Weyl n-algebras
Nikita Markarian
我们介绍Weyl n-代数，并展示如何他们的分解同源可用于定义流形的不变量。在附录中，我们解释了为什么这些不变量必须是微扰的陈-西蒙斯不变量。
We introduce Weyl n-algebras and show how their factorization homology may be used to define invariants of manifolds. In the appendix we heuristically explain why these invariants must be perturbative Chern-Simons invariants.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Annular Khovanov homology and knotted Schur-Weyl representations
设L为加厚环中的链环。我们证明了它的缝合环Khovanov同调带有李代数sl_2的外流代数的作用。当L是三球面中纽结K的m-框架n-索时，它的缝合环Khovanov同调带有对称群Sn的交换作用.当K是Seifert框架的unknot时，我们得到了一个与经典sl_2 Schur-Weyl对偶一致的“knotted”Schur-Weyl表示.
Koszul A-infinity algebras and free loop space homology
我们引入了Koszul A-无穷代数的概念，推广了Priddy的Koszul代数的概念，我们用它来构建小的A-无穷代数模型的Hochschild上链。作为一个应用，这产生了新的技术计算自由闭路空间同调代数的流形，无论是正式的或共正式的（在一个领域或整数）。我们用两个例子来说明这些技术。
Notes on factorization algebras, factorization homology and applications
这些说明是一个扩大版本的两个系列讲座给予冬季学校在数学物理在莱Houches和越南数学科学研究所。他们是一个介绍分解代数，分解同调和他们的一些应用，特别是研究$E_n$ -代数。我们给出了流形（和空间）的同调论，它给出了流形的不变量，也给出了$E_n$ -代数的不变量。我们特别强调的观点因式分解代数（一种结构起源于量子场论）发挥，相对于同调论的流形，作用层相对于奇异上同调。我们提到一些应用程序的映射空间的研究和研究几个例子，包括一些过分层空间。
(Co)homology of triassociative algebras
研究了具有非平凡系数的三结合代数的同调和上同调。
Affine nil-Hecke algebras and braided differential structure on affine Weyl groups
我们构造了仿射nil-Hecke代数作为仿射外尔群上与Yetter-Drinfeld模相关联的Nichols-Woronowicz代数的子代数的模型。利用辫子微分学讨论了仿射格拉斯曼环的同调与旗簇的小量子上同调环之间的Peterson同构。
Hochschild homology of iterate skew polynomial rings
研究了D. Jordan在“A simple localization of the quantized Weyl algebra”中的一个例子。首先，我们得到了一个复形，小于标准的Hochschild，给定这样的代数的同调，然后，我们研究这个复形，以计算一些家庭的代数的同调。特别地，我们计算了一些量子群的同调，在一般情况下。
Homologie et cohomologie de Hochschild de certaines algebres polynomiales classiques et quantiques
研究了一类混合了“经典”关系（$XY-YX=1$）和“量子”关系（$XY=łYX$）的多项式代数的霍赫希尔德同调和上同调.更具体地说，我们证明了任意量子仿射空间上的微分算子代数（量子Weyl代数）与经典Weyl代数具有相同的霍赫希尔德同调，并满足相同的对偶关系.
Homology of L_{\infty}-Algebras and Cyclic Homology
Loday-Quillen和Tsygan的一个经典结果指出，结合代数上的稳定矩阵代数的李代数同调同构于该代数的循环同调的外代数作为霍普夫代数。在本文中，我们开发了必要的工具，需要将这个结果扩展到L_{\infty}代数的范畴。
Cyclic homology of Hopf algebras
Connes和Moscovici最近提出了一种适用于霍普夫代数的循环上同调理论。在本文中，我们认为这个对象的同调框架中，在精神的Loday Quillen和Karoubi的工作的循环同调的结合代数。在群代数的情况下，我们解释的分解的经典循环同调的群代数在这个同源。我们还计算了截断的n-代数的两个循环同调。
Positive half of the Witt algebra acts on triply graded link homology
Witt代数的正半部分是由作为多项式代数Q[x]上的微分的向量场x^{m+1} d/dx所张成的李代数，三阶化链同调的Soergel双模构造是基于该多项式代数Q[x]。我们证明了Witt代数的这种作用可以推广到链同调上。
