On coslices and commas of locally finitely presentable categories
我们给出了一个明确的描述的生成元的局部可表示范畴的余切片的可表示的对象在一个给定的对象，作为组成的所有推出的可表示的地图在这个对象。然后证明了在局部可表示范畴的态射的直象部分下的逗号范畴仍然是局部可表示的，并给出了它的可表示对象生成元的一个显式刻画.最后我们推出2-范畴$\LFP$具有在$\Cat$中计算的逗号对象。
2021-04-13 math.CT
Covers, envelopes, and cotorsion theories in locally presentable abelian categories and contramodule categories
证明了局部可表示的阿贝尔范畴上的余挠理论的完备性和覆盖与包络的存在性的一般结果，推广了模范畴和Grothendieck范畴的完备性理论.这些结果被应用到拓扑环上的逆模范畴，提供了例子和反例。
2017-04-21 math.CT math.RA
Presentable $(\infty, n)$-categories
我们为每个$n \geq 1$定义了一个对称的monoidal $(\infty, n+1)$ -范畴$n\mathrm{Pr}^L$，我们称它的对象为可表示的$(\infty,n)$ -范畴，推广了可表示的$(\infty,1)$ -范畴的一般理论.我们表明，每个对象$\mathcal{C}$在$n\mathrm{Pr}^L$有一个潜在的$(\infty,n)$ -范畴$ψ_n(\mathcal{C})$，其中承认所有的圆锥余极限，并在$ψ_n(\mathcal{C})$右伴随图的圆锥余极限可以计算在通过后的圆锥极限右伴随。
2020-11-05 math.AT math.CT
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
Higher presentable categories and limits
本文基于κ-紧生成概念给出可表现(∞,n)-范畴的新描述，证明(∞,2)情形有极限，但(∞,3)情形无极限，否定Stefanich猜想。
2025-10-15 math.AT math.CT math.LO
A representability theorem for some huge abelian categories
我们定义拟局部可表示范畴为局部可表示的上反射子范畴的大并集。在适当的假设下，证明了取值于阿贝尔群的拟局部可表示范畴上的正合反变函子的一个表示定理。证明了良生成的三角范畴的阿贝尔化是拟局部可表示的，并给出了Brown可表示性定理的一个新证明。还给出了不可表示的函子的例子。
2012-05-10 math.CT
The presentable stable envelope of an exact category
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文证明了精确∞-范畴的Gabriel-Quillen嵌入定理的类比，构造了精确∞-范畴的可呈现稳定包络，并讨论了其对称单子结构及乘法性质。
2026-03-20 math.AT math.CT math.KT
Categories as models on a suitable algebraic theory
我们解释了如何类别，和群胚，可以被看作是模型的Lawvere ${\mathfrak Gr}$理论，其中${\mathfrak Gr}$是类的图形，并表明，为Lawvere ${\mathfrak Gr}$理论的可呈现的模型是可呈现的对象。
2011-09-09 math.CT
Finitely Presentable Algebras For Finitary Monads
对于局部可表示范畴上的有限正则单子T，我们用一般代数中已知的方式刻画了T-代数范畴中的可表示对象：它们正是可由多个生成元和多个关系表示的代数。
2019-09-05 math.CT
Flat model structures for accessible exact categories
本文为可达正合范畴上的链复形构造模型结构，证明在闭对称幺半、局部可展示且具有足够多平坦对象的正合范畴中，平坦余挠对可诱导正合模型结构，并进一步揭示其在有理充实下构成同伦代数语境且具有 Koszul 对偶定理。
2024-01-12 math.CT math.KT
Derived, coderived, and contraderived categories of locally presentable abelian categories
对于具有投射生成元的局部可表示阿贝尔范畴$\mathsf B$，我们构造了复范畴上的投射导和反导模型结构，特别证明了投射对象的同伦投射复的存在性.我们还表明，导出范畴$\mathsf D(\mathsf B)$生成，作为一个三角范畴的余积，由$\mathsf B$的投射生成元。对于Grothendieck阿贝尔范畴$\mathsf A$，我们构造了复形上的内射导子和上导子模型结构.在Vopenka原理的假设下，我们证明了导出范畴$\mathsf D(\mathsf A)$是由$\mathsf A$的内射余生成元生成的，是一个带积的三角范畴.更一般地，我们定义的概念，一个确切的范畴与对象大小的功能，并证明了任何这样的确切范畴与确切的$κ$ -定向余极限链的容许单态有Hom集。特别地，任何局部可表示的阿贝尔范畴的导出范畴都有Hom集。
