Calculation of Multi-Loop Integrals with SecDec-3.0
在这篇文章中，我们讨论了SecDec-3.0的新功能，SecDec-3.0是一个公共程序，用于评估使用扇区分解的维调节参数积分。我们将集中在两个主要方面：一个改进的几何分解算法的实施和最近增加的复杂质量的支持。
2016-07-19 hep-ph
SecDec: A tool for numerical multi-loop calculations
版本2.0的程序SecDec的描述，它可用于提取极点内的多环积分以及相空间积分维正则化。所得到的有限函数的数值计算也由程序以自动方式完成，在循环积分的情况下对运动学没有限制。
2012-06-21 hep-ph
Numerical multi-loop calculations with the program SecDec
SecDec是一个程序，可用于参数积分，特别是多圈积分的评估。对于一组给定的定义图的传播子，程序构造图多项式，分解端点奇点，最后产生一个维正则化参数的Laurent级数，其系数进行数值计算。在这次演讲中，我们将讨论该程序的各种功能，这些功能扩展了适用范围。我们还提出了一个最近的现象学的例子，应用程序进入动量依赖的两个回路修正中性希格斯玻色子质量的MSSM。
2014-11-04 hep-ph
SecDec: A general program for sector decomposition
我们提出了一个程序的数值计算多维多项式参数积分。使用迭代扇区分解提取由维正则化调节的奇点。该程序计算正则化参数中Laurent级数的系数。它可以应用于欧氏空间中的多圈积分以及其他参数积分，例如相空间积分。
2011-04-29 hep-ph
Massive non-planar two-loop four-point integrals with SecDec 2.1
我们提出了大量的非平面双圈盒积分进入重夸克对生产在NNLO的数值结果，其中一些是未知的解析。结果已获得与程序SecDec 2.1，扇区分解和轮廓变形的基础上，结合新类型的转换。在2.1版的新功能中，还可以计算压缩张量积分，对秩没有限制。
2013-06-13 hep-ph hep-th
Numerical multi-loop calculations: tools and applications
我们报告的工具来计算超过一个循环的循环积分和振幅的发展。特别是，我们审查的程序SecDec的新功能，可用于参数积分的数值计算，如多圈积分。
2016-04-01 hep-ph
Evaluation of multi-loop multi-scale integrals and phenomenological two-loop applications
在这篇论文中，主要的发展，公开可用的程序SecDec，扩展多圈多尺度积分的数值计算从欧几里德物理运动学。这一新特性的力量在两个现象学的应用中得到了展示。在第一部分中，给出了几个大规模双圈四点函数的数值结果。在本文的第二个应用中，我们计算了中性$\mathcal{CP}$ -甚至MSSM Higgs玻色子质量的动量相关双圈修正。结果包含在代码FeynHiggs中。
2014-10-29 hep-ph
pySecDec: a toolbox for the numerical evaluation of multi-scale integrals
我们提出了pySecDec，一个新版本的程序SecDec，它执行参数积分的尺寸调节极点的因式分解，以及随后的有限系数的数值计算。程序的代数部分现在以Python模块的形式编写，这允许非常灵活的使用。使用FORM生成的C++代码的优化得到了改进，从而加快了数值收敛速度。新版本还创建了一个被积函数库，以便它可以链接到用户特定的代码，以类似于分析积分库的方式评估矩阵元素。
2017-11-26 hep-ph
Numerical Multi-Loop Calculations via Finite Integrals and One-Mass EW-QCD Drell-Yan Master Integrals
我们研究了最近提出的方法，使用现有的扇区分解程序的多圈费曼积分的数值计算。作为我们的主要例子，我们考虑物理运动学中最多一个有质量矢量玻色子的Drell-Yan轻子产生的$αα_s$修正的双圈积分。作为参考，我们用微分方程的方法计算这些平面和非平面积分，直到权重为5。选择一个有限积分的基础上的数值计算与SecDec 3导致巨大的性能改善，并呈现出其他问题的七线拓扑数字访问。作为另一个例子，用FIESTA 4计算了无质量QCD三圈形状因子的基积分。在这里，采用有限积分的基础上的整体加速超过一个数量级的结果。
2017-11-06 hep-ph hep-th
Higgs boson pair production in gluon fusion at NLO with full top-quark mass dependence
在QCD中计算了次领先阶胶子熔合中希格斯玻色子玻色子对产生的截面和不变质量分布。整个计算过程中充分考虑了顶夸克质量。虚拟的两个回路的振幅已经产生了使用的程序GoSam的扩展补充接口Reduze的积分减少。出现的积分已计算数值使用程序SecDec。我们的研究结果，包括完整的顶夸克质量依赖的第一次，使我们能够评估文献中提出的各种近似的有效性，我们也重新计算。我们发现NLO的结果和不同的近似之间有很大的偏差，这强调了在NLO中包括完整的顶夸克质量依赖的重要性。