Cyclic homology of the Taft algebras and of their Auslander algebras
本文计算了Taft代数及其Auslander代数的循环同调.给定一个霍普夫代数$Λ,$，投射$Λ-$模的Grothendieck群和所有$Λ-$模的Grothendieck群都被赋予环结构，在Taft代数的情况下，它是交换的（\cite{C2}，\cite{G}）。我们还描述了这些代数的第一陈特征。
Moyal quantization and stable homology of necklace Lie algebras
本文计算了与箭图相关的项链李代数的稳定同调，并从某些$A_\infty$ -范畴中构造了稳定同调类.我们的构造是M的曲线的模空间的同调类构造的推广。孔采维奇本文的第二部分给出了项链李代数的对称代数的Moyal型量子化。由此产生的量子化代数在通常的多项式代数的Moyal量子化中具有自然表示。
Derived Higher Hochschild Homology, Topological Chiral Homology and Factorization algebras
本文研究了高阶Hochschild函子及其与分解代数和拓扑手征同调的关系。为此，我们强调高等Hochschild复形是从范畴$\hsset \times \hcdga$到范畴$\hcdga$的$(\infty,1)$ -函子（其中$\hsset$和$\hcdga$是单纯集和交换微分分次代数的$(\infty,1)$ -范畴），并给出了这个函子的公理化刻画.从公理，我们推导出这个函子的几个性质和计算工具。我们研究了高阶Hochschild函子与因子分解代数之间的关系，证明了在好的情况下，Hochschild函子决定一个常数交换因子分解代数。相反，每个常数交换因子分解代数自然等价于Hochschild链因子分解代数。同样，我们研究了上述概念与拓扑手征同调的关系。特别是，我们表明，在他们的共同定义域，更高的Hochschild函子是自然等价的拓扑手征同调。最后，证明了拓扑手征同调决定了局部常数因子分解代数，进而证明了该函子诱导了流形上的局部常数因子分解代数与$E_n$ -代数（的局部系统）之间的等价性.我们还推导出Hochschild链和拓扑手征同调满足指数律，即，一个Fubini型定理来计算它们在流形的乘积上。
Homology theory valued in the category of bicommutative Hopf algebras
广义同调论的上域范畴是环上的模范畴。对于阿贝尔范畴A，通过用范畴A形式化地代替模范畴，定义了A-值（广义）同调论.域k上的双交换（即交换和余交换）霍普夫代数的范畴是一个阿贝尔范畴.用H表示类别。本文给出了H-值同调论的一些构造方法。作为主要结果，我们给出了系数既不是群霍普夫代数也不是函数霍普夫代数的H-值同调论.这些例子不仅包括普通的同调论，也包括特殊的同调论。
On Cyclic Homology of A_{\infty} Algebras
给出了A_{\infty}代数的循环同调的一种方法.我们的主要技术工具是Cuntz和Quillen提出的X复合体概念。特别是，这使我们能够计算周期循环同调的A_{\infty}代数的周期循环同调的同源。
Factorization Homology of Polynomial Algebras
本文用一种新的方法计算了紧致闭流形上多项式代数在平凡化切丛直到弱等价下的分解同调。这种计算是基于一个图复合体和一个显式态射到上域的模型，这使得有可能用Maurer-Cartan元素扭曲代数，并可能应用其他变形。
Schur-Weyl dualities for shifted quantum affine algebras and Ariki-Koike algebras
建立移位量子仿射代数与Ariki-Koike代数间的Schur-Weyl对偶，并实现分圆q-Schur代数。
A definition of graph homology and graph K-theory of algebras
介绍并研究了代数的图同调的基本性质。这种新的同调论具有循环同调和霍赫希尔德同调的许多特征。我们还定义了一个图的K理论以及一个类似的陈特征标。
The lazy homology of a Hopf algebra
对于任何霍普夫代数H，我们将两个交换霍普夫代数联系起来，我们称之为H的第一和第二惰性同调霍普夫代数。通过泛系数定理将这些代数与基于H的惰性上循环的惰性上同调群联系起来。当H是一个群代数时，它的惰性同调可以用群的1-和2-同调来表示。当H是特征为零的代数闭域上的余半单霍普夫代数时，它的第一懒同调是H的余表示范畴的泛阿贝尔分次群的霍普夫代数.我们还计算了Sweedler代数的懒惰同调。
On the algebra of cornered Floer homology
加边弗洛尔同调将一个特定的微分分次代数与一个参数化定向曲面相关联。我们研究了该代数在曲面分裂下的性质。到圆，我们关联的微分分次2-代数，nilCoxeter序列2-代数，和一个表面与连接边界的代数模在这个2-代数，这样一个自然的胶合性质是满意的。此外，从余维两角三维流形的潜在弗洛尔同调理论的结构出发，给出了平面格点图的Floer复形关于垂直切片和水平切片的分解定理.
