Coalgebraic models for combinatorial model categories
我们证明了组合单模型范畴A中的代数凝聚对象范畴具有一个模型结构，该结构是从A上的模型结构左导出的。特别地，任何可呈现的模型范畴都是奎伦等价的（通过一个单一的奎伦等价），其中所有对象都是凝聚的。
2014-09-08 math.AT math.CT
Accessible model categories
证明了局部可表示范畴上的弱分解系统是可达的当且仅当它是R意义下的小生成系统。加纳此外，我们讨论了一个类比的史密斯定理可访问的模型类别。
2015-07-22 math.CT
A model 2-category of enriched combinatorial premodel categories
在他关于模型范畴的书中，霍维提出了一个问题：模型范畴的2-范畴$\mathbf{Mod}$是否存在一个“模型2-范畴结构”，其弱等价是奎伦等价。我们发现，$\mathbf{Mod}$没有回调，所以不能形成一个模型2类。这种回撤的缺乏可以追溯到模型范畴弱等价的三取二公理。相应地，我们定义了一个前模型范畴是一个完备且共完备的范畴，它具有两个嵌套的弱分解系统。组合前模型范畴构成了一个完备且上完备的闭对称monoidal 2-范畴$\mathbf{CPM}$，它的张量积表示Quillen双函子.对于幺半群组合预模型范畴$V$，$V$ -丰富的组合预模型范畴的2-范畴$V\mathbf{CPM}$仅仅是$V$上的模范畴（被看作是$\mathbf{CPM}$的幺半群对象），因此继承了$\mathbf{CPM}$的代数结构.模型范畴的同伦理论本质上依赖于弱等价，所以它不能直接推广到一般的前模型范畴。我们开发了一个替代同伦理论的前模型类别满足一个额外的属性，它自动适用于模型类别，也为丰富的monoidal模型类别的前模型类别。特别地，对于Monoidal模型范畴$V$，我们得到了$V$ -预模型范畴的Quillen等价概念，它推广了$V$ -模型范畴的Quillen等价概念.当$V$是一个易处理的对称monoidal模型范畴时，我们利用这些Quillen等价作为弱等价，在$V\mathbf{CPM…
2020-04-27 math.AT math.CT
Combinatorial model categories are equivalent to presentable quasicategories
本文通过建立组合模型范畴、可表示拟范畴等局部可表示（无穷,1）-范畴模型的相对范畴间的Dwyer-Kan等价，证明了其基础拟范畴等价，为相关范畴研究提供了等价性依据。
2025-02-11 math.AT math.CT math.KT
Minimal accessible categories
本文给出了Makkai和Paré关于线性序集和保序内射映射的范畴$\bf Lin$是极小可达范畴的结果的一个纯范畴论证明.我们还讨论了极小$\aleph_1$ -可达范畴的存在性。
2020-07-20 math.CT
On combinatorial model categories
组合模型范畴是由J. H. Smith作为局部可表示和共纤生成的模型类别。他还没有发表他的结果，但证明了其中一些提出的T。Beke或D.达格我们正在努力证明弱等价的组合模型类别形成一个可访问的类别。我们也给出了组合模型范畴中弱等价和上纤维化的一些新结果。
2007-08-16 math.CT
Framed Combinatorial Topology with Labels in $\infty$-Categories
本文扩展框架组合拓扑，引入$\infty$-范畴中的标签系统，构造分类网格和桁架的$\infty$-范畴，为高阶范畴模型和广义纽结研究奠定基础。
2023-05-10 cs.LO math.AT math.CT
Virtual concepts in the theory of accessible categories
通过引入虚反射率和虚正交性这两个新的概念，我们提供了一个新的表征丰富的可访问类别作为一般的反射率和正交性条件的局部可呈现类别。虚这个词指的是这样一个事实，即反射性和正交性条件是在小极限下所涉及的$\mathcal V$范畴的自由完备化中给出的，而不是$\mathcal V$范畴本身。通过这种方式，我们希望提供一个更清晰的理解的理论，以及一个有用的方法来识别可及的$\mathcal V$ -范畴。在最后一节中，我们证明了可达$\mathcal V$ -范畴、可达$\mathcal V$ -函子和$\mathcal V$ -自然变换的2-范畴具有全部柔性极限。