2016-08-01 hep-ph
Master Integrals for Massless Three-Loop Form Factors: One-Loop and Two-Loop Insertions
无质量QCD中的三圈形状因子可以表示为主积分的线性组合。除了一些主积分分解成产品的一个循环和两个循环的积分，人们发现16个真正的三圈积分。其中，六个具有泡插入单圈或双圈顶点积分内的形式。我们用这些插入拓扑计算所有的主积分。
2006-07-17 hep-ph
Direct numerical integration for multi-loop integrals
本文给出了一种在多圈积分的圈动量空间中构造合适的轮廓变形的方法。这种轮廓变形可用于多圈积分的数值积分。积分可以直接在回路动量空间中进行，而无需引入费曼或施温格参数。该方法可应用于有限多圈积分和带有适当减项的发散多圈积分。该算法将技术从单循环情况扩展到多循环情况。在两个和三个循环的例子进行了明确的讨论。
2013-03-18 hep-ph
Explicit solutions of the n--loop vacuum integral recurrence relations
将三圈真空积分递推关系的显式解推广到$n$圈情形.
1996-04-10 hep-ph
Numerical Contour Integration for Loop Integrals
提出了一种计算回路积分的全数值方法--数值围道积分法。环积分可以解释为复平面上的围道积分，其被积函数在该平面上具有多极。稳定和有效的数值积分，并沿着适当的轮廓可以执行张量积分，以及出现在循环计算的标准模型的标量。给出了任意质量的单圈积分中的3点图和4点图以及双圈积分中的2点图和3点图的例子。此外，它表明，数值计算的超几何函数，这往往出现在循环积分，可以使用数值轮廓积分方法进行。
2005-03-01 hep-ph
Loopedia, a Database for Loop Integrals
Loopedia是一个新的数据库，在loopedia.org上提供关于费曼积分的信息，旨在提供书目信息以及社区提供的结果。它的文献计量学与SPIRES或arXiv的文献计量学是互补的，因为它允许通过图论对象搜索积分，例如它的拓扑。
2017-09-05 hep-ph
New algebraic-numeric methods for loop integrals. Some 1-loop experience
我们报告我们的经验与广义集成的部分算法[hep-ph/9609429]的背景下，计算一个现实的一个循环子集的图。
2000-12-17 hep-ph
Numerical evaluation of loop integrals
本文提出了一种新的数值计算任意环积分的维数正则化方法。我们首先推导出Mellin-Barnes积分表示，并应用基于柯西定理的算法技术，以提取λ->0极限中的发散部分。然后，我们执行一个ε展开和评估的积分系数的膨胀数值。该方法产生稳定的结果，在物理运动学区域，避免复杂的解析延拓。它也可以应用于计算标量和张量积分，而无需采用约化方法。我们证明了我们的方法与红外发散积分与许多运动学尺度的具体例子，如两个循环和三个循环盒积分和张量积分的秩六为一个循环的六边形拓扑。
2006-04-17 hep-ph
Automated computation of one-loop integrals in massless theories
我们考虑单圈张量和标量积分，这发生在一个无质量的量子场论，我们报告的实施成一个数值程序的算法自动计算这些单圈积分。循环积分的外分支数不受限制。所有的计算都是在维正则化中完成的。
2005-04-12 hep-ph
Analytic Epsilon Expansions of Master Integrals Corresponding to Massless Three-Loop Form Factors and Three-Loop g-2 up to Four-Loop Transcendentality Weight
我们评估的ε展开的三圈主积分对应于三圈夸克和胶子形状因子和三圈主积分的QED的电子g-2的典型的四圈计算，即8和7，分别超越性权重。计算是基于一个组合的方法最近提出的作者之一（R.L.）与其他技术：扇区分解实现的FIESTA，梅林-巴恩斯表示的方法，和PSLQ算法。
2010-10-07 hep-ph
Integral representation for three-loop banana graph
它最近已被证明，两个循环风筝型图可以计算分析方面的迭代积分与代数核。这一结果是利用双环日落子图的一种新的积分表示得到的。本文对$d = 2-2\varepsilon$维的三圈香蕉积分给出了一个类似的表示。这个答案可以推广到$\varepsilon$展开式中的任何给定阶，并且可以在阈值以下和阈值以上进行数值计算。我们还演示了如何使用这个结果来计算更复杂的三圈积分包含三圈香蕉作为一个子图。
2021-05-23 hep-ph
Tame multi-leg Feynman integrals beyond one loop
