Surfaces with nontrivial surjective endomorphisms of any given degree
我们给出了具有任何给定度数的非平凡自映射（即不是同构的满射态射$f:X\rightarrow X$）的复投影曲面$X$的完整分类。我们的分类的出发点是包含在藤本和中山，提供了一个列表的表面，承认至少有一个非平凡的自映射的结果。然后，我们继续由一个案例的情况下分析，混合几何和算术的参数，以排除某些素数出现的程度，非平凡的自映射的某些表面。
2010-11-27 math.AG
Some applications of the minimal model program in arithmetic dynamics
我们描述了一个通用程序，用于研究代数簇的满射自同态的动力学，这些代数簇适用于极小模型程序的技术。我们得到了包含int-放大自同态的簇的满射自同态的预周期点上的密度结果，并利用我们的方法将某些情况下的Medvedev-Scanlon猜想约化为所谓的Q-阿贝尔簇.我们还提供了一个连接的存在性与正熵的自同构和群的连通组件的品种。特别地，我们证明了如果$X$是正规的，并且是射影的，且有n-生成的nef锥，那么$X$有正熵的自同构当且仅当连通分支群$π_0\Aut(X)$有一个无限阶的无限阶元.
2022-12-04 math.AG math.DS math.NT
A note on étale endomorphisms of normal schemes
本文证明了在涉及从满射平展态射构造平展覆盖的额外假设下，正规不可约Noetherian且单连通概形的满射平展自同态必为单射，并指出若预期平展覆盖是Galois的，某些情形下可移除满射假设。
2024-09-23 math.AG
Dynamics of Projectivized Toric Vector Bundles
Santa Clara University（圣克拉拉大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
该研究聚焦环面簇上射影丛的满自同态动力学，通过结构定理、动力次数控制分析及显式转移函数法，完成分类、验证猜想并证明相关丛无非自同构交换满自同态，推进代数几何动力学研究。
2025-10-30 math.AG
Invariant hypersurfaces of endomorphisms of projective varieties
考虑Picard数为1的射影流形X上的次数> 1的满射自同态f及其f^{-1}-稳定超曲面V，证明了V是有理链连通的.同时给出了（不一定光滑）射影簇上f^{-1}-稳定素除子个数的最优上界。
2013-10-22 math.AG math.DS
Endomorphisms of quasi-projective varieties -- towards Zariski dense orbit and Kawaguchi-Silverman conjectures
本文研究了拟射影簇上有限满射自同态的Zariski稠密轨道猜想（ZDO）、Adelic Zariski稠密轨道猜想（AZO）及Kawaguchi-Silverman猜想（KSC），并在光滑仿射曲面、射影簇和半阿贝尔簇等特定条件下证明了这些猜想成立。
2024-11-02 math.AG math.DS math.NT
Cohomologically hyperbolic endomorphisms of complex manifolds
证明了如果紧致Kahler流形X中存在上同调双曲满射自同态，则其Kodaira维数是非正的。这给出了一个肯定的答案Guedj猜想在全纯的情况下。本文的主要部分是确定3维群X的几何结构和基本群（直到有限指数）。
2008-05-27 math.AG math.DS
Non-isomorphic endomorphisms of Fano threefolds
设$X$为光滑Fano三重图。我们表明，$X$承认一个非同构满射自同态当且仅当$X$要么是一个复曲面品种或产品的$\mathbb{P}^1$和del Pezzo表面，在这种情况下，$X$是一个有理簇。进一步证明了$X$容许极化（或放大）自同态当且仅当$X$是复曲面簇。
2021-10-06 math.AG math.DS
Singularities of varieties admitting an endomorphism
设X是一个正规簇，使得$K_X$是Q-Cartier，$f: X \rightarrow X$是一个次数至少为2的有限满射.我们建立了一个密切的联系之间的不可约的组成部分的轨迹的奇异性，是不是日志典型的动力学的自同态f。因此，我们证明，如果X是投射和f极化，那么X有最多的对数正则奇点。