2022-07-26 math.CT
Combinatorial n-fold monoidal categories and n-fold operads
操作数最初被定义为V-操作数，即，在对称或辫状幺半范畴范畴V中富集。V中的对称或辫状是为了描述操作数必须遵守的结合性公理，以及操作数在其任何代数上的作用的性质。在回顾了闭路空间理论和高阶范畴中运算符的作用之后，我们回顾了迭代幺半范畴的定义，并介绍了一个简单的例子。然后我们推广了算子的定义，定义了迭代幺半范畴范畴中的n重算子及其代数。我们讨论前面描述的类别中的示例。最后我们刻画了m重V-算子的迭代幺半范畴范畴。
2006-09-12 math.AT math.CT
Approximations of superstability in concrete accessible categories
我们将鲍德温《范畴性》第10章的构造和结果推广到具有具体有向共极限和具体单态的连贯可及范畴。特别是，我们证明了，如果任何范畴的这种形式是明确的继任者，有向共极限饱和对象本身饱和。
2015-05-22 math.CT math.LO
Isoregular theories, accessible 2-categories, and free constructions
Department of Mathematics, The University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
引入等则理论以表达唯一同构下的存在量化，建立函子语义并证明模型2-范畴具有可访问性和灵活极限，应用于范畴论、代数与逻辑中的多个2-范畴。
2026-06-26 math.CT
Dualities in the theory of accessible categories
本文通过弱可靠权类的概念，将涉及可达范畴的多种已知对偶性统一为一般对偶定理的实例，将其扩展至富化环境，并探讨了由此产生的新对偶性。
2025-03-11 math.CT
Homotopy (co)limits via homotopy (co)ends in general combinatorial model categories
我们证明和解释几个经典公式同伦（共）限制一般（组合）模型类别，不一定是简单的丰富。重要的是，我们证明版本的Bousfield-坎公式和脂肪总量公式在这个完整的一般性。我们完成证明同伦最终函子保持同伦极限，再次在完整的一般性。
2019-08-31 math.CT
Final coalgebras in accessible categories
本文给出了可达范畴的有限内函子允许一个最终余代数存在的条件。我们的条件总是适用于局部可表示（l.f.p.）的有限内函子的情况。在这种情况下，它们带来了最终余代数的显式构造。另一方面，有一些有趣的例子，最终余代数超出了我们的结果适用的l.f.p.范畴。我们依赖于汤姆Leinster的思想发展的研究自相似对象的拓扑结构。
2009-05-29 math.CT
Spectral enrichments of model categories
我们证明了每一个稳定的，组合模型类别有一个自然的丰富对称谱（或更准确地说，一个自然等价类的丰富）。这在某种意义上推广了Dwyer-Kan吊床局部化对模型范畴的单纯性丰富。作为一个特殊的应用，我们能够关联到一个稳定的，组合模型类别的“同伦自同态环谱”的每个对象。这些环谱的同伦类型由奎伦等价保持，因此是稳定模型类别的不变量。
2005-02-01 math.AT math.CT
Classification theory for accessible categories
我们表明，一些结果抽象的基本类（AEC）举行的可访问的范畴与具体的定向共极限。特别是，我们证明了一个推广的最近结果Boney驯服下的大基数假设。我们还表明，这样的类别支持一个强大的版本的Escherichfeucht-Mostowski建设。这种分析有一个额外的好处，产生一个纯粹的语言无关的表征AEC，并突出了一致性公理所发挥的作用。
2014-11-24 math.CT math.LO
A note on the relationship between action accessible and weakly action representable categories
