A comparison between weakly protomodular and protomodular objects in unital categories
Universidade do Algarve（阿尔加维大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）；Universidade de Coimbra（科英布拉大学）
本文在单位范畴中比较原模对象与弱原模对象，通过引入左伪消去单位岩浆并刻画其中的弱原模对象，证明两者概念不同并给出反例。
2025-11-10 math.CT
Quasi-unital $\infty$-Categories
受Lurie的拟酉代数理论的启发，我们证明了$\infty$ -范畴的一个类似结果.特别是，我们表明，单位结构的$\infty$类可以唯一地恢复从底层的非单位结构，一旦合适的候选单位已被确定。本文的主要结果可以用来证明1维配边假设，在即将发表的论文中描述。
2013-09-13 math.AT math.CT
An example of the non-existence of coequalizers in the category of the A$_{\infty}$-categories
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文证明严格单位与非单位的A∞-代数及A∞-范畴范畴在相应态射下均无余等化子，给出反例。
2026-10-07 math.AT math.CT
Tensor-Hom formalism for modules over nonunital rings
本文建立非单位环上模的张量-Hom形式体系，定义t-单位与c-单位环及模，刻画其范畴性质、与s-单位概念的关系及封闭性，证明两类模范畴的阿贝尔性与等价性，还探讨相关同调性质与数乘限制下的表现。
2023-10-04 math.CT math.RA
Enriched Koszul Duality
本文为非余单位余幂零dg-余代数与非单位dg-代数建立相容的模型结构，并将二者间的Quillen等价推广到非单位模范畴层面，从而给出Koszul对偶的丰富化形式。
2023-06-01 math.AT math.CT
Exact triangles as modules over an $A_\infty$-category
本文描述了一个严格酉的$A_\infty$ -范畴，它的表示是正合三角形，使得正合三角形上的三重对称性在$A_\infty$ -范畴上表现出来.
2015-10-27 math.CT math.KT
Comparing the non-unital and unital settings for directed homotopy
本文比较流的 q-模型结构与拓扑富集小范畴的 Ilias 模型结构，证明二者间的提升性质及恒等函子非 Quillen 伴随，并给出极小模型结构的同伦范畴。
2023-01-25 math.AT math.CT
Multitensor lifting and strictly unital higher category theory
在这篇文章中，我们扩展了松弛monoidal结构的理论，也被称为multitensors，和单子上的丰富的图形，他们产生的范畴。我们的第一个主要结果--多重张量的提升定理--使我们能够看到2-范畴的格雷张量积和格雷范畴的克兰斯张量积是这个框架的一部分。我们定义弱n-范畴严格单位的一个概念，减少高运算，使用代数弱因子分解系统的理论。我们的第二个主要结果是在具有严格单位的弱n-范畴上建立一个松弛张量积，使得关于这个张量积的丰富范畴恰是具有严格单位的弱（n+1）-范畴。
2013-09-17 math.AT math.CT
Functors (between oo-categories) that aren't strictly unital
设C和D是拟范畴（a.k.a.无限类别）。还假设一个人有一个分配，将C的交换图表发送到D的交换图表，它涉及面映射，但不一定是退化映射。(This类似于具有尊重所有组合的赋值，但不能将单位态射发送到单位态射。）什么时候这个赋值会产生一个实际的函子？证明了如果原赋值能表示到同伦为止尊重单位态射，则存在无穷范畴的诚实函子，它到同伦为止尊重原赋值.此外，我们证明了这样的诚实函子可以选择自然的原始分配。
2017-06-03 math.AT math.CT
Centrality and the commutativity of finite products with coequalisers
我们研究的中心态射的设置来自一个指向的类别，其中二进制产品与coequalisers交换。本文的主要结果表明，许多行为的中心态射的单位范畴保留在我们的设置，包括类别是（弱）单位，但也类别以外的单位设置。
2023-03-21 math.CT math.RA
Localizations of the category of $A_\infty$ categories and internal Homs
