Nonconforming Finite Element Discretisation for Semilinear Problems with Trilinear Nonlinearity
Morley有限元法（FEM）是求解二维Navier-Stokes问题的流函数涡量列式和vonKármán方程中以双调和算子为主导项的半线性问题的一种很有吸引力的方法。本文对具有三线性非线性项的半线性问题，在连续水平上建立了离散解逼近任意正则解的最佳逼近先验误差分析和后验误差分析.该分析避免了对数据的任何小假设，因此必须通过扰动分析提供离散稳定性，然后牛顿-康托洛维奇定理才能提供离散解的存在性。一个抽象的框架的稳定性分析的离散运营商从介质分析导致新的结果，二阶线性非自伴和不定椭圆问题与$L^\infty$系数的Crocrouzeix-Raviart有限元。本文首先在一个抽象的框架下，然后在两个半线性应用中，给出了一类半线性椭圆型问题协调离散和非协调离散的局部先验和后验差错控制的六个参数和充分条件.这将导致新的最佳逼近误差估计和~后验误差估计方面的明确剩余为基础的差错控制的符合和Morley有限元。
2019-12-18 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of the Hessian Discretisation Method for Fourth Order Semi-linear Elliptic Equations with General Source
Birla Institute of Technology and Science, Pilani, K K Birla Goa Campus（比拉理工学院，皮拉尼校区，K K 比尔拉果阿校区）
本文基于两种互补方法，分析了HDM在四阶半线性椭圆方程中的收敛性，首次推导了Adini ncFEM和GR方法的误差估计，讨论了Navier-Stokes方程和Kármán方程的应用，并通过数值实验验证了方法性能。
2026-04-13 cs.NA math.NA
A discrete trace theory for non-conforming polytopal hybrid discretisation methods
本文建立适用于多面体网格上非协调混合离散方法的离散迹理论，证明迹、提升与截断估计，并通过数值算例的算子谱分析验证理论，为子结构区域分解等预条件子设计提供支撑。
2025-05-12 cs.NA math.NA
Strong Convergence of a Stochastic Rosenbrock-type Scheme for the Finite Element Discretization of Semilinear SPDEs Driven by Multiplicative and Additive Noise
本文研究了一般二阶抛物型随机偏微分方程在乘性和加性噪声驱动下的数值逼近问题。我们的主要兴趣是在这样的SPDE的非线性部分是强于线性部分，通常被称为随机主导的输运方程。大多数标准的数值格式在这类方程上失去了它们良好的稳定性，包括当前的线性隐式欧拉法。我们离散的SPDE在空间上的有限元法，并提出了一个新的计划在时间上适合于这样的方程，称为随机Rosenbrock型计划，这是基于局部线性化的半离散问题后得到的空间离散。我们提供了一个强收敛的新的全离散计划的精确解乘性和加性噪声。我们的收敛速度与文献中的结果是一致的。数值实验来支持我们的理论结果。
2020-11-17 cs.NA math.NA
A mixed finite-element, finite-volume, semi-implicit discretisation for atmospheric dynamics: Spherical geometry
本文将英国气象局动力核心的混合有限元-有限体积半隐式离散方法扩展到立方球网格球面几何，改进有限体积输运方案以处理非均匀非正交网格，并通过标准干动力核心测试验证其性能。
2024-02-21 cs.NA math-ph math.MP
Resolve subgrid microscale interactions to discretise stochastic partial differential equations
本文利用随机中心流形理论，通过将物理域划分为重叠有限元，解析子网格微尺度噪声与非线性动力学的耦合，为随机偏微分方程提供粗粒度空间离散化方法。
2010-03-08 cs.NA math.DS math.NA
Pathwise Uniform Convergence of Time Discretisation Schemes for SPDEs
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文证明半线性SPDE时间离散格式路径一致收敛的最优速率，覆盖指数Euler、隐式Euler和Crank-Nicolson等方法，并应用于Maxwell、Schrödinger和波动方程，首次给出后两种格式的结果。
2024-07-23 cs.NA math.AP math.FA
Guaranteed inf-sup bounds and existence verification for semilinear elliptic problems via nonconforming finite elements
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文提出一种基于牛顿-康德罗维奇论证的非协调有限元后验验证方法，利用新型误差界保证inf-sup下界，实现对半线性椭圆问题及二维稳态纳维-斯托克斯方程的解存在性验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Exponential integrators for stochastic Schrödinger equations driven by Ito noise