2017-10-27 math.AG math.DS
On smooth rationally connected projective threefolds of Picard number two admitting int-amplified endomorphisms
该研究证明Picard数为2的光滑有理连通射影三维簇为环面簇的充要条件是存在int-amplified自同态，并得出爆破等变下$\u202e\bb{P}^3$非同构满自同态的全不变光滑曲线必为直线的推论。
2025-06-17 math.AG math.DS
Building blocks of amplified endomorphisms of normal projective varieties
设$X$是正规投射簇.一个满射自同态$f:X\to X$是int-放大的，如果对于某些充分的Cartier因子$L$和$H$，有$f^\ast L - L =H$.这是所谓的极化自同态的推广，极化自同态要求对于某个充分的Cartier因子$H$和$q>1$，有$f^*H\sim qH$。我们表明，这种推广保持所有的好的性质的极化情况下的奇异性，典范除子，和等变的极小模型程序。
2019-06-10 math.AG math.DS
Computations and ML for surjective rational maps
Laboratory of AGHA, Moscow Institute of Physics（AGHA实验室，莫斯科物理技术研究所）
研究具有三次项且不确定性轨迹非空的满射有理自同态，利用Python编程和机器学习进行分类，构造新的显式映射，并通过射影几何证明一般非正则三次自同态满射的条件。
2026-07-21 cs.LG math.AG
Semi-group structure of all endomorphisms of a projective variety admitting a polarized endomorphism
设$X$是一个允许极化（或更一般地，int-放大）自同态的投射簇。我们展示：当$X$是$\mathbb{Q}$ -阶乘正规的时，每个极小模型程序关于所有满射自同态的幺半群$SEnd(X)$等变，直到有限指标.进一步，当$X$是有理连通和光滑的，我们表明：有一个有限指标子幺半群$G$的$SEnd(X)$，使$G$通过拉回作为对角（因此交换）矩阵的Neron-Severi群;全自同构群$Aut(X)$有100多个连通分量;和每个放大的自同态是int放大。
2019-02-21 math.AG math.DS
Invariant hypersurfaces of endomorphisms of the projective 3-space
我们考虑了n = 3的射影n-空间上次数> 1的满射自同态f和f^{-1}-稳定超曲面V。我们证明了V是一个超平面（即，deg（V）= 1），但有四个可能的例外;证明了对于任何n > 1，deg（V）= 1。
2011-04-06 math.AG math.DS
Normal projective varieties admitting polarized or int-amplified endomorphisms
设$X$是一个正规投射簇，它允许一个极化的或int-放大的自同态$f$。我们列出了这类自同态的特征性质，并从它的奇异性、反典范除子和Kodaira维数等方面对这类自同态簇进行了分类。然后，我们运行的等变极小模型程序不仅对单个$f$，但也幺半群$SEnd(X)$的所有满射自同态的$X$，直到有限指标。给出了几种应用。我们还通过极化自同态给出了复曲面簇的代数和几何刻画。
2019-02-21 math.AG math.DS
On the Garden of Eden theorem for endomorphisms of symbolic algebraic varieties
设$G$是顺从群，$X$是代数闭域$K$上的不可约完全代数簇.设$A$表示$X$的$K$ -点集，$τ\colon A^G \to A^G$是$(G,X,K)$上的代数元胞自动机，即，群$G$和字母表$A$上的元胞自动机，其局部定义映射由$K$ -代数簇的态射诱导。引入了代数细胞自动机预内射性的一个弱概念，即$(*)$ -预内射性，证明了$τ$是满射的当且仅当它是$(*)$ -预内射的.特别地，$τ$具有Myhill性质，即，当它是前内射的时候，它是满射的。我们的结果对Gromov在~ \cite{gromov-esav}中提出的一个问题给出了肯定的回答，并得到了经典的Moore-Myhill伊甸园定理的一个类似结果.
