Left Bousfield localization without left properness
该研究针对不满足左 proper 性的模型范畴无法进行左 Bousfield 局部化的问题，利用 Jeff Smith 结果的半模型范畴版本，证明了组合半模型范畴左 Bousfield 局部化的存在性，并给出了多领域的应用实例。
2023-11-16 math.AT math.CT
Left-induced model structures and diagram categories
我们证明了左诱导模型范畴结构的存在性结果，其中图范畴上的内射模型结构是一个重要的例子。我们进一步发展的概念，从赫斯，这是双重的弱形式的凝聚生成和细胞介绍的凝聚生成和Postnikov介绍。作为例子，对k是域，H是k上的微分分次霍普夫代数，我们给出了增广H-余代数上的左诱导模型结构，并证明了有限维k-向量空间的下有界链复形范畴具有Postnikov表示.最后，我们研究了（广义）Reedy范畴的生成。在传递中，我们还考虑了凝聚生成，细胞表示，和小对象参数的Reedy图。
2014-04-03 math.AT math.CT
On satellites in arbitrary categories
本文推广了Inassaridze意义下的带迹的预层（和共层）的卫星的定义，将带迹的预层替换为一个图，并证明了右卫星函子是左卫星函子的左伴随函子，且具有右（左）伴随函子的函子保持右（左）卫星.在特定情况下，给出了卫星的构造。
2008-09-09 math.AT math.CT
A Model for the Higher Category of Higher Categories
我们利用完备Segal空间的纤维化构造了四个完备Segal空间：Reedy单形空间、Segal空间、完备Segal空间和空间。此外，我们表明，每一个都带有一个通用的纤维化，分类Reedy左纤维化，Segal coCartesian纤维化，coCartesian纤维化和左纤维化，并证明这些是可表示的纤维化。最后，我们使用准范畴和完整的Segal空间之间的等价性，提出类似的结构使用准范畴的纤维化。
2022-02-01 math.AT math.CT
Enhanced left triangulated categories
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究具有同调核的dg范畴，其同调范畴自然具有左三角结构。通过证明此类dg范畴的稳定化具有自然的dg增强结构。
2026-03-25 math.CT math.RT
Comparing composites of left and right derived functors
我们引入了一个新的范畴框架研究导出函子，特别是比较复合材料的左，右导出函子。我们的中心观察是，模型范畴是一个双范畴的对象，其垂直和水平箭头分别是左和右Quillen函子，并且到导出函子的通路在这个双范畴的水平上是函子的。双范畴中的合取与配对理论是对双范畴中的合取与配对理论的推广，它给出了比较左、右导出函子复合的规范方法。我们给出了一些示例应用程序，其中大部分是改进现有的文献中的证明。
2011-02-26 math.AT math.CT
One-sided Frobenius pairs in extriangulated categories
设$\mathscr{C}$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.在$\mathscr{C}$中引入了关于$ξ$的左Frobenius对、左（$n$ -）余扭对和左（弱）Auslander-Buchweitz上下文的概念.我们展示了如何从左$n$ -余扭对构造左余扭对，并在左Frobenius对和左（弱）Auslander-Buchweitz上下文之间建立一一对应。我们还研究了一类余挠对与$n$ -余挠对的关系。这些工作推广了马兆黄在三角范畴中的结果，并部分推广了Becerril-Mendoza-Pérez-Santiago在阿贝尔范畴中的结果。
2022-05-31 math.CT
Homotopy theory of non-symmetric operads II: change of base category and left properness
我们证明，在温和的假设下，对称monoidal模型类别之间的Quillen等价引起他们的模型类别（非对称）操作之间的Quillen等价，也模型类别的代数操作之间。我们还显示左适当的结果模型范畴的操作和代数的操作。作为一个应用，我们证明同伦不变性（单位）结合运算。
2013-08-09 math.AT math.CT math.QA
Shrinkability, relative left properness, and derived base change
对于连通粘贴模式$\mathcal G$，在对基本范畴的合理假设下，$\mathfrak C$ -着色$\mathcal G$ -props的范畴允许一个cofibrantly生成的模型范畴结构.本文证明了，如果$\mathcal G$在收缩内边下是闭的，那么这个模型在$\mathcal G$ -props上的结构满足一个（较弱的）左适当性.满足这一性质的连通粘贴方案包括所有连通轮图（轮有向图）、轮树（轮运算）、单连通图（双运算）、酉树（对称运算）和酉线性图（小范畴）。连通无轮图的粘贴方案（对于正确广告）不满足这个条件。我们进一步证明，假设$\mathcal G$是可收缩的，并且我们的基范畴足够好，两个基范畴之间的弱对称monoidal Quillen等价导致它们的$\mathcal G$ -props范畴之间的Quillen等价.最后一节给出了说明性的例子，证明了基础模型类别的条件。
2017-01-01 math.AT math.CT
A new method to construct model structures from left Frobenius pairs in extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文首先在一个外三角范畴C上引入左Frobenius对的概念，然后在C中建立Frobenius对与某些余挠对之间的双射对应。作为应用，在一定条件下，利用左Frobenius对建立了一些新的容许模型结构，推广了Hu等人（J. Algebra 551（2020）23-60）的结果.