本文提出将费曼积分重构为参数少且被积函数可控的形式，使剩余积分参数与外腿数无关，并成功高效计算六外腿两圈非平面费曼积分。
2024-12-30 hep-ph
Attacking One-loop Multi-leg Feynman Integrals with the Loop-Tree Duality
我们简要地讨论了循环树对偶（LTD）方法的第一个数值实现。我们应用LTD方法计算紫外和红外有限多支单圈费曼积分。我们攻击标量和张量积分多达六个腿（六边形）。LTD方法显示出独立于外部引脚数量的优异性能。
2016-07-04 hep-ph
Infrared scalar one-loop three point integrals in loop regularization
用环正则化方法计算了红外发散标量三点积分。三种红外发散积分，本文用回路正则化方法对无质量三角图、有一条和两条有质量内线的三角图进行了系统的计算，得到了解析结果。根据该方法，红外发散度由所谓的滑动标尺$μ_{s}$调节，其起到红外截止的作用。通过循环正则化获得的幅度依赖于$μ_{s}$，使得我们可以通过改变$μ_{s}$来提取不同的贡献。本文还导出了评价比例单圈三角图的一些一般性结果。
2022-11-16 hep-ph
Four Loop Massless Propagators: a Numerical Evaluation of All Master Integrals
我们给出了计算四圈无质量传播子的所有非平凡主积分所需的数值结果，证实了[1]最近的分析结果，并计算了每个主积分在$\ep$展开中的额外阶数.
2010-04-07 hep-ph
Two-loop amplitudes and master integrals for the production of a Higgs boson via a massive quark and a scalar-quark loop
我们计算了胶子融合产生希格斯玻色子中计算次领先阶QCD修正所需的所有双圈主积分。在标准模型和更高的模型中，许多2 -> 1过程的双回路振幅可以用自动化约简技术用这些积分来表示。这些积分也形成了主积分的子集，用于更复杂的2 -> 2振幅，在循环中具有大量传播子。作为第一个应用，我们评估了通过一个大质量夸克胶子融合产生希格斯玻色子玻色子的双圈振幅。我们的结果是第一次独立检查的计算Spira，Djouadi，Graudenz和Zerwas。我们还首次提出了通过一个大质量的夸克的双回路振幅为gg -> h。
2006-11-17 hep-ph
2-loop Integrals in the Standard Model
本文以典型例子介绍了在标准模型辐射修正计算中出现的计算质量环积分的新方法。
1992-12-14 hep-ph
Three-loop vacuum integrals in FORM and REDUCE
本文介绍了一种基于显式求解递推关系的三圈大质量真空积分算法在REDUCE和FORM中的实现。
1998-02-26 hep-ph
Generalized Recurrence Relations for Two-loop Propagator Integrals with Arbitrary Masses
提出了一种计算具有任意质量和外动量的双圈传播子型费曼图的算法。给出了用基本积分表示任意标量积分的递推关系。找到了一个由15个本质双环和15个单环基本积分的乘积组成的极小集，将张量积分和分子不可约积分表示为高维标量积分的组合，并利用文献[1]中提出的广义递推关系将其约化为基本集。[1]（Phys.Rev.D54（1996）6479）。
1997-03-14 hep-ph
Separation of soft and collinear singularities from one-loop N-point integrals
给出了一般单圈标量和张量N点积分的软奇点和共线奇点。因此，给出了一个简单的显式公式，表示的奇异部分的3点积分。除了预测奇点，这个结果可以用来转移奇异单圈积分从一个正则化方案到另一个或减去软和共线奇点直接从单圈费曼图在动量空间。
2003-08-25 hep-ph
The canonical differential equations of the one-loop-like integrals
本文系统研究了高圈积分中的类单圈积分，建立了IBP关系并完成了约化，进而找到了规范主积分及其对应的规范微分方程。
2025-07-01 hep-ph
A new reduction strategy for special negative sectors of planar two-loop integrals without Laporta algorithm
在平面双环积分中，有一个专门的扇区，使得当它的索引为零时，双环积分分解为两个单环积分的乘积。当这些部门的指数为负时，我们使用Baikov表示显示了另一种减少策略。这种约简策略不受Laporta算法的限制。它遵循自上而下的方法，并且比基于蛮力的方法快得多，传统的部分身份集成。
2018-12-13 hep-ph
Advanced method of solving recurrence relations for multi-loop Feynman integrals
介绍了求解多圈积分递推关系的系统方法。特别提出了它们的归约准则。
