发表机构
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文分析带Leray-Lions通量的随机散度型方程，提出基于梯度离散化的通用稳定格式，证明在乘性Lipschitz连续噪声和输运噪声下概率收敛到强解，并给出乘性噪声的收敛速率。
AI 中文摘要
我们分析了一类散度形式的随机微分方程，其包含满足标准Carathéodory、增长、单调性和强制性条件的Leray-Lions通量函数。我们考虑两种噪声类型：乘性Lipschitz连续噪声和输运噪声。我们的方法采用梯度离散化方法，这是一个通用框架，涵盖多种数值格式，如协调和非协调有限元方法、混合仿射混合方法和混合高阶方法。对于两种噪声类型，我们提出了一种稳定的通用格式，证明了格式解在概率意义上收敛到强解。对于乘性Lipschitz连续噪声，我们建立了收敛速率。
英文摘要
We analyse a divergence form stochastic differential equation featuring a Leray-Lions flux function that satisfies standard Carathéodory, growth, monotonicity, and coercivity conditions. We consider two types of noise: multiplicative Lipschitz continuous noise and a transport noise. Our approach utilises the gradient discretisation method, a generic framework encompassing various numerical schemes such as conforming and nonconforming finite element methods, hybrid mimetic mixed methods, and hybrid high order methods. For both types of noise, we propose a stable generic scheme, prove that scheme solutions converge to a strong solution in the probabilistic sense. For the multiplicative Lipschitz continuous noise, we establish the rate of convergence.