本文的主要目的是证明已知蕴涵弱作用可表示蕴涵作用可达的逆命题是假的。特别是，我们表明，行动的可访问性，以及（至少在形式上更强）的条件，需要存在的所有规范化并不意味着弱的行动，representability，甚至品种。此外，我们表明，在相反的行动可及性和条件需要存在的所有规范化，弱行动表示不一定继承Birkoff子范畴。
2022-07-13 math.CT
Bi-accessible and bipresentable 2-categories
该研究构建适配平坦伪函子形式的二维可达性与可表现性理论，定义双可达、双可表现2-范畴，证明相关对偶定理与函子定理，并验证多类范畴逻辑中的2-范畴为有限双可表现。
2024-11-12 math.CT
Accessible categories with a class of limits
本文通过引入伴随概念，统一刻画了具有指定类极限的可达范畴，并推广了局部可表示范畴的相关定理。
2023-06-07 math.CT
Accessible categories, set theory, and model theory: an invitation
我们给出了一个自包含的介绍可访问的类别，以及它们如何阐明模型和集合论的问题。例如，我们调查最近的事态发展的研究presentability排名，一个概念的基数本地化到一个给定的类别，以及稳定的独立性，推广的推出和模型理论的分叉，可能会感兴趣的数学家在广大。我们给出了许多例子，包括最近发现的同伦理论和同调代数的连接。我们还讨论了具体版本的可访问类别（如抽象的基本类），以及它们如何允许非平凡的“元素的元素”的建设。我们的结论与饱和和齐次之间的等价性的一个新的证明，它不使用抽象的基本类的一致性公理。
2020-01-07 math.CT math.LO
Combinatorial approach to the category $Θ_0$ of cubical pasting diagrams
在这些注记中，我们描述了Grothendieck风格的球形弱$(\infty,m)$ -范畴（$m\in\mathbb{N}$）的模型，即对于每个$m\in\mathbb{N}$，我们定义了一个球形凝聚子$Θ^{\infty}_{\mathbb{M}^m}$，它的集合模型是球形弱$(\infty,m)$ -范畴。然后，我们描述了小范畴$Θ_0$的组合学，它的对象是三次粘贴图，其态射是三次集的态射。这提供了一个准确的描述单子，对范畴的三次集（没有退化和连接），三次严格$\infty$ -范畴的连接。我们证明了它是一个Carnummonad，解决了\cite{camark-cub-1}中的一个猜想。这使我们能够描述集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -范畴的三次凝聚子$Θ^{\infty}_W$和集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -广群的三次凝聚子$Θ^{\infty}_{W^{0}}$。
2021-02-19 math.AT math.CT
Small presentations of model categories and Vopěnka's principle
我们证明了模型范畴的小表示的存在性结果，推广了D。Dugger从组合模型范畴到更一般的模型范畴。这些结果中的一些是在伏波尼卡原理的假设下显示的。我们的主要定理特别适用于cofibrantly生成的模型类别，其中生成cofibrations的域满足稍强的小性条件。因此，假设Voprynka原理，这样一个共纤生成的模型范畴是Quillen等价于一个组合模型范畴。此外，如果存在由可表示的对象组成的生成集，那么在没有伏普尼卡原理的假设的情况下，同样的结论也成立。我们还纠正了之前提出类似主张的工作中的一个错误。
2017-10-16 math.AT math.CT
Flatness in finitely accessible additive categories
本文在有限可访问加法范畴中推广研究平坦性，刻画范畴的预阿贝尔/阿贝尔性质及具有足够平坦与投射对象的条件，并揭示平坦对象类在纯子对象下的封闭性与直并分解之间的关系。
2025-05-12 math.CT math.RA
Flat model structures for accessible exact categories
本文为可达正合范畴上的链复形构造模型结构，证明在闭对称幺半、局部可展示且具有足够多平坦对象的正合范畴中，平坦余挠对可诱导正合模型结构，并进一步揭示其在有理充实下构成同伦代数语境且具有 Koszul 对偶定理。
