The dimension of the non-dense orbit set for expanding maps
本文基于Cao、Pesin和Zhao给出的排斥子Hausdorff维数精确下界，为膨胀映射的非稠密轨道集的Hausdorff维数提供了新证明，并证明其Carathéodory奇异维数与排斥子相等。
2023-06-26 math.DS
Algebraic Test for Asymptotic Stability of Periodic Orbits for Polynomial Systems
我们将讨论由多项式向量场描述的动力系统中非平凡周期轨道的存在性和渐近稳定性的判定问题。为此，我们将依靠博格、奥莱赫和哈特曼的著名结果以及吉塞尔的较新结果，他们都为此目的使用了收缩的概念。重要的是，我们制定了一个数值上易于处理的代数测试。所开发的算法是在一个数值例子中示出。
2021-12-11 math.DS
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of rational maps of the Riemann sphere
本文考虑黎曼球面上的度空间$n\ge 2$有理映射，其周期轨道为$k$不同的标记周期轨道.首先，我们证明这个空间是不可约的。对于$k=2n-2$，在对周期轨道的周期作适当限制的情况下，我们证明了周期轨道的乘子作为上述空间上的代数函数，在$\mathbb C$上是代数无关的.等价地，这意味着在它的泛点上，度$n$有理映射的模空间可以由任何$2n-2$不同周期轨道的乘子局部参数化，满足上述关于其周期的条件。这一工作推广了作者在复多项式映射情形下的类似结果（arXiv：1305.0867）.
2014-01-19 math.DS
Pseudo-Orbit Tracing and Algebraic actions of countable amenable groups
考虑紧度量化空间上作用于同胚的可数顺从群。Chung和Li问，如果扩张性和正熵的行动意味着存在一个非对角渐近对。对于多圈有限群的代数作用，Chung和Li证明了它是存在的。我们提供的例子表明，Chung和Li的结果是近最优的意义上，结论失败的一些非代数行动产生的一个单一的同胚，和一些代数行动的非代数生成的阿贝尔群。另一方面，我们证明了具有伪轨跟踪性质的正熵顺从群的每一个扩张作用都必须包含非对角渐近对。利用Chung和Li关于扩张性的代数刻画，证明了一类扩张代数作用的伪轨跟踪性质。这个类包含任意可数群的所有扩张主代数作用。
2017-02-06 math.DS
Non-dense orbits on topological dynamical systems
针对带指定性质的拓扑动力系统，研究非稠密轨道集$E(z_0)$，证明对任意非传递点$z_0$，该集合要么为空要么具有满拓扑压。
2024-10-08 math.DS
Topologically transitive semigroup actions of real linear fractional transformations
Siena University（锡耶纳大学）
该研究刻画了实线性分式变换半群在闭子区间上拓扑传递的映射对，证明其与超循环性等等价，还分类了仿射映射半群的作用类型，指出线性分式变换半群作用的传递性边界。
2026-11-10 math.DS
Monotone local flows with dense periodic orbits
设X是n维欧几里得空间中的连通开集，被内部非空的闭凸锥K偏序：y > x当且仅当y-x非零且在K中.定理：若F是X中的单调局部流，且其周期点在X中稠密，则F是全局周期的。
2018-06-26 math.DS
Somewhere dense orbit of abelian subgroup of diffeomorphisms maps acting on C^n
本文给出了C ^n中任意一个自同态李群G的交换子群G在C ^n中有某处稠密轨道G（x），x的一个刻划：G（x）在C ^n中某处稠密当且仅当存在f_{1}，.，f_{2n +1 in exp ^{-1}（G）使得f_{2n+1} in vect（f_{1}，...，f_{2n}）和Z. f_{1}（x）+.+ z. f_{2n+1}（x）是C ^n的稠密子群，其中向量（f_{1}，.，f_{2n}）是由f_{1}生成的R上的向量空间，.，f_{2n}。
2012-11-07 math.DS