2021-08-29 math.CT math.RT
Formal deformation theory in left-proper model categories
我们发展了左真模型范畴中态射变形的概念。作为应用，我们给出了局部DG-Artin环上交换（非正）分次微分代数变形的几何/同伦描述.
2018-02-19 math.AG math.CT
Homotopy theory of higher categories
这是一本关于高阶范畴的书的初稿，它是通过重复西格尔的方法来实现的，正如塔姆萨马尼对$n$ -神经的定义和佩利西耶的论文一样。如果$M$是一个易处理的左固有范畴模型范畴，我们在$M$ -前范畴上构造了一个易处理的左固有范畴模型结构.然后，可以迭代该过程，导致$(\infty, n)$ -范畴的模型范畴。
2010-01-22 math.AG math.AT math.CT
Categories of skew left braces and trifactorised groups
本文旨在深化斜左括号与三因子化群之间的联系，该联系编码了斜左括号的结构、商及同态信息。
2025-01-27 math.CT math.GR math.QA
Recollements induced by left Frobenius pairs
本文研究阿贝尔范畴中左Frobenius对在逗号范畴中的诱导条件，并据此从其稳定范畴构造右三角范畴与三角范畴的重粘合，应用于完备遗传余挠对和Gorenstein投射对象。
2023-10-20 math.CT math.RA
Morphisms determined by objects in triangulated categories
由对象确定的态射的概念提供了一种在固定范畴中构造或分类态射的方法。我们表明，这尤其适用于具有塞尔对偶的三角范畴。这个概念的另一个应用来自于Freyd的生成假设的重新表述。
2011-10-25 math.AT math.CT math.RT
Left determined model structures for locally presentable categories
我们扩展的结果Cisinski建设cofibrantly生成的模型结构从（Grothendieck）toposes局部可呈现的类别和从单态更一般的cofibrations。在原始的情况下，在额外的条件下，所得到的模型结构是“左确定的”在罗西基和托伦的意义。
2009-06-24 math.CT math.KT
Comparing the non-unital and unital settings for directed homotopy
本文比较流的 q-模型结构与拓扑富集小范畴的 Ilias 模型结构，证明二者间的提升性质及恒等函子非 Quillen 伴随，并给出极小模型结构的同伦范畴。
2023-01-25 math.AT math.CT
Abelian envelopes of exact categories and highest weight categories
该研究在正合范畴中定义容许子范畴与薄正合范畴理论，引入正合范畴的左右阿贝尔包络并证明其存在条件，揭示最高权范畴与薄范畴的对应关系，并用导出范畴和Serre函子定义薄正合范畴的对偶，解释Ringel对偶的本质。
2024-06-24 math.CT math.RT
Adjunctions of quasi-functors between dg-categories
研究了右拟可表示微分分次双模作为dg-范畴间的拟函子。证明了拟函子有左伴随当且仅当它是左拟可表示的。
2015-10-16 math.AG math.CT
Equivalence of categories, Gruson-Jensen duality, and applications
