A Model Structure On The Category Of Small Acyclic Categories
本文证明了非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构，它的生成上纤维与生成非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构相同.为了理解梅森模型的结构，我们需要仔细研究单纯集范畴上的（重心）细分内函子。这个函子有一个著名的右伴随，称为Kan的Ex函子。对基本范畴进行两次细分，得到单纯集范畴和小范畴范畴之间的一个伴随的左伴随，其右伴随通过在范畴的神经上应用两次Ex函子给出。这种附加将单纯集上的共纤生成的Quillen模型结构提升为小范畴上的共纤生成的模型结构，即Quilason模型结构。生成集由Quillen模型结构的生成集在单纯集上的像在上述附加下给出。我们还证明了非循环范畴的范畴是适当的和组合的，就说模型结构。也就是说，弱等价对于沿着纤维化和上纤维化的推出表现得很好，并且上纤维化满足某些小性条件，这些条件允许我们使用集合而不是真类。
2015-08-05 math.AT math.CT
Cellular categories
本文研究了局部可表示范畴，它具有一个协纤维生成的弱分解系统。我们的主要结果是，这些范畴是封闭的2-限制，特别是在pseudopullbacks。我们给应用程序的解构类Grothendieck范畴。我们讨论了组合模型范畴的伪拉回。
2013-04-29 math.AT math.CT
Algebraic model structures
我们定义了一个新的概念的代数模型结构，其中的cofibrations和fibrations的coalgebras的comonads和代数单子的收缩，并证明了“代数”类似的经典结果。使用修改后的版本Quillen的小对象参数，我们表明，每一个cofibrantly生成的模型结构在通常意义上的基础cofibrantly生成的代数模型结构。我们将展示如何通过一个cofibrantly生成的代数模型结构的adjunction，我们的特点的代数奎伦adjunction的结果。证明了图范畴上的点态自然弱因子分解系统是余纤维生成的，如果原系统是余纤维生成的，并给出了投影模型结构的代数推广。最后，我们证明了某些基本的比较映射存在于任何cofibrantly生成的模型类别是cofibrations时，cofibrations是单态，一个结论，似乎并不证明在经典的，非代数的，理论。
2011-03-11 math.AT math.CT
A model category structure on the category of simplicial categories
本文在小单纯范畴范畴上提出了一种上纤维生成的模型范畴结构。弱等价是范畴等价概念的单纯模拟。
2005-08-08 math.AT math.CT
Grothendieck's Homotopy Hypothesis
本文在拓扑范畴sCat_{Top}中的单纯对象范畴上构造了一个“对角”共纤生成的模型结构，即图范畴[Δ^{op}，Cat_{Top} ].此外，我们证明了对角模型的结构是左真的和细胞的。证明了\infty -广群范畴（拓扑范畴的满子范畴）具有上一致生成的模型结构，并且与单纯集的模型范畴Quillen等价，从而证明了Grothendieck同伦假设.
2011-12-06 math.AT math.CT math.KT
A generalization of Quillen's small object argument
我们推广小对象参数，以允许其应用到适当的类的地图（而不是在奎伦的小对象参数的地图集）。这种推广的必要性出现了几个重要的例子，模型类别被证明是非cofibrantly生成。我们目前的方法允许建设的函因子分解和本地化的空间图和图的链复形的等变模型结构。我们还制定了一个非函子版本的参数，这适用于两个不同的模型结构的范畴亲空间。上面的例子表明了对共纤生成的模型类别框架的自然扩张。我们引入了类上纤维化生成模型范畴的概念，它是由满足某些合理假设的上纤维化和平凡上纤维化类生成的模型范畴。
2005-03-29 math.AT math.CT
Model $\infty$-categories I: some pleasant properties of the $\infty$-category of simplicial spaces
单纯集和单纯空间在同伦理论中都被广泛地用作空间的表示，在这两种情况下，我们都通过几何实现来提取“底层空间”。在这方面，我们很好地处理了单纯集的范畴;这是由于在其上存在一个合适的模型结构，这是特别方便的，因为它具有“适当”和“共纤生成”的技术性质。本文致力于表明，如果人们愿意绝对地处理$\infty$，那么人们就可以像处理单纯集一样处理单纯空间。确切地说，这是单纯空间的 * $\infty$ -范畴 * 上的一个适当的、共纤生成的模型结构的形式，我们也在这里介绍它的定义。
2015-10-19 math.AT math.CT
A folk Quillen model structure for operads
我们建立了，通过初等手段，存在一个cofibrantly生成的monoidal模型结构的范畴上的操作。通过对一个适当的操作数进行切片，恢复了小范畴范畴上的经典Rezk模型结构.