On co-$σ$-porosity of the parameters with dense critical orbits for skew tent maps and matching on generalized $β$-transformations
我们证明了Lebesgue-a. e.的临界点和点$1$有稠密轨道，双参数斜帐篷族中的参数对和广义$β$ -变换。作为一个应用，我们表明，对于广义$β$ -变换与tribonacci数作为斜率，有匹配（即，$T^n(0)=T^n(1)$（对于某些$n \geq 1$），Lebesgue-a.e.翻译参数
2021-11-17 math.DS
Simultaneous dense and nondense orbits for toral diffeomorphisms
证明了在$2$ -torus上，对于双曲双曲环体自同构对，在一个映射下具有稠密正向轨道而在另一个映射下具有非稠密正向轨道的点是稠密的不可数集.这对映射可以是非交换的。我们也证明了同样的$C^2$ -Anosov同态对上的$2$ -环面。(The对必须满足轻微的约束。）我们的主要工具是Baire范畴定理和一个尺规作图法，它使我们能够给出分形的几何表征，分形是一组具有前向轨道的点，这些点错过了某个开集。
2015-07-24 math.DS
Non-dense orbit sets carry full metric mean dimension
本文针对具有指定性质的紧致度量空间连续变换，证明非传递点对应的非稠密轨道集要么为空，要么具有满的Bowen上下度量平均维数，丰富了动力系统中轨道集维数性质的相关结论。
2023-08-24 math.DS
Note on the points with dense orbit under $\times 2$ and $\times 3$ maps
Furstenberg证明了对任何$x\in [0,1]\backslash Q$，$$ \dim_H \bar{\{2^nx ({\text{mod}}\ 1): n\ge 1\}}+ \dim_H \bar{\{3^nx ({\text{mod}}\ 1): n\ge 1\}}\ge 1. $$当$x$是一个正规数时，上述结果平凡地成立。本文给出了上述维数公式成立的显式非正规数。
2014-10-01 math.DS
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits II: Reversible systems
在第一部分中，我们考虑一类可逆系统，研究了同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支。在这里，我们集中在同宿轨道是对称的情况下，只有一个控制参数是足够的治疗他们的分歧，如在哈密顿系统。首先，我们对第一部分的论点作了修改和扩展，以一种适用于一般系统的形式证明了：如果这种分支发生在四维系统中，那么围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的。其次，我们将第一部分的Melnikov方法推广到可逆系统，得到了对称同宿轨道的鞍结分岔、跨临界分岔和叉状分岔定理。我们阐述了我们的理论为四维系统，并证明了理论结果的数值。
2021-07-26 math.DS
Simultaneously Non-dense Orbits Under Different Expanding Maps
给定一个点和单位区间上的一个可扩映射，我们考虑在这个映射下的前向轨道有界远离给定点的点集。对于像乘以模1的整数这样的映射，这样的集合具有全豪斯多夫维数。我们证明了这样的集合有一个大的交叉性质，即这样的集合的可数交叉也有完整的豪斯多夫维数。这一结果不仅适用于整数模1乘法之类的映射，而且适用于$x \mapsto 1/x$模1之类的非线性映射。我们证明了同样的事情适用于乘法模1由一个密集的非整数1和2之间的数字。
2009-04-28 math.DS
On quadrilateral orbits in complex algebraic planar billiards
著名的猜想V.Ya.Ivrii（1978）说，{ \it在每一个台球无限光滑的边界在一个欧几里得空间的周期轨道集有测度零}。本文研究二维四边形轨道的Ivrii猜想的复代数形式，并给出复代数曲线的反映。给出了4-反射代数反例的完全分类：由射影平面上的4条复代数曲线构成的台球，它们具有四边形轨道的开集.