Umeå University（于默奥大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种显式指数格式用于求解由加性或乘性Ito噪声驱动的随机薛定谔方程，证明其在加性噪声下具有强收敛阶1，在乘性噪声下具有强收敛阶1/2，并验证了精确解在质量、能量和动量上的迹公式。
2016-01-25 cs.NA math.NA
Perfect Conductor Boundary Conditions for Geometric Particle-in-Cell Simulations of the Vlasov-Maxwell System in Curvilinear Coordinates
对于弗拉索夫-麦克斯韦系统，结构保持方法可以从具有场的相容有限元的泊松括号的离散化和分布函数的粒子表示导出。这些几何电磁粒子在细胞（GEMPIC）离散功能优良的守恒性质和长期的数值稳定性。本文将曲线坐标下的GEMPIC列式推广到实际边界条件。我们建立了一个de Rham序列的基础上样条函数与夹紧的边界和应用完美导体的边界条件的领域和反射边界条件的粒子。空间半离散化形成离散泊松系统。时间离散化是通过哈密尔顿分裂产生一个半显式高斯守恒方案或通过一个离散梯度方案应用到泊松分裂产生一个半隐式能量守恒方案。我们的系统需要反演样条有限元质量矩阵，我们的预处理与Jacobi预条件和频谱的质量矩阵的周期性张量积网格的组合。
2021-11-16 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Error estimates for the Cahn--Hilliard equation with dynamic boundary conditions
本文给出了光滑区域上Cahn-Hilliard型动力边界条件下Cahn-Hilliard方程体-面有限元半离散的收敛性证明。半离散化研究弱制定作为一个二阶系统。最优阶时间均匀误差估计以$L^2$和$H^1$范数表示。误差估计基于一致性和稳定性分析。稳定性的证明是在一个抽象的框架，利用二阶系统的反对称结构的能量估计的基础上进行的。数值实验验证了理论结果。
2020-11-30 cs.NA math.NA
Higher order time discretization for the stochastic semilinear wave equation with multiplicative noise
本文提出了一种高阶时间离散格式，其迭代近似于具有一般漂移和扩散的乘性噪声驱动的随机半线性波动方程的解。我们采用变分方法对其进行了误差分析，并证明了解的近似的改进的3/2收敛阶。分析的核心是连续和离散问题的解在时间和矩界上的Holder连续性。计算实验也被提出。
2022-07-18 cs.NA math.NA
Strong Approximation of Stochastic Semiclassical Schroedinger Equation with Multiplicative Noise
针对半经典区域乘性噪声驱动的随机非线性薛定谔方程解的高频振荡问题，提出结合谱Galerkin逼近与中点格式的高效数值方法，推导了依赖普朗克常数的强收敛速率，给出了获取正确物理可观测量的可行网格策略。
2024-08-17 cs.NA math.NA
Long-time momentum and actions behaviour of energy-preserving methods for semilinear wave equations via spatial spectral semi-discretizations
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文分析了能量守恒方法在半线性波动方程中的长时间动量和作用行为，通过空间谱半离散化和时间平均向量场方法，证明了该方法在长时间内近似保持修正动量和修正作用量。
2018-07-24 cs.NA math.NA
On Lattice Boltzmann Methods based on vector-kinetic models for hyperbolic partial differential equations
本文研究基于向量动理学模型的格子Boltzmann方法求解双曲型偏微分方程，比较了显式与半隐式离散的LBE性质，扩展至带源项守恒律并提出D2Q9模型，通过标准基准问题验证了理论结果。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Higher-order compatible finite element schemes for the nonlinear rotating shallow water equations on the sphere
本文提出了一种高阶兼容有限元离散化方案，用于旋转球面上的非线性浅水方程，通过整合一致的迎风稳定化机制，实现了在保持最优一致性的同时，通过泰勒-伽辽金方案提供网格尺度上的涡耗散机制。
2018-08-17 cs.NA math.NA
A new implementation of the geometric method for solving the Eady slice equations
本文提出了Cullen & Purser（1984）的几何方法的一种新的实现，用于求解模拟大尺度大气流动和锋生的半地转Eady切片方程。几何方法是拉格朗日离散化，其中PDE由粒子系统近似。离散化的一个重要属性是它是能量守恒的。我们重申的几何方法的语言半离散最优输运理论，并利用这一点开发一个快速的实施，结合了最新的结果，从数值最优输运理论与一种新的自适应时间步进计划。我们的研究结果，使控制Eady-Boussinesq垂直切片方程和它们的半地转近似之间的比较。进一步证明了当Rossby数趋于零时，Eady-Boussinesq垂直切片方程的弱解收敛于半地转Eady切片方程的弱解.