2014-09-18 math.AT math.CT
A realization functor for abelian model categories
我们研究了阿贝尔模型结构提升到链复形范畴的问题，并构造了一个实现函子，它是从Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴到该模型结构的同伦范畴的，该范畴具有一个共纤生成的遗传阿贝尔模型结构.
2018-03-08 math.AC math.AT math.CT
On combinatorial model categories
组合模型范畴是由J. H. Smith作为局部可表示和共纤生成的模型类别。他还没有发表他的结果，但证明了其中一些提出的T。Beke或D.达格我们正在努力证明弱等价的组合模型类别形成一个可访问的类别。我们也给出了组合模型范畴中弱等价和上纤维化的一些新结果。
2007-08-16 math.CT
A Thomason Model Structure on the Category of Small n-fold Categories
我们在小n重范畴上构造了一个共纤维生成的Quillen模型结构，并证明了它与单纯集范畴上的标准模型结构是Quillen等价的.一个n重函子是一个弱等价当且仅当它的n重神经的对角线是单纯集的一个弱等价。这是一个n倍的模拟，以Quillen模型结构的猫。我们介绍了一个n倍的Grothendieck建设的多单集，并证明它是一个同伦逆的n倍神经。由此，我们完全证明了单纯集与n重范畴之间的连接的单位与可数是自然弱等价的。
2010-04-01 math.AT math.CT
Cofibrant generation of pure monomorphisms in presheaf categories
Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）；Baylor University（贝勒大学）；Masaryk University, Faculty of Sciences（马萨里克大学理学院）
研究预示范畴中纯单射的共纤生成条件，通过分类C的特性确定其生成方式，特别当C为单群S时，探讨S作用下的集合纯单射生成条件。
2026-04-29 math.CT math.LO
A Giraud-type characterization of the simplicial categories associated to closed model categories as $\infty$-pretopoi
定理（根据Giraud，SGA 4）：假设$A$是单纯范畴。下列条件是等价的：（i）存在共纤生成的闭模型范畴$M$，使得$A$等价于Dwyer-Kan单纯局部化$L(M)$ ;（ii）$A$允许所有同伦小余极限，并且存在$A$ -small的$A$的对象的一个小子集，它们由同伦余极限生成$A$;（iii）存在小1-范畴$C$和将$C$的对象发送到$A$ -小对象的态射$g:C\to A$，这导致完全忠实包含$i:A\to \hat{C}$，使得$i$允许左同伦伴随$ψ$ .我们称满足这些等价条件的Segal范畴$A$为$\infty$ -pretopos.注意，（i）意味着$A$也允许所有同伦小极限。如果进一步存在如（iii）中的$C\to A$，使得伴随$ψ$保持有限同伦极限，则我们说$A$是"$\infty$ -拓扑“。
1999-03-29 math.AT math.CT
A model structure on the category of A$_\infty$-categories with strict morphisms
本文证明了交换环上具有严格态射的严格幺元A$_\infty$-范畴范畴具有余 fibrantly生成模型结构，并揭示了其对象的 fibrant与余 fibrant性质，进而确立了半自由A$_\infty$-范畴的余 fibrant地位。
2025-06-28 math.AG math.AT math.CT
Cofibrance and Completion
对于一个cofibrantly生成的Quillen模型范畴，我们证明了使用小对象参数构造的cofibrantreplacement函子允许一个cotriple结构。如果所有的非循环上纤维化都是单态的，则使用小对象变元构造的置换函子允许一个三元结构。对于基范畴中的三元组，相关的余单分解不一定是同伦不变量。然而，使用混合的三元组与coherant替换cotriple，我们构建了一个'同伦正确'版本的余单决议的三元组。这使我们能够构建一个Bousfield-Kan完成函子相对于一个三元组，并指出cofibrantly生成的模型类别的Bousfield-Kan谱序列，计算相对同伦群的Bousfield-Kan完成的对象。这是我的博士论文的文本，在海恩斯·米勒教授的指导下工作，于1999年2月在麻省理工学院提交。