对于域上的余代数$C$，我们研究了左$C$ -余模范畴${}^C\Mm$和右$C$ -余模范畴$\Mm^C$何时是对称范畴，在这个意义上，我们证明了酉左$R$ -模范畴和酉左$L$ -模范畴之间存在对偶.其中$R$和$L$是与可访问类别${}^C\Mm$和$\Mm^C$相关联的函子环。
2011-10-04 math.CT math.RA math.RT
On bi-enriched $\infty$-categories
本文将Lurie的富集$\infty$-范畴推广为左富集、右富集和双富集$\infty$-范畴，并利用双富集结构研究富集函子范畴、富集Kan扩张及相关end/coend公式，发展了独立的富集$\infty$-范畴理论。
2025-08-21 math.AT math.CT
A computational method for left-adjointness
本文提出一种基于Kan模型和预层范畴正交子类描述的计算方法，用于证明局部有限可表现范畴间函子的左伴随性，并推导出笛卡尔闭范畴的判定方法，在OCaml中实现并验证。
2025-01-27 cs.LO math.CT
A 2Cat-inspired model structure for double categories
我们在范畴$\mathrm{DblCat}$上构造了一个双范畴和双函子的模型结构。与以往的双范畴模型结构不同，它通过水平嵌入$\mathbb{H}\colon2\mathrm{Cat}\to\mathrm{DblCat}$恢复了2-范畴的同伦理论，这是左和右Quillen，同伦完全忠实。此外，我们表明，缺乏的模型结构$2\mathrm{Cat}$是左和右诱导沿$\mathbb{H}$从我们的模型结构$\mathrm{DblCat}$。此外，我们获得了$2\mathrm{Cat}$ -丰富我们的模型结构上的$\mathrm{DblCat}$，通过使用一个变种的灰色张量积。在一定条件下，证明了一个Whitehead定理，将我们的弱等价刻画为双函子，它允许逆伪双函子达到水平伪自然等价.这将检索2-范畴的Whitehead定理。类似的陈述适用于弱双范畴和严格双函子范畴$\mathrm{wkDblCat}_s$，其同伦理论恢复了双范畴的同伦理论。此外，我们证明了全嵌入$\mathrm{DblCat}\to\mathrm{wkDblCat}_s$是一个Quillen等价。
2021-05-01 math.AT math.CT
Kan extensions and cartesian monoidal categories
Lawvere理论的模型范畴之间代数函子的伴随的存在性来自于在左Kan扩张中幸存的有限积可达性。布莱恩·戴1970年的博士论文附录2证明了这一结论。他的语境是在一个封闭的基础上丰富的范畴。这里用基本上相同的证明来描述一个推广。我们在丰富的背景下引入了Carnival幺半范畴范畴的概念。用一种先进的观点，给出了一个关于promonoidal模的左扩张的结果及相关结果。
2014-09-23 math.CT
Left properness of Moore flows
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF研究所）
该研究引入带割的重参数化范畴概念，证明此类范畴上P-空间的张量引理，进而得到P-流q-模型结构的左正则性，还证明了三类带割的重参数化范畴，其中终范畴的例子可还原普通流的对应左正则性。
2026-10-16 math.AT math.CT
Induced model structures for higher categories
我们给出了一个新的准则，保证了沿着一个允许两个伴随的函子左诱导模型结构的存在性。这在函子在同伦范畴水平上诱导幂等元的假设下起作用。作为应用，我们在立方集、预导子、标记单纯集和单纯空间上构造了新的模型结构，用于刻画$\infty$ -范畴和$\infty$ -广群胚.