2018-03-23 math.AG math.DS math.GR
Numerical action for endomorphisms
本文研究射影簇满射自同态在除子数值群上的作用，证明上同调双曲性与拟放大性及放大性的等价关系，并引入锥体谱和生成正闭链两个新概念。
2025-02-07 math.AG math.DS
Surjective rational maps and del Pezzo surfaces
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究光滑del Pezzo曲面的满有理自同态，证明了在非退化条件下度数大于1需满足(-K_X^2)>5，并给出了X=p^2时的结构性质。
2026-09-29 math.AG
Int-amplified endomorphisms of compact Kähler spaces
设$X$是维数为$n$的正规紧Kähler空间.如果对于某些Kähler类$ξ$和$η$有$f^*ξ-ξ=η$，则这类$X$的满射自同态$f$是int-放大的。首先，我们表明，这个定义推广的概念，在投影设置。其次，我们证明了对于$X$是光滑的、曲面的或具有轻度奇异性的三重曲面的情形，如果$X$允许一个具有伪有效典范除子的int-放大自同态，则它是一个$Q$ -环面。最后，我们考虑一个正常的紧凑的Kähler三重$Y$只有终端奇点，并表明，取代$f$由一个积极的权力，我们可以运行的极小模型程序（MMP）$f$ -等变这样的$Y$，并达到一个$Q$ -环面或Fano（投影）品种的皮卡德数1。
2022-03-14 math.AG math.DS
On endomorphisms of projective varieties with numerically trivial canonical divisors
本文研究具有数值平凡典范除子的klt射影簇的拟放大与放大自同态，证明经迭代和等变双有理收缩拟放大自同态可下降为放大自同态，给出超凯勒簇、阿贝尔簇上相关自同态的判别与周期点性质。
2025-05-19 math.AG math.DS
Dynamics of Endomorphisms for Projective Bundles on Elliptic Curves
本文通过丛的转移函数研究椭圆曲线上射影丛满射自同态的动力学，证明了其Kawaguchi--Silverman猜想，并将结果推广至具有限生成Mori锥的光滑射影簇上的射影分裂丛。
2025-08-09 math.AG
Images of dominant endomorphisms of affine space
本文研究仿射空间自同态的像，证明对任意维数至多 n-2 的代数簇 Z，存在双有理簇 W 及满射态射 A^n 到 A^n\W，并给出猜想性方法。
2023-11-14 math.AG math.CV
Non-density of points of small arithmetic degrees
给定数域上的投射簇上的满射自同态$f: X \to X$，可以定义$X$中的点$x$处的$f$的算术次数$α_f(x)$。Kawaguchi-Silverman猜想（KSC）预言，$X$中一点$x$的任何正向$f$ -轨道，如果在该轨道上算术次数$α_f(x)$严格小于$f$的第一动力学次数$δ_f$，则该轨道不是Zerkiki稠密的.我们将KSC扩展到sAND（=小算术非密度）猜想所有小算术次数点的轨迹$Z_f(d)$不是Zerkki稠密的，并验证了这个sAND猜想，用于射影簇上的自同态，包括曲面，HyperKähler簇，阿贝尔簇，Mori梦空间，允许int-放大自同态的单连通光滑簇，允许int-放大自同态的光滑三重簇，和一些纤维空间。证明了sAND猜想与另一个关于小动力度周期子簇的猜想的等价性，并证明了sAND猜想与Morton和Silverman关于射影空间自同态的一致有界性猜想以及另一个长期存在的关于阿贝尔簇中扭点的一致有界性猜想之间的密切关系.