2022-11-10 cs.NA math.NA
Robust time-discretisation and linearisation schemes for singular and degenerate evolution systems modelling biofilm growth
本文针对模拟生物膜生长的拟线性退化演化方程组，提出半隐式时间离散与迭代线性化格式，证明其正性、有界性和收敛性，并通过有限元数值实验验证其鲁棒性和高效性。
2024-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Regularisation for the approximation of functions by mollified discretisation methods
本文研究磨光离散化方法逼近函数的正则化问题，解析了方法阶数 $s_a$ 与平滑阶数 $s_r$ 的相互作用，发现当 $s_a>s_r$ 且噪声小时不进行统计正则化更优，增益可达 $n^{(s_a-s_r)/(2s_r+d)}$，并通过一维有限元实验验证。
2024-07-18 cs.NA math.NA math.ST
Convergence and error analysis for numerical approximations of stochastic Leray-Lions equations
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
本文分析带Leray-Lions通量的随机散度型方程，提出基于梯度离散化的通用稳定格式，证明在乘性Lipschitz连续噪声和输运噪声下概率收敛到强解，并给出乘性噪声的收敛速率。
2026-10-06 cs.NA math.NA math.PR
Strong convergence analysis of the stochastic exponential Rosenbrock scheme for the finite element discretization of semilinear SPDEs driven by multiplicative and additive noise
本文研究了一般二阶半线性随机偏微分方程在乘性和加性噪声驱动下的数值逼近问题。我们的主要兴趣是在这样的SPDE的非线性部分是强于线性部分，也称为随机反应为主的输运方程。大多数的数值方法，包括目前的随机指数积分失去了良好的稳定性，这样的方程。利用有限元进行空间离散，对空间离散后的半离散方程在每一时间步进行局部线性化，提出了一种新的适合于此类方程的随机指数Rosenbrock格式（SERS）。我们认为噪声是在一个迹族，并给出了一个强有力的收敛证明的新计划的精确解的均方根$L^2$规范。数值实验来维持理论结果。
2020-11-18 cs.NA math.NA
Elimination of spectral blocking by ensuring rotation-free property of discretised pressure gradient within a spectral semi-implicit semi-Lagrangian global atmospheric model
Simmons和Burridge（1981）为$σ$ - $p$混合垂直坐标系大气模式制定的水平气压梯度项的广泛采用的离散化，当用于线性网格上运行的谱半拉格朗日模式时，发现在高垂直高度上对旋转风分量产生谱阻塞。提出了一个解决这个问题的方法，并使用谱半隐式半拉格朗日流体静力学原始方程模型进行了测试。所提出的方法消除混叠误差在高波数，通过确保旋转自由属性的压力梯度项的等压面，一个功能所拥有的连续系统，被保留在离散化系统，这突出了模拟离散化的数值天气预报模式的背景下的意义。
2019-08-21 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Galerkin finite element approximation for semilinear stochastic time-tempered fractional wave equations with multiplicative white noise and fractional Gaussian noise
为了模拟具有频率依赖幂律衰减的非均匀介质中的波传播，需要使用空间上的对称强制椭圆算子的分数幂和时间上的Caputo回火分数导数。本文所研究的模型是由无穷维乘性白噪声和分数高斯噪声驱动的半线性随机时空分数波方程，由于外界源的势涨落的影响，其数值解是随机的。本文讨论半线性随机分数阶波动方程的Galerkin有限元逼近。我们首先提供一个完整的解决方案理论，例如，存在性、唯一性和规律性。然后对时空乘性白噪声和分数阶高斯噪声进行离散化，得到正则化的随机分数阶波动方程，同时引入均方意义下的建模误差。我们进一步提出了一个完整的正则性理论的正则化方程。一个标准的有限元近似的空间操作员，和均方先验估计的建模误差和近似误差的正则化问题的解决方案建立。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Pathwise space approximations of semi-linear parabolic SPDEs with multiplicative noise
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Montana Universität Leoben（莱奥本蒙大拿大学）