2006-12-08 math.AT math.CT
The unitary symmetric monoidal model category of small C*-categories
本文对弱等价为幺正等价的（小幺正）C*-范畴构造了一个上纤维生成的单对称monoidal模型结构。闭幺半群结构由最大张量积组成，它推广了C*-代数的最大张量积，而 *-函子C*（A，B）的Ghez-Lima-Roberts C*-范畴提供了内部Hom's。
2012-11-07 math.CT math.OA
Left determined model structures for locally presentable categories
我们扩展的结果Cisinski建设cofibrantly生成的模型结构从（Grothendieck）toposes局部可呈现的类别和从单态更一般的cofibrations。在原始的情况下，在额外的条件下，所得到的模型结构是“左确定的”在罗西基和托伦的意义。
2009-06-24 math.CT math.KT
Arrow Categories of Monoidal Model Categories
本文证明幺半模型范畴的箭头范畴在推出积幺半结构与投射模型结构下仍是幺半模型范畴，回答了霍维的问题，并推动了立方同伦理论中的幺半积应用，附有多个非余生成实例。
2018-12-30 math.AG math.AT math.CT
A model category for the homotopy theory of concurrency
我们构建了一个cofibrantly生成的模型结构的类别的流，使任何流是concurant，使两个concurant流同伦等价的模型结构，当且仅当他们是S-同伦等价。这一结果在模型范畴的框架下提供了对S-同伦等价概念的一种解释。
2003-12-18 math.AT math.CT
Shrinkability, relative left properness, and derived base change
对于连通粘贴模式$\mathcal G$，在对基本范畴的合理假设下，$\mathfrak C$ -着色$\mathcal G$ -props的范畴允许一个cofibrantly生成的模型范畴结构.本文证明了，如果$\mathcal G$在收缩内边下是闭的，那么这个模型在$\mathcal G$ -props上的结构满足一个（较弱的）左适当性.满足这一性质的连通粘贴方案包括所有连通轮图（轮有向图）、轮树（轮运算）、单连通图（双运算）、酉树（对称运算）和酉线性图（小范畴）。连通无轮图的粘贴方案（对于正确广告）不满足这个条件。我们进一步证明，假设$\mathcal G$是可收缩的，并且我们的基范畴足够好，两个基范畴之间的弱对称monoidal Quillen等价导致它们的$\mathcal G$ -props范畴之间的Quillen等价.最后一节给出了说明性的例子，证明了基础模型类别的条件。
2017-01-01 math.AT math.CT
Class-combinatorial model categories
我们扩展了组合模型范畴的框架，使得大索引范畴和索引范畴上的小预层范畴将被称为类组合模型范畴的新机制所包含。新的模型范畴类的定义是基于在同伴论文[arXiv：1110.0605]中发展的局部可表示和可接近范畴理论的相应扩展，在那里我们引入了局部类可表示和类可接近范畴的概念。在这项工作中，我们证明了一个很好的类组合模型范畴的弱等价范畴是类可达的。我们推广了J.Smith局部化定理，并证明了一个上解集条件.最深层次的结果是，（左Bousfield）本地化的类组合模型范畴的强类可达本地化函子是类组合了。
2011-10-19 math.AT math.CT
Remarks on combinatorial and accessible model categories
利用可达函子的全象，我们证明了关于组合和可达模型范畴的一些结果。特别是，我们给出了一个例子，弱分解系统的局部可表示的范畴是不可访问的。
2020-06-05 math.AT math.CT
Combinatorial and accessible weak model categories