2023-02-07 math.AG math.DS math.NT
Surjective morphisms from affine space to its Zariski open subsets
本文构造了仿射空间以指定 Zariski 开子集为像的满射自同态，并利用 Noether 归一化将其推广到任意同维仿射簇。
2023-08-21 math.AG math.CV
Totally invariant divisors of int-amplified endomorphisms of normal projective varieties
考虑了$\mathbb{C}$上正规投射簇$X$的任意int-放大满自同态$f$及其$f^{-1}$ -稳定素除子.我们将早期的极化自同态的结果推广到区间放大自同态的情形。进一步假设$X$在最坏情况下具有Kawamata日志终端奇点。证明了$f^{-1}$稳定素除子的总数存在最优上界$\dim X+ρ(X)$，其中$ρ(X)$是Picard数.同时给出了$X$是有理连通和单连通的一个充分条件.最后，通过运行最小模型程序（MMP），我们证明了，在一些额外的条件下，MMP的最终产品只能是一条椭圆曲线或一个单一的点。
2020-02-14 math.AG
Dynamical Iitaka theory on Fano contractions
本文利用分歧除子的动力 Iitaka 纤维化，建立 Mori 纤维空间上满射自同态的结构定理，并证明射影丛上的 Kawaguchi-Silverman 猜想。
2025-06-19 math.AG math.DS math.NT
Endomorphisms of projective varieties
我们研究复射影流形X，它允许至少2次的满射自同态f：X->X。在f是标准的情况下，我们证明了描述X的结构定理.特别是，如果X是一个uniruled三重，给出了一个相当详细的描述。对于分歧情形，我们首先证明了一个一般定理，即投射流形的伽罗瓦覆盖所对应的向量丛是充分的（分别是）。Nef）在非常温和的条件下。这一方法被应用于研究具有第二贝蒂数1的Fano流形的分歧自同态。证明了射影空间是唯一允许d>1次自同态的Fano流形，并在几种情况下证明了这一点.一部分的论证是基于一个新的表征的射影空间作为唯一的流形，承认一个丰富的子层在其切丛。
2007-06-22 math.AG
Topology of Injective Endomorphisms of Real Algebraic Sets
本文仅利用实代数集和正则态射的基本拓扑性质，证明了实代数集的任何单射正则自映射都是满射的。然后，我们证明了实代数集的芽之间的单射态射定义了这些芽的等价类上的偏序，这些等价类被连续半代数同胚划分。利用这一观察，我们推出了实代数集的任何单射正则自映射都是同胚。我们还显示了类似的本地属性。我们的结果可以推广到弧对称半代数集和内射连续弧对称态射，也可以推广到Euler半代数集和内射连续半代数态射.
2002-11-25 math.AG
Algebraicity criteria, invariant subvarities and transcendence problems from arithmetic dynamics
我们引入一个代数性准则。它具有以下形式：在一定条件下，整体域$K$上某个代数簇的解析子簇，如果它包含许多$K$ -点，则它是$K.$上的代数簇。当我们有一个动力系统时，这种情况经常出现，因为我们经常可以通过迭代从一个点产生无穷多个点。结合这个准则和不变子簇的研究，我们得到了算术动力学超越性的一些结果。得到了多项式动力偶的Böttcher坐标乘积或乘性正则高乘积是代数的一个特征。为此，我们研究了自同态乘积的不变子簇。特别是，我们部分地生成Medvedev-Scanlon的分类不变的子簇分裂多项式映射到可分离的自同态$(\mathbb{P}^1)^N$在任何特征。通过引入独立性的概念，我们还得到了一些高维的部分推广。然后研究了代数次数为$d\geq 2$的数域上$\mathbb{A}^N$上的优势自同态$f$.我们表明，在大多数情况下（例如，当这样的自同态扩展到$\mathbb{P}^N$上的自同态），有许多解析曲线的中心在无穷大的周期。我们表明，对于大多数人来说，它是代数的当且仅当它包含一个代数点。我们还研究了周期曲线。我们证明了对于大多数的$f$，所有的周期曲线的度至多为$2$ .当采用$N=2$时，得到了更精确的分类结果。证明了在一般$f$满足的条件下，若$f$有无穷多条周期曲线，则$f$在原点变化时是齐次的.