2021-09-10 math.AG math.CT math.RT
Vopěnka's principle in $\infty$-categories
在这篇文章中，Voppennka的原则，以及它的较弱的对应，和可表示的$\infty$ -范畴之间的相互作用进行了研究。类比语句，所产生的替代类别与$\infty$ -类别在原来的，介绍和比较。此外，注意力集中在什么程度上的后果，（弱）Vopnka的原则对检测的自反子范畴的一个可呈现的类别可以推广到$\infty$ -类别的问题。
2021-08-19 math.CT math.LO
Enriched $\infty$-categories as marked module categories
本研究证明富化$\u221e$-范畴可由带可表预层标记的富化预层范畴完全刻画，建立了其与带$\u221e$-群胚函子的可展示$\u2113$-模范畴满子范畴的等价，借此构造新的富化$\u221e$-范畴张量积并重新表述单值性概念。
2025-01-13 math.AT math.CT
Coderived and contraderived categories of locally presentable abelian DG-categories
本文在局部可表示阿贝尔DG范畴框架下构造了反导出范畴与余导出范畴及其模型结构，证明了这些导出范畴的良生成性，并在局部凝聚情形下证明了余导出范畴由有限可表示对象的绝对导出范畴紧生成，推广了DG环上分次内射DG模及拟凝聚矩阵分解的相关结果。
2024-08-06 math.AG math.CT math.RA
The categories of corings and coalgebras over a ring are locally countably presentable
本文证明任意交换环上的余代数及结合环上的余环范畴具有局部 $\aleph_1$-可展示性，并刻画相应平坦对象范畴的 $\aleph_1$-可达性。
2025-06-04 math.CT math.RA
Filter Quotients and Non-Presentable $(\infty,1)$-Toposes
定义了$(\infty,1)$ -范畴的滤子，证明了滤子保持初等$(\infty,1)$ -拓扑的结构，特别是提升了初等拓扑的滤子商.然后，我们专门的情况下，过滤产品的$(\infty,1)$ -范畴，并证明了一个特征定理的等价过滤产品。然后我们利用滤子积构造了一大类不是Grothendieck $(\infty,1)$ -拓扑的初等$(\infty,1)$-拓扑.此外，我们给出了一个详细的例子，为感兴趣的读者谁愿意看到我们如何可以构建这样一个$(\infty,1)$ -范畴，但更愿意避免有关过滤器的技术细节。
2021-04-14 math.CT
Graduated categories of presheaves
本文研究预层范畴中有限生成对象为有限可表现的条件，并刻画三类小范畴上预层范畴的分级性质，同时探讨降链条件与群预层的关系。
2026-09-28 math.CT
Colimit-Dense Subcategories
在余完备范畴中，局部可表示范畴可以定义为具有由可表示对象组成的强生成元的范畴。在Vop{godinerma}nka原理的假设下，证明了一个余完备范畴是局部可表示的当且仅当它有一个上极限稠密子范畴和一个由可表示对象组成的生成元.进一步证明了$3$ -元集在$\Set^{\op}$中是上极限稠密的，可数维空间在$\Vec^{op}$中是上极限稠密的.
2018-12-27 math.CT
From nonabelian basechange to basechange with coefficients
本文的目的是解释空间层的基变定理何时意味着系数在其他可表示的$\infty$-范畴中的层的基变。我们通过分析可表示的$\infty$-范畴的张量积保持左伴随平方来实现这一点。作为一个例子，我们证明了拓扑学中的真基变换定理在任何可表示的$\infty$-范畴中对系数成立，该范畴是紧生成的或稳定的.我们还证明了张量积之间的相互作用的可呈现的$\infty$类别和各种范畴的建设是独立的利益。
2022-09-21 math.AT math.CT
Relativized universal algebra via partial Horn logic
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文基于部分Horn理论，将传统代数理论等价关系推广至任意局部可呈现范畴，提出相对代数理论概念，并推广Birkhoff定理构建相对普遍代数框架。
2026-03-30 math.CT
On Finitary Functors
给出了一个函子有限性的简单判据：如果对所有对象$X$，$FX$的每个有界生成子对象都通过$X$的有界生成子对象的$F$ -像进行因式分解，则称$F$有界.这等价于$F$对于“合理的”局部可表示范畴之间的所有函子都是有限的，只要$F$保持单态。我们还讨论了什么时候可以放弃最后一个假设的问题。答案是肯定的函子之间的范畴，如集，K-Vec（向量空间），布尔代数，以及任何有限群的行动，无论是对集或K-Vec域K的特征0。所有这些推广到局部$λ$ -可表示范畴、$λ$ -可达函子和$λ$ -可表示代数。作为应用，我们得到完全度量空间范畴上的Hausdorff函子是$\aleph_1$ -可达的一个简单证明.