证明了dg范畴、上同调酉范畴和严格酉$A_\infty$范畴关于相应拟等价类的局部化都是等价的。此外，我们还证明了后两个局部化与相应的同调是等价的，这是由于$A_\infty$函子的$A_\infty$范畴的上同调同构的关系.作为一个应用程序，我们给出了一个完整的证明的索赔Kontsevich指出，范畴的内部霍姆斯的两个dg范畴可以描述为范畴的严格酉$A_\infty$函子之间。
2020-03-13 math.AG math.CT
Moment categories and operads
一个矩范畴被赋予了一组独特的分裂幂等元，称为矩，它们可以沿着态射进行迁移。等价地，矩范畴是一个具有满足两个简单公理的主动/惰性因子分解系统的范畴。这些公理意味着一个固定物体的矩形成一个幺半群，实际上是一个左正则带。每一个局部有限的单位矩范畴定义了一种特定类型的操作数，它记录了将矩划分为初等矩的组合学。这样，对称、非对称和$n$ -操作数的概念分别对应于$Γ$、$Δ$和$Θ_n$上的单位矩结构。有一个类似于Baez-Dolan的加号构造，把一个单位矩范畴$\mathbb{C}$变成一个单位超矩范畴$\mathbb{C}^+$。在这种构造下，$\mathbb{C}$ -操作被标识为$\mathbb{C}^+$ -幺半群，即满足严格Segal条件的$\mathbb{C}^+$上的预层。我们证明了Segal范畴$Γ$的加结构嵌入Moerdijk-Weiss的树状范畴$Ω$.
2023-03-13 math.AT math.CT
Non-unital polygraphs form a presheaf category
我们证明，如A.Carboni和P.T.Johnstone所声称的，非单位测谎仪的范畴，即每个生成器的源和目标不是身份箭头的测谎仪，是一个预层范畴。更一般地说，我们开发了一个新的标准，证明某些类别的测谎仪是预层类别。这一标准也适用于更大类的测谎仪，其中只有每个发电机的来源是不是一个身份，以及类的“多对一测谎仪”，生产一个新的，更直接的，证明这是一个presheaf类别。标准本身似乎是可扩展的更一般类型的运算可能不同的组合，但我们把这个问题留给未来的工作。在附录中，我们解释了为什么这个结果是相关的，如果一个人想解决的论点著名的文件M.Kapranov和V.Voevodsky，使他们成为一个证明辛普森的半严格化猜想。我们提出了一个程序，旨在证明这个猜想，这将在随后的文件中继续。
2018-09-26 math.AT math.CT
Derived categories for Grothendieck categories of enriched functors
研究了富函子$[C,V]$的Grothendieck范畴的导出范畴$D[C,V]$，其中$V$是闭对称幺半群Grothendieck范畴，$C$是小$V$ -范畴.证明了如果$V$的导出范畴$D(V)$是紧生成的三角范畴，并对紧生成元或$K$ -内射归结作了合理的假设，则导出范畴$D[C,V]$也是紧生成的三角范畴.此外，这些发电机的一个明确的描述。
2018-10-11 math.CT math.KT
Localizations of the categories of $A_\infty$ categories and internal Homs over a ring
本文证明任意交换环上 dg 范畴及各类 $A_\infty$ 范畴关于拟等价的局部化均等价，并借此为 dg 范畴同伦范畴内部 Hom 的存在性提供新证明，完整证实了 Kontsevich 和 Keller 的断言。
2024-10-16 math.AG math.CT math.SG
Unital hyperarchimedean vector lattices
证明了有单位元的超阿基米德向量格范畴等价于布尔代数范畴。建立等价性所需的关键结果是，通过Yosida表示，这样的向量格自然同构于布尔（=紧Hausdorff全不连通的）空间上所有局部常数实值连续函数的向量格。我们给出了我们的主要结果的两个应用。
2013-10-08 math.CT math.FA math.GN
Category of A_infinity-categories
定义了自然A_无穷变换，构造了A_无穷函子的A_无穷范畴.在A_无穷范畴中引入了非严格单位的概念。描述了（单位）A_无限范畴、（单位）函子和变换的2-范畴。
2008-02-17 math.CT math.QA
Locally Compact Objects in Exact Categories
我们在一个正合范畴A上确定了两类局部紧对象。它们对应于Beilinson范畴lim A和Kato范畴k（A）的著名构造。我们研究了它们之间的相互关系，并对这两种结构进行了比较。我们证明了lim A是一个正合范畴，这给这个范畴一个非常方便的功能时，处理K-理论不变量。因此，很自然地认为贝林森范畴lim A是局部紧对象范畴在正合范畴上的最方便的候选者。我们还证明了任意范畴C上可数索引ind/pro对象的范畴Ind_{aleph_0}（C），Pro_{aleph_0}（C）可以描述为C上图的范畴的局部化.