Duality and products in algebraic (co)homology theories
代数（共）同调论中的积和对偶的起源和相互作用归因于相关泛包络代数上的$\times_A$ -霍普夫代数结构。这提供了一个统一的治疗结果的例子范登伯格约Hochschild（co）同源性和Huebschmann约李莱因哈特（co）同源性。
Hochschild and cyclic (co)homology of preprojective algebras of quivers of type T
本文计算了T型预投射代数的霍赫希尔德同调、上同调和循环同调的加法和乘法结构（以及分次）。我们还计算了由霍赫希尔德同调/上同调对构成的演算结构。
Generators, relations, and homology for Ozsváth-Szabó's Kauffman-states algebras
给出了Ozsváth和Szabó最近引入的用于计算纽结弗洛尔同调的微分分次代数的生成元和关系描述.我们还计算这些代数的同调，并确定它们何时是形式的。
Endomorphisms of quantized Weyl algebras
Belov-Kanel和Kontsevich证明了n阶Weyl代数的自同构群与C^2的多项式辛同构群是标准同构的。我们讨论如何可以接近这个猜想的（第二）量化Weyl代数在根的单位。
Cyclic homology of Hopf Galois extensions and Hopf algebras
设H是一个霍普夫代数.根据定义，模交叉H-模是H以相容方式作用和共作用于其上的向量空间M。对于每个模交叉H-模M，我们关联一个循环对象Z（H，M）。Z（H，M）的循环同调推广了H的代数结构的通常的循环同调和H-Galois扩张的相对循环同调.对于一个Hopf子代数K，在一定的假设下，我们计算了诱导模交叉模的循环同调.作为这个计算的直接应用，我们描述了强分次代数的相对循环同调。特别地，我们计算了群代数和量子环面的（通常的）循环同调。最后，当H是李代数的包络代数时，我们构造了一个谱序列，它收敛于H的循环同调，系数在任意模交叉模中。我们还证明了几乎对称代数的循环同调同构于系数在某个模交叉模中的H的循环同调.
Vertex F-algebra structures on the complex oriented homology of H-spaces
给出了分次顶点F-代数的一个拓扑结构，它将Joyce的顶点代数推广到复定向同调。给定一个具有BU（1）-作用的H-空间X，一个确定的K-理论类和一个复同同调论E，我们在同调$E_*(X)$上建立了一个分次顶点F-代数结构，其中F是与E相关的形式群律.
Two classes of algebras with infinite Hochschild homology
在不对基域作任何假设的情况下，证明了两大类整体维数不为有限的代数的高霍赫希尔德同调群不为零.
Hochschild and cyclic (co)homology of the Fomin-Kirillov algebra on 3 generators
本文的目的是明确计算Fomin-Kirillov代数的Hochschild（上）同调的三个生成元在一个域的特征不同于2和3。当域的特征为零时，我们还得到了Fomin-Kirillov代数的循环（上）同调。此外，我们还计算了Hochschild上同调的代数结构。
Hom-algebras and homology
将$G$ -Hom-结合代数类构造为$G$ -结合代数沿代数自同态的变形.作为特殊情况，我们得到了Hom-associative和Hom-李代数作为结合和李代数的变形，分别沿代数自同态。构造了Hom-李代数的Chevalley-Eilenberg型同调.
Chiral Homology of elliptic curves and the Zhu algebra
研究了拟共形顶点代数中系数为椭圆曲线的手征同调。我们的主要结果表示的节曲线极限的第一手征同调群的霍赫希尔德同调的朱代数的V.一个独立的兴趣的技术性结果之间的等价性相关的分次关于李的过滤和弧空间的C_2代数。
Hochschild and cyclic homology of central extensions of preprojective algebras of ADE quivers
设A是P. Etingof和E.数学下雨/0503393。论文math/0606403计算了A的第零Hochschild（上）同调的结构。通过计算A的所有霍赫希尔德同调调群、上同调群和A的循环同调的可加结构，推广了math/0606403的结果，描述了A的泛变形.也就是说，我们证明了（上）同调是周期为4的周期性的，并计算了每种情况下的前四个（上）同调群。
Hochschild and cyclic homology of preprojective algebras of ADE quivers
本文计算了ADE型预投射代数的霍赫希尔德同调、上同调和循环同调的加法结构和分次。
Cyclic structures in algebraic (co)homology theories
本文讨论了系数在右模-左余模中的左Hopf代数胚（$\times_A$ - Hopf代数）的循环上同调，它是由Connes和Moscovici给出的霍普夫代数的原始算子的直接推广定义的. Lie-Rinehart同调是这个理论的一个特例。循环对偶的一个推广，使任意的准循环对象的意义产生一个双同调论。结合代数的扭曲循环同调提供了一个对偶理论的例子，它使用的系数不一定是稳定的反Yetter-Drinfel'd模。
Operadic semi-infinite homology
利用运算代数的相对同调论，提出了运算代数的半无限同调的概念。
Explicit Decompositions of Weyl Reflections in Affine Lie Algebras
本文给出了仿射李代数中Weyl反射的基本Weyl反射的显式分解。
Poisson (co)homology of truncated polynomial algebras in two variables
我们研究了Bergh和Erdmann所研究的量子完全相交的半经典极限，即二元截断多项式代数的Poisson（上）同调。特别地，我们证明了这样的Poisson代数的Poisson上同调环同构于相应的量子完全交的Hochschild上同调环.