2019-10-21 math.CT
A Finitary Adjoint Functor Theorem
本文引入分级局部有限可表示范畴，证明其间有限函子为右伴随当且仅当保持可数极限，并指出向量空间与带点集合情形可放宽至可数乘积，且集合函子存在唯一例外。
2024-02-05 math.CT
Accessible model categories
证明了局部可表示范畴上的弱分解系统是可达的当且仅当它是R意义下的小生成系统。加纳此外，我们讨论了一个类比的史密斯定理可访问的模型类别。
2015-07-22 math.CT
D-Ultrafilters and their Monads
对于一些局部可表示的范畴K，我们描述了所有可表示的对象完全嵌入到K中的余密度单子。我们在对象上引入了D-超滤子的概念，其中D是K的一个“好”的余生成元。我们证明了余密度单子赋予每个对象一个表示其上所有D-超滤子的对象.我们的结果涵盖了集合范畴、向量空间范畴、偏序集范畴、半格范畴、图范畴和有限交换幺半群M的M-集范畴.
2020-10-23 math.CT
Univalence in locally cartesian closed infinity-categories
在发展了可表示的局部carriage闭无穷范畴的局部carriage局部化的基本理论之后，我们建立了等价的可表示性，并证明了Voevodsky意义下的单叶族与Lurie意义下的有界局部类的偏序集同构。由此可见，每一个无穷拓扑都有一个由正则基数索引的“泛”单价族的层次结构，而n拓扑也有分类（n-2）-截断映射的单价族。我们发现，单价家庭被保存（和检测）的右伴随，以本地carbohydrate本地化，并利用这展示某些典型的单价家庭在无限拟拓扑（某些无限范畴的“分离的预层”，这里介绍）。我们还展示了一些更奇特的例子，单价家庭，说明一个单价家庭在一个n-topos不需要（n-2）-截断，以及一些单价家庭的Morel-Voevodsky无穷大范畴的motivic空间，一个实例的局部carnival封闭的无穷大范畴，这不是一个n-topos任何$0\leq n\leq\infty$。最后，我们证明了任何可表示的局部Carnival闭无穷范畴都可以用组合类型论模型范畴来建模，反之，组合类型论模型范畴所对应的无穷范畴也是可表示的局部Carnival闭的。在这种对应下，可表示的局部Carnival闭无穷范畴中的单叶族对应于组合类型论模型范畴中的单叶纤维化。
2017-05-26 math.AT math.CT math.LO
Presentability and topoi in internal higher category theory
该研究发展了任意∞-topos ℬ内部的可表现范畴与topoi理论，给出相关经典结果的内部对应版本，建立结构性结果并比较内外概念，证明嵌入与等价关系，还给出若干范畴论应用。
2025-03-24 math.AT math.CT
Monadic forgetful functors and (non-)presentability for $C^*$- and $W^*$-algebras
我们证明了从$C^*$ -代数和$W^*$ -代数范畴到Banach $*$ -代数、巴拿赫代数或Banach空间的遗忘函子都是一元的，回答了J. Rosicklett的一个问题，并且证明了单位元（交换）$C^*$ -代数范畴不是局部等距生成的$\aleph_0$，无论是作为纯范畴还是作为度量富集范畴，回答了I.迪·利伯蒂和罗西茨基我们还证明了一些负面的可呈现性结果的范畴的冯诺依曼代数：不仅是这一类不是局部可呈现的，但事实上，其唯一可呈现的对象是两个代数的尺寸$\le 1$。基于同样的原因，对于局部紧阿贝尔群$\mathbb{G}$，$\mathbb{G}$ -分次von Neumann代数范畴不是局部可表示的。
2022-05-26 math.CT math.FA math.OA
Higher Theories and Monads
我们将Bourke和Garner的单子和前理论之间的幂等连接推广到$\infty$范畴的框架中，并利用它在$\infty$范畴框架中证明了许多关于单子的经典结果.除其他事项外，我们表明，一个可访问的单子上的局部可表示的$\infty$ -类别$\mathcal{E}$代数的范畴是再次局部可表示的，并表示一个图的可访问的单子上的局部可表示的$\infty$ -类别承认一个colimit。我们的结果也提供了一个新的和更简单的方法来构建和描述单子的理论。
2021-06-15 math.CT
Exponentiable Grothendieck categories in flat Algebraic Geometry