2024-01-12 math.CT math.KT
Čech complexes for covers of small categories
我们提出了一个组合模拟的神经定理覆盖的小范畴，使用Grothendieck建设。我们应用这个结果证明了有限范畴的欧拉示性数的容斥原理。
2015-08-15 math.AT math.CT
On pure monomorphisms and pure epimorphisms in accessible categories
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文研究了可及范畴中纯单射和纯满射的性质，证明了在特定条件下它们的良好行为，并扩展了Quillen精确类的概念。
2026-01-29 math.CT
Metric abstract elementary classes as accessible categories
我们证明了度量抽象初等类（mAEC）在[LR]（即arXiv：1404.2528）意义下是具有定向上极限、具有具体$\aleph_1$ -定向上极限和具体单态的一致可达范畴.更广泛地说，我们定义了一个概念的$κ$ -具体AEC--AEC类，其中只有$κ$ -定向colimits需要具体--和发展的理论，这样的类别，开始与一个范畴理论模拟谢拉的介绍定理和证明的存在的Escherichfeucht-Mostowski函子的情况下，类别是大的。特别是对于mAEC，[LR]中的参数精炼证明了任何范畴mAEC在许多低于范畴基数的基数中都是$μ$ -d-稳定的。
2017-03-29 math.CT math.LO
Accessible aspects of 2-category theory
Department of Mathematics and Statistics, Masaryk University（马萨里克大学数学与统计系）
该研究针对范畴结构及其伪映射难构成局部可展示2-范畴的问题，证明足够弱的范畴结构对应的2-范畴具有可达性，并探究了这类2-范畴的柔性极限及其与滤过余极限的相互作用，丰富了2-范畴论的可达性相关结论。
2020-03-13 math.CT
Six model categories for directed homotopy
我们在多点$d$ -空间和流上构造了一个q-模型结构、一个h-模型结构和一个m-模型结构。这两个q模型结构是组合的，并且与这些类别上已知的组合模型结构一致。其他四个模型结构（两个m模型结构和两个h模型结构）是可访问的。我们给出了一个例子，多点的$d$ -空间和流动，这是不相干的任何模型结构。我们解释了为什么m模型结构，Quillen等价于同一范畴的q模型结构，比q模型结构表现得更好。
2020-06-02 math.AT math.CT
Hom-counting functions, combinatorial categories and related problems
本文研究组合范畴中同态计数函数如何决定对象的同构类型，证明该性质对足够小的范畴成立，并应用于群、图和环的同构问题。
2025-09-21 math.CT math.GR math.RA
Lifting accessible model structures
利用一对相互作用的弱因子分解系统给出了Quillen模型的结构。我们证明，在局部可表示范畴的世界中，任何具有可达函子因子分解的弱因子分解系统都可以沿着左伴随或右伴随提升。由此可见，局部可表示范畴上的可达模型结构--允许可达函子分解的范畴，包括所有组合模型结构和其他结构的范畴--可以沿着左或右伴随提升，当且仅当一个基本的“非循环性”条件成立。类似的结果声称在一份文件的赫斯Kedziorek Riehl希普利，但证明有不正确的。本文对这一错误进行了解释和修正，并给出了一个新的陈述和定理的另一种证明，使之在同伦理论中的应用更容易处理。
2018-02-27 math.AT math.CT
Sketchable infinity categories
本文将草图理论同伦相干地推广到$\infty$-范畴，证明了可展示$\infty$-范畴是极限草图模型，可及$\infty$-范畴是任意草图模型，并为多种$\infty$-范畴给出了具体草图。
2025-11-03 math.AT math.CT