1999-06-16 hep-ph
The Five Gluon Amplitude and One-Loop Integrals
我们回顾了弦激发技术的传统场论描述。这种技术被应用于单圈五胶子振幅。为了评估振幅的一般方法计算尺寸调节单回路积分概述，包括结果为单回路积分所需的五边形图和超越。最后给出了两个五胶子螺旋度振幅。
1992-12-09 hep-ph
Presenting LiteRed: a tool for the Loop InTEgrals REDuction
描述了Mathematica软件包LiteRed。它执行的启发式搜索的符号IBP约简规则的循环积分。它还实现了几个方便的工具，搜索的对称关系，构造的微分方程和尺寸递归关系。
2012-12-12 hep-ph
Tutorial on loop integrals which need regularisation but yield finite results
在这篇教学笔记中，我将讨论单圈积分，其中（i）积分区域的不同区域导致发散，以及（ii）这些发散在所有区域的总和中抵消。这些积分不能计算没有正规化，尽管事实上，他们产生一个有限的结果。发生这种积分的典型例子是衰变H -> gamma gamma。
2014-02-18 hep-ph
DRA method: Powerful tool for the calculation of the loop integrals
本文评述了文献\cite{Lee2010}中提出的多环积分的计算方法。
2012-03-27 hep-ph
Module Intersection and Uniform Formula for Iterative Reduction of One-loop Integrals
本文基于Baikov表示中的模交和张量结构的辅助向量，提出了一种费曼积分的迭代扇区级约化策略.使用这种策略，我们研究了一般单圈积分的约化，即，具有任意张量结构和任意传播子幂的积分。受这些研究的启发，一个统一的和紧凑的公式，迭代减少所有的单圈积分已被写下来，其中凌乱的多项式的部分积分（IBP）的关系已经组织自己的革兰氏行列式。
2022-07-08 hep-ph
Evaluating multi-loop Feynman integrals numerically through differential equations
费曼积分的计算往往是多回路计算的瓶颈。我们提出并实现了一种新的方法来有效地评估这样的积分在物理区域通过数值积分的一组合适的微分方程，其中初始条件提供在非物理区域通过扇区分解方法。我们给出了一组双圈积分的数值结果，其中非平面积分完成了顶夸克介导的$gg\toγγ$和$q\bar{q}\toγγ$散射的主积分。
2019-03-27 hep-ph
Space-time dimensionality D as complex variable: calculating loop integrals using dimensional recurrence relation and analytical properties with respect to D
我们表明，作为复变量$\mathcal{D}$（时空维数）的函数的循环积分的维数递推关系和分析性质提供了一个常规的方法来推导循环积分的解析表示。所导出的表示具有指数收敛和的形式。给出了几个例子的开发技术。
2009-11-18 hep-ph
Master integrals for bipartite cuts of three-loop photon self energy
我们计算了三圈传播子QED图的二分割的主积分。这些主积分决定了光子自身能量的谱密度。我们的结果表示的迭代积分，其中，除了$4m$削减，减少到Goncharov的多项式。在我们的前一篇文章中，已经用调和多项式的一重积分和完全椭圆积分计算了$4m$割的主积分。我们提供的阈值和高能量渐近的主积分发现，包括那些为$4m$削减。
2020-12-14 hep-ph
One-loop vertex integrals in heavy-particle effective theories
我们给出了一个完整的三点单圈积分的解析计算与一个重传播，直到第三张量秩，任意值的外部动量和质量。
2002-02-27 hep-ph
One-loop integrals with XLOOPS-GiNaC
我们提出了一个新的算法减少单圈张量费曼积分的框架内的XLOOPS项目，涵盖数学和编程方面。新算法提供了一个干净的方式来减少一个循环的一点，两点和三点费曼积分与任意张量秩和幂的传播子的简单积分的基础。我们还提出了一种新的方法，编码XLOOPS在C++使用GiNaC库。
2001-05-30 hep-ph
Using differential equations to compute two-loop box integrals
超越单回路水平的排他性可观测量的计算需要复杂的多腿双回路积分的计算技术。我们讨论了如何大量的不同的积分出现在实际的两个循环的计算可以减少到一个小数目的主积分。计算这些主积分的一个有效方法是导出并求解它们的外不变量中的微分方程。作为微分方程方法的一个应用，我们计算了在壳层上无质量平面双盒积分的特殊组合的${\cal O}(ε)$项，它出现在$2 \to 2$散射振幅在两个环上的张量约化中.