2022-01-14 math.AT math.CT
Ordered tensor categories and representations of the Mackey Lie algebra of infinite matrices
我们引进（部分）有序Grothendieck范畴和应用结果，其结构的研究范畴的陈述的Mackey李代数的无限矩阵$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$。这里$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$是可数无限维向量空间$V_*\otimes V\to\mathbb{K}$的非退化对的自同态的李代数，其中$\mathbb{K}$是基场。$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$的张量表示被定义为张量积$(V^*)^{\otimes m}\otimes (V_*)^{\otimes n}\otimes V^{\otimes p}$的有限直和的任意子项，其中$V^*$表示$V$的代数对偶。它们所包含的范畴$\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$扩展了以前在[4，12，17]中研究过的范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$，我们的主要结果是$\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$是一个有限长的、Koszul自对偶的张量范畴，具有某种泛性质，使它成为一个由少数生成元和关系定义的“范畴化代数”。这个结果实质上是利用了序Groth…
2016-02-19 math.CT math.RT
Minimal model structures
我们证明，没有集合论的假设，每一个局部可呈现的范畴C赋予一个听话的cofibrantly生成类cofibrations有一个独特的最小（或左诱导）Quillen模型结构。更一般地说，对于C中的任何箭头集合S，我们构造C上的极小模型结构，具有规定的上纤维化，并使S的所有箭头弱等价。我们将其等价类描述为“包含S的最小Cisinski局部化子”。我们的证明依赖于仔细使用胖小对象论点和J.~ Lurie的“好共极限”技术和作者以前关于组合弱模型范畴和半模型范畴的工作。对于左半模型范畴，我们也得到了类似的结果。
2020-11-26 math.AT math.CT
Modular categories are not determined by their modular data
通常，许多两两不等价的模范畴可以共享相同的模数据。我们展示了一个家庭的例子，是扭曲的德林费尔德双有限群的模块范畴，因此在特别是积分模块范畴。
2021-06-08 math.CT math.QA math.RA
Univalent categories of modules
证明了环上的同伦类型论（HoTT）中的模范畴满足同调代数中AB公理的内部形式。主要的微妙之处在于证明AB 4，即由任意集合索引的余积是左正合的。为了证明这一点，我们将一个集合替换为它的严格（有序）有限子多集范畴。从显示后者是过滤，我们推导出左正合性的余积。更一般地说，我们证明了过滤余极限（AB 5）的精确性意味着AB 4的任何阿贝尔范畴在HoTT。我们的方法受到Roswitha Harting的启发，他在一个带有自然数对象的基本拓扑中构造了阿贝尔群的内余积[Har 82]。为了说明AB公理，我们定义和研究过滤（和筛选）precategories在HoTT。一个关键的结果是，过滤colimits交换有限限制集。这是一个熟悉的经典结果，但以前没有在我们的环境中检验过。最后，我们解释我们的最中心的结果到一个$\infty$ -拓扑$\mathscr{X}$。给定$\mathscr{X}$中的环$R$，我们证明了$\mathscr{X}$中的$R$ -模块的内部范畴表示将对象$X \in \mathscr{X}$发送到$X$上的$(X{\times}R)$ -模块范畴的预层.在一般情况下，我们的结果产生一个产品保持左伴随基变化的模块在$X$。当$X$是$0$ -截断的时，这个左伴随是内部余积。通过一个内在化过程，我们从HoTT给出的内余积的内左正合性出发，推导出内余积作为普通函子的左正合性…
2022-07-07 math.AT math.CT math.LO
Systems of Diagram Categories and K-theory I
对于任何左图范畴系统或任何左指向导子（在格罗滕迪克意义下），都有一个K理论空间。这个K理论空间被证明是一个规范的无限闭路空间，并有许多共同的性质与Waldhausen的K理论。一个较弱的版本的可加性。同时，证明了包括阿贝尔范畴在内的一大类正合范畴的Quillen K理论是伴随导子的K理论的收缩.
2004-05-05 math.CT math.KT
Locally finitely presented Grothendieck categories and the pure semisimplicity conjecture
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）；Department of Pure Mathematics Faculty of Mathematics and Statistics University of Isfahan（伊斯法罕大学数学与统计学院纯数学系）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）
本文研究局部有限呈现的纯半单格罗滕迪克范畴与左纯半单环之间的等价关系，并扩展了Auslander和Ringel-Tachikawa对应到左纯半单环类。