Presentably symmetric monoidal infinity-categories are represented by symmetric monoidal model categories
我们证明了标题中的定理。更准确地说，我们证明了更强的声明，每一个对称monoidal左伴随函子之间的presentably对称monoidal无穷大范畴是由一个强对称monoidal左Quillen函子之间的单纯，组合和左适当的对称monoidal模型范畴。
2017-03-10 math.AT math.CT
Algebraic models for higher categories
在一般模型范畴中引入了代数同分对象的概念，建立了代数同分对象的（组合）模型范畴结构。在此基础上，我们提出了代数Kan复形作为oo-群胚的代数模型，代数拟范畴作为（oo，1）-范畴的代数模型。此外，我们给出了一个明确的证明同伦假设。
2011-05-30 math.AT math.CT
The Duskin nerve of 2-categories in Joyal's cell category Theta_2
我们给出了一个明确的和纯粹的组合描述的Duskin神经的任何（r+1）-点悬浮2-范畴，特别是任何2-范畴属于Joyal的细胞范畴Theta_2。
2020-05-22 math.AT math.CT
Degeneracies in quasi-categories
在本文中，我们证明了具有弱Kan条件的半单纯集允许单纯结构，只要任何对象允许幂等自等价。此外，单纯结构的任何两种选择都会产生等价的拟范畴。该方法是纯组合的，并扩展到其他类别的半单纯对象，特别是满足西格尔条件的半单纯空间（半西格尔空间）。
2018-02-26 math.AT math.CT
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
Diagrammatic sets and rewriting in weak higher categories
我们重新Kapranov和Voevodsky的想法的空间建模的组合粘贴图，现在作为一个框架，更高的维度重写和基础模型的弱欧米茄类别。在第一部分中，我们详细阐述了斯坦纳的有向复形理论作为组合的基础。我们个性化方便类的有向复合物和发展理论的图形集相对于这样一个类。我们研究了一个概念的等价内部的一个图解集，并挑选出的模型弱欧米茄范畴的那些图解集的每一个组成图是由一个等价连接到一个单一的细胞。然后，我们定义了一个半严格的模型，提供代数复合材料和研究嵌入到这个模型中的严格欧米茄类别。最后，我们证明了一个版本的同伦假设的无穷广群在弱模型中，并表现出一个具体的错误，证明Kapranov和Voevodsky，以前被间接反驳。
2020-07-28 math.AT math.CT
Bivariant operadic categories
本文发展了算畴及其相关算子与代数概念的自对偶双变扩张，新理论涵盖经典主题、广义迹及Kapranov的charades双变版本，且组合丰富。
2024-02-20 math.AT math.CT
Categorical and combinatorial aspects of descent theory
有一个结构是血统理论的核心。本文的组合方面关注的所有维度的建设的描述。严格的n-范畴和弱的n-范畴的描述是精确实现的。范畴方面关注的发展下降理论在低维，以提供一个模板的理论在所有层面。该理论涉及非阿贝尔上同调，堆栈，torsors，同伦和高维范畴。许多想法分散在文学作品中，或者是民间传说;少数是新的。
2003-03-20 math.CT math.KT
Dwyer-Kan homotopy theory of enriched categories
本文在满足幺半群公理的组合闭对称幺半模范畴上的富集小范畴范畴中，建立了以 Dwyer-Kan 等价为弱等价的模型结构。
2014-03-10 math.AT math.CT
The heart of a combinatorial model category
我们证明了，每一个小的模型类别，满足一定的大小条件，可以完成，以产生一个组合模型类别，反之，每一个组合模型类别，以这种方式产生。我们还将看到，这些构造保持了右适当性和与单纯扩充的兼容性。在此过程中，我们建立了一些技术成果的指数无障碍的各种建设无障碍类别，这可能是独立的利益。
2016-01-06 math.AT math.CT
Combinatorial skeletons of 2-cobordism and annular categories with applications to equational logic