2022-02-18 math.AG math.DS math.NT
Height arguments toward the dynamical Mordell-Lang problem in arbitrary characteristic
本文利用高度论证方法，证明了动力学Mordell-Lang问题中两个关键结果：关于投影变种中稠密轨道返回集的有限性及产品结构下的返回集形式一致性，揭示了动力系统中返回集的复杂性。
2026-07-10 math.AG math.DS math.NT
Rigidity of rationally connected smooth projective varieties from dynamical viewpoints
本文从动力系统视角研究了有理连通光滑射影簇的刚性，证明了其成为环面簇或$(\mathbb{P}^1)^{\times n}$的充要条件分别取决于其自同态的分支除子不变性与特征值性质。
2023-09-18 math.AG math.DS
Effective Eigendivisors and the Kawaguchi-Silverman Conjecture
设$f\colon X\rightarrow X$是数域上正规投射簇的满射自同态.可以通过线性作用$f^*\colon Pic(X)_\mathbb{R}\rightarrow Pic(X)_\mathbb{R}$的动力学来研究$f$的动力学，其由$f^*$的谱理论支配。令$λ_1(f)$为$f^*$的谱半径。我们使用$f^*D=λ_1(f) D$和$κ(D)=0$研究$\mathbb{Q}$ -约数$D$，其中$κ(D)$是约数$D$的Iitaka维度。我们分析的基础轨迹，这样的因子和解释的一组小特征值的规范高度的约旦块描述的川口和西尔弗曼。最后，我们确定了满射态射的线性代数条件，这可能有助于证明川口-西尔弗曼猜想的实例。
2020-12-02 math.AG math.DS math.NT
Polarized endomorphisms of normal projective threefolds in arbitrary characteristic
设$X$是具有任意特征$p \ge 0$的代数闭域$k$上的投射簇. $X$的满射自同态$f$是$q$ -极化的，如果对某些充分的Cartier因子$H$和整数$q > 1$有$f^\ast H \sim qH$.假设$f$是可分的，$X$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein正规的。我们证明了反正则因子$-K_X$在数值上等价于有效的$\mathbb{Q}$ -Cartier因子，稍微加强了Boucksom，de Fernex和Favre的结论（定理C），并且也覆盖了任意特征的代数闭域上的奇异簇.假设$f$是可分的，$X$是正规的。我们证明了$X$的Albanese态射是一个代数纤维空间，$f$诱导了$X$的Albanese和Picard簇上的极化自同态，并且$K_X$是伪有效的，$\mathbb{Q}$ -Cartier意味着是一个挠$\mathbb{Q}$ -因子.设$f^{Gal}:\overline{X}\to X$是$f$的Galois闭包。我们表明，如果$p>5$和互质的$deg\, f^{Gal}$，然后可以运行的最小模型程序（MMP）$f$ -等变，取代$f$由一个积极的权力，为轻度奇异的三倍$X$，并达到各种$Y$与扭转典型的除数（也与$Y$是一个准-étale商的阿贝尔品种时，$\dim(Y)\le 2$）。一路上，我们表明，$f$的权力作为一个标…
2019-08-01 math.AG math.DS
Endomorphism rings of reductions of elliptic curves and abelian varieties
令$E$是在数域$K$上定义的没有CM的椭圆曲线。对于$K$的所有非阿基米德位$v$，存在$E$在$v$处的约化$E(v)$，该约化是在$v$处的剩余域$k(v)$上的椭圆曲线。具有普通$E(v)$的$v$的集合具有密度1（Serre）。对于这样的$v$，$E(v)$的自同态环$End(E(v))$是虚二次域中的阶。证明了对任意一对互质的正整数$N$和PDMATHAMT，存在无穷多个$N$的非阿基米德位置PDMATHAMO，使得$End(E(v))$的判别式$Δ(v)$可被$N$整除，且比率$Δ(v)/N$与$NM$互质.我们也讨论了类似的问题，约化的阿贝尔簇。本文的主题是启发了一个练习塞尔的“阿贝尔$\ell$ -进表示和椭圆曲线“和问题的Mijiang Papikian和Alina Cojocaru。
2016-03-06 math.AG math.NT
Polynomial endomorphisms of $\A^2$ with many periodic curves
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明了 $\mathbb{P}^2$ 上正则多项式自同态下包含周期曲线稠密集的曲线族在某个迭代下不变，验证了 Relative Dynamical Manin-Mumford Conjecture 的弱化版本，并给出了次数稳定化及分类应用。