该研究引入平坦态射下的Grothendieck范畴2-范畴，证明局部可表现线性范畴张量积可限制于其上，刻画了其可指数对象为连续Grothendieck范畴，并推导拟紧拟分离概形的拟凝聚层范畴可指数，还给出了相关例子与计算。
2022-05-02 math.AG math.CT
Duality for Clans: an Extension of Gabriel-Ulmer Duality
本文将 Gabriel-Ulmer 对偶性扩展到 clans，建立其与配备特定弱分解系统的局部有限可展示范畴之间的对偶理论，以保留广义代数理论表示中的额外信息。
2025-01-17 cs.LO math.CT math.LO
Class-combinatorial model categories
我们扩展了组合模型范畴的框架，使得大索引范畴和索引范畴上的小预层范畴将被称为类组合模型范畴的新机制所包含。新的模型范畴类的定义是基于在同伴论文[arXiv：1110.0605]中发展的局部可表示和可接近范畴理论的相应扩展，在那里我们引入了局部类可表示和类可接近范畴的概念。在这项工作中，我们证明了一个很好的类组合模型范畴的弱等价范畴是类可达的。我们推广了J.Smith局部化定理，并证明了一个上解集条件.最深层次的结果是，（左Bousfield）本地化的类组合模型范畴的强类可达本地化函子是类组合了。
2011-10-19 math.AT math.CT
Cocompactness and Presentability
本文证明可表示范畴中余紧对象为子终对象，并推广至无穷范畴，得出对偶可表示无穷范畴为小完备格，同时证明幻映射幂零性，并关联加强版本与可测基数存在性。
2026-09-18 math.AT math.CT math.GN
Cellular categories
本文研究了局部可表示范畴，它具有一个协纤维生成的弱分解系统。我们的主要结果是，这些范畴是封闭的2-限制，特别是在pseudopullbacks。我们给应用程序的解构类Grothendieck范畴。我们讨论了组合模型范畴的伪拉回。
2013-04-29 math.AT math.CT
Accessibility and presentability in 2-categories
本研究在配备KZ语境的2-范畴中定义可达与可表现对象，统一处理类Gabriel-Ulmer定理，提出KZ语境的Gabriel-Ulmer包络概念以构建对偶，给出低维范畴论示例并展望高维与同伦论方向。
2022-05-25 math.CT
Accessible categories with a class of limits
本文通过引入伴随概念，统一刻画了具有指定类极限的可达范畴，并推广了局部可表示范畴的相关定理。
2023-06-07 math.CT
Local presentability and monadicity of forgetful functors for operator algebraic categories
本研究将完备算子空间范畴的局部可数可表现性结论推广到非完备情形，证明算子系统等范畴的该性质，厘清多类算子代数相关范畴间遗忘函子的伴随性与单子性，并借助Kadison对偶定理研究函数论子范畴的相关性质。
2025-07-30 math.CT math.FA math.OA
Notes on limits of accessible categories
本文证明了在特定基数条件下，对 $κ$-可及范畴施加插入子和等化子等范畴论构造仍产生 $κ$-可及范畴，并探讨了各类伪极限对 $κ$-可及性的保持，其动机源于平坦模与平坦拟凝聚层理论。
2024-04-10 math.CT math.RA
From dependent type theory to higher algebraic structures
本文的第一部分定义了“依赖型代数理论”，它是Cartmell广义代数理论（GAT）的严格子类。我们degeneratedly类型代数理论作为有限单子的某些preheaf类别，概括了一个众所周知的结果，由于Lawvere，Bénabou和林顿为普通的多排序代数理论。我们用它来识别依赖型代数理论的一些类的代数结构，如小范畴，n-类，严格和弱欧米茄类，平面彩色运算和opetopic集。然后，我们表明，每一个局部可表示的范畴是一类模型的一些依赖型代数理论。因此，相对于他们的集合模型，这些理论就像GAT一样有表现力，本质上是代数理论和有限极限草图。然而，依赖型代数理论承认一个很好的定义同伦模型的空间，通过左Bousfield本地化的全球模型结构上的单纯预层。某些情况下，如某些“幂等opetopic理论”，有一个刚性定理有关同伦模型和（严格）单纯模型。本文的第二部分是关于可呈现$(\infty,1)$范畴的定位问题。我们给出了“预调制器”的定义，并证明了在可表示的$(\infty,1)$ -范畴上的每个可达正交因子分解系统都可以通过迭代类似于sheafification的加号构造从预调制器生成.给出了“调制器”和“左正合调制器”的定义，并证明了它们分别对应于模态和左正合模态的分解系统。因此，每一个左精确定位的$\infty$ -拓扑是通过迭代的加号结构相关联的左精确调制器。