在以前的工作中，我们已经介绍了一个弱化的Quillen模型类别称为弱模型类别。它们仍然允许所有通常的模型范畴论的构造，但更容易构造，并且在某种意义上表现得更好。在本文中，我们继续发展他们的一般理论，通过引入组合和可访问的弱模型类别。我们给出了一个简单的充要条件，在此条件下，弱模型范畴可以扩展为左半模型范畴和右半模型范畴。作为应用，我们恢复了Cisinski-Olschok理论，并将其推广到弱模型和半模型范畴。我们还给出了组合可达弱模型结构的左、右Bousfield局部化的一般存在性定理，并结合上述结果给出了组合可达左、右半模型范畴的左、右Bousfield局部化的存在性结果，推广了Barwick的结果.令人惊讶的是，我们发现，任何左或右Bousfield本地化的一个可访问的或组合的Quillen模型类别总是存在的，没有适当的假设，并同时是一个左和右半模型类别，而不一定是一个Quillen模型类别本身。
2020-11-24 math.AT math.CT
Coalgebraic models for combinatorial model categories
我们证明了组合单模型范畴A中的代数凝聚对象范畴具有一个模型结构，该结构是从A上的模型结构左导出的。特别地，任何可呈现的模型范畴都是奎伦等价的（通过一个单一的奎伦等价），其中所有对象都是凝聚的。
2014-09-08 math.AT math.CT
A model 2-category of enriched combinatorial premodel categories
在他关于模型范畴的书中，霍维提出了一个问题：模型范畴的2-范畴$\mathbf{Mod}$是否存在一个“模型2-范畴结构”，其弱等价是奎伦等价。我们发现，$\mathbf{Mod}$没有回调，所以不能形成一个模型2类。这种回撤的缺乏可以追溯到模型范畴弱等价的三取二公理。相应地，我们定义了一个前模型范畴是一个完备且共完备的范畴，它具有两个嵌套的弱分解系统。组合前模型范畴构成了一个完备且上完备的闭对称monoidal 2-范畴$\mathbf{CPM}$，它的张量积表示Quillen双函子.对于幺半群组合预模型范畴$V$，$V$ -丰富的组合预模型范畴的2-范畴$V\mathbf{CPM}$仅仅是$V$上的模范畴（被看作是$\mathbf{CPM}$的幺半群对象），因此继承了$\mathbf{CPM}$的代数结构.模型范畴的同伦理论本质上依赖于弱等价，所以它不能直接推广到一般的前模型范畴。我们开发了一个替代同伦理论的前模型类别满足一个额外的属性，它自动适用于模型类别，也为丰富的monoidal模型类别的前模型类别。特别地，对于Monoidal模型范畴$V$，我们得到了$V$ -预模型范畴的Quillen等价概念，它推广了$V$ -模型范畴的Quillen等价概念.当$V$是一个易处理的对称monoidal模型范畴时，我们利用这些Quillen等价作为弱等价，在$V\mathbf{CPM…
2020-04-27 math.AT math.CT
Models for homotopy categories of injectives and Gorenstein injectives
局部诺特范畴和局部凝聚范畴的自然推广使我们定义了局部类型$FP_{\infty}$范畴。它们不仅包括环上的所有模范畴，而且还包括任何集中概型上的层范畴。在这种情况下，我们推广和研究的绝对干净的对象最近在一份文件中介绍的布拉沃-吉莱斯皮-霍维。证明了绝对干净对象的导出范畴$\mathcal{D}(\mathcal{AC})$总是紧生成的，并且它作为包含DG-内射的满子范畴嵌入到内射的链同伦范畴$K(Inj)$中.假设地范畴$\mathcal{G}$有一组满足一定消失性质的生成元，我们还证明了存在一个将$\mathcal{D}(\mathcal{AC})$与（也是完全生成的）导出范畴$\mathcal{D}(\mathcal{G})$联系起来的元素.最后，我们推广了Bravo-Gillespie-Hovey的Gorenstein AC-内射，证明了它们是$\mathcal{G}$上共纤生成的模型结构的隐式对象。
2015-02-19 math.CT
Combinatorial n-fold monoidal categories and n-fold operads
操作数最初被定义为V-操作数，即，在对称或辫状幺半范畴范畴V中富集。V中的对称或辫状是为了描述操作数必须遵守的结合性公理，以及操作数在其任何代数上的作用的性质。在回顾了闭路空间理论和高阶范畴中运算符的作用之后，我们回顾了迭代幺半范畴的定义，并介绍了一个简单的例子。然后我们推广了算子的定义，定义了迭代幺半范畴范畴中的n重算子及其代数。我们讨论前面描述的类别中的示例。最后我们刻画了m重V-算子的迭代幺半范畴范畴。
2006-09-12 math.AT math.CT
A Quillen model structure on the category of Kontsevich-Soibelman weakly unital dg categories
