Hochschild and cyclic homology of preprojective algebras of ADE quivers
Pavel Etingof, Ching-Hwa Eu
本文计算了ADE型预投射代数的霍赫希尔德同调、上同调和循环同调的加法结构和分次。
We calculate the additive structure (together with the grading) of the Hochschild homology and cohomology and the cyclic homology of preprojective algebras of types ADE.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The product in the Hochschild cohomology ring of preprojective algebras of Dynkin quivers
本文计算了特征为零的域上D型和E型箭图的预投射代数的Hochschild上同调的乘积结构。
Hochschild and cyclic (co)homology of preprojective algebras of quivers of type T
本文计算了T型预投射代数的霍赫希尔德同调、上同调和循环同调的加法和乘法结构（以及分次）。我们还计算了由霍赫希尔德同调/上同调对构成的演算结构。
The calculus structure of the Hochschild homology/cohomology of preprojective algebras of Dynkin quivers
霍赫希尔德同调/上同调和结合代数与Connes微分、压缩映射和李导数一起构成了微积分的结构。本文给出了特征为零的域上Dynkin箭图的预投射代数的微积分结构。这也完成了数学AG/0502301中的工作，其中计算了非Dynkin箭图的预投射代数的Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky结构，并且可以很容易地计算微积分。
Hochschild and cyclic homology of central extensions of preprojective algebras of ADE quivers
设A是P. Etingof和E.数学下雨/0503393。论文math/0606403计算了A的第零Hochschild（上）同调的结构。通过计算A的所有霍赫希尔德同调调群、上同调群和A的循环同调的可加结构，推广了math/0606403的结果，描述了A的泛变形.也就是说，我们证明了（上）同调是周期为4的周期性的，并计算了每种情况下的前四个（上）同调群。
The Hochschild Cohomology ring of preprojective algebras of type Ln
本文计算了特征不等于2的域上的有限维广义Dynkin型Ln预投射代数的Hochschild上同调。特别地，我们通过生成元和关系给出了Yoneda积下Hochschild上同调环的环结构。
Zeroth Hochschild homology of preprojective algebras over the integers
我们确定了预投射代数的Z-模结构和它的第零个霍赫希尔德同调，对于任何非Dynkin环（因此结构工作在任何基交换环，任何特征）。这回答了（并推广了）Hesselholt和Rains的一个猜想，产生了次数为2p^l，l >= 1的新的$p$ -挠类。我们用p次幂映射把这些类联系起来，并用非交换Witt理论中的Verdiebung映射的核来解释它们。一个重要的工具是钻石引理推广到交换环上的模，我们在附录中给出。在以前的版本中，包括额外的结果，如：所有箭图的$\text{Sym } HH_0(Π)$的泊松中心，Hochschild上同调的BV代数结构，包括李代数结构$HH_0(Π_Q)$如何自然地从它产生，以及$Π_Q$的循环同调群。
Hochschild (co)homology and cyclic homology via a graded Euler characteristic with applications to higher preprojective algebras
将Etingof和Eu的方法推广到高预投射代数，利用分次Cartan矩阵计算分次欧拉示性数，从而得到Hochschild（上）同调和循环同调的分次向量空间结构。
Distinguishing derived equivalence classes using the second Hochschild cohomology group
本文研究特征为2的代数闭域$K$上的$D_4$型预投射代数的第二Hochschild上同调群.我们还计算了第二Hochschild上同调群的一个非标准代数出现作为一个柱脚变形这个预投射代数，所以表明，这两个代数是不等价的。这回答了霍尔姆和Skowroplski提出的一个问题。
Multiplicative preprojective algebras of Dynkin quivers
对于交换环$R$和ADE Dynkin环$Q$，我们证明了具有参数$q=1$的Crawley-Boevey和Shaw的乘法预投射代数同构于（可加）预投射代数为$R$ -代数当且仅当$R$的坏素数$R$中D型为2，$Q = E_{6}$、$E_{7}$为2和3，$Q= E_{8}$为2、3和5。我们构造了D型$\mathbb{Z}[1/2]$上的显式同构，$\mathbb{Z}[1/2, 1/3]$上的$Q = E_{6}$，$E_{7}$上的显式同构，以及$\mathbb{Z}[1/2, 1/3, 1/5]$上的$Q=E_{8}$上的显式同构。相反，如果一些坏的素数是不可逆的$R$，我们表明，添加剂和乘法预投射代数不同的零Hochschild同源，因此是不同构的。事实上，人们只需要在乘法预投射代数的第零Hochschild同调中的某些类的消失，利用可能独立感兴趣的同构的刚性化论证。在Ginzburg dg-代数的背景下，我们的障碍是E型的新障碍，并给出了Etgü-Lekili arXiv：1502.07922在D型中的否定结果的一个更初等的证明.此外，乘预投射代数的第零Hochschild同调可以通过Van den Bergh对偶解释为乘Ginzburg dg-代数的无障碍变形空间.最后，我们观察到乘法预投射代数不是对称的Frobenius如果$Q \neq A_1$，偏离添加预投…
