机偏微分方程的均匀化问题。在这方面，研究了一类随机非线性偏微分方程的均匀化问题。利用Prokhorov和Skorokhod定理等深度紧性结果，证明了该问题的解序列依概率收敛于同类型方程的解.为了继续进行，我们使用一个合适的版本的sigma收敛方法，sigma收敛的随机过程，它考虑到确定性和随机行为的问题的解决方案。我们将均匀化结果应用到周期性、概周期性、弱概周期性等具体物理情形。
2013-06-23 math.AP
Fast drift effects in the averaging of a filtration combustion system - a periodic homogenization approach
我们的目标是描述过滤燃烧的半线性反应-扩散-对流系统的周期性均匀化，其中快速漂移影响传热和传质过程之间的竞争以及表面非线性化学反应和传输过程之间的相互作用。为了处理介质的非均匀性，我们依靠的概念，两个规模的收敛与漂移，以获得适当缩放的模型参数的放大系统的燃烧方程连同有效的传输和反应参数。这里的主要困难是处理的情况下，该系统结合了非线性的表面生产。
2018-04-05 math.AP
Homogenization of periodic linear degenerate PDEs
众所周知，在“周期均匀化”的名义下，在漂移的中心条件下，R^d上的周期扩散过程在扩散重标度下收敛于d维布朗运动。现有的证明都依赖于扩散的一致椭圆性或亚椭圆性假设。在本文中，我们大大削弱了这些假设，以允许扩散系数甚至消失的开集。因此，不再是有效扩散系数矩阵必须是非退化的情况。事实证明，只要满足一些非常弱的正则性条件，有效扩散率矩阵的范围可以从周期扩散的不变测度的支撑的形状中读出。特别是，这给出了一些容易验证的条件，有效扩散矩阵是满秩的。我们还讨论了我们的结果的应用，一类椭圆和抛物偏微分方程的均匀化。
2007-02-11 math.AP math.PR
Large-time behavior of one-phase Stefan-type problems with anisotropic diffusion in periodic media
研究了周期介质中具有各向异性扩散的单相Stefan型问题在一维$n \geq 3$外部区域上解的大时间行为.通过一个与自由边界展开相匹配的尺度变换，我们导出了自由边界速度的均匀化和各向异性算子的均匀化。此外，我们还得到了重标解收敛于带点源的齐次Hele-Shaw型问题的解，以及重标自由边界收敛于关于Hausdorff距离的自相似轮廓.
2018-06-03 math.AP
Homogenization of diffusion processes with singular drifts and potentials via unfolding method
本文利用展开方法研究了具有无界漂移和势的椭圆方程及相关扩散过程的均匀化问题，证明了即使系数可能无界，均匀化依然成立。
2025-10-14 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of viscous superquadratic Hamilton-Jacobi equations in dynamic random environment
研究了时空平稳遍历随机环境中二阶粘性Hamilton-Jacobi方程的定性均匀化。假设哈密顿量是凸的和超二次的动量变量（梯度），我们建立了一个均匀化的结果，并描述了有效的哈密顿量为任意（可能退化）的椭圆扩散矩阵。这一结果扩展了以前的工作，即要求扩散具有一致椭圆性和时空均匀性。
2017-02-06 math.AP math.OC math.PR
Anomalous diffusion via iterative quantitative homogenization: an overview of the main ideas
本综述介绍了研究者构建的具备完全湍流速度场特性的不可压缩矢量场，其对应标量平流-扩散方程呈反常扩散，并提出通过重整化涡粘度反向级联研究反常扩散的分析框架。
2025-09-03 math-ph math.AP math.MP
Propagation and non-reciprocity in time-modulated diffusion through the lens of high-order homogenization
针对单参数调制下主导阶均匀化无法描述扩散场非互易性与传播的问题，本文采用二阶均匀化方法导出非零非互易传播项并验证，还将其拓展至热方程密度调制场景。
2024-07-11 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization results for a coupled system of reaction-diffusion equations
分析了周期性多孔介质中反应扩散过程模拟中产生的偏微分方程耦合系统解的宏观行为。我们的数学模型可用于研究在活细胞中发生的几个代谢过程，其中生化物质可以在胞质溶胶中扩散并在胞质溶胶和细胞器膜上反应。生化物质的浓度的耦合是通过各种适当缩放的非线性反应项来实现的。这些非线性，模型，在微观尺度上，各种体积或表面反应过程，在宏观模型中引起不同的效果，如外观的额外的源或汇项或非标准的扩散矩阵。
2019-06-12 math-ph math.AP math.MP
Upscaling nonlinear adsorption in periodic porous media - Homogenization approach
我们考虑均匀化模型的反应流通过周期性多孔介质，涉及一个单一的溶质，可以吸附和解吸的孔隙边界。这是两个对流-扩散方程的系统，一个在本体中，一个在孔隙边界上，通过交换反应项耦合。我们的工作的新颖性是考虑一个非线性反应项，所谓的朗缪尔等温线，在强对流的渐近制度。因此，我们推广了以前的工作类似的线性模型[G. Allaire等人，Chemical Engineering Science，65（2010），第2292 -2300页]，[G. Allaire等人，SIAM J. Math. Anal.，42（2010），第125 -144页]，[Allaire等人，IMA J Appl Math.，77（2012），第788 -815页]。在均匀化模型中，在体相和孔隙边界上的漂移速度相等的技术假设下，我们得到了非线性单调扩散方程。我们的主要技术工具是具有漂移的双尺度收敛方法[Marusic-Paloka等人，Journal of London Math. Soc.，72（2005），第391 -409页]。我们在两个空间维度上提供了一些数值测试案例来支持我们的理论分析。
2014-12-29 math.AP
On $p$-Laplacian reaction-diffusion problems with dynamical boundary conditions in perforated media
本文研究了在周期性孔洞领域中p-拉普拉斯反应扩散问题的均质化，考虑了动力边界条件的影响，并推导了非线性p-拉普拉斯方程的收敛结果。
2025-12-14 math.AP