2014-01-27 math.AG math.DS
Simultaneous dense and nondense orbits for noncommuting toral endomorphisms
设$S$和$T$是$\mathbb{T}^d$的双曲自同态，且$S$收缩的子空间与$T$收缩的子空间的跨度为$\mathbb{R}^d$ .证明了在$S$下具有等分布轨道的点集与在$T$下具有非稠密轨道的点集的交的豪斯多夫维数是满的.在$S$和$T$是拟双曲自同构的情况下，我们证明了当我们假设$\mathbb{R}^d$被由$S$和$T$收缩的子空间以及$S$和$T$的中心特征空间所张成时，交集的豪斯多夫维数又是满的.
2014-07-15 math.DS
The algebraic dynamics of generic endomorphisms of P^n
研究了特征为零的域上的射影空间的一般自同态的代数动力学中的一些一般问题。证明了一般自同态不存在非平凡的预周期子簇，预周期点的任意无限集是Zebraki稠密的，单轨道的任意无限子集也是Zebraki稠密的，从而在这种情况下验证了Zhang的动力学“Manin-Mumford”猜想以及Denis和Ghioca-Tucker的动力学“Mordell-Lang”猜想.
2013-07-05 math.DS
Dense times-b orbits from times-a invariant sets and measures, in zero entropy
本文证明在零熵条件下，乘法独立整数对应的不变测度几乎处处具有稠密轨道，并推广至环面自同态，得出复杂度极值无理数的存在性。
2026-09-21 math.DS
Simultaneous dense and nondense orbits and the space of lattices
证明了对应于扩张的次球面子群的点集在圆上的$\times n$ -映射下是非稠密的，而在圆上的诱导映射下是测地流稠密的.我们还显示了类似的结果toral自同构的$2$ -环面和对角流。我们的结果可以用数论术语来解释：在$\times n$ -映射下非稠密的良好逼近数的集合具有全豪斯多夫维数。类似地，在双曲环体自同构下非稠密的良好逼近的$2$ -向量的集合具有全豪斯多夫维数。我们的结果数是对应的经典结果考夫曼，并给出了一个全面的理解。
2015-01-12 math.DS
Ergodic Average Of Typical Orbits And Typical Functions
在这篇文章中，我们主要的目的是知道什么样的典型轨道的渐近行为可以显示。例如，我们证明了在任何传递系统中，一个典型轨道的经验测度可以覆盖稠密轨道的所有经验测度，并且可以与某些类物理测度相交。特别地，如果所有稠密轨道的经验测度的并集不是单点的，则典型轨道对典型连续函数同时表现出历史行为，并且沿每个连续函数的遍历平均极限集等于所有稠密轨道上遍历平均极限集的并集所组成的闭区间.此外，如果所有稠密轨道的经验测度的并集包含所有遍历测度，则上述区间等于旋转集。这些结果不仅适用于具有类规格化性质的系统或极小系统，而且也适用于许多其他系统，包括所有一般（非一致双曲）非平凡同宿类和Bowen眼。此外，我们引入了一个新的性质称为m-g-乘积性质，它弱于经典的规格性质和极小性质，并构造了非平凡的例子。
2021-11-12 math.DS
Semigroups of matrices with dense orbits (revised version)
Siena University（锡耶纳大学）
本研究针对特定数学对象，构造两个矩阵生成半群，证明其对满足条件的向量轨道稠密，剩余向量在不变超平面，得出超循环矩阵半群仅需两个生成元的结论，还给出假设重述、可检验的密度准则及相关应用实例。
2026-11-06 math.DS math.FA
Orbital counting of curves on algebraic surfaces and sphere packings
我们实现的阿波罗群与一个完整的阿波罗圆包装，和它的一些推广，作为一个自同构群的代数曲面。借用轨道计数理论中的一些结果，研究了代数曲面上曲线轨道中元素相对于其自同构的几何有限群的度增长的渐进性。