本文研究了半线性随机微分方程在乘性噪声下的空间近似收敛率，采用谱伽辽金和有限元方法，证明了强和几乎必然的均匀收敛性。
2018-12-18 cs.NA math.NA
A kernel-based discretisation method for first order partial differential equations of evolution type
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文提出了一种基于核的离散化方法，用于求解任意空间维数的一阶演化型偏微分方程，该方法采用欧拉ian方法而非拉格朗日方法，通过构造平滑核函数实现任意收敛阶，并通过一维Burgers方程数值实验验证了方法的稳定性与收敛性。
2016-01-22 cs.NA math-ph math.MP
A Hybrid High-Order discretisation of the Brinkman problem robust in the Darcy and Stokes limits
University of Bergamo（贝加莫大学）；Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃亚历山大格罗滕迪克研究所，蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）；Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种新的混合高阶离散化方法用于Brinkman问题，通过在面上和元素上使用混合离散速度未知数和不连续压力，构建了更高阶的斯托克斯速度和达西速度，以在达西和斯托克斯主导的整个局部范围内实现鲁棒的最优误差估计。
2018-07-23 cs.NA math.NA
On the discretisation in time of the stochastic Allen-Cahn equation
University of Otago（奥塔哥大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Osaka University（大阪大学）
研究了在空间域中受光滑加性高斯噪声扰动的随机Allen-Cahn方程的时间半离散化，采用Euler型分裂步方法，证明了方法具有O(Δt^{1/2})的强收敛率，并通过扰动论证建立了标准后向Euler方案的强收敛性。
2018-01-02 cs.NA math.NA math.PR
Full Discretization of Stochastic Semilinear Schrödinger equation driven by multiplicative Wiener noise
本文针对乘性Wiener噪声驱动的随机半线性薛定谔方程，提出有限元与随机三角法结合的全离散格式，推导时空强收敛速率，并通过数值实验验证理论结果。
2025-04-21 cs.NA math.NA math.PR
Strong Convergence of the Linear Implicit Euler Method for the Finite Element Discretization of Semilinear non-Autonomous SPDEs Driven by Multiplicative or Additive Noise
研究了乘性噪声和加性噪声驱动的半线性非自治随机偏微分方程的数值逼近问题。这样的方程比自治SPDE更现实，同时模拟真实世界的现象。数值逼近自治的SPDE在文献中进行了深入的研究，而非自治的情况下，还没有得到很好的理解。非自治SPDE在空间上采用有限元方法离散，在时间上采用线性隐式欧拉法离散。我们打破了复杂的分析的时间依赖，不一定自伴线性算子与相应的半群，并提供强收敛结果的完全离散计划的精确解的均方根$L^2$规范。结果表明，收敛阶与初始解的正则性和噪声有关。特别地，对于乘性迹类噪声，我们实现收敛阶$\mathcal{O}(h^{2-ε}+Δt^{1/2})$，对于具有迹类的加性噪声，我们实现收敛阶$\mathcal{O}(h^{2-ε}+Δt^{1-ε})$，对于任意小的$ε>0$。数值实验来支持我们的理论结果。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for stochastic Maxwell equations with multiplicative noise
本文提出并分析了带乘性噪声的一维和二维随机Maxwell方程的有限元间断Galerkin方法。研究了半离散DG方法的离散能量律。在一定的网格假设下，得到了半离散方法在一维和二维情况下在矩形网格和三角形网格上的最优误差估计.时间离散采用强Taylor 2.0格式。一维和二维数值结果验证了理论分析结果。
2022-04-20 cs.NA math.NA
Convergence of a spatial semidiscretization for a three-dimensional stochastic Allen-Cahn equation with multiplicative noise
本文分析带乘性噪声的三维随机 Allen-Cahn 方程空间半离散化，分别在非光滑初值的 L^2 范数和光滑初值的一般 L^q 范数框架下建立误差估计。
2025-07-24 cs.NA math.NA math.PR
Space-time finite element methods for nonlinear wave equations via elliptic regularisation