2010-06-03 math.CT math.KT
On the Kelly monoidal structure of $Λ$-sequences and unital operads
本文研究了Λ序列的凯利单体结构，证明了其与对称序列右模的同构，并建立了普遍的正常弱单体结构，将单位运算子识别为单体。
2026-02-13 math.AT math.CT
Module Monoidal Categories as Categorification of Associative Algebras
本文引入非单位模幺半范畴的概念以范畴化结合代数的刻画，并证明在有单位情况下该定义与先前模张量范畴定义的2-范畴等价性。
2023-11-21 math.CT math.QA
On the representability of actions of unital algebras
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Università degli Studi di Messina（墨西拿大学）；Università degli Studi di Milano Statale（米兰州立大学）
本文研究了在理想精确范畴中单位非结合代数作用的可表示性，证明此类范畴一般不可表示，并通过外部弱演员构造证明单位代数的可表示性，最后通过显式构造证明单位泊松代数的可表示性。
2026-11-04 math.CT math.RA
Representable tangent structures for affine schemes
Macquarie University, School of Mathematical and Physical Sciences（麦考瑞大学数学与物理科学学院）
本文研究了仿射方案范畴中可表示的切结构，引入了切oids概念，并证明在交换有单位元代数中，切oids等价于交换结合非单位元代数，从而确定了仿射方案上仅存在两种可表示的切结构。
2026-04-20 math.AG math.CT
On the characterization of Jónsson-Tarski and of subtractive varieties
研究了具有足够投射的酉正则范畴、减法正则范畴和强酉正则范畴，给出了它们的投射覆盖的刻画。范畴方程“强单位=单位+减法”的探讨：这导致证明其品种特征的范畴属性相应的代数理论。
2014-04-22 math.CT
Abelian objects in categories with normal projections
本文证明在具有正规投影的任意范畴中，内部阿贝尔群仍保持简单行为，即与减法代数等价、结构唯一且态射保持结构，将幺半与减法范畴的结论推广。
2025-02-27 math.CT math.RA
$A_{\infty}$-structures in monoidal DG categories and strong homotopy unitality
本文在任意幺半DG范畴中借助无界扭曲复形定义A∞代数、余代数、模与余模，引入强同伦幺性，构造自由-遗忘同伦伴随及导出范畴，并证明A∞代数与余代数的同伦伴随给出导出模-余模等价，应用于A∞单子与增强正合单子。
2023-11-29 math.AG math.AT math.CT
Magmal characterisations of cocartesian categories
本文综述了用幺半群范畴（含幺半群范畴）刻画余笛卡尔范畴的方法，证明了幺半群范畴$(\mathcal M, \otimes)$是余笛卡尔幺半群、对象有幺半群结构且态射为同态、张量积函子有右伴随三者等价，细化了经典刻画。
2025-08-15 math.CT
CW-complexes in the Category of Small Categories
我们在Joyal和Tierney构造的小范畴模型范畴中计算CW-复形的集合。更一般地，如果$X$是一个连通的拓扑空间，我们证明了CW-复形的同伦范畴的Joyal-Tierney的模型范畴的层集$X$是等价的同伦范畴群胚。作为一个应用的想法，我们表明，代数$K$ -理论群的范畴的点小范畴是平凡的，更一般地说，代数$K$ -理论群的任何足够“好”Waldhausen范畴$\mathcal{A}$的点小范畴也消失，无论有限性条件假设的对象$\mathcal{A}$。这个$K$ -理论的消失意味着不存在定义在点小范畴上并满足某些优美性公理的非平凡欧拉示性数线。