2014-09-02 math.AG math.DS
Dense real Rel flow orbits and absolute period leaves
我们证明了实Rel流在具有至少两个不同零点的全纯1-形式的每一层的每一连通分支的面积1轨迹上的稠密轨道的存在性。为此，我们建立了一个通用的密度准则${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ -轨道闭包，基于找到一个真正的Rel流，其封闭包含一个horocycle的轨道。这个准则可以用具有周期性水平叶理的全纯1-形式的显式构造来验证。我们的建设也提供了明确的例子，密集的叶的绝对周期叶理和许多subfoliations这些位点。
2022-12-23 math.DS math.GT
Quasi-Minimal, Pseudo-Minimal Systems and Dense Orbits
我们给出了一个简短的讨论关于极小性的一个较弱的形式（称为拟极小性）。我们称一个系统是拟极小的，如果所有的稠密轨道形成一个开集。很难找到不是已经很少的例子。由于椭圆行为使它们极小，这些系统被视为抛物系统。事实上，我们证明了流形上的拟极小同胚是不扩张的（双曲的）。
2019-06-07 math.DS math.GN
Smooth rigidity for very non-algebraic expanding maps
我们证明了扩张映射空间包含一个开稠密集，其中扩张映射的光滑共轭类由返回映射在周期点的雅可比行列式的值决定。
2021-04-07 math.DS
Finding periodic orbits in state-dependent delay differential equations as roots of algebraic equations
本研究证明时滞微分方程周期边值问题局部等价于有限维代数方程组，将该结论应用于状态依赖时滞微分方程，给出其Hopf分岔定理的初等证明，拓展了原有相关理论成果。
2023-10-05 math.DS
Uniform distribution of orbits of lattices on spaces of frames
本文研究了R^n（1 \le 1 \le n-1）中l-标架空间V_{n,l}中格Γ<SL（n，R）的轨道分布.稠密的Γ-轨道的例子可以从Dani、Raghavan和Veech的工作中得知。我们证明了在V_{n,l}中关于一个明确描述的测度，Γ的稠密轨道是均匀分布的.对于作用在迷向n-框架空间上的Sp（n，R）中的格，我们也建立了类似的结果。
2003-10-16 math.DS
Some remarks on periodic billiard orbits in rational polygons
一个多边形被称为有理的，如果每对边之间的角度是$π.$的有理倍数。我们要证明的主要定理是定理1：对于有理多边形，台球流的周期点在台球流的相空间中是稠密的。这是对Masur定理的加强，Masur定理证明了任何有理多边形都有“许多”周期性台球轨迹;更确切地说，周期性轨迹的方向集在速度方向集$§^1.$中是稠密的。我们还将证明定理1的一些改进：周期轨道在多边形中的"良好分布“和点$q \in Q$具有稠密周期方向集的剩余性。
1994-08-26 math.DS
Periodic points of algebraic actions of discrete groups
设$Γ$是可数群。紧紧阿贝尔群$X$上的$Γ$ -作用通过$X$的连续自同构称为Noether作用，如果$X$的对偶作为${\mathbb Z}(Γ)$ -模是Noether作用.本文证明了一个群生成的虚幂零群的任意Noether作用都有一个稠密的周期点集。
2017-03-02 math.DS
Canonical Heights and Monomial Maps: On Effective Lower Bounds for Points with Dense Orbit
对于由Silverman [15]定义的单式映射的标准高度，证明了具有实Jordan型矩阵诱导的自同态的情形，具有Zebraki稠密轨道的点的高度的有效下界的存在性.