Universität Wien（维也纳大学）
本文提出编码所有2-cobordism类的组合数据，并证明其局部monoids无有限公理化等式理论，同时构造了该范畴的von-Neumann-正则扩展。
2026-03-14 math.CT math.GR math.GT
Cellular categories and stable independence
我们展示了一个桥梁理论的细胞类别，用于代数拓扑和同调代数，和模型理论的概念稳定的独立性。粗略地说，我们表明，组合的细胞类别（那些在精确的意义上，细胞态射是由一组生成的）正是那些引起稳定的独立概念。我们给出两个应用：一方面，我们证明了Baldwin-Eklof-Trlifaj研究的Ext的根的抽象初等类是稳定的和驯服的。另一方面，我们给出了一个更简单的证明（在特殊情况下），组合范畴是封闭的2-极限，一个定理的Makkai和Rosicksburg。
2022-04-01 math.AT math.CT math.LO
Matroids, Feynman categories, and Koszul duality
该研究引入并研究特定费曼范畴，将拟阵的Chow环、Orlik–Solomon代数等组合不变量组装为该范畴上的操作子结构，建立二者的Koszul型对偶以推广Getzler的结果，并给出Orlik–Solomon代数组合Leray模型的新解释。
2024-12-11 math.AT math.CO math.CT
Sheafifiable homotopy model categories
如果一个奎伦模型范畴可以用某种逻辑语法来指定（直观地说，“是代数/组合足够”），这样它就可以在任何层范畴中定义，那么奎伦公理在任何地点上的满足是它们在集范畴上被满足的纯粹形式上的结果。这样的数据产生了一个函子，从拓扑和几何态射范畴到奎伦模型范畴和奎伦映射。
2001-02-11 math.AT math.CT
A complete classification of categoricity spectra of accessible categories with directed colimits
我们提供了一个完整的分类所有可能的范畴谱，在内部大小，可以出现在一个大的访问类别与定向共极限，假设奇异基数假设（$SCH$），并提供明确的阈值基数为最终的范畴。这包括作为一个特殊的情况下，第一个完整的分类的范畴谱的抽象基本类（AEC的）完全在$ZFC$。更具体地说，我们有以下定理：设$\mathcal{K}$是一个大的$κ$ -可达范畴，有向共极限.假设奇异基数假设$SCH$（仅当对单态的限制不是AEC时）。则分类谱$\mathcal{C}at(\mathcal{K})=\{λ\geq κ: \mathcal{K} \text{ is $ λ $-categorical}\}$为以下之一：1）$\mathcal{C}at(\mathcal{K})=\emptyset$。2)$\mathcal{C}at(\mathcal{K})=[α, β]$用于某些$α, β\in [κ, \beth_ω(κ))$。3)对于某些$χ\in [κ, \beth_{(2^κ)^+})$，使用$\mathcal{C}at(\mathcal{K})=[χ, \infty)$。这解决了特别是谢拉范畴猜想AEC的。这三种情况都有例子，表明它们确实发生过。
2023-01-30 math.CT math.LO
Taming large categories
本文简短概述了过滤余极限与可达范畴的标准机制，并与arXiv:2409.17489中的同伦增强版本平行撰写，无新结果。
2024-09-27 math.CT
On the Cofibrant Generation of Model Categories
研究了模型范畴的凝聚生成问题。我们证明了，假设Vopprynka的原则，每一个cofibrantly生成的模型范畴是Quillen等价于一个组合模型范畴。我们讨论的情况下，这一结果意味着类弱等价在cofibrantly生成的模型类别是可访问嵌入。我们还证明了一个必要条件，一个模型范畴是由一组生成的协纤维化之间的协纤维化。
2009-07-16 math.AT math.CT
Univalence in locally cartesian closed infinity-categories