本文基于De Giorgi椭圆正则化提出半线性波动方程的新型协调时空Galerkin离散，证明其适定性、无条件稳定性与先验误差界，并关注条件数和稳定实现，数值实验验证了理论结果。
2025-10-21 cs.NA math.NA
Strong convergence of numerical discretizations for semilinear stochastic evolution equations driven by multiplicative white noise
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了系数比经典全局Lipschitz条件更一般的semilinear随机演化方程的数值离散化的强收敛性，提出了一种新的分析方法，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-06-10 cs.NA math.NA
Magnus-type Integrator for the Finite Element Discretization of Semilinear Parabolic non-Autonomous SPDEs Driven by multiplicative noise
Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；Center for Research in Computational and Applied Mechanics (CERECAM)（计算与应用力学研究中心）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Cape Town（开普敦大学数学与应用数学系）；The African Institute for Mathematical Sciences(AIMS) of South Africa（南非非洲数学科学研究院）；Fakultät für Mathematik, Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学数学学院）
本文研究了由乘性噪声驱动的非自治半线性抛物型随机偏微分方程的数值近似，采用有限元方法和Magnus型积分器进行空间和时间离散，证明了在根均方L²范数下强收敛性，并分析了噪声和初始数据正则性对收敛阶的影响。
2018-09-11 cs.NA math.NA
On high-order pressure-robust space discretisations, their advantages for incompressible high Reynolds number generalised Beltrami flows and beyond
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
研究探讨了不可压缩纳维-斯托克斯方程的无散约束改进，发现半范数及其对应的力等价类对非线性动力学至关重要。压力鲁棒性概念区分了恰当离散这些等价类的空间离散化方法。本文比较了压力鲁棒与非压力鲁棒空间离散化在高雷诺数瞬态流中的准确性，发现压力鲁棒方法在广义Beltrami流中表现更优，且其形式阶k的方法在粗网格上与非压力鲁棒方法形式阶2k的精度相当。通过研究不可压缩欧拉流的材料导数，推测高雷诺数非平凡流中强压力梯度是普遍现象，并建立了与涡旋主导流的联系，证明压力鲁棒性是高雷诺数准确不可压缩流求解器的必要条件。
2019-04-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Travelling wave solutions of multisymplectic discretizations of semi-linear wave equations
Institute of Fundamental Sciences, Massey University（梅西大学基础科学研究所）；Department of Mathematics, University of Central Florida（中佛罗里达大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, La Trobe University（拉筹伯大学数学与统计系）
研究多辛离散化对行波解的保持能力，通过五点中心差分方案求解半线性波方程，分析离散方程的解与连续方程行波解的关系，揭示网格大小对共振的影响，并展示逆误差分析在研究行波保持中的应用。
2015-10-27 cs.NA math.NA
Strong Convergence of the Linear Implicit Euler Method for the Finite Element Discretization of Semilinear SPDEs Driven by Multiplicative and Additive Noise
研究了在较宽松的条件下，乘性噪声和加性噪声驱动的一般二阶抛物型随机偏微分方程（SPDE）的数值逼近问题. SPDE在空间上用有限元法离散，在时间上用线性隐式欧拉法离散。这将文献中的结果推广到不需要自伴算子的更一般的边界条件。因此，证明的关键部分不依赖于线性算子的谱分解。我们实现了最佳的收敛顺序，这取决于噪声和初始数据的规律性。特别地，对于乘性噪声，我们实现了最优阶$\mathcal{O}(h^2+Δt^{1/2})$，对于加性噪声，我们实现了最优阶$\mathcal{O}(h^2+Δt)$。在目前的工作中，在文献中，最佳的收敛顺序是通过将进一步的正则性假设的非线性漂移函数的加性噪声，我们的最佳收敛顺序下得到的非线性漂移项只有标准的Lipschitz条件。数值实验来支持我们的理论结果。