2017-11-23 math.AT math.CT math.KT
The double contravariant powerset monad in the Goguen category of fuzzy sets
在赋值于单位Quantale的模糊集的Goguen范畴中构造了一个单子，它是集合集范畴中的双逆变幂集单子的一个类似物。借助于这一单子，证明了模糊集的Goguen范畴在自身上是对偶单子的。
2022-08-03 math.CT
Some applications of the multiplicative tensor product of matrix factorizations
半单位半幺半范畴的概念是在几年前用所谓的“Takahashi张量积“定义的，到目前为止，文献中唯一的例子是复杂的。本文利用最近定义的“矩阵分解的乘性张量积”给出一个简单的例子。事实上，如果$MF(1)$表示常幂级数$1$的矩阵分解范畴，我们定义了一步连通范畴的概念，并证明了存在$(MF(1),\widetilde{\otimes})$的一步连通子范畴是半酉半monoidal的.我们还定义了右伪幺半范畴的概念，它推广了幺半范畴的概念，并证明了$(MF(1),\widetilde{\otimes})$是这个概念的一个例子。
2021-08-15 math.CT
The Homotopy Theory of $A_\infty$Categories
本文研究了$A_\infty$范畴的同伦理论，引入半自由范畴概念并证明非单位范畴的分解性质。
2024-08-09 math.AG math.AT math.CT
Derived categories of NDG categories
研究$N$ -微分分次范畴及其导出范畴.首先，我们引入$N$-$NDG$范畴$\mathcal{A}$上的微分模。证明了$N$ -微分$\mathcal{A}$ -模范畴$\mathsf{C}_{Ndg}(\mathcal{A})$是Frobenius范畴，它的同伦范畴$\mathsf{K}_{Ndg}(\mathcal{a})$是三角范畴.其次，研究了导范畴$\mathsf{D}_{Ndg}(\mathcal{A})$的性质，给出了$NDG$范畴的导出范畴之间的Morita型三角等价.最后证明了$\mathsf{D}_{Ndg}(\mathcal{A})$与一般DG范畴的导出范畴是三角等价的.
2020-02-04 math.CT
An adjunction between a category of complete restriction monoids and a category of étale categories
我们证明，有一个附加物之间，我们称之为etale拓扑范畴和限制量子框架，导致一个附加物与一类完全限制幺半群。这推广了étale群胚和伪群之间的连接。
2023-03-09 math.CT
A Syntax for Strictly Associative and Unital $\infty$-Categories
本文提出严格结合且含单位的 $\infty$-范畴的首个类型论语法，以 insertion 计算规则保证严格性并获得相等性判定程序，且通过 OCaml 实现与高阶同伦示例验证。
2024-07-04 cs.LO math.CT
The category of categories with pullbacks is cartesian closed
我们证明了具有拉回和拉回保持函子的范畴的范畴是carlington闭的。
2009-04-16 math.CT
Symmetric monoidal categories and $Γ$-categories
本文构造了相干交换幺半范畴范畴的一个对称幺半群闭模型范畴。本文的主要目的是建立一个协调可换幺半范畴范畴的模型范畴与一个置换（或严格对称monoidal）范畴的自然模型范畴$\mathbf{Perm}$之间的Quillen等价，它不是一个对称monoidal闭模型范畴.这个Quillen等价的右伴随是经典的Segal神经函子。
2019-10-09 math.AT math.CT math.KT
2-Segal sets and the Waldhausen construction
由Dyckerhoff-Kapranov和Gálvez-Carrillo-Kock-Tonks的结果可知，Waldhausen S.结构具有单一的2-Segal结构。在这里，我们证明了一定的S.-函子定义了增广稳定双范畴范畴和单位2-Segal集范畴之间的等价性。反向等价明确描述的路径结构。我们说明了等价的部分幺半群，配边范畴与属约束和图余代数的已知例子。