在发展了可表示的局部carriage闭无穷范畴的局部carriage局部化的基本理论之后，我们建立了等价的可表示性，并证明了Voevodsky意义下的单叶族与Lurie意义下的有界局部类的偏序集同构。由此可见，每一个无穷拓扑都有一个由正则基数索引的“泛”单价族的层次结构，而n拓扑也有分类（n-2）-截断映射的单价族。我们发现，单价家庭被保存（和检测）的右伴随，以本地carbohydrate本地化，并利用这展示某些典型的单价家庭在无限拟拓扑（某些无限范畴的“分离的预层”，这里介绍）。我们还展示了一些更奇特的例子，单价家庭，说明一个单价家庭在一个n-topos不需要（n-2）-截断，以及一些单价家庭的Morel-Voevodsky无穷大范畴的motivic空间，一个实例的局部carnival封闭的无穷大范畴，这不是一个n-topos任何$0\leq n\leq\infty$。最后，我们证明了任何可表示的局部Carnival闭无穷范畴都可以用组合类型论模型范畴来建模，反之，组合类型论模型范畴所对应的无穷范畴也是可表示的局部Carnival闭的。在这种对应下，可表示的局部Carnival闭无穷范畴中的单叶族对应于组合类型论模型范畴中的单叶纤维化。
2017-05-26 math.AT math.CT math.LO
A proof of Shelah's eventual categoricity conjecture and an extension to accessible categories with directed colimits
我们提供了一个证明，在$ZFC$，谢拉的最终范畴猜想抽象的基本类（AEC的）。此外，假设除了奇异基数假设（$SCH$），我们证明了一个直接的推广到更一般的情况下，可访问的类别与定向共限。如果$\mathcal{K}$是这样一个范畴，我们表明，有一个基数$μ$，使得如果$\mathcal{K}$是$λ$ -范畴的一些$λ\geq μ$（即，它只有一个内部大小为$λ$直到同构的对象），则$\mathcal{K}$最终是分类的（即，它是$λ'$ -对每个$λ' \geq μ$分类）。当考虑无穷理论模型的基数$\mathbb{T}$的$\mathcal{L}_{κ, θ}$，公理化$\mathcal{K}$，结果意味着，在$SCH$，下面的无穷版本的莫利的范畴定理：让$S$是一类基数$λ$是共尾至少$θ$，但不是共尾小于$θ$的基数的后继者。然后，如果$\mathbb{T}$是一个$\mathcal{L}_{κ, θ}$理论，其模型具有定向共极限，并且对于$S$中的某些$λ\geq μ$，它是$λ$ -范畴的，那么对于$S$中的每个$λ' \geq μ$，它是$λ'$ -范畴的;此外，我们还展示了一个例子，表明需要类$S$中的例外。一路上，我们还证明了Grossberg猜想，根据该猜想，在一个足够高的基数范畴意味着最终的合并。我们建立这个结果在AEC的，并假设另外$SCH$，在更一般的情况…
2022-04-13 math.CT math.LO
Additivity and Fiber Sequences for Combinatorial K-Theory
本文修改Campbell和Zakharevich的公理提出ECGW范畴框架，引入类似Waldhausen的$S_\ullet$-构造，证明其产生的K-理论谱满足加法性定理，并定义相对ECGW范畴以推广纤维化与局部化定理。
2025-04-25 math.AT math.CT math.KT
Compositional Exploration of Combinatorial Scientific Models
我们实现了一种新的表示模型搜索空间的一类模型，在那里我们已经限制注意到广泛的一类模型，其结构是由\C-集。这些图类别中的（共）限制允许从更原始的空间创建复合模型空间。我们提出了一种新的实现的计算机代数的的非线性提出的类别和图类别（包括其限制和colimits），形式化的概念模型空间探索。这与策略相结合，以促进从这些模型空间中选择所需的模型。我们证明了我们的框架，通过生成一个工具，适合实验数据，搜索流行病学相关的子空间的大规模行动动力学模型。
2022-06-07 cs.LO math.CT
THH and traces of enriched categories
证明了拓扑霍赫希尔德同调（THH）产生于某个组合范畴上的一个圆的预层，从而给出了任意富无穷范畴的THH的普遍构造。我们的结果依赖于一个基本的，模型独立的框架丰富的高阶范畴理论，这可能是独立的利益。
2019-11-04 math.AT math.CT math.KT