2019-01-14 math.AG math.DS math.NT
Modified Schmidt games and non-dense forward orbits of partially hyperbolic systems
设$f: M \to M$是一个$C^{1+θ}$ -部分双曲同态.引入了一类由$f$导出的在任意不稳定流形上进行的修正Schmidt对策。利用它我们推广了\cite{Wu}的一些结果如下。考虑一组具有非稠密前向轨道的点：对于某些$y \in M$为$$E(f, y) := \{ z\in M: y\notin \overline{\{f^k(z), k \in \mathbb{N}\}}\}$$，对于任何$x\in M$为$$E_{x}(f, y) := E(f, y) \cap W^u(x)$$。我们发现，$E_x(f,y)$是一个胜利的设置，这样修改施密特游戏上$W^u(x)$，这意味着$E_x(f,y)$的Hausdorff维数等于$\dim W^u(x)$。然后，对任意非空开集$V \subset M$，通过构造$E(f, y)$上的测度，证明了$E(f, y) \cap V$的全Hausdorff维数等于$\dim M$，且$E(f, y)$的低逐点维数逼近$\dim M$ .
2015-04-11 math.DS
Simultaneously bounded and dense orbits for commuting Cartan actions
该研究证明齐性空间$X_3$中满足一个正则对角流轨道有界、另一交换对角流轨道稠密的点集具满Hausdorff维数，引入纤维式非发散概念，推出存在稠密子集满足锥作用轨道纤维式非发散且所有对角流轨道无界，为一致Littlewood猜想提供支撑。
2025-09-05 math.DS math.NT
Dense existence of periodic Reeb orbits and ECH spectral invariants
本文证明了：（1）对任何具有$C^\infty$ -一般切触形式的闭切触三流形，周期Reeb轨道的并是稠密的;（2）对任何具有$C^\infty$ -一般黎曼度量的闭曲面，闭测地线的并是稠密的.关键的观察结果是$C^\infty$ -3D Reeb流的封闭引理，它源于嵌入接触同调（ECH）谱不变量恢复体积的事实。
2015-10-22 math.DG math.DS math.SG
C*-Algebraic Characterization of Bounded Orbit Injection Equivalence for Minimal Free Cantor Systems
有界轨道注入等价是定义在极小自由Cantor系统上的一种等价关系，它是将翻转Kakutani等价推广到Abel自由群在多个生成元上作用的一个候选。本文通过对相关的C*-交叉积代数的Rieffel-Morita等价的弱加强刻画了有界轨道注入等价。此外，我们还构造了一个序群，它是有界轨道注入等价的不变量，并且与相应的C*-交叉积的K 0群一般不一致.这个新的不变量使我们能够找到充分条件，以加强有界轨道注入等价的轨道等价和强轨道等价。
2009-05-22 math.DS math.OA
The existence of Zariski dense orbits for polynomial endomorphisms of the affine plane
在本文中，我们证明了以下定理。设$f:\mathbb{A}^2\rightarrow \mathbb{A}^2$是定义在特征为$0$的代数闭域$k$上的控制多项式自同态.若不存在满足$g\circ f=g$的非常数有理函数$g:\mathbb{A}^2-rightarrow \mathbb{P}^1$，则在$\mathbb{A}^2$中存在一个点$p\in \mathbb{A}^2(k)$，其在$f$下的轨道是Zerkki稠密的.这个结果肯定地回答了Amerik，Bogomolov和Rovinsky（和Zhang）关于仿射平面上多项式自同态的一个猜想.