本文研究Kontsevich和Soibelman定义的弱单位dg范畴[KS，Sect.4]。本文在域$\Bbbk$上的弱单位dg范畴范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$上构造了一个共纤生成的Quillen模型结构.我们的模型结构可以被认为是在$\Bbbk$上的（严格单位的）小dg范畴的范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dg}}(\Bbbk)$上的模型结构的扩展，由于Tabuada [Tab]。更精确地说，我们证明了$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dg}}(\Bbbk)$到$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$的嵌入是Quillen函子对的右伴随。我们证明，这奎伦对是，反过来，奎伦等价。在证明过程中，我们研究了一个非对称的dg运算$\mathcal{O}$，管理弱单位dg范畴，这是编码在Kontsevich-Soibelman定义。我们证明了这个dg运算与有单位的结合代数的运算$\mathrm{Assoc}_+$是拟同构的。
2019-07-18 math.CT math.KT
Combinatorial model categories are equivalent to presentable quasicategories
本文通过建立组合模型范畴、可表示拟范畴等局部可表示（无穷,1）-范畴模型的相对范畴间的Dwyer-Kan等价，证明了其基础拟范畴等价，为相关范畴研究提供了等价性依据。
2025-02-11 math.AT math.CT math.KT
Framed Combinatorial Topology with Labels in $\infty$-Categories
本文扩展框架组合拓扑，引入$\infty$-范畴中的标签系统，构造分类网格和桁架的$\infty$-范畴，为高阶范畴模型和广义纽结研究奠定基础。
2023-05-10 cs.LO math.AT math.CT
K-flat complexes and derived categories
设$R$是有单位元的幺环.受Emmanouil最近工作的启发，我们证明了$R$的导出范畴等价于所有具有纯内射分支的K-平坦复形的链同伦范畴.这与我们展示的一个元素隐含地相关。它把$R$的纯导范畴$\mathcal{D}_{pur}(R)$表示为通常导范畴$\mathcal{D}(R)$与Emmanouil商范畴$\mathcal{D}_{K-flat}(R):=K(R)/K-Flat$的一个附加，在这里我们称之为K-平坦导出范畴。因此，这个Verdier商是一个紧生成的三角范畴。我们得到我们的结果，通过使用的方法的余挠对构造（余纤维生成）的么半群阿贝尔模型结构的确切范畴的链复形随着度纯确切结构。事实上，我们的大多数模型结构是作为一种一般方法的推论而获得的，该方法将阿贝尔模型结构与任何一类所谓的$\mathcal{C}$ -无环复合物相关联，其中$\mathcal{C}$是任何给定的一类链复形。最后，我们还利用$R$的纯导出范畴给出了K-平坦复形的一个新刻画。
2021-11-01 math.AT math.CT math.RA
Spectral enrichments of model categories
我们证明了每一个稳定的，组合模型类别有一个自然的丰富对称谱（或更准确地说，一个自然等价类的丰富）。这在某种意义上推广了Dwyer-Kan吊床局部化对模型范畴的单纯性丰富。作为一个特殊的应用，我们能够关联到一个稳定的，组合模型类别的“同伦自同态环谱”的每个对象。这些环谱的同伦类型由奎伦等价保持，因此是稳定模型类别的不变量。
2005-02-01 math.AT math.CT
Morita homotopy theory of C*-categories
本文建立了C*-范畴的Morita同伦理论的基础。具体地说，我们在小单位C*-范畴的范畴C* cat 1上构造了一个共纤维生成的单纯对称monoidal Quillen模型结构M_Mor。弱等价是Morita等价，上纤维化是在对象上内射的 *-函子。作为应用，我们得到了Brown-Green-Rieffel Picard群在伴随Morita同伦范畴Ho（M_Mor）中的一个优美描述.证明了Morita同伦范畴是半可加的。通过在每一个Hom集上对诱导交换幺半群结构进行群完备，得到了一个可加范畴Ho（M_Mor）^{-1}和一个标准函子C* cat 1 { \to } Ho（M_Mor）^{-1}，它具有两个简单的性质：Morita等价的逆和有限积的保持.最后证明了经典Grothendieck群函子在Ho（M_Mor）^{-1}中由张量单位对象余表示.