2017-05-02 math.AT math.CT math.KT
A pretorsion theory for the category of all categories
给出了一个泛范畴的预挠理论。计算每个函子的相关预核和预核。
2020-12-02 math.CT
2 Category of FRBSU Monoidal Categories and Crossed Modules
证明了所有FRBSU幺半范畴的集合与所有交叉模的集合构成一个2范畴。
2015-12-22 math.CT
Pursuing Lax Diagrams and Enrichment
本文是一个项目的一部分，旨在给同伦表弟凯利的治疗丰富的范畴论。在引入单位co-Segal M-范畴之后，我们建立了以前的一个定理的单位版本，该定理是为非单位范畴证明的;但这是在强假设下完成的。我们在这里去掉了这些假设，并尽可能地保持对M的假设。我们的主要结果提供了一种Bousfield本地化的模型类别，是不知道是左适当的。在这个模型结构中，每一个co-Segal M-范畴都“规范地”等价于一个具有相同对象集的严格M-范畴。我们回顾了经典丰富范畴论的一些结构，为我们将来的应用建立必要的材料。
2013-12-30 math.CT
Monoidal Categories, 2-Traces, and Cyclic Cohomology
本文证明了对有单位的结合代数对象（分别为余单位余结合余代数对象），可以在赋有对称$2$ -迹的任意交换幺幺半范畴$\mathcal{C}$上附加一个循环的（分别为.上循环）模，因此谈到（余）代数的循环（余）同调“系数在$F$中“。我们观察到，如果$\mathcal{M}$是一个$\mathcal{C}$ -双模范畴配备了一个稳定的中心对，那么$\mathcal{C}$获取对称的2-迹。并导出了对称$2$ -逆轨道和稳定中心逆轨道的对偶概念。作为应用，我们可以恢复所有的Hopf循环型（上）同调论，获得反Yetter-Drinfeld模的概念性理解，并给出循环上同调的无公式定义.机器也可以应用于设置更一般的比霍普夫代数模和余模。
2016-11-02 math.CT math.KT math.QA
Triangulated categories without models
我们展示的例子，三角范畴既不是一个稳定的范畴的Frobenius范畴，也不是一个完整的三角子范畴的同伦范畴的一个稳定的模型范畴。更重要的是，我们的例子不承认任何非平凡的确切函子，或从这些代数分别拓扑三角范畴。
2007-05-09 math.AT math.CT math.KT
An introduction to model categories with examples
本文对模型范畴作了一个非正式的介绍，并详细讨论了三个重要的例子：小范畴范畴、dg代数范畴和小dg范畴范畴。
2022-10-09 math.CT math.KT math.RA
Introductory notes on real-enriched categories
本文介绍了由单位区间和连续 t-范数构成的实数充实范畴，重点探讨了该范畴中的预层单子及其子单子。
2024-07-29 math.CT
Classifying subcategories in quotients of exact categories
我们把某些子范畴划分为正合范畴的子范畴。特别地，我们分类了代数三角范畴的三角范畴和厚子范畴，即Frobenius范畴的稳定范畴。
2017-12-14 math.AC math.CT math.KT
A note on the Huq-commutativity of normal monomorphisms
本文给出了一对Bourn-正规单态映射Huq-可换的另一个判别准则。我们利用这一点来证明，在一个单位范畴，其中态射是一个单态射当且仅当它的内核是零态射，一对Bourn正规单态具有相同的余域Huq交换，只要他们有平凡的拉回。作为推论，我们表明，只有在原模的情况下，事实上是真实的，在更一般的情况下，几个事实。
2022-06-26 math.CT
A Quillen model category structure on some categories of comonoids
我们证明了对于某些monoidal（Quillen）模型范畴，其中的余项范畴也具有模型结构.