2019-12-29 cs.NA math.NA
Numerical analysis of the stochastic Stefan problem
针对带乘性噪声的随机 Stefan 问题，本文在 GDM 框架下利用紧性论证证明数值解收敛，并通过两类方法的数值试验验证理论。
2024-08-08 cs.NA math.NA
Pathwise Holder convergence of the implicit Euler scheme for semi-linear SPDEs with multiplicative noise
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文证明在UMD Banach空间中，乘性噪声半线性抛物型随机微分方程的隐式欧拉格式具有最优路径wise Hölder收敛速率，并应用于乘性时空白噪声驱动的二阶抛物型SPDEs。
2012-01-21 cs.NA math.FA math.NA
Energy-preserving fully-discrete schemes for nonlinear stochastic wave equations with multiplicative noise
本文主要研究乘性噪声驱动的非线性随机波动方程保持平均能量演化规律的数值格式。首先采用紧致有限差分法和内罚间断Galerkin有限元法离散空间变量，分别给出了两种半离散格式。然后利用离散梯度法和Padé近似提出了有效的全离散格式。这些半离散和全离散格式被证明保持离散平均能量演化规律。特别是，我们还证明了所提出的全离散格式完全继承的平均能量演化规律几乎肯定，如果所考虑的模型是由加性噪声驱动。数值实验证实了理论结果。
2021-06-08 cs.NA math.NA
Weak convergence rates for spatial spectral Galerkin approximations of semilinear stochastic wave equations with multiplicative noise
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了具有乘性噪声的半线性随机波动方程的空间谱伽辽金近似的弱收敛率，通过Kolmogorov方程、Schatten范数的Hölder不等式和温和Itô公式等方法，建立了该类方程的精确弱收敛率结果，并作为特殊情况，证明了超几何安德森模型的精确弱收敛率。
2015-08-21 cs.NA math.NA math.PR
Adaptive Euler methods for stochastic systems with non-globally Lipschitz coefficients
针对漂移和扩散均为非全局Lipschitz连续的刚性随机微分方程（SDEs），提出了强收敛的显式和半隐式自适应数值格式.该刚度可以源自漂移中的线性算子，或者源自离散化下的非线性结构的扰动，或者两者。典型的应用程序来自空间离散化的SPDE，随机波动模型在金融，或某些生态模型。我们证明了一个时间步长策略，适应的步长的基础上的漂移单独是足以控制增长，并获得强收敛多项式阶。我们的计划的强收敛的顺序是$(1-\varepsilon)/2$，为$\varepsilon\in(0,1)$，其中$\varepsilon$成为任意小的可用的有限时刻的解决方案的增加。数值上，我们比较了自适应半隐式方法，全漂移隐式方法，三个驯服型方法和截断方法。我们的数值结果表明，自适应半隐式方法是非常适合作为一个通用的求解器，是更强大的显式时间步长方法和更有效的漂移隐式方法。
2021-06-01 cs.NA math.NA
Higher order time discretization method for a class of semilinear stochastic partial differential equations with multiplicative noise
本文针对带乘性噪声且漂移项仅满足单边Lipschitz条件的半线性随机偏微分方程，提出基于Milstein方法的时间离散与插值有限元空间离散方案，证明近1阶强收敛并给出稳定性与几乎最优收敛阶，数值实验验证了理论结果。
2023-07-07 cs.NA math.NA
Order-one explicit approximations of random periodic solutions of semi-linear SDEs with multiplicative noise
本文针对具有非全局 Lipschitz 系数和乘性噪声的半线性随机微分方程，提出一阶显式格式逼近其随机周期解，并证明其在无限时间范围内具有一阶均方收敛性。
2025-01-01 cs.NA math.NA math.PR
Time-adaptive high-order compact finite difference schemes for option pricing in a family of stochastic volatility models
本文提出一种用于随机波动率模型期权定价的时间自适应高阶紧致有限差分格式，结合半离散空间离散与自适应时间离散，将已有思想扩展至四阶多步时间方法。
2021-07-19 cs.NA math.NA q-fin.CP
Stochastic Burgers equation with fractional derivative driven by multiplicative noise