2024-01-13 math.CT math.RT
Internal Coalgebras in Cocomplete Categories: Generalizing the Eilenberg-Watts-Theorem
余完备范畴$\mathcal{C}$关于簇$\mathcal{V}$的内部余代数范畴等价于从$\mathcal{V}$到$\mathcal{C}$的左伴随函子范畴。当考虑这样的余代数作为从$\mathcal{T}_\mathcal{V}^\mathsf{op}$（$\mathcal{V}$的Lawvere理论的对偶）到$\mathcal{C}$的有限余积保持函子时，这一点可以看得最清楚：余代数是左伴随的限制，任何这样的左伴随都是沿着$\mathcal{T}_\mathcal{V}^\mathsf{op}$嵌入到$\mathsf{Alg}\mathcal{T}$中的余代数的左Kan扩张。由于环$R$和$S$的簇${_R\mathit{Mod}}$中的${_S\mathit{Mod}}$ -余代数只不过是左$S$ -、右$R$ -双模，所以上面的等价推广了Eilenberg-Watts定理及其所有以前的推广。推广并加强了Bergman关于内部余代数范畴的完备性结果，证明了局部可表示范畴$\mathcal{C}$中的余代数范畴在$\mathcal{C}$上是局部可表示的和余单进的，因此是完备的.此外，我们表明，Freyd的规范建设内部余代数在各种定义左伴随函子。相应的右伴随的特殊实例出现在各种代数上下文中，并且在$\mathcal{V}$是交换簇的情况下，是从范畴$\mathsf{Coa…
2020-03-18 math.CT
Eilenberg-Watts calculus for finite categories and a bimodule Radford $S^4$ theorem
我们获得森田不变版本的Eilenberg-Watts型定理，有关Deligne产品的有限线性类别的左确切的类别，以及正确的函子。这使得可以在不同的函子类别和Deligne产品之间切换，这通常非常方便。例如，我们可以证明，将从左正合函子到右正合函子的等价应用于被视为左正合函子的单位函子，得到中山函子。我们给出的范畴的等价性与有限张量范畴上模范畴的结构相容。这导致Radford的$S^4$ -定理推广到双模范畴。我们还解释了我们的建设，相对塞尔函子的模块类别，通过内部霍姆函子。
2019-11-14 math.CT math.QA math.RA
Hopf algebras are determined by their monoidal derived categories
该研究证明有限维Hopf代数的规范等价与有界导出范畴的幺半三角等价等价，并推广到局部有限张量Grothendieck范畴的幺半导出等价可诱导幺半阿贝尔等价。
2025-02-23 math.CT math.RA math.RT
$R\text{-}\mathrm{Mod}$-enriched categories are left $\underline{R}$-module objects of $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$ and $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$-enriched functors
本研究证实可通过Abel群富集范畴理论研究交换含幺环R上的R-Mod富集范畴，证明了R-Mod富集范畴范畴、Cat(Ab)中左R-模范畴与Cat(Ab)富集函子范畴三者等价。
2024-06-22 math.CT
Homotopy limits of model categories, revisited
本文回顾模型范畴左Quillen函子图表同伦极限的定义及应用，探讨改用右Quillen函子的可行性，指出无法同时使用左右Quillen函子的原因。
2024-11-27 math.AT math.CT
Tannakization of quasi-categories and monadic descent
给定一个对称么正稳定的$\infty$ -范畴$\mathcal{C}$和$\operatorname{Mod}_A^{\otimes}$的左伴随对称么正纤维函子，对于某些$\mathbb{E}_{\infty}$ -环$A$，可以构造这个函子的么正自同构的一个导群概型$G$.左伴随纤维函子也诱导$\mathcal{C}$上的单子。在纤维函子的有限性假设下，证明了从$G$的表示范畴到$\mathcal{C}$上的诱导单子的下降范畴存在一个比较函子.
2017-08-30 math.CT
A logic for categories
我们提出了一个范畴论的理论方法，通过抽象X在Cat中的左作用和右作用在X上的范畴中的索引包含（通过离散纤维化和opfibrations）而获得。也就是说，一个“弱时态原则”本质上由两个具有相同余域的索引函子组成，使得诱导函子具有满足某些正合性条件的左伴随和右伴随，这是范畴逻辑的精神。导出的逻辑规则包括一些类似于公理化的定律，涉及真值丰富的hom和张量函子，它们显示出良好的对称性并浓缩了几个基本的范畴性质。对称性变得更加明显，在稍强的背景下，“时间的学说”，我们最初治疗，其中包括作为一个例子，包括下集和上集的部分偏序集，以及包括左和右行动的一个图在它的图形。
2010-03-29 math.CT
Model $\infty$-categories III: the fundamental theorem
我们证明了一个相对$\infty$范畴$(M,W)$上的模型结构给出了一个有效的和可计算的方法来访问本地化中的hom-space $hom_{M[[W^{-1}]]}(x,y)$。更精确地说，我们证明了当源$x \in M$是 * 同伦 *，目标$y \in M$是 * 同伦 *，那么这个hom-space是hom-space $hom_M(x,y)$的“商”，或者是 * 左同伦关系 *，或者是 * 右同伦关系 *。