2025-11-02 math.AG math.DS
Full rank affine invariant submanifolds
我们发现，每一个GL（2，R）轨道封闭的平移表面是一个连接的组成部分的一个阶层，超椭圆轨迹，或完全由表面的雅可比有额外的自同态。我们使用这个结果给多边形台球相关的应用。例如，我们展示了无穷多个有理三角形，它们的开折具有稠密的GL（2，R）轨道。
2017-10-22 math.AG math.DS
The Dynamical Mordell-Lang Conjecture for skew-linear self-maps
设k是特征为0的代数闭域，X=P^1 \times A^N，f是X的有理自同态，由（x，y）->（g（x），A（x）y）给出，其中g是有理函数，A是元素在k（x）中的N × N矩阵.证明了若g具有x->ax+b的形式，则X的每一条与f的某个轨道相交于无穷多点的不可约曲线C在f的作用下必是周期的.如果g是一个大于1的自同态，则我们证明了X的每个与f的轨道相交的不可约子簇Y在一个Zebriki稠密点集中也必是周期的.我们的结果在一些新的例子中提供了动力学Mordell-Lang猜想中所期望的结论。此外，我们的结果有有趣的后果对Rubel的猜想和Wibmer提出的广义Skolem-Mahler-Lech问题的背景下的差分方程。在附录中，它表明，结果也可以用来构建Picard-Vessiot扩展环的序列。
2018-03-11 math.AG math.DS math.NT
Infinitely many primes of basic reduction for some abelian fourfolds
Vanderbilt University（范德堡大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文将 Elkies 关于椭圆曲线超奇异约化无穷多素数的结果推广到某些亏格 4 曲线，通过 Deligne–Mostow Shimura 簇的一致化、测地线与二次型表示及 CM 点的等分布，证明其雅可比簇在无穷多个素数处具有基本约化。
2025-11-07 math.AG math.NT
Intersection of orbits of loxodromic automorphisms of affine surfaces
该研究证明域上仿射曲面的两个斜驶自同构若轨道有无穷多交点则必有公共迭代，借助前期仿射曲面自同态动力学工作与算术动力学论证，还得到乘积空间中曲面的动力学Mordell-Lang型结果。
2024-09-12 math.AG math.CV math.DS
Numerical spectrums control Cohomological spectrums
本文证明射影簇满射自同态在数值群与上同调群上的谱半径一致，并推广Deligne定理至任意极化自同态，证明Tate猜想，同时应用于不动点计数。
2025-03-30 math.AG
Special subvarieties of Drinfeld modular varieties
我们探讨一个类似的André-Oort猜想的子品种的Drinfeld模品种。猜想指出一个Drinfeld模簇的一个子簇$X$包含一个复乘（CM）点的Zeromki稠密集当且仅当$X$是一个“特殊”子簇（即$X$是通过要求额外的自同态来定义的）。我们在两种情况下证明这个猜想。首先，当$X$包含一个CM点的Zerkiki稠密集，这些CM点在一个固定素数以上具有某种行为（如果这些CM点位于一个Hecke轨道上，则是这种情况），其次，当$X$是一条包含无限多个CM点的曲线，而没有任何额外的假设。
2009-02-28 math.AG math.NT
Two-dimensional families of hyperelliptic jacobians with big monodromy
设$K$是一个特征不等于2的整体域，$u(x)\in K[x]$是一个偶数次不可约多项式$2g\ge 6$，其上的Galois群是全对称群$S_{2g}$或交错群$A_{2g}$ .我们明确地描述了如何选择（无限多）对不同的元素$K$ $t_1, t_2$，使$g$维雅可比超椭圆曲线$y^2=(x-t_1)(x-t_2))u(x)$有没有非平凡的自同态的代数封闭的$K$，并有大$\ell$ -进单值。
2014-06-19 math.AG math.NT math.RT
Uniform Turán estimates and sharp bounds for degree and mixed orbit growth
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Shanghai Center for Mathematical Sciences & School of Mathematical Sciences, Fudan University（上海数学中心与复旦大学数学科学学院）
本文证明射影自态射迭代次数的多项式修正指数受Hodge指标定理约束，得到相邻余维数间的耦合不等式及尖锐界，并推广到零熵自同构的混合轨道函数和Kähler流形上的算子范数增长。
2026-09-25 math.AG math.DS