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文研究了受乘性白噪声扰动的时间和空间分数随机Burgers方程的解的存在性和唯一性，利用随机分析、分数 calculus 和半群理论得出结果，并证明了该广义Burgers方程的解的正则性性质。
2017-06-04 cs.NA math.NA
Optimal order time discretizations for stochastic semilinear wave equations with multiplicative noise
本文提出两种带乘性噪声的随机半线性波方程的隐式时间离散方法，证明其能量稳定且收敛阶达到最优，并通过数值实验验证了理论误差估计的尖锐性。
2024-08-23 cs.NA math.NA math.PR
A regional implementation of a mixed finite-element, semi-implicit dynamical core
本文将Met Office的迭代半隐式混合有限元动力核心改造为单向嵌套区域版本，通过在线性系统右端引入LBCs并调整预条件与多重网格，经大哥哥实验验证其一致性。
2025-03-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multigrid preconditioners for the hybridized Discontinuous Galerkin discretisation of the shallow water equations
数值气候和天气预报需要快速求解流体动力学方程。不连续Galerkin（DG）离散化具有几个有利的性质。它们可以用于任意域，并支持结构化数据布局，这在现代芯片架构中非常重要。对于光滑解，高阶近似可以是特别有效的，因为误差以多项式次数呈指数下降。由于大气动力学中时间尺度的广泛分离，半隐式时间积分器是高效的，因为隐式处理快波避免了对时间步长的严格约束，并且因此可以提高整体效率。然而，如果使用隐式-显式（IMEX）积分器，则必须在每个时间步长中求解大型线性方程组。DG离散的速度-压力系统的一个特殊问题是，正常的舒尔补充减少到一个椭圆系统的压力是不可能的，因为数值通量引入人工扩散项。对于浅水方程，形成一个重要的模型系统，混合DG方法已被证明可以克服这个问题。然而，没有注意到所得到的线性方程组的有效解。在本文中，我们解决这个问题，并表明，椭圆系统的通量未知数可以有效地解决与非嵌套多重网格算法。该方法是在Firedrake库中实现的，我们证明了该算法的优良性能，无论是在一个平坦的域中的理想化的固定流问题，并为非固定的设置在球形几何从Williamson等人。在后一种情况下，我们定制的多重网格预处理器（虽然本身没有高度优化）的性能是一个高度优化的直接求解器。
2020-10-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Semigroup Splitting And Cubature Approximations For The Stochastic Navier-Stokes Equations
ETH Zürich, D-MATH（苏黎世联邦理工学院，数学系）
针对二维环面上随机Navier-Stokes方程的解的边际分布，采用高阶数值方法进行近似，通过分裂格式和Wiener空间上的立方体方法结合谱Galerkin离散化，获得了收敛速率并验证了方法的适用性。
2011-05-12 cs.NA math.NA math.PR
Sharp Error Estimates for a Fully Discrete Finite Element Method for Semilinear SPDEs with Multiplicative Noise and Nonsmooth Initial Data
School of Mathematics and Computer Science, Indian Institute of Technology Goa（印度果阿理工学院数学与计算机学院）
本文针对带乘性噪声和非光滑初值的半线性抛物型SPDEs，提出全离散有限元方法，建立尖锐强误差估计，并给出最优收敛速率，数值实验验证了理论结果。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.PR
Rate of convergence of a fully discrete structure-preserving midpoint scheme for the stochastic Landau--Lifshitz--Gilbert equation
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
针对带乘性噪声的随机Landau--Lifshitz--Gilbert方程，提出全离散保结构有限元中点格式，在自然离散能量范数下证明空间一阶、时间γ阶收敛，为首个此类格式的收敛速率结果。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Error Estimates of Galerkin Finite Element Methods for Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
针对带乘性噪声和Lipschitz连续非线性的半线性随机偏微分方程，分析了空间半离散和基于线性隐式Euler-Maruyama方法的时空全离散格式的强收敛误差，得到了最优误差估计。
2011-03-23 cs.NA math.AP math.NA