2015-10-16 math.AT math.CT
Left fibrations and homotopy colimits
对小范畴A，证明了从A上的单纯图范畴到A上的神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子建立了前一范畴上的投射（或Reedy）模型结构与后一范畴上的协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个等价的奎伦等价在相反的方向先前建立的Lurie。从我们的结果中，我们推断出单纯集的范畴等价诱导了相应的上范畴的Quillen等价，配备了协变模型结构。此外，我们表明，版本的奎伦定理A和B的无穷范畴容易遵循。
2016-02-03 math.AT math.CT
Nerves of enriched categories via necklaces
本文提出项链神经函子统一了同伦相干神经、微分分次神经和立方神经，证明其可提升为templicial对象，并给出左伴随的显式描述条件，从而得到dg-神经与立方神经左伴随的新简洁表达式。
2024-09-05 math.CT
Comodules and contramodules over coalgebras associated with locally finite categories
本文为满足有限性条件的小k-线性范畴构造余代数，研究反模遗忘函子的全忠实性，并将局部有限余模与反模范畴显式描述为模范畴的特定全子范畴。
2023-10-11 math.CT math.RA
Types of Serre subcategories of Grothendieck categories
阿贝尔范畴的每个Serre子范畴都被赋予唯一的类型. Grothendieck类别的Serre子类别的类型在列表中：$$(0, 0), \ (0, -1), \ (1, -1), \ (0, -2), \ (1, -2), \ (2, -1), \ (+\infty, -\infty);$$，并且对于该列表中的每个$(m, -n)$，存在Serre子类别，使得其类型为$(m, -n)$。这使用了阿贝尔范畴的右（左）重元素，Tachikawa-Ohtake [TO]在强遗传挠对上，Geigle-Lenzing [GL]在局部化子范畴上。如果阿贝尔范畴的一个复元中的所有函子都是正合的，则复元分裂。相当令人惊讶的是，任何Grothendieck范畴的左元都可以扩展为一个元;但这对右元不成立。因此，Grothendieck范畴的一个共局部化子范畴是局部化的;但反之则不成立。所有这些结果都不适用于三角分类。
2017-05-09 math.CT
A categorical description of Bass-Serre theory
自相似群作用可以由一类左消去幺半群编码，称为左里斯幺半群，这是通过将Perrot的开创性工作与第一作者后来的工作相结合而获得的结果。左里斯幺半群也是右可消的称为里斯幺半群。不可约Rees幺半群具有一个惊人的性质，即它们嵌入在它们的泛群中，而这些泛群是由单个稳定字母的HNN扩张。在本文中，我们将上述理论从幺半群推广到范畴。研究了左Rees范畴的结构，证明了Rees范畴嵌入到其泛群中.进一步证明了从每个群的图可以构造一个Rees范畴，并证明了前者的基本群是后者的泛群。这样，Bass-Serre理论可以被看作是将范畴嵌入群胚的一般问题的一个特例。
2014-11-09 math.CT
Algebraic Kan extensions along morphisms of internal algebra classifiers
代数左Kan扩张是与给定情况下存在的代数结构良好交互的左Kan扩张，并且这些出现在各种学科中，例如运算的同伦理论和共形域论的研究中。在最有趣的例子中，我们让Kan延拓的函子位于具有泛性质的范畴之间，这些性质表达了我们试图理解的计算的意义。这些泛性质说，所讨论的范畴是具有某种内部结构的某种范畴结构的泛例子，因此属于作者在早期工作中描述的内部代数分类器理论的范围。在这篇文章中的单子理论性质的条件被确定产生这样的泛对象之间的态射，满足关键条件的Guitart-精确，保证代数的左Kan沿他们延伸。由此产生的设置解释了代数性的左坎扩展所产生的运算理论，例如从理论的费曼类别的考夫曼和沃德，概括其，也包括情况考虑的巴塔宁和伯杰在他们的工作同伦代数论的多项式单子。
2015-11-26 math.AT math.CT math.QA
Module Eilenberg-Watts calculus
对于任意一对有限范畴M和N，Eilenberg-Watts演算的范畴公式通过伴随等价将线性左或右正合函子的有限范畴Fun^{le}（N，M）和Fun^{re}（N，M）与Deligne积\bar N \boxtimes M联系起来。对于有限范畴M和N是有限张量范畴上的模范畴的情形，我们建立了这种微积分的一个变体。这特别提供了左或右正合模函子（或更一般地，平衡函子）的范畴与双模范畴的某些扭曲中心之间的规范和显式可计算等价。
2020-03-27 math.CT math.QA math.RT
An inductive model structure for strict $\infty$-categories
本文为标记严格$\infty$-范畴构建了左半模型结构，通过Street神经建立与复集的Quillen伴随，并据此证明了弱$(\infty,\infty)$-范畴存在至少三种不同的非等价概念。
2025-01-08 math.CT
Unbounded derived categories of small and big modules: Is the natural functor fully faithful?