K-Theory and peiodic cyclic homology of some noncompact quantum algebras
本文证明了连通李群和单连通李群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调同构于紧极大子群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调，且不局部化. Do Ngoc Diep和Nguyen Viet Hai以及Do Duc Hanh最近的工作利用形变量子化构造了一些非紧量子群和代数，并对它们的不可约表示进行了分类.本文计算了它们的K-群、周期循环同调群及其Chern特征标。
Bruhat order and nil-Hecke algebras for Weyl groupoids
我们引入了Weyl群胚的nil-Hecke代数。我们描述了这些代数的基础和一些性质，从而导致了Weyl广群胚的Bruhat序的概念。
On the automorphisms of quantum Weyl algebras
出于对雅可比猜想和驯服发电机问题的Weyl代数类似物，我们证明了这些问题的量子版本的一个家庭的类似物的Weyl代数。特别是，我们的结果涵盖了Weyl-Hayashi代数和张量幂的量化的第一Weyl代数，这是作为一个原始的因子代数的$U_q^+(\mathfrak{so}_5)$。
On the cohomology of the Weyl algebra, the quantum plane, and the q-Weyl algebra
变形理论可以用来计算一个变形代数的上同调，该代数的系数在其自身。利用Euler-Poincare特征线在形变下的不变性，计算了Weyl代数、量子平面代数和q-Weyl代数的上同调.当q是单位单位根时，上同调的行为可以编码一些数论信息。
Infinity Algebras and the Homology of Graph Complexes
A-无穷代数是结合代数的推广，L-无穷代数是李代数的推广。本文证明了具有不变内积的L-无穷代数决定度量普通图复形的同调中的一个圈。由于具有不变内积的李代数的循环上同调决定了李代数到具有不变内积的L-无穷代数的无限小变形，这种构造表明，李代数的循环上圈决定了图复形的同调中的圈。本文给出了A-无穷代数相应结果的一个简单证明，该结果在以前的文章中以不同的方式得到了证明。
Quantization, orbifold cohomology, and Cherednik algebras
利用结合代数$A$（在$\Bbb C$上）的Hochschild同调，计算了交叉积$\Bbb C[S_n]\ltimes A^{\otimes n}$的Hochschild同调.它允许我们计算$\Bbb C[W]\ltimes A^{\otimes n}$的Hochschild（上）同调，其中$A$是$q$-Weyl代数或其任何退化，$W$是$A_{n-1}$或$B_n$型的Weyl群。对于仿射辛簇$X$的形变量子化$A_+$，我们证明了$S^n A$的Hochschild同调，$A=A_+[\hbar^{-1}]$与系数在$\Bbb C((\hbar))$中的$S^nX$的Chen-Ruan orbifold上同调是加法同构的.本文证明了对于满足$H^1(X,\Bbb C)=0$（或$A\in VB(d)$）的$X$，存在不是由$X$（$A$）的变形引起的$\Bbb C[S_n]\ltimes A^{\otimes n}$（$\Bbb C[S_n]\ltimes A^{\otimes n}$）的变形当且仅当$\dim X=2$（$d=2$）.特别是如果$A$是$q$ -Weyl代数（其三角或有理退化），则相应的非平凡变形产生双仿射Hecke代数的类型$A_{n-1}$（其三角或有理版本）介绍的切雷德尼克。
Equivariant annular Khovanov homology
通过与$\mathbb{CP}^1$的$U(1) \times U(1)$ -等变上同调相关的Frobenius代数，构造了环形Khovanov同调的一个等变形式.受Temperley-Lieb代数与环Khovanov同调之间关系的启发，我们还引入了Temperley-Lieb代数的一个等变类似物。
Multiparameter Twisted Weyl Algebras
我们引入了一个新的扭曲广义Weyl代数，称为多参数扭曲Weyl代数，我们参数化的某一种所有的简单代数。Jordan的多参数量子化Weyl代数的简单局部化和Hayashi的Weyl代数的q-模拟都是这种构造的特例。我们对任意多参数扭Weyl代数上的单权模进行了分类。推广Benkart和Ondrus的结果，我们还描述了一类扭曲广义Weyl代数上的所有Whittaker对同构，其中包括多参数扭曲Weyl代数.