2011-12-23 math.CT math.KT math.OA
Combinatorial approach to the category $Θ_0$ of cubical pasting diagrams
在这些注记中，我们描述了Grothendieck风格的球形弱$(\infty,m)$ -范畴（$m\in\mathbb{N}$）的模型，即对于每个$m\in\mathbb{N}$，我们定义了一个球形凝聚子$Θ^{\infty}_{\mathbb{M}^m}$，它的集合模型是球形弱$(\infty,m)$ -范畴。然后，我们描述了小范畴$Θ_0$的组合学，它的对象是三次粘贴图，其态射是三次集的态射。这提供了一个准确的描述单子，对范畴的三次集（没有退化和连接），三次严格$\infty$ -范畴的连接。我们证明了它是一个Carnummonad，解决了\cite{camark-cub-1}中的一个猜想。这使我们能够描述集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -范畴的三次凝聚子$Θ^{\infty}_W$和集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -广群的三次凝聚子$Θ^{\infty}_{W^{0}}$。
2021-02-19 math.AT math.CT
Homotopy (co)limits via homotopy (co)ends in general combinatorial model categories
我们证明和解释几个经典公式同伦（共）限制一般（组合）模型类别，不一定是简单的丰富。重要的是，我们证明版本的Bousfield-坎公式和脂肪总量公式在这个完整的一般性。我们完成证明同伦最终函子保持同伦极限，再次在完整的一般性。
2019-08-31 math.CT
Čech complexes for covers of small categories
我们提出了一个组合模拟的神经定理覆盖的小范畴，使用Grothendieck建设。我们应用这个结果证明了有限范畴的欧拉示性数的容斥原理。
2015-08-15 math.AT math.CT
Six model categories for directed homotopy
我们在多点$d$ -空间和流上构造了一个q-模型结构、一个h-模型结构和一个m-模型结构。这两个q模型结构是组合的，并且与这些类别上已知的组合模型结构一致。其他四个模型结构（两个m模型结构和两个h模型结构）是可访问的。我们给出了一个例子，多点的$d$ -空间和流动，这是不相干的任何模型结构。我们解释了为什么m模型结构，Quillen等价于同一范畴的q模型结构，比q模型结构表现得更好。
2020-06-02 math.AT math.CT
K-flatness in Grothendieck categories: Application to quasi-coherent sheaves
本文研究闭对称幺半 Grothendieck 范畴中的 K-平坦复形，建立覆盖、Verdier 商、recollement 与幺半模型结构，并将条件应用于拟紧半分离概形上的拟凝聚层。
2023-06-07 math.AG math.AT math.CT
Algebraic models for higher categories
在一般模型范畴中引入了代数同分对象的概念，建立了代数同分对象的（组合）模型范畴结构。在此基础上，我们提出了代数Kan复形作为oo-群胚的代数模型，代数拟范畴作为（oo，1）-范畴的代数模型。此外，我们给出了一个明确的证明同伦假设。
2011-05-30 math.AT math.CT
The Duskin nerve of 2-categories in Joyal's cell category Theta_2
我们给出了一个明确的和纯粹的组合描述的Duskin神经的任何（r+1）-点悬浮2-范畴，特别是任何2-范畴属于Joyal的细胞范畴Theta_2。
2020-05-22 math.AT math.CT
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
Diagrammatic sets and rewriting in weak higher categories