考虑从左诺特环$R$上的所有有限生成模的无界导出范畴到所有模的无界导出范畴的显函子。我们回答的自然问题，是否这个函子定义一个等价到满子范畴的复合物的生成上同调模在两个特殊情况下。如果$R$是一个整体维数为无穷的拟弗罗贝尼乌斯环，则这个函子不是满的.若$R$有有限左整体维数，则这个函子是等价的.我们还证明了左相干环，诺特计划和局部诺特Grothendieck类别后一个断言的变体。
2021-03-19 math.AG math.CT math.KT
Cotorsion Pairs and Quillen Adjunctions
设$F:\mathcal{A}\to \mathcal{B}$是阿贝尔范畴之间的左伴随，$Ch(F)$是链复形上的诱导左伴随.如果阿贝尔范畴$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$具有足够好的余扭对，那么我们在它们的链复形范畴上找到模型结构.本文给出了诱导附加成为Quillen附加的新判据。特别是，我们的标准可以检查的基础阿贝尔范畴，而不是链复形的水平。我们做同样的$n$变量的解释，我们也表明我们的结果意味着，平坦的模型结构可以用来计算派生的张量积。
2021-05-21 math.CT
Left-Linear Rewriting in Adhesive Categories
本文研究粘合范畴中左线性重写规则的因果独立性问题，提出新的独立性刻画，识别良态重写系统类别，并证明Church-Rosser性质及规范等价证明的存在性，扩展了粘合框架可建模的形式化体系范围。
2024-07-08 cs.LO math.CT math.LO
Mackeyfication of equivariant categories I
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
研究通过 Mackey 2 - 函子构造等变范畴的逼近，包括左右两边的 Mackey 化，受 Boltje 工作启发，通过标记变换关联左右 Mackey 化，并给出了相关例子。
2026-07-14 math.CT math.RT
From dependent type theory to higher algebraic structures
本文的第一部分定义了“依赖型代数理论”，它是Cartmell广义代数理论（GAT）的严格子类。我们degeneratedly类型代数理论作为有限单子的某些preheaf类别，概括了一个众所周知的结果，由于Lawvere，Bénabou和林顿为普通的多排序代数理论。我们用它来识别依赖型代数理论的一些类的代数结构，如小范畴，n-类，严格和弱欧米茄类，平面彩色运算和opetopic集。然后，我们表明，每一个局部可表示的范畴是一类模型的一些依赖型代数理论。因此，相对于他们的集合模型，这些理论就像GAT一样有表现力，本质上是代数理论和有限极限草图。然而，依赖型代数理论承认一个很好的定义同伦模型的空间，通过左Bousfield本地化的全球模型结构上的单纯预层。某些情况下，如某些“幂等opetopic理论”，有一个刚性定理有关同伦模型和（严格）单纯模型。本文的第二部分是关于可呈现$(\infty,1)$范畴的定位问题。我们给出了“预调制器”的定义，并证明了在可表示的$(\infty,1)$ -范畴上的每个可达正交因子分解系统都可以通过迭代类似于sheafification的加号构造从预调制器生成.给出了“调制器”和“左正合调制器”的定义，并证明了它们分别对应于模态和左正合模态的分解系统。因此，每一个左精确定位的$\infty$ -拓扑是通过迭代的加号结构相关联的左精确调制器。
2021-10-06 math.CT
Categorical structures enriched in a quantaloid: categories, distributors and functors
我们彻底地对待几个熟悉的和不太熟悉的定义和结果的范畴，函子和分配器丰富的基quantaloid Q。与V-范畴论类似，我们讨论了诸如伴随函子，（逐点）左Kan扩张，加权（余）极限，预层和自由（余）完备化，柯西完备化和Morita等价等问题.附录中讨论了Q-富集范畴和分配子的类量子Dist（Q）的普适性。
2004-09-24 math.CT