2021-10-06 math.CT
A universal characterization of noncommutative motives and secondary algebraic K-theory
本文仿照Blumberg--Gepner--Tabuada对代数K理论的普适刻画，给出了非交换动机构造的普适刻画，并由此得到二阶K理论的可余表示定理，为构造迹映射奠定基础。
2024-07-12 math.AT math.CT math.KT
Homotopy Posets, Postnikov Towers, and Hypercompletions of $\infty$-Categories
研究同伦格在∞-范畴中的扩展，揭示其作为纤维化长正合序列的层次，并探讨Postnikov塔的收敛性及超完备∞-范畴的构造。
2026-04-14 math.AT math.CT
Gabriel-Ulmer duality for topoi and its relation with site presentations
该文研究正则基数下限制到κ-可展示Grothendieck拓扑斯时的Gabriel-Ulmer对偶，刻画了对应表示2-范畴的结构，分析其与场表示的关联并证明了相关反射子双范畴结论。
2019-07-03 math.CT
The Monadic Tower for $\infty$-Categories
每一个右伴随函子之间的presentable $\infty$ -范畴分解规范作为一个coreflection，其次是，可能transmantically许多，monadic函子。此外，给出了上反射部分的函子迭代余极限表示。背景材料，例子，以及同源定位和完成的关系进行了讨论。
2021-11-20 math.AT math.CT
Atomic Toposes with Co-Well-Founded Categories of Atoms
本文给出原子位点的一般准则，使原子拓扑斯的原子可类似 Schanuel 拓扑斯描述，并证明其局部有限可表示，同时通过 Malitz-Gregory 例子反驳相关猜想，并刻画层为保拉回函子的组合条件。
2025-05-25 math.CT math.LO
K-theory and localizing invariants of large categories
Steklov Mathematical Institute of RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文为对偶化可表现范畴引入连续K-理论，证明小稳定∞-范畴的局部化不变量可唯一扩展，并计算层范畴的连续K-理论，同时研究了对偶化范畴的一般理论及其平坦性刻画。
2026-10-06 math.AG math.AT math.CT
Approximate injectivity
在局部$λ$ -可表示范畴中，当$λ$是正则基数时，对于定义域和上定义域都是$λ$ -可表示的态射族是单射的对象类，已知它们在乘积、$λ$ -有向共极限和$λ$ -纯子极限下的闭包是其特征。本文用“交换性可达$\varepsilon$“来代替图的严格交换性，为丰富于度量空间的范畴提供了这一刻画的“近似版本”.它需要详细讨论所需的$\varepsilon$ -$λ$ -纯度概念的推广。范畴理论被应用于Banach空间的局部$\aleph_1$ -可表示范畴及其范数至多为1的线性算子，最终得到了所谓Gurarii巴拿赫空间存在性的一个主要范畴证明。
2016-10-31 math.CT math.FA
On the tensor product of linear sites and Grothendieck categories
我们定义了一个线性网站的张量积，并由此产生的张量积的Grothendieck范畴的基础上，他们表示为线性层的范畴。证明了我们的张量积是局部可表示线性范畴的张量积的一个特例，并且证明了局部凝聚Grothendieck范畴的张量积是局部凝聚的当且仅当它们的局部可表示对象的阿贝尔范畴的Deligne张量积存在.用Z-代数描述了非交换射影概形的张量积，并证明了对于射影概形我们的张量积对应于通常的乘积概型.