我们重新Kapranov和Voevodsky的想法的空间建模的组合粘贴图，现在作为一个框架，更高的维度重写和基础模型的弱欧米茄类别。在第一部分中，我们详细阐述了斯坦纳的有向复形理论作为组合的基础。我们个性化方便类的有向复合物和发展理论的图形集相对于这样一个类。我们研究了一个概念的等价内部的一个图解集，并挑选出的模型弱欧米茄范畴的那些图解集的每一个组成图是由一个等价连接到一个单一的细胞。然后，我们定义了一个半严格的模型，提供代数复合材料和研究嵌入到这个模型中的严格欧米茄类别。最后，我们证明了一个版本的同伦假设的无穷广群在弱模型中，并表现出一个具体的错误，证明Kapranov和Voevodsky，以前被间接反驳。
2020-07-28 math.AT math.CT
Bivariant operadic categories
本文发展了算畴及其相关算子与代数概念的自对偶双变扩张，新理论涵盖经典主题、广义迹及Kapranov的charades双变版本，且组合丰富。
2024-02-20 math.AT math.CT
Dwyer-Kan homotopy theory of enriched categories
本文在满足幺半群公理的组合闭对称幺半模范畴上的富集小范畴范畴中，建立了以 Dwyer-Kan 等价为弱等价的模型结构。
2014-03-10 math.AT math.CT
Sheafifiable homotopy model categories
如果一个奎伦模型范畴可以用某种逻辑语法来指定（直观地说，“是代数/组合足够”），这样它就可以在任何层范畴中定义，那么奎伦公理在任何地点上的满足是它们在集范畴上被满足的纯粹形式上的结果。这样的数据产生了一个函子，从拓扑和几何态射范畴到奎伦模型范畴和奎伦映射。
2001-02-11 math.AT math.CT
Hom-counting functions, combinatorial categories and related problems
本文研究组合范畴中同态计数函数如何决定对象的同构类型，证明该性质对足够小的范畴成立，并应用于群、图和环的同构问题。
2025-09-21 math.CT math.GR math.RA
The heart of a combinatorial model category
我们证明了，每一个小的模型类别，满足一定的大小条件，可以完成，以产生一个组合模型类别，反之，每一个组合模型类别，以这种方式产生。我们还将看到，这些构造保持了右适当性和与单纯扩充的兼容性。在此过程中，我们建立了一些技术成果的指数无障碍的各种建设无障碍类别，这可能是独立的利益。
2016-01-06 math.AT math.CT
A closed model structure on the category of weakly unital dg categories, II
在本文中，我们继续研究域$\Bbbk$上的弱单位dg范畴（在Kontsevich-Soibelman [KS]的意义下）的范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$的闭模型结构.在[PS]中，我们在弱单位dg范畴上构造了一个封闭的模型结构，给弱单位dg范畴加了一个技术条件，即对任何对象$x$都有$\mathrm{id}_x\cdot \mathrm{id}_x=\mathrm{id}_x$.虽然这个条件使我们大大简化，但它是多余的，必须放弃。在这里，我们摆脱了这种情况，并提供了一个封闭的模型结构，在充分的一般性。新的闭模型范畴也是上纤生成的，并证明它与Tabuada [表1]给出的$\Bbbk$上（严格单位）dg范畴的闭模型范畴$\mathrm{Cat}_\mathrm{dg}(\Bbbk)$是Quillen等价的.删除条件$\mathrm{id}_x^2=\mathrm{id}_x$会使闭合模型结构的构造与loc.cit.更加疏远，并且需要新的构造。其中之一是一个wu dg范畴的预三角壳，这反过来又被证明是一个wu dg范畴。自然出现的弱单位dg范畴的一个例子是dg范畴的棒棒分解。本文给出了严格酉dg范畴的经典bar-cobar分解的一个改进（附录B）。类似的构造可以应用于在$\mathrm{Cat}_\mathrm{dgwu}(\Bbbk)$…
2020-07-24 math.CT math.KT