2017-10-12 math.AG math.DS
On Dense Orbit Transversality for Endomorphisms of Abelian Varieties
Brown University（布朗大学）
研究阿贝尔簇上自同态的稠密轨道横截性，证明所有阿贝尔簇上存在稠密的代表元集合。
2026-06-27 math.AG math.DS math.NT
The existence of Zariski dense orbits for endomorphisms of projective surfaces (with an appendix in collaboration with Thomas Tucker)
在本文中，我们证明了以下定理。设$f$是特征为$0$的代数闭域上光滑射影曲面的支配自同态.若在$f$下不存在非常数不变有理函数，则存在闭点，其在$f$下的轨道是Zebraki稠密的.这一结果肯定地回答了Medvedev和Scanlon，Amerik，Bogomolov和Rovinsky以及Zhang关于光滑射影曲面的自同态的Zebriki稠密轨道猜想.此外，我们定义了代数闭域上簇的一个新的标准拓扑，该代数闭域在$\mathbb{Q}$上具有有限超越度。我们称之为阿德利克拓扑。阿德利克拓扑是强于Zebraki拓扑和一个不可约的品种仍然是不可约的在这个拓扑。利用阿德尔拓扑，我们提出了Zagliki稠密轨道猜想的阿德尔版本。这个版本比原来的版本更强，它量化了有多少个这样的轨道。我们还证明了这个adelic版本的自同态光滑射影曲面。此外，我们还证明了交换簇和分裂多项式映射的自同态的Zapriki稠密轨道猜想的绝对性。在这两种情况下，这为原始版本提供了新的证明。在附录A中，我们研究了$k$ -仿射空间上的自同态。证明了在$k$ -仿射空间$X$上，对一定的自同态$f$，$f$的吸引子$Y$是Zerkiki闭子集，并且$f$的动力学半共轭到它对$Y.$的限制上。在与Thomas Tucker合作编写的附录B中，我们证明了$(\mathbb{P}^1)^N.$的自同态的Zerkki稠密轨道猜想
2021-04-05 math.AG math.DS
A note on Zariski dense orbit conjecture
本文给出Zariski稠密轨道猜想的一个注记，简化了射影三维簇自同构的ZDO结果，并证明了不规则度足够大的射影簇的ZDO成立。
2023-12-21 math.AG math.DS math.NT
Surjective endomorphisms of projective surfaces: the existence of infinitely many dense orbits
设$f \colon X \to X$是正规射影曲面的满射自同态。当$\operatorname{deg} f \geq 2$，应用$f$ -等变极小模型程序（EMMP）的迭代，确定了$X$的几何结构.利用这一点，我们将第二作者的结果扩展到奇异曲面，使$X$有一个$f$不变的非常数有理函数，或$f$有无穷多个Zerkiki稠密前向轨道;这一结果也扩展到Adelic拓扑（比Zerkiki拓扑更精细）。
2023-01-10 math.AG math.DS math.NT
On dense orbits in the space of subequivalence relations
本文研究了非奇异可数等价关系子等价关系空间的密集轨道问题，通过构造波兰拓扑并讨论全群和自同构群的自然作用，得出关于ergodic超有限p.m.p.等价关系子等价关系密集轨道的特征化结果。
2025-11-09 math.DS math.GR
On higher dimensional integrality and multiplicative dependence in semigroup algebraic dynamics
Oakland University（奥克兰大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文研究高维半群轨道中点的乘法依赖性，证明了半群轨道中积分点非密集性导致轨道中乘法依赖性稀疏，扩展了Bérczes等人和Northcott、Siegel定理的结果。
2026-04-04 math.DS math.NT
Arithmetic degree and its application to Zariski dense orbit conjecture
证明了拟射影簇上支配有理自映射存在算术度接近第一动力度的良定义轨道，并据此证得特定双有理映射（含三维簇上第一动力度>1的情形）满足扎里斯基稠密轨道猜想。
2025-08-19 math.AG math.DS math.NT
Complex polynomial vector fields with many algebraic orbits
本文给出了G.达布，它最初指出，一个多项式向量场在复平面上表现出一个有理首次积分，并有其所有的代数轨道，只要它表现出无穷多个代数轨道。在本文中，我们给出了一个经典的Reeb稳定性定理，（非奇异）光滑叶理的紧叶的解释。然后，我们给版本的达布定理，保证，为（非奇异）全纯叶理的任何余维，存在一个开集的紧凑的叶子提供措施的一套紧凑的叶子不为零。对于维数为$m\geq2$的复仿射空间中的多项式向量场的情形，我们也根据维数为$m$的复射影空间的非常特殊的几何，以及我们考虑的这种向量场的奇点的性质，证明了上述结果的适当的版本.