2017-03-15 math.CT
Internal Coalgebras in Cocomplete Categories: Generalizing the Eilenberg-Watts-Theorem
余完备范畴$\mathcal{C}$关于簇$\mathcal{V}$的内部余代数范畴等价于从$\mathcal{V}$到$\mathcal{C}$的左伴随函子范畴。当考虑这样的余代数作为从$\mathcal{T}_\mathcal{V}^\mathsf{op}$（$\mathcal{V}$的Lawvere理论的对偶）到$\mathcal{C}$的有限余积保持函子时，这一点可以看得最清楚：余代数是左伴随的限制，任何这样的左伴随都是沿着$\mathcal{T}_\mathcal{V}^\mathsf{op}$嵌入到$\mathsf{Alg}\mathcal{T}$中的余代数的左Kan扩张。由于环$R$和$S$的簇${_R\mathit{Mod}}$中的${_S\mathit{Mod}}$ -余代数只不过是左$S$ -、右$R$ -双模，所以上面的等价推广了Eilenberg-Watts定理及其所有以前的推广。推广并加强了Bergman关于内部余代数范畴的完备性结果，证明了局部可表示范畴$\mathcal{C}$中的余代数范畴在$\mathcal{C}$上是局部可表示的和余单进的，因此是完备的.此外，我们表明，Freyd的规范建设内部余代数在各种定义左伴随函子。相应的右伴随的特殊实例出现在各种代数上下文中，并且在$\mathcal{V}$是交换簇的情况下，是从范畴$\mathsf{Coa…
2020-03-18 math.CT
Dual tangent structures for infinity-toposes
我们描述了无穷拓扑的切丛的对偶概念，每个概念都是Bauer，Burke和作者意义下的切无穷范畴的基础。这些概念之一是Lurie的切丛函子可呈现的无限范畴，另一个是它的伴随。我们计算内射无穷-拓扑的伴随，其中它是通过应用Lurie的切丛上的无穷-点范畴。
2021-01-21 math.AT math.CT
Accessible aspects of 2-category theory
Department of Mathematics and Statistics, Masaryk University（马萨里克大学数学与统计系）
该研究针对范畴结构及其伪映射难构成局部可展示2-范畴的问题，证明足够弱的范畴结构对应的2-范畴具有可达性，并探究了这类2-范畴的柔性极限及其与滤过余极限的相互作用，丰富了2-范畴论的可达性相关结论。
2020-03-13 math.CT
Left determined model categories
阐述了构造左定模型结构的几种方法。我们的出发点是Olschok关于局部可呈现类别的工作。给出了全自反子范畴、全上自反子范畴和逗号范畴上左决定模型结构的充分条件。通过构造星形弱转移系统的左确定模型结构，给出了一个应用。
2015-10-23 math.AT math.CT
Higher dualizability and singly-generated Grothendieck categories
设$k$为字段。我们表明，局部可呈现，$k$ -线性范畴$\mathcal{C}$ dualizable在这个意义上的单位函子可以恢复为$\coprod_i x_i\otimes f_i$的对象$x_i\in \mathcal{C}$和左伴随$f_i$从$\mathcal{C}$到$\mathrm{Vect}_k$是产品的副本$\mathrm{Vect}_k$。这部分证实了Brandenburg、作者和T.约翰逊-佛瑞德受此启发，我们还刻画了Grothendieck范畴包含一个对象$x$的性质，每个对象是一个上幂的$x$：他们正是范畴的非奇异内射右模的简单，正则，右自内射环的类型I或III。
2021-02-14 math.CT math.RA
Dualities in the theory of accessible categories
本文通过弱可靠权类的概念，将涉及可达范畴的多种已知对偶性统一为一般对偶定理的实例，将其扩展至富化环境，并探讨了由此产生的新对偶性。
2025-03-11 math.CT
Small presentations of model categories and Vopěnka's principle
我们证明了模型范畴的小表示的存在性结果，推广了D。Dugger从组合模型范畴到更一般的模型范畴。这些结果中的一些是在伏波尼卡原理的假设下显示的。我们的主要定理特别适用于cofibrantly生成的模型类别，其中生成cofibrations的域满足稍强的小性条件。因此，假设Voprynka原理，这样一个共纤生成的模型范畴是Quillen等价于一个组合模型范畴。此外，如果存在由可表示的对象组成的生成集，那么在没有伏普尼卡原理的假设的情况下，同样的结论也成立。我们还纠正了之前提出类似主张的工作中的一个错误。
2017-10-16 math.AT math.CT
$\mathrm{LMod}_{R}(\mathcal{V})$-enriched $\infty$-categories are left $R$-module objects of $\mathcal{C}at^{\mathcal{V}}$ and $\mathcal{C}at^{\mathcal{V}}$-enriched $\infty$-functors
该研究运用V-富集∞-范畴理论，证明LMod_R(V)-富集∞-范畴的∞-范畴与Cat_∞^V中的左R-模等价，推广至(∞,n)-范畴情形，并给出导出代数几何中k上dg-范畴∞-范畴的两种新刻画。
2025-02-22 math.CT