A relation between Mirković-Vilonen cycles and modules over preprojective algebra of Dynkin quiver of type ADE
预投射代数上所有模簇的不可约分支和MV圈都是半单李代数正部分的泛包络代数的指标基.要将这两个对象鲍曼和卡姆尼策相关联的一个循环中的仿射格拉斯曼为一个给定的模块。证明了伴随环的T-不动点子概型的函数环同构于模的Grassmannian的上同调环。我给出了这个猜想的部分证明。在此基础上，给出了可约性猜想的一个证明。
Calabi-Yau structures for multiplicative preprojective algebras
本文针对变形乘法预投射代数给出Calabi-Yau结构的代数描述，并证明非退化相对Hochschild类负循环提升的存在唯一性。
On central extensions of preprojective algebras
我们确定了第一和第三作者在math/0503393中提出的ADE代数的中心扩张预投射代数的中心和迹空间的结构。结果表明，这种结构与相应的单李代数的极大幂零子代数的结构有着神秘的关系。
Deformed preprojective algebras of type L: Kuelshammer spaces and derived equivalences
Bialkowski，Erdmann和Skowronski对那些不可分解的自内射代数进行了分类，其中每个（非投射）单模的Nakayama移位同构于它的第三合点。结果表明，这些变形在适当的意义上是与简单的ADE Dynkin图和另一个图L_n相关联的预投射代数的变形，L_n也出现在次可加函数而不是可加函数的Happel-Preiser-Ringel分类中。本文通过Kuelshammer空间研究了这类变形的L型预投射代数，给出了它们的维数的精确公式。这些已知是导出模范畴的不变量，甚至是森田型稳定等价下的不变量。作为我们研究Kuelshammer空间的主要应用，我们可以区分L型预投射代数的许多（但不是全部）变形，直到Morita型的稳定等价，因此也直到导出等价。
A Hopf Algebra from Preprojective Modules
设$Q$是一个有限型矩阵，即ADE Dynkin矩阵。用$Λ$表示它的预投射代数。已知有许多不可分解的$Λ$ -模当且仅当$Q$是$A_1,A_2,A_3,A_4$类型.本文推广了Lusztig关于$U\frak{n}_+$的构造，研究了由这些不可分解子模生成的代数.在Lusztig的幂零方案上，证明了它在函数代数内部构成幂零李代数的泛包络代数.给出了$A_1, A_2,A_3,A_4$型的相应幂零李代数的定义关系.
$τ$-Hochschild (co)homology, the square of the Serre bimodule, and the Coxeter automorphism of the Tamarkin--Tsygan calculus
该研究关联有限维代数\(\Lambda\)的霍赫希尔德理论的两种丰富内容，即\(\tau\) - 霍赫希尔德（上）同调与考克斯特自同构\(\sigma_{\Lambda}\)。通过中山函子等方法揭示了相关复形及性质，证明两种细化横向，提出组合不变量等，还探讨了导出不变性问题。
An introduction to Hilbert schemes of points on ADE singularities
本文基于2020年7月在“McKay通信，突变和相关主题”会议上的演讲。我们提供了一个介绍作者与Søren Gammelgaard，Ádám Gyenge和Balázs Szendri的联合工作，构建了约化概形的基础上的希尔伯特计划的$n$点的ADE奇点作为一个Nakajima的一个特定的稳定性参数的品种。在与$\mathbb{A}^2$中两个著名的$n$点的Hilbert方案的构造相比较之后，我们总结了作者和Gwyn Bellamy的结果，然后通过从框架McKay图的预投射代数得到的非交换代数来描述主要结果。
Quiver varieties and Lusztig's algebra
研究了图的预投射代数及其与量子SL（2）表示上模范畴的关系。作为应用，我们证明了Nakajima的ADE簇是由Lusztig引入的某个结合代数的表示簇的子簇.
The loop-nilpotent cohomological Hall algebra
为具有典范三次势的三倍箭图的循环幂零上同调霍尔代数建立洗牌代数模型，借此关联其与量子库仑分支代数，证明特化后的超交换性，给出两者生成元，刻画BPS李代数，得到Kac多项式新公式并证明相关猜想。
McKay correspondence, cohomological Hall algebras and categorification
本文利用导出McKay对应建立了二维ADE型Kleinian奇点消解上层范畴的Hall代数与仿射预投影代数表示Hall代数之间的同构，并给出其范畴化解释及A型情形下的Yangian刻画。
An introduction to relative Calabi-Yau structures
本文介绍绝对与相对 Calabi-Yau 完备化及 Calabi-Yau 结构，联系高阶预投射代数，并给出相对（左、右）Calabi-Yau 结构的定义。
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