2013-12-31 math.CV math.DS math.GT
Algebraic isomonodromic deformations of logarithmic connections on the Riemann sphere and finite braid group orbits on character varieties
本文研究了具有$n\geq 4$极点的黎曼球面上平坦对数联络的代数等单点变形。我们引入了一个自然属性的代数化的胚芽的普遍变形这样的联系。我们将此属性的一个特点，相应的monodromy表示：产生一个有限的辫群轨道上适当的字符品种。在对变形连接的合理假设下，我们实际上可以建立两种性质之间的等价关系。我们应用这一结果在秩二的情况下，涉及有限分支和代数解的卡尼尔系统。对于一般秩，这项工作的一个副产品是一个工具，以产生定期平坦的亚纯联络的向量丛上的投影品种的高维。
2016-02-29 math.AG math.CV math.DS
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits I: Saddle equilibria
研究了一类四维系统的同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支，这些系统可以是Hamilton系统，也可以是非Hamilton系统。在哈密顿系统中，只需要一个参数就足以处理这些类型的分叉，而在一般系统中需要两个参数。我们应用一个版本的Melnikov的方法，由于Gruendler获得鞍结和干草叉类型的同宿轨道的分歧结果。进一步证明了如果这些分支发生，那么在同宿轨道位于解析不变流形上的假设下，围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的.我们用一个耦合实Ginzburg-Landau偏微分方程定态的例子来说明我们的理论，并通过数值计算来证明理论结果。
2010-09-07 math-ph math.DS math.MP
Propagation of Zariski Dense Orbits
本文研究了定义在数域上的光滑射影簇中Zariski稠密轨道的传播性质，提出并证明了若存在一点其轨道Zariski稠密则此类点众多的命题，涵盖射影空间、Abel簇和曲面。
2024-05-30 math.AG math.DS math.NT
Dimension estimates for the set of points with non-dense orbit in homogeneous spaces
令$X = G/Γ$，其中$G$是李群，$Γ$是$G$中的格，令$U$是$X$的子集，其补是紧的。我们使用$X$上的可对角化流的指数混合结果来给出其轨迹错过$U$的点集的豪斯多夫维数的上估计。这扩展了卡德罗夫最近的结果，并产生新的应用丢番图逼近，如上界的豪斯多夫维数的一组加权一致严重逼近系统的线性型，推广估计由于布罗德里克和Kleinbock。
2019-08-25 math.DS math.NT
An Algebraic Proof of Thurston's Rigidity for a Polynomial
研究了临界点都具有有限前向轨道的$\mathbb{P}^{1}$的有理自映射. Thurston刚性定理指出，在一个已知的映射族之外，在$\mathbb{C}$上有许多这样的映射具有固定的度数和临界轨道长度。对于至少有一个临界点是周期的tamely分歧映射，我们给出了这一事实的代数证明。我们还产生了广泛分歧的反例。
2012-11-30 math.AG math.DS
Density of orbits of semigroups of endomorphisms acting on the Adeles
我们研究了A/Q中一点的轨道在Q的子集S的自然作用下在A/Q中是否稠密的问题。证明了：如果集合S是一个乘法半群，且至少包含两个乘法无关的元素，其中一个元素是整数，则具有无理实坐标的任意点在S下的轨道是稠密的.