2000-05-23 hep-ph
GLoop: A Monte Carlo program to construct higher-loop integrals from lower-loop structures
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
GLoop利用蒙特卡洛方法通过低环结构计算高环积分，无需显式分析轮廓变形，提供示例和程序帮助读者开发自身计算。
2026-04-29 hep-ph
Formulae for a numerical computation of one-loop tensor integrals
在以前的论文中，已经介绍了一种新的方法来计算，递归和数值，单圈张量积分。在这里，我们描述了一些修改的原始方法，允许一个更有效的数值实现的算法。
2004-06-09 hep-ph
Why and how to use a differential equation method to calculate multi-loop integrals
一个简短的教学介绍微分方法用于计算多圈标量积分。作为一个例子，它示出了如何获得，使用该方法，大质量展开的两个循环日出主积分。
2001-10-26 hep-ph
One loop integrals reduction
通过进一步考察Feynman积分中外动量和质量的对称性，实现了Battistel和Dallabona提出的方法，并证明了该方法中的递推关系可直接用于简化Feynman积分.
2012-04-18 hep-ph
TARCER - A Mathematica program for the reduction of two-loop propagator integrals
TARCER是O. V. Tarasov的递归算法的实现，用于将具有任意质量的双环传播子积分减少到一小组基积分。张量积分约化方案适用于算子矩阵元计算中出现的矩积分。
1998-01-21 hep-ph
General $\varepsilon$-representation for scalar one-loop Feynman integrals
系统地研究了标量单圈两点、三点和四点费曼积分。我们考虑了所有的情况下的质量分配和外部不变量，并推导出封闭的表达式，在任意时空维的高等超越函数。积分在一般高级循环或多分支过程中发挥着构建块的作用。我们还使用AMBRE/MB和LoopTools/FF对计算进行数值检查。
2015-10-06 hep-ph
Tensor Integrals for Two Loop Standard Model Calculations
给出了张量积分化为有限积分表示和UV发散解析表达式的一种新方法。这包括一个新的方法处理的伽玛代数。更正公式（5）中的打印错误，重新排序MACROS。
1994-01-08 hep-ph
General Formula for N-point One-loop Feynman Integrals
负维积分法（NDIM）是一种可以克服回路积分中若干困难的技术。从通常的协变规范到复杂的库仑规范积分，甚至是最棘手的光锥积分，都可以应用NDIM的方法。在这项工作中，我们将展示如何构建一个通用的公式-我们的意思是任意指数的传播，离壳外动量和不同的大规模传播-单圈标量积分，为{ \it协变}规范，并将其应用到一个通过六点圈积分。详细分析了有质量/无质量内部粒子作为质量壳层上或质量壳层外动量时的五边形和六边形标量积分。
2002-10-10 hep-ph
Three and Two-Point One-Loop Integrals in Heavy Particle Effective Theories
本文完整解析计算了重粒子有效理论中涉及速度变化的三点与两点单圈积分，适用于外质量和剩余动量的任意实数值。
2025-02-01 hep-ph
Using Feynman's Tree Theorem to Evaluate Loop Integrals Numerically
我们报告的一个新的方法的数值计算的回路积分，基于费曼树定理。用相空间积分法代替环积分。该积分可以与普通相空间的蒙特卡罗积分一起执行，直接导致NLO事件生成。
2010-02-05 hep-ph
Reduction of one-loop n-point integrals
本文主要研究了小Gram行列式情形下三点积分和四点积分的解析表达式以及$n\ge5$的$n$ -点积分的数值改进。本文给出了三点和四点积分在小格兰姆行列式区域内的显式表达式。此外，无论循环上有多少个点，使用$n\ge5$的$n$ -点单循环积分总是减少到5个$(n-1)$ -点积分，这显著地改善了CPU时间消耗。此外，由于Cayley矩阵的维数固定为5，可以减少因计算高维Cayley矩阵而引起的理论和数值误差。本文给出了五点及五点以上单圈标量、矢量和张量积分的一般归约公式。
2010-02-09 hep-ph