Matroids, Feynman categories, and Koszul duality
该研究引入并研究特定费曼范畴，将拟阵的Chow环、Orlik–Solomon代数等组合不变量组装为该范畴上的操作子结构，建立二者的Koszul型对偶以推广Getzler的结果，并给出Orlik–Solomon代数组合Leray模型的新解释。
2024-12-11 math.AT math.CO math.CT
Bousfield localisations along Quillen bifunctors
考虑从$\mathcal{C}\times\mathcal{D}$到$\mathcal{E}$的组合模型类别之间的两个变量的Quillen邻接，以及$\mathcal{C}$中的态射的集合$\mathcal{S}$。证明了在$\mathcal{E}$上存在局部模型结构$L_{\mathcal{S}}\mathcal{E}$，其中局部对象是通过右伴随描述的$\mathcal{E}$中的$\mathcal{S}$ -局部对象.这些本地化的模型结构概括了单纯模型类别的Bousfield本地化，Barnes和Roitzheim熟悉的模型结构，以及Barwick丰富的Bousfield本地化。特别是，我们可以使用这些模型结构来定义Postnikov部分在更一般的左适当的组合模型类别。
2017-02-22 math.AT math.CT
Inner horns for 2-quasi-categories
Dimitri Ara的2-拟范畴是André Joyal的2-cell范畴$Θ_2$上的某些预层，它是实现$(\infty,2)$ -范畴抽象概念的具体模型的一个例子。在本文中，我们证明了2-拟范畴和纤维化到他们可以使用内角包含和等价扩展的大卫Oury介绍。这些映射比Ara最初使用的映射更易处理，因此我们的结果可以作为2-拟范畴研究的组合基础。
2020-03-25 math.AT math.CT
Categorical and combinatorial aspects of descent theory
有一个结构是血统理论的核心。本文的组合方面关注的所有维度的建设的描述。严格的n-范畴和弱的n-范畴的描述是精确实现的。范畴方面关注的发展下降理论在低维，以提供一个模板的理论在所有层面。该理论涉及非阿贝尔上同调，堆栈，torsors，同伦和高维范畴。许多想法分散在文学作品中，或者是民间传说;少数是新的。
2003-03-20 math.CT math.KT
$\mathbf{Z}$-Categories I
本文是一系列的两篇论文中的第一篇，$\mathbf{Z}$ -范畴I和$\mathbf{Z}$ -范畴II，它们发展了$\mathbf{Z}$ -范畴的概念，严格$\mathbf{Z}$-范畴的自然双无限模拟，并证明了谱的$\left(\infty,1\right)$ -范畴与同伦相干$\mathbf{Z}$ -范畴的$\left(\infty,1\right)$-范畴作为点群胚的关系。在这项工作中，我们提供了一个$2$ -范畴治疗的组合谱的\cite{Kan}，并认为，这种描述是一个简单的化身持久的概念同伦相干$\mathbf{Z}$ -范畴。然后，我们发展的极限理论的$2$范畴的范畴伯杰，梅利斯，和韦伯的arities提供了一个细胞的范畴，这是$\mathbf{Z}$ -范畴的$\triangle$是$1$ -范畴或$Θ_{n}$是$n$ -范畴。在附录中，我们提供了一个推广的spectrification函子的20 $^{\mathrm{th}}$世纪稳定同伦理论的语言类别加权限制。
2022-06-02 math.AT math.CT
Cellular categories and stable independence
我们展示了一个桥梁理论的细胞类别，用于代数拓扑和同调代数，和模型理论的概念稳定的独立性。粗略地说，我们表明，组合的细胞类别（那些在精确的意义上，细胞态射是由一组生成的）正是那些引起稳定的独立概念。我们给出两个应用：一方面，我们证明了Baldwin-Eklof-Trlifaj研究的Ext的根的抽象初等类是稳定的和驯服的。另一方面，我们给出了一个更简单的证明（在特殊情况下），组合范畴是封闭的2-极限，一个定理的Makkai和Rosicksburg。
2022-04-01 math.AT math.CT math.LO