2013-03-07 math.DS math.NT
Limiting distribution of dense orbits in a moduli space of rank $m$ discrete subgroups in $(m+1)$-space
本文研究格点子群在齐性空间上稠密轨道随范数球增长的极限分布，并将具有无穷多非平凡连通分支的 $H$ 用于刻画秩 $m$ 离散子群模空间。
2023-12-10 math.DS math.NT
Algebraic curves $A^{\circ l}(x)-U(y)=0$ and arithmetic of orbits of rational functions
本文给出了次数至少为二的复有理函数$A$和$U$对的描述，使得对于每一个$d\geq 1$，代数曲线$A^{\circ d}(x)-U(y)=0$都有亏格为零或亏格为一的因子.特别地，我们证明了如果$A$不是“广义Lattès映射”，则满足这个条件的充要条件是存在一个有理函数$V$，使得对于某些$l\geq 1.$，$U\circ V=A^{\circ l}$。我们还证明了一个版本的动力学Mordell-Lang猜想，涉及$A$与值集$U(\mathbb P^1(K))$的迭代下$\mathbb P^1(K)$的点的轨道的交点，其中$A$和$U$是在数字字段$K.$上定义的有理函数
2019-02-14 math.AG math.CV math.DS
Examples of nearly integrable systems on $\mathbb{A}^3$ with asymptotically dense projected orbits
给定一个整数$κ\geq2$，我们在$κ\geq2$上引入一类几乎可积系统，其形式为$$ H_n(θ,r)=\frac12 \Vert r\Vert ^2+\tfrac{1}{n} U(θ_2,θ_3)+f_n(θ,r) $$，其中$U\in C^κ(\mathbb{T}^2)$是一般的势函数，$f_n$是$C^{κ-1}$的附加扰动，使得$\Vert f_n\Vert_{C^{κ-1}(\mathbb{A}^3)}\leq \tfrac{1}{n}$，从而$H_n$是完全可积系统$h(r)=\frac12\Vert r\Vert ^2$的扰动.设$Π:\mathbb{A}^3\to\mathbb{R}^3$为正则投影。我们证明，对于每个$δ>0$，存在$n_0$，使得对于$n\geq n_0$，系统$H_n$承认能量为$\frac12$的轨道$Γ_n$，其投影$Π(Γ_n)$是$δ$ -在$Π(H_n^{-1}(\tfrac{1}{2}))$中稠密的，从这个意义上说，$δ$-$\mathbb{R}^3$中$Π(Γ_n)$的邻居覆盖了$Π(H_n^{-1}(\frac{1}{2}))$。
2014-01-15 math.DS math.SG
Algebraic dynamics of skew-linear self-maps
令$X$是定义在特征$0$的代数闭域$k$上的簇，令$N\in\mathbb{N}$，令$g:X\dashrightarrow X$是支配有理自映射，并且令$A:\mathbb{A}^N\to \mathbb{A}^N$是定义在$k(X)$上的线性变换，即，对于Zomski开稠密子集$U\subset X$，我们得到对于$x\in U(k)$，特化$A(x)$是$N$乘$N$矩阵，其中元素在$k$中。我们让$f:X\times\mathbb{A}^N\dashrightarrow X\times \mathbb{A}^N$成为$(x,y)\mapsto (g(x), A(x)y)$给出的有理自同态。证明了：若$A$的行列式不为零，且存在$x\in X(k)$使得它的轨道$\mathcal{O}_g(x)$在$X$中是Zerkki稠密的，则要么存在一个点$z\in (X\times \mathbb{A}^N)(k)$使得它的轨道$\mathcal{O}_f(z)$在$X\times \mathbb{A}^N$中是Zerkki稠密的，要么存在一个非常数有理函数$ψ\in k(X\times \mathbb{A}^N)$使得$ψ\circ f=ψ$ .我们的结果为Medvedev和Scanlon的一个猜想提供了新的证据。
2018-03-11 math.AG math.DS
Endomorphisms of quasi-projective varieties -- towards Zariski dense orbit and Kawaguchi-Silverman conjectures
本文研究了拟射影簇上有限满射自同态的Zariski稠密轨道猜想（ZDO）、Adelic Zariski稠密轨道猜想（AZO）及Kawaguchi-Silverman猜想（KSC），并在光滑仿射曲面、射影簇和半阿贝尔簇等特定条件下证明了这些猜想成立。
2024-11-02 math.AG math.DS math.NT