2010-01-12 math.CT
The symmetric monoidal 2-category of permutative categories
本文为置换范畴定义张量积，证明其使置换范畴的2-范畴成为闭对称幺半双范畴，奠定了相关结构的基础。
2023-11-15 math.CT
Non-unital monoidal category of contact manifolds and Legendrian correspondence
POSTECH（浦项科技大学）；Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何与物理中心）
本文构建了接触流形的非幺半幺半范畴结构，定义了Legendrian对应的复合，并证明其仍为嵌入的Legendrian子流形。
2026-09-25 math.CT math.DG math.SG
Tangent Categories from the Coalgebras of Differential Categories
遵循线性逻辑的模式，微分范畴的coKleisli范畴是笛卡尔微分范畴。那么什么是微分范畴的coEilenberg-Moore范畴呢？答案是切线范畴！一个关键的例子来自具有自由指数模态的阿贝尔群范畴的相反。在这种情况下，柯伦伯格-摩尔范畴与交换环范畴相反。后者是一个切线范畴，这抓住了代数几何和综合微分几何的一个基本方面。一般的结果适用于没有否定的情况，因此包含了组合数学和计算机科学中的例子。这是CSL 2020会议论文的扩展版本。
2019-10-12 math.CT
A model category structure on the category of simplicial categories
本文在小单纯范畴范畴上提出了一种上纤维生成的模型范畴结构。弱等价是范畴等价概念的单纯模拟。
2005-08-08 math.AT math.CT
The (2,1)-category of small coherent categories
在连贯的理论（及其解释）和连贯的范畴（分别是）之间有一个众所周知的对应关系。函子），因此（2，1）范畴$\mathbf{Coh_{\sim}}$（小的连贯范畴，连贯函子和所有自然同构）是逻辑上的兴趣。我们证明了这一类别承认所有的小2-限制和2-colimits（在（$\infty $，1）范畴的意义），并证明了2范畴的小对象参数提供弱因子分解系统的连贯函子。
2021-04-27 math.CT
Characterizing (Co)Free Dagger Categories
本文通过内部dagger范畴结构，利用矩形带和之字形概念，分别给出了余自由与自由dagger范畴的充要刻画，并联系到伴随诱导的（余）单子（余）代数。
2026-09-15 math.CT
Two characterisations of groups amongst monoids
本文的目的是解决Dominique Bourn提出的一个问题：提供群在幺半群之间和环在半环之间的范畴代数刻画。在幺半群的情况下，我们的解由以下等价条件给出：（i）$G$是一个群;（ii）$G$是一个Mal'tsev对象，即，幺半群范畴中$G$上的点的范畴是酉的;（iii）$G$是原模对象，即，$G$上的所有点都是稳定强的。我们在半环范畴中同样地构造环。在此过程中，我们开发了一个本地或对象明智的方法发生在范畴代数的某些重要条件。这导致了一个基本理论，涉及我们所谓的单位和强单位对象，减法对象，马尔采夫对象和原模对象。我们探讨这些新概念之间的一些联系，并给出例子和反例。
2017-04-26 math.CT
Extensivity of categories of relational structures
我们证明了满足一个温和的句法条件的任何关系Horn理论的模型的范畴是无限广泛的。这类范畴的中心例子包括预序集和偏序集范畴，以及小$\mathscr{V}$范畴、（对称）伪$\mathscr{V}$ -度量空间和（对称）$\mathscr{V}$ -度量空间（对于交换酉Quantale $\mathscr{V}$）范畴。我们还明确地描述了初始源和最终汇在这样的类别，特别是嵌入和concierents。
2022-07-07 math.CT