Operadic comodules and (co)homology theories
一个运算描述一类代数，这些代数的（上）同调论可以用运算的同调代数来表述。运算符$f:\mathcal{O}\rightarrow\mathcal{P}$的态射描述了一个函子，允许将$\mathcal{P}$ -代数看作$\mathcal{O}$ -代数。证明了一个$\mathcal{P}$ -代数的$\mathcal{O}$ -代数（上）同调可以用一个运算余模表示.因此，这种同调的滤除导致计算（上）同调的谱序列。作为一个示范，我们研究操作与过滤分配律，为结合操作，我们得到一个新的证明的霍奇分解的Hochschild上同调的交换代数。这推广到许多其他的操作，并作为一个例子，我们计算后李上同调的李代数。
On the homology of almost Calabi-Yau algebras associated to SU(3) modular invariants
本文计算了SU（3）ADE图的几乎Calabi-Yau代数的霍赫希尔德同调、上同调和循环同调.这些几乎Calabi-Yau代数是Dynkin图的预投射代数的高阶模拟，Dynkin图是SU（2）相关的构造。A的Hochschild（上）同调和循环同调可以看作是与SU（3）模不变量相关的辫状子因子的不变量。
Mixed Schur-Weyl duality between general linear Lie algebras and cyclotomic walled Brauer algebras
受Brundan-Kleshchev关于高阶Schur-Weyl对偶的工作的启发，我们建立了一般线性李代数与分圆壁Brauer代数在任意水平上的混合Schur-Weyl对偶.利用分圆壁Brauer代数的弱胞腔基，对一般线性李代数的某些混合张量模的最高权向量进行了分类。这导致了一个有效的方法来计算由混合Schur-Weyl对偶引起的分圆壁Brauer代数的分解矩阵，推广了早期的结果水平二壁Brauer代数。
Weyl modules for the twisted loop algebras
Weyl模的概念，以前定义的无扭仿射代数，这里扩展到扭曲仿射代数。我们描述了一个识别的Weyl模的扭曲仿射代数与适当选择的Weyl模的无扭曲仿射代数。这一识别使我们能够使用已知的结果在untwisted的情况下，计算的维数和字符的Weyl模的扭曲代数。
Simple Modules Over Quantized Weyl Algebras At Roots Of Unity
该研究完成了代数闭域上秩二单位根量子化Weyl代数的单模分类工作。
Twisted Weyl algebras, crossed products, and representations
证明了任意满足一定相容性条件的扭曲广义Weyl代数都可以嵌入到交叉积中。我们还介绍了一个新的家庭扭曲的广义Weyl代数，称为多参数扭曲的Weyl代数，我们参数化的某一种的所有简单的等价物。Jordan的多参数量子化Weyl代数的简单局部化和Hayashi的$q$ -类似的Weyl代数都是这种构造的特例。我们对任意多参数扭Weyl代数上的单权模进行了分类。推广Benkart和Ondrus的结果，我们还描述了一类扭曲广义Weyl代数上的所有Whittaker对同构，其中包括多参数扭曲Weyl代数.
Chiral homology of the projective line and extensions of vertex algebra modules
该研究建立了顶点代数两模的扩张向量空间与对应手性代数系数下一维射影直线的一阶手形同调间的同构关系，推进了手形同调与顶点代数模扩张的关联研究。
Auslander regularity of norm based extensions of Weyl algebras
首先证明了正特征域上的Weyl代数的模基扩张是局部Auslander正则的。然后证明了给定一个代数，它与Weyl代数是Zerkiki局部同构的，它的模基扩张是局部Auslander正则的当且仅当它与原Weyl代数是同构的.
Symmetric quantum Weyl algebras
研究了四种代数的对称幂：$q$ -振子代数，$q$ -Weyl代数，$h$ -Weyl代数和$U({\mathfrak {sl}}_2)$ .给出了上述代数中任意元素乘积的法坐标的显式表达式和组合解释。
Trace Map on Chiral Weyl Algebras
本文为任意光滑黎曼曲面上的手征Weyl代数构造了迹映射，作为形变HKR拟同构的手征版本，为辛玻色子关联函数提供了数学严谨构造，并揭示了其与全纯丛解析挠率变分的联系。
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